第八章 二维列联表：双变量关系考察

λ 系数
f Fy λ 的计算公式为 0 n Fy
其中， f 0 表示变量 X 的每一个值下变量 Y 的众值，
Fy 表示变量 Y 的边缘分布中的众值。

λ 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； 用于定类变量与定类变量之间相关关系的测量； 由于 λ 系数只利用众值信息，当众值均集中在一行时，λ 系数的 值就为零，此时不适合用 λ 系数判断定类变量和定类变量之间的相 关关系。
G N s N d 6833 55842 0.78 N s N d 6833 55842
可见，学历与对社工的满意度成高度负相关关系，即学历越高对社 工越不满意。
萨默斯 d 系数
Ns Nd Ns Nd 计算公式为： Dyx ， Dxy N s N d Ty N s N d Tx

二维列联表分析主要包括两个基本任务
（1）根据收集的样本数据，产生二维列联表； （ 2 ）在二维列联表的基础上，对两个变量间是否存在相关性进行检验。
二维表的制作

二维表就是行列交叉的表格，将两个变量一个分行排放，一个分列排 放，行列交叉处就是同属两个变量的不同类的数据，也称列联表。
例如，针对某项政策的调查，随机抽取 200 名被调查者，了解对政 策的观点，调查结果如下表：
萨默斯 d 系数也用于测量两个有序分类变量（等级变量）的关联度；
萨默斯 d 系数的取值范围是 ；+1 表示完全正关联，-1 表示 完全负关联，0 表示无关联； 1 ~ 1
定类变量
误差减少比例 PRE λ系数
定序变量
γ 系数 萨默斯 d 系数
取值范围
0 ~1
————
0 ~1
———— 不说明一定 完全无关联 关系性很强
1 ~ 1
完全负关联
1 ~ 1
完全负关联
数值为 -1 时
数值为 0 时
关系性很弱
无关联
无关联
数值为 1 时
关系性很强
完全正关联
完全正关联
本章主要概念

二维表 边缘分布 条件分布 误差减少比例 PRE λ 系数





γ 系数
萨默斯 d 系数

男 赞成 反对 合计 68 34 102 女 57 41 98 合计 125 75 200
条件分布
男 赞成 反对 合计 68 34 102 女 57 41 98 合计 125
行边缘频数
75 200
列边缘频数
男 赞成政策人数（人） 行百分比 列百分比 68 54.4% 66.7%
女 57 45.6% 58.2%


文科生与理科生对取消体育课态度的调查结果
文科生 同意 反对 合 计 51 31 82 理科生 42 76 118 合计 93 107 200 变量 Y 的边缘 分布中的众值
变量 X
变量 Y
文科生 态度的 众值
0
理科生 态度的 众值
f
Fy
n Fy
51 76 107 0.215
75 98 37 200
Baidu Nhomakorabea
分类变量的关系测量
一．
定类变量 1.误差减少比例 2. λ系数 定序变量 1. γ 系数 2. 萨默斯 d 系数
二．
误差减少比例
在预测变量 Y 的值时，知道变量 X 的值时所减少的误差 E1 E2 与总 误差 E1 的比值称为误差减少比例（proportional reduction of error）， E E2 简称 PRE。公式为 PRE 1 E1 PRE 的取值范围为 0 ~ 1 ； PRE 值越大，变量 X 与变量 Y 之间的相关性越大； PRE 值越小，变量 X 与变量 Y 之间的相关性越小。
第八章 二维列联表：双变量关系考察

在实际分析中，除了需要对单个变量的数据分布情况进行分析外，还 需要掌握多个变量在不同取值情况下的数据分布情况，从而进一步深 入分析变量之间的相互影响和关系，这种分析就称为交叉联表分析。

当所观察的现象同时与两个因素有关时，这时的交叉列联表被称为二 维列联表。
分析二维列联表，可以较好地反映这两个因素之间有无关联性及两个 因素与所观察现象之间的关系。
赞成 反对 合计
fe
RT CT RT CT CT RT n n n
女 57 41 98 男 女 57 合计 125 75 200
男 68 34 102
赞成
观察值 期望值
68
125 102 64 200
34
125 98 61 200
41
反对
观察值
期望值
75 102 38 200
合计 125 — —
总百分比 反对政策人数（人）
行百分比 列百分比 总百分比 合计（人） 总百分比
34.0% 34
45.3% 33.3% 17.0% 102 51.0%
28.5% 41
54.7% 41.8% 20.5% 98 49.0%
62.5% 75
— — 37.5% 200 100.0%
期望值的分布
200 107
结论: 学科与学生对取消体育课态度之间有低度相关。
γ 系数
γ 的计算公式为 G N s N d Ns Nd 其中，G 表示 γ 系数； Ns 表示同序对数目； Nd 表示异序对数目。

γ 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； γ 系数用于定序变量与定序变量之间相关关系的测量；


1 ~ 1 ； γ 系数的取值范围是
γ 系数既可以表示相关方向性，也可以表示相关程度。

学历与对社工的满意度调查结果
大学 满意 一般 不满意 15 32 98 中学 37 130 43 小学 118 18 9
Ns 15 18 130 43 9 37 18 9 32 43 9 130 9 6833 Nd 118 130 32 43 98 37 32 98 18 43 98 130 98 55842
其中，N s 表示同序对数目； N d 表示异序对数目； T x 表示只在 x 变量上同分的对数； T y 表示只在 y 变量上同分的对数。
萨默斯 d 系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别 给出了 D yx 和 Dxy 系数； 萨默斯 d 系数具有误差减少比例 PRE 的意义；