反三角函数大全
反三角函数公式(完整)
反三角函数分类 反正弦反余弦余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。
记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。
定义域]11[，- ， 值域]0[π，。
反正切反余切余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。
记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。
定义域R ，值域)0(π，。
反正割反余割运算公式 余角关系2arccos sin arc π=+x x 2cot tan arc π=+x arc x 2csc ec a π=+x arc x rcs负数关系x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-πx rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-倒数关系x arc x csc )1arcsin(=x arc x sec )1arccos(=x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==πx x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππx x arc arccos )1sec(=x xarc arcsin )1csc(=三角函数关系加减法公式1.)10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ2. )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ3.)0()11arccos(2arccos arccos )0()11arccos(arccos arccos 2222<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π4.)()11arccos(arccos arccos )()11arccos(arccos arccos 2222y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-5.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ6.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ 7.)221()12arcsin(arcsin 2)122()12arcsin(arcsin 2)22()12arcsin(arcsin 2222-<≤----=≤<--=≤-=x x x x x x x x x x x x ππ8.)01()12arccos(2arccos 2)10()12arccos(arccos 222<≤---=≤≤-=x x x x x x π9.)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2222-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x xππ 10. )1(2)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n nn。
(完整版)反三角函数公式大全
反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。
它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。
反三角函数公式大全
反三角函数公式大全反三角函数，顾名思义就是与三角函数相反的函数，它们是一组用来求解三角形的边长和角度的函数。
在数学中，反三角函数有着非常重要的作用，它们是三角函数的逆运算，可以帮助我们解决很多与三角函数相关的问题。
本文将为大家详细介绍反三角函数的公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些重要的数学工具。
一、反三角函数的定义。
反三角函数是指正弦、余弦、正切三角函数的反函数，分别记作sin-1(x)、cos-1(x)、tan-1(x)，其中x是一个实数。
反三角函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]，它们的图像是关于y=x对称的。
二、反三角函数的公式。
1. 反正弦函数的公式。
反正弦函数的公式可以表示为，y=sin-1(x)，其中x∈[-1,1]，y∈[-π/2,π/2]。
反正弦函数的图像是一条在[-1,1]区间上的曲线，它是一条增函数，且在x=0处有一个拐点。
2. 反余弦函数的公式。
反余弦函数的公式可以表示为，y=cos-1(x)，其中x∈[-1,1]，y∈[0,π]。
反余弦函数的图像是一条在[-1,1]区间上的曲线，它是一条减函数，且在x=0处有一个拐点。
3. 反正切函数的公式。
反正切函数的公式可以表示为，y=tan-1(x)，其中x∈R，y∈(-π/2,π/2)。
反正切函数的图像是一条在整个实数轴上的曲线，它是一个奇函数，且在x=0处有一个渐近线。
三、反三角函数的性质。
1. 反三角函数的定义域和值域。
反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]；反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]；反正切函数的定义域是整个实数轴，值域是(-π/2,π/2)。
2. 反三角函数的导数。
反正弦函数的导数是1/√(1-x^2)，反余弦函数的导数是-1/√(1-x^2)，反正切函数的导数是1/(1+x^2)。
3. 反三角函数的反函数关系。
正弦函数与反正弦函数、余弦函数与反余弦函数、正切函数与反正切函数之间存在着反函数的关系，它们互为反函数。
常用反三角函数公式表
常用反三角函数公式表在数学的广袤领域中，反三角函数是一个重要的概念，它们在解决各种数学问题和实际应用中都发挥着关键作用。
反三角函数包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
为了更好地理解和运用这些函数，我们需要熟悉一些常用的反三角函数公式。
一、反正弦函数（arcsin）公式1、 arcsin(x) ＝ arcsinx这个公式表明，反正弦函数是一个奇函数，即其函数值的正负与自变量的正负相反。
2、 sin(arcsinx) ＝ x ，其中－1 ≤x ≤ 1这是反正弦函数的定义式，意味着对一个在-1, 1范围内的数 x ，其反正弦函数的正弦值就是 x 本身。
