斜齿圆柱齿轮传动课件
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§10—8斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面 齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；
而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立
法面参数和端面参数之间的换算关系。 法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具； 端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
1、概念
当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的
2、法面参数和端面参数的关系 1）齿距：pn = p t cosβ
2）模数：m n= m t cosβ 3）压力角：tanαn=tanαt cosβ 4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ 5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ 6）变位系数：x n=x t / cos β
8-11 斜齿圆柱齿轮
虚拟的
当量齿数的求法
① 斜齿轮法面齿形的确定 取轮齿一处 c → 用垂直于分度圆 拄上螺旋线的法向截面 n-n 剖开 → 在 此剖面上 c 点附近的齿形可以近似视为法 面齿形 ② zv 的计算 设:斜齿轮齿数 z ;法面椭圆长轴 a;短轴 b; ; ; 显然: 显然:b = d / 2 d = m tz C点(短轴)处的曲率半径:ρ = a2 / b = 2a2 / d 点 短轴)处的曲率半径: ρ = mn zv / 2 而: cos β = d / 2a a = d / 2 cos β
小结 1.啮合特点 啮合特点
2.基本参数 基本参数
3.几何尺寸计算 几何尺寸计算
端面参数: 端面参数:mt ,αt,pt ---用于几何尺寸计算 法面参数: 法面参数:mn,αn,pn ---作为标准值 作为标准值
关系
① β 1 = - β2
或 或
β 1 = β2 mt1 = mt2 = mt α t1 = α t2 = αt
齿条上: 压力角; 齿条上:齿形角 = 压力角; △a'b'c': tg α n = a'c / a'b' : △abc : tg α t = a c / a b 而 a'b' = ab ∴ tg α n / tg α t = a'c / a c 直角△ 直角△aa'c: cosβ= a'c /a c : ∴ tg αn / tgαt = cosβ ∴ tgαn = tgαt cos β
4. 齿顶高系数 与 顶隙系数 ha = han* mn = hat* mt hf = ( han* + cn* ) mn = ( hat* + ct* ) mt
当量齿数的求法
① 斜齿轮法面齿形的确定 取轮齿一处 c → 用垂直于分度圆 拄上螺旋线的法向截面 n-n 剖开 → 在 此剖面上 c 点附近的齿形可以近似视为法 面齿形 ② zv 的计算 设:斜齿轮齿数 z ;法面椭圆长轴 a;短轴 b; ; ; 显然: 显然:b = d / 2 d = m tz C点(短轴)处的曲率半径:ρ = a2 / b = 2a2 / d 点 短轴)处的曲率半径: ρ = mn zv / 2 而: cos β = d / 2a a = d / 2 cos β
小结 1.啮合特点 啮合特点
2.基本参数 基本参数
3.几何尺寸计算 几何尺寸计算
端面参数: 端面参数:mt ,αt,pt ---用于几何尺寸计算 法面参数: 法面参数:mn,αn,pn ---作为标准值 作为标准值
关系
① β 1 = - β2
或 或
β 1 = β2 mt1 = mt2 = mt α t1 = α t2 = αt
齿条上: 压力角; 齿条上:齿形角 = 压力角; △a'b'c': tg α n = a'c / a'b' : △abc : tg α t = a c / a b 而 a'b' = ab ∴ tg α n / tg α t = a'c / a c 直角△ 直角△aa'c: cosβ= a'c /a c : ∴ tg αn / tgαt = cosβ ∴ tgαn = tgαt cos β
4. 齿顶高系数 与 顶隙系数 ha = han* mn = hat* mt hf = ( han* + cn* ) mn = ( hat* + ct* ) mt
机械设计及原理课件教程-斜齿圆柱齿轮传动
x1
ha* ( zmin z1 ) ; z min
ha * 1 x1 x2
2zmin (z1 z2 ) zmin
x1 x20 z1 z2 2zmin
当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等
于最少齿数的两倍。
（2）x1+x2=0 a’=a ,’=，y=0
斜齿轮的螺旋角β，表示斜齿轮
轮齿的倾斜程度。
tg d l （l 为导程）
基圆柱上的螺旋角:
tg b tg cos t
2. 齿距和模数 pn pt cos
mn mt cos
3. 法面压力角n和端面压力角t
ac tgt ac tgn
aa’c中 acac cos
cn* — 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的
值一样,为标准值;
c
* t
— zmn / cos 标准中心距： a (d1 d2) / 2 mt (z1 z2) / 2 mn(z1 z2) / 2cos
1 （2 外啮合）
2、连续传动条件
斜齿轮传动的实际啮合区比直齿
轮增大了 L B tg b
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了εβ --- 轴向重合度
L
pbt
B tg b
pbt
B tg cost B sin / cos B sin
tg n
tg t
cos
