线段计算专题(3)
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》直线射线线段(三)练习题
直线、射线、线段（三）一、选择题1．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短2．如图，在线段AP上取三点B、C、D，则图中共有线段 ( )A．10条 B.8条 C．6条 D．4条3．如图所示，在线段BC上取三点D、E、F，在线段BC外取一点A，连接AB、AD、AE、AF、AC，则图中共有线段 ( )A．8条 B．10条 C．12条 D．15条4．如图所示，下列关系与图中不符合的是 ( )A．AB –CB=A D - BC B．AC+ CD=AB –BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB第5题图第6题图5．如图，点C在AB上，下列表达式①AC =AB；②AB =2BC；③AC= BC；④AC+ BC =AB中，能表示C是AB中点的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，E是AB的中点，F是AE的中点，若BF =6cm，则EF的长度是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．lcm7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象是 ( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．已知线段AB= 10cm，PA+ PB= 20cm，下列说法正确的是 ( )A．点P不能在直线AB上 B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上 D．点P不能在线段AB上二、填空题9．如图，线段AB_____AC +BC，理由是_______两点之间，线段最短____________．10．如图，AC=_______+BC，BD -________=BC.11. 如图，用线段a、b表示线段AD的长，则线段AD=____________12．有四个点（其中任三点不在同一直线上），则连结任意两点，可得____条线段．13．在一条线段上添上一个点，则图中有______条线段，若添上2个点，图中有______ 条线段；添上________个点，能使线段AB上共有15条线段．第9题图第10题图第11题图N的距离是________.15．延长线段AB到C，使BC = 12AB，若AB =8cm，则AC=______第16题图第17题图第19题图16．如图，C、D、E为线段AB上的点，且AC= CD= DE=EB，那么图中有______个点是线段的中点。
2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练3(附答案详解)
（1）如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标；
（2）如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 .求点 的坐标；
（3）记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.
A． B． C． D．
3．线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为 .其中正确的是（ ）
【详解】
解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，
根据轴对称性质可知，PN=PN'，
∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，PM-PN'= MN'，
∵正方形边长为4，
∴AC= AB=4 ，
∵O为AC中点，
∴AO=OC=2 ，
∵N为OA中点，
∴ON= ，
7．A
【解析】
【分析】
连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，证明四边形BNHM是矩形，得出MN=BH，由直角三角形的性质得出GH，AH的长，当BH⊥AG时，BH最小，由直角三角形的性质得出BH的长，即可得出答案．
【详解】
连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠DAB=60°，∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE=BG，AM=CM，EN=GN，∴∠GAH=30°，∠EBG=∠DAB=60°，∴△BEG是等边三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AHG=90°，∴四边形BNHM是矩形，GH AG=4，AH GH=4 ，∴MN=BH，当BH⊥AG时，BH最小．
08 专题八：线段计算(3)——分类讨论思想(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题八：线段计算（3）——分类讨论思想方法点睛几何问题中没给出图形，或给出图形但已知点的位置没给出来，或动点经过“关键点”前后，往往需要考虑分类讨论。
典例精讲1．点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．举一反三2．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC ＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=12BC，求线段PQ的长．3．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB ＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．专题过关4．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM 的长（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．7cm或9cm5．已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM=12AC，DN =14BD ，求线段MN 的长．6．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．（1）若AC ＝4，BC ＝6，求CF 的长；（2）若AB ＝16CF ，求AC CB 的值．7．已知线段AB ．（1）M 是线段AB 上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB 的长；（2）直线AB 上有一点C ，且BC ＝4，N 是AC 的中点，求AN 的长．8．点A ，B ，C 在同一直线上，（1）若AB ＝8，AC ：BC ＝3：1，求线段AC 的长度；（2）若AB ＝m ，AC ：BC ＝n ：1（n 为大于1的整数），求线段AC 的长度．9．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距18个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：2（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（3）若A 、B 两点是（1）中的位置，点P 是AB 两点间的一动点，沿A →B →A 以4单位长度/秒的速度往返运动1次，运动时间为t 秒．①用含t 的代数式表示AP 的长度；②在运动过程中，若BP 中点为Q ，且AQ ＝3AP ，求t 的值．【参考答案】1．