认识平面直角坐标系
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用平面直角坐标系是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的点的位置。
通过平面直角坐标系，我们可以准确地表示和计算点的坐标和距离，从而实现对平面上各种几何问题的分析和解决。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、表示方法以及在数学与几何问题中的应用。
一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y 轴。
在平面上选择一个点作为原点O，并确定x轴与y轴的正方向，可以得到一个完整的平面直角坐标系。
在这个坐标系中，任意一点P可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系的表示方法为了清晰地表示平面直角坐标系，我们通常使用网格线来表示x轴和y轴，并在网格线上标注坐标值。
在x轴和y轴上，我们可以选择一个单位长度，通常用1表示，从而得到其他点的坐标。
例如，点A坐标为(2, 3)，表示点A在x轴上的坐标为2，y轴上的坐标为3。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学与几何问题中有着广泛的应用，具体如下所示：1. 点的位置关系：通过比较点的坐标值，我们可以准确地确定点的相对位置。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，而点B的坐标为(4, 5)，我们可以判断出点A在点B的左下方。
2. 距离的计算：在平面直角坐标系中，我们可以根据两点的坐标值计算它们之间的距离。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，而点B的坐标为(4, 5)，则点A和点B之间的距离为√[(4-2)² + (5-3)²] = √5。
3. 图形的绘制：通过使用平面直角坐标系，我们可以准确地绘制各种图形，如直线、曲线和多边形等。
利用坐标轴上的点和线段，我们可以将抽象的数学概念具象化，并进行图形的分析和推理。
4. 函数的表示：在数学中，函数可以用平面直角坐标系表示。
将函数的自变量作为x轴坐标，函数的值作为y轴坐标，我们可以绘制函数的图像，并通过分析图像来研究函数的性质。
平面直角坐标教案5篇
平面直角坐标教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版八年级上册第三章第二节平面直角坐标系第一课时认识平面直角坐标系教案
第三章第二节平面直角坐标系第一课时认识平面直角坐标系教案一、教学目标1. 理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标系的基本要素；2. 学会建立简单的平面直角坐标系，并能够根据坐标找到相应的点；3. 通过实例和活动，培养学生的观察、归纳和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握平面直角坐标系的概念和基本要素，能够建立简单的平面直角坐标系。
2. 教学难点：理解坐标系的几何意义，根据坐标找到相应的点。
三、教学过程1. 导入环节* 呈现一张有坐标网格的图片，让学生观察并思考坐标网格的作用和特点。
* 引出平面直角坐标系的概念，并简要介绍本节课的学习目标。
2. 知识讲解与演示* 通过板书或电子白板，讲解平面直角坐标系的建立过程，引导学生理解原点、轴和象限的意义。
* 结合实例，讲解如何根据坐标找到相应的点，并让学生自己尝试找点。
3. 互动环节* 分组讨论，让学生探讨坐标系的运用和特点，并进行归纳和总结。
* 请部分小组展示他们的成果，并解释所讨论的内容和意义。
4. 练习环节* 呈现一些简单的平面直角坐标系练习题，让学生根据坐标找到相应的点。
* 通过练习题，让学生进一步掌握建立平面直角坐标系和根据坐标找点的方法。
5. 总结环节* 回顾本节课的主要内容，再次强调平面直角坐标系的概念和基本要素，以及根据坐标找点的方法。
* 引出下节课的预习内容，提醒学生做好准备。
四、教学方法和手段1. 利用多媒体教学工具，如电子白板、教学视频等，辅助讲解平面直角坐标系的建立过程和几何意义。
2. 通过实例和练习题的讲解与演示，加深学生对平面直角坐标系的理解和应用。
3. 采用小组合作学习方式，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些简单的平面直角坐标系练习题，如根据坐标找点等。
2. 课后作业：布置一些与平面直角坐标系相关的练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行及时批改，并针对问题进行个别辅导。
小学数学认识平面直角坐标系和变量的基本概念
小学数学认识平面直角坐标系和变量的基本概念数学作为一门科学，给我们提供了一种思维方式和解决问题的工具。
在小学数学的学习过程中，平面直角坐标系和变量是非常重要的基本概念。
本文将通过介绍这两个概念的定义、用途和相关知识点，帮助读者更好地理解和掌握它们。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置的一种工具。
它由两条互相垂直的数轴组成，一条是横轴又称为x轴，一条是纵轴又称为y轴。
两条轴的交点称为坐标原点，用O表示。
平面直角坐标系中的点和坐标之间存在着一一对应的关系，每一个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标表示。
通常情况下，我们用一个有序数对(x, y)表示一个点P的坐标，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
x和y分别称为点P的横坐标和纵坐标。