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt 齿根高： hf ha*nmn cn*mn 或hf ha*tmt ct*mt
斜齿圆柱齿轮传动
（
图10-29 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
5）顶隙系数：c
n*=
c
* t
/
cosβ
6）变位系数：x n=x t / cos β
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 (表10-5）
用端面参数按直齿轮公式计算：
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt
εβ= B sinβ/πmn 或：εγ=εα+εβ
βb B1'△L B1
εα称为端面重合度（式10-37） εβ称为轴面重合度
∴ ①ε斜大于ε直 ②β↑→ε斜↑
2
B2 B2
βb
L
B2
B
B
四、斜齿轮的当量齿轮和 当量齿数
1、什么是斜齿轮的当量齿轮?
（在斜齿轮上构造的一个虚拟 的直齿轮）
与斜齿轮法面齿形相 当的虚拟的直齿轮.
即: m x1= m t2= m αx1=αt2=α 当Σ=90°时，还需保证γ1=β2 ，且旋向相同。
蜗杆的标准值在轴面上，蜗轮的标准值在端面上
λ
d f1 d1 d a1
a
df2 d2 da2
四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 基本参数：
第三节斜齿圆柱齿轮传动
力的大小
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
《斜齿圆柱齿轮传动》课件
3
正交传动和斜交传动的区别
对正交传动和斜交传动进行比较和区分。
齿轮传动的运动及啮合
1 齿轮传动的运动规律 2 齿轮啮合的条件和要 3 齿轮啮合的实例分析
求
阐述齿轮传动系统的基本
以实际案例进行齿轮啮合
运动规律。
介绍齿轮啮合所需的条件
和运动分析。
和要求。
齿轮传动系统的设计
齿轮的材料及制造工艺
讨论齿轮所使用的材料和制造过 程。
总结
1 斜齿圆柱齿轮传动的
主要内容
总结斜齿圆柱齿轮传动的 主要内容和要点。
2 学习体会及建议
分享学习斜齿圆柱齿轮传 动的体会和给予学生的建 议。
3 后续开发和研究的方
向
探讨斜齿圆柱齿轮传动未 来的发展趋势和研究方向。
齿轮传动参数的计算
详细说明计算齿轮传动参数的方 法。
防止齿轮传动故障的措施
提供防止齿轮传动故障的有效措 施和建议。
齿轮传动的应用
机械工程
齿轮传动在机械工程中广泛应 用，如车辆变速器和机械装置。
工业自动化
齿轮传动是工业自动化系统的 重要组成部分，提供精确的力 量传输。
提高效率
通过齿轮传动，可以提高机械 系统的效率和性能。
《斜齿圆柱齿轮传动》 PPT课件
传递力量和运动的关键组成部分。
引言
传动的基本概念
介绍力量传递的基本原理和概念。
斜齿圆柱齿应用。
齿轮副的结构
1
斜齿圆柱齿轮的基本结构
详细介绍斜齿圆柱齿轮的结构和组成。
齿宽和齿距的概念和计算方法
2
解释齿宽和齿距的意义以及如何计算。
齿轮传动斜齿圆柱齿轮PPT课件
第17页/共39页
设计参数
直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。
在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。
对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为：
u
z2 z1
d2 d1
cot1
tg 2
R
( d1 )2 2
(d2 )2 2
d1
(d2
/
d1 )2 21源自d1u2 1 2R
b R
当 [ H ] 1.23[ H时]2，应取
[ H ] ， 1.23[ H ]2
[ H ]为2 较软齿面的许用接触应力。
第10页/共39页
齿面接触疲劳强度验算式
H
KFt
bd1 a
•
u 1 u
•
ZHZEZ
[ H
](MPa)
第11页/共39页
齿面接触疲劳强度设计式
d1 3
2KT1 • u 1( ZH ZEZ )2 (mm)
cos221213ffsfaadnfanfsfatfyyzyktmmpabmyyykf?????????????faysay?y?3coszzv?vz齿根弯曲疲劳强度验算式mpabmyyykffanfsfatf??????齿根弯曲疲劳强度设计式cos221213ffsfaadnyyzyktm???????齿面接触疲劳强度计算?标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸设计计算式分别为
F
KFtYFaYSa bmm
[ F ]
直齿锥齿轮的载荷系数 K＝KAKαKβKV 。其中使用系数K A
查表10-2；动载系K数V 按图10-8中低一级的精度线vm及 查
取；齿间载荷分配系K H数 K及F 可取为1；齿向载荷分布系数
设计参数
直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。
在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。
对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为：
u
z2 z1
d2 d1
cot1
tg 2
R
( d1 )2 2
(d2 )2 2
d1
(d2
/
d1 )2 21源自d1u2 1 2R
b R
当 [ H ] 1.23[ H时]2，应取
[ H ] ， 1.23[ H ]2
[ H ]为2 较软齿面的许用接触应力。
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齿面接触疲劳强度验算式
H
KFt
bd1 a
•
u 1 u
•
ZHZEZ
[ H
](MPa)
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齿面接触疲劳强度设计式
d1 3
2KT1 • u 1( ZH ZEZ )2 (mm)
