2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷解析版

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2019年黑龙江省初中升学统一考试数学试题汇总(含5套试题)

2019黑龙江省中考数学试题汇编目录：1.2019年大庆市初中升学统一考试2.哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题3.黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷4.2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷5.2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷2019年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107 【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <n m【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）x yO x y O x y O xyOA ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元【答案】D1601501401300120110654321利润/万元月份MEBAC7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3 【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（）A ．4π B ．2π C ．πD ．π2【答案】B俯视图7左视图646主视图B 1C 1D 1BCA D9题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____．【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________．【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____．【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】3GD E BCA③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________．【答案】3n +2 16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4abbaxylB 1A 1BF OA16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=．20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=．21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器．根据题意得xx 45050600=+，解得x =150．经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．东北CABM NP Q解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别体重（千克）人数 A 37.5≤x ＜42.5 10 B 42.5≤x ＜47.5 n C 47.5≤x ＜52.5 40 D52.5≤x ＜57.520E 57.5≤x ＜62.5 10BE20%DC A请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？解：（1）①100，②20，③144；（2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）300100301000=⨯．答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分）如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围． xyBAO解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)．又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．FE NDABCM（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ．在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CD AB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．G GO FENDABCM26．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？EABCD解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ．又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=，∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）证明：OP OD EF ⋅=42；（3）若BC =8，tan ∠AFP =32，求DE 的长． EFPDCOABEFPD COAB27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴P A =PC ，∴∠P AC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠P AC =90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2．又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42．（3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．xy C BAOxyCBAO28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)． ∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧++-==542x x y t y 得0542=-+-t x x ，解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=，即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ．又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+； xyQF E CBAO（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题第I 卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、-9的相反数是（）。

2019年黑龙江省大庆市中考数学试题(含分析解答)

MAB=( )
A．30° B．35° C．45° D．60° 10．(3.00 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(﹣1,0)、点 B(3,0)、点 C(4,y1),若点 D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论： ①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a; ②若﹣1≤x2≤4,则 0≤y2≤5a; ③若 y2＞y1,则 x2＞4; ④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
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二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11 ． (3.00 分 ) 已知圆柱的底面积为 60cm2, 高为 4cm, 则这个圆柱体积为
cm3．
12．(3.00 分)函数 y= 的自变量 x 取值范围是
．
13．(3.00 分)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(a,3),点 B 的坐标是(4,b),若点 A
与点 B 关于原点 O 对称,则 ab=
．
14．(3.00 分)在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径
为
．
15．(3.00 分)若 2x=5,2y=3,则 22x+y=
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A．
B．
C．
D．
8．(3.00 分)已知一组数据：92,94,98,91,95 的中位数为 a,方差为 b,则 a+b=( )
A．98 B．99 C．100 D．102
9．(3.00 分)如图,∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠

