(五四制) 鲁教版数学 7年级下册 配套练习册 一课一练 基本功训练_20
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6
三角形内角和定理
习题 8.9
数学理解
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠DAC =∠B. 求证：∠ADC =∠BAC.
A
A F
B
D
C
（第 1 题）
B
C
（第 2 题）
2. 如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，∠A = 50°，求∠BFC 的 大小.
联系拓广
3. 如图，求证：（1）∠BDC >∠A； （2）∠BDC =∠B +∠C +∠A. ※如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？
F
B
（第 4 题）
复习题
4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°. 求证：∠3 =∠4.
5. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD. 如果∠A = α，那么∠ABP 和∠PCD 分别等于 多少？
A
D P
B
C
（第 5 题）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
D
E
B
CG
H
（第 6 题）
6. 已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC，F 是 AB 上的一点，FE 的延长线交 BC 的延
60
求证：∠FDE =∠A.
证明：∵DE∥BA （
），
∴∠FDE =∠BFD（
）.
∵DF∥CA
（
），
∴∠BFD =∠A （
）.
∴∠FDE =∠A （
）.
3. 已知：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b.
求证：∠1 +∠2 = 180°.
c a
1
b 2
（第 3 题）
CE
O 3
1 A
2
4
D
复习题
知识技能
1. 小明画了一个图（如图），你能分别根据下面的基本事实或定理，说明他画的图是 错误的吗？ （1）平行线的有关基本事实和定理； （2）三角形内角和定理.
P
1
2
AB
l
（第 1 题）
A F
E
B
D
C
（第 2 题）
2. 请将下面证明中每一步的理由填在相应的括号内： 已知：如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF∥CA.
长线于点 G. 求证：∠EGH >∠ADE.
7. 如图是我国古代数学书中的一个重要图形，称为“弦图”， 借助它可以证明勾股定理. 在弦图中，AE⊥BF，BF⊥CG， CG ⊥ DH，DH ⊥ AE. 求证：AE∥CG，BF∥DH. 你能想出几种证明方法？
A
D
F
G
E
H
B
C
（第 7 题）
61
B
D A
C （第 3 题）
59
第八章 平行线的有关证明
回顾与思考
1. 直观是重要的，但它有时也会欺骗人. 你能找到这样的例子吗？ 2. 请用自己的语言说说什么是定义、命题，并举例说明. 3. 什么是真命题？什么是假命题？怎样判断一个命题是真命题还是假命题？ 4. 请你用自己的语言说一说什么是基本实事、定理和推论. 本书中作为证明出发点
的基本事实有哪些？ 5. 为什么需要证明？请你用自己的语言说一说证明的基本步骤. 6. 什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论
有什么关系？你会证明它们吗？ 7. 三角形内角和定理怎么证明？三角形的外角与内角有什么关系？ 8. 用适当的方式梳理本章的知识，并与同伴进行交流.
三角形内角和定理
习题 8.9
数学理解
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠DAC =∠B. 求证：∠ADC =∠BAC.
A
A F
B
D
C
（第 1 题）
B
C
（第 2 题）
2. 如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，∠A = 50°，求∠BFC 的 大小.
联系拓广
3. 如图，求证：（1）∠BDC >∠A； （2）∠BDC =∠B +∠C +∠A. ※如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？
F
B
（第 4 题）
复习题
4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°. 求证：∠3 =∠4.
5. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD. 如果∠A = α，那么∠ABP 和∠PCD 分别等于 多少？
A
D P
B
C
（第 5 题）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
D
E
B
CG
H
（第 6 题）
6. 已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC，F 是 AB 上的一点，FE 的延长线交 BC 的延
60
求证：∠FDE =∠A.
证明：∵DE∥BA （
），
∴∠FDE =∠BFD（
）.
∵DF∥CA
（
），
∴∠BFD =∠A （
）.
∴∠FDE =∠A （
）.
3. 已知：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b.
求证：∠1 +∠2 = 180°.
c a
1
b 2
（第 3 题）
CE
O 3
1 A
2
4
D
复习题
知识技能
1. 小明画了一个图（如图），你能分别根据下面的基本事实或定理，说明他画的图是 错误的吗？ （1）平行线的有关基本事实和定理； （2）三角形内角和定理.
P
1
2
AB
l
（第 1 题）
A F
E
B
D
C
（第 2 题）
2. 请将下面证明中每一步的理由填在相应的括号内： 已知：如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF∥CA.
长线于点 G. 求证：∠EGH >∠ADE.
7. 如图是我国古代数学书中的一个重要图形，称为“弦图”， 借助它可以证明勾股定理. 在弦图中，AE⊥BF，BF⊥CG， CG ⊥ DH，DH ⊥ AE. 求证：AE∥CG，BF∥DH. 你能想出几种证明方法？
A
D
F
G
E
H
B
C
（第 7 题）
61
B
D A
C （第 3 题）
59
第八章 平行线的有关证明
回顾与思考
1. 直观是重要的，但它有时也会欺骗人. 你能找到这样的例子吗？ 2. 请用自己的语言说说什么是定义、命题，并举例说明. 3. 什么是真命题？什么是假命题？怎样判断一个命题是真命题还是假命题？ 4. 请你用自己的语言说一说什么是基本实事、定理和推论. 本书中作为证明出发点
的基本事实有哪些？ 5. 为什么需要证明？请你用自己的语言说一说证明的基本步骤. 6. 什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论
有什么关系？你会证明它们吗？ 7. 三角形内角和定理怎么证明？三角形的外角与内角有什么关系？ 8. 用适当的方式梳理本章的知识，并与同伴进行交流.