cos221213ffsfaadnfanfsfatfyyzyktmmpabmyyykf?????????????faysay?y?3coszzv?vz齿根弯曲疲劳强度验算式mpabmyyykffanfsfatf??????齿根弯曲疲劳强度设计式cos221213ffsfaadnyyzyktm???????齿面接触疲劳强度计算?标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸设计计算式分别为
F
KFtYFaYSa bmm
[ F ]
直齿锥齿轮的载荷系数 K＝KAKαKβKV 。其中使用系数K A
查表10-2；动载系K数V 按图10-8中低一级的精度线vm及 查
取；齿间载荷分配系K H数 K及F 可取为1；齿向载荷分布系数
斜齿圆柱齿轮的强度计算与结构设计PPT课件
r
轴向重合度(附加重合度)
B sin mn
端面重合度
1
2
[ z1( tgat1
tgt'
) z2( tgat2
tg
' t
)]
13
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
——与斜齿轮法面齿形相当 的直齿轮的齿数
zv z / cos3
当量齿数应用：
d f 2 mz2 2.4m cos2 126 .353 mm
Rm 2
z12
z22
3 2
172 432 69.358 mm
35
齿顶角 齿根角 顶锥角
a
arctg
ha R
rctg
13 2.48 69.358
f
arctg hf R
rctg 1.2 3 69.358
2KT1 bmd1
YFS
[ F ]
对比，直齿轮的 弯曲强度公式！
24
25
2019/10/18
26
27
直齿圆锥齿轮机构
圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间
的传动，通常轴交角=δ1+δ2＝90° 28
圆锥齿轮传动的特点
可传递交叉轴的运动， 常用Σ=90°；
一般使用场合：传动比 i≤３，v≤５m/s；
mm，00＜β＜200，i12=z2 / z1=5
16
③ 斜齿轮几何参数计算
a mn( z1 z2 ) 234 3( z1 5z1 )
2 cos
2 cos
先取β=200
468＞3（z1+5z1）＞468
轴向重合度(附加重合度)
B sin mn
端面重合度
1
2
[ z1( tgat1
tgt'
) z2( tgat2
tg
' t
)]
13
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
——与斜齿轮法面齿形相当 的直齿轮的齿数
zv z / cos3
当量齿数应用：
d f 2 mz2 2.4m cos2 126 .353 mm
Rm 2
z12
z22
3 2
172 432 69.358 mm
35
齿顶角 齿根角 顶锥角
a
arctg
ha R
rctg
13 2.48 69.358
f
arctg hf R
rctg 1.2 3 69.358
2KT1 bmd1
YFS
[ F ]
对比，直齿轮的 弯曲强度公式！
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2019/10/18
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27
直齿圆锥齿轮机构
圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间
的传动，通常轴交角=δ1+δ2＝90° 28
圆锥齿轮传动的特点
可传递交叉轴的运动， 常用Σ=90°；
一般使用场合：传动比 i≤３，v≤５m/s；
mm，00＜β＜200，i12=z2 / z1=5
16
③ 斜齿轮几何参数计算
a mn( z1 z2 ) 234 3( z1 5z1 )
2 cos
2 cos
先取β=200
468＞3（z1+5z1）＞468
斜齿圆柱齿轮
确定主动轮的轴向力方向可利用 左、右手定则，例如对于主动右旋齿 轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋 转方向，则大拇指的指向表示它所受 轴向力的方向。从动轮上所受各力的 方向与主动轮相反，但大小相等。
2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算 校核
1.6 KT1YF 1.6 KT1YF cos F [ ] F 2 bmn d1 bmn z1
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△ OAB 、△ Obb 、△ Oaa 分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过 A 点作 OA 的垂 线 ， 与轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和 a 、 b 相差很小，可用背锥齿廓曲 线代替球面渐开线。
me
2 Re z1 u 1
2
2）齿根弯曲强度的校核公式和设计公式 校核
F
2 KT1Y F
2 bmm z1
[ F ]
设计
mm 3
4 KT1YF (1 0.5 R ) u
2 2 1 R z1 [ F ]
式 中 ， mm 为 平 均 模 数 ， mm=me(10.5ψR)；YF为齿形系数，按当量齿数zv 由图7-23查取。 由mm可求出me，并圆整为标准值。
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与NN成一角度βb，当S平面在基圆柱上
作纯滚动时，斜直线KK的轨迹形成斜 齿轮的齿廓曲面，KK与基圆柱母线的
夹角βb称为基圆柱上的螺旋角。啮合
时，其接触线都是平行于斜直线KK的 直线。
PPT学习交流
4
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
PPT学习交流
5
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
PPT学习交流
13