2019年黑龙江省大庆中考数学试卷-答案

黑龙江省大庆市2019年中考数学试卷数学答案解析2.【答案】D【解析】A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案：D .3.【答案】B【解析】608 000，这个数用科学记数法表示为560810⨯．.答案：B .4.【答案】C【解析】因为m 、n 都是负数，且m n ＜，m n ＜，A .m n ＞是错误的；B .n m -＞是错误的；C .m n -＞是正确的；D .m n ＜是错误的.答案：C .5.【答案】A【解析】Q 正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴＜，Q 一次函数y x k =+的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y x k =+的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交.答案：A .6.【答案】C【解析】A .四边相等的四边形是菱形；正确；B .对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C .菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D .菱形的邻边相等；正确；答案：C .7.【答案】D【解析】A .1—6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B .1—6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C .1—6月份利润的平均数是1335(110120130120140150)63+++++=万元，故本选项错误； D .1—6月份利润的极差是15011040-=万元，故本选项正确.答案：D .8.【答案】B【解析】BE Q 是ABC ∠的平分线，12EBM ABC ∴∠=∠， CE Q 是外角ACM ∠的平分线，12ECM ACM ∴∠∠＝，则11()3022BEC ECM EBM ACM ABC A -∠=∠∠=⨯∠-∠=∠=︒，答案：B .9.【答案】C 【解析】观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：22313π43π345πm 3⨯+⨯⨯=，答案：C . 【考点】10.【答案】B【解析】Q 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180︒至正方形AB 1C 1D 1，122CC AC ∴===∴线段CD 扫过的面积2111πππ222=⨯-⨯=g ，答案：B .二、填空题11.【答案】3a【解析】523a a a ÷=.故答案为：3a .12.【答案】()()1ab a b -+【解析】22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+，故答案为：()()1ab a b -+.13.【答案】25【解析】袋子中球的总数为855220+++=，而白球有8个，则从中任意摸一球，恰为白球的概率为82205=. 故答案为25. 14.【答案】3【解析】D E Q 、分别是BC ，AC 的中点，∴点G 为ABC △的重心，22AG DG ∴==，213AD AG DG ∴=+=+=.故答案为3.15.【答案】32n +【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：325+=，图②中棋子的个数为：538+=，图③中棋子的个数为：7411+=，……则第n 个“T ”字形需要的棋子个数为：21132n n n +++=+（）（），故答案为：32n +.16.【答案】1【解析】根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=.故答案为：1.17.【答案】1a -≤【解析】4x =Q 是不等式310ax a --＜的解，4310a a ∴--＜，解得：1a ＜，2x =Q 不是这个不等式的解，2310a a ∴--≥，解得：1a -≤，1a ∴-≤，故答案为：1a -≤.18.【答案】14ab【解析】1AA AF =Q ，1B B BF =，11AFA AA F ∴∠=∠，11BFB BB F ∠=∠，1AA l ⊥Q ，1BB l ⊥，11AA BB ∴∥，11180BAA ABB ∴∠+∠=︒，111802180180AFA BFB ∴︒-∠+︒-∠=︒，1190AFA BFB ∴∠+∠=︒，1190A FB ∴∠=︒，11AOB ∴△的面积1112A FB =△的面积14ab ；故答案为14ab .三、解答题19.【答案】解：原式112=+-2=.20.【答案】1ab =Q ，21b a =-，21b a ∴-=-，12a b ∴-2b a ab-= 11-=1=-.21.【答案】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产50x +（）台机器. 根据题意得：60045050x x=+，解得：150x =.经检验知，150x =是原方程的根.答：该工厂原来平均每天生产150台机器.22.【答案】（1）由题意可得，30PBC ∠=︒，60MAB ∠=︒，60CBQ ∴∠=︒，30BAN ∠=︒，30ABQ ∴∠=︒，90ABC ∴∠=︒.10AB BC ==Q ，14.1AC ∴==≈.答：A 、C 两地之间的距离为14.1 km .（2）由（1）知，ABC △为等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒，604515CAM ∴∠=︒-︒=︒，∴C 港在A 港北偏东15︒的方向上.23.【答案】（1）①100②20③144（2）被抽取同学的平均体重为：1(40104520504055206010)50100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克）. 答：被抽取同学的平均体重为50千克.（3）100030%300⨯=（人）.答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人.【解析】（1）①2020%100m =÷=，②1001040201020n =----=， ③40360144100c ︒=⨯=︒；故答案为100，20，144.24.【答案】（1）2A m m Q （，）在反比例函数图象上， 22m m m∴=， 1m ∴=，12A ∴（，）. 又12A Q （，）在一次函数1y kx =-的图象上， 21k ∴=-，即3k =，∴一次函数的表达式为：31y x =-.（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或233x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 2,33B ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭， ∴由图象知满足不等式21m kx x -＜的x 的取值范围为203x -<<或1x ＞. 25.【答案】（1）证明Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，MAB NCD ∴∠∠＝.在ABM △和CDN △中，AB CD MAB NCD AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM CDN SAS ∴△≌△；（2）如图，连接EF ，交AC 于点O .在AEO △和CFO △中，AE CF EOA FOC EAO FCO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，()AEO CFO AAS ∴△≌△，EO FO ∴=，AO CO =，∴O 为EF 、AC 中点.90EGF ∠=︒Q ，1322OG EF ==， 1AG OA OG ∴=-=或4AG OA OG =+=，∴AG 的长为1或4.26.【答案】（1）动点D 运动x 秒后，2BD x =.又8AB =Q ，82AD x ∴=-.DE BC Q ∥，AD AE AB AC∴=， 6(82)3682x AB x -∴==-， ∴y 关于x 的函数关系式为36(04)2y x x =-+<<. （2）21133266(04)2222BDE S BD AE x x x x x ⎛⎫==⨯-+=-+<< ⎪⎝⎭g g △. 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，BDE S △最大，最大值为6 cm 2. 27.【答案】（1）证明：Q D 是弦AC 中点，OD AC ∴⊥，∴PD 是AC 的中垂线，PA PC ∴=，PAC PCA ∴∠=∠.Q AB 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90CAB CBA ∴∠+∠=︒.又PCA ABC ∠=∠Q ，90PCA CAB ∴∠+∠=︒，90CAB PAC ∴∠+∠=︒，即AB PA ⊥，∴P A 是O e 的切线；（2）证明：由（1）知90ODA OAP ∠=∠=︒，Rt Rt AOD POA ∴△∽△，AO DO PO AO∴=， 2OA OP OD ∴=g . 又12OA EF =， 21=4EF OP OD ∴g ，即24EF OP OD =g . （3）在Rt ADF △中，设AD a =，则3DF a =.142OD BC ==，34AO OF a ==-. 222OD AD AO +Q ＝，即()222434a a +=-，解得245a =， 32385DE OE OD a ∴=-=-=. 28.【答案】（1）抛物线的对称轴是2x =，且过点()10A -，点， 2210b bc ⎧-=⎪∴⎨⎪-+=⎩，解得：45b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的函数表达式为：245y x x =--；（2）224529y x x x =--=--（），则x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：22(2)945y x x x =--+=-++，()15x -＜＜，其顶点为()29，. Q 新图象与直线y t =恒有四个交点，09t ∴＜＜，设()11,E x y ，()22,F x y .由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩解得：2x = Q 以EF 为直径的圆过点()21Q ，，212|1|EF t x x ∴=-=-，即2|1|t -，解得t =又09t Q ＜＜，∴t ；（3）①当m 、n 在函数对称轴左侧时，2m n ≤≤，由题意得：x m =时，7y ≤，x n =时，y m ≥，即：2245457n n m m m ⎧--⎨--⎩≥≤，解得：22x -≤≤；②当m 、n 在对称轴两侧时，2x =时，y 的最小值为9，不合题意；③当m 、n 在对称轴右侧时，6x ≤；故x 的取值范围是：22x -≤≤6x ≤.。

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含答案)

分析：根据直方图中各组的频率之和等于 1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．
解答：解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，
则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150 人；故答案为：150．点评：本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．
15．（3 分）（2019•大庆）图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的，则直线 l 对应的一次函数关系式为 y=x﹣2 ．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线 l 的解析式．
解答：解：如图，设该直线的解析式为 y=kx+1（k≠0），则 0=﹣k+1，解得 k=1．则该直线的解析式为 y=x+1． ∵图中直线是由直线 l 向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位得到的， ∴由该直线向下平移 1 个单位，向右移 2 个单位得到的直线 l， ∴直线 l 的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2，．故答案是：y=x﹣2．
8．（3 分）（2019•大庆）已知反比例函数的图象
上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若 y1＞y2，则
x1﹣x2 的值是（）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：由于点 A、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1﹣x2 的值不确定．
14．（3 分）（2019•大庆）
= ．
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：先把（x+）提，再把 4x2﹣1 分解，然后约分即可．

黑龙江省大庆市2019年中考数学真题试题含答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（）A ．21πm 3B ．30πm3C ．45πm3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．=÷35a a _____．【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________．【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____．【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】3③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________．【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab ba16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器．根据题意得xx 45050600=+，解得x =150．经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．东北解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？解：（1）①100，②20，③144；（2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）300100301000=⨯．答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分）如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围．解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)．又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ．在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CDAB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．26．（本题8分）如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ．又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=， ∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）证明：OP OD EF ⋅=42；（3）若BC =8，tan∠AFP =32，求DE 的长．27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴PA =PC ，∴∠PAC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠PAC =90°，即AB ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt△AOD ∽Rt△POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2．又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42．（3）解：在Rt△ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧++-==542x x y ty 得0542=-+-t x x ，解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=，即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ．又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+；（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．。

黑龙江大庆2019中考试题数学卷(解析版)

考点： 1 一元二次方程； 2 做差法比较大小 .
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 函数 y 2 x 1 的自变量 x 的取值范围是
．
1
【答案】 x≥ .
2
4
考点：函数自变量范围 .
12. 若 am=2， an=8，则 am+n=
．
【答案】 16.
【解析】试题分析： am+n=aman=2× 8=16. 考点：同底数幂的乘法 .
考点：方差 .
14. 如图，在△ ABC 中，∠ A=40°， D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，则
∠BDC=
．
【答案】 110° .
【解析】
1
1
试题分析：∵ D 点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，∴∠ CBD= ∠ ABC，∠ BCD= ∠ ACB.
2
2
∵∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°，∴∠ ABC+∠ ACB=180°﹣ 40° =140° . ∵∠ D+∠ DBC+∠
考点：平行线的性质与判定 .
9. 已知 A（ x1，y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3， y3）是反比例函数 y
＜ x3，y 2＜ y 1＜ y3，则下列关系式不正确的是（
）
A．x 1?x2＜ 0 B ． x1?x 3＜ 0 C ． x 2?x3＜ 0 D ． x 1+x2＜ 0
【答案】 A.
件③为结论；①③为条件②为结论；②③为条件①为结论
. 当①②为条件③为结论时，∵∠
1=∠ 2，∠ 1=∠ 3，∴∠ 3=∠2，∴ BD∥ CE.∴∠ D=∠ 4. ∵∠ C=∠ D，∴∠ C=∠ 4，∴ AC∥DF，∴

