九年级三角函数应用题.docx

1.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B两点处的俯角分别为 60°和 45°．求隧道 AB的长 ( 3 ≈1.73)．

C D

45°

60°

1500m

O A B

2.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学

生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北前行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45°的方向上，请你根

据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值： tan31°≈）

3.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以 60 海里 /时的速度沿北偏东 60°方向

航行，乙船沿北偏西 30°方向航行，半小时后甲船到达 C 点，乙船正好到达甲

船正西方向的 B 点，求乙船的速度．

4.如图，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午8 时，一艘轮船从港口 A 出发，以

15 海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行，上午 10 时轮船到达 D 处，同时快艇到达 C 处，测得 C 处在 D 处得北偏西 30°的

方向上，且 C、D 两地相距 100 海里，求快艇每小时航行多少海里？

（结果精确到 0.1 海里∕时，参考数据 2 ≈ 1.41， 3 ≈1.73）

5.平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量

得角 A 为 54°，斜边 AB 的长为 2.1m，BC 边上露出部分 BD 长为 0.9m．求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长．（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin54 °=0.81，cos54 °=0.59，tan54 °=1.38】

6.（本题满分 10 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩

BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的∠ BAD=60°. 使用发

现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30°，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度

CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 3≈ 1.732）

C

30°

B

F

G 60°A

D

E

7.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD=2m，经测量，得

到其它数据如图所示．其中∠ CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m ．请你根据以

上数据计算 GH 的长．（≈1.73，要求结果精确到0． lm）

如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯

塔 P 到环海路的距离PC等于多少米？

P

北

30°

60°

A B C

（第 17 题图）

8.今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A 点出发沿斜坡 AB到达 B 点．再从 B 点沿斜坡 BC到达山巅 C点，路线如图所示．斜

坡AB的长为 1040 米，斜坡 BC的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30°，点 C 到水平线 AM的距离为 600 米.

(1) 求 B 点到水平线 AM的距离 .

(2) 求斜坡 AB的坡度．

9.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37°角的楼梯 AD、BE 和一段水平平台 DE构成。已知天桥高度 BC≈4.8 米，引桥水平跨度 AC=8米。

（ 1）求水平平台 DE的长度；

（ 2）若与地面垂直的平台立枉 MN的高度为 3 米，求两段楼梯 AD与 BE的长度之比。

( 参考数据：取 sin37 ° =0.60 ，cos37°=0.80 ，tan37 °=0.75)