双星系统专题

A
2 2 4 π r (r r1 ) GT 2
B
4 π 2 r13 GT 2
4 π 2 r 2 r1 GT 2
C
4π 2 r 3 2 GT
D
针对练习2:
[2010· 重庆]月球与地球质量之比约为1：80，有研 究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的 双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速 C点运 圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O 动生物线速度大小之比约为( ) A．1：6400 B.1:80 Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 80:1 D:6400:1
：（01北京.08宁夏卷）两个星球 组成双星，它们在相互之间的万有引 力作用下，绕连线上某点做周期相同 的匀速圆周运动。现测得两星中心距 离为R，其运动周期为T，求两星的总 质量。（引力常量为G）
例2
针对练习：
(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是 双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相 互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做 匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C 点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G. D D 由此可求出S2的质量为 （ D）
双星系统专题
典例剖析: • 例1.在天体运动中，把两颗相距很近的 恒星称为双星，这两颗星必须各自以 一定的速率绕某一中心转动才不至于 由于万有引力而吸在一起。已知两恒 星的质量分别为M1和M2两恒星距离为 L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2) 转动的角速度。
分析：如图所示，两颗恒星分 别以转动中心 O 作匀速圆周运 动，角速度ω相同，设 M1 的转 动半径为 r1 ， M2 的转动半径为 r2=L-r1 ；它们之间的万有引力 是各自的向心力。
（2）将r1值代入式①
M1M 2 M 2L 2 G 2 = M 1ω L M1 M 2
得 G( M 1 M 2 ) ω = L3
针对练习1：
两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连 线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有 BD 引力而吸引到一起，以下说法中正确的是： A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反 比。 B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反 比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解答：（1）对M1，有
M1M 2 2 F向 = G 2 = M1 ω r1 L
对M2，有
①
O
M1M 2 F向 = G 2 = M 2 ω 2 r2 L
②
故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)
M2L M1L 得 r1 = ，r2 = M1 M 2 M1 M 2 M2L M1L 转动中心O距M 1 为 ，距M 2 为 。 M1 M 2 M1 M 2