Fisher判别函数

Fisher 判别函数的使用具体步骤

Fisher 多类判别模型

假定事物由p 个变量描述, 即: x=(p x x x ,...,,21)T

该种事物有G 个类型, 从每个类型中顺次抽取p n n n ,...,,21个样品, 共计n=

∑=G

i i

1

n

个样品。

即从第g 类取了g n 个样品, g=1,2,⋯, G, 第g 类的第i 个样品, 用向量:

gi x =(pgi gi gi x x ,...,,x 21)T (1)

( 1) 式中, 第一个下标是变量号, 第二个下标是类型号,第三个下标是样品号。设判别函数为:

T x p p v x v x v x v =+++=...y 2211 （2）

其中: V=(p v v v ,...,21)T

按照组内差异最小, 组间差异最大同时兼顾的原则, 来确定判别函数系数。（中间推导过程不在这里介绍了）

最终就有个判别函数:,y x V T

j j

=1,...,2,1s j = 一般只取前M=min(G- 1,p)个, 即:

M j x v x v x v y p pj j j j ,...,2,1,...2211=+++= （3）

根据上述M 个判别函数, 可对每一个待判样品做出判别。

),...,,(x 020100p x x ｘ=

其过程如下:

1、把x0 代入式(3) 中每一个判别函数, 得到M 个数

,,...,2,1,...y 202101j 0M j x v x v x v p pj j j =+++=

记：T

M y y y y ),...,,(020100= 2、把每一类的均值代入式（3）得

G

g y y y y G g M j x v x v x v y M g

g

g

g pg pg g g g g j g ,...,2,1),,...,,(,...2,1,,...,2,1,...212211====+++=

3、计算：∑=-=M

j j j g g

y y D 1

2

02

)(，从这G 个值中选出最小值：)(min 212g G

g h D D ≤≤=。这样就把0

x 判为h 类。

根据上面的Fisher 多类判别模型的具体求解步骤：1、把聚类分析的所有归一化后的用户向量代入已得到的4个Fisher 判别函数中（因为本模型中的变量数和类型数都比较少，故将得到的判别函数都用于判别样品中），每一个用户都可以得到4个数

T i i i i i f f f f ),,,(F 4321=，其中），（4,3,21

j f =j

i 代表第i 个手机用户的用户向量代入到第j 个判别函数的函数值；2、把每一类的均值代入已得到的4个Fisher 判别函数中，

得到4,3,2,1,),,,(F 4321g ==g f f f f T g g g g ，其中），（4,3,21

j f g =j

代表第g 类均值用户向量代入到第j 个判别函数的函数值；3、计算每一个用户的∑=-=M

j j i j g g

f f

D 1

22)(，

分别从每个用户的四个值中选出最小值：)(min 2

4

12

g g h D D i ≤≤=。这样就把每一个用户判为i h 类(i h 表示第i 个用户被判的类)。