【2019年中考真题系列】2019年黑龙江省大庆市数学真题试卷含答案

2019年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4 【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107 【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3 【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（）A ．4π B ．2π C ．πD ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____．【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________．【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____．【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】3③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________．【答案】3n +2 16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4abba16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=．21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器．根据题意得xx 45050600=+，解得x =150．经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．东北解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？解：（1）①100，②20，③144；（2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）300100301000=⨯．答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分）如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围．解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)．又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ．在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CD AB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．26．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ．又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=， ∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）证明：OP OD EF ⋅=42；（3）若BC =8，tan ∠AFP =32，求DE 的长．27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴PA =PC ，∴∠PAC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠PAC =90°，即AB ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2．又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42．（3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧++-==542x x y ty 得0542=-+-t x x ，解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=，即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ．又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+；（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．。

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷以及解析版

m) ，则它的体积是 (
)
第 2 页（共 26 页）
A ． 21 m3
B ． 30 m3
C． 45 m3
D． 63 m3
10．（ 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB 1 ，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向
旋转 180 至正方形 AB1C1 D1 ，则线段 CD 扫过的面积为 (
请根据图表信息回答下列问题：
（ 1）填空： ① m
，②n
，③ 在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数
等于度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如： A 组数据中间值为 40 千克），
第 5 页（共 26 页）
则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于人？
当 k 0 ，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 ，图象经过第二、四象限，
y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为 (0, b) ．
6．（ 3 分）【分析】由菱形的判定与性质即可得出
A 、 B 、 D 正确， C 不正确．
【解答】解： A ．四边相等的四边形是菱形；正确；
27．（ 9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 是直径， D 是 AC 中点，直线 OD 与 O 相交于 E ， F 两点， P 是 O 外一点， P 在直线 OD 上，连接 PA ， PC ， AF ，且满足
PCA ABC．
（1）求证： PA 是 O 的切线；
（2）证明：
2
EF
4OD OP ；
(
)
A．m n
B． n | m|

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷附分析答案

D，E，F，G．当以 EF 为直径的圆过点 Q（2，1）时，求 t 的值；
（3）在抛物线 y＝x2+bx+c 上，当 m≤x≤n 时，y 的取值范围是 m≤y≤7，请直接写出 x
的取值范围．
第 7页（共 24页）
第 8页（共 24页）
2019 年黑龙江省大庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 7．（3 分）某企业 1﹣6 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的
是（） A．1﹣6 月份利润的众数是 130 万元 B．1﹣6 月份利润的中位数是 130 万元 C．1﹣6 月份利润的平均数是 130 万元 D．1﹣6 月份利润的极差是 40 万元 8．（3 分）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于点 E，若∠A＝60°，则∠BEC 是（）
A．
B．
C．
D．3．（3 分）小明同学在“”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结
果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为（）
A．60.8×104
B．6.08×105
C．0.608×106
D．6.08×107
4．（3 分）实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 G，若

2019年黑龙江大庆市中考数学试卷解析版

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60．8×104 B．6．08×105 C．0．608×106 D．6．08×1074．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|5．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A． B．C． D．6．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm310．如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A． B． C．π D．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a3＝．12．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝．13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝．15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．17．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．18．如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．20．已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0．1km，参考数据：≈1．414，≈1．732）；（2）确定C港在A港的什么方向．23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．E57．5≤x＜62．5 10请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝，②n＝，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47．5千克的学生大约有多少人？24．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x 的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数﹣8的立方根为．答案:A．2．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答案:D．3．608000，这个数用科学记数法表示为6．08×105．答案:B．4．因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．答案:C．5．∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．答案:A．6．A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；答案:C．7．A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝万元，故本选项错误；D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确．答案:D．8．∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，答案:B．9．观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3，答案:C．10．∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，答案:B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．a5÷a2＝a3．故答案为：a312．a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）13．袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为．14．∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+1＝3．故答案为3．15．由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．16．根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．故答案为：1．17．∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．18．∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣∠BFB1＝180°，∴∠AFA1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．原式＝1+﹣1﹣＝．20．∵ab＝1，b＝2a﹣1，∴b﹣2a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣1．21．设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．根据题意得：＝，解得：x＝150．经检验知，x＝150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22．（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14．1．答：A、C两地之间的距离为14．1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．23．（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）1000×30%＝300（人）．答：七年级学生体重低于47．5千克的学生大约有300人．24．（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．（2）由解得或，∴B（﹣，﹣3）∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．25．（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）如图，连接EF，交AC于点O．在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．26．（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．27．（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）在Rt△ADF中，设AD＝a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．28．（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），其顶点为（2，9）．∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9，设E（x1，y1），F（x2，y2）．由解得：x＝2，∵以EF为直径的圆过点Q（2，1），∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1，即2＝2|t﹣1|，解得t＝，又∵0＜t＜9，∴t的值为；（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，m≤n≤2，由题意得：x＝m时，y≤7，x＝n时，y≥m，即：，解得：﹣2≤x；②当m、n在对称轴两侧时，x＝2时，y的最小值为9，不合题意；③当m、n在对称轴右侧时，同理可得：≤x≤6；故x的取值范围是：﹣2≤x或≤x≤6．。