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点 作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆 柱面的交线为一椭圆。
设计 mu13 ( 305)2 KT1
[H] au
若配对齿轮材料改变时，以上两 式中系数305应加以修正。
PPT学习交流
24
按式（7-38）求出中心距a后，根据
已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数mn），
由下式计算模数mn（或螺旋角β） 2acos
mn z1 z2
arccmon(zs1z2)
2a
1
如图7-27所示，直齿圆柱齿轮啮合 时，其接触线是与轴线平行的直线， 因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或 退出啮合，容易引起冲击和噪音，传 动平稳性差，不适宜用于高速齿轮传 动。
PPT学习交流
2
PPT学习交流
图7-27 直齿 轮齿 廓曲 面的 形成
3
如图7-28所示,斜齿圆柱齿轮是发 生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S上 直线KK不与基圆柱母线NN平行，而是
PPT学习交流
16
zv
2
mn
d
mn cos 2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
PPT学习交流
17
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
PPT学习交流
20
Ft=2T1/d1
Fr=Fttann/cos
Fa=Fttan
圆周力Ft和径向力Fr的方向与直齿圆 柱齿轮相同；
轴向力Fa的方向取决于轮齿螺旋线的 方向和齿轮的转动方向。
PPT学习交流
21
确定主动轮的轴向力方向可利用 左、右手定则，例如对于主动右旋齿 轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋 转方向，则大拇指的指向表示它所受 轴向力的方向。从动轮上所受各力的 方向与主动轮相反，但大小相等。
tant
BD AB
tann
B1D A1B1
及
B1DBD cos
故 tan Leabharlann tantcosPPT学习交流
10
图7-30端面压力角和法面压力角
PPT学习交流
11
用铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀
具沿着螺旋齿槽方向进行切削，刀刃 位于法面上，故一般规定斜齿圆柱齿 轮的法面模数和法面压力角为标准值。
一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:
§7-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
由7-3节可知，当发生线在基圆上作 纯滚动时，发生线上任一点的轨迹为该
圆的渐开线。而对于具有一定宽度的直 齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面S在 基圆柱上作纯滚动时，平面S上任一与 基圆柱母线NN平行的直线KK所形成的 渐开线曲面。
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求得的mn应按表7-1取为标准值。
β=8°~20°。
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§7-9 圆锥齿轮传动
一、直齿圆锥齿轮传动特性
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14
图7-31 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮
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15
其长半轴a=d/2cos，短半轴
b=d/2，椭圆在C点的曲率半径，以
ρ=a2/b为分度圆半径,以斜齿轮的法面 模数mn为模数，n=20°，作一直齿圆
柱齿轮，它与斜齿轮的法面齿形十分 接近。
这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜 齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿数zv 称为当量齿数。
zmin= zvmin·cos3β
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四、斜齿圆柱齿轮强度设计
1. 轮齿上的作用力 如图7-32所示，作用在斜齿圆柱
齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为三 个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径 向力Fr和轴向力Fa。由图7-32b可得三 个分力的计算方式。
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图7-32 轮齿上的作用力
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6
二、斜齿轮几何参数和尺寸计算
垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面， 与分度圆柱螺旋线垂直的平面称为法面， 在斜齿轮几何尺寸计算时，应当注意端 面参数与法面参数之间的关系。
1. 螺旋角
用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿
圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜
齿轮的螺旋角是指分度圆柱上的螺旋角。
斜齿轮的螺旋角一般为8°~20°。
