华东师大版八年级上-数学第12章试题(附答案)
华东师大新版八年级上册数学 第12章整式的乘除 单元测试卷(有答案)
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。
八年级数学上册第12章整式的乘除幂的运算练习题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册：12.1 幂的运算一、选择题(每题4分,共28分)1.计算(a2)4的结果是（)A.2a4B.4a2C.a8D.a62.计算(-2a3)2的结果是（)A.-4a5B.4a5C.-4a6D.4a63.计算(-x)2·x3的结果是（)A.x5B.-x5C.x6D.-x64.计算下列代数式,结果为x5的是（)A.x2+x3B.x·x5C.x6-xD.2x5-x55.x4m+2可以写成（)A.x4m÷x2B.(x2m+1)2C.(x·x4m)2D.x4m+x26.下列计算不正确的是（)A.=x6y2B.(x-y)3÷(y-x)2=x-yC.x2·x4=x6D.(-x2)3=-x57.若3x=2,3y=5,则32x-y的值是（)A.-1B.C.20D.二、填空题(每题5分,共30分)8.计算(-a)2·(-a)3的结果为.9.一个长方体的长、宽、高分别为a2,a,a3,则这个长方体的体积是.10.计算:(a7÷a)÷(a4÷a2)=.11.若m-n=2,则10m÷10n=.12.计算:(-3)2020×=.13.若2a=m,2b=m2,则a,b之间的数量关系是.三、解答题(共42分)14.(10分)计算:(1)(-2x2)2+x3·x-x5÷x;(2)(104)2÷(102)3×(103)2.15.(8分)已知m,n都是正整数,且x m÷x n=x6,x m·x n=x10,求m,n的值.16.(10分)已知10a=2,10b=3,求:(1)102a×103b的值;(2)102a-3b的值.17.(14分)(1)填空:因为(23)2=,(22)3=,所以(23)2=(22)3.因为(32)3=,(33)2=,所以.因为[(-4)3]4=,[(-4)4]3=,所以.…(2)由上面的计算,你能发现什么?请用字母表示出你发现的规律:.(3)请用上面的规律解答下面的问题:若2x=m,求8x的值.答案1.C[解析] 根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”的运算法则计算即可.(a2)4=a2×4=a8.故选C.2.D[解析] 原式=4a6.故选D.3.A[解析] 根据积的乘方法则、同底数幂的乘法运算法则,计算后直接选取答案.(-x)2·x3=x 2·x3=x2+3=x5.故选A.4.D[解析] x2与x3不是同类项,不能合并同类项,故A不合题意;x·x5=x6,故B不合题意;x6与x不是同类项,不能合并同类项,故C不合题意;2x5-x5=x5,故D符合题意.故选D.5.B6.D[解析] 这是一道综合运用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法的选择题.可根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则逐一计算作出判断.A项,=x6y2,正确;B项,(x-y)3÷(y-x)2=x-y,正确;C项,x2·x4=x6,正确;D项,(-x2)3=-x6,不正确.故选D.7.D[解析] 因为3x=2,3y=5,所以32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=22÷5=.故选D.8.-a5[解析] (-a)2·(-a)3=(-a)5=-a5.故答案为-a5.9.a610.a4[解析] (a7÷a)÷(a4÷a2)=a6÷a2=a4.11.100[解析] 10m÷10n=10m-n=102=100.12.-13.b=2a [解析] 因为2a=m,2b=m2,所以2b=(2a)2=22a,所以b=2a.故答案为b=2a.14.解:(1)原式=4x4+x4-x4=4x4.(2)(104)2÷(102)3×(103)2=108÷106×106=108-6+6=108.15.解:由已知,得x m-n=x6,x m+n=x10,于是解得即m,n的值分别为8,2.16.解:(1)102a×103b=(10a)2×(10b)3=4×27=108.(2)102a-3b=102a÷103b=(10a)2÷(10b)3=4÷27=.17.解:(1)26263636(32)3=(33)2 412412[(-4)3]4=[(-4)4]3(2)(a m)n=(a n)m(m,n为正整数)(3)因为2x=m,所以8x=(23)x=(2x)3=m3.。
华师版八年级数学上册第12章达标测试卷附答案
华师版八年级数学上册第12章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．(－2a 2)3＝－6a 62．计算(－a 3)2＋a 2·a 4的结果为( )A ．0B ．2a 6C ．a 6＋a 8D ．a 123．若2a ＋1＝16，则a 等于( )A ．7B ．4C ．3D ．24．下列各式中，计算结果为81－x 2的是( )A ．(x ＋9)(x －9)B ．(x ＋9)(－x －9)C ．(－x －9)(－x －9)D ．(－x －9)(x －9)5．一个正方形的边长增加了2 cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为( ) A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm6．若b 为常数，要使16x 2＋bx ＋1成为完全平方式，那么b 的值是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±87．8a 6b 5c ÷( )＝4a 2b 2，则括号内应填的代数式是( )A ．2a 3b 3cB ．2a 3b 3C ．2a 4b 3cD.12a 4b 3c8．若(x ＋m )(x －8)的展开式中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．8B ．－8C ．0D ．8或－89．计算：(－2)2 020·⎝ ⎛⎭⎪⎫122 021等于( ) A ．2B ．－2C.12 D ．－1210．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a二、填空题(每题3分，共18分)11．分解因式：8a 3－2ab 2＝________________．12．若5x ＝18，5y ＝3，则5x －2y ＝________． 13．若a 2＋2a ＝1，则2a 2＋4a ＋1＝________．14．将4个数a 、b 、c 、d 排成两行两列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________． 15．设M ＝x ＋y ，N ＝x －y ，P ＝xy .若M ＝1，N ＝2，则P ＝________． 16．如图，两个正方形的边长分别为a 、b (a ＞b )，如果a ＋b ＝17，ab ＝60，则阴影部分的面积是________．(第16题)三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，20～22题每题10分，共52分) 17．计算：(1)(6a 4－4a 3－2a 2)÷(－2a 2)；(2)(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)；(3)[5xy2(x2－3xy)＋(5x2y2)3]÷(5xy)2.18．分解因式：(1)ab2－2ab＋a；(2)4x2＋3(4xy＋3y2)；(3)(x2＋4)2－16x2；(4)x2－4y2－x＋2y.19．先化简，再求值：(1)a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.(2)(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.20．已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是________________．小明的作业解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2＋2x＋4 ＋x－x2－9①②③④＝3x－5.(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．21．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号⊗：(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)求(－2，3)⊗(4，5)的值．(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.22．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b.(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S；(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)?(第22题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7．C 8.A 9.C10．A 【点拨】a ＝8131＝331×4＝3124，b ＝2741＝33×41＝3123，c ＝961＝361×2＝3122.∵124＞123＞122， ∴a ＞b ＞c ，故选A.二、11.2a (2a ＋b )(2a －b ) 12.2 13.3 14.2 15.－3416.1092 【点拨】阴影部分的面积为12a 2＋b 2－12(a ＋b )b ＝12(a 2＋b 2－ab )．∵a ＋b ＝17，∴(a ＋b )2＝289， 即a 2＋2ab ＋b 2＝289. ∵ab ＝60，∴a 2＋b 2＝169，∴阴影部分的面积＝12×(169－60)＝1092. 三、17.解：(1)原式＝－3a 2＋2a ＋1.(2)原式＝a 2＋6a ＋9－a 2＋1－4a －8＝2a ＋2.(3)原式＝(5x 3y 2－15x 2y 3＋125x 6y 6)÷25x 2y 2＝15x －35y ＋5x 4y 4. 18．解：(1)原式＝a (b 2－2b ＋1)＝a (b －1)2.(2)原式＝4x 2＋12xy ＋9y 2＝(2x ＋3y )2.(3)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2.(4)原式＝(x 2－4y 2)－(x －2y )＝(x ＋2y )·(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)．19．解：(1)原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2，当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2×(－1)2＋(2)2＝2＋2＝4.(2)原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1，当x ＝2时，原式＝3×2－1＝5. 20．解：(1)①；A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10. 21．解：(1)由题意易得：(－2，3)⊗(4，5)＝－2×5－3×4 ＝－10－12 ＝－22. (2)由题意易得：(3a ＋1，a －2)⊗(a ＋2，a －3) ＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2) ＝(3a 2－8a －3)－(a 2－4) ＝3a 2－a 2－8a －3＋4 ＝2a 2－8a ＋1，∵a 2－4a ＋1＝0，即a 2－4a ＝－1， ∴(3a ＋1，a －2)⊗(a ＋2，a －3) ＝2·(a 2－4a )＋1 ＝2×(－1)＋1 ＝－1.22．解：(1)(2a ＋b )；(a ＋2b )(2)①长方形大铁皮的面积S ＝(2a ＋b )·(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(cm 2)． ②由题意得⎩⎨⎧a 2－b 2＝33，2（a ＋b ）＝22，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝11，a －b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝7，b ＝4.∴S ＝2a 2＋5ab ＋2b 2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm 2)．(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab 2 cm 3、a 2b cm 3、a 2b cm 3、ab 2 cm 3.∵a ＞b ， ∴ab 2－a 2b ＝ab (b －a )＜0，∴ab 2＜a 2b .故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．(单位：cm)(第22题)八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ， 解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ， 则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ， 解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版八年级上-数学第12章试题(附答案)
