第一章 有理数 复习小结
第一章 有理数复习小结
• 乘法三结合 • 1.积为整数结合
• 2.两个倒数结合
• 3.能约分的结合
1 1 1 计算： 24 3 4 6 1 1 1 解：原式 24 24 24 3 4 6
=8+6－4 =10
计算： －14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8) = －1+4－8+8
8.科学记数法、近似数
• 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整 数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数 法. • 一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学 记数法表示吗? • 2800万个=2.8×103（万个) • 或 2800万个=28 000 000个=2.8×107个
=3
小明家门口有一条东西向的马路，在他 家的东面0.5 km处有一个图书馆，在图书 馆的东面1 km处有一个体育馆，在他家 的西面2 km处有一个超市。某天，小明 的爸爸开车从家里出发，先去图书馆，后 又到体育馆，然后到超市，最后回到家里 若汽车的耗油量为 0.1 升 / km ，则该汽车 画一条数轴，以原点表示小明家，向东 用求绝对值和的方法计算小明爸爸这一 共耗油多少升？ 为正方向，在数轴上表示图书馆、体育 天所行使的路程？ 馆、超市？
3.数轴
单位长度和 正方向 的 • 数轴是一条具有 原点 、 直线，它能帮助我们认识数的符号、绝对值，帮 助我们比较数的大小，还能帮助我们理解一对相 反数之间的关系。 • 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接
3.数轴
－4 －3 －2 －1
0
1
2
3
4
• ①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； • ②正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； • ③所有有理数都可以用数轴上的点一一表示。
人教版七年级数学上册第一章有理数知识点总结
第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。
注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
考点题目：1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。
4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。
正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。
考点题目：1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。
②0不是正数也不是负数。
③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。
负整数集合：。
负分数集合：。
有理数集合：。
负有理数集合：。
三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。
考点题目：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。
3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0考点题目：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；2.化简各数的符号：-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______6.若a+2的相反数是-8，那么a=_______五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
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一、正数，负数的定义：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数。
注意：1、0 既不是正数也不是负数。2、a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；
当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0
练习：1、带+号的数是正数，带-号的数是负数，对吗？
5…也是奇数。
练习：观察下面 9 个数，并给它们进行分类．
5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、9/3、-1/2、 20 00 、π
整数：
分数：
正数：
负数：
3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数（如， 数轴上的点 π 不是有理数）
c0ba
四、相反数：有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地 a 的相反数是–a 特别：0 的
相反数还是 0
注意：1、互为相反数的两个数一定一正一负或者同时为 0；
2、相反数的和为 0 即
a，b 互为相反数，则 a+b=0
a
3、相反数的商为-1.即 a，b 互为相反数，则 ==
-1(a 0,b
b
练习 1、．在数轴上记出下列各数： －2， －2．5，＋2，＋1.5，
2、、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A 表示的数为（ ）
A、30
B、50
C、60
D、80
3、数轴上到 1 距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ） A +6 B -4 C+6 或-4
4、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求 a b c 的值 abc
0))
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
七年级上册第一章有理数知识点总结
第一章有理数 一、 知识结构：二、 知识点： 1、正数和负数是表示两种具有 的量。
2、有理数的分类：可以按（ ）和（ ）分类注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……3、数轴三要素是 、 、 。
数轴是 线。
4、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。
绝正数和负数 有理数 数轴 绝对值 有理数的大小比较 减法乘法 除法乘方 加减混合运算乘法法则 运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法加法 加法法则 加法运算律 减法法则近似数与有效数字 相反数 有理数 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 有理数 （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值。
若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。
即非负条件式。
如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x的值。
5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。
与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：表示的数是m±a.6、数轴上在两侧且到的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)，只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。
0的相反数是，a的相反数是。
求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。
7、互为倒数的两个数的乘积等于。
互为倒数的两个数符号。
互为负倒数的两个数的乘积等于。
互为相反数的两个数的商等于。
8、有理数的绝对值的取法：(a＞0) (a≥0) (a＞0)|a|= （a=0）或|a|= 或|a|=___(a＜0) (a＜0) (a≤0)9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数大于的数叫做正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3、数轴【重点】用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：1.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。