3、 arcsinx ＋ arcsin(x) ＝ 0 ，其中－1 ≤ x ≤ 1这个公式进一步说明了反正弦函数的奇偶性。
二、反余弦函数（arccos）公式1、 arccos(x) ＝π arccosx反余弦函数不是奇函数，而是满足上述关系。
2、 cos(arccosx) ＝ x ，其中－1 ≤ x ≤ 1与反正弦函数类似，这是反余弦函数的定义式。
3、 arccosx ＋ arccos(x) ＝π ，其中－1 ≤ x ≤ 1体现了反余弦函数的特殊性质。
三、反正切函数（arctan）公式1、 arctan(x) ＝ arctanx反正切函数是奇函数。
2、 tan(arctanx) ＝ x ，x 为实数这是反正切函数的定义式。
3、 arctanx ＋ arctan(1/x) ＝π/2 ，其中 x ＞ 0这个公式在一些计算和证明中经常用到。
四、反三角函数的和差公式1、 arcsinx ＋ arcsiny＝arcsin(x√（1 y²) ＋y√（1 x²)），其中－1 ≤ x ≤ 1 ，－1 ≤ y ≤ 1 2、 arcsinx arcsiny＝arcsin(x√（1 y²) y√（1 x²)），其中－1 ≤ x ≤ 1 ，－1 ≤ y ≤ 1 3、 arccosx ＋ arccosy＝arccos(xy √（1 x²)√（1 y²)），其中－1 ≤ x ≤ 1 ，－1 ≤ y ≤ 14、 arccosx arccosy＝ arccos(xy ＋√（1 x²)√（1 y²)），其中－1 ≤ x≤ 1 ，－1 ≤ y ≤ 15、 arctanx ＋ arctany＝ arctan(（x ＋ y)／（1 xy)），其中xy ≠ 16、 arctanx arctany＝ arctan(（x y)／（1 ＋ xy)），其中xy ≠ －1五、反三角函数的倍角公式1、arcsin(2x√（1 x²)）＝ 2arcsinx ，其中－1/√2 ≤ x ≤ 1/√22、 arccos(2x² 1) ＝ 2arccosx ，其中0 ≤ x ≤ 13、 arctan(2x/（1 x²)）＝ 2arctanx ，其中－1 ＜ x ＜ 1六、反三角函数的半角公式1、arcsin(√（（1 x)／2)）＝（1/2)arcsinx ，其中0 ≤ x ≤ 12、arccos(√（（1 ＋ x)／2)）＝（1/2)arccosx ，其中－1 ≤ x ≤ 13、arctan(√（（1 x)／（1 ＋ x)））＝（1/2)arctanx ，其中－1 ＜x ＜ 1七、反三角函数的万能公式1、 arcsin(2tan(x/2)／（1 ＋ tan²(x/2)））＝ x ，其中π/2 ≤ x ≤ π/22、 arccos(（1 tan²(x/2)）／（1 ＋ tan²(x/2)））＝ x ，其中0 ≤ x ≤ π3、 arctan(2tan(x/2)／（1 tan²(x/2)））＝ x ，其中π/2 ＜ x ＜π/2掌握这些常用的反三角函数公式，对于解决涉及三角函数和反三角函数的问题非常有帮助。
常用反三角函数公式表
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
三角函数-反三角函数公式大全
三角函数-反三角函数公式大全tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角函数奇偶、周期性sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数；sin x，cos x 周期2π；sin()t ωϕ+ 周期2πω；tan x ，cot x 周期π常用三角函数公式：22cos sin 1x x += 22cos sin cos2x x x -=2s i n c o ssx x x = 21cos 22sin x x -= 21c o s 22c o sx x +=22211tan sec cos x x x+== 22211cotcsc sin x x x +==1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+-- 1c o sc o s[c o s ()c o s ()]2x y x y x y =++-1sin cos [sin()sin()]2x y x y x y =++-反三角函数：a r c s i na r c c o s 2x x π+=a r c t a na r c c o t2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。
大一反三角函数基本公式大全
大一反三角函数基本公式大全反三角函数是正弦、余弦、正切函数的反函数。
在数学中，反三角函数有很多基本公式，下面我将列举一些常见的反三角函数基本公式：1. 正弦函数的反函数：arcsin(x) = y, 其中 -π/2 ≤ y ≤ π/2, -1 ≤ x ≤ 1。
2. 余弦函数的反函数：arccos(x) = y, 其中0 ≤ y ≤ π, -1 ≤ x ≤ 1。
3. 正切函数的反函数：arctan(x) = y, 其中 -π/2 < y < π/2, -∞ < x < ∞。
这些基本公式是反三角函数的定义域和值域的范围，以及它们与正弦、余弦、正切函数之间的关系。
除此之外，还有一些重要的性质和公式：1. 反三角函数的和差化简公式：arcsin(u) ± arcsin(v) = arcsin(uv ± √(1 u^2)(1v^2))。
arccos(u) ± arccos(v) = arccos(uv -/+ √(1 u^2)(1v^2))。
arctan(u) ± arctan(v) = arctan((u ± v)/(1 -/+ uv))。
2. 反三角函数的倍角化简公式：sin(2arcsin(x)) = 2x√(1 x^2)。
cos(2arccos(x)) = 2x^2 1。
tan(2arctan(x)) = (2x)/(1 x^2)。
3. 反三角函数的积分：∫arcsin(x) dx = xarcsin(x) + √(1 x^2) + C.∫arccos(x) dx = xarccos(x) √(1 x^2) + C.∫arctan(x) dx = xarctan(x) ln|1 + x^2| + C.这些公式和性质是反三角函数的重要基本知识，它们在解决三角函数相关的数学问题时起着重要的作用。
希望这些信息能够帮助到你。
如果你对反三角函数还有其他问题，欢迎继续提问。
(完整版)反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。