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．±42．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×1074．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|5．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．（3分）某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元8．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3B．30πm3C．45πm3D．63πm310．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）a5÷a3＝．12．（3分）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝．13．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝．15．（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．16．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．17．（3分）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．18．（3分）如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．20．（4分）已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝，②n＝，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？24．（7分）如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．28．（9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．±4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．故选：B．4．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．5．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．6．（3分）下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确．【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．7．（3分）某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】解：A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝万元，故本选项错误；D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．9．（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3B．30πm3C．45πm3D．63πm3【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π【分析】根据中心对称的性质得到CC1＝2AC＝2×AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）a5÷a3＝a2．【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：a5÷a3＝a2．故答案为：a212．（3分）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝（ab﹣1）（a+b）．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）13．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝3．【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．【解答】解：∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+1＝3．故答案为3．15．（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n+2．【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【解答】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．16．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是1．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．故答案为：1．17．（3分）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是a≤﹣1．【分析】根据x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．18．（3分）如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．【分析】利用AA1⊥l，BB1⊥l可得AA1∥BB1，证明∠AF A1+∠BFB1＝90°，确定△∠A1FB1是直角三角形，则可求△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；【解答】解：∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AF A1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AF A1+180°﹣∠BFB1＝180°，∴∠AF A1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．20．（4分）已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．【分析】根据ab＝1，b＝2a﹣1，可以求得b﹣2a的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵ab＝1，b＝2a﹣1，∴b﹣2a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣1．21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．根据题意得：＝，解得：x＝150．经检验知，x＝150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．【分析】（1）由题意得∠ABC＝90°，由勾股定理，从而得出AC的长；（2）由∠CAM＝60°﹣45°＝15°，则C点在A点北偏东15°的方向上．【解答】解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝100，②n＝20，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000×30%＝300（人）．【解答】解：（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）1000×30%＝300（人）．答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．24．（7分）如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．【分析】（1）把A（m，2m）代入y＝，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y＝kx﹣1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．（2）由解得或，∴B（﹣，﹣3）∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．【分析】（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到结论．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O．在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【分析】（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式；（2）由S＝•BD•AE；得到函数解析式，然后运用函数性质求解．【解答】解：（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．【分析】（1）先判断出P A＝PC，得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2＝OP•OD，进而得出EF2＝OP•OD，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD＝2a，得出DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4，最后用勾股定理得出OD2+AD2＝AO2，即可得出结论．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．28．（9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，即可求解；（2）翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），新图象与直线y ＝t恒有四个交点，则0＜t＜9，由解得：x＝2，即可求解；（3）分m、n在函数对称轴左侧、m、n在对称轴两侧、m、n在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），其顶点为（2，9）．∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9，设E（x1，y1），F（x2，y2）．由解得：x＝2，∵以EF为直径的圆过点Q（2，1），∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1，即2＝2|t﹣1|，解得t＝，又∵0＜t＜9，∴t的值为；（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，m≤n≤2，由题意得：x＝m时，y≤7，x＝n时，y≥m，即：，解得：﹣2≤x；②当m、n在对称轴两侧时，x＝2时，y的最小值为﹣9，不合题意；③当m、n在对称轴右侧时，同理可得：≤x≤6；故x的取值范围是：﹣2≤x或≤x≤6．。

2019年黑龙江省大庆市中考数学考前最后一卷(解析版)

2019年黑龙江省大庆市中考数学考前最后一卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．﹣27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣32．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）#ZZZA．B．C．D．3．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1044．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（）A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．＜0 D．a+b＜05．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．187．某学校足球队23人年龄情况如下表：则下列结论正确的是（）A．极差为3 B．众数为15 C．中位数为14 D．平均数为148．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，则∠E为（）A．22°B．26°C．28°D．30°9．如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB＝12，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）A．0 B．36πC．D．6π二．填空题（满分24分，每小题3分）11．计算：m3÷（﹣m）2＝．12．4x2﹣6x﹣12xy+18y＝．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．已知△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，BG＝8，则BE＝．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为．17．已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是．18．在直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），抛物线y ＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是．三．解答题19．（4分）计算： +﹣|1﹣|+2cos30°．20．（4分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．21．（5分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．（6分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km 的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？23．（7分）环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5[1]检测，某日随机抽取25个监测点的数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：[1]“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大．根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？24．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△BOF≌△DOE；（2）当EF⊥BD时，求AE的长．26．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC 上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．27．（9分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．28．（9分）已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A （x 1，0），B （x 2，0），与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，x 1•x 2＜0，|x 1|+|x 2|＝4，点A ，C 在直线y 2＝﹣3x +t 上．（1）求点C 的坐标；（2）当y 1随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线y 1向左平移n （n ＞0）个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，直接写出2n 2﹣5n 的最小值．参考答案一．选择题1．解：﹣27的立方根是﹣3，故选：B．2．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．3．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．4．解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|．A、∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；B、|a|＞|b|，故本选项正确；C、∵a＜0＜b，∴a÷b＜0，故本选项正确；D、∵a＜0＜b，∴a+b＜0，故本选项正确．故选：A．5．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：A．6．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．7．解：年龄最大的有16岁，最小的有12岁，所以极差为16﹣12＝4岁；15岁的有8人，最多，所以众数为15岁；共23人，排序后第12人的岁数是中位数，所以中位数15岁；平均年龄为：（12×1+13×3+14×6+15×8+16×5）÷23≈14.57 故选：B．8．解：∵∠1+∠E＝∠2，∴∠E＝∠2﹣∠1，∵∠A+3∠1＝∠ACD＝3∠2，∴∠A＝3∠2﹣3∠1＝3（∠2﹣∠1）＝3∠E＝78°，∴∠E＝26°．故选：B．9．解：如图，左视图如下：故选：D．10．解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ADF＝∠DFE＝90°，∴四边形AEFD是矩形，∴DF＝AE＝6，∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S＝π•PD2﹣πPF2＝π（PD2﹣PF2）＝πDF2＝36π，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：m3÷（﹣m）2＝m3÷m2＝m．故答案为m．12．解：4x2﹣6x﹣12xy+18y＝（4x2﹣12xy）﹣（6x﹣18y）＝4x（x﹣3y）﹣6（x﹣3y）＝2（x﹣3y）（2x﹣3），故答案为：2（x﹣3y）（2x﹣3）．13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．14．解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴G点为△ABC的重心，∴BG＝2GE，∴GE＝BG＝4，∴BE＝8+4＝12．故答案为12．15．解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．16．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴该矩形的面积＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案为：24．17．解：解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解1，∴0≤＜1，解得：3≤m＜5，故答案为3≤m＜5．18．解：∵直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），∴m＝﹣×（﹣1）+＝2，n＝﹣×2+＝1∴M（﹣1，2），N（2，1）∵抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，∴﹣x+＝ax2﹣x+2∴△＝﹣＞0∴a＜当a＜0时，解得：a≤﹣1∴a≤﹣1当a＞0时，解得：a≥∴≤a＜综上所述：a≤﹣1或≤a∠故答案为：a≤﹣1或≤a∠三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝1﹣3﹣+1+2×＝﹣1．20．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．21．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得： +10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．22．解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，∵120＜150，∴A城受到这次台风的影响．（2）如图，设AR＝AT＝150km，则易知：RH＝HT＝＝90（km），∴RT＝180km，∴受台风影响的时间有180÷30＝6小时．23．解：（1）由题意可得，a＝25﹣（2+3+5+6+4）＝25﹣20＝5，b＝＝20%，c＝＝24%，故答案为：5，20%，24%；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是：360°×（8%+12%）＝72°，故答案为：72；（3）由题意可得，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有：100×（8%+12%+20%+20%）＝60（天），即PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60天．24．解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，又∵O是BD中点，∴OB＝OD，∴△BOF≌△DOE（ASA）．（2）连接BE．∵EF⊥BD，O为BD中点，∴EB＝ED，设AE＝xcm，由EB＝ED＝AD﹣AE＝（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB＝3cm，根据勾股定理得：AB2+AE＝BE2，即9+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE的长是cm．26．解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA又∵AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC．（2）Rt△ABC中，AC＝＝8cm，∵△ACD∽△BAC，∴＝，即，解得：DC＝6.4cm．（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，∵∠ACB＝∠EGB＝90°，∠B公共，∴△ACB∽△EGB，∴，即，故；y＝S△ABC ﹣S△BEF＝＝；故当t＝时，y的最小值为19．27．（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠E AF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ，过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q ∴EP ⊥PG ，四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°，PQ ＝OG∵∴设BC ＝2x ，AE ＝3x∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C∴△BEC ∽△ABC∴∴BC 2＝AC •CE 即（2x ）2＝2（3x +2）解得：x 1＝2，x 2＝﹣（舍去）∴BC ＝4，AE ＝6，AC ＝8∴sin ∠BAC ＝，∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE ＝EG∴OG +EG ＝PQ +PE∴当E 、P 、Q 在同一直线上（即H 、Q 重合）时，PQ +PE ＝EH 最短∵EH ＝AE ＝3∴OG +EG 的最小值为328．解：（1）令x ＝0，则y ＝c ，故点C （0，c ），∵且O ，C 两点间的距离为3，则|c |＝3，解得：c ＝±3，故点C （0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x 1•x 2＜0，①如点C （0，3），把点C 代入y 2＝﹣3x +t ，即t ＝3， y 2＝﹣3x +3，把点A （x 1，0）代入y 2＝﹣3x +3解得：x 1＝1，故点A （1，0），∵|x 1|+|x 2|＝4，x 1、x 2异号，则1﹣x 2＝4，则x 2＝﹣3，则点B （﹣3，0），把点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故y 1＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，当x ≤﹣1，y 1随x 最大而最大；②若点C （0，﹣3）同理可得：y 1＝﹣（x ﹣1）2﹣4，当x ≥1，y 1随x 最大而最大；综上，若c ＝3，当x ≤﹣1，y 1随x 最大而最大；若c ＝﹣3，当x ≥1，y 1随x 最大而最大；（3）①如点C （0，3）， y 1＝﹣（x +1）2+4，y 2＝﹣3x +3，y 1、y 2平移后对应函数y 3、y 4的表达式为：y 3＝﹣（x +1+n ）2+4，y 4＝﹣3x +3﹣n ，当x ≤﹣1﹣n 时，y 3随x 增大而增大，y 3、y 4有公共点，即：x ＝﹣1﹣n 时，y 3≥y 4，﹣（﹣1﹣n+1+n）2≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1（舍去）；②若点C（0，﹣3）同理可得：（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，故：n≥1时，2n2﹣5n＝2（n﹣）2﹣，∵2＞0，故2n2﹣5n有最小值为﹣．。

