第八章 二维列联表：双变量关系考察
双变量关联性分析
2
P416 1 2 3
作业
谢谢！
基本思想
对于不符合正态分布的资料，不用原始数据计算相关系数，而是按其取值由小到大排秩，然后根据其秩次来计算秩 相关系数。
设有 n 例观察对象，对每一例观察对象同时取得两 个测定值(Xi,Yi)，分别按Xi,Yi (i=1,2, …,n) 的值由小到 大排秩为1, 2, …, n。它们的秩分别为 与 ，将 及 的秩次直接代入直线相关系数的计算公式可得到 Spearman秩相关系数 。
2
➢ 2×2 列联表 ➢ R×C列联表
关联性分析
例13.6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知晓情况之间的关系，某研究者在某地共调查了384名青少年， 并对每名青少年按是否在校和对艾滋病是否知晓两种属性交叉分类，如表13.3所示。试问两变量是否存
在关联性？
表13.3 某地青少年是否在校与对艾滋病是否知晓的交叉分类表
nRnC
=(4－1)(2－1)=3
（3）确定P值，作出统计推断
查 2 界值得P<0.005，按=0.05水准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为自我效能感与领导行为类型之间有关 联。
进一步计算列联系数：
r
2 2n
115.508 0.481 115.508384
小结
1. Pearson积矩相关与Spearman等级相关有何异 同？ 2. 配对分类变量的2×2资料在什么情况下用
病例号
1 2 3 4 5 6
血小板数
120 130 160 310 420 540
出血症状
++ +++
+ +
《两变量关联性分析》课件
相关系数、散点图、回归分析等。
两变量关联性分析的重要性
实际应用
在经济学、社会学、生物学等领域，两变量关联性分 析被广泛应用于探索两个变量之间的关系。
理论意义
有助于理解现象之间的内在联系，为进一步的研究提 供依据。
预测价值
通过分析两个变量的关联性，可以对未来的趋势进行 预测。
两变量关联性分析的应用场景
两变量关联性分析的案例
案例一：销售与广告投入的关联性分析
总结词
广Hale Waihona Puke 投入对销售的影响详细描述通过收集某公司一段时间内的广告投入和销售数据，分析广告投入与销售量之 间的关联性。可以采用相关系数、回归分析等方法，探究广告投入对销售的贡 献程度，为企业制定营销策略提供依据。
案例二：股票价格与经济指标的关联性分析
模型参数设置
根据模型要求设置参数，如回归系数、置信区间等。
模型评估
通过交叉验证、R方值等方法评估模型的性能和准确性。
结果解释与决策
结果解读
对分析结果进行解读，理解两变量之间的关 联性。
制定决策
根据分析结果制定相应的决策，指导实践。
结果验证
对分析结果进行实际验证，确保其在实际应 用中的有效性。
04
。
03
将关联性分析结果与其他方法或经验进行比较，以评
估其可信度和实用性。
针对某品牌的产品，收集消费者对其不同属性的评价数据，分析产品属性与消费者行为之间的关联性。例如，研 究产品价格、质量、外观、品牌形象等因素对消费者购买决策的影响，为企业改进产品设计和营销策略提供依据 。
05
两变量关联性分析的注意事项
数据质量与完整性
确保数据来源可靠， 无缺失值和异常值。
双变量回归与相关
双变量回归与相关两变量间的关系1、确定性关系：函数2、不确定性关系：回归关系或相关关系现实生活中，许多现象之间有相互联系，然而并不像函数那样是确定性关系。
例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与医疗费用等。
在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。
有些变量间关系密切，有些不密切；有些是因果关系，有的只是伴随关系。
直线（线性）回归(Linear regression)“regression”一词的来源F Galton的研究为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。
把1078对数字表示在坐标上，如图。
用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。
它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。
＊为了描述两变量之间的关系，首先在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图（scatter diagram ）图1078对父子身高间的关系直线回归分析就是用来描述一个变量（Y)如何依赖于另一个变量(X)的统计方法。
dependent variable(应变量,Y) independent variable(自变量,X)回归方程直线回归的任务就是要找出因变量(Y)随自变量(X)变化的直线方程，该方程叫做直线回归方程。
式中的是由自变量X 推算应变量Y 的估计值。
a 是回归直线在Y 轴上的截距，称为常数项(constant),即X=0时的Y 值；b 为回归直线的斜率，称为回归系数(reg. Coeff.)，即表示当X 每改变一个单位时，Y 平均变动b 个单位。
ˆY a bX=+ˆY求偏导数得正规方程组22ˆ()i Q e Y y ==-∑∑2[()]Y a bX =-+∑min →00Q aQ b∂=∂∂=∂最小二乘法(least square method, LS)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。