解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝8cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM=12AC＝4cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝4cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM=12AC＝2cm，答：AM的长为2cm或4cm．2．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ=12AB＝2，∵BP=12BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．3．解：①AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，如图1，∵E为BC中点，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，或∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD=13AF＝5；∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，或∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．∵CE+EF＝3，故图3（b）这种情况求不出；综上所述：AD的长为3或5．4．C．5．解：当C 点在线段AB 上：∵AB ＝12，AC ：CD ：DB ＝1：2：3，∴AC =16×12＝2，CD =26×12＝4，DB =36×12＝6，∴AM =12AC ＝1，DN =14BD =32，①当点N 在点D 右侧时，如图1，MN ＝MC +CD +DN ＝2﹣1+4+32=132；②当点N 在点D 左侧时，如图2，MN ＝MC +CD ﹣DN ＝2﹣1+4−32=72．综上所述，线段MN 的长为72或132．6．解：（1）∵D 为AC 的中点，∴AD ＝CD =12AC ＝2∵E 为BC 中点，∴CE ＝BE =12BC ＝3∴DE ＝DC +CE ＝5∵F 为DE 中点∴DF =12DE =52∴CF ＝DF ﹣DC =52−2=12（2）如图：设AD ＝CD ＝x ，CE ＝BE ＝y ，则DF =12DE =12（x +y ）∴CF ＝DF ﹣DC =12（y ﹣x ）∴由AB ＝16CF 得：2（x +y ）＝8（y ﹣x ），∴5x ＝3y∴AC BC =2x 2y =x y=35 答：AC BC 的值为35．7．解：（1）如图1所示：根据题意可知：AM +MB +AB ＝20．∵AM +MB ＝AB ，∴2AB ＝20．∴AB ＝10．（2）如图2所示：点C 在AB 的延长线上．∵AB ＝10，BC ＝4，∴AC ＝AB +BC ＝10+4＝14．∵N 是AC 的中点，∴AN =12AC =12×14=7． 如图3所示；点C 在AB 上．∵AB ＝10，BC ＝4，∴AC ＝10﹣4＝6．∵N 是AC 的中点，∴AN =12AC =12×6=3．∴AN 的长为3或7．8．解：（1）当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝8，AC ：BC ＝3：1，∴AC ＝6，当点B 在线段AC 上时，∵AB ＝8，AC ：BC ＝3：1，∴BC ＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC=nmn+1，当点B在线段AC上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC=mn−1，∴AC＝AB+BC＝m+mn−1=mnn−1．9．解：（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得3x+6x＝18，解得：x＝2，∴点B的速度为4个单位长度/秒，∴点A的位置是﹣6，点B的位置是12．如图：（2）设B追上A的时间是m秒，由题意，得4m＝2m+18，解得：m＝9，∴点C行驶的路程是：20×9＝180个单位长度；（3）①当0＜t≤4.5时，AP＝4t，当4.5＜t≤9时，AP＝36﹣4t；②当0＜t≤4.5时，4t+18−4t2=3×4t，t=9 10；当4.5＜t≤9时，18−(36−4t)2+36﹣4t＝3（36﹣4t）t=81 10．答：BP中点为Q，且AQ＝3AP时，t的值是910或81 10．。
【专题复习】2019年七年级数学上册线段的计算专题练习20题(含答案)
2019 年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段 AB=80，M为 AB的中点， P在MB上， N为 PB的中点，且 NB=14，（1）求 MB的长；（ 2）求 PB的长；（ 3）求 PM的长．2、如图，点 C、D是线段 AB上两点，点 D 是 AC的中点，若 BC=6cm，BD=10cm，求线段 AB的长度．3、如图，已知点 C是线段 AB的中点，点 D 是线段 AC的中点，点 E是线段 BC的中点．（1）若线段 DE=9cm，求线段 AB的长．（ 2）若线段 CE=5cm，求线段 DB的长．AB=8，AC： BC=3：1，求线段 BC的长度．4、点 A，B， C 在同一直线上，5、如图所示，线段 AB=8cm，E 为线段 AB的中点，点 C为线段 EB上一点，且 EC=3cm，点 D为线段 AC的中点，求线段 DE的长度．6、如图，已知线段 AB=32，C为线段 AB上一点，且 3AC=BC，E 为线段 BC的中点， F为线段 AB的中点，求线段 EF 的长．7、如图， M是线段 AC中点，点 B 在线段 AC上，且BC=2AB，求线段 MC和线段 BM的长．AB=4cm，8、如图，线段 AC=8 cm，线段 BC=18 cm，点 M是 AC的中点，在 CB上取一点 N，使得 CN∶NB=1∶2. 求 MN的长．9、如图，已知 BC= AB= CD，点 E，F 分别是 AB，CD的中点，且 EF=60厘米，求 AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点 B 运动时间为 t 秒（ 0≤t ≤ 10）．（1）当 t=2 时，① AB= cm．②求线段 CD的长度．（2）用含 t 的代数式表示运动过程中 AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点 B 、 C 在线段 AD 上， CD=2AB ＋ 3．（1）若点 C 是线段 AD 的中点，求 BC －AB 的值；（2）若 4BC=AD ，求 BC － AB 的值；＋3b.13、如图，点 C 在线段 AB 上， AC=8cm ， CB=6cm ，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点．（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC ﹣ BC=bcm ，M 、N 分别为 AC 、BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段 AC=6cm ，线段 BC=15cm ，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N ，使得 CN ：NB=1： 2，求 MN 的长．3）若线段 AC 上有一点 P （不与点 B 重合） AP ＋ AC=DP ，求 BP 的长．12、 A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示， B 、C 两站之间的距离 BC=2a ＋b ，B 、 D 两站之间的距离 BD=4a 求：⑴ ⑵ C 、 若D 两站之间的距离 CD ； C 站到 A 、D 两 站的距离相等，则 A 、 B 两站之间的距离 AB 是多少？