平面直角坐标系在数学中的应用非常广泛，它可以用来解决几何问题、函数问题、图形的表示等等。
通过在平面直角坐标系中标出点的坐标，我们可以清晰地表示出几何图形的位置和形状，进而进行更深入的研究和推理。
二、变量的基本概念变量是数学中的一个重要概念，它用来表示数值的变化。
变量通常用字母表示，比如x、y等。
在数学问题中，我们往往会遇到未知的数值，这时候我们可以用变量来表示这个未知数值，并通过方程或不等式等方式来进行求解。
变量可以用于解决各种实际问题，比如通过变量来表示物体的长度、重量、时间等等。
通过引入变量，我们可以建立数学模型，对实际问题进行抽象和描述，从而更好地进行分析和解决。
在平面直角坐标系中，变量通常用来表示坐标的值。
比如我们可以定义一个函数y=f(x)，其中x为变量，表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标，f(x)表示这两个坐标之间的关系。
通过改变x的值，我们可以获得对应的y值，从而绘制出一条曲线，这对于研究函数和图像具有很大的帮助。
三、小学数学中的应用平面直角坐标系和变量在小学数学的学习中扮演着非常重要的角色。
在小学阶段，学生往往会通过图形的位置、方向和形状等概念来认识平面直角坐标系，从而提高他们的空间思维能力和几何直观。
3.2 认识平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册教案
《平面直角坐标系》教学设计课题：平面直角坐标系教材：北师大版数学八年级上册第三章第二节教学目标：知识与技能：经历建立平面直角坐标系的过程，体会平面上的点与坐标之间的关系，能画出平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
过程与方法：让学生在观察、猜想、动手操作、游戏等活动过程中，理解坐标与点的关系，感受数形结合思想，培养合作交流能力与数学应用意识。
情感、态度与价值观：让学生在数学学习活动中体验探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心，通过合作交流学习培养团队合作精神。
教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对之间的关系。
教学过程：一、创设情境师：古人云，有朋至远方来，不亦乐乎？那今天就有一批来自全国各地的知名专家，到我校进行实地考察。
志愿者同学为了让老师们更快熟悉校园环境，特意设计了如图所示带网格的地图（其中每一格的单位为百米）。
如果你处于校门口的位置，你打算如何向专家老师们介绍会场的位置呢？生：从校门口出发，先向东走3百米，后向北走2百米。
师：恩，表达很准确。
其他同学是否有不同想法呢？生：也可以先向北走2百米，后向东走3百米。
师：这样的方法也是可以的。
通常习惯上我们先说东西方向，后说南北方向。
如果将校门记作，会场记作，地图左侧足球场的位置该如何表示呢？生：师：能解释的意义吗？生：因为会场位于校门口以东3百米，而足球场位于校门以西3百米，所以为。
师：好的，这位同学善于思考，为了区分东西两个具有相反意义的量，引入了正负数。
为了更直观地体现正负数，我们以校门口为原点，每一格为单位长度，向右为正方向，建立水平方向的数轴。
很显然足球场、会场分别位于原点左右两侧，那同学们思考怎样区分上下两个方向呢？生：以点为原点，向上为正方向，建立竖直方向的数轴。
师：同学们真有创造力，在我们校园建立了两条相互垂直的大数轴，就可以借此用数来描述校园内建筑物的位置。
平面直角坐标系的认识和应用
平面直角坐标系的认识和应用一、引言平面直角坐标系是现代数学的基础概念之一，它在几何、代数、物理等领域都有广泛应用。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念和用法，并探讨其在实际问题中的应用。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是一个由两根相互垂直的坐标轴组成的平面系统。
一般来说，我们将其中一根称为x轴，另一根称为y轴。
两个轴的交点被称为原点，通常用O表示。
通过设置一个单位长度，我们可以将点在平面上的位置表示为(x, y)的形式，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
三、平面直角坐标系的性质1. 坐标轴的方向和相对位置：- x轴通常水平向右延伸，正方向为从左到右；- y轴通常垂直向上延伸，正方向为从下到上；- x轴和y轴的交点为原点O。
2. 坐标的表示：- 当x > 0时，点在x轴右侧；- 当x < 0时，点在x轴左侧；- 当y > 0时，点在y轴上方；- 当y < 0时，点在y轴下方。
四、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何、代数和物理等领域广泛应用。
下面将介绍其在几个常见问题中的应用。
1. 几何问题：平面直角坐标系可以用来描述和解决几何问题，如计算线段的长度、确定线段的位置关系等。
通过计算坐标差值或使用勾股定理，可以轻松求解各种几何问题。
2. 代数问题：平面直角坐标系在代数中扮演着重要角色。
我们可以用坐标系方程表示直线、曲线等，利用数学函数求解各种方程。
例如，通过图像上两点的坐标，我们可以计算出这两点之间的斜率，并得到直线的方程式。
3. 物理问题：物理学中许多问题都可以使用平面直角坐标系来描述和求解。
例如，通过绘制物体的运动轨迹，我们可以分析其速度、加速度和位移等物理量，并进一步研究物体的运动规律。
五、结论平面直角坐标系是一种重要的数学工具，在几何、代数和物理中都有广泛应用。
通过熟练掌握坐标系的基本概念和性质，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
因此，学习和掌握平面直角坐标系的认识和应用对于我们的数学学习和实际应用都具有重要意义。