医学统计学课件(研究生)8双变量关联性分析
总体相关系数用 表示，样本相关系数用r表示
关联分析
5
直线相关
进行相关分析时，首先绘制散点图(scatter plot)， 初步判断两变量间的关系。
1849 2116 1764 1681 2209
7310 7958 6720 6478 8131
15 177
45
16 170
43
合计 2744 x
714
y
31329 28900 471570
x2
2025 1849 31946
y2
7965 7310 122715
xy
关联分析
11
直线相关
r
264
Spearman等级相关系数的取值和意义与Pearson直线相关 系数相同 计算得到的等级相关系数，需对其进行假设检验
关联分析
18
列联表的关联性分析
2×2列联表的关联性分析
【案例12-8】 欲研究吸烟与慢性支气管炎的关系， 随机调查了360名45岁以上人的吸烟习惯和慢性 支气管炎情况。见表12-4。
(a) 0< r <1
关联分析
(b) -1< r <0
(c) r =1
(d) r =-1
6
直线相关
(e) r =0
(f) r =0
(g) r =0
(h) r =0
关联分析
7
直线相关
图12-2 16名大学一年级男生身高和前臂长散点图
关联分析
8
直线相关
国开(中央电大)本科《社会统计学》网上形考任务试题及答案(Word最新版)
国开（中心电大）本科《社会统计学》网上形考任务试题及答案通过整理的国开（中心电大）本科《社会统计学》网上形考任务试题及答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！国开(中心电大)本科《社会统计学》网上形考任务试题及答案章节测试试题及答案一、试题部分1.某班级有60名男生，40名女生，为了了解学生购书支出，从男生中抽取12名学生，从女生中抽取8名学生进行调查。
这种调查方法属于( )。
2.以下关于因变量与自变量的表述不正确的是( )。
3.为了解某地区的消费，从该地区随机抽取5000户进行调查，其中30%回答他们的月消费在5000元以上，40%回答他们每月用于通讯、网络的费用在300元以上。
此处5000户是( )。
4.某班级有100名学生，为了了解学生消费水平，将全部学生依据学习成果排序后,在前十名学生中随机抽出成果为第3名的学生，后面依次选出第13、23、33、43、53、63、73、83、93九名同学进行调查。
这种调查方法属于( )。
1.某班级学生平均每天上网时间可以分为以下六组：1)1小时及以下；2)1-2小时；3)2-3小时；4)3-4小时；5)4-5小时；6)5小时及以上，则5小时及以上这一组的组中值近似为( )。
2.下表为某专业一年级学生平均每周上网时间的频率分布表，依据向上累积的方法计算第5组的累积频率是( )。
3.以下关于条形图的表述，不正确的是( )。
等距分组和不等距分组有什么区分？请举例说明。
某行业管理局所属40个企业2021年产品销售额数据如下所示。
要求：(1)对2021年销售额按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。
(2)假如依据规定，销售额在125万元以上的为先进企业，115万-125万之间的为良好企业，105万-115万之间的为一般企业，105万以下的为落后企业，请按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组，编制频数分布表，并计算累积频数和累积频率。
某高校有六门选修课，全校学生可以随意选择，不受任何限制。
新教材高中数学第八章列联表与独立性检验：分类变量与列联表pptx课件新人教A版选择性必修第三册
请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表,并利用
P(Y=1|X=0)与 P(Y=1|X=1)判断二者是否有关联.
解:用 Ω 表示调查的 124 位居民的饮食习惯所构成的集合,对于 Ω
0,蔬菜为主,
中的每一位居民,定义一对分类变量 X 和 Y 如下:X=
色素为阳性的频率.
由图可以直观地看出铅中毒病人组与对照组中尿棕色素为阳
性的频率差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关联.
方法规律
利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否有关联的步骤
【跟踪训练】
2.现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题,学校抽取了部
分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图: 根
答案:B
探索点一
用 2×2 列联表分析两变量的关联性
【例 1】在对人们饮食习惯的一次调查中,从某一居民小区
中共调查了 124 位居民,其中六十岁以上(包含六十岁)的有 70 人,
六十岁以下的有 54 人.六十岁以上(包含六十岁)的人中有 43 人
的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类为主;六十岁以下的人中
8.3
8.3.1
[学习目标]
列联表与独立性检验
分类变量与列联表
1.理解分类变量与列联表的含义.