15、如图，数轴上 A， B两点对应的有理数分别为 10和 15，点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q同时从原点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．（1）当 0< t < 5 时，用含 t 的式子填空： BP= ，AQ= ；（2）当 t=2 时，求 PQ的值；（3）当 AB=2PQ时，求 t 的值．16、如图，已知点 C在线段 AB上，点 M、 N 分别是 AC、 BC的中点 .（1）若 AC=6 ，CB=4 ，求线段 MN的长；（2）若点 C 为线段 AB 上任一点，其它条件不变，你能猜想线段 MN与 AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点 C 在线段 AB 的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图， P 是线段 AB上一点， AB=12cm，C、 D两点分别从 P、B出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB向左运动（ C在线段 AP上， D在线段 BP上），运动的时间为 ts ．1）当 t=1 时， PD=2AC，请求出 AP 的长；2）当 t=2 时， PD=2AC，请求出 AP 的长；3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请求出 AP的长；4）在（ 3）的条件下， Q是直线 AB上一点，且 AQ﹣ BQ=PQ，求 PQ的长．18、已知数轴上有 A、 B、 C三点，分别表示有理数﹣ 26，﹣ 10， 10，动点 P从 A出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C移动，设点 P 移动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示 P 点对应的数 : ；用含 t 的代数式表示点 P 和点 C的距离： PC=（2）当点 P运动到 B点时，点 Q从 A点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C点运动， Q点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A.①点 P、 Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时 t= 秒．②在点 Q开始运动后，请用 t 的代数式表示 P、 Q两点间的距离．19、如图，线段 AB=12，动点 P从 A出发，以每秒 2个单位的速度沿射线 AB运动， M为 AP的中点．（1）出发多少秒后， PB=2AM？（2）当 P在线段 AB上运动时，试说明 2BM﹣ BP为定值．（3）当 P在 AB延长线上运动时， N为 BP的中点，下列两个结论：① MN长度不变；② MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知： b是最小的正整数，且 a、b满足（ c﹣5）2+|a+b|=0 ，请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值． a= ， b= ，c= ；（2）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、 C，点 A、 B、C同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B与点 C之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B之间的距离表示为 AB，点 A与点 C 之间的距离表示为 AC．①t 秒钟过后， AC 的长度为（用 t 的关系式表示）；②请问： BC﹣ AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（ 1）∵ M 是 AB 的中点∴ MB=40（2）∵ N 为 PB 的中点，且 NB=14 ∴ PB=2NB=2× 14=28 （3）∵ MB=40， PB=28 ∴ PM=M ﹣B PB=40﹣ 28=122、解：已知 BC=6cm ， BD=10cm ，∴ DC=BD ﹣BC=4cm ，又点 D 是 AC 的中点，∴ DA=DC=4cm ，所以 AB=BD+DA=10+4=1（4 cm ）． 答：线段 AB 的长度为 14cm ．3、解：（ 1）∵ DE=9cm ，∴ DC+CE=9cm ．∵点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，∴ AC=2CD ，BC=2CE ． ∵AB=AC+BC=（2 CD+CE ） =2DE=18cm ；（2）点 C 是线段 AB 的中点，∴ AB=ACB ．∵点 E 是线段 BC 的中点，∴ BC=2CE=10cm ． ∵点 D 是线段 AC 的中点，∴ DC= AC= BC=5cm ．∴ DB=DC+CB=5+10=15c ．mBC=3： 1，设 BC=x ，则 AC=3xC 在线段 AB 上时， AC+BC=A ．B3x+x=8 解得 x=2 所以 BC=2 C 在 AB 的延长线上时， AC ﹣BC=AB 3x ﹣ x=8 解得 x=4 所以 BC=4 2或 4．∴BC=BE ﹣ EC=4﹣ 3=1cm ，∴ AC=AB ﹣ BC=8﹣ 1=7cm ，∵点 D 为线段 AC 的中点，∴ CD=3.5cm ，∴ DE=CD ﹣ EC=3.5﹣ 3=0.5cm ．6、解：∵ F 为线段 AB 的中点，∴ BF= AB=16， ∵E 为线段 BC 的中点，∴BE=12，∴ EF=BF ﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵ AB=4cm ， BC=2AB ，∴ BC=8cm ，∴ AC=AB+BC=4+8=12c ，mMC=AM= AC=6cm ，∴ BM=AM ﹣ AB=6﹣ 4=2cm ．8、解： BC=18cm 所以 CN=18×1÷ (1+2)=6mM 是 AC 中点所以 MC=AC/2=4cm 所以 MN=MC+CN=4+6=10cm 9、解：设 BC=x 厘米，由题意得： AB=3x ， CD=4x∵E ，F 分别是 AB ，CD 的中点∴ BE= AB= x ，CF= CD=2x ∴EF=BE+CF ﹣BC= x+2x ﹣x 即 x+2x ﹣x=60，解得 x=24 ∴AB=3x=72（厘米）， CD=4x=96（厘米）． 答：线段 AB 长为 72 厘米，线段 CD 长为 96 厘米．10、解：（ 1）①∵ B 是线段 AD 上一动点，沿 A →D →A 以2cm/s 的速度往返运动， ∴当 t=2 时， AB=2×2=4cm ．