第一章 有理数 复习小结

解：由 a＞0，b＜0， a + b＜0， 根据有理数加法法则，得 b ＞ a ．
在数轴上画出表示 a 、 − a 、b 、 −b 的点，
b －a 0 a －b
由上图，得 −b＞a＞0＞ − a＞b．
【问题4】从例2、例3的解题方法中， 问题4 从例2 的解题方法中， 你受到哪些启发？ 你受到哪些启发？
【问题 3】怎样解决有关数的规律探索性问题 （结合例 1）？
例 2
结合具体的数的运算，归纳有关特例， 然后比较下列数的大小： （1）小于 1 的正数a ， a 的平方， a 的立 方； （2）大于－1 的负数b ，b 的平方，b 的 立方．
例 3
若 a ＞0，b ＜0，且 a + b＜0，把 a 、− a 、b 、−b 、 0 按从大到小的顺序进行排列．
第一章
有理数
复习小结
天津市和平区教师进修学校 顾洪敏
【问题1】本章学习了哪些知识？ 问题1 本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？ 它们之间的联系是什么？
加 法
减 法
有理数 有理数
有理数的运算 有理数的运算
交换律 结合律
分配律
点与数的对应 数 轴 乘 法 除 法
比较大小
乘 方
练习
计算：
1 1 2 （1）0.125 + (+3 ) + (−3 ) − (−11 ) − 0.25； 4 8 3 7 3 5 5 （2）(− + − + ) × (−36) ； 12 4 6 18 1 1 （3）(−2) ÷ (− ) ÷ (− ) ； 12 12 2 2 1 1 4 2 （4）(−2 ) ÷ (2 ) + 5 × (− ) − (−0.5) ． 3 2 6
【问题 5】谈谈通过本节课的复习， 有哪些新的收获？
作 业
教科书第 51 页复习题 1 第 1～6、10 题．
7 3 5 5 计算： （2）( − + − + ) × (−36) ； 12 4 6 18 7 3 5 5 解： ( − + − + ) × (−36) 12 4 6 18
7 3 5 5 ＝( − ) × ( −36) + × ( −36) − × ( −36) + × (−36) 12 4 6 18
4
2 2 1 1 ( − 2 ) ÷ (2 ) + 5 × ( − ) − ( − 0.5) 2 解： 3 2 6 8 2 11 1 1 2 ＝ − 16 ÷ ( ) + × (− ) − (− ) 3 2 6 2
4
64 11 1 ＝ −16 ÷ − − 9 12 4 9 11 1 ＝ −16 × − − 64 12 4
解： （1）每组数Biblioteka Baidu的第 2 个数分别是： 2 2 2 2 2 －1 ，－2 ，－3 ，－4 ，－5 ，… 每组数中的第 2 个数是第 1 个数的平方 的相反数；
（2）每组数中的第 3 个数分别是： －2 －3 －4 －5 … －1× 1， × 3， × 5， × 7 ， × 9，
（2 ） （2 ） 即－1× × 1－1 ，－2 × × 2－1 ， －3 × × 3－1） －4 × × 4－1 ， （2 ， （2 ） －5 × × 5－1） （2 ，…
每组数中的第 3 个数是第 1 个数乘第 1 个数的 2 倍与 1 的差所得积的相反数；
（3）第 50 组数的 3 个数分别是 50，－502 ， －50 × 2 × 50－1 ， （ ）
它们的和为：
2
50+（－50 ） [－50 × 2 × 50－1 ] + （ ）
=50-2 500-4 950 =-7 400.
9 11 1 41 ＝− − − ＝− . 4 12 4 12
有理数运算中，应该注意哪些问题？ 【问题 2】有理数运算中，应该注意哪些问题？
例 1
观察下列五组数：1，-1，-1； 2，-4，-6； 3，-9，-15； 4，-16，-28； 5，-25，-45； …… （1）每组数中的第 2 个数与第 1 个数有什么关系？ （2）每组数中的第 3 个数与第 1 个数有什么关系？ （3）计算第 50 组数的和．
＝21－27＋30－10
＝14.
1 1 计算： （3）( −2) ÷ ( − ) ÷ ( − ) ； 12 12
1 1 解：(−2) ÷ (− ) ÷ (− ) 12 12
1 1 ＝ −2 ÷ ÷ 12 12
＝ −2 × 12 × 12 ＝ −288.
2 2 1 1 计算： （4）( − 2 ) ÷ (2 ) + 5 × ( − ) − ( − 0.5) 2. 3 2 6
1 1 2 计算： （1）0.125 + (+3 ) + ( −3 ) − ( −11 ) − 0.25 4 8 3 1 1 2 解： 0.125 + (+3 ) + ( −3 ) − ( −11 ) − 0.25 4 8 3
；
1 1 1 2 1 ＝ + 3 − 3 + 11 − 8 4 8 3 4 1 1 1 1 2 ＝( − 3 ) + (3 − ) + 11 8 8 4 4 3 2 ＝( −3) + 3 + 11 3 2 ＝11 . 3