医学统计学 定性资料的分析

65岁的胃溃疡病患者，其中有96例发生胃出
血，占31.58％，问老年患者是否较一般患者
0
易出血？
p p
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样本率与总体率比较的正态近似检验

目的：推断样本是否来自某已知总体

条件：正态近似检验：np>5 同时 n(1-p)>5
u
p 0
0 (1 0 ) / n
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检验假设： H0：=0， 老年胃溃疡病患者的胃出血率等于20％； H1：>0， 老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20％。 单侧=0.05。
47 35 12.56 Tb 131 84 35 22..44 Tc 131
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(39 34.44) (8 12.56) 34.44 12.56 2 2 (57 61.56) (27 22.44) 61.56 22.44 3.52
第七章 定性资料的分析

参数估计： 率的区间估计 假设检验：

u检验、 检验
2
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一、率的可信区间
率的抽样误差 与均数一样，率也存在抽样误差 ，率的标准 差又称率的标准误为：
sp
p(1 p) n
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(一)率的分布
★当总体率＜0.5时为正偏态， ★当＞0.5时为负偏态， ★当=0.5时为对称分布。
治疗组 单纯化疗 复合化疗 合 计
表 7.3 两组化疗的缓解率比较 缓解 未缓解 合计 2(4.68) 14(11.32) 16 10(7.32) 15(17.68) 25 12 29 41
缓解率(%) 16.67 48.28 39.02
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H0：1=2； H1：12。 ＝0.05。 本例a 格的理论频数最小，T11=1216/41=4.68<5，
n>40，故考虑用校正公式计算 2 值。
2 C
( 2 15 10 14 41/ 2) 2 41 12 29 16 25
2 2.36 0.05,1 3.84
按 =1查附表3，2界值表，得P＞0.05，按 = 0.05水 准不拒绝H0，差异无统计学意义。故根据本资料尚不 能认为两种疗法的总体缓解率有差别。
u
0.3158 0.2 0.2 (1 0.2) / 304
5.05 u0.01(单侧) 2.33
ຫໍສະໝຸດ Baidu
P<0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1。认为老年 胃溃疡病患者的胃出血率大于20%。
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7.2 两样本率的比较

目的: 推断两总体率是否相等 方法：
※两样本率比较的u 检验(u test) ※两样本率比较的2检验 (chi-square test)
2 2 2
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第四步：确定 P 值，下结论

由于四格表资料为双边固定形式，即
假设行合计与列合计均固定，所以四 格表的自由度ν=1
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表2 处理组 甲 乙 合计
四格表资料的基本形式 发生数 a c a+c
a+1 c-1
未发生数 b b-1 d d+1 b+d
合计 a+b c+d n
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2 C
( A T 0.5) T
2
2
( a d b c n / 2) n (a b)(c d )(a c)(b d )
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例7.3 比较单用甘磷酰芥(单纯化疗组)与复合使用争光霉
素、环磷酰胺等药(复合化疗组)对淋巴系统肿瘤的疗效， 问两组患者总体的完全缓解率有无差别

2 ：读作卡方 2检验(chi-square test) 是现代统计学的
创始人 Karl Pearson( 1857-1936 )于
1900年提出的一种具有广泛用途的统计 方法 。
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例7.2
表 1 131 例乳腺癌患者治疗后 5 年存活率的比较 处 理 存活数 死亡数 合计 39 57 96 8 27 35 47 84 131 存活率(%) 83.0 67.9 73.3
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结合本例：
表1 处 131 例乳腺癌患者治疗后 5 年存活率的比较 理 存活数 死亡数 合计 存活率(%) 39 57 96 8 27 35 47 84 131 83.0 67.9 73.3
联合治疗 单纯治疗 合 计
47 96 34.44 Ta 131 84 96 61.56 Tc 131
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7.2.1 两样本率比较的u 检验
如果n较小，则可以用校正的u检验
X 1 0.5 X 2 0.5 X 1 0.5 X 2 0.5 n1 n2 n1 n2 uC s p1 p2 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2 而当n很小时(比如n≤40时)，用确切概率法
由 2界值表查得 20.05，1 = 3.84 ，即理论上
如果H0成立，则2有95%的可能 在0～3.84
之间，2 >3.84的可能性只有0.05，是一小概
率事件。
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本例 2 =3.52 < 3.84 得P > 0.05。
按 = 0.05水准不拒绝H0，差别无统计学意义。 故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺 癌患者治疗效果有差别。
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7.2.1 两样本率比较的u 检验
条件：当n1p1、n2 p2、n1 (1p1)、n2 (1-p2)均大于5时， 采用正态近似法，其中： pc=(X1+X2)/(n1+n2)
| p1 p2 | u s p1 p2
| p1 p2 | 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
p u s ,p u s
p p
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例 从某地人群中随机抽取144人，检查乙型肝炎 表面抗原携带状况，阳性率为9.20％，求该地人群 的乙型肝炎表面抗原阳性率的95％可信区间。

n =144，p=9.20％
s p 0.092(1 0.092)/144 0.0241 2.41%
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例7.2 某医院肿瘤科3年来共治疗乳腺癌患者 n=131例，每例均观察满5年，其中单纯手术 治疗组观察n1=84例，存活x1=57例，存活率 p1=67.9％，联合治疗(手术+术后化疗)组观 察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83.0％， 问两组存活率有无差别？
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本例中，已知：
u
0.679 0.830 0.733 (1 0.733)(1/ 47 1/ 84)
P＞0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学 意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺 癌患者治疗效果有差别。
1.874 u0.05 1.96
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7.2.2 两样本率比较的2检验
95％可信限为：9.20%±1.96×2.41% 即该地人群的乙型肝炎表面抗原阳性率的95％可 信区间为：4.48%～13.92%。
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2.查表法

例4.5 有人调查29名非吸毒妇女，出狱时 有1名HIV(人免疫缺陷病毒)阳性，求阳性 率95％可信区间?