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷和答案

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．±42．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107 4．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n| 5．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．（3分）某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是130万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的极差是40万元8．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A．21πm3B．30πm3C．45πm3D．63πm3 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD 绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD 扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）a5÷a3＝．12．（3分）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝．13．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD 与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝．15．（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．16．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．17．（3分）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．18．（3分）如图，抛物线y＝x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y ＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：（2019﹣π）0+|1﹣|﹣sin60°．20．（4分）已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值．21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别体重（千克）人数10A37.5≤x＜42.5nB42.5≤x＜47.5C47.5≤x＜52.540D52.5≤x＜57.520E57.5≤x＜62.510请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝，②n＝，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？24．（7分）如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx ﹣1的x的取值范围．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC 交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC 中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．28．（9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m ≤y≤7，请直接写出x的取值范围．2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．故选：B．4．【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．5．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．6．【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确．【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．7．【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】解：A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝万元，故本选项错误；D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确．故选：D．8．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A ＝30°，故选：B．9．【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3，故选：C．10．【分析】根据中心对称的性质得到CC 1＝2AC＝2×AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC 1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：a5÷a3＝a2．故答案为：a212．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）13．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为：．14．【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．【解答】解：∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2DG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+1＝3．故答案为3．15．【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【解答】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．16．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．故答案为：1．17．【分析】根据x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．18．【分析】利用AA1⊥l，BB1⊥l可得AA1∥BB1，证明∠AFA1+∠BFB1＝90°，确定△∠A1FB1是直角三角形，则可求△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；【解答】解：∵AA1＝AF，B1B＝BF，∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1∥BB1，∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣2∠BFB1＝180°，∴∠AFA1+∠BFB1＝90°，∴∠A1FB1＝90°，∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab；故答案为ab．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．20．【分析】根据ab＝1，b＝2a﹣1，可以求得b﹣2a的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵ab＝1，b＝2a﹣1，∴b﹣2a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣1．21．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．根据题意得：＝，解得：x＝150．经检验知，x＝150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22．【分析】（1）由题意得∠ABC＝90°，由勾股定理，从而得出AC的长；（2）由∠CAM＝60°﹣45°＝15°，则C点在A点北偏东15°的方向上．【解答】解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°．∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．23．【分析】（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000×30%＝300（人）．【解答】解：（1）①m＝20÷20%＝100，②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20，③c＝＝144°；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）．答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）1000×30%＝300（人）．答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．24．【分析】（1）把A（m，2m）代入y＝，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y＝kx﹣1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．（2）由解得或，∴B（﹣，﹣3）∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．25．【分析】（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到结论．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝3，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．26．【分析】（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式；（2）由S＝•BD•AE；得到函数解析式，然后运用函数性质求解．【解答】解：（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．27．【分析】（1）先判断出PA＝PC，得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2＝OP•OD，进而得出EF2＝OP•OD，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD＝2a，得出DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4，最后用勾股定理得出OD2+AD2＝AO2，即可得出结论．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．28．【分析】（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，即可求解；（2）翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），新图象与直线y＝t恒有四个交点，则0＜t＜9，由解得：x＝2，即可求解；（3）分m、n在函数对称轴左侧、m、n在对称轴两侧、m、n在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是x＝2，且过点A（﹣1，0）点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（﹣1＜x＜5），其顶点为（2，9）．∵新图象与直线y＝t恒有四个交点，∴0＜t＜9，设E（x1，y1），F（x2，y2）．由解得：x＝2，∵以EF为直径的圆过点Q（2，1），∴EF＝2|t﹣1|＝x2﹣x1，即2＝2|t﹣1|，解得t＝，又∵0＜t＜9，∴t的值为；（3）①当m、n在函数对称轴左侧时，m≤n≤2，由题意得：x＝m时，y＝7，x＝n时，y＝m，即：m2﹣4m﹣5＝7，解得m＝﹣2或m＝6（舍），n2﹣4n﹣5＝m，解得n＝2﹣或m＝2+（舍），解得：﹣2≤x≤2﹣；②当m、n在对称轴两侧时，x＝2时，y的最小值为﹣9，不合题意；③当m、n在对称轴右侧时，同理可得：≤x≤6；故x的取值范围是：﹣2≤x或≤x≤6．。