(时间:45分钟满分:100分)姓名：分数：一、选择题(每小题4分，共32分)1•下列运算正确的是()(A)a3+a=a (B) 2a • a；=2a(C) (2ay=8a (D)a s^a：=a2.下列计算正确的是()(A)-2a (a+1) =~2a：+2a(B)-3x”y • 5x*y3=:"15x6y(C)(-2x-y) (2x+y) =4x-y：(D)35x”yW5x~y=7xy3.下列因式分解错误的是()(A)x=y匚(x+y) (x-y)(B)x：+6x+9= (x+3)2(C)x c+xy=x (x+y)(D)x'+y 匚(x+y)：4.代数式(x+1) (x-1) (x=+l)的计算结果是()(A)f-l (B)x'+1(C)(X-1)* (D) (x+1)*5.如图所示:小明家“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是()(A)6a"-2ab~7b"(B)4a-"b-+4ab(C)8a(D)8a-4ab6.计算-(a：b)5+2a：b ・(-3aTb)：的结果为( )(A) -17八？(B)"18a6b：(C) 17aV (D) 18a%37•若3M,9M,则3^的值为()4 79(A)- (B)- (0-3 (D冶8.若 a, b 是正数,a-b=l, ab=2,贝|| a+b 等于( )(A)-3 (B)3 (C)±3(D)9二、填空题(每小题4分，共24分)• x e+3x：・x= .10.多项式ax：-a与多项式x=-2x+l的公因式是_.11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长増加3,宽增加2,则面积增大_; 当x二2时，增大面积为_.12. ______________________________ 若 m-n=2,则 2m__4mn+2n__l 的值为 .13.对于任何实数a. b・c. d,我们规定£ f |=3d-bc,按照这个规定，请你计算：当x +1 3% c ax"-3x+l=0时，“ 的值为__________ ・14.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原來的32倍，那么里氏—级地震释放的能量是3级地震释放能量的32’倍.三、解答题(共44分)15.(6分)把下列各式分解因式：(1)x\-4xy; (2) m：x c+2m：xy+mV;16.(6分)化简求值：(l)a' •十(£)［其中 a=T;⑵(a+l)s+2(l-a),其中圧-2;(3) (a+b) (a-b)+b (a+2b)-b；其中 a=l, b=-2・17.(8分)⑴已知(x+y)匚18, (x-y)匚6,求 *及xy的值;(2)已知两个数 a, b (a>b),若 a+b=4, a=+b s=10,求 a'b-ab'的值.18.(8 分)⑴已知 x-4x-l=0,求代数式(2x-3)-(x+y) (x-y)-y2的值;⑵已知非零实数a满足a：+l=3a,求的值.19.(8分)⑴若多项式(x"+mx+n) (xTx+4)展开后不含x"项和x•项，试求m, n的值; (2)试说明(2n-3)「+6n'+2n) (^m3-2n)+12n 的值与 n 的值无关.20.(8分)现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y (x-2y>0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要,要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮，新铁皮长为6x,请你求出新铁皮的宽.第12章检测试题答案（时间:45分钟满分:100分）【测控导航表】一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列运算正确的是(B )(A)a3+a'=a7(B)2a3・ a=2a7(C) (2a*) 3=8a7(D) a34-a:=a'解析:与『不是同类项，不能合并，故错误；・a4=2a T,正确；C. (2忙8屮,错误;^a2=a6,错误.选 B.2.下列计算正确的是(D )(A)~2a(a+1)=-2a:+2a(B)~3x3y • 5x:y3=-15x6y'(C)(~2x-y) (2x+y)二4x'-y‘(D)35x3y_-rox"y=7xy解析：-2a(a+l)=-2a:-2a,故A选项错误；-3x3y ・ 5x2y3=-15x5y\ 故 B 选项错误；(-2x-y) (2x+y)二-(2x+y)'二-4x'-4xy-y‘，故 C 选项错误. 35x3y24-5x2y=7xy,故 D 选项正确;故选D.3.下列因式分解错误的是(D )(A)x2-y== (x+y) (x-y)(B)x'+6x+9 二(x+3):(C)x'+xy 二x (x+y)(D)x2+y== (x+y)-解ff:x2+2xy+y2=(x+y)2,即选项D错误.故选D.4.代数式(x+1) (x-l) (x'+l)的计算结果是(A )⑷£-1 ⑻£+1(C)(x-1)4(D)(x+1)1解析:原式=(x2-l) (£+1)二£-1.故选 A.3 •如图所示:小明家“小房子”的平面图形，它是山长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是（A ）1 1 |i +L J 11 2a-b(A)6a:~2ab-^b:(B)4a:-b:+4ab(C)8a(D)8a:~4ab解析:根据题意得^■(2a-b) [4a~(2a+b) ] + (2a+b) (2a~b) =^-(4a:-4ab+b-) +4a2_b- =6a"-2ab-^b:. 故选A.6.计算-(九『+2航•(-3航尸的结果为(C ) (A)-17a e b3 (B)-18aV(C) 17a b3 (D) lSa^3 解析：原式=-a6b s+2a2b ・ 9a*b2 =-ab3+18ab3=17ab3.故选C.7.若3M, 9y=7,则3"，的值为(A )⑷舟⑻耳(C)-3 (D)丰解析:因为3^4, 9y=7,所以3^二373(3，)匸4宁7孚故选A.8.若a, b 是正数,a-b=l, ab=2,则a+b 等于(B )(A)-3 (B)3 (C)±3(D)9解析：因为(a+b) := (a-b) :+4ab=f+4 X 2 二9, 所以开平方，得a+b二±3, 又因为d,b是正数，所以a+b〉O, 所以a+b二3.故选B.二、填空题(每小题4分，共24分).X6+3X3・x= 5x n .解析:原式=2x n+3x u=5x n.10.多项式ax:-a与多项式x'-2x+l的公因式是xT .解析：多项式ax:-a=a(x+l) (x-1),多项式x'-2x+l二仗-1比则两多项式的公因式为x~l.11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长增加3,宽增加2,则面积增大10x-6 ;当x二2时,增大面积为14 .解析:根据题意得(2x+3) (2x-4+2) -2x (2x-4) = (2x+3) (2x-2) -2x (2x-4)二4x'+2x-6-4x'+8x二10x-6.当x二2 时，原式=20-6=14,则面积增大10x-6,当x二2时，增大面积为14.12.若m-n二2,则2m'-4mn+2n'-l 的值为7 .解析:原式二 2 (m"-2inn+n3)-1=2 (m~n) "-1.因为m-n二2,所以原式=2 X 4-1=7.13.对于任何实数a, b, c, d,我们规定£ ^ad-bc,按照这个规定，请你计算：当xF+l二0时,|：丁書］的值为1 •解析:因为x~-3x+l=0,即x"-3x=~l,所以r?|=(x+l) (x-l)-3x(x-2)=x:-l-3x:+6x二一2x'+6xT二-2 (X2-3X)-1=2-1=1.14.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的32’倍.解析:设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的32’倍.则32叫32" X 32', 32叫32：所以nT二6, n二7.三、解答题(共44分)15.(6分)把下列各式分解因式：(1)x3y-4xy;(2)m'x'+Zm'xy+m'y';(3)m-81n'.解：⑴原式=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2).⑵原式二(x'+2xy+y‘)=m: (x+y)⑶原^=(m2)2-(9n2)3=(m:+9n:) (m2-9n2)=(m:+9n:) (m+3n) (m~3n).16.(6分)化简求值：(1)a:• a'-a s4-a2+(a3)2,其中a=_l;(2)(a+l)"+2(l-a),其中a二一2;(3)(a+b) (a-b) +b(a+2b)-b",其中a二l,b二-2.解：⑴原式咯二J,当a二-1 时,原式=(-1)6=1.(2)原式=a:+2a+l+2-2a=a:+3,当a二-2 时，原式二(-2)'+3二7.(3)原式=a"_b'+ab+2b2-b^a"+ab,当a=l, b二-2 时，原式=1-2=-1.17.(8 分)⑴已知(x+y)2=18, (x-y)2=6,求x'+y'及xy 的值;⑵已知两个数a, b (a>b),若a+b=4, a:+b3=10,求a:b-ab:的值.解:⑴因为(x+y)'二18, (x-y):=6,所以x'+y'+2xy二18, x'+y'-2xy二6,两式相加得,2(x'+y‘)二24,所以x'+y‘二12.两式相减得,4xy二12,所以xy二3.(2)因为a+b二4, a:+b:=10, 所以ab=|[ (a+b):- (a:+b:)]=|x (16-10)二3,所以(a-b) 2= (a+b) -4ab=16-12=4,因为a>b,所以a-b二2,所以a:b-ab:=ab (a-b)二3 X 2二6.18.(8 分)⑴已知x2-4x-l=0,求代数式(2x-3)2-(x+y) (x-y)-y2的值;(2)已知非零实数a满足于+1二3&,求J+令的值.解：⑴ 原式二(4x‘T2x+9) - (x2-y2) -y:=4x:-12x+9 - x'+y‘- y‘二3x'T2x+9=3 (x'-4x+3).因为X2-4X-1=0,即x:-4x=l,所以原式二3X (1+3)二12.(2)因为a^O, a2+l=3a,所以a+^=3,所以(a+^)=9,所以于+$+2二9,即a3+>7,所以X+制勺值为7.19.(8分)⑴若多项式(x3+mx+n) (x「3x+4)展开后不含£项和E项,试求m, n的值；⑵试说明(2n-3)=+(^3-F2n)(扑-2n)+12n的值与n的值无关.解：(1) (x'+mx+n) (x c-3x+4) =x：+ (m~3) x3+ (n~3m+4) x2+ (4m-3n) x+4n.因为展开后不含£和x‘项，所以m-3二0 且n-3m+4二0,解得m=3, n=5.(2)原式二4n'T2n+9+ (jn3)2- (2n) :+12n二4n‘-12n+9+士n? - 4n'+12n二詁9,因为化简后代数式中没有n,所以代数式的值与n的值无关.20.(8分)现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y(x-2y>0),正方形铁皮的边长为2 (x-y).现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮，新铁皮长为6x,请你求出新铁皮的宽.解:原来两张铁皮的面积和为(x+2y) (x-2y)+[2(x-y)]‘=x:-4y:+4x:-8xy+4y:=5x:-8x y.新铁皮的宽二(5x'-8xy) *6x=：x-寻.所以新铁皮的宽为附加题(共20分)21.(10分)数学课上李老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏，李老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数，把这个数先乘以2再加上4然后平方，把所得结果减去16,再除以原来所想的数的4倍.大家都仔细算出了结果.奇怪的是，同学们把算出的结果告诉老师，老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少. 王晓猛同学觉得蹊跷，他说:“刚才大家说的都是整数，数字乂不大，如果换成是小数或者分数，老师就猜不出来了•”你同意王晓猛的看法吗说出你的道理. 解:不同意.设同学们心中想的数为6可列式表示为［(2a+4)T6"4aF+4.因此得数比你心中想的数大4,用得数减去4就是你心中的数.所以与数是整数还是分数或小数无关. 22.(10分)有些多项式不能直接运用提公因式法和公式法分解因式，但它的某些项可通过适当的结合，成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到分解因式的LI 的.例如:mx+nx+my+ny二(mx+nx) + (my+ny) =x (m+n) +y (m+n) = (m+n) (x+y). 试根据上面的方法分解因式：(1)2ax+3bx+4ay+6by; (2) a3-a:~a+l.解：(1) 2ax+3bx+4ay+6by=(2ax+4ay)+(3bx+6by)=2a(x+2y)+3b(x+2y)=(x+2y)(2a+3b).(2)a3-a：-a+l= (a3~a2) 一(a~l)=a" (a-l)-(a-l)= (a-l) (a:-l)=(a~l)(a+1)(a~l)= (a-l)"(a+l).。
华东师大版数学八年级上册第12章测试题含答案