2.能用列联表、等高堆积条形图探讨两个分类变量的关联性,
发展数据分析素养.
分类变量与列联表
[知识梳理]
1.分类变量
在讨论一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性
或相互影响的问题时,经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不
X
X=x1
X=x2
合计
社会科学研究方法
1.选择题（单选2分*5题；多选3分*5题, 共25分）2.信度和效度的含义和类型1)信度: 测量一致性或稳定性；（用一个磅秤多次测同一个人的体重）2)再测信度: 考察对于同样的问答题, 对同一组被访者或受测试者前后两次测量结构是否一致（计算两次测量之间的相关系数, 越接近1, 表达稳定性越好）；A.复本信度: 假如一套测量可以有两个以上的复本, 则可以根据同一群研究对象同时接受这两个复本测量所得的分数来计算其相关系数；B.折半信度：将量表中的项目提成两半计算这两部分的总得分的相关系数rh（假如量表具有较高的内在一致性, 那么这两部分应当是高度相关的）；1)效度: 测量的有效度或准确度；（用磅秤秤一个人的身高）2)表面效度：主观判断, 一般根据测量量表所选的题项来判断——仅从表面上来观测判断其是否可以代表想测量的内容或主题；3)内容效度: 做好文献回顾；4)准则效度：用一种不同以往的测量方式或指标对同一事物或变量进行测量时, 将原有的一种测量方式或指标作为准则, 用新的方式或指标所得到的结果与原有准则的测量结果作比较, 看两者相关限度；C.结构效度: 评价量表测量的结果是否与理论假设或框架相关；（因子分析法）3.注意——信度与效度的关系：测量的信度是效度的必要非充足条件, 即, 无信度必然无效度, 但有信度未必有效度；反之, 效度是信度的充足非必要条件, 有效度必然有信度, 但无效度未必无信度。
4.注意——研究有效限度：在一些研究中, 研究者常用信度系数来近似的说明效度,但这是有缺陷的, 由于在社会研究中, 其他无控制的变量对资料的效度有很大影响。
所以还是应当通过对内容效度、准则效度和建构效度的检查来说明研究的有效限度。
5.抽样方法的种类及其含义分为概率抽样和非概率抽样。
概率抽样涉及——简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样和户内抽样；非概率抽样涉及——偶遇抽样、判断抽样和定额抽样。
高中数学第八章分类变量与列联表独立性检验课件新人教A版选择性必修第三册
解(1)列联表补充如下:
性别
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
22
6
28
女生
10
10
20
合计
32
16
48
(2)零假设为H0:喜爱打篮球与性别无关联.根据列联表中的数据,经计算得
到
2
48×(220-60)
χ2=
28×20×32×16
≈4.286>3.841=x0.05.
依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为喜爱打篮球与性别有
9
38
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)分类变量;
(2)2×2列联表和等高堆积条形图;
(3)独立性检验、χ2公式.
2.方法归纳:数形结合.
3.常见误区:(1)易对2×2列联表计算错误;(2)对独立性检验的原理不理解,
导致不会用χ2分析问题.
学以致用•随堂检测全达标
1.下面是一个2×2列联表:
Y
X
“卡方独立性检验”,简称独立性检验.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)χ2统计量也可以用来作相关性的度量,χ2越小说明变量之间越独立,χ2越
大说明变量之间越相关.( √ )
(2)独立性检验的思想类似于反证法.( √ )
(3)独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系.( √ )
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
知识点1 分类变量与列联表
1.分类变量:为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不
8.3.1分类变量与列联表8.3.2 独立性检验PPT课件(人教版)
18×0.08+20×0.02=12.16.
由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30,前5组的频率之和为0.30+0.30=0.
6,知样本中位数落在第5组,设样本中位数为t,则(t-11)×0.15=0.5-0.3,所以t= 37 .
3
故可以估计该市不超过40岁的市民日健步走步数的平均数为12.16,中位数为 37 .
50 50 45 55
概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.故选A. 答案 A
第八章 成对数据的统计分析
2 |独立性检验与统计、概率的综合应用
通过频率散布直方图中的统计功能完善2×2列联表,从而对事件进行独立性检 验,准确读取频率散布直方图中的数据,进行分组统计是解题的关键.解决独立性检 验的问题要注意明确两类主体,明确研究的两类问题,再就是准确列出2×2列联表, 准确计算χ2.在写出2×2列联表中a,b,c,d的值时,注意一定要按顺序.