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
八年级数学上册《认识平面直角坐标系》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a.坐标系在生活中的应用有哪些？
b.坐标变换的规律是什么？
c.如何用坐标系解决实际问题？
2.小组汇报：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
6.总结反思，提高自主学习能力：
在每个知识点学习结束后，引导学生进行总结反思，归纳所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，培养学生的自主学习能力。
7.拓展延伸，激发创新意识：
结合坐标系知识，设计具有挑战性的拓展题目，引导学生进行探究。通过拓展学习，激发学生的创新意识，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
难点：激发学生对坐标系学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入坐标系概念：
教学伊始，通过生活实例（如地图上的定位、电影院座位选择等）引出坐标系的实际应用，激发学生的兴趣。在此基础上，引导学生思考如何用数学方法描述这些位置，自然地引出坐标系的概念。
2.循序渐进，讲解坐标系知识：
难点：将坐标系与实际问题相结合，进行坐标变换和坐标平移，以及理解函数图像在坐标系中的表示。
2.重点：通过坐标系的引入，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出坐标系模型，运用坐标系的数学语言描述问题，并解决问题。
3.重点：使学生体会数学与生活的密切联系，增强数学应用的意识。
4.理解函数图像在坐标系中的表示，初步认识函数与坐标系的密切关系，为后续学习函数知识打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下过程与方法：
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用一、平面直角坐标系的概念及构建平面直角坐标系是描述平面上点位置的一种数学工具。
它由两个互相垂直的数轴组成，一个是水平的x轴，另一个是垂直的y轴。
在坐标系中，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的一个点。
其中，x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
而原点O则表示x轴和y轴的交叉点。
构建平面直角坐标系的方法有很多种，其中一种常用的方法是通过画两条互相垂直的直线来构建。
首先，我们可以选择一条直线作为x 轴，并规定其上一点为原点O。
然后，再画一条与x轴垂直的直线作为y轴，并通过原点O与y轴的交点作为坐标系的原点。
在确定了原点和x轴、y轴的位置之后，我们可以通过在x轴和y轴上取不同的点，用有序数对(x, y)描述平面上的不同点。
二、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
以下将介绍一些常见的应用场景：1. 几何图形的研究与描述平面直角坐标系可以方便地描述几何图形的性质和位置关系。
通过在坐标系中确定各个顶点的坐标，我们可以计算图形的边长、面积、周长等属性。
同时，通过坐标系中的点和直线的位置关系，我们还能推导出关于图形的一些几何性质。
2. 函数的图像和性质分析在数学中，函数是一种映射关系，将自变量映射到因变量上。
平面直角坐标系提供了一种方便的方式来研究函数的图像和性质。
以一元函数为例，我们可以将函数的自变量和因变量分别对应到x轴和y轴上，通过在坐标系中标出函数的各个点，我们可以得到函数的图像。
通过对函数图像的观察，我们可以研究函数的增减性、极值、拐点等性质。
3. 物体的运动轨迹研究在物理学中，我们经常需要研究物体在平面上的运动轨迹。
平面直角坐标系提供了一种直观的方式来描述物体的位置随时间变化的规律。
通过将时间对应到x轴上，将物体的位置对应到y轴上，我们可以绘制出物体的运动轨迹图。
通过轨迹图我们可以得到物体在不同时间的位置坐标，从而进一步分析物体的速度、加速度等运动参数。
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用平面直角坐标系是一种常见的数学工具，被广泛应用于几何学、代数学和物理学等领域。
本文将介绍平面直角坐标系的概念、构建方法以及在实际问题中的应用。
一、平面直角坐标系的概念平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常被标记为x轴和y轴。
这两条轴相交于原点O，并以原点为起点进行标度。
x轴从原点向右方向延伸，y轴则从原点向上方向延伸。
在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以由它在x轴和y轴上的坐标表示。
通常，x轴上的坐标被称为横坐标或x坐标，y轴上的坐标被称为纵坐标或y坐标。
以点A为例，在平面直角坐标系中，点A的坐标可以表示为(Ax, Ay)。
二、平面直角坐标系的构建方法构建平面直角坐标系可以通过以下方法进行：1. 确定坐标轴方向：根据具体问题需要，确定x轴和y轴的方向，一般选择x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
2. 确定坐标轴刻度：根据问题的范围，确定坐标轴的刻度。
可以根据实际情况进行适当放大或缩小。
3. 标记坐标轴：在平面上画出x轴和y轴，并标记刻度。
原点O通常位于坐标轴的交点处。
4. 标记点的位置：在平面上标记出所需点的位置，根据具体问题确定其坐标。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在多个学科领域有广泛的应用。