故答案为： 4；②∵ AD=10cm ， AB=4cm ，∴ BD=10﹣ 4=6cm ，∵ C 是线段 BD 的中点，∴ CD= BD= × 6=3cm ；AC ： 当点 所以 当点所以4、解：由于 第一种情况： 因为 AB=8， 第二种情况： 因为 AB=8， 综上， BC 的长为 5、解：∵线段 AB=8cm ， E 为线段 AB 的中点，∴BE4cm ， ∵ AC= BC ，∴ BC= AB=24，∵M 是线段 AC 中点，（2）∵ B是线段 AD上一动点，沿 A→D→A以 2cm/s 的速度往返运动，∴当 0≤t≤5时，AB=2t；当 5<t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵ AB中点为 E，C 是线段 BD的中点，∴ EC= （AB+BD）= AD= × 10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=（4a＋3b）－（2a＋b）=2a＋2b 答： C、 D两站之间的距离 CD为（ 2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（ 2a＋b）=b 答： A、 B两站之间的距离 AB是 b.13、解：（ 1）∵点 M、N 分别是 AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm， CN= BC=3cm，∴ MN=CM+CN=4+3（=7cm）；即线段 MN的长是 7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是 AC、BC的中点，∴ CM= AC，CN= BC，∴MN=CM+CN=（ AC﹣ BC） = cm．14、解：∵ M是 AC的中点， AC=6，∴ MC=3，又因为 CN∶NB=1∶2，BC=15，∴ CN=5，∴MN=M＋C CN=3＋ 5=8，∴ MN的长为 8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（ 1） P点对应的数为﹣ 26+t；PC=36﹣t ；故答案为：﹣ 26+t ；36﹣t ；（2）①有2 处相遇；分两种情况：Q返回前相遇： 3（t﹣16）﹣ 16=t ﹣ 16，解得： t=24， Q返回后相遇： 3（ t ﹣ 16） +t=36 ×2．解得： t=30．综上所述，相遇时 t=24 秒或 30 秒．故答案为： 24 或 30；②当 16≤t≤24时 PQ=t ﹣3（t ﹣16）=﹣2t+48，当24<t≤28时 PQ=3（ t ﹣16）﹣ t=2t ﹣48，当 28<t≤30时 PQ=72﹣ 3（ t ﹣ 16）﹣ t=120 ﹣4t，当30<t≤36时 PQ=t ﹣ [72 ﹣ 3（ t ﹣16） ]=4t ﹣120，当 36<t≤40时 PQ=3（ t ﹣16）﹣36=3t ﹣84．19、解：20、解：。
第12讲 辅助线专题(3)-截长补短
【例 2】已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD＝∠FAE． 求证：BE＋DF＝AE．
A
D
F
B
E
C
【练】如图所示．已知正方形 ABCD 中，M 为 CD 的中点，E 为 MC 上一点，且∠BAE＝2∠DAM．求证： AE＝BC＋CE．
第十二讲 截长补短
【方法归纳】 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与 特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明. 这种作法，适合于线段的和、差、倍、分等类的 题目.
【典题讲练】 【例 1】已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线，AB＝AC， （1）若 BC＝AB＋AD，请你猜想∠A 的度数，并证明； （2）若 BC＝AB＋CD，求∠A 的度数？ （3）若∠A＝100°，求证：BC＝BD＋DA．
7、（思考题）如图，△ ABC 中，AB＝AC，AB⊥AC，D 为 AC 的中点，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E，AE 的延 长线交 BC 于点 F，连接 DF，求证：(1)∠ADB＝∠CDF；(2)BD＝AF＋FD.
A
D E
B
F
C
【家庭作业】 1、如图，在 △ABC 中， AD BC 于点 D ， B 2C ．求证： AB BD CD ．
A
C
DB
2、已知，在 ABC 中，AB AC ，BD 平分 ABC 且交 AC 于点 D ．若 BAC 108 ，求证：BC AB CD ．
3、五边形 ABCDE 中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°，求证：AD 平分∠CDE．
2024年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识复习题及答案解析微探究小专题3与线段有关的计算
点 C 在线段 AB 上两种情况.
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微探究小专题3
与线段有关的计算
4. 已知线段 AB ＝20 cm， C 为直线 AB 上一点，且 AC ＝4 cm， M ， N
分别是线段 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长为(
因为 E 是线段 BD 的中点，所以 DE ＝ BE ＝ BD ＝2
cm.
所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝4＋2＝6(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
与线段有关的计算
3. 已知线段 AB ，点 C 在直线 AB 上， AB ＝9， BC ＝5，若 M 是线段
AC 的中点，则线段 AM 的长为(
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
B
)
C. 4 cm
D. 5 cm
cm， M 是 AB 的中点，所以 MB ＝ AB ＝5
所以线段 MN ＝ MB － NB ＝5－2＝3(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
cm.
微探究小专题3
2.
与线段有关的计算
如图， C ， D 为线段 AB 上的两点， AC ＝ CD ＝ DB ， E 是线段
4.2.1直线、线段(3)
4.2直线、射线、线段（3）
课时
本学期第课时
日期
本单元第课时
课型
新授
主备人
复备人
感
知
目
标
学
习
目
标
知识与能力：1、理解线段的中点、两点间距离的意义，
2、借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
过程与方法：培养学生的观察能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
，
学生认真练习，可适当进行讨论
巩
固
练
习
4、如图：你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、
C、D的点的距离之和最小吗？如果能，请你画出P点。
学生认真审题，独立完成
课
堂
检
测
1．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．
A．①③④B．④C．②③④D．③④
4．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．
学生独立思考，独立完成
小
结
提
升
推
荐
作
业
教
学
后
记
探
究
新
知
巩固提高
1、如果线段AB=3cm，BC=4cm，那么A，C两点间的距离是（）
A.7知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM的长？
3、已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
2、如何比较两条线段长短。
线段的比较方法：度量法、叠合法；
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题 第3课 线段中点的有关计算专题
9．如图，线段AB＝16，C是线段AB的中点，D是线段 BC的中点． (1)如图1，求线段AD的长；
解：(1)因为C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
所以BC＝AC＝ 1 AB，BD＝1 BC，所以BD＝1 AB.