3、相反数的概念a和-a互为相反数。
一个数的相反数是指，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
每个数都有它自己的相反数。
4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号，这个新的数就表示原数的相反数。
如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0；反之，如果a+b=0，则a和b互为相反数。
第一章 有理数小结与复习
加法的交换律
加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 乘法的交换律
(2)乘法的运算律 乘法的结合律 乘法的分配律 4.有理数的除法
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂
4
Hale Waihona Puke 64 11 1 ＝ 16 9 12 4 41 ＝ . 12
针对训练
9.计算 (1) 3 8 7 15 (2) 23 6 (3) 2 (4)
3 (3) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75 4 1 (4) 4 3 ( 2) 2 5 答案：(1)-17 (2)33
-3.5 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1
|-2|
2 3
3.5 4
-4
-3
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负
数；两个负数，绝对值大的反而小． 3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数
1.有理数的概念
整数和分数统称有理数
2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 整数 有理数 分数 零 负整数 正分数 自然数 (2)按符号分类 正有理数
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
七年级上册第一章有理数小结与复习(1)
第一章有理数小结与复习教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究问题的思路和方法．2．进一步提高计算能力及有条理地思考和表达的能力．教学重难点【学习重点】有理数的概念及有理数的运算．【学习难点】有理数的运算，数形结合思想的运用．教学方法 ：分层教学，讲授、练习相结合教学过程设计：一、情景导入 生成问题本章知识结构图：二、自学互研 生成能力一 有理数的相关概念典例1：在下列四个数中，在－1和2之间的数是( )A ．0B ．－2C ．－3D ．3典例2.：如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1典例3：在数2，－1，－4.5，0，－32，3.1中，正数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个典例4：若x 的相反数为1，则|x －4|等于( )A ．2B ．－3C ．－5D ．5二 有理数的运算典例5：计算：(1)－23＋(－0.1)2÷⎝⎛⎭⎫－14－(－2)3×⎝⎛⎭⎫－14；(2)⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫1－0.3×13×[3－(－2)2]； (3)⎝⎛⎭⎫－76×(－15)×⎝⎛⎭⎫－67×15；(4)⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪11000－1999；(5)14×5＋15×6＋16×7＋17×8.三 科学记数法和近似数典例6：用科学记数法表示下列各数．(1)3500000＝ ； (2)100300000＝ ．典例7：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.58万．典例8：用科学记数法表示下列各数：(1)70600＝ ； (2)－3480000＝ ．典例9：用四舍五入法对下列各数取近似数．(1)0.00786≈ (精确到万分位)； (2)81.65≈ (精确到个位)．三、交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【课堂小结】一 有理数的相关概念二 有理数的运算三 科学记数法和近似数四、检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )A ．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B ．1－2＋3－4＝2－1－4－3C ．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D ．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.32．在股票交易中，买、卖一次各需交8‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某种股票1000股，当该股票涨到13元时全部卖出，则该投资者实际盈利为( )A ．3000元B ．2920元C ．2896元D ．2816元3．填空：(1)(－81)÷(－3)2×3＝ ； (2)－32－(－2)3＝ ；(3)4－(－2)2－32÷(－1)＋0×(－5)2＝ ．4．计算：(1)338×⎝⎛⎭⎫813－318÷1124×827； (2)⎝⎛⎭⎫1112－56＋78－2324×(－48)．。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》复习小结说课稿
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)
第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=ba ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
《第一章 有理数》全章小结复习
《第一章有理数》全章小结复习学习目标：1、梳理所学、查缺补漏、完善自我2、通过复习明确本章所学内容中的重点、难点、考点知识梳理：难点：有理数运算重点：落实好基本概念、基本运算，要从重视算理、法则、运算律的理解和应用入手．常见错误类型：1、符号错误2、运算顺序错误3、一些概念的理解错误现在应达到的学习习惯和学习能力：1、对于法则要深刻理解，对于运算律要熟练掌握并能灵活运用；2、要学会读题，学会观察算式的特点，然后再进行计算；3、能及时将错题进行分析，并总结错误原因，并附纸改错；4、要重视有理数运算问题，做好小学到初中的过渡,包括学习方法以及对比所学知识上的兼容与发展。
常考知识点例题分析：1、（1）最小的正整数是________：最大的负整是__________；最小的整数是__________；最小的正数是____________；最大的负数是_____________最小的有理数____________；绝对值最小的有理数是__________。
（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是_________________；一个数的绝对值等于它本身，这个数是__________；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是__________；一个数的倒数等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于它的绝对值，这个数是__________；一个数的平方等于它的相反数，这个数是__________；一个数的立方等于它本身，这个数是__________。
解析：（1）：1，-1，不存在；不存在；不存在；0（2）：0；0或正数；0或负数；±1；0或1；±1，0；-1，0；±1，0。
评述；以上题目的主要目的是检查概念落实，通过类似与这样的练习，强化、巩固有理数分类、相反数、绝对值等概念；关于0的绝对值、相反数最易错，要尤其关注。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