以下列举了其中几个常见的应用场景：1. 几何学：平面直角坐标系可以用来描述点、线、面等几何图形的位置和性质。
通过坐标系，可以计算两点之间的距离、线段的斜率等几何关系。
2. 代数学：平面直角坐标系可用于代数方程的求解。
例如，通过将方程转化为图形，在平面上求解方程的解，可以直观地理解解的个数及其分布。
3. 物理学：平面直角坐标系可用于描述和分析物体的运动。
例如，我们可以将物体的位置随时间的变化用坐标系表示，并通过求导数来得到物体的速度和加速度等物理量。
4. 经济学：平面直角坐标系可以用于表示经济变量之间的关系。
例如，通过绘制供需曲线，可以直观地反映市场平衡点及价格、数量等变量之间的关系。
平面直角坐标系初中数学经典课件
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置
横坐标 的符号
第一象限 + 第二象限 第三象限 第四象限 +
纵坐标 的符号
+ + -
y
5
A
B
4 3
2
1
-4
-3
-2 -1 O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，
4．(2020·扬州)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)
所在的象限是(
）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
情景引入
如图，是某城市旅游景点的示意图。能不能利用数轴来确定各个景点的位置？
x
确定平面直角坐标系内点的坐标
问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的
位置吗？
5y
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂 足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在
专题07 平面直角坐标系(解析版)
专题07 平面直角坐标系知识点1：认识平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点2：坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置；2.用坐标表示平移。
1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。
3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = －b 。
认识和使用平面直角坐标系
认识和使用平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中一种常用的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条垂直于对方的坐标轴组成，通常我们称它们为x轴和y轴。
本文将详细介绍平面直角坐标系的定义、特点以及如何认识和使用它。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两条垂直于对方的直线组成的坐标系，其中一条直线被称为x轴，另一条直线被称为y轴。
这两条直线的交点被称为坐标系的原点，通常用字母O表示。
原点将平面分成了四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
二、平面直角坐标系的特点1. 坐标轴：x轴和y轴是平面直角坐标系的两条坐标轴，它们相互垂直于对方。
2. 原点：坐标轴的交点被定义为原点，坐标系中所有点的坐标都是相对于原点而言的。
3. 象限：平面直角坐标系将平面划分为四个象限，第一象限位于x 轴和y轴的右上方，顺时针依次为第二、第三、第四象限。
三、认识和使用平面直角坐标系在平面直角坐标系中，我们可以通过两个坐标数来确定平面上的一个点的位置。
一个坐标数表示点在x轴上的位置，另一个坐标数表示点在y轴上的位置。
这两个坐标数被称为点的x坐标和y坐标，通常用一个有序对(x, y)来表示。
平面直角坐标系可以用于解决各种实际问题，例如求两点之间的距离、求线段的斜率、解决几何图形的性质等等。
下面将以求两点之间的距离作为例子来介绍如何使用平面直角坐标系。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们要求点A和点B之间的距离d。
根据勾股定理，我们可以利用平面直角坐标系中点的坐标来计算距离。
计算公式如下：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是点A和点B的坐标。
通过使用平面直角坐标系，我们可以轻松地计算出点A和点B之间的距离。
这只是平面直角坐标系在实际问题中的应用之一，它在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
总结：平面直角坐标系是数学中常用的坐标系，它由x轴和y轴组成，通过两个坐标数可以确定平面上的点的位置。
平面直角坐标系的初步认识
