历年高考数学真题精选44 几何概型

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题44 几何概型（学生版）

一．选择题（共13小题）

1．（2019•全国）在Rt ABC ∆中，AB BC =，在BC 边上随机取点P ，则30BAP ∠<︒的概率为( ) A ．

1

2

B ．

3 C ．

23

D ．

3 2．（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC ∆的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则( )

A ．12p p =

B ．13p p =

C ．23p p =

D ．123p p p =+

3．（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

A ．

1

4

B ．

8

π C ．

12

D ．

4

π 4．（2016•新课标Ⅱ）从区间[0，1]随机抽取2n 个数1x ，2x ，⋯，n x ，1y ，2y ，⋯，n y 构成n 个数对1(x ，1)y ，2(x ，2)(n y x ⋯，)n y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，

则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()

A．4n

m

B．

2n

m

C．

4m

n

D．

2m

n 5．（2016•新课标Ⅰ）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()

A．

1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．

3

4 6．（2016•新课标Ⅱ）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为() A．

7

10

B．

5

8

C．

3

8

D．

3

10 7．（2015•福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D 在函数

1,0

()1

1,0

2

x x

f x

x x

+

⎧

⎪

=⎨

-+<

⎪⎩

…

的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()

A．

1

6

B．

1

4

C．

3

8

D．

1

2 8．（2015•陕西）设复数(1)(

z x yi x

=-+，)

y R

∈，若||1

z„，则y x

…的概率为() A．

31

42π

+B．

11

2π

+C．

11

2π

-D．

11

42π

-

9．（2015•山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“

1

2

1

1log()1

2

x

-+

剟”发生的概率为()

A．

3

4

B．

2

3

C．

1

3

D．

1

4 10．（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

11．（2014•湖北）由不等式组0

020

x y y x ⎧⎪

⎨⎪--⎩

„…„确定的平面区域记为1Ω，不等式组12x y x y +⎧⎨+-⎩„…确

定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为( ) A ．18

B ．

14

C ．

34

D ．

78

12．（2012•湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )

A ．

11

2π

- B ．

1π

C ．2

1π

-

D ．

2π

13．（2009•辽宁）ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A ．

4

π

B ．14

π

-

C ．

8

π D ．18

π

-

二．填空题（共3小题）

14．（2017•江苏）记函数2()6f x x x =+-D ．在区间[4-，5]上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ．

15．（2016•山东）在[1-，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 ．

16．（2015•重庆）在区间[0，5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 ．