2020-2021学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷

【最新】甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数y =）A ．（34，1） B ．（34，∞）C ．（1，+∞）D ．（34，1）∪（1，+∞） 2．以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为（ ）A ．（12，1，1） B ．（1，12，1） C ．（1，1，12） D ．（12，12，1）3．若βα//，α⊂a ，β⊂b ，则a 与b 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．平行或异面 C ．异面 D ．平行4．如果直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线032=+-y x ，则b a ,的值为（ ）A ．0,21=-=b a B ．0,2==b a C ．0,21==b a D ．2,21=-=b a5．设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<6． 已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角的度数为( ) A ．300B ．450C ．600D ．9007．如果函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．41->a B ．41-≥a C ．041<≤-a D ．041≤≤-a 8．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．03=++y x B ．052=--y x C ．093=--y x D ．0734=+-y x9．已知22222c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交但不过圆心 B ．过圆心 C ．相切 D ．相离10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．28＋65B ．60＋125C ．56＋125D ．30＋65 11．若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．12．已知直线mx y =与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-=0>,1210,)31(2)(2x x x x f x 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()2,1 C ．()+∞,2 D ．()2,∞-二、填空题 13．若1()21xf x a =+-是奇函数，则a =___________． 14．已知，则．15．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝3 cm ，则球的体积是 ．16．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三种说法：①DBC ∆是等边三角形；②AC BD ⊥；③三棱锥D ABC -的体积是6. 其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.三、解答题17．根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点(2,2)P -且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1; (2)已知直线过两直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且垂直于直线340x y ++=.18．已知0>a 且1≠a ，若函数52a f(x )x-=在区间[]1,2-的最大值为10，求a 的值．19．定义在()1,1-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且＜0)21()1(a f a f -+-．若)(x f 是()1,1-上的减函数，求实数a 的取值范围．20．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE 平面11BCC B；（2）直线1//A F平面ADE．21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM ；(II)求二面角P－AM－D的大小.22．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案1．A 【解析】试题分析：要使函数0.5log (43)y x =-有意义，需满足1log 0)34(log 5.05.0=>-x ，函数x y 5.0log =在),0(+∞即⎩⎨⎧<->-134034x x ，解得143<<x ，所以函数0.5log (43)y x =-的定义域为（34，1）． 考点：函数的定义域．【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、对数和分式、函数的单调性等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性，此题容易忽略034>-x ，造成失误，此题还可以用特殊值，排除一些选项，得到正确答案． 2．C 【解析】试题分析：由题意如图，正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标，横坐标为1，竖坐标为CC 1的中点值21，纵坐标为1，所以棱CC 1中点坐标为：（1，1，12）考点：空间直角坐标系点的坐标的求法． 3．B 【解析】试题分析：因为βα//，所以平面α与平面β没有公共点，∵a ⊂α，b ⊂β，∴直线a ，b 没有公共点， ∴直线a ，b 的位置关系是平行或异面，故选B ． 考点：面面、线线位置关系． 4．A 【解析】试题分析：因为直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线032=+-y x ，所以2111,211--=+--=a b a ，解得0,21=-=b a ． 考点：两条直线平行的性质． 5．D 【解析】试题分析：因为函数2xy =在R 上单调递增，所以 2.50221a =>=，0.50.501()2212c -==<= 02.51b ==、，所以c b a <<，答案为D ． 考点：比较大小．【方法点睛】幂的大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如12x xa a 与，利用指数函数xy a =的单调性； （2）指数相同，底数不同，如12a ax x 与利用幂函数ay x =单调性比较大小；（3）底数指数都不同，如12x xa 与b 寻找中间变量0，1或1x b 或2xa ．6．A 【解析】 略 7．D 【解析】试题分析：法一：当0a =时，()23f x x =-，满足在区间()4,∞-上是单调递增的，排除C ， 当1a =时，2()23f x x x =+-其图像的对称轴为1x =-，不满足在区间()4,∞-上是单调递增，排除A ，B ，所以选D ；法二：当0a =时，()23f x x =-，满足在区间()4,∞-上是单调递增，排除C ， 当1a ≠时，2()23f x ax x =+-其图像的对称轴为1x a=-，要满足在区间()4,∞-上是单调递增，则14a -≥，解得104a -≤<，综上041≤≤-a ． 考点：二次函数的单调性． 8．C 【解析】试题分析：由题意圆：x 2+y 2-4x+6y=0和圆：x 2+y 2-6x=0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x 2+y 2-4x+6y=0的圆心（2，-3）和圆：x 2+y 2-6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：033023y x --=--- ，即3x-y-9=0．