大庆xx中学2019年初三上抽考数学试卷(9月)含解析解析

大庆xx中学2019年初三上抽考数学试卷(9月)含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下关系式中，属于二次函数旳是〔x为自变量〕〔〕A、y=x2B、y=C、y=D、y=a2x22、二次函数y=x2﹣4x+7旳最小值为〔〕A、2B、﹣2C、3D、﹣33、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AB旳长为〔〕A、B、6 C、12 D、84、假设锐角α满足cosα＜且tanα＜，那么α旳范围是〔〕A、30°＜α＜45°B、45°＜α＜60°C、60°＜α＜90°D、30°＜α＜60°5、如图，假设一次函数y=ax+b旳图象通过【二】【三】四象限，那么二次函数y=ax2+bx旳图象可能是〔〕A、B、C、D、6、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a旳图象可能是〔〕A、B、C、D、7、我们常用“y随x旳增大而增大〔或减小〕”来表示两个变量之间旳变化关系、有如此一个情境：如图，小王从点A通过路灯C旳正下方沿直线走到点B，他与路灯C旳距离y随他与点A之间旳距离x旳变化而变化、以下函数中y与x之间旳变化关系，最有可能与上述情境类似旳是〔〕A、y=xB、y=x+3C、y=D、y=〔x﹣3〕2+38、△ABC 中，∠A 、∠B 差不多上锐角，且sinA=，cosB=，那么△ABC 旳形状是〔〕A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定9、如图，△ABC 旳三个顶点均在格点上，那么cosA 旳值为〔〕A 、B 、C 、D 、10、如图，小阳发觉电线杆AB 旳影子落在土坡旳坡面CD 和地面BC 上、量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且现在测得1米杆旳影长为2米，那么电线杆旳高度为〔〕A 、9米B 、28米C 、〔7+〕米D 、〔14+2〕米11、如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，假设tanB=，那么tan ∠CAD 旳值〔〕A 、B 、C 、D 、12、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象如下图，以下说法：①2a+b=0②当﹣1≤x ≤3时，y ＜0③假设〔x 1，y 1〕、〔x 2，y 2〕在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2④9a+3b+c=0其中正确旳选项是〔〕A、①②④B、①④C、①②③D、③④二、填空题〔每题3分，共36分〕13、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，BC边上旳中线AD=10cm，那么sinB=、14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC旳平分线、假设AB=6，那么点D 到AB旳距离是、15、二次函数y=〔x﹣2〕2+3，当x时，y随x旳增大而减小、16、如图，对称轴平行于y轴旳抛物线与x轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，那么它旳对称轴为、17、将二次函数y=x2旳图象沿x轴向左平移2个单位，那么平移后旳抛物线对应旳二次函数旳表达式为、18、二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，那么a0，b0，c0、19、假设抛物线y=x2﹣2x﹣2旳顶点为A，与y轴旳交点为B，那么过A，B两点旳直线旳【解析】式为、20、图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到旳，那么直线l对应旳一次函数关系式为、21、抛物线y=x2﹣2x+3旳顶点坐标是、22、某同学用描点法y=ax2+bx+c旳图象时，列出了表：23、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶旳仰角为20°〔不考虑身高因素〕，那么此塔高约为米〔结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475〕、24、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观看到原点O在它旳南偏东60°旳方向上，那么原来A旳坐标为〔结果保留根号〕、三、解答以下各题25、计算：①2cos30°+|﹣3|﹣0+〔﹣1〕2017②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°、26、先化简，再求代数式旳值，其中x=cos30°+、27、假设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点是〔2，1〕，且通过点B〔1，0〕，求该抛物线旳函数【解析】式和它旳对称轴、28、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发觉：一副三角板中，含45°旳三角板旳斜边与含30°旳三角板旳长直角边相等，因此，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，假设BC=2，求AF旳长、请你运用所学旳数学知识解决那个问题、29、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC旳高度EF、30、随着绿城南宁近几年都市建设旳快速进展，对花木旳需求量逐年提高、某园林专业户打算投资种植花卉及树木，依照市场调查与预测，种植树木旳利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉旳利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示〔注：利润与投资量旳单位：万元〕〔1〕分别求出利润y1与y2关于投资量x旳函数关系式；〔2〕假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能猎取旳最大利润是多少？2016-2017学年黑龙江省大庆ＸＸ中学九年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下关系式中，属于二次函数旳是〔x为自变量〕〔〕A、y=x2B、y=C、y=D、y=a2x2【考点】二次函数旳定义、【分析】依照二次函数旳定义判定即可、【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误、应选A、2、二次函数y=x2﹣4x+7旳最小值为〔〕A、2B、﹣2C、3D、﹣3【考点】二次函数旳最值、【分析】此题考查利用二次函数顶点式求最小〔大〕值旳方法、【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=〔x﹣2〕2+3，∴最小值为3、应选C、3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AB旳长为〔〕A、B、6 C、12 D、8【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照三角函数定义就能够解决、【解答】解：∵sinA==，∴AB=6、应选B、4、假设锐角α满足cosα＜且tanα＜，那么α旳范围是〔〕A、30°＜α＜45°B、45°＜α＜60°C、60°＜α＜90°D、30°＜α＜60°【考点】锐角三角函数旳增减性、【分析】先由专门角旳三角函数值及余弦函数随锐角旳增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由专门角旳三角函数值及正切函数随锐角旳增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°、【解答】解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°、应选B、5、如图，假设一次函数y=ax+b旳图象通过【二】【三】四象限，那么二次函数y=ax2+bx旳图象可能是〔〕A、B、C、D、【考点】二次函数旳图象；一次函数图象与系数旳关系、【分析】依照一次函数旳性质推断出a、b旳正负情况，再依照二次函数旳性质推断出开口方向与对称轴，然后选择即可、【解答】解：∵y=ax+b旳图象通过【二】【三】四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴旳左边，纵观各选项，只有C选项符合、应选C、6、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a旳图象可能是〔〕A、B、C、D、【考点】二次函数旳图象；一次函数旳图象、【分析】依照一次函数和二次函数旳【解析】式可得一次函数与y轴旳交点为〔0，2〕，二次函数旳开口向上，据此推断二次函数旳图象、【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数通过【一】【二】四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数通过【一】【二】三象限、应选C、7、我们常用“y随x旳增大而增大〔或减小〕”来表示两个变量之间旳变化关系、有如此一个情境：如图，小王从点A通过路灯C旳正下方沿直线走到点B，他与路灯C旳距离y随他与点A之间旳距离x旳变化而变化、以下函数中y与x之间旳变化关系，最有可能与上述情境类似旳是〔〕A、