高中数学人选修1-2第二章2.1.2演绎推理课件

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高二数学人教A版选修1-2：2-1-2演绎推理课件

第一页，编辑于星期一：点五十九分。
1．知识与技能掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理． 2．过程与方法了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
第二页，编辑于星期一：点五十九分。
本节重点：演绎推理的含义及四种演绎推理规则．本节难点：演绎推理的应用．
第三页，编辑于星期一：点五十九分。
第四页，编辑于星期一：点五十九分。
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
第二十四页，编辑于星期一：点五十九分。
第二十五页，编辑于星期一：点五十九分。
一、选择题 1．演绎推理的特征为 A．前提为真时，结论一定真 B．前提为真时，结论可能真 C．前提为真时，结论一定假 D．前提为真时，结论不确定真假 [答案] A
()
第二十六页，编辑于星期一：点五十九分。
2．下列说法中正确的是
[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形．
第三十一页，编辑于星期一：点五十九分。
三、解答题 7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面 ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为 PC的中点．
第三十二页，编辑于星期一：点五十九分。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1-2

1．演绎推理中的“一般性原理”包括( )
①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．
A．①②
B．①③C．②③Fra bibliotekD．①②③
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
2.1.2 演绎推理
学
阶段二
业分层测
评
[基础·初探] 教材整理演绎推理
阅读教材 P30～P32 的内容，完成下列问题． 1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理． (2)特点：由一般到特殊的推理．
2．三段论
大前提小前提
结论
一般模式已知的一般原理
所研究的特殊情况根据一般原理，对特
殊情况做出的判断
常用格式 M是P S是M
S是P
[小组合作型] 把演绎推理写成三段论的形式
将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被 2 整除，75 不能被 2 整除，所以 75 是奇数． (2)三角形的内角和为 180°，Rt△ABC 的内角和为 180°. (3)菱形的对角线互相平分． (4)通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．

高中数学选修1-2(人教A版)同步课件：2.1.2 《演绎推理》课件

解析:选C.9＝3×3,所以大前提是正确的,又小前提和推理
过程都正确,所以结论也正确,故上述推理正确.
题型二
例2
利用“三段论”证明几何问题
在四边形ABCD中,AB＝CD,BC＝AD(如图),求
证:ABCD为平行四边形,写出三段论形式的演绎推理.
【证明】
(1)连接 AC. (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是 :有三边对应相等的两个三角形全等 ,这一定理相当于 :对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等 , 则这两个三角形全等 , △ABC 和△CDA 的三边对应相等 , 则这两个三角形全等 . 大前提小前提结论
小前提:S是M.
结论:S是P.
想一想 2.如何从集合角度理解“三段论”. 提示:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的一个子集,那么S中的元素也具有性质P,若M中元素都不具有性质P,则S中元素也不具有性质P. 做一做
正弦函数是奇函数 ,f(x) ＝ sin x2 是正弦函数 , 所以 f(x) ＝
(3)由全等三角形的定义可知 :全等三角形的对应角相等 ,这一性质相当于 :对于任意两个三角形 ,如果它们全等 ,则它们的对应角相等 , 大前提 △ ABC 和△ CDA 全等 , 小前提则它们的对应角相等 . 结论用符号表示 ,就是△ ABC≌△ CDA⇒ ∠ 1＝∠2 且∠ 3＝∠ 4 且∠ B＝∠ D. (4)两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等 ,那么这两条直线平行 , 大前提直线 AB、 DC 被直线 AC 所截 ,内错角∠ 1＝∠ 2, 小前提 (已证 ) 则 AB∥ DC. 结论同理有 :BC∥ AD.
(5)如果四边形两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形, 大前提

