上海市静安区初三数学一模卷含答案

静安区2０17学年第一学期期末学习质量调研

九年级数学

20１8.1

一、选择题（本大题共６题,每题4分，满分24分） 1. 化简2

5

()a a -⋅所得的结果是（ ）

A. 7a ﻩﻩﻩ B ． 7a -ﻩﻩ

C. 10a ﻩﻩ

D. 10a -

２． 下列方程中，有实数根的是( ）

ﻩA.

110x -+=ﻩﻩB. 11x x +

=ﻩ ﻩＣ. 4230x +=ﻩﻩＤ. 211

x =-- 3.ﻩ如图,比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==)，然后张开两脚,使,A B 两个尖端分别在线段

a 的两个端点上,当 1.8CD =ｃm 时,AB 的长是( )

A ． ７．2cmﻩ

B ． 5．４c ｍ C. 3.6cm D ． ０．6ｃm 4.ﻩ下列判断错误的是( )

A. 如果0k =或0a =，那么0ka =

B. 设m 为实数,则()m a b ma mb +=+

ﻩC. 如果//a e ，那么a a e =

ﻩD. 在平行四边形ABCD 中,AD AB BD -=

5．ﻩ在Rt ABC 中,90C ∠=,如果1

sin 3

A =

,那么sin B 的值是( ）

ﻩA.

3

ﻩﻩﻩB. ﻩﻩC.

4

ﻩﻩﻩD. 3

6.ﻩ将抛物线2

123y x x =--先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线

22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时,利

用图像写出此时x 的取值范围是（ ） ﻩＡ． 1x ≤-

B. 3x ≥ﻩ ﻩﻩ

C. 13x -≤≤ﻩﻩＤ． 0x ≥

二、填空题(本大题共1２题，每题４分,满分４8分) 7. 已知

13a c b d ==,那么

a c

b d

++的值是____＿＿__＿___． 8．ﻩ已知线段AB 长是２厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2

AP AB BP =⋅，那么AP 长为__＿＿＿___＿＿＿_厘米.

９. 已知ABC 、2,DEF 的两边长分别是1，如果ABC 与

DEF 相似,那么DEF 的第三边长应该是___＿＿__＿____.

1０. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ,那么这个反比例函数的解析式是____＿______＿．

11.ﻩ如果抛物线2

y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数,且0a ≠ )在对称轴左侧的部分是上升的，那么a _＿＿_____＿__＿0．(填“<”或“>”）

１2.ﻩ将抛物线2()y x m =+向右平移２个单位后,对称轴是y 轴，那么m 的值是____________. 13．

如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB

的长度是____________米．

1４.ﻩ在等腰ABC 中,已知5,8AB AC BC === ,点G 是重心,联结BG ,那么CBG ∠的余切值是__＿＿_＿＿_＿__＿.

15．ﻩ如图，ABC 中，点D 在边AC 上，,9,7ABD C AD DC ∠=∠==,那么AB =______＿_＿___．

１６.

已知梯形ABCD ,//AD BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和

DC 上，且EF 是梯形的中位线，3,4AD BC ==.设AD a =,那么向量

EF =＿_＿＿__＿_＿＿__．(用向量a 表示)

１７.ﻩ如图,ABC 中，,90,6AB AC A BC =∠==，直线//MN BC ,且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC 分为面积相等的两部分,如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处,那么BD =_____＿___＿＿_.

1８. 如图，矩形纸片,4,3ABCD AD AB ==．如果点E 在边BC 上,将

纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ,当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为______＿__＿__.

三、解答题（本大题共7题,满分78分)

1９． (本题满分10分)

计算：

3cot 451

tan 60sin 60cos302cos 601

+-⨯+.

20.ﻩ(本题满分10分）解方程组：2

5

()2()30x y x y x y +=⎧⎨

----=⎩

①②．

21． (本题满分１0分,第1小题4分，第２小题６分)

已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A ．

(1）求此抛物线的表达式;

（2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点,求ABC 的面积．

22. (本题满分10分，第1小题５分，第２小题５分)

如图,在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知

//AB MN ，在A 点测得60MAB ∠=,在B 点测得45MBA ∠=,600AB =米.

(1）求点M 到AB 的距离;(结果保留根号）

（2)在B 点又测得53NBA ∠=,求MN 的长．(结果精确到1米)

（参考数据 1.732,sin 530.8,cos530.6,tan 53 1.33,cot 530.75≈≈≈≈≈)