华东师大版数学八年级上册第12章测试题含答案一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、下列运算中正确的是（ ）A.43x x x =+B. 43x x x =⋅C. 532)(x x =D. 236x x x =÷2、计算()4323b a --的结果是( )Ａ、12881b a B 、7612b a C 、7612b a - D 、12881b a -3、若且，，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．4、如果（x+q ）（x+15）的积中不含x 项，那么q 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－155、已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）.A ．27B ．28C ．29D ．306、计算：ab b a ab 3)46(22•-的结果是（ ）A.23321218b a b a -；B.2331218b a ab -；C.22321218b a b a -；D.23221218b a b a -7、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．8、因式分解x 2+2xy+y 2-4的结果是（ ）A ．（x+y+2）（x+y-2）B ．（x+y+4）（x+y-1）C ．（x+y-4）（x+y+1）D ．不能分解9、计算(-4×103)2×(-2×103)3的正确结果是（ ）A ．1.08×1017 B.-1.28×1017C. 4.8×1016D. -1.4×101610、一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（）． A ． B ． C ． D ．以上都不对二、填空（每小题2分，共 18 分）11、－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．12、若x 3m =2，则x 2m (x m +x 4m -x 7m ) =_____．13、若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=___________14、15、若是同类项，则 15、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
八年级数学上册《第十二章 乘法公式》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十二章乘法公式》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.下列运算正确的是( )A.5m+2m=7m2B.-2m2•m3=2m5C.(-a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a22.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)3.下列式子正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b24.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b25.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证( )A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)6.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=( )A.20B.﹣20C.±20D.±107.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b88.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )A.2B.±2C.4D.±1二、填空题9.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .10.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： .11.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .12.若x2﹣mx+4是完全平方式，则m= ．13.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．14.观察下列等式：12﹣02＝1,22﹣12＝3,32﹣22＝5,42﹣32＝7,…,用含自然数n的等式表示这种规律.三、解答题15.化简：x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y).16.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)17.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.18.化简：(a＋b－c)(a＋b＋c)．19.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.20.先化简，再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)2，其中x=-3.21.已知x+y=5，xy=1.(1)求x2+y2的值.(2)求(x﹣y)2的值.22.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.参考答案1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.D9.答案为：x2.10.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.11.答案为：14.12.答案为：±4．13.答案为：±7.14.答案为：n2﹣(n﹣1)2＝2n﹣1.15.解：原式=3xy+y2.16.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b217.原式＝2x2﹣1.18.原式＝(a＋b)2﹣c2＝a2＋b2﹣c2＋2ab.=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)219.解：S阴影=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab(平方米)当a=3，b=2时5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63(平方米).20.解：原式=- 96.21.解：(1)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.22.解：(1)﹣22;(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2) ＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4＝2a2﹣8a＋1.∵a2﹣4a＋1＝0∴2a2﹣8a＝﹣2∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》解答专题训练(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》解答专题训练（附答案）1．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．2．计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．3．计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a．4．我们规定一种运算，如果a c＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空（3，27）＝，（﹣2，）＝5．（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，所以（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4），请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．5．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积．（2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积．6．已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．7．要求：利用乘法公式计算．（1）2023×2021﹣20222；（2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．8．把下列多项式分解因式．（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy．9．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）210．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．11．（1）①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值：②已知（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，求（2022﹣x）（x﹣2018）的值．（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF 的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．12．先化简，在求值[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．13．化简：．14．计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．15．分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．16．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．18．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．20．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2；（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；（3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3．参考答案1．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，∴2a•2c÷2b＝3×12÷9＝4，∴2a+c﹣b＝22，∴a+c﹣b＝2．2．解：（1）原式＝﹣x3•x2﹣m5•（﹣m3）＝﹣x5+m8；（2）∵2x＝3，2y＝4，∴2x+y＝2x•2y＝3×4＝12．3．解：原式＝a2+a﹣6+1﹣a2＝a﹣5．4．（1）解：∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3，﹣32；（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，∴3a×3b＝20，∴3a+b＝20，∴（3，20）＝a+b，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．5．解：（1）根据题意可得，设绿地面积为S，则S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）把a＝4，b＝3代入S＝5a2+3ab中，S＝5×42+3×4×3＝116．绿化面积为116．6．解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，∴（a﹣b）2＝36，∴a2﹣2ab+b2＝36，∴﹣2ab＝36﹣20＝16，∴ab＝﹣8；（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2+2ab+b2）＝﹣（﹣8）×（20﹣16）＝32．7．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1．（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9＝4x2﹣4xy+y2﹣9．8．解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）＝2a（4b+1）（4b﹣1）；（2）原式＝x（y2﹣6y+9）＝x（y﹣3）2．9．解：（1）原式＝﹣4x（6x2﹣3x+7）；（2）原式＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）．10．解：（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，故答案为：不彻底，（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．11．解：（1）①∵m+n＝5，m2+n2＝20，（m+n）2＝m2+n2+2mn，∴25＝20+2mn，∴mn＝；②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2018，则a+b＝4，a2+b2＝（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，16＝30+2ab，即ab＝﹣7∴（2022﹣x）（x﹣2018）＝﹣7；（2）∵AB＝20，BC＝12，BE＝DF＝x，∴FC＝AB﹣DF＝20﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，设p＝20﹣x，q＝12﹣x，则p﹣q＝8，由于矩形CEPF的面积为160平方单位，即pq＝160，∴p2+q2＝（p﹣q）2+2pq＝64+320＝384（平方单位），即阴影部分的面积和为384平方单位．