2019-2020人教A版数学选修1-2 第2章 2.1 2.1.2 演绎推理课件PPT

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B [对于 A，小前提与大前提之间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．]
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用三段论证明几何问题【例 2】如图所示，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出 “三段论”形式的演绎推理．
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[解] (1)大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，
结论：菱形的对角线互相平分． (2)大前提：等腰三角形的两底角相等，小前提：∠A，∠B 是等腰三角形的底角，结论：∠A＝∠B.
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(3)大前提：数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等差数列，
“①小宏在 2018 年的高考中考入了重点本科院中，②是大前提，③
校；②小宏在 2018 年的高考中只要正常发挥就能考是小前提，①是结论．] 入重点本科院校；③小宏在 2018 年的高考中正常发
挥”中，“小前提”是________(填序号)．
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3．下列几种推理过程是演绎推理的是________． ① [①是演绎推 ①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相理；②是归纳推理；等，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的内错角，则∠A ③④是类比推理．] ＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．
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1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论： π 是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小数；结论：π 是无理数 C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π 是无理数 D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

人教B版选修1-2高中数学2.1.2《演绎推理》ppt课件(1)

2.1.2 演绎推理
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1
课堂讲练互动中小学课件
在日常生活和数学学习中, 我们还经常以某些一般的判断为前提 , 得出一些个别的、具体的判断.例如 : 1所有的金属都能够导电 , 铀是金属, 所以铀能够导电 ; 2太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ;
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提已知的一般原理; 2小前提所研究的特殊情况; 3结论根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 思考你能再举出一些用 "三段论" 推理的例子吗 ? 数学的证明主要通过演绎推理来进行的 .我们来看一个例子 . 4 本资料由书利华教育网（又名数理
课堂讲练互动中小学课件
例 6 证明函数f x x 2x 在 ,1上是增函数.
2
分析证明本例所依据的大前提是增函数的定义,即函数 y f x 满足 : 在给定区间内任取自变量的两个值x1, x 2 , 若x1 x 2 ,则有f x1 f x 2 .
1 结论所以 DM AB . 2 1 同理 ,EM AB . 所以,DM EM . 2本资料由书利华教育网（又名数理
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6
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" 三段论" 可以表示为
大前提 : M是P. 小前提 : S是P. 结论 : S是P.
结论
上述推理的形式正确, 但大前提是错误的所以所得的结论是错误的.
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因为指数函数 y a , 0 a 1是减函数 ,

人教版高中数学选修1-2课件《演绎推理》2

第二章推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理
1
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2
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理
的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些
简单推理.
栏
目
差异.2.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和链接
3
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4
基础
11
2．合情推理与演绎推理的区别与联系
区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异.
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12
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13
题型一 “三段论”模式及其理解
例1 将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角
线相互垂直．
(2)奇数不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被 2 栏
∴MD∥AP，
又 MD⊄平面 APC，AP⊂平面 APC，
∴MD∥平面 APC.
(2)∵△PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点，
栏
∴MD⊥PB.
目
又由(1)知 MD∥AP，
链
∴AP⊥PB.
求证： ∠ACD ＞ ∠BCD.① 证明：在 △ABC 中，
∵CD⊥AB，AC＞BC ②∴AD＞BD ③∴∠ACD
栏
＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是________(只目
链
填序号).
接
解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误．答案：③
9
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10
1．“三段论”的表示形式
和是 180°
·

高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件

(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.

[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，

(教师用书)高中数学 2.1.2 演绎推理课件新人教A版选修1-2

·
【思路探究】
首先分析出每个题的大前提、小前提及
结论，再写成三段论的形式．
【自主解答】 (1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，所以零向量也有大小和方向． (2)每一个矩形的对角线都相等，正方形是矩形，正方形的对角线相等．小前提结论大前提小前提结论
(3)所有的循环小数都是有理数， 0．332是循环小数， 0．332是有理数． (4)三角函数是周期函数， y＝ sin x 是三角函数， y＝ sin x 是周期函数．
· ·
大前提小前提结论大前提小前提结论
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
三段论在证明几何问题中的应用
已知在梯形 ABCD 中(如图 2－1－4)， DC＝DA， AD∥BC.求证：AC 平分∠BCD.(用三段论证明)
图 2－1－4
【思路探究】观察图形→DC＝DA⇒∠1＝∠2 →
AD∥BC⇒∠1＝∠3 →∠2＝∠3
【自主解答】
∵等腰三角形两底角相等，
大前提
△ADC 是等腰三角形，∠1 和∠2 是两个底角，小前提 ∴∠1＝∠2. 结论
012
＋1)不能被 2 整除； (2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行
于另一个平面，如果直线 a 是其中一个平面内的一条直线，那么 a 平行于另一个平面． 1．这两个问题中的第一句都说的是什么？
【提示】都说的是一般原理．
2．第二句又说的是什么？【提示】都说的是特殊示例． 3．第三句呢？【提示】由一般原理对特殊示例作出判断．