y=xB、y=x+3C、y=D、y=〔x﹣3〕2+3【考点】中心投影、【分析】依照从A到路灯旳正下方前他与路灯旳距离逐渐减少，通过路灯后他与路灯旳距离逐渐增加，可得【答案】、【解答】解：由题意，得从A到路灯旳正下方前他与路灯旳距离逐渐减少，通过路灯后他与路灯旳距离逐渐增加、A、y随x旳增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x旳增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x旳增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x旳增加而减少；当x＞3时，y随x旳增加而增加，故D正确；应选：D、8、△ABC中，∠A、∠B差不多上锐角，且sinA=，cosB=，那么△ABC旳形状是〔〕A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、不能确定【考点】专门角旳三角函数值、【分析】先依照专门角旳三角函数值求出∠A、∠B旳度数，再依照三角形内角和定理求出∠C即可作出推断、【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B差不多上锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°、∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°、应选：B、9、如图，△ABC旳三个顶点均在格点上，那么cosA旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义；勾股定理；勾股定理旳逆定理、【分析】过B点作BD⊥AC，得AB旳长，AD旳长，利用锐角三角函数得结果、【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，应选：D、10、如图，小阳发觉电线杆AB旳影子落在土坡旳坡面CD和地面BC上、量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且现在测得1米杆旳影长为2米，那么电线杆旳高度为〔〕A、9米B、28米C、〔7+〕米D、〔14+2〕米【考点】相似三角形旳应用；解直角三角形旳应用、【分析】先构造相应旳直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解、【解答】解：如图，延长AD交BC旳延长线于点F，过点D作DE⊥BC旳延长线于点E、∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4〔米〕，∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，=…①，∵1米杆旳影长为2米，依照同一时刻物高与影长成正比可得=…②，①②联立，解得x=〔14+2〕米、应选D、11、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，假设tanB=，那么tan∠CAD旳值〔〕A、B、C、D、【考点】解直角三角形、【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，那么AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形旳对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==、【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，那么AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE ∽△BDA ，∴，∴CE=x ，DE=，∴AE=，∴tan ∠CAD==、应选D 、12、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象如下图，以下说法：①2a+b=0②当﹣1≤x ≤3时，y ＜0③假设〔x 1，y 1〕、〔x 2，y 2〕在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2④9a+3b+c=0其中正确旳选项是〔〕A 、①②④B 、①④C 、①②③D 、③④【考点】二次函数图象与系数旳关系；二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】①函数图象旳对称轴为：x=﹣==1，因此b=﹣2a ，即2a+b=0；②由抛物线旳开口方向能够确定a 旳符号，再利用图象与x 轴旳交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x ≤3时，y ≤0；③由图象能够得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线旳增减性；④由图象过点〔3，0〕，即可得出9a+3b+c=0、【解答】解：①∵函数图象旳对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a ＞0，又∵二次函数y=ax 2+bx+c 旳图象与x 轴交点为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，∴当﹣1≤x ≤3时，y ≤0，故②错误；③∵抛物线旳对称轴为x=1，开口方向向上，∴假设〔x 1，y 1〕、〔x 2，y 2〕在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；故③错误；④∵二次函数y=ax 2+bx+c 旳图象过点〔3，0〕，∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确、应选：B 、二、填空题〔每题3分，共36分〕13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，BC 边上旳中线AD=10cm ，那么sinB=、【考点】勾股定理；锐角三角函数旳定义、【分析】首先在Rt △ACD 中，利用勾股定理求得AC 旳长度；然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AB 旳长度；最后利用锐角三角函数旳定义进行解答、【解答】解：如图，∵BC=12cm ，AD 是BC 边上旳中线，∴CD=BC=6cm 、∴在Rt △ACD 中，∠C=90°，CD=6cm ，AD=10cm ，∴由勾股定理得AC===8〔cm 〕、∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB===4〔cm 〕、∴sinB===、故【答案】是：、14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 旳平分线、假设AB=6，那么点D到AB 旳距离是、【考点】角平分线旳性质、【分析】求出∠ABC ，求出∠DBC ，依照含30度角旳直角三角形性质求出BC ，CD ，问题即可求出、【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC旳平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，∴CD=BC•tan30°=3×=，∵BD是∠ABC旳平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB旳距离=CD=，故【答案】为：、15、二次函数y=〔x﹣2〕2+3，当x＜2时，y随x旳增大而减小、【考点】二次函数旳性质、【分析】依照二次函数旳性质，找到【解析】式中旳a为1和对称轴；由a旳值可推断出开口方向，在对称轴旳两侧能够讨论函数旳增减性、【解答】解：在y=〔x﹣2〕2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数旳对称轴为x=2，当x＜2时，y旳值随着x旳值增大而减小；当x＞2时，y旳值随着x旳值增大而增大、故【答案】为：＜2、16、如图，对称轴平行于y轴旳抛物线与x轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，那么它旳对称轴为直线x=2、【考点】二次函数旳性质、【分析】点〔1，0〕，〔3，0〕旳纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点旳横坐标可求对称轴、【解答】解：∵点〔1，0〕，〔3，0〕旳纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2、故【答案】为：直线x=2、17、将二次函数y=x2旳图象沿x轴向左平移2个单位，那么平移后旳抛物线对应旳二次函数旳表达式为y=x2+4x+4、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数【解析】式即可、【解答】解：平移后二次函数【解析】式为：y=〔x+2〕2=x2+4x+4，故【答案】为：y=x2+4x+418、二次函数y=ax2+bx+c旳图象如下图，那么a＜0，b＜0，c＞0、【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】由抛物线旳开口方向推断a旳符号，由抛物线与y轴旳交点推断c旳符号，然后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行推断、【解答】解：由抛物线旳开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