12．解：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y）＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷（﹣2y）＝（﹣8xy+9y2）÷（﹣2y）＝4x﹣y，当x＝﹣1，y＝2时原式＝4×（﹣1）﹣×2＝﹣4﹣9＝﹣13．13．解：原式＝4x﹣4x＝2xy﹣．14．解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）＝﹣8x8+x8﹣9x8＝﹣16x8；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2＝[（3x﹣y）（3x+y）]2＝（9x2﹣y2）2＝81x4﹣18x2y2+y4；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]＝4a2﹣（b﹣5）2＝4a2﹣b2+10b﹣25．15．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．16．解：（1）图中两个阴影部分的面积分别为a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：B．（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，∴（a+b）（a﹣b）＝3（a+b）＝21，∴a+b＝7．②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝ו••×＝ו•+＝＝．17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．18．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．19．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴当x+y＝5，时，∴x﹣y＝±4，（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝，∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，（2020﹣m）（m﹣2021）＝＝＝＝﹣3．20．解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差，即S1＝m2﹣n2，S2是长为2n﹣m，高为n的长方形的面积，即S2＝（2n﹣m）•n＝2n2﹣mn；（2）∵m﹣n＝10，mn＝20，∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn＝m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn＝100+20＝120；（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30，∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）＝m2﹣mn+n2＝（m2+n2﹣mn）＝×30＝15．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2_12.3练习题新版华东师大版
12.2~12.3一、选择题(每题3分,共24分)1.以下运算正确的选项是〔)A.a2·a2=2a2B.a2+a2=a4C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a22.假设单项式-8x a y和x2y b的积为-2x5y6,那么ab的值为〔)A.2B.30C.-15D.153.计算(x+y)2-(x-y)(x+y),正确的结果是()A.2xyB.2y2C.2xy+2y2D.xy+2y24.(x+3)(2x-m)与2x2+x+n的值相等,那么m,n的值分别是〔)A.5,15B.5,-15C.-5,15D.-5,-155.(m-n)2=8,(m+n)2=2,那么m2+n2等于〔)A.10B.6C.5D.36.在多项式4x2+1中添加一个单项式,使其成为一个多项式的完全平方,那么添加的单项式不正确的选项是〔)A.-4xB.4xC.-4x2D.4x47.如图1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影局部沿虚线剪开,拼成右侧的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是〔)图1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)8.a2+a-4=0,那么代数式a2(a+5)的值是〔)A.4B.8C.12D.16二、填空题(每题3分,共21分)9.计算:4y·(-2xy2)=.10.光年是计量天体间距离的单位,其意思是指光在真空中沿直线传播一年的距离.如果光速为3×105千米/秒,一年的时间按3.2×107秒计算,那么一光年为千米.11.a+b=4,ab=3,那么代数式(a+1)(b+1)的值为.12.计算:399×401+1=.13.假设M(x2-y)=x4-y2,那么代数式M应是.14.当整数k=时,多项式x2+4kx+4恰好可以写成一个多项式的平方.15.假设一个正方形的边长增加2 cm,它的面积就增加12 cm2,那么这个正方形的边长是.三、解答题(共55分)16.(6分)计算:(1)(x+1)2-x(x+2);(2)(a+2)(1-4a)+(2a-1)2.17.(8分)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.18.(8分)周末杨阳来到农科所水稻试验基地参加社会实践活动,图2是水稻专家李教授和杨阳的对话:图2请聪明的你也动手算一下吧!19.(9分)有四个连续奇数,最小的奇数为2n-1,王老师要求同学们计算最小奇数与最大奇数的积减去中间两个奇数积的差,并选择你喜欢的一个正整数代替n,求出结果,聪聪认为n只要任取一个正整数代入都有相同结果.你认为他说得有道理吗?请说明理由.20.(12分)A是关于x的二次整式,且二次项系数为1,A与多项式(x+2)相乘后的结果为两项的多项式,求多项式A.21.(12分)(1)通过计算,探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25;252=625,可写成100×2×(2+1)+25;352=1225,可写成100×3×(3+1)+25;……752=5625,可写成;852=7225,可写成;(2)从(1)的计算结果,归纳猜测得:(10n+5)2=.(3)根据上面的归纳猜测,计算:20252.答案1.D[解析]A.因为a2·a2=a4,所以A错误;B.因为a2+a2=2a2,所以B错误;C.因为(1+2a)2=1+4a+4a2,所以C错误;D.因为(-a+1)(a+1)=1-a2,所以D正确.应选D.2.D[解析]-8x a y·x2y b=-2x a+2y b+1=-2x5y6,所以a+2=5,b+1=6,解得a=3,b=5,所以ab=3×5=15.应选D.3.C[解析] 原式=x2+2xy+y2-x2+y2=2xy+2y2.应选C.4.B[解析] 由(x+3)(2x-m)=2x2+(6-m)x-3m,可知6-m=1,n=-3m,那么m=5,n=-15.5.C6.C[解析]A.因为(2x-1)2=4x2+1-4x,所以添上-4x后是一个多项式的完全平方,故A不符合题意;B.因为(2x+1)2=4x2+1+4x,所以添上4x后是一个多项式的完全平方,故B不符合题意;C.因为4x2+1-4x2=12,所以添上-4x2后不是一个多项式的完全平方,故C符合题意;D.因为(2x2+1)2=4x2+1+4x4,所以添上4x4后是一个多项式的完全平方,故D不符合题意.应选C.7.D[解析] 第一个图形中阴影局部的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b),那么a2-b2=(a+b)(a-b).应选D.8.D[解析] 因为a2+a-4=0,所以a2=-a+4,a2+a=4,所以a2(a+5)=(-a+4)(a+5)=-a2-a+20=-(a2+a)+20=-4+20=16.应选D.9.-8xy310.9.6×101211.8[解析] 原式=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1.当a+b=4,ab=3时,原式=3+4+1=8.故答案为8.12.16000013.x2+y [解析](x2+y)(x2-y)=x4-y2.14.1或-1[解析] 由于4可以看作是22, 也可以看作是(-2)2,按照“首平方,尾平方,积的2倍在中央〞的两数和(差)的平方公式构成特征,中间一项应是2·2x或2·(-2)x,即4x或-4x,因此k的值是1或-1.15.2cm[解析] 设这个正方形的边长为a cm,那么(a+2)2-a2=12,a2+4+4a-a2=12,4a=8,解得a=2.16.[解析](1)先根据两数和的平方公式和单项式乘以多项式的法那么将原式展开,再合并同类项.(2)先利用两数差的平方公式和多项式乘以多项式的法那么去括号,然后再合并同类项.解:(1)原式=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=a-4a2+2-8a+4a2-4a+1=-11a+3.17.解:(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,原式=x-4=-1.18.[解析] 长方形稻田的面积为(2x+3y)(2x-3y)m2,正方形稻田的面积为(2x+3y)2m2,作差比拟即可.解:根据题意,得长方形稻田的面积为(2x+3y)(2x-3y)m2,正方形稻田的面积为(2x+3y)2m2,(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)=4x2+12xy+9y2-(4x2-9y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2=m2.所以这块正方形稻田比长方形稻田的面积多(12xy+18y2)m2.19.解:有道理.理由:由题意得四个连续奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3,2n+5,最小奇数与最大奇数的积减去中间两个奇数积的差为(2n-1)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=4n2+8n-5-4n2-8n-3=-8,结果为常数,故任取一个正整数代入都有相同结果.20.解:设A=x2+ax+b,那么A·(x+2)=(x2+ax+b)·(x+2)=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b.因为相乘后的结果为两项的多项式,所以应分三种情况讨论:①a+2=0且2a+b=0,解得a=-2,b=4,所以A=x2-2x+4;②a+2=0且2b=0,解得a=-2,b=0,所以A=x2-2x;③2a+b=0且2b=0,解得a=0,b=0,所以A=x2.故多项式A为x2-2x+4或x2-2x或x2.21.解:(1)100×7×(7+1)+25100×8×(8+1)+25(2)100n(n+1)+25(3)20252=100×202×(202+1)+25=4100625.。
(华师大版)初中数学八年级上册 第12章综合测试试卷02及答案
第12章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a +=；②()()6310•a a a a --=g ；③()5420a a a --=g ；④556222+=.A .0个B .1个C .2个D .3个2.某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝，在12月底时，该工厂统计了下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计下半年生产的型号螺丝的总量为a 个，型号螺丝的总量是型号的a 倍，则下半年该工厂生产的型号螺丝的总量为（ ）A .4a 个B .8a 个C .3a 个D .48a 个3.下列各式运算正确的是（ ）A .34123515y y y =gB .()2510ab ab =C .()()2332a a =D .()()4610x x x --=-g 4.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）A .()()a b b a ---B .()()2222n m m n --+C .1122p q q p æöæö-++ç÷ç÷èøèøD .(23)(23)x y x y -+5.如图，有三种卡片，分别是边长为a 的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片4张和长宽为a 、b 的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（ ）A .3a b +B .2a b +C .2a b +D .4ab 6.若多项式21x ax --可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为（ ）A .2B .1C .2-D .1-7.下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A .2481x x ++B .22114x y xy -+C .2416x x -+D .2269x xy y --8.将3a b ab -进行因式分解，正确的是（ ）A .