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7
2. 模数和压力角 图7-29为斜齿圆柱齿轮分度圆柱
面的展开图。从图上可知，端面齿距 pt与法面齿距pn的关系为
pt
pn
cos
因p=πm，故法面模数mn和端面模
数mt之间的关系为
m n= m t cos
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8
图7-29 端面与法面齿距
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9
图7-30是端面（ABD平面）压力 角和法面（A1B1D平面）压力角的关 系。由图可见
(1)两轮的法面压力角相等;
(2)法面模数相等;
(3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，
即1=-2。
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3．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知， 斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。从 端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当 于一对渐开线直齿轮传动，故可将直 齿轮的几何尺寸计算方式用于斜齿轮 的端面。渐开线标准斜齿轮的几何尺 寸按表7-6的公式计算。
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2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算
校核
F1.b 6K n m d 1 Y 1T F1.6K b1 Y n m T F 2zc 1 o s[F]
设计
m3 3.2KT1YF cos2 a(u1)z12[F]
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23
（2）齿面接触强度计算
校核 H305(uu1)b32K a 1T[H]
作纯滚动时，斜直线KK的轨迹形成斜 齿轮的齿廓曲面，KK与基圆柱母线的
夹角βb称为基圆柱上的螺旋角。啮合
时，其接触线都是平行于斜直线KK的 直线。
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4
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
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5
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
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三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点 作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆 柱面的交线为一椭圆。
设计 mu13 ( 305)2 KT1
[H] au
若配对齿轮材料改变时，以上两 式中系数305应加以修正。
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按式（7-38）求出中心距a后，根据
已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数mn），
由下式计算模数mn（或螺旋角β） 2acos
mn z1 z2
arccmon(zs1z2)
2a
1
如图7-27所示，直齿圆柱齿轮啮合 时，其接触线是与轴线平行的直线， 因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或 退出啮合，容易引起冲击和噪音，传 动平稳性差，不适宜用于高速齿轮传 动。
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2
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图7-27 直齿 轮齿 廓曲 面的 形成
3
如图7-28所示,斜齿圆柱齿轮是发 生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S上 直线KK不与基圆柱母线NN平行，而是
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zv
2
mn
d
mn cos 2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
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因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
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Ft=2T1/d1
Fr=Fttann/cos
Fa=Fttan
圆周力Ft和径向力Fr的方向与直齿圆 柱齿轮相同；
轴向力Fa的方向取决于轮齿螺旋线的 方向和齿轮的转动方向。
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确定主动轮的轴向力方向可利用 左、右手定则，例如对于主动右旋齿 轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋 转方向，则大拇指的指向表示它所受 轴向力的方向。从动轮上所受各力的 方向与主动轮相反，但大小相等。
tant
BD AB
tann
B1D A1B1
及
B1DBD cos
故 tan Leabharlann tantcosPPT学习交流