它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数,而不是。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在—π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在—π/2<y〈π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0〈y〈π.反三角函数反正弦函数x=sin y在[-π/2，π/2］上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角,该角的范围在［-π/2，π/2]区间内。
定义域［—1，1] ，值域[-π/2，π/2].反三角函数反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x）x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。
定义域[-1,1] , 值域［0，π]。
反三角函数反正切函数x=tan y在（—π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(—π/2,π/2）区间内。
定义域R，值域(—π/2,π/2）。
反三角函数反余切函数x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan（x),表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π)区间内。
常用反三角函数公式表
常用反三角函数公式表在数学的广阔领域中，反三角函数是一个重要的概念，它们在解决各种数学问题和实际应用中发挥着关键作用。
反三角函数包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
下面，我们将详细介绍常用的反三角函数公式。
一、反正弦函数（arcsin）公式1、定义域：－1, 12、值域：π/2, π/2反正弦函数的定义为：若 sin y ＝ x ，则 y ＝ arcsin x 。
其主要公式有：1、 sin(arcsin x) ＝ x ，对于－1 ≤ x ≤ 1 。
2、 arcsin(x) ＝ arcsin x ，这表明反正弦函数是一个奇函数。
二、反余弦函数（arccos）公式1、定义域：－1, 12、值域：0, π反余弦函数的定义为：若 cos y ＝ x ，则 y ＝ arccos x 。
主要公式包括：1、 cos(arccos x) ＝ x ，当－1 ≤ x ≤ 1 。
2、 arccos(x) ＝π arccos x ，这显示了反余弦函数的非奇非偶性。
三、反正切函数（arctan）公式1、定义域：（∞，＋∞）2、值域：（π/2, π/2)反正切函数的定义为：若 tan y ＝ x ，则 y ＝ arctan x 。
重要公式如下：1、 tan(arctan x) ＝ x ，对于任意实数 x 。
2、 arctan(x) ＝ arctan x ，表明反正切函数是一个奇函数。
四、反余切函数（arccot）公式1、定义域：（∞，＋∞）2、值域：（0, π)反余切函数的定义为：若 cot y ＝ x ，则 y ＝ arccot x 。
常见公式有：1、 cot(arccot x) ＝ x ，对于任意实数 x 。
2、 arccot(x) ＝π arccot x ，体现了反余切函数的非奇非偶性。
五、反正割函数（arcsec）公式1、定义域：（∞，－1 ∪ 1, ＋∞）2、值域：0, π/2) ∪（π/2, π反正割函数的定义为：若 sec y ＝ x ，则 y ＝ arcsec x 。
反三角函数大全
反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。
它们都是三角函数的反函数。
严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。
正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。
因为它在定义域R上不单调，是分段单调。
从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。
但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。
这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。
记为y=arc sinx。
把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。
并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。
●请参考我的三角函数salonhi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2节反三角函数·理解与转化原创/O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。
一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。
另一方面，符号arc sinx可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。
即一个实数。
arc sinx∈R.②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。
反三角函数大全
反三角函数Inverse trigonometric functions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。
它们都是三角函数的反函数。
严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。
正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。
因为它在定义域R上不单调，是分段单调。
从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。
但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。
这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。
记为y=arc sinx。
把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。
并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。
