中考数学复习教案-实数的运算

合集下载

中考数学复习讲义课件第1单元第2讲实数的运算

为相反数；平方根数 x 叫做 a 的平方记作± a
(2)0 的平方根是 0 ；根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等算术平于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根么正数 x 叫做 a 的
算术平方根若 x3＝a，那么 x 叫立方根做 a 的立方根或三记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是－2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算：－12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.

实数的运算教案-经典教学教辅文档

三、合作交流，探求新知
【例3】计算，看看有甚么规律：
结论：
【例4】计算：的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数）
四、展现提升，创新能力
五、巩固生成
本节课你有甚么播种？
六、课堂小测
计算：
七、作业
1.课本p61第8题
2.四清导航p31-32实数的运算
作业设计
板书设计
教学反思
本节课经过有理数的运算法则和运算律引入，让先生认识和理解在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等一样适用。首先经过课本例题，旨在使先生经过本人的探求活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；其次让先生根据实例进行探求，经过先生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探求能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥先生自动性的多样化学习方式，促进先生在老师指点下自动地、富有个性地学习；最初经过反馈检测检验先生对实数运算的掌握程度。
【例2】计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ＋π； (2) · .
师：在实数运算中，当遇到无理数并且需求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似无量小数去代替无理数，再进行计算．
师生共同完成：
解：(1) ＋π ≈2.236＋3.142≈5.38
(2) · ≈1.732×1.414≈2.45
二、明确成绩，自学导学
【例1】计算以下各式的值：
(1)( ＋ )－； (2)3 ＋2 .
师生共同完成：
(1)( ＋ )－＝＋( － )(加法结合律)＝＋0＝
(2)3 ＋2 ＝(3＋2) （分配律）＝5
练习计算以下各式的值：
(1)2 －3 ； (2)︱－︱＋2 .

中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)

实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。

A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。

正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数。

倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。

（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。

数学实数运算讲解教案

数学实数运算讲解教案教案标题：数学实数运算讲解教案目标：1. 理解实数的概念和特性；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 能够运用实数的四则运算解决实际问题。

教学重点：1. 实数的概念和特性；2. 实数的加法、减法、乘法和除法规则。

教学难点：1. 实数的除法运算规则；2. 运用实数进行复杂的四则运算。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、教学工具；2. 学生准备：课本、笔记工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个生活中的例子引入实数的概念，如温度的正负值、海拔的上升和下降等。

二、概念讲解（10分钟）1. 介绍实数的定义：实数是有理数和无理数的总称；2. 解释实数的特性：实数可以用小数、分数、百分数和无限不循环小数表示。

三、实数的加法和减法（15分钟）1. 讲解实数的加法规则：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值大的数相同；2. 给出一些实际问题，让学生通过加法和减法运算解决。

四、实数的乘法和除法（20分钟）1. 介绍实数的乘法规则：同号得正，异号得负；2. 讲解实数的除法规则：除以非零实数，同号得正，异号得负；3. 给出一些实际问题，让学生通过乘法和除法运算解决。

五、综合运用（15分钟）1. 给出一些综合性的实际问题，要求学生综合运用实数的四则运算规则解决；2. 引导学生思考问题的解题思路和步骤。

六、总结与拓展（10分钟）1. 总结实数的四则运算规则；2. 提供一些拓展性问题，巩固学生对实数运算的掌握。

七、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成；2. 鼓励学生在课外多进行实数运算的练习。

教学反思：本节课通过生活中的例子引入实数的概念，让学生能够理解实数的定义和特性。

在讲解实数的四则运算规则时，通过实际问题的解决，提高学生的运算能力和应用能力。

在教学过程中，教师要注意引导学生思考问题的解题思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力。

同时，教师还应提供足够的练习机会，让学生巩固和拓展所学知识。

数学中考实数的教案

数学中考实数的教案教案标题：数学中考实数的教案教学目标：1. 理解实数的概念及其性质。

2. 掌握实数的四则运算规则。

3. 能够运用实数的性质和运算规则解决实际问题。

教学重点：1. 实数的概念及性质。

2. 实数的四则运算规则。

教学难点：1. 实数的概念及性质的理解和应用。

2. 实数的四则运算规则的掌握和灵活运用。

教学准备：1. 教学课件和教学素材。

2. 学生练习册和试题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，通过举例子让学生了解实数的定义和范围。

2. 提问学生：你们知道实数与有理数和无理数的关系吗？请举例说明。

二、讲解实数的性质（15分钟）1. 通过教学课件，讲解实数的有序性、稠密性、无限性等性质，并与学生进行互动讨论。

2. 引导学生思考实数的性质与实际生活中的应用，如温度、距离等。

三、实数的四则运算规则（20分钟）1. 讲解实数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，包括同号相加为正、异号相加为负等。

2. 通过示例和练习，引导学生掌握实数的四则运算规则，并注意运算顺序和运算法则。

3. 提供一些实际问题，让学生运用实数的四则运算解决问题。

四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题，巩固实数的概念和四则运算规则。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误。

五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用实数的性质和四则运算解决更复杂的问题。

2. 引导学生思考实数在日常生活和其他学科中的应用，如经济学、物理学等。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调实数的重要性和应用。