平面直角坐标系认识初步定 义示例剖析有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置．()1,2与()2,1是两个不同的有序数对.平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度．我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向．-1-2-3-4-4-3-2-143214321Oy x思路导航知识互联网题型一：平面直角坐标系的基本概念点的坐标：如右图，由点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足A 在x 轴上的坐标是a ，垂足B 在y 轴上的坐标是b ，则点P 的坐标为()a b ，． 点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．象限和轴：横轴（x 轴）上的点()x y ，的坐标满足：0y =； 纵轴（y 轴）上的点()x y ，的坐标满足：0x =；第一象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点()x y ，的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；点()31005⎛⎫⎪⎝⎭，，，都在x 轴上； 点()10102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，都在y 轴上．易错点1：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是两个不同的有序实数对． 易错点2：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．【引例】已知()32A -，、()32B --，、()32C -，为长方形的三个顶点，⑴ 建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A 、B 、C 三点； ⑵ 根据这三个点的坐标描出第四个顶点D ，并写出它的坐标； ⑶ 描点后并进一步判断点A 、B 、C 、D 分别在哪一象限？⑷ 观察A 、B 两点，它们的坐标有何特点？B 与C 呢？A 与C 呢？b aBP AOy x第四象限第三象限第二象限第一象限-1-2-3-4-4-3-2-143214321Oy x典题精练例题精讲【例1】 ⑴ 如图，如果“士”所在位置的坐标为()12--，，“相”所在位置的坐标为()22-，，那 么“炮”所在位置的坐标为 ．⑵ 由坐标平面内的三点()()()113113A B C -，，，，，构成的ABC △是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形⑶ 若规定向北方向为y 轴正方向，向东方向为x 轴正方向，小明家的坐标为()12，，小丽家的坐标为()21--，，则小明家在小丽家的（ ）A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向⑷ 已知点M ()34a a +-，在y 轴上，则点M 的坐标为 ． ⑸ 方格纸上A B 、两点，若以B 点为原点，建立平面直角坐标系，则A 点坐标为()34，， 若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点坐标为（ ）A ．()34--，B ．()34-，C ．()34-，D ．()34，【例2】 ⑴ 如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．102m << B ．102m -<< C ．0m < D ．12m >（人大附中期中）⑵ 已知点()391M a a --，在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0（一五六中学期中）⑶ 已知点()23A a b -，在第一象限，点()43B a b --，在第四象限，若a b ，都为整数，则2a b += ．（人大附中期中）⑷ 已知点()381P a a --，，若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为 ；若点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ．（四中期中）⑸ 如果点()A a b ，在第二象限，则点()221B a b -++，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限⑹ 设()3,a ab 在第三象限，则：①(),a b 在第 象限；② ,a a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第 象限；③ ()3,b a b -在第 象限.【例3】 ⑴ 对任意实数x ，点()22P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限⑵ 点()11P x x -+，，当x 变化时，点P 不可能在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四（四中期中） ⑶ 证明：①点()22m n ，不在第三、四象限；②点()2122m m ++，不在第四象限．定 义示例剖析平行于坐标轴的直线：与横轴平行的直线：点表示法()x m ，，x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）； 与纵轴平行的直线：点表示法()n y ，，y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）.直线4y =平行于x 轴； 直线3x =平行于y 轴．角平分线：一、三象限角平分线：点表示法()x y ，， x ，y 为任意实数，且x y =；二、四象限角平分线：点表示法()x y ，， x ，y 为任意实数，且x y =-.注：1平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；2平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．y =4x =3xy O12341234-1-2-3-4-4-3-2-1二、四象限角平分线一、三象限角平分线xy O12341234-1-2-3-4-4-3-2-1思路导航题型二：坐标平面内的特殊直线【引例】已知()P a b ，是平面直角坐标系内一点. 