2020-2021学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷

【最新】甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1

．函数y =

）

A ．（

3

4，1） B ．（34

，∞）

C ．（1，+∞）

D ．（

3

4

，1）∪（1，+∞） 2．以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为（ ）

A ．（

12，1，1） B ．（1，12

，1） C ．（1，1，12） D ．（12，1

2

，1）

3．若βα//，α⊂a ，β⊂b ，则a 与b 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．平行或异面 C ．异面 D ．平行

4．如果直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线

032=+-y x ，则b a ,的值为（ ）

A ．0,21

=-

=b a B ．0,2==b a C ．0,21==b a D ．2,2

1

=-=b a

5．设5.205.2)2

1

(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）

A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．a b c <<

6． 已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角的度数为( ) A ．300

B ．450

C ．600

D ．900

7．如果函数32)(2

-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．41-

>a B ．41-≥a C ．041<≤-a D ．04

1

≤≤-a 8．圆：0642

2

=+-+y x y x 和圆：062

2

=-+x y x 交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．03=++y x B ．052=--y x C ．093=--y x D ．0734=+-y x

9．已知22222c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆42

2

=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交但不过圆心 B ．过圆心 C ．相切 D ．相离

10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A ．28＋65

B ．60＋125

C ．56＋125

D ．30＋65 11．若曲线与曲线

有四个不同的交点,则实

数的取值范围是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知直线mx y =与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-=0>,12

10,)31(2)(2x x x x f x 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()

2,1 C ．

(

)+∞,2 D ．()

2,∞-

二、填空题 13．若1

()21

x

f x a =

+-是奇函数，则a =___________． 14．已知

，则

．

15．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝3 cm ，则球的体积是 ．

16．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三种说法：

①DBC ∆是等边三角形；②AC BD ⊥；③三棱锥D ABC -的体积是6

. 其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.

三、解答题

17．根据下列条件求直线方程：

(1)已知直线过点(2,2)P -且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1; (2)已知直线过两直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且垂直于直线

340x y ++=.

18．已知0>a 且1≠a ，若函数52a f(x )x

-=在区间[]1,2-的最大值为10，求a 的值．

19．定义在()1,1-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且＜0)21()1(a f a f -+-．若

)(x f 是()1,1-上的减函数，求实数a 的取值范围．

20．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE 平面

11

BCC B；

（2）直线

1//

A F平面ADE．

21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

22．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．