2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。

教学延伸：1. 学生可以通过自主学习和实践探究，进一步了解实数的性质和应用。

2. 教师可以组织实数的游戏或竞赛，增加学生的兴趣和参与度。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与度。

2. 批改学生练习册上的作业，评价他们对实数概念和四则运算规则的掌握程度。

初中数学实数教案模板

初中数学实数教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解实数的定义和性质，能够运用实数解决一些简单的问题。

2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生推理、概括的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学重点与难点1. 重点：实数的定义和性质。

2. 难点：实数的运算和应用。

三、教学过程1. 复习提问：复习有关有理数的相关知识，提问学生有理数的运算规则。

2. 引入新课：讲解实数的定义和性质，通过实例让学生理解实数的概念。

3. 自主探究：让学生自主探究实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。

4. 合作交流：学生分组讨论，分享自己探究的结果，教师给予指导和点评。

5. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用实数的知识解决问题，教师及时给予反馈和讲解。

6. 课堂小结：让学生总结实数的定义和性质，以及运算规则。

7. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。

四、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与实际的联系。

2. 启发式教学：引导学生自主探究实数的性质，培养学生的推理能力。

3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4. 及时反馈：教师在学生练习时及时给予反馈，帮助学生纠正错误，提高正确率。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，提问和回答问题的积极性。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的清晰度。

3. 自主学习能力：评价学生在自主探究过程中的表现，如独立思考、解决问题的能力。

4. 合作交流能力：评价学生在合作交流中的表现，如沟通、协调、合作的能力。

六、教学资源1. 教材：使用符合课程标准的数学教材，提供丰富的学习材料。

2. 课件：制作多媒体课件，生动展示实数的定义和性质。

3. 练习题：准备一些实数相关的练习题，包括基础题和拓展题。

中考数学实数的运算与大小比较复习共时PPT学习教案

第1页/共8页
第2课时实数的运算与大小比较
考点三比较实数大小的常用方法
3．商值比较法 4．设绝对a，值比b较是法两正实数，则设 |a|a>，|bb|是>⇔两1a⇔<负b；实a|数>a|，b＝；则|b|⇔a＝＝b1；⇔|aa|<＝|b|b⇔；a>b.
<1⇔a<b.
第2页/共8页
第2课时实数的运算与大小比较
第7页/共8页
________.
中考数学实数的运算与大小比较复习共时
会计学
1
第2课时实数的运算与大小比较
考点三比较实数大小的常用方法
1．数轴比较法: 2设．a差，将值b是比两任较意实法两”数实数分，别则a表－b示>0⇔在a>数b；轴上， a－右b<边0⇔的a<b数；a总－b比＝0左⇔a边＝b的. 数大，两数
表示在同一点则相等．第5源自/共8页第2课时实数的运算与大小比较
类型之四探索实数中的规律命题角度： 1．探究实数运算规律 2．实数运算中阅读理解问题
第6页/共8页
第2课时实数的运算与大小比较
例4 [2010·中山] 阅读下列材料： 1×2＝ (1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ (2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ (3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝
类型之一实数的运算命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用

中考数学实数的运算复习教案

中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。

2.复习实数的四则运算。

3.复习实数的混合运算。

4.加强解决实际问题的能力。

【教学重点】1.实数的概念和特性。

2.实数的四则运算。

3.实数的混合运算。

【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。

【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。

【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。

【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。

2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。

3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。

Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。

2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。

Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。

2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。

3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。

Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。

2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。

3.全班讨论解题过程和答案的准确性。

Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。

2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。

3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。

Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。

2.引导学生总结实数的四则运算步骤。

【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。

同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。

但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。

为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。

(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)

2019年中考专题复习第二讲实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算,按照的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号,并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得 ,并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。

22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。

】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确；又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确；又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．考点五：实数中的规律探索。

中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。

会用科学记数法表示数。

４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。

2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。

注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。

中考数学复习课《实数》说课稿

中考数学复习课《实数》说课稿今天我说课的内容是《实数》。

我将从教材分析、教学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《实数》这节复习课的教学。

一、教材分析（一）教材的地位和作用本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。

因此本节内容具有承上启下的作用。

实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题17题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法。

所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《实数》进行复习。

（二）学情分析知识上，实数这节内容学生都已学过，但是在一些问题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。

能力上，九年级学生对《实数》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是可以完成的，正因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中即不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握实数相关概念并进行计算至关重要。

心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。

（三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义。

3、了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。

中考数学复习课件2-3实数的运算+整式

【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，∴数到 12时所对应的字母是B，又201- ×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它解决实际问题.
类型之四乘法公式［2011·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所
得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由如下：
设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.
第2课时实数的运算
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集训］中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题.

中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)

D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
目录首页上一页下一页末页
3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝－9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
下一页
末页
1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) －－ C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2

实数的概念与运算总复习教案

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 C （实数的概念）C （实数的运算） T （能力强化）授课日期及时段教学内容一、知识梳理知识点1、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

知识点2、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：绝对值的问题经常分类讨论；⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

知识点3、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。