请在下面横线上填上点P 的具体位置： ⑴ 若0ab >，则P 点在 ；⑵ 若0ab <，则P 点在 ； ⑶ 若0ab =，则P 点在 ； ⑷ 若220a b +=，则P 点在 ； ⑸ 若a b =，则P 点在 ； ⑹ 若0a b +=，则P 点在 ．【例4】 ⑴ 已知点()23P x x +，在第二象限坐标轴夹角平分线上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．⑵已知点()23P x x +，在坐标轴夹角平分线上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．⑶ 已知点()3553A a a ++，在第二、四象限的角平分线上，求2009a a +的值．【例5】 ⑴ 点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()43，，则线段AB 所在的直线与x 轴的位置 关系是 ．（八十中学期中试题）⑵ 在下列四点中，与点()34-，的连线平行于y 轴的是（ ）A ．()23-，B ．()23-，C ．()32，D ．()32-， （人大附中期中试题） ⑶ 过点()35，且与x 轴平行的直线是 ，与y 轴平行的直线是 ． ⑷ 已知：点(26,3)P m m +-，试分别根据下列条件，直接写出P 点的坐标. ①点P 在y 轴上： ②点P 在x 轴上：③点P 的纵坐标比横坐标大3：④点P 在过(2,3)A -点且与x 轴平行的直线上：(2011年北京四中期中考试题)典题精练例题精讲题型三：距离d 1=b -md 2=a -nA =(a ,b )y =m x =nOyx1. 点到轴的距离点(,)P m n 到到x 轴的距离是n ，到y 轴的距离是m .2. 点到水平直线、竖直直线的距离点()a b ，到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -， 注：当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的距离为b ； 点()a b ，到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -， 注：当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ． 3. 同一水平直线、竖直直线上的点到点的距离在直线y m =上，点(,)(,)A a m B b m ,，则AB a b =-； 在直线x n =上， 点(,),(,)C n c D n d ，则CD c d =-.【引例】⑴点()34A -，到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．⑵点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，那么点P 的坐标是 ．【例6】 ⑴ 点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，该点坐标为 ．⑵ 在平面直角坐标系中，点(),P a b 到直线2x =的距离为3，则a 的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．5或1- D ．5-或1 （人大附中期中） ⑶ 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）． A ．()30，B ．()30，或()30-，C ．()03，D ．()03，或()03-， （西外期中）⑷ 点()31A ，到直线1x =-的距离为 ，到直线1y =-的距离为 ． ⑸ 点()211M a a +-，到直线1y =的距离为1，求M 的坐标．⑹ 已知点(2,3),(,)P Q m n①若PQ x ∥轴，则m n ；PQ =典题精练例题精讲思路导航②若PQ y ∥轴，则m n ；PQ =【例7】 已知：实数a b ，满足()22110a a b ++++=，且以关于x y ，的方程组21ax by m ax by m +=⎧⎨-=+⎩的解为坐标的点()P x y ，在第二象限，求实数m 的取值范围．（2013首师大附中中学期中）题型一 平面直角坐标系的基本概念 巩固练习【练习1】 ⑴ 点（22a +，1a -）在第一象限，则a 的取值范围是 ．⑵ 在直角坐标系中，点()265P x x --，在第四象限，则x 的取值范围是 ．⑶ 点()2211a a --+，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【练习2】 ⑴ 已知()2230x y -++=，则()P x y ，的坐标为 ，在第 象限内．⑵ 若x ，y 满足350x y x y +=⎧⎨-+=⎩，则()A x y ，在第 象限．⑶ 如果点()11M x y --，在第二象限，那么点()11N x y --，在第 象限． ⑷ 已知点()A m n ，在第二象限，则点()B m n -，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限题型二 坐标平面内的特殊直线 巩固练习复习巩固真题赏析【练习3】 ⑴ 若点113A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第二象限的角平分线上，则m = ．⑵ 点12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第三象限的角平分线上，则a = ；⑶ 若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是( )A ．()22，B ．()22--，C ．()22，或()22--，D ．()22-，或()22-，【练习4】 ⑴ 点A 的坐标为()31-，，点B 的坐标为()33，，则线段AB 所在的直线与x 轴的位置关系是 ．