曙光教育有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本看法自己之迷①倒数是它自己的数是±1②绝对值是它自己的数是非负数（正数和0）③平方等于它自己的数是0， 1④立方等于经自己的数是±1， 0⑤偶数次幂等于自己的数是0、 1⑥奇数次幂等于自己的数是±1， 0⑦相反数是它自己的数是0数之最①最小的正整数是 1②最大的负整数是 -1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____；② ____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___； (0 除外 )④ ____ 的倒数等于它自己；⑤ ____的绝对值与它自己互为相反数；⑥____ 的平方与它的立方互为相反数；⑦ _ __ 的倒数与它的平方相等；⑧ ____的平方是 4， _____的绝对值是 4；1、（ 1）、(6) ( 9) ___，（ 2）、(6) ( 9) ___ ，（ 3）、(9)___，（ 4）、(14)___，( 6)( 56)（ 5）、1647___ ，（6）、64___ ，（ 7）、( 3)3____ ，（ 8）、(2) 4____ ，（ 9）、24____ ，（10）、(1) 2008____ ，（ 11）、(2) 3____ ，（12）、655___ ，（ 13）、11___ ，（ 14）、5) (3)___，32(610（ 15）、0.253___ ，（16）、 0.54____ ，8（ 17）、55___ ，（18）、10___，20（ 19）、(5.9)( 6.1)___ ，（ 20）、(7)(56)0( 13)___ 。
（ 21）、(2) 2=--------------（22）、32=--------------（ 23）、(2) 2=--------------（ 24）、 2 2=--------------3（ 25）、23=--------------（ 26 ）、22=--------------3（ 27）、( 1)2009=-----------（ 28）、12007=------------（ 29 ） ()2＝16，（ 30 ） 1 4 1 3（ 31 ）3 2 24（ 32 ）(23) 21 10（ 33 ）22212225（ 34 ）5222（ 35 ）1曙光教育2、下面有四种说法，其中正确的选项是 （ ）A. 一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B. 三数之积为正，则三数必然都是正数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 3、以下判断错误的选项是（ ）（ A ）任何数的绝对值必然是正数； （ B ）一个负数的绝对值必然是正数； （ C ）一个正数的绝对值必然是正数；（ D ）任何数的绝对值都不是负数；4、以下四个命题：（ 1）任何有理数都有相反数； （2） 一个有理数和它的相反数之间最少还有一个有理数；（ 3）任何有理数都有倒数； （ 4）一个有理数如果有倒数，则它们之间最少还有一个有理数； （ 5）数轴上点都表示有理数； （ 6）任何一个有理数的平方 必 是 正 数 。
第一章 有理数(单元小结)七年级数学上册(人教版)
∴其中点表示的数为1−3
2
=
−1，
∵点B表示-4，
∴与B点重合的数为-1+3=2．
故答案为：2．
考点四 相反数的意义
【例4】下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．-2和+（-2） B．+（-3）和-（+3） C．-（-1）和+1 D．-2和-（-2）
【详解】解：A．+（-2）=-2 ，故-2和+（-2）不是互为相反数； B．+（-3）=-3，-（+3）=-3，故+（-3）和-（+3）不是互为相反数； C．-（-1）=1 ，故-（-1）和+1不是互为相反数； D．-（-2）=2，故-2和-（-2）是互为相反数； 故选：D．
＝21－27＋30－10
＝14.
(3)
(2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
先确定商的符号， 再把绝对值相除
＝2 12 12
＝288.
注意：1.底数是带分数时， 要先将带分数化成假分 数.2.区分-24与(-2)4.
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
(1)若点B与点C所表示的数互为相反数，则点B所表示的数为_________； (2)若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？ (3)若点B与点F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数的相反数是 多少？
【详解】（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之 间有2个单位长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
七年级上册第一章有理数知识点小结
⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩第一章《有理数》知识点1、具有相反意义的量①在实际中表示意义相反的量上升5米记为：5， -8则表示下降8米。
②正数：大于0的数。
③负数：在正数的前面加上“-”。
④0既不是正数也不是负数。
把正数和0统称为非负数。
⑤有理数的分类1、按整数与分数分正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数( 若a≥0则a是正数或0，a是非负数；若a≤0则a是负数或0，a是非正数 )2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。
①三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.②如何画数轴1、画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”；2、取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；3、选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
③数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数＞左边的数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b， a-b+c的相反数是-a+b-c⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、绝对值一个正数的绝对值等于它本身；（1）当a是正数时，︱a︱=a；一个负数的绝对值等于它的相反数；（2）当a是负数时，︱a︱=-a；0的绝对值等于0。
（3）当a=0时，︱a︱=0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
几何意义：从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
|a|是重要的非负数，即|a|≥0注意：|a|·|b|=|a·b|，若 |a|+|b|=0，,则a=0，b=0 5、有理数的大小比较正数大于负数，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的的反而小。
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
初一数学上册第一章有理数总复习资料
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
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1 1 2 计算： （1）0.125 + (+3 ) + ( −3 ) − ( −11 ) − 0.25 4 8 3 1 1 2 解： 0.125 + (+3 ) + ( −3 ) − ( −11 ) − 0.25 4 8 3
；
1 1 1 2 1 ＝ + 3 − 3 + 11 − 8 4 8 3 4 1 1 1 1 2 ＝( − 3 ) + (3 − ) + 11 8 8 4 4 3 2 ＝11 . 3
【问题 5】谈谈通过本节课的复习， 有哪些新的收获？
作 业
教科书第 51 页复习题 1 第 1～6、10 题．
4
2 2 1 1 ( − 2 ) ÷ (2 ) + 5 × ( − ) − ( − 0.5) 2 解： 3 2 6 8 2 11 1 1 2 ＝ − 16 ÷ ( ) + × (− ) − (− ) 3 2 6 2
4
64 11 1 ＝ −16 ÷ − − 9 12 4 9 11 1 ＝ −16 × − − 64 12 4
每组数中的第 3 个数是第 1 个数乘第 1 个数的 2 倍与 1 的差所得积的相反数；
（3）第 50 组数的 3 个数分别是 50，－502 ， －50 × 2 × 50－1 ， （ ）
它们的和为：
2
50+（－50 ） [－50 × 2 × 50－1 ] + （ ）
=50-2 500-4 950 =-7 400.