●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal on第2节 反三角函数·理解与转化原创/O 客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。
一方面，arc sinx 这七个字母是一个整体，缺一不可。
另一方面，符号arc sinx 可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。
即一个实数。
arc sinx ∈R .②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。
三角-反三角函数公式大全
三角-反三角函数公式大全sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数：a r c s i na r c c o s 2x x π+=a r c t a na r c c o t2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cot x =。
反三角函数大全(经典实用)
反三角函数大全（经典实用）1. arcsin(x)：反正弦函数，表示为sin^-1(x)，x∈[-1, 1]，返回值为[-π/2, π/2]之间的角度。
2. arccos(x)：反余弦函数，表示为cos^-1(x)，x∈[-1, 1]，返回值为[0, π]之间的角度。
3. arctan(x)：反正切函数，表示为tan^-1(x)，x∈R，返回值为[-π/2, π/2]之间的角度。
4. arcsec(x)：反正割函数，表示为sec^-1(x)，x≥1或x≤-1，返回值为[0, π/2]∪[π,3π/2]之间的角度。
5. arccsc(x)：反余割函数，表示为csc^-1(x)，x≥1或x≤-1，返回值为[-π/2, 0]∪[π/2, π]之间的角度。
6. arccot(x)：反余切函数，表示为cot^-1(x)，x∈R，返回值为[0, π]之间的角度。
7. sinh^-1(x)：反双曲正弦函数，表示为arsinh(x)，x∈R，返回值为[-∞, +∞]之间的实数。
8. cosh^-1(x)：反双曲余弦函数，表示为arcosh(x)，x≥1，返回值为[0, +∞)之间的实数。
9. tanh^-1(x)：反双曲正切函数，表示为artanh(x)，x∈(-1, 1)，返回值为(-∞, +∞)之间的实数。
10. sech^-1(x)：反双曲正割函数，表示为arsech(x)，x∈(0, 1]，返回值为[0, +∞)之间的实数。
11. csch^-1(x)：反双曲余割函数，表示为arcsch(x)，x≠0，返回值为(-∞, 0]∪[0, +∞)之间的实数。
12. coth^-1(x)：反双曲余切函数，表示为arcoth(x)，x∈(-∞,-1)∪(1, +∞)，返回值为(-∞, -1]∪[1, +∞)之间的实数。
常用反三角函数公式表
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则式中n为任意整数.反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
反三角函数知识表
tan(arctan x)= x
cot(arccot x)= x
( x∈R)
( x∈R)
arctan(tan x)= x
arccot(cot x)= x
( x∈(- , ))
22
( x∈(0,π))
arctan x+arccot x = ( x∈R)
2
反三角函数知识表
名称 定义
理解
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数(了解)
y=sinx(
x
-
2
,
2
)的反
y=cosx(
x 0, ) 的 反y=tanx(
x
-
2
,
2
)
的y=cotx(
x 0，
)
的
函数，叫做反正弦函数，函数，叫做反余弦函数，反函数，叫做反正切函反函数，叫做反余切函
22
等于 x 的角
arccotx 表 示 属 于 (0, π ), 且 余 切 值 等 于 x 的角
图像
定义域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域 性 质 单调性
[- , ]
22
增函数
[0,π] 减函数
(- , )
22
增函数
(0,π) 减函数
奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是周期函数
恒等式 （注意 括号内 条件）
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反三角函数
Inverse trigonometric functions
第1节反三角函数·概述
原创/O客
把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。
它们都是三角函数的反函数。
严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●反正弦的值域
先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。
正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。
因为它在定义域R上不单调，是分段单调。
从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。
但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。
这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。
当我们从y=sinx中解出 x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。
记为y=arc sinx。
把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。
并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。
●请参考我的三角函数salon
第2节反三角函数·理解与转化
原创/O客
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●符号理解
初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。
一方面，arc sinx这七个字母是一个整体，缺一不可。
另一方面，符号arc sinx 可以用下面的三句话来理解：
①它是一个角。
即一个实数。
arc sinx ∈R .