⑵ 已知：()40A ，，点C 在x 轴上，且5AC =．则点C 的坐标为 ． ⑶ 已知：点A 坐标为()23-，，过A 作AB x ∥轴，则B 点纵坐标为（ ）A ．2B ．3-C ．1-D ．无法确定⑷ 线段AB 的长度为3且平行于x 轴，已知点A 坐标为()25-，，则点B 的坐标为 .题型三 点到线的距离 巩固练习【练习5】 ⑴ 点()54P -，到x 轴距离为 ，到y 轴距离为 ．⑵ 点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，那么点P 的坐标是（ ） A ．()43-， B ．()43-， C ．()34-， D ．()34-，（北京27中期中）⑶ 若点()P a b ，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（ ） A ．1个 B ．4个 C ．3个 D ．2个⑷已知点()236P a a -+，，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ． ⑸ 点()2,3-到直线2y =的距离为 ，到直线7x =-的距离为 .。
平面直角坐标系知识清单(超经典,全面)
平面直角坐标系知识清单
1.认识平面直角坐标系：
(1)x 轴上原点右边的部分是， (填“包括”或“不包括”)原点. (2)y 轴上原点下边的部分是， (填“包括”或“不包括”)原点. (3)横、纵坐标符号相同的点在. (4)横、纵坐标符号相反的点在.
2.坐标轴及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
3.各象限角平分线上的点的坐标特征：
(1)横、纵坐标相同的点在.
(2)横、纵坐标互为相反数的点在.
4.点),(y x 到坐标轴的距离：
(1)点(x (2)点
),(y x 到y 轴的距离是.
5.点),(y x 关于坐标轴及原点的对称点：
(1)点(x (2)点),(y x 关于y 轴的对称点是； (3)点),(y x 关于原点的对称点是.
6.将点),(y x 向左（或右）平移a 个单位，横坐标（或），纵坐标.
将点),(y x 向上（或下）平移b 个单位，横坐标，纵坐标（或）.
例：点),(y x 向右平移2个单位得到点， 再向下平移3个单位得到点.
7.中点坐标公式：
已知点A ),(11y x 和点B ),(22y x ，则线段AB 的中点坐标为.
8.两点间的距离公式：
已知点A ),(11y x 和点B ),(22y x ，则A 、B 两点间的距离为AB=.
特别地，若21x x =，则AB=；
若21y y =，则AB=；
第二象限 ( ) 第一象限
( ) x y
O
第三象限 ( ) 第四象限
( ) )
1y x ((),y (x )
y -++,+-,--,-+,)
2。
四年级数学教案：进一步认识坐标和平面直角坐标系
四年级数学教案：进一步认识坐标和平面直角坐标系一、教学目标：1、进一步认识平面直角坐标系的基本概念及其在生活中的应用。
2、学习如何绘制平面直角坐标系，掌握如何根据给出的坐标找到对应的点。
3、巩固基本数学计算能力，加强对数学概念的理解。
二、教学内容：本堂课程主要围绕平面直角坐标系展开，学生通过学习和讨论，将深入了解它的基本概念和应用，并会学习如何在平面上绘制出坐标轴及如何根据坐标点来确定一个图形。
三、教材分析：在四年级数学教材中，我们已经学习了坐标的概念，学生应该已经了解了每个点的坐标。
本节课程将通过实际绘图，并让学生亲身体验到平面直角坐标系在数学中的应用。
四、教学方法和手段：本节课采用多元化的讲授方式，包括课堂讲解、群体讨论、实际绘图等，以便学生能够更好地理解各个概念和技能，并通过实际的操作，巩固所学的知识。
五、教学步骤：1、引入课程：教师通过实际绘制平面直角坐标轴的过程来引起学生的兴趣和积极性。
平面直角坐标系是数学学科中至关重要的概念，并在现实生活中有着广泛的应用。
2、讲解平面直角坐标系的基本概念：由两条垂直的坐标轴组成，产生了四个象限，我们可以通过给出的坐标，找到平面上的任意一个点，这是平面直角坐标系的基本概念。
3、实际操作绘制：随后，教师向学生展示如何通过真实的绘图实现坐标轴和坐标点的概念，并让学生试着自己画出坐标轴和一些坐标点。
4、学习计算：在学生掌握了平面直角坐标系的基本概念后，将进行一些基本数学的计算。
教师会将学生们带入一个巧妙的数学游戏，并通过计算平面上两点之间的距离，帮助学生更好地理解坐标的概念。
5、总结归纳：在本课的阶段，教师将总结本节课的重点内容，并帮助学生巩固所学知识。
六、辅助教具：1、黑板、白板和彩色笔2、图书馆、教学资源、运算卡片七、教学反思：平面直角坐标系对于四年级的孩子们来说可能还是一个相对比较新的概念，在讲解的过程中，教师需要更加耐心，避免儿童无法理解或感到枯燥。
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5.2平面直角坐标系(第1课时)
教学目标：
【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
．
教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的
探究。
坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
、 2
教学方法：讨论式学习法
教学过程设计：
一、导入新课
『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，）5－6根据示意图，回答以下问题：（图是怎样确定各个景点位置的？你（1）大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“2（）“中心广场”北、东各多少个格？如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别 3（）一个方格的边长看做一个单位向上的方向为数轴的正方向，取向右、长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？主要学习用在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，在和用反映直角坐标思想的定位方式。