成绩不优秀 10 45 55
合计 50 50 100
第八章 成对数据的统计分析
A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关 B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关 C.有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩没有影响 D.没有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 解析 由题中表格得,χ2=100 (40 45-10 5)2 ≈49.495>10.828=x0.001,所以在犯错误的
3
(ii)[μ-2σ,μ+σ]=[4.88,15.8],
而P(μ-2σ≤Z≤μ+σ)= 1P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)+ 1P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.818 6,
两变量间关联性分析共45页PPT
谢谢！
两变量间关联性分析
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮源自眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
第八章 二维列联表：双变量关系考察
fe
RT CT RT CT CT RT n n n
女 57 41 98 男 女 57 合计 125 75 200
男 68 34 102
赞成
观察值 期望值
68
125 102 64 200
34
125 98 61 200
41
反对
观察值
期望值
75 102 38 200
其中，N s 表示同序对数目； N d 表示异序对数目； T x 表示只在 x 变量上同分的对数； T y 表示只在 y 变量上同分的对数。
萨默斯 d 系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别 给出了 D yx 和 Dxy 系数； 萨默斯 d 系数具有误差减少比例 PRE 的意义；
男 赞成 反对 合计 68 34 102 女 57 41 98 合计 125 75 200
条件分布
男 赞成 反对 合计 68 34 102 女 57 41 98 合计 125
行边缘频数
75 200
列边缘频数
男 赞成政策人数（人） 行百分比 列百分比 68 54.4% 66.7%
女 57 45.6% 58.2%
萨默斯 d 系数也用于测量两个有序分类变量（等级变量）的关联度；
萨默斯 d 系数的取值范围是 ；+1 表示完全正关联，-1 表示 完全负关联，0 表示无关联； 1 ~ 1
定类变量
误差减少比例 PRE λ系数
定序变量
γ 系数 萨默斯 d 系数
取值范围
0 ~1
————
0 ~1
———— 不说明一定 完全无关联 关系性很强
合计 125 — —
双变量相关分析
• 1.相关关系：变量与变量之间的一种共变关系，即当x变量发生变化时，y变量也相应发生变化。如身高增 加，体重也相应增加。
• 2.相关分析就是对两个变量之间相关关系的分析，主要分析的内容包括3个方面： （1）x与y之间是否存在相关关系？检验 （2）x与y之间相关关系的特征？（强相关/弱相关；正相关/负相关；线性/非线性） （3）x与y之间的相关特征能否推论总体？
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1. Pearson相关系数计算
• 计算公式为：
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谢谢您的观看！
第13页/共13页
3. Gamma系数
• Spearam系数和tau系数，一般来说适合于计算样本量较小，且相同等级不多的情况。 • 对于大样本数据及相同等级较多的情况，一般采用列联表方法来检验，可以输出Gamma系数。
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第五节 积距相关分析
• 积距相关分析用来测量两个定距变量之间的相关关系。 • 相关强度采用pearson相关系数测量，取值范围在[-1,1]之间。 • 相关方向通过pearson系数的符号来判断； • 积距相关分析假定两个变量之间的关系是线性相关。
可以采用交叉表分析，并通过gamma系数判断。 • 相关方向可以通过系数的符号来判断，系数大于0表示正相关、小于0表示负相关。
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1. Spearman等级相关系数
• Spearman等级相关系数公式为：
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2. Kendall’s tau-b等级相关系数
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第2页/共13页