2
2
4
因为AB＝16，AD＝AB－BD，所以AD＝12.
(2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求 DN的长；
6. 已知线段AB＝7 cm，C是直线AB上的一点，且BC＝ 2 cm，则AC＝__5_或__9__cm.
7．如图，已知线段AB＝a, 延长BA至点C, 使AC＝ 1 AB
a
3
，D为线段BC的中点，则AD的长为3____．(用含a的
代数式表示)
8．已知M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝ 12 cm，则线段AE长为____2_c_m__或__4_c_m______．
②如图4，当点M在点C右边时， 因为NC＝6，MC＝2，所以MN＝NC＋MC＝8.
综上所述，MN的长为4或8.
10．如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一 条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段 AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的 “巧分点”，则BC＝___2_或__4_或__3___．
第四章 基本平面图形 第3课 线段中点的有关计算专题
1. 如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm
， M是AB的中点，那么线段MN的长为
C ()
A．5 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
2．如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且 AD＝10 cm，BD＝2 cm，则AC＝___6___cm.
直线射线线段(线段的有关计算)3课件
例3.
在直线a上顺次截取A,B,C三
点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如 果点o是线段AC的中点,求线段 OB的长。
A OB
C
a
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，求线段DC的长。
A C D B
练2、已知AD=4cm,BD=2cm,C 为AB的中点，求线段BC的长。
4.2 直线、射线、线段
——线段的有关计算
线段中点的概念：
A 几何符号语言： ∵点M线段AB的中点。 1 AB ∴AM = BM = － 2 （或AB=2AM =2BM） M B
自己画一条线段CD，想一想，你 用什么办法找到中点M 呢？ C D
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
A C D B
4、已知线段AB=5cm，延长AB到C， 使AC=17cm，取线段BC的中点D，求 AD的长。
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM 2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上， 且BC=3厘米，则线段AC的长为（ c ） A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C 两点间的距离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定 4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知， MN = 8 RN。
作业、已知 AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点， 求线段BC的长。
A C D B
3 cm。
（2）若AC=6cm，则AB=
12 cm。
A
C
专题3 运用勾股定理证明线段间的平方关系(老师版)
专题1.3运用勾股定理证明线段间的平方关系线段之间的平方和或平方差的关系，通常是将它们转换同一个直角三角形中求解，或转换到具有公共边的直角三角形中求解。
类型一直接运用勾股定理探究线段间的平方关系【例1】如图，四边形ABCD中，BD⊥AC．求证：AD2+BC2＝AB2+CD2．【答案】略【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠DEC＝90°，∴在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2，在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，在Rt△BEC中，BC2＝BE2+CE2，在Rt△CED中，CD2＝CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2．【变式1】（2019秋•宿州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．【答案】略【解答】证明：∵MN⊥AB于N，∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2+CM2∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，又∵BM＝CM，∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，即AN2﹣BN2＝AC2．【变式2】（2020春•塔河县校级期末）如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2＝AP2+BC2．【答案】略【解答】证明：连接BM，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，则AB2﹣AC2＝BC2．又∵在直角△AMP中，AP2＝AM2﹣MP2，∴AB2﹣AC2+（AM2﹣MP2）＝BC2+（AM2﹣MP2）．又∵AM＝CM，∴AB2﹣AC2+（AM2﹣MP2）＝BC2+（MC2﹣MP2），①∵△APM是直角三角形，∴AM2＝AP2+MP2，则AM2﹣MP2＝AP2，②∵△BPM与△BCM都是直角三角形，∴BM2＝BP2+MP2＝MC2+BC2，MC2+BC2﹣MP2＝BM2﹣MP2＝BP2，③把②③代入①，得AB2﹣AC2+AP2＝BP2，即BP2＝AP2+BC2．【变式3】（2020春•海阳市期中）如图：△ABC中，∠C＝90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2＝4BD2．【答案】略【解答】证明：∵D是AC中点，∴AC＝2CD，在Rt△BCD中，CD＝，∴AC＝2，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即AB2＝4BD2﹣4BC2+BC2，∴AB2+3BC2＝4BD2．类型二构造直角三角形探究线段间的平方关系【例2】如图，P长方形ABCD内的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求PB²+PD²的值。