人教A版高中数学选修12 2. 演绎推理教学课件

三段论可以表示为
大前提：M是P 小前提：S是M 结论：S是P
用集合的观点来理解三段论
S
M
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。二次函数 yx22x1 的图像是一条抛物线
大前提小前提结论
二次函数的图像是一条抛物线
yx22x1是二次函数
二次函数 yx22x1
的图像是一条抛物线
练习：1、菱形的对角线互相平分 2、函数y＝2x＋5的图象是一条直线。
A
B D
小前提错，本题省略了大前提“在一个三角形中，大边对大角”，而解答过程中，小前提“AD＞BD”中AD和 BD两条线段不在同一三角形中.所以推理不正确.
练习：(1)求证：四边形的内角和等于360°.
证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四边形的内角和等于360°.
（ A）
A 是男孩，并受到家里的重视
B 与父母的关系搞的好
C 有头脑，接受了新思想
D 纯粹是为了赚钱而上学
2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3
D 的倍数（P）。”上述推理是( )
A．小前提错误
B．大前提错误
C．结论错误
D．正确的
3 .因为指数函数 y a x是增函数 ,
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。

人教B版高中数学选修1-2课件2、2-1-2演绎推理39张

三、解答题 6．将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)两直线平行，同位角相等，∠A和∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B. (2) 三角形内角和等于 180° ， Rt△ABC 的内角和为 180°.
[解析] (1)两直线平行，同位角相等， ∠A和∠B是两条平行直线的同位角， ∠A＝∠B.结论 (2)三角形内角和等于180°， Rt△ABC是三角形， Rt△ABC内角和为180°.
如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高．求证：∠ACD>∠BCD.
[证明] 在△ABC中，因为CD⊥AB，所以∠ACD＋∠A＝∠BCD＋∠B＝90° 又AC>BC，所以∠B>∠A，于是∠ACD>∠BCD.
[例 3] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a>1)，求证：函数 f(x) 在(－1，＋∞)上为增函数．
的过程，通常叫做演绎推逻理辑．规则
(2)特征：当为真时，必然为真．
前提

结论
2．三种演绎推理规则
推理规则
三段论推理
传递性关系推理
完全归纳推理
M是P 推理 S是M 方式所S以是，P
如果aRb， bRc，则 (aRR表c 示具有
传递性的关系)
把所有情况都考虑在内的演绎推理规则
[例1] 用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (2)矩形的对角线相等．正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等． (3)0.332是有理数．
2．演绎推理的特征为 ()
A．前提为真时，结论一定真 B．前提为真时，结论可能真 C．前提为真时，结论一定假 D．前提为真时，结论不确定真假 [答案] A [解析] 由演绎推理的特征知前提为真时，结论一定真．