3. 相关分析的选择
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第二节 列联相关分析—交叉表
• 1.列联分析是根据两个定类变量的取值进行交互分类形成二维表来分析变量间是 否相关的一种方法。如：
列联表中的相关性测量
第八章列联表中的相关性测量第一节列联表相关测量的有关问题、交互分类和列联表来自某个总体的样本，同时按两个或两个以上的标准进行分类。
分类的资料可以排列成一个行、列交织的表，称为列联表，也叫交互分类表。
如：妇女的教育水平与志愿列联表可以清楚反映在变化的条件下，的次数分布情况。
因此，列联表又称为条件次数表。
列和：行边缘次数行和：列边缘次数表中的次数：条件次数，表示在自变量的每个条件，因变量各个值的数目。
、条件频率妇女的教育水平与志愿（%教育水平（X）愿望（Y） ------------------------------- -----------------高低第二节McNmar检验这种检验方法适用于非独立样本的2*2表，即单因素两水平。
Cochran检验是该检验方法在多样本条件下的推广。
例为了评估一位政党候选人竞选活动的效果，由60个选民组成的随机样本在候选人McNma 检验思路：在竞争演说前后有15个人改变了观点，我们分析的焦点在改变了观点的 15个人。
H 0 :竞争演说无效应 H i :竞争演说有效应在原假设为真的条件下，认为n 个人改变观点的人是随机的选择“ +”或“-”。
可以认为，选择“ +”的人数是服从 B (n , 0.5 )分布。
则检验的p 值：(n 为前后改变了选择的样本点 )。
i5P 二' C i 50.5i(^0.5)i5-L =0.000488i 432或 P=' C 1i 50.5i (^0.5)15」i z0故拒绝原假设，竞争演说有显著的正效应。
注：当样本容量(改变观点或发生改变)大于 50时，可以将 2检验用于McNmar 检验。
因为「詐~2(1)2 2 2 a - np ia - np i n -d -n np ?= !2 2a - np id - np ?np 2np in(1 - P i ) nP i nP 2nP i 在原假设为真时,W g 二〒'则上式为「22(1)等价的公式为22(1)第三节 列联表中的2检验及相关测量一、四格表资料的X 2检验(两个样本率比较)两因素两水平，两因素是否相互独立。
列联表可以检验变量之间的因果关系
列联表可以检验变量之间的因果关系列联表分析是通过分析多个变量在不同取值情况下的数据分布情况，从而进一步分析多个变量之间相互互相关系的一种描述性分析方法。
案例试分析山东省两所高中学校的高三毕业生的升学情况，研究两所学校的学生的升学率之间有无明显的差别。
数据spss统计分析与行业应用案例详解+配套光盘+示例>02>正文>原始数据>案例2.4;数据分析执行analyze/descriptivestatistics/crosstabs，选择卡方检验，得到如下图：列联表结果由上图结果可知：甲中学的升学率为90.0%，占总升学率的39.1%;未升学率为10.0%。
乙中学升学率为71.4%，占总的升学率为60.9%，未升学率为28.6%。
卡方显著性检验从卡方检验结果可知：pearson卡方值为0.000，小于显著性水平，说明两学校间的升学率是显著相关的。
列联表检验是检验列联表中的两个分类变量是否独立。
它也是假设检验的重要内容。
它被称为列联表分析或列联表测试。
在统计实践中，人们经常需要对样本资料进行各种各样的分类，以便分析研究。
如果对样本资料按照两个指标变量进行复合分组，其结果必然就是各种双向列联表。
对于列联表资料，人们经常需要检验所依据分类的两个变量是否独立或相关。
如在市场调查中，将被调查者对所拟推销商品的状态与被调查者的性别或年龄以及职业等指标变量进行双向复合分组，然后检验分类变量是否独立或相关，可发现和确定潜在的购买者群体，等等。
这种对列联表中两分类变量是否独立的检验，也是假设检验的一个重要内容，称为列联表分析或列联表检验。
用什么测试来证明变量之间的因果关系因果关系检验。
经济学家已经开发出一种可以用来分析变量之间因果关系的方法，即格兰杰因果检验。
这一测试方法是由Clive W.J. Granger于2022获得诺贝尔经济学奖的。
它用于分析经济变量之间的因果关系。
①格兰杰因果关系检验只适用于时间序列数据，他的哲学思想是原因一定早先于结果发生;② 测试结果对变量的滞后长度非常敏感。
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fe
RT CT RT CT CT RT n n n
女 57 41 98 男 女 57 合计 125 75 200
男 68 34 102
赞成
观察值 期望值
68
125 102 64 200
34
125 98 61 200
41
反对
观察值
期望值
75 102 38 200
G N s N d 6833 55842 0.78 N s N d 6833 55842
可见，学历与对社工的满意度成高度负相关关系，即学历越高对社 工越不满意。
萨默斯 d 系数
