(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案
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第七章不等式
知识点
最新考纲
不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质.
一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式.
二元一次不等式(组)与简单的线性
规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.
基本不等式
ab≤a＋b
2
(a，b＞0)
掌握基本不等式ab≤
a＋b
2
(a，b＞0)及其应用.
绝对值不等式
会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式．
了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒a n＞b n(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒n a＞ n b(n∈N，n≥2)． 3．不等式的一些常用性质(1)有关倒数的性质 ①a>b，ab>0⇒1 a < 1 b . ②a <0 b . ③a >b >0，0 . ④0 a . (2)有关分数的性质 若a >b >0，m >0，则 ①b a b －m a －m (b －m >0)． ②a b > a ＋m b ＋m ；a b b －m (b －m >0)． [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a b >1，则a >b .( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( ) (5)同向不等式具有可加性和可乘性．( ) (6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1．(必修5P74练习T3改编)若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2 －b 2 >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.a －b >0⇒a >b ⇒a >b ⇒a 2 >b 2 ， 但由a 2 －b 2 >0⇒/ a －b >0. 2．(必修5P75A 组T2改编) 1 5－2______1 6－5(填“>”“<”或“＝”)． 解析：分母有理化有 1 5－2＝5＋2，1 6－5 ＝6＋5，显然5＋2<6＋5，所以 15－2 < 16－5 . 答案：< 3．(必修5P75B 组T1改编)若0 从小到 大排列为________． 解析：令a ＝13，b ＝2 3， 则2ab ＝2×13×23＝4 9 ， a 2＋ b 2＝19＋49＝59 ， 故a <2ab <12<59＝a 2＋b 2