人教B数学选修1-2课件：第2章2.12.1.2演绎推理

第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理学习目标1 .理解演绎推理的意义.（重点）2. 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（难点）3. 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.（易混点）通过学习演绎推理及利用演绎推理证明数学问题，提升学生的逻辑推理素养.知1^嘗L匚新知初探口一'演绎推理1.含义由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理.2 •特点当前提为真时，结论必然为真.二\三段论匚初试身手二1.判断(正确的打“J”，错误的打“X”)⑴演绎推理一般模式是“三段论”形式.(2)演绎推理的结论是一定正确的.(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.［解析］(1)正确.演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提利结论.(2)错误.在演绎推理中，只有“大前提” “小前提”及推理形式都正确的情况下，其结论才是正确的.(3)错误.演绎推理是由一般到特殊的推理.［答案］(1)7 ⑵ X (3)X2（锐角三角形ABC 中，求证sinA+sin B+sin C>cos A+cos B +cos C.［证明］V MBC为锐角三角形,71.)?=sinx在0,亍上是增函数,.\sinA>sin^-5 =cos B.& )司理可得sin B>cos C, sin C>cos A, •: sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C.F严严护\类型\J把演绎推理写成三段论的形式【例1】将下列演绎推理写成三段论的形式.⑴一切奇数都不能被2整除,75不能被2整除，所以75是奇数.(2)三角形的内角和为180°, RtAABC的内角和为180°.(3)菱形的对角线互相平分.(4)通项公式为偽=3〃+2(心)的数列｛偽｝为等差数列.［思路探究］三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果冃C, 5,则Qc・”其中，冃C为大前提,提供了已知的 -般性原理；刊为小前提，提供了-个特殊情况；Kc为大前提和小前提联合产生的逻辑结果.［解］⑴一切奇数都不能被2整除.（大前提）75不能被2整除.（小前提）75是奇数.（结论）是三角形.（小前提）（3）平行四边形的对角线互相平分・（大前提）菱形是平行四边形.（小前提）菱形的对角线互相平分.（结论）（4）数列｛酣中，如果当论2时，偽-如为常数，则｛偽｝为等差数列.（大前提）通项公式偽=3"+2, “22时’a厂偽一i=3"+2—[3（〃_1）+2]=3（常数）.（小刖提）通项公式为偽=3〃+2Q2）的数列｛偽｝为等差数列.（结论）规律方袪1.三段论推理的根据，从集合的观点来讲，若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2.演绎推理最常用的模式是三段论，在大前提和小前提正确，推理形式也正确时，其结论一定是正确的.1. (1)三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，② 这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A.①B.②C.①②D.③(2)将推断“若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若上1和上2是对顶角，则上1和上2相等”改写三段论的形式.［解析］（1）大前提为①，小前提为③，结论为②.［答案］D（2）两个角是对顶角，则这两个角相等，（大前提）上1和Z2是对顶角，（小前提）上1和Z2相等.（结论）【例2】证明»=%3+x在R上为增函数，并指岀证明过程中所运用的“三段论” •［思路探究］可利用函数单调性定义证明.［解］在R 上任取q,匕，且QS ，则兀2一浙＞0・即他)和)，所以yw=『+x 在R 上是增函数.+卷+1>0,所以加2)-加1)>0,因为 »=x 3+x, =（%2一%1）（X ；+兀2%1+#+ 1） =（%2一%1）・在证明过程中所用到的“三段论”：大前提是“增函数的定义”，小前提是“题中的血）经过正确的推理满足增函数的定义”，结论是“/⑴是增函数”.规律方袪1.应用二段论解决冋题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.2.数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.2.如图所示，D, E, F分别是BC, CA, AB 边上的点，ZBFD二ZA, DE//BA,求证: DE二AF.写岀“三段论”形式的演绎推理.