()2a a b b -B .()21ab a -C .()()11ab a a +-D .()21ab a -9.下列因式分解正确的是（ ）A .24414()1m m m m -+=-B .322222()a b a b a a ab b -+=-C .2(710))25(x x x x --=--D .2210)52(5x y xy xy x y -=-10.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =´（s ，t 是正整数，且s t ≤），如果p q ´在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ´是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=.例如18可以分解成118´，29´，36´这三种，这时就有31(18)62F ==.给出下列关于()F n 的说法：①1(2)2F =②3(24)8F =③3(27)F =；④若n 是一个整数的平方，则()1F n =.其中正确说法的有（ ）A .①②B .①③C .①④D .②④二、填空题（共8小题）11.若216101010n -=g ，则n 的值为________.12.计算：201710091()()42´-=________.13.已知2625•55a b =，444b c ¸=，则代数式23a ab c ++值是________.14.211200332[(]1)n n n a b b ab -+-+-=________.15.已知多项式22754324x xy my x y ++-+-可分解成x y 、的两个一次因式，则实数m =________.16.多项式()2)33(m m m -+-，244m m -+，416m -中，它们的公因式是________.17.多项式64322669x x x x x -++-+可分解成几个因式的积的形式，这几个因式为________.18.运用公式“22()()a b a b a b -=+-”计算：29991-=________，29998=________.三、解答题（共8小题）19.已知3m a =，21n a =，求m n a +的值.20.化简：2213322••()()[()•)(]n n n n n a a a a a a -+--+-+-（n 为大于2的正整数）21.已知6()x y a a =，23()x y a a a ¸=.（1）求xy 和2x y -的值；（2）求224x y +的值.22.化简：（1）()3()32a a a +-+；（2）221232a b ab ab æö-ç÷èø；（3）13(12)34x xy y æö--ç÷èøg .23.分解因式：（1）2x y xy -；（2）224x y -.24.在学习中，小朋发现：当1n =，2，3时，26n n -的值都是负数.于是小朋猜想：当n 为任意正整数时，26n n -的值都是负数.小朋的猜想正确吗？请简要说明你的理由.25.对于实数a ，b ，表示运算：2a b +，如：：2135´+=；：()2251´+-=-.（1）列式计算：①②（2）将式子分解因式.26.分解因式：（1）34a a -；（2）228168ax axy ay -+-；（3）2212x xy y -+-.第12章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算.解：①5552a a a +=Q ，故①的答案不正确；②6310•()()•a a a a --=-Q 故②的答案不正确；③459(•)a a a --=Q ，故③的答案不正确；④555622222+=´=.所以正确的个数是1.故选：B .2.【答案】B【解析】下半年生产的型号螺丝的总量为a 个，型号螺丝的总量是型号的a倍，据此可得下半年该工厂生产的型号螺丝的总量.解：由题可得，下半年该工厂生产的型号螺丝的总量为：48a a a¸=个.故选：B .3.【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.解：A 、3473•515y y y =，故本选项错误；B 、52510()ab a b =，故本选项错误；C 、3223()()a a =，故本选项正确；D 、4610()(•)x x x --=，故本选项错误.故选：C .4.【答案】B【解析】解：A 、原式22b a =-，本选项不合题意；B 、原式222()m n =-+，本选项符合题意；C 、原式2214q p =-，本选项不合题意；D 、原式2249x y =-，本选项不合题意.故选：B .5.【答案】C【解析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长.解：设拼成后大正方形的边长为x ，则22244a ab b x ++=，则22()2a b x +=，2x a b \=+.故选：C .6.【答案】A【解析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把()(2)x x b -+利用多项式乘法法则展开即可求解.解：22222222()()()1x x b x bx x b x b x b x ax -+=+--=+--=--Q ，2b a \-=-，21b -=-，0.5b \=， 1.5a =，2a b \+=.故选：A .7.【答案】B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.解：能直接运用完全平方公式进行因式分解的是222111142x y xy xy æö-+=-ç÷èø.故选：B .8.【答案】C【解析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提公因式法提取公因式ab ，提公因式后，得到多项式2(1)x -，再利用平方差公式进行分解.解：32()(1())11a b ab ab a ab a a -=-=+-.故选：C .9.【答案】D【解析】A 、利用完全平方公式分解；解：A 、22441(1)2m m m -+=-，故本选项错误；B 、利用提取公因式a 2进行因式分解；322222()1a b a b a a ab b -+=-+，故本选项错误；C 、利用十字相乘法进行因式分解；2()()25710x x x x --=-+，故本选项错误；D 、利用提取公因式5xy 进行因式分解.22105105))52((x y xy xy x y xy x y -=-=-，故本选项正确；故选：D .10.【答案】【解析】把2，24，27，n 分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同.解：①212=´Q ，12(2)F \=是正确的；故①正确；②241242123846=´=´=´=´Q ，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，()422463F \==.故②是错误的；③2712739=´=´Q ，其中3和9的绝对值较小，又39＜，127(3)F \=.故③是错误的；④n Q 是一个整数的平方，n \能分解成两个相等的数，则()1F n =，故④是正确的.\正确的有①④.故选：C .二、11.【答案】5【解析】先依据同底数幂的乘法法则，得到2161010n +-=，进而得出216n +-=，解得5n =即可.解：21610•1010n -=Q ，2161010n +-\=，216n \+-=，解得5n =.故答案为：5.12.【答案】2-【解析】本题既可以运用负整数指数幂的公式，也可以运用幂的乘方法则即可求出答案.解：201710091(()42´-，201721009(2)2-´=´-，201720182-+=-，2=-.故答案为：2-.13.【答案】6【解析】依据262555a b =g ，444b c ¸=，即可得到3a b +=，1b c -=，2a c +=，再根据2(33)33a ab c a a b c a c ++=++=+，即可得到结果.解：2625•55a b =Q ，444b c ¸=，22655a b +\=，44b c -=，3a b \+=，1b c -=，两式相减，可得2a c +=，2()3333326a ab c a a b c a c \++=++=+=´=.故答案为：6.14.【答案】113232n n n n n a b a b a b +++--【解析】根据单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案.解：原式211321()n n n a b b ab -+=--113232n n n n n a b a b a b +++=--.故答案为：113232n n n n n a b a b a b +++--.15.【答案】18-【解析】根据2x 项的系数是1，x 一次方项的系数是5-，所以把24-分解成38()´-，然后据已知条件设出这两个一次因式分别是3x ay ++与8x by +-，相乘后根据多形式相等，对应项的系数相等列出方程组求出a 、b 的值，从而得到答案.解：设2275432)4)8(3(x xy my x y x ay x by ++-+-=+++-，22()()()385832()4x ay x by x a b xy aby x a b y +++-=+++-+-+-Q ，2222754324583)(2)4(x xy my x y x a b xy aby x a b y \++-+-=+++-+-+-，78343a b a b +=ì\í-+=î，解得29a b =-ìí=î，2)98(1m ab \==-´=-.故答案为：-18.16.【答案】2m -【解析】本题考查公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.可以通过提取公因式，利用完全平方公式，平方差公式找出公因式.解：()()()(3233)()()2332m m m m m m m m -+-=---=--；2244(2)m m m -+=-；444222()()(162444)()()22m m m m m m m -=-=+-=++-.各项都含有2m -，因此它们的公因式是2m -.17.【答案】33x x -+【解析】先分组变形，64323232()()(266923)3x x x x x x x x x -++-+=--+-，再套用公式222)2(a ab b a b ±+=±，进行进一步分解.解：64322669x x x x x -++-+，32322()()(3)3x x x x =--+-，323()x x =-+.故答案为：33x x -+.18.【答案】998 000 9 9960 004【解析】依据平方差公式：“22()()a b a b a b -=+-”进行计算，即可得出结论.解：222()(999199919991999110009989980)00-=-=+-=´=；22229998999844999824999829998241000()0999*******)00(0=-+=-+=+-+=´+=.故答案为：998 000，99 960 004.三、19.【答案】解：3m a =Q ，21n a =，32163m n m n a a a +\=´=´=.【解析】根据同底数的幂的乘法，把m n a +变成m n a a ´，代入求出即可.20.【答案】解：当n 为大于2的奇数时，原式223332(2)()•]••[n n n n n a a a a a a -+=--+-+，24331n n a -+++=，5n a =；当n 为大于2的偶数时，原式223332()2()•]•[•n n n n n a a a a a a -+=-++，2433152n n n a a -+++=-+，552n n a a =-+，5n a =；综上所述，原式5n a =.【解析】分两种情况：当n 为大于2的奇数时，根据奇数的奇数次方是负数，奇数的偶数次方是正数，先计算乘方，再根据同底数幂的法则计算，最后合并同类项；当n 为大于2的偶数时，同理可得结论.21.【答案】解：（1）6()x y a a =Q ，23()x y a a a¸=6xy a a \=，223x y x y a a a a -¸==，6xy \=，23x y -=.（2）2222424346924)33(x y x y xy +=-+=+´=+=.【解析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答.22.【答案】解（1）原式223366a a a a =+--=-；（2）原式32336a b a b =-；（3）原式249xy xy =-+.【解析】（1）根据单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案.23.【答案】解：（1）2x y xy -，1()xy x =-.（2）224x y -，22(2)x y =-，()(22)x y x y =+-.【解析】（1）找出多项式的公因式xy ，提出即可；（2）根据平方差公式找出公式中ab 的值，再根据公式分解即可.24.【答案】解：小明的猜想不对.2)6(6n n n n -=-Q ，当0n ≤，或6n ≥时，260n n -≥，\小明的说法不对.【解析】根据因式分解，可得()6n n -，再分类讨论，可得答案.25.【答案】解：（1）①原式()2324=´-+=-；②原式101221313p -æö=´+-=´-=-ç÷èø（2）原式2422ax ax a ax =-+-2441()a x x =-+21()2a x =-.【解析】（1）按照定义式子代入计算即可；（2）先安装定义把式子写出来，再用提取公因式法和完全平方公式进行分解即可.26.【答案】解：（1）34a a-21(4)a a =-()(2)121a a a =+-（2）228168ax axy ay-+-22()82a x xy y =--+2)8(a x y =--（3）2212x xy y-+-2212()x xy y =--+2)1(x y =--()(11)x y x y =+--+【解析】（1）先提取公因式a ，再用平方差公式进行分解；（2）先提取公因式8a -，再用完全平方公式进行分解；（3）先以1为一组，以后三项为一组，对后三项用完全平方公式进行分解，再用平方差公式进行分解.。