Ns Nd Ns Nd 计算公式为： Dyx ， Dxy N s N d Ty N s N d Tx
萨默斯 d 系数也用于测量两个有序分类变量（等级变量）的关联度；
萨默斯 d 系数的取值范围是 ；+1 表示完全正关联，-1 表示 完全负关联，0 表示无关联； 1 ~ 1
定类变量
误差减少比例 PRE λ系数
定序变量
γ 系数 萨默斯 d 系数
取值范围
0 ~1
————
0 ~1
———— 不说明一定 完全无关联 关系性很强
男 赞成 反对 合计 68 34 102 女 57 41 98 合计 125 75 200
条件分布
男 赞成 反对 合计 68 34 102 女 57 41 98 合计 125
行边缘频数
75 200
列边缘频数
男 赞成政策人数（人） 行百分比 列百分比 68 54.4% 66.7%
女 57 45.6% 58.2%
文科生与理科生对取消体育课态度的调查结果
文科生 同意 反对 合 计 51 31 82 理科生 42 76 118 合计 93 107 200 变量 Y 的边缘 分布中的众值
变量 X
变量 Y
文科生 态度的 众值
0
理科生 态度的 众值
f
Fy
n Fy
51 76 107 0.215
λ 系数
f Fy λ 的计算公式为 0 n Fy
其中， f 0 表示变量 X 的每一个值下变量 Y 的众值，
Fy 表示变量 Y 的边缘分布中的众值。
λ 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； 用于定类变量与定类变量之间相关关系的测量； 由于 λ 系数只利用众值信息，当众值均集中在一行时，λ 系数的 值就为零，此时不适合用 λ 系数判断定类变量和定类变量之间的相 关关系。
200 107
结论: 学科与学生对取消体育课态度之间有低度相关。
γ 系数
γ 的计算公式为 G N s N d Ns Nd 其中，G 表示 γ 系数； Ns 表示同序对数目； Nd 表示异序对数目。
γ 系数具有误差减少比例 PRE 的意义； γ 系数用于定序变量与定序变量之间相关关系的测量；
第八章 二维列联表：双变量关系考察
在实际分析中，除了需要对单个变量的数据分布情况进行分析外，还 需要掌握多个变量在不同取值情况下的数据分布情况，从而进一步深 入分析变量之间的相互影响和关系，这种分析就称为交叉联表分析。
当所观察的现象同时与两个因素有关时，这时的交叉列联表被称为二 维列联表。
分析二维列联表，可以较好地反映这两个因素之间有无关联性及两个 因素与所观察现象之间的关系。
75 98 37 200
分类变量的关系测量
一．
定类变量 1.误差减少比例 2. λ系数 定序变量 1. γ 系数 2. 萨默斯 d 系数
二．
误差减少比例
在预测变量 Y 的值时，知道变量 X 的值时所减少的误差 E1 E2 与总 误差 E1 的比值称为误差减少比例（proportional reduction of error）， E E2 简称 PRE。公式为 PRE 1 E1 PRE 的取值范围为 0 ~ 1 ； PRE 值越大，变量 X 与变量 Y 之间的相关性越大； PRE 值越小，变量 X 与变量 Y 之间的相关性越小。
1 ~ 1 ； γ 系数的取值范围是
γ 系数既可以表示相关方向性，也可以表示相关程度。
学历与对社工的满意度调查结果
大学 满意 一般 不满意 15 32 98 中学 37 130 43 小学 118 18 9
Ns 15 18 130 43 9 37 18 9 32 43 9 130 9 6833 Nd 118 130 32 43 98 37 32 98 18 43 98 130 98 55842
其中，N s 表示同序对数目； N d 表示异序对数目； T x 表示只在 x 变量上同分的对数； T y 表示只在 y 变量上同分的对数。
萨默斯 d 系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别 给出了 D yx 和 Dxy 系数； 萨默斯 d 系数具有误差减少比例 PRE 的意义；
1 ~ 1
完全负关联
1 ~ 1
完全负关联
数值为 -1 时
数值为 0 时
关系性很弱无关联源自无关联数值为 1 时
关系性很强
完全正关联
完全正关联
本章主要概念
二维表 边缘分布 条件分布 误差减少比例 PRE λ 系数
γ 系数
萨默斯 d 系数
合计 125 — —
总百分比 反对政策人数（人）
行百分比 列百分比 总百分比 合计（人） 总百分比
34.0% 34
45.3% 33.3% 17.0% 102 51.0%
28.5% 41
54.7% 41.8% 20.5% 98 49.0%
62.5% 75
— — 37.5% 200 100.0%
期望值的分布
二维列联表分析主要包括两个基本任务
（1）根据收集的样本数据，产生二维列联表； （ 2 ）在二维列联表的基础上，对两个变量间是否存在相关性进行检验。
二维表的制作
二维表就是行列交叉的表格，将两个变量一个分行排放，一个分列排 放，行列交叉处就是同属两个变量的不同类的数据，也称列联表。
例如，针对某项政策的调查，随机抽取 200 名被调查者，了解对政 策的观点，调查结果如下表：