线段的计算3
线段的计算学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容线段的计算课型一对一教学目标1.结合具体图形理解直线、射线、线段的含义、表示方法及性质；会应用直线、线段的基本性质解决实际问题；2.能进行线段的长短比较；能运用线段的中点进行线段长度的计算。
重、难点直线、射线、线段的区别和联系；线段的中点及计算课首沟通1、上周的作业做得怎么样，有没有哪里不是很理解？2、这周学校学了什么内容，觉得有哪些是比较难的，有没有哪些题型觉得很难做?3、会不会用画一条线段等于一条已知线段吗？有多少种方法，如何画？4、线段的和差倍分的计算掌握得如何？5、线段的性质是什么呢？知识导图课首小测1.如图，已知三点A，B，C．读下列语句，用尺规作图：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）在射线AC上，作线段CD=2BC﹣AC．2.如图，已知AC=5.5cm，BC=3cm，BD=AC，求线段AB和AD的长。
3.[单选题] 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1cm，则线段AB=( )cmA. 1B. 2C. 4D. 84.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，求CD的长．5.如图，已知线段AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，AC=2AM，DB=4DN，求MN的长度。
导学一：线段的作图和长短比较知识点讲解 1：尺规作图画一条线段等于已知线段1、画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AC，在这条射线上截取(用圆规)AB＝a.2、画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.例 1. 作图题。
初中数学几何最值专题3：线段差最大最小值(最全修正版)
线段差最值知识点：在直线l上求一点P，使PBPA-的值最小作法：连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P原理：垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．PBPA-＝0．知识点：在直线l上求一点P，使PBPA-的值最大．作法：作B关于l的对称点B＇作直线A B＇，与l交点即为P．原理：三角形任意两边之差小于第三边．PBPA-的最大值＝AB．知识点：在直线l上求一点P，使PBPA-的值最大．作法：作B关于l的对称点B＇作直线A B＇，与l交点即为P．原理：三角形任意两边之差小于第三边．PBPA-最大值＝AB＇【例题精讲】例1、如图，若要使厂部到A、B两村的距离相等，则应选择在哪里建厂？解析提示：总结：-的的最大值与此时P点的坐标。
例2、已知 A（1，1）、B（4，2）．P 为 x 轴上一动点，求PA PB解析提示：总结：例3、已知：A （1，2），B （4，-2），在直线1y x =-上找一点P ，使PA PB -最大，并求其最大值。
解析提示:总结：例4、如图，点A 、B 在直线l 的异侧，用圆规与直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图1中直线l 上作一点P ，使得PA ＝PB ；（2）在图2中直线l 上作一点Q ，连接AQ 、BQ ，使l 平分∠AQB ．解析提示:总结：1、如图，两点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=6，CD=4，P在直线MN上运PA-的最大值为。
动，则PB2、如图，已知两点A，B在直线l的异侧，A到直线l的距离AC=6，B到直线l的距离BD=2，CD=3，点PPA-的最大值为。
在直线l上运动，则PB3、在平面直角坐标系中有两点A（-2,2），B（1,4），根据要求求出P点的坐标：+最小（1）在x轴上找一点P，使得PA PB+最小（2）在y轴上找一点P，使得PA PB-最大（3）在x轴上找一点P，使得PA PB-最小（4）在x轴上找一点P，使得PA PB-的的最大值与此时P点的坐标。
4.2(3)线段
C
D
B
∵ M、P、Q分别为AC、CD、DB的中点
∴
由MQ=MC+CD+DQ
1 1
1 MC= 2 AC= 1 ×2x=x 2 1 1 DQ= 2 DB= 2 × 4x=2x
得方程，24=x+3x+2x
解之得，x=4 DQ=2x= 2 × 6=12 cm
∵ PD= 2 CD= 2× 3× 4=6 cm ;
A C D B
5. 如图，C、D是AB上的点，BC=a， AD=b，CD=c，则AB等于（ ）
A、a+b+c C、a-b+c B、 a-c+b D、a+b-2c
A
C D B
7、已知线段a,b,c，求作线段AB，使 (1) AB=b a b c
(2)AB=2b+c
(3)AB=2b-c (4)AB=2c-b+a
在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
4cm
A 解： D B E C
10cm
D、E分别为线段AC、BC的中点 1 1 1 DC= 2AC= 2 ×10=5cm, EC= 1 BC= 2× 4=2cm 2 即 DE=DC－EC=5－2=3cm
已知点Ｃ在线段AB上，线段AC=10cm ，BC=4cm， 取线段AC，BC的中点D、E。计算线段DE的长； 变式1: 若点C在线段AB 的延长线上，其他条 件不变，线段DE的长度会变吗，如果改变请求 出新的结果。 变式2: 若点C在直线AB上，其他条件不变，线 段DE的长度你会计算吗？
A O B C
解：
AC=AB+BC=5+2=7cm
三年级线段法解题
三年级线段法解题一、和差问题类。
1. 甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？- 解析：- 先画线段图，以乙班人数为一段线段，甲班人数就是比乙班多6人的一段线段。
两班总人数98人对应的就是乙班线段加上甲班比乙班多6人的线段。
- 那么乙班人数为(98 - 6)÷2=46（人）。
- 甲班人数为46+6 = 52（人）。
2. 有两筐苹果，共重120千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐苹果各重多少千克？- 解析：- 画线段图，设第二筐苹果重量为一段较长线段，第一筐就是比第二筐少10千克的线段。
两筐总重120千克。
- 第二筐苹果重量为(120 + 10)÷2 = 65（千克）。
- 第一筐苹果重量为65-10 = 55（千克）。
3. 兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？- 解析：- 画线段图，先算出哥哥原来比弟弟多4×2+2=10张邮票。
- 以弟弟的邮票数为一段线段，哥哥的就是比弟弟多10张的线段，两人总共70张。