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+12．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1B．x2+2x﹣1C．x2+xy+2y2D．9+x2﹣4x3．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式a b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣D．4．已知a，b满足（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，且a≠3b，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（）①a2﹣a＝9b2﹣3b；②（a﹣3b）2＝a﹣3b；③a﹣3b＝1；④a+3b＝1．A．①②B．②③C．①④D．③④5．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣）﹣2＝C．4a6+2a2＝2a3D．（﹣3x3）2＝9x68．计算（1﹣3x）（3x+1）的结果为（）A．1﹣9x2B．9x2﹣1C．﹣1+6x﹣9x2D．1﹣6x+9x29．下列运算正确的是（）A．2a2b•3a3b2＝6a6b2B．（a2）3＝a5C．a3b3＝（ab）6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b210．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝2a3C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+2a二．填空题11．若xy＝﹣3，x+y＝5，则2x2y+2xy2＝．12．计算：2021×512﹣2021×492的结果是．13．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨超所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想（a+b）9展开式的第三项的系数是．14．若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是．15．已知（m﹣n）2＝16，（m+n）2＝24，m2+n2＝．16．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝．三．解答题17．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和等数”．例如：4563，x＝4+5＝9，y＝6+3＝9，因为x ＝y，所以4563是“和等数”．（1）请判断3975、5648是否是“和等数”；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的所有满足条件的“和等数”．18．发现与探索（1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4．请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8．19．如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请你结合以上知识，解答下列问题：（1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式．（2）根据图3得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求代数式a2+b2+c2的值．（3）小华同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（6a+5b）的长方形，求代数式x+y+z的值．20．利用因式分解计算：（1）9002﹣894×906；（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．21．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：（1）请直接写出a、b的值．（2）请你写出原算式并计算正确的结果．22．材料1：对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“满天星数”．对于一个“满天星数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：F（M）＝．例如：M＝2378，因为3﹣2＝1，8﹣7＝1，所以2378是“满天星数”；将M的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到N＝2783，F （2378）＝＝﹣45．材料2：对于任意四位自然数＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），规定：G（）＝c•d﹣a•b．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F（M）的值；（2）已知P、Q是“满天星数”，其中P的千位数字为m（m是整数且1≤m≤7），个位数字为7；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且2≤s≤8）．若G（P）+G（Q）能被11整除且s＞m，求F（P）的值．23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形．请你解决下列问题：（1）利用不同的代数式表示：图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；（2）已知（2022﹣m）（2019﹣m）＝3505，请用（1）中的结论，求（2022﹣m）2+（2019﹣m）2的值．24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．25．如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美数“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美数”．（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．参考答案一．选择题1．解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9，故本选项不合题意；B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25，故本选项不合题意；C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（4x+1）2＝16x2+8x+1，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．3．解：由题意得：2x2+bx+a＝（x+1）（2x﹣3），2x2+bx+a＝2x2﹣3x+2x﹣3，2x2+bx+a＝2x2﹣x﹣3，∴b＝﹣1，a＝﹣3，∴a b＝（﹣3）﹣1＝﹣，故选：C．4．解：∵（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，∴3a+3b﹣9ab﹣9b2+9ab＝4a﹣a2a2﹣a＝9b2﹣3ba2﹣9b2＝a﹣3b（a+3b）（a﹣3b）＝a﹣3b，∵a≠3b，∴a﹣3b≠0，∴a+3b＝1．故选：C．5．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．6．解：A．x2+1，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；B．x2+2x﹣1，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；C．x2+3x+9，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；D．x2﹣x+＝（x﹣）2，故D符合题意；故选：D．7．解：A、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合题意；B、原式＝4，∴不符合题意；C、原式＝4a6+2a2，∴不符合题意；D、原式＝9x6，∴符合题意；故选：D．8．解：原式＝1﹣（3x）2＝1﹣9x2；故选：A．9．解：A、原始＝6a5b3，∴不符合题意；B、原始＝a6，∴不符合题意；C、原始＝（ab）3，∴不符合题意；D、原始＝a2﹣4b2，∴符合题意；故选：D．10．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：2x2y+2xy2＝2xy（x+y）．∵xy＝﹣3，x+y＝5．∴原式＝2×（﹣3）×5，＝﹣30．12．解：2021×512﹣2021×492＝2021×（512﹣492）＝2021×（51+49）×（51﹣49）＝2021×100×2＝404200，故答案为：404200．13．解：依据规律可得到：（a+n）9的展开式的系数是杨辉三角第10行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3＝1+2，第5行第三个数为6＝1+2+3，…第10行第三个数为：1+2+3+…+8＝＝36．故答案为：36．14．解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴4x2+kx+25＝（2x）2+kx+52＝（2x±5）2，∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，∴kx＝±20x，解得k＝±20．故答案为：±20．15．解：∵（m+n）2＝24，（m﹣n）2＝16，∴m2+2mn+n2＝24①，m2﹣2mn+n2＝16②，①+②得：2（m2+n2）＝40，∴m2+n2＝20．故答案为：20．16．解：将a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝25，解得：ab＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题17．解：（1）3975是“和等数”；5648不是“和等数”；理由如下：3975，x＝3+9＝12；y＝7+5＝12，∵x＝y，∴3975是“和等数”；∴5648，x＝5+6＝11；y＝4+8＝12，∵x≠y，∴5648不是“和等数”．（2）设这个“和等数”千位、百位、十位、个位上数字分别为a、b、c、d，根据题意得：d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2，4，6，8，d＝4，8，12（舍去），16（舍去），①当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6且a+b＝c+d，∴c＝5，b＝7，②当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6且a+b＝c+d，∴c＝4，b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．18．解：（1）a2﹣12a+20＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2）．（2）无论a取何值时，﹣（a+1）2≤0，则﹣（a+1）2+8≤8，所以﹣（a+1）2+8的最大值为8．19．（1）拼成的大矩形面积之和＝（a+b）（a+2b），各个小图形面积之和＝a2+3ab+2b2，∴图2所表示的数学等式是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（2）图（3）中大正方形的面积＝（a+b+c）2，各个小图形面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝102，即a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）＝100，∴a2+b2+c2＝100﹣2×38＝24．（3）大长方形的面积为（2a+3b）（6a+5b）＝12a2+10ab+18ab+15b2＝12a2+28ab+15b2，小图形的面积分别为a2，b2，ab，∴x＝12，y＝15，z＝28．∴x+y+z＝12+15+28＝55．20．（1）9002﹣894×906＝9002﹣（900﹣6）（900+6）＝9002﹣（9002﹣62）＝9002﹣9002+62＝36．（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32＝15.7×（2.68+1.32）﹣31.4＝15.7×4﹣31.4＝31.4×2﹣31.4＝31.4．21．解：（1）a＝2，b＝5；（2）（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10．22．解：（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下：∵2467的百位数字为4，千位数字为2，∴4﹣2＝2≠1，∴2467不是“满天星数”．∵3489的千位数字为3，百位数字为4，十位数字为8，个位数字为9，∴4﹣3＝1，9﹣8＝1，∴M＝3489是“满天星数”，∴N＝3894，∴F（3489）＝＝﹣45．（2）由题意可得：P＝，Q＝，则P＝1000m+100（m+1）+60+7＝1100m+167，Q＝4000+500+10s+s+1＝4501+11s．