＝21－27＋30－10
＝14.
1 1 计算： （3）( −2) ÷ ( − ) ÷ ( − ) ； 12 12
1 1 解：(−2) ÷ (− ) ÷ (− ) 12 12
1 1 ＝ −2 ÷ ÷ 12 12
＝ −2 × 12 × 12 ＝ −288.
2 2 1 1 计算： （4）( − 2 ) ÷ (2 ) + 5 × ( − ) − ( − 0.5) 2. 3 2 6
【问题 3】怎样解决有关数的规律探索性问题 （结合例 1）？
例 2
结合具体的数的运算，归纳有关特例， 然后比较下列数的大小： （1）小于 1 的正数a ， a 的平方， a 的立 方； （2）大于－1 的负数b ，b 的平方，b 的 立方．
例 3
若 a ＞0，b ＜0，且 a + b＜0，把 a 、− a 、b 、−b 、 0 按从大到小的顺序进行排列．
解：由 a＞0，b＜0， a + b＜0， 根据有理数加法法则，得 b ＞ a ．
在数轴上画出表示 a 、 − a 、b 、 −b 的点，
b －a 0 a －b
由上图，得 −b＞a＞0＞ − a＞b．
【问题4】从例2、例3的解题方法中， 问题4 从例2 的解题方法中， 你受到哪些启发？ 你受到哪些启发？
9 11 1 41 ＝− − − ＝− . 4 12 4 12
有理数运算中，应该注意哪些问题？ 【问题 2】有理数运算中，应该注意哪些问题？
例 1
观察下列五组数：1，-1，-1； 2，-4，-6； 3，-9，-15； 4，-16，-28； 5，-25，-45； …… （1）每组数中的第 2 个数与第 1 个数有什么关系？ （2）每组数中的第 3 个数与第 1 个数有什么关系？ （3）计算第 50 组数的和．
第一章
有理数
复习小结
天津市和平区教师进修学校 顾洪敏
【问题1】本章学习了哪些知识？ 问题1 本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？ 它们之间的联系是什么？
加 法
减 法
有理数 有理数
有理数的运算 有理数的运算
交换律 结合律
分配律
点与数的对应 数 轴 乘 法 除 法
比较大小
乘 方
练习
计算：
1 1 2 （1）0.125 + (+3 ) + (−3 ) − (−11 ) − 0.25； 4 8 3 7 3 5 5 （2）(− + − + ) × (−36) ； 12 4 6 18 1 1 （3）(−2) ÷ (− ) ÷ (− ) ； 12 12 2 2 1 1 4 2 （4）(−2 ) ÷ (2 ) + 5 × (− ) − (−0.5) ． 3 2 6
7 3 5 5 计算： （2）( − + − + ) × (−36) ； 12 4 6 18 7 3 5 5 解： ( − + − + ) × (−36) 12 4 6 18
7 3 5 5 ＝( − ) × ( −36) + × ( −36) − × ( −36) + × (−36) 12 4 6 18
解： （1）每组数中的第 2 个数分别是： 2 2 2 2 2 －1 ，－2 ，－3 ，－4 ，－5 ，… 每组数中的第 2 个数是第 1 个数的平方 的相反数；
（2）每组数中的第 3 个数分别是： －2 －3 －4 －5 … －1× 1， × 3， × 5， × 7 ， × 9，
（2 ） （2 ） 即－1× × 1－1 ，－2 × × 2－1 ， －3 × × 3－1） －4 × × 4－1 ， （2 ， （2 ） －5 × × 5－1） （2 ，…