［证明］①因为同位角相等，两直线平行，（大前提）/BFD和Z4是同位角，且ZBFD=ZA,（小前提）所以DF 〃血（结论）②因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DE//BA且DF〃胡，（小前提）所以四边形AFDE为平行四边形.（结论）DE和肚为平行四边形的对边, 所以DE=AF.（结论）（大前提）（小前提）合情推理与演绎推理的综合应用［探究问题］1.我们己经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？类比“等比数列”，请你给岀“等积数列”的定义.［提示］如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积合情推理与演绎推理的综合应用是同一个常数,那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积.2-若｛加是等积数列,1首项0=2,公积为6,试写岀阀的通项公式及前〃项和公式.［提示］由于｛偽｝是等积数列,且首项0=2,公积为6,所以© =3,偽=2,偽=3,岛=2,佻=3,・•・，即｛偽｝的所有奇数项都等于2, 所有偶数项都等于3,因此血｝的通项公式为偽』嘗$3, 〃为偶数.S/7罗，〃为偶数,其前诃和公式S占弓+2二丁〃为奇数.3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为A, B, C三个城市中的哪一个？［提示］由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多, 而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A, C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A,由此可知，乙去过的城市为A.【例3］如图所示，三棱锥人-BCD 的三条侧棱AB, AC, AD 两两互相垂直，0为点人在底面BCD 上的射影.⑴求证：0为△BCD 的垂心；⑵类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的A C个关系，并给岀证明.［思路探究］⑴利用线面垂直与线线垂直的转化证明0为△BCD的重心.(2)先利用类比推理猜想岀一个结论，再用演绎推理给出证明.［解］(1)证明:TAB丄AD, AC丄AD, ABHAC=A,・・・AD丄平面ABC.又TBCU平面ABC, :.ADLBC,又TAO丄平面BCD, ：・AO丄BC,,：ADM0=A,・・・BC丄平面AOD,・：BC丄DO,同理可证CD丄BO,・：O为ABCD的垂A证明如下: 连接DO 并延长交BC 于E, 连接AE, BO, CO, 由⑴知AD 丄平面ABC, AEU 平面 ABC, :.ADLAE,又AO 丄ED, :.AE —EOED,⑵猜想:二S1BCD-2S^ABD = S 5B0D・ SABCD-• r 2I c 2 I c 2 _• • J AABC I J AACD I J AABD —S/XBCD\S^BOC +S HOD +S^BOD)即处ABC=S5B0C S/\BCD・同理可证: SL ICD=S 乂0卩SABCD ‘S HBCD S'BCD= S 纟BCZ)・规律方进一A JMC L _ I J BB L I iE合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真•但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）.3.已知命题：“若数列｛偽｝是等比数列，且為＞0,则数列九=S0GN+）也是等比数列” •类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.［解］类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列｛©｝是等差数列，则数列九/+葺…+偽也是等差数列. 证明如下：设等差数列也｝的公差为d,则你/+叮…+偽=所以数列血｝是以0为首项，辛为公差的等差数列.,n(n~l)d〃山+ 2nd_十 2（" 一1.演绎推理中的“一般性原理”包括（）①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验.A.①②B.①③C.②③D.①②③［解析］演绎推理中的“一般性原理”包括“已有的事实” “定义、定理、公理等” •［笞案］A2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，如果ZA与是两条平行直线的同旁内角，则ZA+Z5=180°B.某校高三⑴班有55人，(2)班有54人,(3)班有52人,由此得岀高三所有班级中的人数都超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质, 1( 1 ] 、D.在数列｛偽冲，偽=1,偽1+ —(〃$2),通过计算°2,企偽-1丿〃3，猜想岀偽的通项公式。

