试证明物体作简谐振动

A

(D)

-

A

-A

o y t

o

y t

A (A) o y t

o y t (B)

(C) A A 一、选择题

1、 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．则与之对应的振

动曲线是 ［ B ］

2、 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大

位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

A 、T /12

B 、T /8．

C 、T /6．

D 、T /4 [ C ]

3、将两个振动方向，振幅，周期都相同的简谐振动合成后，若合振幅和分振动的振幅相同，则这两个分振动的位相差是： [ D ] A 、

6π； B 、3π; C 、2π; D 、23

π 4、如图所示为质点作简谐振动的x-t 曲线，则质点的振动方程为 [ C ]

A 、x=0.2cos(

32πt+

32π

)m B 、x=0.2cos(

32π

t-32π)m C 、x=0.2cos(

34π

t+

32π)m D 、x=0.2cos(

3

4π

t-3

2π)m

5、一物体作简谐振动，振动方程为)4/t (Acos x πω+=。在4/T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ B ]

A 、2A 221ω-

B 、2A 221ω

C 、2A 321

ω- D 、2A 32

1ω 6、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则

A 、波的频率为a ．

B 、波的传播速度为 b/a ．

C 、波长为 π / b ．

D 、波的周期为2π / a ． ［ D ］ 7、波线上A 、B 两点相距

31m ，B 点的位相比A 点滞后6

π

，波的频率为2Hz ，则波速为 [ A ]

A 、1

8-⋅s m B 、

132-⋅s m C 、 12-⋅s m D 、 13

4

-⋅s m 8、一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2

)42(2cos[10.0π

+-π=x t y ，则该波

在t = 0.5 s 时刻的波形图是 [ B ]

x (m )O 2

0.10

y (m )(A)

x (m )O 2

0.10

y (m )

(B)

x (m )O 2

-0.10

y (m )

(C)x (m )O 2

y (m )

(D)

-0.10

9、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中。

[ D ] A 、它的动能转换成势能 B 、它的势能转换成动能

C 、它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大

Ｄ、它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小

二、填空题

1、无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 系统的力学性质 所决定。对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 初始条件 决定。

2、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm ，与第一个简谐振动的位相差为

1/6ϕϕπ-=。若第一个简谐振动的振幅为103cm ，则第二个简谐振动的振幅为 10 cm ，

第一、二两个简谐振动的位相差12ϕϕ-为 2/π± 。

3、A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π3

1，波长为λ = 3 m ，则A ，B 两点相距L = ____0.5____m ．

4、已知波源的振动周期为4.00×10-

2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，

则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为___π____． 5、一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波动方程为]4

)(cos[π

ω+-=u x t A y ，则1L x =处质点的振动方程为 ]4

)(cos[1π

ω+-

=u L t A y ，2L x -=处质点的振动和1L x =处质点的振动的位相差为=-12φφ

u

L L )

(21+ω 。

三、判断题（对打√，错打×）

[ √ ]1、波动中，介质质点振动方向与波传播方向相垂直的波叫横波；介质质元振动方向

与波传播方向平行的波叫纵波。 [ × ]2、波的传播速度与质点的振动速度相同。

[ × ]3、波动过程中，处于平衡位置的介质元形变为零所以弹性势能也为零；处于最大位

移处的介质元，形变最大所以弹性势能也为最大。

[ √ ]4、当波从波疏介质入射至波密介质，反射波突变π位相差，在界面上形成波节，即

相当于反射波在界面上反射时多走或少走了

2

λ

的波程，这种现象叫半波损失。 [ √]5、当波从一种介质透入另一种介质时，波长、频率、波速、振幅各量中只有频率不变，振幅变小，其它与介质性质有关。

四、计算题

1、质量为kg 10103

-⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按)

SI ()3

28cos(1.0ππ+

=x 的规律作谐振动，求：

(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；

解：(1)设谐振动的标准方程为

)cos(0φω+=t A x ，则知：

3/2,s 41

2,8,m 1.00πφω

π

πω==

=

∴==T A

又

πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1

s m -⋅ 2.632==A a m ω2

s m -⋅

(2)

N

63.0==m m a F

J 1016.32122

-⨯==

m mv E

J

1058.121

2-⨯===E E E k p

当

p

k E E =时，有

p

E E 2=，

即 )21(21212

2kA kx ⋅=

∴ m 202

22±=±

=A x

(3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t

2、图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．