故答案为：3x-y-9=0．考点：两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法， 9．A 【解析】试题分析：由题意圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离的平方为2222222222222()2c a b d a b a b a b+====+++，所以22d r =<=， 故直线和圆相交但不过圆心，故选A ．考点：直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用． 10．D 【解析】试题分析：三视图所表示的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以1=45=102S ⨯⨯底，1=45=102S ⨯⨯后，1=45=102S ⨯⨯右，1=2S ⨯左，几何体的表面积为：10101030+++=+故选D ．考点：三视图与几何体的关系，注意表面积的求法． 11．B 【解析】 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m 的取值范围应是12．C 【解析】试题分析：画出函数图象如图所示，由图可知，当直线mx y =（m ∈R ）与函数的图象相切时，设切点A （0x ，20112x +），则f′（x ）=x ，∴k=m=x 0，即直线y=mx 过切点A （0x ，20112x +）时，有唯一解．∴2m =结合图象得，当直线y=mx 与函数y=f （x ）的图象恰好有3个不同的公共点时，则实数m 的取值范围是2m >C ．考点：导数几何意义及数形结合．【方法点睛】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，同时考查了导数的几何意义，利用导数求切线的方程．解本题的关键是寻找“临界状态”，即直线与图象相切的时候．数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷 13．12【解析】12(),()()2112xx xf x a a f x f x --=+=+-=--- 2112()2112211212x xx x x xa a a ⇒+=-+⇒=-=----，故12a =． 14．【解析】试题分析：因为，所以11()ln 33g =，1ln 3111ln ln 30,()333g ln e =-<==，所以11(())33g g =考点：分段函数的应用【名师点睛】1本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求1()3g 的值，继而去求的值；2．若求函数[()]f f a 的值，需要先求()f a 的值，再去求[()]f f a 的值；若是解方程[f(x)]f a =的根，则需先令()f x t =，即()f t a =，再解方程()f t a =求出t 的值，最后在解方程()f x t =；注意运算的准确性． 15．【解析】试题分析：设球的半径为2r ，如图O 为球心， E 为BC 的中点，D 是三角形ABC 的中心，那么222222()3AO OD AD OD AE =+=+，22222324(3()()23r r =+-⨯，解得1r =球的半径是2所以球的体积为故答案为．考点：球的半径以及球的体积的求法 16．①② 【分析】先作出图来，①根据图可知BD ＝1，再由BC ＝DC ＝1，可知三角形DBC 是等边三角形．②由AC ⊥DO ，AC ⊥BO ，可得AC ⊥平面DOB ，从而有AC ⊥BD ．③三棱锥D ﹣ABC 的体积＝13S △ABC •OD ．【详解】如图所示：BD ＝1又BC ＝DC ＝1∴三角形DBC 是等边三角形，即①正确；∵AC ⊥DO ，AC ⊥BO∴AC ⊥平面DOB∴AC ⊥BD ，即②正确；三棱锥D ﹣ABC 的体积＝13S △ABC •OD ＝1132⋅•1•1•2＝12， ③不正确．故答案为①②．【点睛】本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题．17．（1）x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0;（2）3x-y+2=0【解析】试题分析：（1）先设出直线的点斜式方程，求出直线在坐标轴上的截距，表示出三角形的面积，即可求出其斜率，进而求出直线的方程．（2）联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．试题解析：（1） 设直线方程y-2=k （x+2），令x=0得22y k =+令y=0得22x k =-，由题意得1222212k k--⋅+=，所以22(1)k k +=，即2200{{23202520k k k k k k ><++=++=或解得122k k =-=-或 所以所求直线方程为x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0．（2） 联立直线方程①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，原方程组的解为所以两直线的交点坐标为（-1，-1），又因为直线x+3y+4=0的斜率为13-，所以所求直线的斜率为3，则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．考点：直线的点斜式方程、三角形的面积计算公式及分类讨论的思想方法．18．2152a a ==或 【解析】试题分析：当01a <<时，函数52a f(x )x-=在区间[]1,2-上是减函数，当x=-1时，函数f （x ）取最大值；当a ＞1时，函数52a f(x )x -=在区间[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数f （x ）取最大值；结合函数52a f(x )x -=在区间[-1，2]的最大值为10，构造关于a 的方程，可求a 的值试题解析：当0<a<1时，f （x ）在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f （x ）取得最大值，则由21a -－5＝10，得215a =， 当a>1时，f （x ）在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由22a －5＝10，得a =或a =（舍），综上所述：2152a a ==或． 考点：函数的最值及单调性19．2(0,)3【解析】试题分析：利用函数的奇偶性可把不等式＜0)21()1(a f a f -+-化为f （1－a ）＜f （2a －1），再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a-1＞a-1，再考虑到定义域即可求出a 的范围． 试题解析：由f （1－a ）＋f （1－2a ）＜0，得f （1－a ）＜－f （1－2a ）．∵f （－x ）＝－f （x ），x ∈（－1，1），∴f （1－a ）＜f （2a －1），又∵f （x ）是（－1，1）上的减函数，∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩解得203a <<． 故实数a 的取值范围是2(0,)3．考点：函数的奇偶性、单调性的综合应用及抽象不等式的求解．20．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，得到1CC ⊥平面ABC ，从而1CC AD ⊥，结合已知条件1AD DE CC DE ⊥，，，是平面11BCC B 内的相交直线，得到AD ⊥平面11BCC B ，从而平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）先证出等腰三角形△A 1B 1C 1中，A 1F ⊥B 1C 1，再用类似（1）的方法，证出A 1F ⊥平面BCC 1B 1，结合AD ⊥平面BCC 1B 1，得到A 1F ∥AD ，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A 1F ∥平面ADE试题解析：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。