高中数学选修1-2第2章2.1.2演绎推理课件人教A版

【做一做1】下列说法正确的是( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤解析:类比推理是由特殊到特殊的推理,故选项A错误;演绎推理是由一般到特殊的推理,故选项B错误;归纳推理是由个别到一般或部分到整体的推理,故选项C正确;合情推理的结论不可靠,不能作为证明的步骤. 答案:C
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题型一题型二题型三题型四
知识梳理
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典例透析
反思三段论由大前提、小前提和结论组成,大前提提供一般原理, 小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现了一般原理与特殊情况的内在联系.在用三段论写推理过程时,关键是明确命题的大前提、小前提,而大前提、小前提在书写过程中是可以省略的.
3 3
( A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误
)
解析:大前提是错误的,因为当0<a<1时,对数函数y=logax在定义域内是减函数.故选A. 答案:A
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【做一做2-2】函数y=2x+5的图象是一条直线,用“三段论”表示为: 大前提: ; 小前提: ; 结论: . 答案:一次函数的图象是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线
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典例透析
2.三段论
一般模式大前提小前提结论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理,对特殊情况做出的判断常用格式 M是P S是M S是P

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概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y a x 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x
是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三里段士论多的德创（始前人3。84—前322年），欧（几约里公得元前330年—前275年），几何原本
所以，EF//BD
省略大前提：三角形的中位线平行于第三边
又因为,EF 平面BCD,BD 平面BCD
省略大前提：如果平面外一条
所以 EF//平面BCD
直线和这个平面内的一条直线
平行，那么这条直线和这个平面平行
概念应用
例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
合情推理与演绎推理的区别与联系
张三是高二20班的, ---小前提张三（S)是20班的（M）
所以他学习也很努力.---结论张三（S）也很努力（P）
若集合M的所有元素都具有性演质绎P推,S理是的M结论的一个子集,那么S中所有元素也都具一定有正性确质吗？P.
MS P
你能列举一个用 “三段论”推理的例子吗？
M是P， S是M，所以，S是P。
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎
推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法。
概念应用 A
例2 已知：空间四边形ABCD中，点E,F
分别是AB，AD的中点
EF
求证: EF//平面 BCD
B
D
C
证明：连接BD，因为点E,F分别是AB,AD的中点
情境创设
情境创设
分析以下案例是什么推理？
归纳推理问题1：甲同学很有礼貌，乙同学很有礼貌，丙同学很有礼貌，所以二中的所有同学都很有礼貌，素质都很高。
类比推理问题2：甲乙两位同学都很有礼貌、素质都很高，其中甲同学的学习成绩优异，那么乙同学的学习成绩也很优异。
问题3：我们高二20班每个同学学习都很努力，张三是高二 20班的，所以他学习也很努力。
每一名学生都应追求进步，超越自我我是一名学生我会追求进步，超越自我！
我是二中的优秀学子，我非常聪明！我潜力无穷！
祝同学们每天
都有新的收获!每天都有好心情!
再见!
拓展提高 A
已知：如图，在 ABC中，AB=AC
求证：BC
B
C
不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！活着不是靠泪水搏取同情，而是靠汗水获得掌声。仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣——《论语·述而》只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有这件东西，如果你肯放手，你就有机会选择别的。人的心若死执自己的观念，不肯放下，那么他的智慧也只能达到某种程度而已。命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。
段
论
高二20班每个同学学习都很努力,
---大前提20班每个同学（M）都努力（P)
张三是高二20班的, ---小前提张三（S)是20班的（M）
所以他学习也很努力.---结论张三（S）也很努力（P）
概念深化
三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
高二20班每个同学学习都很努力,
---大前提20班每个同学（M）都努力（P)
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
由部分到整体,个由特殊到特殊的由一般到特殊的
别到一般的推理推理
推理
结论不一定正确，有待进一步证明
在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
合情推理与演绎推理的区别与联系
“演绎推理是可靠的、无疑的和终决的。合情推理是冒险的、有争议的和暂时的。它们相互之间并不矛盾，而是相互补充的。”
概念形成
下列推理和问题3一样吗？他们有什么共同特征？
（1）所铜所有是以的金铜金属能属，导都电能；导电，高学张所二习三以2都是他0很高学班努二习每力2也个0很,同班努学的力, 这种由一.
（2）三角函数都是周期函数，
般
y sin 是三角函数
演绎推理到
特
所以 y=si是n周期函数
殊的
（3）一切奇数都不能被2整除，
一般性的原理
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
特殊情况
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 结论
概念深化
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．由一般到特
殊的推理
高二20班每个同学学习都M很是努力P，,一般性的原理大前提三
张三是高二20班的, S是M，特殊情况小前提所以他学习也很努力. 所以，S结是论P。结论
——波利亚（匈牙利数学家）
联系生活
联系生活
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里在喜马拉雅山上发现它们的化石所以，喜马拉雅山所在地曾经是海洋
课堂小结说说你的收获？
概念
演
绎
一般形式——三段论
推
理
证明问题
合情推理与演绎推理的联系与区别
课堂检测
见学案
结束语
每一名学生都应把握现在，惜时如金我是一名学生我会把握现在，惜时如金
推
（2100+1）是奇数，
理叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
情境创设
分析以下案例是什么推理？
归纳推理
问题1：甲同学很有礼貌，乙同学很有礼貌，丙同学很有礼貌，所以二中的所有同学都很有礼貌，素质都很高。
类比推理
问题2：甲乙两位同学都很有礼这么乙同它学有的什学么习特成征绩？也很优异。
问题3：我们高二20班每个同学学习都很努力，张三是高二 20班的，所以他学习也很努力。