- 弟弟原来有(70 - 10)÷2=30张邮票。
- 哥哥原来有30 + 10 = 40张邮票。
4. 三班和三班共有学生124人，如果从三班调2人到三班，两班人数就同样多。
两个班原来各有多少人？- 解析：- 画线段图，从三班调2人到三班两班人数同样多，说明三班原来比三班多2×2 = 4人。
- 以三班人数为一段线段，三班就是比三班多4人的线段，两班共124人。
- 三班原来有(124-4)÷2 = 60人。
- 三班原来有60+4 = 64人。
5. 长方形的长与宽的和是30厘米，长比宽多10厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？- 解析：- 画线段图，以宽为一段线段，长就是比宽多10厘米的线段，长与宽的和是30厘米。
- 宽为(30 - 10)÷2=10厘米。
- 长为10 + 10 = 20厘米。
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习3(附答案详解)
（1）若敏敏的身高为 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
故选B．
10．C
【解析】
【分析】
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比．
【详解】
根据黄金分割点的概念得：AC＝ AB＝ ×8= ．
故选：C．
【点睛】
考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
解得：x=150(千米)，
故答案为：150
【点睛】
本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．
16．4
【解析】
试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．
20．已知线段 是线段 和 的比例中项，且 、 的长度分别为2 和8 ，则 的长度为_________ ．
21．已知三条线段的长度 ， ， ，若第四条线段的长度与他们成比例，则这样的线段共有几条？它们各为多长？此时，满足成比例的解析式是什么？
22．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
23．点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
关于除法线段的综合题(包含3个小题)
题目：关于除法线段的综合题1. 基本概念1.1 什么是除法线段除法线段是一种数学运算方法，用来表示几个数的除法运算。
1.2 除法线段的表示方法除法线段通常以“被除数÷除数=商”来表示，其中“被除数”表示被除数目，除数表示除数目，商表示商的数目。
2. 案例分析2.1 案例一小明家有15个苹果，要分给3个朋友，问每个朋友能分到多少苹果？被除数：15，除数：3解：15÷3=5，所以每个朋友能分到5个苹果。
2.2 案例二甲、乙两人种地，甲种地3天可以种完，乙种地6天可以种完，问甲、乙两人一起种地需要多少天？解：甲每天的工作量为1/3,乙每天的工作量为1/6,两人一起的工作量为1/3+1/6=1/2,所以甲、乙两人一起种地需要2天。
3. 计算题3.1 请根据以下除法线段计算结果：（1）18÷3=？解：18÷3=6（2）24÷4=？解：24÷4=6（3）45÷5=？解：45÷5=9（4）63÷7=？解：63÷7=9（5）82÷2=？解：82÷2=41（6）96÷6=？解：96÷6=164. 总结4.1 除法线段运算的应用除法线段是一种常用的数学运算方法，应用广泛，可以用于解决实际生活中的分配问题、工作量计算等。
通过练习除法线段，可以提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以上是关于除法线段的综合题，通过对基本概念的介绍、案例分析和计算题的练习，希望能够帮助读者更好地理解和掌握除法线段的运算方法。
在开始扩写新内容之前，我们可以进一步深入讨论除法线段在日常生活中的应用。
我们还可以介绍一些高阶的除法线段应用，比如分数的除法、多步计算、残数问题等。
还可以分析除法线段运算中可能出现的问题以及如何解决这些问题。
让我们来一一展开。
4.2 除法线段在日常生活中的应用除法线段是一个常见的数学运算方法，在日常生活中有着广泛的应用。
4.2.2线段的计算(3)
珠海新世纪学校2018级初一数学导学案NO.48 编制人：翁彩霞 备课组长签字：王玉周 班级： 小组： 姓名： 评价：admin志于道据于德游于艺成于学4.2.2线段的计算（3）【学习目标】1、能列方程解决线段长度的计算问题；2、会根据比例设未知数．【预习案】1、如图，已知AB ∶BC ∶CD ＝2 ∶3 ∶4，AD ＝18，点M 是AD 的中点，求CM 的长．针对练习：如图，AB ＝18，BC ＝6，点E 是BC 的中点，AD :CD ＝1:3，求DE 的长．2、如图，点C 在AB 上，点D 是BC 的中点，CD ＝2AC . (1)若AC ＝3，则AB ＝______. (2)若AB ＝10，求AD 的长．针对练习：如图，延长AB 至点C ，使BC ＝4AB ，D 为AC 的中点．(1)若BC ＝8，则BD ＝ . (2)若AC ＝15，求BD 的长．归纳：(1)若已知中给出比例，可按比例设未知数． (2)已知给出两条线段的大小关系：若知道一条线段长，则代入求出另一条线段长；若两条线段长都不知道，则设短的线段为x ，表示出长的线段，再列方程求解．【探究案】例1：如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动． （1）若点Q 运动速度为2cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇？ （2）当P 在线段AB 上且PA=3PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度。
【当堂检测】基础题：1、如图，点M 为AB 中点，BN=12AN ，MB=3cm ，求AB 和MN 的长。
2、如图，点C 为线段AB 上一点，点C 将AB 分成2：3两部分，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，若AN=35cm ．求AB 的长。
七年级数学线段长的计算(专题)(含答案)
