斜齿圆柱齿轮传动课件

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图7-31 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮
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其长半轴a=d/2cos，短半轴
b=d/2，椭圆在C点的曲率半径，以
ρ=a2/b为分度圆半径,以斜齿轮的法面 模数mn为模数，n=20°，作一直齿圆
柱齿轮，它与斜齿轮的法面齿形十分 接近。
这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜 齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿数zv 称为当量齿数。
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2. 模数和压力角 图7-29为斜齿圆柱齿轮分度圆柱
面的展开图。从图上可知，端面齿距 pt与法面齿距pn的关系为
pt
pn
cos
因p=πm，故法面模数mn和端面模
数mt之间的关系为
m n= m t cos
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图7-29 端面与法面齿距
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图7-30是端面（ABD平面）压力 角和法面（A1B1D平面）压力角的关 系。由图可见
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zv
2
mn
d
mn cos 2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
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因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
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如图7-27所示，直齿圆柱齿轮啮合 时，其接触线是与轴线平行的直线， 因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或 退出啮合，容易引起冲击和噪音，传 动平稳性差，不适宜用于高速齿轮传 动。
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图7-27 直齿 轮齿 廓曲 面的 形成
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如图7-28所示,斜齿圆柱齿轮是发 生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S上 直线KK不与基圆柱母线NN平行，而是
(1)两轮的法面压力角相等;
(2)法面模数相等;
(3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，
即1=-2。
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3．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知， 斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。从 端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当 于一对渐开线直齿轮传动，故可将直 齿轮的几何尺寸计算方式用于斜齿轮 的端面。渐开线标准斜齿轮的几何尺 寸按表7-6的公式计算。
与NN成一角度βb，当S平面在基圆柱上
作纯滚动时，斜直线KK的轨迹形成斜 齿轮的齿廓曲面，KK与基圆柱母线的
夹角βb称为基圆柱上的螺旋角。啮合
时，其接触线都是平行于斜直线KK的 直线。
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图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
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因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
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Ft=2T1/d1
Fr=Fttann/cos
Fa=Fttan
圆周力Ft和径向力Fr的方向与直齿圆 柱齿轮相同；
轴向力Fa的方向取决于轮齿螺旋线的 方向和齿轮的转动方向。
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确定主动轮的轴向力方向可利用 左、右手定则，例如对于主动右旋齿 轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋 转方向，则大拇指的指向表示它所受 轴向力的方向。从动轮上所受各力的 方向与主动轮相反，但大小相等。
tant
BD AB
tann
B1D A1B1
及
B1DBD cos
故 tan ntantcos
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图7-30端面压力角和法面压力角
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用铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀
具沿着螺旋齿槽方向进行切削，刀刃 位于法面上，故一般规定斜齿圆柱齿 轮的法面模数和法面压力角为标准值。
一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:
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二、斜齿轮几何参数和尺寸计算
垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面， 与分度圆柱螺旋线垂直的平面称为法面， 在斜齿轮几何尺寸计算时，应当注意端 面参数与法面参数之间的关系。
1. 螺旋角
用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿
圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜
齿轮的螺旋角是指分度圆柱上的螺旋角。
斜齿轮的螺旋角一般为8°~20°。
zmin= zvmin·cos3β
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四、斜齿圆柱齿轮强度设计
1. 轮齿上的作用力 如图7-32所示，作用在斜齿圆柱
齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为三 个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径 向力Fr和轴向力Fa。由图7-32b可得三 个分力的计算方式。
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图7-32 轮齿上的作用力
§7-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
由7-3节可知，当发生线在基圆上作 纯滚动时，发生线上任一点的轨迹为该
圆的渐开线。而对于具有一定宽度的直 齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面S在 基圆柱上作纯滚动时，平面S上任一与 基圆柱母线NN平行的直线KK所形成的 渐开线曲面。
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三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点 作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆 柱面的交线为一椭圆。
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2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算
校核
F1.b 6K n m d 1 Y 1T F1.6K b1 Y n m T F 2zc 1 o s[F]
设计
m3 3.2KT1YF cos2 a(u1)z12[F]
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（2）齿面接触强度计算
校核 H305(uu1)b32K a 1T[H]
求得的mn应按表7-1取为标准值。
β=8°~20°。
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§7-9 圆锥齿轮传动
一、直齿圆锥齿轮传动特性
设计 mu13 ( 305)2 KT1
[H] au
若配对齿轮材料改变时，以上两 式中系数305应加以修正。
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按式（7-38）求出中心距a后，根据
已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数mn），
由下式计算模数mn（或螺旋角β） 2acos
mn z1 z2
arccmon(zs1z2)
2a