∴G（P）＝6×7﹣m（m+1）＝42﹣m2﹣m，G（Q）＝s（s+1）﹣20＝s2+s﹣20，∴G（P）+G（Q）＝42﹣m2﹣m+s2+s﹣20＝s2+s﹣m2﹣m+22．∵G（P）+G（Q）能被11整除且s＞m，∴只要s2+s﹣m2﹣m＝（s+m）（s﹣m）+s﹣m＝（s﹣m）（s+m+1）能被11整除．∵2≤s≤8，1≤m≤7，s、m均为整数，s＞m，∴4≤s+m+1≤16，∴s+m+1＝11即s+m＝10．∴．∴P＝2367或3467或4567．∴F（2367）＝，F（3467）＝＝﹣23，F（4567）＝＝﹣12．23．解：（1）图②中，S阴影＝a2+b2，还可以表示为：S阴影＝（a+b）2﹣2ab．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（2）设a＝2022﹣m，b＝2019﹣m，则ab＝3505，a﹣b＝3．∴（2022﹣m）2+（2019﹣m）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9+7010＝7019．24．解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1﹣3）（x+1+3）＝（x﹣2）（x+4）；（2），∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2﹣7≥﹣7，∴多项式x2+4x﹣3的最小值为﹣7；（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12．25．解：（1）2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100＝25×84，2+8＝10，5+4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，l+l≠10，∴168不是“十全九美数“；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，则A＝10m+n，∵M是“十全九美数”，M＝A×B，∴B的十位数字为10﹣m，个位数字为9﹣n，则B＝10（10﹣m）+9﹣n＝109﹣10m﹣n，由题知：S（M）＝m﹣n+10﹣m+9﹣n＝19﹣2n，T（M）＝m+n﹣[10﹣m﹣（9﹣n）]＝2m﹣1，根据题意，令＝＝5k（k为整数），由题意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都为整数，∴1≤19﹣2n≤19，1≤2m﹣1≤17，当k＝l时，＝5，∴或或，解得或（舍去）或；∴M＝A×B＝17×92＝1564或M＝A×B＝22×87＝1914；当k＝2时，＝10，∴，解得（舍去）；当k＝3时，＝15，∴，解得；∴M＝A×B＝12×97＝1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．。
华师大版八年级数学上册单元测试 第12章 整式的乘除(含部分答案)
华师版八年级数学上册单元测试卷第12章整式的乘除班级姓名第一卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分 ,共30分)1．以下运算正确的选项是( A)A．|2－1|＝2－1 B．x3·x2＝x6C．x2＋x2＝x4 D．(3x2)2＝6x42．以下计算 ,正确的选项是( C)A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4C．(－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋13．以下式子变形是因式分解的是( D)A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)4．假设a－b＝8, a2－b2＝72 ,那么a＋b的值为( A)A．9 B．－9 C．27 D．－275．利用因式分解计算57×99＋44×99－99 ,正确的选项是( B) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比拟图1、图2中阴影局部的面积 ,可以验证的计算式子是( D) A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3 ,结果正确的选项是( A)A．3(y－1)2 B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项 ,那么常数a的值是( D)A．－1 B．1 C．－2 D．29．m＋n＝3 ,那么m2＋2mn＋n2－6的值为( C)A．12 B．6 C．3 D．010．a＝2019x＋2019 ,b＝2019x＋2019 ,c＝2019x＋2020 ,那么a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( D)A．0 B．1 C．2 D．3第二卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分 ,共18分)11．n是正整数 ,且x2n＝5 ,那么(3x2n)2的值为__225__．12．计算：a(a2÷a)－a2＝__0__．13．假设ab＝2 ,a－b＝1 ,那么代数式a2b－ab2的值等于__2__．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式 ,那么m＝__3__．15．x＝m时 ,多项式x2＋2x＋n2的值为－1 ,那么x＝－m时 ,该多项式的值为__3__．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码 ,有一种用“因式分解〞法产生的密码方便记忆 ,原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2) ,假设取x＝9 ,y＝9时 ,那么因式x－y＝0 ,x＋y＝18 ,x2＋y2＝162 ,于是就可以把“018 162〞作为一个六位数的密码 ,对于多项式4x3－xy2 ,取x＝10 ,y＝10时 ,用上述方法产生的密码是__103__010 ,101__030或301__010__．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(4分)化简[2019·舟山] (m＋2)(m－2)－m3×3m.18．(8分)先化简 ,再求值：(1)x(x－2)＋(x＋1)2 ,其中x＝1.(2)3a2－4a－7＝0 ,求代数式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．19．(7分)x＋y＝7 ,xy＝2 ,求：(1)2x2＋2y2的值；(2)(x－y)2的值．20．(7分)将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值．21．(8分)对于任意有理数a、b、c、d ,我们规定符号(a ,b)·(c ,d)＝ad－bc ,例如：(1 ,3)·(2 ,4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2 ,3)·(4 ,5)的值为__－22__；(2)求(3a＋1 ,a－2)·(a＋2 ,a－3)的值 ,其中a2－4a＋1＝0.22．(8分)阅读以下文字：,图2),图3) ,图4)我们知道 ,对于一个图形 ,通过两种不同的方法计算它的面积 ,可以得到一个数学等式 ,例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.请解答以下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc__；(2)利用(1)中所得到的结论 ,解决下面的问题：a＋b＋c＝11 ,ab＋bc＋ac＝38 ,求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了假设干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及假设干个边长分别为a、b的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形 ,并画在图4所给的方框中 ,要求所拼出的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；②再利用另一种计算面积的方法 ,可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式．即2a2＋5ab ＋2b2＝__(2a＋b)(a＋2b)__．23．(10分)材料阅读：假设一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式 ,那么称这个数为“完美数〞．例如：因为13＝32＋22 ,所以13是“完美数〞；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数) ,所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数〞．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数〞 ,并判断53是否为“完美数〞；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数〞 ,并说明理由．。
2022年华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除 单元测试题含答案
2022-2023学年八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．因式分解：3mx﹣9my＝．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
八年级数学上册第12章整式的乘除达标检测卷新版华东师大版(含答案)
八年级数学上学期新版华东师大版：第12章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是( ) A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ．3x 2－3y 2－3xy ＝3(x ＋y )(x －y )－3xy B ．(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝3(x ＋y )(x －y ) C ．3(x ＋y )(x －y )＝3x 2－3y 2D ．(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝3x 2－3y 24．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算正确的是( ) A ．(2a ＋3b )(3b －2a )＝4a 2－9b 2B ．(－xy 2)2÷(－x 2y )＝－y 3C.⎝⎛⎭⎪⎫－x －12y 2＝x 2－xy ＋14y 2D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 024×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 024×(－1)2 023的结果是( ) A.57B.75C ．1D ．－17．若am ＝2，an ＝3，ap ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( ) A ．2.4B ．2C ．1D ．08．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 29．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( ) A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( ) A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分) 11．(－a 2)·(a 2)2＝________． 12．3m＝4，3n＝6，则3m ＋2n＝________.13．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 14．计算(1＋a )(1－2a )＋a (a －2)＝____________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－12，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝________________．18．如果关于x 的多项式x 4＋(a －1)x 3＋5x 2－bx －3x －1不含x 3和x 项，则b －a ＝________. 19．计算2 022×2 024－2 0232＝__________．20．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．三、解答题(21，23题每题8分，22，24题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算：(1)2a 5·(－a )2－(－a 2)2·(－7a )； (2)(－a 2b 2)÷(－ab 2)·(－3ab 3)；(3)(x －4y )(2x ＋3y )－(x ＋2y )(x －y ); (4)[(x ＋2y )(x －2y )－(2x －y )2＋5y 2]÷(－2x )． 22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )，其中m ＝－3，n ＝－13.23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ； (3)a 2(x －y )＋4b 2(y －x ); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值．