数学八年级上册 轴对称填空选择(篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF

，

即①EF =BE +CF 正确；

过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，

∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB

的平分线相交于点O ，

∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；

∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=

12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12

mn ，故④错误； 故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为_____（度）．

【答案】60

【解析】

【分析】

根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.

【详解】

∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，

∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，

在△ABD 和△BCE 中，

AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩

＝,

∴△ABD ≌△BCE （SAS ），

∴∠BAD ＝∠CBE ，

∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°，

∴∠ABF+∠BAD＝60°，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，

∴∠AFE＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝

∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.

3．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以

1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【答案】0；4；8；12

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．

【详解】

解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝6−2＝4，

∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；

②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，

这时BC ＝PN ＝6，CP ＝0，因此时间为0秒；

③当P 在BQ 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，

∵AC ＝2，

∴BP ＝2，

∴CP ＝2＋6＝8，

∴点P 的运动时间为8÷1＝8（秒）；

④当P 在BQ 上，AC ＝NB 时，△ACB ≌△NBP ，

∵BC ＝6，

∴BP ＝6，

∴CP ＝6＋6＝12，

点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），

故答案为：0或4或8或12．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ∆为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =，则a b +=________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得AP 与BC 的关系，根据垂线的性质，可得答案

【详解】

如图：作CP ⊥x 轴于点P ，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC ，

在Rt △OBA 和Rt △PAC 中，