高中数学人选修1-2第二章2.1.2演绎推理课件

推
（2100+1）是奇数，
理 叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？ 它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始 命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎
推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法。
概念应用 A
例2 已知：空间四边形ABCD中，点E,F
分别是AB，AD的中点
EF
求证: EF//平 面 BCD
B
D
C
证明：连接BD，因为点E,F分别是AB,AD的中点
——波利亚（匈牙利数学家）
联系生活
联系生活
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里 在喜马拉雅山上发现它们的化石 所以，喜马拉雅山所在地曾经是海洋
课堂小结 说说你的收获？
概念
演
绎
一般形式——三段论
推
理
证明问题
合情推理与演绎推理的联系与区别
课堂检测
见学案
结束语
每一名学生都应把握现在，惜时如金 我是一名学生 我会把握现在，惜时如金
段
论
高二20班每个同学 学习都很努力,
---大前提20班每个同学（M）都努力（P)
张三是高二20班的, ---小前提张三（S)是20班的（M）
所以他学习也很努力.---结论 张三（S）也很努力（P）
概念深化
三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
高二20班每个同学 学习都很努力,
---大前提20班每个同学（M）都努力（P)
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
别到一般的推理 推理
推理
结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形式 都正确时,得到的结 论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
合情推理与演绎推理的区别与联系
“演绎推理是可靠的、无疑的和 终决的。合情推理是冒险的、有 争议的和暂时的。它们相互之间 并不矛盾，而是相互补充的。”
情境创设
分析以下案例是什么推理？
归纳推理
问题1：甲同学很有礼貌，乙同学很有礼貌，丙同学很有 礼貌，所以二中的所有同学都很有礼貌，素质都很高。
类比推理
问题2：甲乙两位同学都很有礼这貌是、什素么质推都理很呢高？，其中甲同 学的学习成绩优异，那么乙同它学有的什学么习特成征绩？也很优异。
问题3：我们高二20班每个同学学习都很努力，张三是高二 20班的，所以他学习也很努力。
张三是高二20班的, ---小前提张三（S)是20班的（M）
所以他学习也很努力.---结论 张三（S）也很努力（P）
若集合M的所有元素都具有性演质绎P推,S理是的M结论的一 个子集,那么S中所有元素也都具一定有正性确质吗？P.
MS P
你能列举一个用 “三段论”推理的例子吗？
M是P， S是M， 所以，S是P。
一般性的原理
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
特殊情况
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 结论
概念深化
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结 论，这种推理称为演绎推理． 由一般到特
殊的推理
高二20班每个同学学习都M很是努力P，,一般性的原理 大前提 三
张三是高二20班的, S是M，特殊情况 小前提 所以他学习也很努力. 所以，S结是论P。 结论
概念辨析
分析下面Βιβλιοθήκη Baidu个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y a x 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x
是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三里段士 论多的德创（始前人3。84—前322年），欧 （几 约里 公得 元前330年—前275年），几何原本
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念形成
下列推理和问题3一样吗？他们有什么共同特征？
（1）所铜 所有是 以的金 铜金属 能属， 导都电能；导电，高学张所二习三以2都是他0很高学班努二习每力2也个0很,同班努学的力, 这种由一.
（2）三角函数都是周期函数，
般
y sin 是三角函数
演绎推理 到
特
所以 y=si是n周期函数
殊 的
（3）一切奇数都不能被2整除，
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊 由两类对象具有某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
每一名学生都应追求进步，超越自我 我是一名学生 我会追求进步，超越自我！
我是二中的优秀学子，我非常聪明！ 我潜力无穷！
祝同学们每天
都有新的收获!每 天都有好心情!
再见!
拓展提高 A
已知：如图，在 ABC中，AB=AC
求证：BC
B
C
不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！ 活着不是靠泪水搏取同情，而是靠汗水获得掌声。 仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣——《论语·述而》 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。 当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有这件东西，如果你肯放手，你就有机会选择别的。人的心若死执自己的观念，不肯放下，那么他的 智慧也只能达到某种程度而已。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。 得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。 你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。
所以，EF//BD
省略大前提：三角形的 中位线平行于第三边
又因为,EF 平面BCD,BD 平面BCD
省略大前提：如果平面外一条
所以 EF//平面BCD
直线和这个平面内的一条直线
平行，那么这条直线和这个平 面平行
概念应用
例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
合情推理与演绎推理的区别与联系
情境创设
情境创设
分析以下案例是什么推理？
归纳推理 问题1：甲同学很有礼貌，乙同学很有礼貌，丙同学很有 礼貌，所以二中的所有同学都很有礼貌，素质都很高。
类比推理 问题2：甲乙两位同学都很有礼貌、素质都很高，其中甲同 学的学习成绩优异，那么乙同学的学习成绩也很优异。
问题3：我们高二20班每个同学学习都很努力，张三是高二 20班的，所以他学习也很努力。