线段长的计算(专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，已知线段AB=16，M为AB的中点，N为BC的中点，NC=4，线段MN的长为( )A.12B.8C.4D.16答案：A解题思路：===8+4=12故选A试题难度：三颗星知识点：求线段的长2.如图，已知线段AB，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，且MN=10，AB的长为( )A.10B.5C.15D.20答案：D解题思路：AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN=20故选D．试题难度：三颗星知识点：求线段的长3.在直线上任取一点A，截取AB=5cm，再截取BC=7cm，则线段AC的长为( )A.12cmB.1cm或12cmC.2cm或6cmD.2cm或12cm答案：D解题思路：分析：先作线段AB，因为点C的位置不确定，故需分以下两种情况：①点C在点B的右边，如图1，求线段AC的长度，设计方案：AC=AB+BC=5+7=12②点C在点B的左边，如图2，求线段AC的长度，设计方案：AC=BC-AB=7-5=2综上，线段AC的长为12cm或2cm．故选D．试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.已知线段AB=40cm，点C在直线AB上，且BC=3AC，则线段AC的长为( )A.cm或120cmB.10cm或20cmC.10cm或30cmD.20cm或30cm答案：B解题思路：由题意可知点C的位置不确定，需要分类讨论．又因为BC=3AC，所以BC AC，则点C只能在点B的左边，所以分以下两种情况讨论．①当点C在线段AB上时，如图1所示，求线段AC的长，设计方案：设AC=x，则BC=3x，由题意得3x+x=40，所以x=10，即AC=10．②当点C在线段AB外时，如图2所示，求线段AC的长，设计方案：设AC=x，则BC=3x，由题意得3x-x=40，所以x=20，即AC=20．综上所述，线段AC的长为10cm或20cm．故选B．试题难度：三颗星知识点：求线段的长5.已知线段AB=32cm，点C在直线AB上，且AC=3BC，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为( )A.16cm或20cmB.12cm或24cmC.18cm或24cmD.12cm或18cm答案：B解题思路：由题意可知，点C的位置不确定，因此需要分类讨论．①当点C位于点B的右侧时，如图1所示，求线段MN的长度，设计方案：由AB=32，AC=3BC，得BC=16，所以．②当点C位于线段AB上时，如图2所示，求线段MN的长度，设计方案：由AB=32，AC=3BC，得BC=8，所以．综上所述，线段MN的长为12cm或24cm．故选B．试题难度：三颗星知识点：求线段的长6.已知线段AB=8 cm，在直线AB上截取线段BC=3 cm，则线段AC的长为( )A.5 cmB.11 cmC.5 cm或11 cmD.14 cm答案：C解题思路：根据题意，画图，应分成两种情况：①点C在线段AB外，②点C在线段AB上，当为第①种情况时，当为第②种情况时，所以，线段AC的长为5 cm或11 cm．故选C．试题难度：三颗星知识点：求线段的长7.在直线上任取一点A，截取AB=20cm，再截取BC=15cm，则AC的中点D与BC的中点E 之间的距离为( )A.10cm或2.5cmB.2.5cm或17.5cmC.5cm或10cmD.10cm答案：D解题思路：分析：截取线段AB之后，因为点C的位置不确定，所以点C可能在点B的右边，也可能在点B的左边，需要分以下两种情况讨论．①当点C在点B的右边时，如图1所示，求线段DE的长度，设计方案：．②当点C在点B的左边时，如图2所示，求线段DE的长度，设计方案：．综上所述，AC的中点D与BC的中点E之间的距离为10cm．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点8.在直线上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=20cm，则AB的中点D与点C之间的距离为( )A.16cm或6cmB.16cm或24cmC.6cm或14cmD.14cm或24cm答案：B解题思路：分析：根据题意，先作线段AB，因为点C的位置不确定，且AC AB，故需分以下两种情况：①点C在点A的右边，如图1，求CD的长度，设计方案：②点C在点A的左边，如图2，求CD的长度，设计方案：综上，AB的中点D与点C之间的距离为16cm或24cm．故选B．试题难度：三颗星知识点：中点9.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=9，AC=16，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为( )A.8B.C.8或D.8或答案：A解题思路：分析：根据题意，先作线段AB，因为点的位置不确定，且AC AB，故需分以下两种情况：①点在点A的右边，如图1，求线段MN的长，设计方案：由AB=9，AC=16，得BC=AC-AB=7．②点在点A的左边，如图2，求线段MN的长，设计方案：由AB=9，AC=16，得BC=AB+AC=25综上，线段MN的长为8．故选A．试题难度：三颗星知识点：中点10.已知线段AB=16，点C在直线AB上，若BC=3AC，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为( )A.4B.2或14C.4或20D.2或4答案：D解题思路：分析：根据题意，先作线段AB，因为点C的位置不确定，由BC=3AC得，BC AC，故需分以下两种情况：①点C在线段AB上，如图1，求线段MN的长，设计方案：设AC=x，则BC=3x，由题意得x+3x=16，解得x=4，所以BC=12．．②点C在点A的左边，如图2，求线段MN的长，设计方案：设AC=x，则BC=3x，由题意得3x-x=16，解得x=8，所以BC=24．．综上，线段MN的长为2或4．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点。
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线段计算专题（3）
1、P 是定长线段AB 的三待分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ —BQ=PQ ，求PQ ：AB 的值。
2、如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB=acm 。
（1） 若C 为线段AB 上任一点，你能猜想MN 的长度吗？说明理由；
（2） 若C 在线段AB 的延长线上，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结
论，并说明理由；
（3） 你能用一句简结的话，描述你发现的结论吗？
3、如图，已知点C 、D 为线段AB 上顺次两点，M 、N 分别是AC 、BD 的中点。
（1） 若AB=24，CD=10，求MN 的长；
（2） 若AB=a 、CD=b ，请用含有a 、b 的代数式表示出MN 的长。
4、如图，点P 在线段AB 的延长线上，点C 为线段AB 的中点。
求 的值。
5、C 、D 是线段AB 上的两点，点C 是AD 的中点，AB=10cm ，AC=4cm ，求DB 的长度。
6、如图所示，已知线段AB=16cm ，M 是AB 的中点，C 是AM 的中点，D 是CB 的中点，求MD 和AD 的长。
7、已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长。
N M B A D C
B A B PA+PB
PC D M C。