直接查附表6.2，在行n=29， 列x=1交叉
★只有当n较大、率和(1-)都不太小时，例如
n和n(1-)均大于5时，率的抽样分布近似于正
态分布。
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(二)总体率的区间估计


正态近似法
查表法
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1.正态近似法
条件:
样本例数n足够大，且样本率 p 和 (1-p) 都不
太小时，即 np 和 n(1-p) 均大于5时，样本率p
的抽样分布近似正态分布 。总体率的可信区间：

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第二步：确定检验水准

= 0.05 (双侧检验)
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第三步：计算检验统计量
2
2 (A T) T
式中： A 为实际频数(actual frequency)
T 为理论频数(theoretical frequency)
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要计算 2 统计量，必须先计算H0条件下 的理论频数T ：

在H0成立的条件下，即两样本来自同一总体，
则可以用合计的存活率 73.3％(即96/131)作为
总体存活率的点估计；用合计的死亡率 26.7％
(即35/131)作为总体死亡率的点估计；
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表 3 131 例乳腺癌患者按 H0 计算的理论频数 H0 假设下的 5 年 处理 存活数 死亡数 合 计 存活率(%) 联合治疗 34.44 12.56 47 73.3 单纯治疗 合 计 61.56 96 22.44 35 84 131 73.3 73.3
T a 47 73.3% 34.44 T c 84 73.3% 61.56
T b 47 26.7% 12..56 T d 84 26.7% 22.44
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四格表的理论频数由下式求得 ：
T
RC

n R nC n
式中：TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。
处0.1～17.8即为阳性率95％可信区间．
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二、定性资料的假设检验
样本率与总体率的比较 两样本率的比较 多个率的比较 构成比的比较 配对设计两样本率的比较 两事件数的比较
定性资料假设检验的正确应用
8
7.1 样本率与总体率的比较

例7.1 据临床经验，一般的胃溃疡病患者有 20％会出现胃出血症状。某医院观察了304例
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四格表资料2检验的应用条件

2检验不校正的条件： n ≥40 且所有T ≥ 5 2检验校正的条件： n≥40 但有l≤T＜5
确切概率法: 当n和T过小，如T＜1或n＜40时因近 似程度太差，不宜用2检验，而应改用确 切概率法。
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四格表资料2检验的校正公式

2 C
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2检验专用公式 四格表资料
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2
(39 27 8 57) 131 3.52 47 84 96 35
2 2
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四格表资料2检验的校正
由于2分布是一种连续性分布，附表3中2界值是根据此 连续性分布的理论公式计算出来的，但两个或多个率比 较的原始数据却属定性资料，是不连续的，故式(7.5)只 是一个近似计算公式。计算出来的2值往往偏大，相应 的P值偏小，从而人为地增加了范第一类错误的机会。 为纠正这种偏性，可采用校正2，用C2表示。
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基本思想概括

若H0成立，则四个格子的实际频数A与理 论频数T之差异纯系抽样误差所致，故一
般不会很大，2值也就不会很大；在一次随 机试验中，出现大的 2 值的概率P 是很小的。
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因此，若根据实际样本资料求得一个很 小的P，且P≤ (检验水准)，根据小概率 原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而 拒绝它；若P＞，则没有理由拒绝H0
如生与死，有效与无效，患病与未患病，阳性
与阴性，检出与未检出，等等。
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表 2 四格表资料的基本形式 处理组 甲 乙 合计 发生数 a c a+c 未发生数 b d b+d 合计 a+b c+d n
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第一步：建立检验假设

H0：两总体存活率相等，即1=2； H1：两总体存活率不等，即12。
n1=84， X2=57， p2=67.9% n2=47， X2=39， p2=83.0%
n1p1、n2 p2、n1 (1p1)、n2 (1-p2)均大于5，
pc= (X1+X2)/(n1+n2)=(39+57)/(47+84)=0.733
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H0：两总体存活率相等，即1=2； H1：两总体存活率不等，即12。 = 0.05。 用正态近似检验，检验统计量u为：
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u检验与2检验的关系

两样本率比较时，如为双侧检验，则u检验和 四格表2检验是等价的，即自由度为1的
2=u2 ;校正u检验和四格表校正2检验也是等
联合治疗 单纯治疗 合 计
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1.四格表(fourfold table)

概念:表1 中间阴影部分的四个数据为基本数据，
其余数据均由此四个数据派生出来，故称此种
资料为四格表(fourfold table)资料。

目的:四格表资料比较的是两种处理的效果。
特点:每种处理只产生两种相互对立的结果，