材料力学试题及答案
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一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。制造时3杆短了△=0.8mm 。试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分）
二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力[σ 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ，试求轴直径d 。 （15分）
五、分）
六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E 。试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。（15分）
七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分）
一、（15分）
（1）静力分析（如图（a ））
F F F 图（a ）
∑=+=231,0N N N y
F F F F
（a ）
∑==31,0N N C
F F M
（b ）
（2）几何分析（如图（b ）
）
50kN A
B
0.75m
1
l ∆2
l ∆3
l ∆
图（b ）
∆=∆+∆+∆3212l l l
（3）物理条件
EA l F l N 11=
∆，EA l F l N 22=∆，EA
l
F l N 33=∆ （4）补充方程
∆=++EA
l
F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得：
kN F kN F F N N N 67.10,33.5231===
二、（15分）
以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=⨯-⨯=
取半个键为隔离体，bs S 20F F F ==
由剪切：S []s
F
A ττ=≤，720 N F =
由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F
F A σσ=≤≤
取[]720N F =。 三、（15分）
e A B M M M +=
0AB ϕ=, A B M a M b ⋅=⋅
得 e B a M M a b =+, e
A b M M a b
=+
当a b >时 d ≥b a >时 d ≥
。
四、（15分）
F
五、（10分）
解：在距截面A 为x 的截面上
33
()(1)32π)(1/)x b a x a a a M Fx
d d x x
d d d l l
M Fx W d x l σ=-=+
=+==
(+ 由
d 0d x σ=，可求得 2
l
x = 对应的max 312827π)a Fl
d σ=(发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。
六、（15分）
3
30()()1212b h b x I x h x l ==
30()6()M x ql
Ew x I x b h ''=
=- 2
3
03ql Ew x C b h '=-+ 3
3
0ql Ew x Cx D b h =-
++ 由边界条件,0x l w w '===得34
33
0032,ql ql C D b h b h ==-
4302A ql w Eb h =-（↓） ， 3
3
083C ql Eb h θ=
七、（15分）
解：18.3610
56.7207
.075.010506
3=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa （压应力） 79.81056.7203.010853015010506
93=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--τ MPa
max min 2x y σσσσ+=±2.3802.2-MPa 02.21=σMPa ，20σ=，338.2σ=-MPa
04.77)18
.3679.82arctan(21)2arctan(210=⨯-=--=y x xy σστα
σ3
τa
σa
σ1
04.77
一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+=，问x 为何值时，F 的许用值最大？（本小题15分）
二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷[F ]。已知铆钉直径d =20mm ，许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=340MPa 。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分）
三、圆管A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为A G 和B G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/B A d d 。（本小题15分）
四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分）
x l
F
A
B C
d B A B
d A
l
M e
M e
2qa
qa 2
a a a