平面向量单元测试题及答案第七章

平面向量单元测试题2

一，选择题：（5分×8=40分）

1，下列说法中错误的是 （ ）

A ．零向量没有方向

B ．零向量与任何向量平行

C ．零向量的长度为零

D ．零向量的方向是任意的

2，下列命题正确的是 （ ）

A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→

b

B . 若AB =D

C , 则A 、B 、C 、

D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→

a 、→

b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量

D. AB 与BA 是两平行向量

3，下列命题正确的是 （ ）

A 、若→

a ∥→

b ，且→

b ∥→

c ，则→

a ∥→

c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 ,

D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

4，已知向量(),1m

=a ，则 m = （ ）

A ．1 C. 1± D.

5，若→

a =（1x ，1y ），→

b =（2x ，2y ），，且→

a ∥→

b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2

x

1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0，

C ，1x 2x +1y 2y =0，

D ， 1x 2x ―1y 2y =0，

6，若→

a =（1x ，1y ），→

b =（2x ，2y ），，且→

a ⊥→

b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2

x

1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0，

C ，1x 2x +1y 2y =0，

D ， 1x 2x ―1y 2y =0，

7，在ABC ∆，则ABC ∆一定是 （ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定

8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ） A ．0

120 B 0

60 C 0

30 D 90o

二，填空题：（5分×4=20分）

9。已知向量a 、b ，a 3-，则 a +3=

10，已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝ 11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC = 12，.把函数742

++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，

则平移向量a 是 （用坐标表示） 三，解答题：（10分×6 = 60分）

13，设),6,2(),3,4(

21--P P 且P 在21P P =，则求点P 的坐标

14，已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求a 与b 所成角的大小，

15，已知向量a =（6，2），b =（－3，k ），当k 为何值时，有

（1），a ∥b ? （2），a ⊥b ? （3），a 与b 所成角θ是钝角 ？

16，设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足OP =OA +AB t ，（t 为实数）； （1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值； （2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，

17，已知向量OA =（3, －4）, OB =（6, －3）,OC =（5－m, －3－m ）, （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．

18，已知向量.1,4

3

),1,1(-==的夹角为与向量π

（1）求向量n ； （2）设向量)

sin ,,(cos ),0,1(x x ==，其中R x ∈， 若0=⋅，试求||+的取值范围.

平面向量单元测试题2答案：

一，选择题： A D C D B C C A 二，填空题： 9，23； 10，6； 11，13

13

2 12，)3,2(- 三，解答题：

13，解法一： 设分点P （x,y ），∵P P 1=―22

PP

，λ=―2

∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)

解法二：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22

PP ， λ=―2

∴ x=

21)

2(24---=―8,

y=2

16

23-⨯--=15, ∴ P(―8,15)

解法三：设分点P （x,y ），= ∴ ―2=

24x

+, x=―8, 6=2

3y

+-, y=15, ∴ P(―8,15)

1422

, cos ＜a ,b ＞=―

2

1

, ∴＜a ,b ＞= 1200， 15，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1

16，解：（1），设点P （x ，0）， AB =(3,2), ∵OP =OA +AB t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),

⎩⎨

⎧

+=+=,22032,t t x 则由 ∴ ⎩⎨⎧-=-=,

11

t x 即

(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形， 则有OA ∥BP , ⇒ y=x ―1,

OP ∥AB ⇒ 2y=3x ∴ ⎩

⎨⎧-=-=32

y x 即 …… ①,

又由OP =OA +AB t ，⇒ (x,y)=(2,2)+ t(3,2),

得 ∴ ⎩⎨⎧+=+=t

y t

x 2223即 …… ②,

由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=-=2

534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。

17，,解：（1）已知向量))

3(,5(,6(,3(m m +--=== 若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， 3分 ),1,2(),1,3(m m AC AB --== 故知m m -≠-2)1(3． ∴实数2

1

≠

m 时，满足的条件． 5分 （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AC

AB ⊥， 7分 ∴3(2)(1)0

m m -+-=，解得4

7

=m ． 10分 18, ．解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧

-=+⋅-=+=1001143cos 21),(2

2y x y x y x y x y x 或则π )1,0()0,1(-=-= 3分

（2）)1,0(0,1(-=== 4分

)

1sin ,,(cos -=x x 6分

+2

22)1(sin cos -+x x =x sin 22

-=)sin 1(2x -； 8分