反映极坐标思想的定位方式，这个问题中大家看用哪种方法比较合适？用反映直角坐标思想的定位方式。
『生』在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样『师』
表示呢？这就是本节课的任务。
二、新课学习
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
『师』看书，倒数第二段P130 ～P131第一段。
（三分钟后）请一位
同学加以叙述。
『生』在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。
『师』在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
『生』（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。
“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）。
“大成殿”的位置是（－2，－2）。
『师』很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？『生』能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。
例题讲解（出示投影）例1 课本P131。
2
图1 图
y
y EF EF1DA O1xDA1CB CB x
各各顶点的坐标。
让学生回答。
写出图1中的多边形ABCDEF1 例：上图中各顶点的坐标是否永远不变？『师』
：是。
『生甲』
各点的坐标相应地变化。
『生乙』不是。
当坐标轴的位置发生变动时，『师』你能举个例子吗？轴位y所在的直线为x轴，纵轴（『生』可以，如图2，若以线段BC，（3C，－3），B则六个顶点的坐标分别为：置不变，A（－2，3），（0 ）（0，63，E（，6），F）（0），D4，3 『师』那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？：『生』不是。
还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。
『师』请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。
3、想一想在例1
中，的位置有什么特点？CB与点的纵坐标相同，线段BC1（）点）线段测定位置有什么特点？（2 （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？可以看出它们的纵坐标相同，）3－，3（C，）3－，0（B由『师』
即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
请大家讨论第（2）题。
『生』由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E 两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）
『师』请大家找出坐标轴上的点。
『生』B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）
『师』这些点的坐标中由什么特点呢？
『生』坐标中都有一个数字是0。
『师』从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。
当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？『生』当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。
『师』那如何确定在哪个坐标轴上呢？
『生』A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。
『师』经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标
中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的。
0横坐标为
轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标yx轴、『师』刚才已知轴上
的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？，第二象限（－，＋）『生』第一象限（＋，＋），第四象限（＋，－）。
第三象限（－，－），
4、做一做P131
书（出示投影）『师』请大家先独立思考，然后再进行交流。
）9，4，－2），D（C，（－3，4）B（－6，－2），（6『生』A两点的纵
坐标相同，因为CB与D A与两点的纵坐标，与的横坐标不同，因为ABDB，C与BCAD、分别平行于横轴，A与 x轴斜交，他们向横
轴作垂线，垂足不同。
CD是与三、随堂练习的坐标。
、GFC、D、E、B1补充：、在下图中，确定A、、
y
yFCEFExADG1B1DABxC
题）2（第题）1（第
2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
四、本课小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵
坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
五、课后作业
课本P132 习题5.3。