定量变量的统计描述资料

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频率分布表（图）的用途
➢描述变量的分布类型(P14,图2-3) - 正偏峰分布：左侧偏移的分布 - 负偏峰分布：右侧偏移的分布
➢揭示变量的分布特征 - 集中趋势（central tendency） - 离散趋势（tendency of dispersion）
➢便于发现某些极端值或离群值 ➢便于计算统计指标和进行统计分析
* 频数表法或加权法（P15，例2-4，表2-4）
fi xi f1x1 f2 x2 f3x3 fn xn
fi
f1 f2 fn
式（2-2）
※各组的权数越大，权数和组中值（class mid-value） 乘积越大，作用也越大；反之依然。
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几何均数(geometric mean)
2 (x ) 2
N
S 2 (x x) 2
n 1
式（2-9）
式中 （n-1）称为自由度，用 df 或 v 表示。
自由度（degree of freedom）：随机变量能“自由”取值的个数。
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v n 限制条件的个数
标准差 (standard deviation)（P21,例2-13,14）
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• 资料的类型：
定量资料
• 统计分析方法：
数值变量资料的 统计分析方法
定性资料
分类变量资料的 统计分析方法
• 统计分析： - 描述统计
- 推断统计
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- 集中趋势指标 - 离散趋势指标
-可信区间估计 - 统计检验
- 相对数（率、构 成比、相对比）
-可信区间估计 - 统计检验
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计算极差，或称全距（range） 决定组数、组段和组距 列表划记 绘制频数分布图
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算术平均数(arithmetic mean) 几何平均数(geometric mean) 中位数(median) 众数(mode) 调和均数(harmonic mean)
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算术平均数(arithmetic mean)
指一组同质的数值之和除以数值个数所得的商。
总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用 表示。
- 适用条件： 正态分布或近似正态分布资料。
- 计算方法： * 直接法（P15，例2-3）
xi x1 x2 x3 xn
n
n
式（2-1）
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- 适用条件：
* 明显的偏态分布资料；
* 未知分布资料。
- 计算方法
* 直接法（P17，例2-7）
- n为奇数时，M X（[ N 1）/ 2]
式（2-6）
- n为偶数时，M [ X（N / 2） X（[ N / 2）1] ] / 2 式（2-7）
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* 频数表法（P18，例2-8，表2-6）
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连续型定量变量的频率分布
➢连续型定量变量的取值是连续的（P11,例2-2; P12,表2-2）。 ➢可用组段的频数、频率；组段的累计频数、累计频率来表示 （P13,表2-3）。 ➢可用直方图（histogram）来表达各组段频率的分布状况 （P13,图2-2）
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-正偏态分布(skewed positively distribution)：若高峰位于左侧。 -负偏态分布(skewed negatively distribution)：若高峰位于右侧。
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离散型定量变量的频率分布
➢离散型定量变量的取值是不连续的(P11,例2-1) ➢可用频数、频率；累计频数、累计频率来表示(P12,表2-1) ➢可用直条图(bar chart)来表达各组频率的大小(P12,图2-1)
PX
L
i fx
(n x%
fL)
式（2-8）
※百分位数是把数据从小到大分成100等份， 各等份分成1%的观察值，分割界限上的值。 用Px表示。中位数实际上就是50百分位数， 用P50表示。
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众数(mode)(P18, 例2-9)
指一组数据中出现频率最多的那个数据。一组数据可 以有多个或没有众数。
频数(frequency) 频率分布表(frequency distribution table) 频率分布图(frequency distribution chart) 集中趋势(central tendency) 离散趋势(tendency of dispersion) 正态分布(normal distribution)
调和均数(harmonic mean)
指变量倒数的算术平均数。调和平均数又称倒数平均 数。
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例（P19，2-10）：试观察A、B和C三组数据的离散状况。
A组： 24， 27， 30， 33， 36 B组： 26， 28， 30， 32， 34 C组： 26， 29， 30， 31， 34
指各观察值x对数值均值的反对数。用G表示。 - 适用条件：
* 偏态分布资料； * 各观察值呈倍数关系或近似倍数关系资料。
如抗体的平均滴度、药物的平均效价等。
- 计算方法： * 直接法（P16，例2-5）
G
n
x1x2
xn
lg 1
lg
x1 lg
x2 n
lg xn
lg 1(
lg xi ) n
指方差开平方的值。总体标准差用方差σ表示，样本 标准差Βιβλιοθήκη BaiduS表示。
在实际计算中，样本标准差较总体标准差小，故英国 统计学家W.S.Gosset提出了校正方法，即N用n-1的自由 度代替。
式（2-3, 2-4）
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* 频数表法或加权法（P17，例2-6，表2-5）
G lg 1( fi lg xi ) f1 lg x1 f2 lg x2 fn lg xn
fi
fi
式（2-5）
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中位数(median)和百分位数(percentile)
中位数是指一组数据中位置居中的数值。用M表示。
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极差或称全距(range) 指一组资料最大值和最小值之差。用R表示。
四分位数间距(quartile range) 指上四分位数QU（P75）和下四分位数QL
（P25）之差。用Q表示。 Q=P75 -P25
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方差(variance)
指离均差平方和的均数。总体方差用σ2表示， 样本方差用S2表示。