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图7-30端面压力角和法面压力角
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用铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀
具沿着螺旋齿槽方向进行切削，刀刃 位于法面上，故一般规定斜齿圆柱齿 轮的法面模数和法面压力角为标准值。
一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:
§7-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
由7-3节可知，当发生线在基圆上作 纯滚动时，发生线上任一点的轨迹为该
圆的渐开线。而对于具有一定宽度的直 齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面S在 基圆柱上作纯滚动时，平面S上任一与 基圆柱母线NN平行的直线KK所形成的 渐开线曲面。
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求得的mn应按表7-1取为标准值。
β=8°~20°。
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§7-9 圆锥齿轮传动
一、直齿圆锥齿轮传动特性
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图7-31 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮
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其长半轴a=d/2cos，短半轴
b=d/2，椭圆在C点的曲率半径，以
ρ=a2/b为分度圆半径,以斜齿轮的法面 模数mn为模数，n=20°，作一直齿圆
柱齿轮，它与斜齿轮的法面齿形十分 接近。
这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜 齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿数zv 称为当量齿数。
zmin= zvmin·cos3β
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四、斜齿圆柱齿轮强度设计
1. 轮齿上的作用力 如图7-32所示，作用在斜齿圆柱
齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为三 个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径 向力Fr和轴向力Fa。由图7-32b可得三 个分力的计算方式。
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图7-32 轮齿上的作用力
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二、斜齿轮几何参数和尺寸计算
垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面， 与分度圆柱螺旋线垂直的平面称为法面， 在斜齿轮几何尺寸计算时，应当注意端 面参数与法面参数之间的关系。
1. 螺旋角
用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿
圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜
齿轮的螺旋角是指分度圆柱上的螺旋角。
斜齿轮的螺旋角一般为8°~20°。
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2. 模数和压力角 图7-29为斜齿圆柱齿轮分度圆柱
面的展开图。从图上可知，端面齿距 pt与法面齿距pn的关系为
pt
pn
cos
因p=πm，故法面模数mn和端面模
数mt之间的关系为
m n= m t cos
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图7-29 端面与法面齿距
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图7-30是端面（ABD平面）压力 角和法面（A1B1D平面）压力角的关 系。由图可见
(1)两轮的法面压力角相等;
(2)法面模数相等;
(3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，
即1=-2。
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3．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知， 斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。从 端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当 于一对渐开线直齿轮传动，故可将直 齿轮的几何尺寸计算方式用于斜齿轮 的端面。渐开线标准斜齿轮的几何尺 寸按表7-6的公式计算。
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2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算
校核
F1.b 6K n m d 1 Y 1T F1.6K b1 Y n m T F 2zc 1 o s[F]
设计
m3 3.2KT1YF cos2 a(u1)z12[F]
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（2）齿面接触强度计算
校核 H305(uu1)b32K a 1T[H]