②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。
-π/2≤arc sinx ≤π/2。
③这个角的正弦值等于x 。
sin(arc sinx)=x.
●互化
反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源，使你解决问题时如虎添翼。
有互化公式（充要条件）如图。
●请参考我的三角函数salon
第3节 反正弦函数的图象和性质
原创/O 客
函数名称
反正弦函数 解析式
y=arc sinx 图象
反正弦曲线（图3） 1.定义域
[-1,1] 2.值域
[-π/2, π/2] 3.有界性
|y|≤π/2 4.最值 x=1时，y max=π/2
x=-1时，y min=-π/2
5.单调性
增函数 6.奇偶性
奇函数. 7.周期性 无 α=arc sinx x=sin α |x|≤1 -π2 ≤α≤π2
8.对称性关于原点对称
9.反函数y=arc sinx，x∈[-π/2, π/2]
10.与反余弦的关系 arc sinx+arc cosx=π/2
●请参考我的三角函数salon
第4节反余弦函数的图象和性质
原创/O客
函数名称反余弦函数
解析式y=arc cosx
图象反余弦曲线（如图）
1.定义域[-1,1]
2.值域[0, π]
3.有界性0≤y≤π
4.最值x=-1时，y max=π
x=1时，y min=0
5.单调性减函数
6.奇偶性非奇非偶函数
7.周期性无
8.对称性对称中心(0, π/2)
9.反函数y=cosx, x∈[0, π]
10.与反正弦的关系arc sinx+arc cosx=π/2
●请参考我的三角函数salon
/O客
1.定义域R
2.值域(-π/2, π/2)
3.有界性|y|<π/2
4.最值无
5.单调性增函数
6.奇偶性奇函数
7.周期性无
8.对称性关于原点对称
9.渐近线 y=±π/2
10.反函数y=tanx, x∈(-π/2, π/2)
11.与反余切的关系arc tanx+arc cotx=π/2
●请参考我的三角函数salon
1.
2.
3.
4.
5.单调性减函数
函数y=arc tanx的图象
6.奇偶性奇函数
7.周期性无
8.对称性对称中心(0, π/2)
9.渐近线 y=0，y=π
10.反函数y=cotx, x∈(0,, π)
11.与反正切的关系arc tanx+arc cotx=π/2
●请参考我的三角函数salon
函数y=arc cotx的图象
A=arc tan(3/4), A=arc cot(4/3)
●已知三角函数值表示角，要特别注意角的范围
例如，已知sinα=1/3,
由正弦函数线（见salon(6)）或者正弦曲线（见salon(20)）,可得
若α是锐角，则α= arc sin(1/3).
若α∈[0, π]，则α= arc sin(1/3) 或α=π-arc sin(1/3).
若α∈[0, 2π），则α= arc sin(1/3) 或α=π-arc sin(1/3)。
若α是第1象限角，则α= 2kπ+arc sin(1/3),k∈Z.
若α∈R，则α=2kπ+arc sin(1/3), 或α=2kπ+π-arc sin(1/3), k∈Z，
可以合并为α=2kπ+(-1)^k *arc sin(1/3), k∈Z
●请参考我的三角函数salon
第8节三角方程
原创/O客
三角函数的自变量中含有未知数，含有这样的三角函数的方程叫三角方程。
●一般地，一个较复杂三角方程的解集往往都是几个最简三角方程的解集的并集。
三角
方程都要转化为最简三角方程来解。
最简三角方程的解法是三角方程解法的基础。
●最简三角方程的解集
=a (|a|≤1)的解集是
｛x|x=kπ+(-1)^k arc sina, k∈Z｝
=a (|a|≤1)的解集是
｛x|x=2kπ± arc cosa, k∈Z｝
3. tanx=a的解集是
｛x|x=kπ+arc tana, k∈Z｝
4. cotx=a的解集是
｛x|x=kπ+arc cota, k∈Z｝
●以三角方程sinx=a (|a|≤1)为例，说一说记忆和应用。
▲最简三角方程的解集不要死记硬背，要借助函数线和图象记忆，如图。
▲灵活应用。
形如sin(ωx+φ)=a (|a|≤1),则ωx+φ=kπ+(-1)^k arc sina, k∈Z，解出x即可。
●请参考我的三角函数salon
方程sinx=a(0<a<1)的解。