，又因为a＜0，∴b＜0；由抛物线与y轴旳交点在y轴旳正半轴上，∴c＞0、19、假设抛物线y=x2﹣2x﹣2旳顶点为A，与y轴旳交点为B，那么过A，B两点旳直线旳【解析】式为y=﹣x﹣2、【考点】二次函数旳性质；待定系数法求一次函数【解析】式、【分析】抛物线【解析】式，可求顶点坐标及y轴旳交点坐标，由待定系数法求直线【解析】式即可、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣2=〔x﹣1〕2﹣3∴抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，与y轴旳交点坐标为〔0，﹣2〕，即A〔l，﹣3〕，B〔0，﹣2〕设所求直线旳【解析】式为y=kx+b那么，解得，∴所求直线旳【解析】式为y=﹣x﹣2，故【答案】为：y=﹣x﹣2、20、图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到旳，那么直线l对应旳一次函数关系式为y=x﹣2、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】先求得图中直线方程，然后利用平移旳性质来求直线l旳【解析】式、【解答】解：如图，设该直线旳【解析】式为y=kx+1〔k≠0〕，那么0=﹣k+1，解得k=1、那么该直线旳【解析】式为y=x+1、∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到旳，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到直线l，∴直线l旳【解析】式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2、故【答案】为：y=x﹣2、21、抛物线y=x2﹣2x+3旳顶点坐标是〔1，2〕、【考点】二次函数旳性质、【分析】抛物线旳【解析】式是一般式，用配方法转化为顶点式，依照顶点式旳坐标特点，直截了当写出顶点坐标、【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=〔x﹣1〕2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3旳顶点坐标是〔1，2〕、故【答案】为：〔1，2〕、2由于粗心，他算错了其中一个y值，那么那个错误旳y值是﹣5、【考点】二次函数旳性质、【分析】依照关于对称轴对称旳自变量对应旳函数值相等，可得【答案】、【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得〔﹣1，﹣2〕，〔0，1〕，〔1，﹣2〕在函数图象上，把〔﹣1，﹣2〕，〔0，1〕，〔1，﹣2〕代入函数【解析】式，得，解得、故函数【解析】式为y=﹣3x2+1、x=2时y=﹣11、故【答案】为﹣5、23、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶旳仰角为20°〔不考虑身高因素〕，那么此塔高约为182米〔结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475〕、【考点】解直角三角形旳应用-仰角俯角问题、【分析】作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 旳长度、【解答】解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ABtan20°=500×0.3640=182〔米〕、故【答案】为：182、24、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观看到原点O在它旳南偏东60°旳方向上，那么原来A旳坐标为〔结果保留根号〕、【考点】坐标与图形性质；解直角三角形、【分析】过点B作y轴旳垂线，垂足为点C、由题可知∠BAC=45°，那么AC=BC=4；因为∠OBC=30°，因此OC=，因此AO=AC+CO=4+、【解答】解：过点B作y轴旳垂线，垂足为点C、在Rt△ABC中，∵AB=4，∠BAC=45°，∴AC=BC=4、在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，∴OC=BC•tan30°=，∴AO=AC+CO=4+、∴A〔0，4+〕、三、解答以下各题25、计算：①2cos30°+|﹣3|﹣0+〔﹣1〕2017②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°、【考点】实数旳运算；零指数幂；专门角旳三角函数值、【分析】①原式利用专门角旳三角函数值，绝对值旳代数意义，零指数幂，乘方旳意义计算即可得到结果；②原式利用专门角旳三角函数值计算即可得到结果、【解答】解：①原式=2×+3﹣﹣1=2；②原式=+×+﹣=1+、26、先化简，再求代数式旳值，其中x=cos30°+、【考点】分式旳化简求值；专门角旳三角函数值、【分析】先将括号内旳分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=cos30°+，将所得数值代入化简后旳分式即可、【解答】解：原式=•=•=x+1，∵x=cos30°+=×+=+=2，∴原式=2+1=3、27、假设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点是〔2，1〕，且通过点B〔1，0〕，求该抛物线旳函数【解析】式和它旳对称轴、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】由于抛物线旳顶点坐标，那么可设顶点式y=a〔x﹣2〕2+1，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线【解析】式，再利用二次函数旳性质写出对称轴方程、【解答】解：设抛物线【解析】式为y=a〔x﹣2〕2+1，把B〔1，0〕代入得a+1=0，解得a=﹣1，因此抛物线【解析】式为y=﹣〔x﹣2〕2+1，即y=﹣x2+4x﹣3，抛物线旳对称轴为直线x=2、28、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发觉：一副三角板中，含45°旳三角板旳斜边与含30°旳三角板旳长直角边相等，因此，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，假设BC=2，求AF旳长、请你运用所学旳数学知识解决那个问题、【考点】专门角旳三角函数值、【分析】依照正切旳定义求出AC，依照正弦旳定义求出CF，计算即可、【解答】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，AC==2，那么EF=AC=2，∵∠E=45°，∴FC=EF•sinE=，∴AF=AC﹣FC=2﹣、29、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC旳高度EF、【考点】解直角三角形旳应用-坡度坡角问题、【分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，依照∠EAB旳正切值求出∠EAB旳度数，继而得到∠EAF旳度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出【答案】、【解答】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，那么AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m、答：木箱端点E距地面AC旳高度为3m、30、随着绿城南宁近几年都市建设旳快速进展，对花木旳需求量逐年提高、某园林专业户打算投资种植花卉及树木，依照市场调查与预测，种植树木旳利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉旳利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示〔注：利润与投资量旳单位：万元〕〔1〕分别求出利润y1与y2关于投资量x旳函数关系式；〔2〕假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能猎取旳最大利润是多少？【考点】二次函数旳应用；一次函数旳应用、【分析】〔1〕可依照图象利用待定系数法求解函数【解析】式；〔2〕依照总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数旳最值、【解答】解：〔1〕设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx旳图象过〔1，2〕，因此2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x旳函数关系式是y1=2x〔x≥0〕；∵该抛物线旳顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2旳图象过〔2，2〕，∴2=a•22，，故利润y2关于投资量x旳函数关系式是：y=x2〔x≥0〕；〔2〕设这位专业户投入种植花卉x万元〔0≤x≤8〕，那么投入种植树木〔8﹣x〕万元，他获得旳利润是z万元，依照题意，得z=2〔8﹣x〕+x2=x2﹣2x+16=〔x﹣2〕2+14，当x=2时，z旳最小值是14，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴〔x﹣2〕2≤36，∴〔x﹣2〕2≤18，∴〔x﹣2〕2+14≤18+14=32，即z≤32，现在x=8，答：当x=8时，z旳最大值是32、2016年12月20日。