25．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例． 26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．27．已知x ≠1，(1－x )(1＋x )＝1－x 2，(1－x )(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x )(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)； ②2＋22＋23＋ (2)(n 为正整数)； ③(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x 2＋x ＋1)． (2)请你进行下面的探索：①(a －b )(a ＋b )＝____________； ②(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝____________； ③(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝____________．答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7．A 8.D 9.B 10.B 二、11.－a 612.144 13.514．－a 2－3a ＋1 15.－2；－1 16．4a ＋2 17.mn (m ＋2)(m －2) 18．－4 19.－1 20.2三、21.解：(1)原式＝2a 5·a 2－a 4·(－7a )＝2a 7＋7a 5. (2)原式＝a ·(－3ab 3)＝－3a 2b 3.(3)原式＝2x 2＋3xy －8xy －12y 2－(x 2－xy ＋2xy －2y 2)＝2x 2－5xy －12y 2－x 2－xy ＋2y 2＝x 2－6xy －10y 2.(4)原式＝[x 2－4y 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＋5y 2]÷(－2x ) ＝(x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋5y 2)÷(－2x ) ＝(－3x 2＋4xy )÷(－2x ) ＝32x －2y . 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2x 2－1＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m －3n )·(2m ＋3n )÷(2m －3n ) ＝m －3n －(2m ＋3n ) ＝－m －6n .将m ＝－3，n ＝－13代入上式，得原式＝－m －6n ＝－(－3)－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝5. 23．解：(1)原式＝6ab (b 2－4a 2) ＝6ab (b ＋2a )(b －2a )． (2)原式＝2y (x 2－4x ＋4) ＝2y (x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y )－4b 2(x －y ) ＝(x －y )(a 2－4b 2) ＝(x －y )(a ＋2b )(a －2b )．(4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q . ∵展开式中不含x 2和x 3项，∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.25．解：一定能被20整除．理由如下：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)．∵n为整数，∴n＋2为整数．∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．27．解：(1)①原式＝1－26＝－63.②原式＝2n＋1－2.③原式＝x100－1.(2)①a2－b2②a3－b3③a4－b4。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除含答案(参考答案)
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.22、下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1B.2x 2﹣y 2=（2x+y）（2x﹣y）C.a 2+2a+1=a（a+2）+1D.﹣a 2+4a﹣4=﹣（a﹣2）23、下列等式成立的是（）A. B. C. D.4、计算 x3.y2(-xy3)2的结果是（）A.x 5y 10B.x 5y 8C.-x 5y 8D.x 6y 125、下列计算正确的是( )A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C.D.7、下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.8、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 3=x 6B.3x 2+2x 3=5x 5C.（x 2）3=x 5D.（x+y 2）2=x 2+y 49、下列计算正确的是（）A.2x－x=1B.x 2•x 3=x 6C.（－xy 3）2=x 2y 6D.（m－n）2=m 2－n 210、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+2y）（x﹣2y）=x 2﹣2y 2D.（﹣x+y）2=x 2﹣2xy+y 211、下列运算中正确的是（）A.3a﹣a=3B.（﹣2a）3=﹣6a 3C.ab 2÷a=b 2D.a 2+a 3=a 512、已知，则、的值为（）A. B. C. D.13、下列因式分解正确的是（）A.x 2-xy+x=x(x-y)B.ax 2-9=a（x+3）(x-3）C.x 2-2x+4=（x-1）2+3D.a 3+2a 2b+ab 2=a(a+b) 214、下列运算正确的是（）A.2a+a=3aB.2a-a=1C.2a•a=3a 2D.2a÷a=a15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝________．17、因式分解：1＋4a2－4a=________ 。
2023年华东师大版八年级数学上册第12章单元过关检测试卷及答案
2023年华东师大版八年级数学上册第12章单元过关检测试卷及答案一、单选题(共14题；共28分)1．（2分）下列运算中正确的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）的值是（ ）A．B．C．D．3．（2分）已知与的积与－x4y3是同类项，求mn（ ）A．2B．3C．4D．54．（2分）一个三角形的底边为2m，高为m＋4n，它的面积为（ ）A．m2＋4mn B．2m2＋8mn C．m2＋8mn D．5．（2分）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣106．（2分）下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A．(a+b)(a−b)B．(a−b)(b−a)C．(a+2b)(2b+a)D．(y-2x)( 2x +y)7．（2分）若，则（ ）A．12B．11C．10D．98．（2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab=a（a﹣b）9．（2分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．a2＋ab＝a(a＋b)10．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A．B．C．D．11．（2分）下列运算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a612．（2分）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）A．B．C．D．13．（2分）已知：，则（ ）A．5B．4C．3D．2 14．（2分）下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）A．B．C．D．二、填空题(共5题；共15分)15．（3分）因式分解：－ x +xy－ y = .16．（3分）分解因式： .17．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为 ．18．（3分）关于x的多项式与的乘积，一次项系数是25，则m的值为 ．19．（3分）计算：15(+1)()()()= 三、计算题(共2题；共20分)20．（10分）计算题．（1）（5分）5x2y÷（xy）•（2xy2）2．（2）（5分）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．21．（10分）（1）（5分）运用乘法公式计算：；（2）（5分）分解因式：.四、解答题(共5题；共37分)22．（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值23．（6分）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．24．（8分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值25．（8分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c 均为整数，求a+b+c的值.26．（9分）已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．b4•b4=b8，此选项计算错误；B．（x3）3=x9，此选项计算错误；C．a10÷a9=a，此选项计算正确；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项计算错误．故答案为：C．【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法分别计算，再判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解： = ，故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：又与－x4y3是同类项，解得：故答案为：C.【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：三角形面积为故答案为：A.【分析】直接根据三角形的面积公式列出算式，进而根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴m=-3，n=-28，∴6m+n=，故答案为：A.【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C.括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.故答案为：D.【分析】由平方差公式(a+b)(a−b) =a2-b2，进行逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：B【分析】利用平方差公式可得，再求出k的值即可。
华师大版数学八年级上册第十二章测试卷
华师大版数学八年级上册第十二章测试卷一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A．()()22422m n m n m n -=+-B．()()2111m m m +-=-C．()23434m m m m --=--D．()224529m m m --=--2．下列计算正确的是（）A ．2a 3+3a 3=5a 6B ．（x 5）3=x 8C ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mD ．（﹣3a ﹣2）（﹣3a +2）=9a 2﹣43.若252++kx x 是完全平方式，则k 的值是（）A .—10 B.10 C.5D.10或—104.将2m()2a -＋()2m a -分解因式，正确的是（）A．()2a -()2m m-B．()()21m a m -+C．()()21m a m --D．()()21m a m --5.下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m 2•m 3=2m5C．（﹣a 2b）3=﹣a 6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b 2﹣4a26.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A.－15B.－2C.8D.27.2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（）A．2)5(b a -B．2)5(b a +C．)23)(23(b a b a +-D．2)25(b a -8.下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①22a b --；②2224x y -；③224x y -；④()()22m n ---；⑤22144121a b -+；⑥22122m n -+．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．化简()2m n aa ⋅＝______．10．计算：（﹣18a 2b +10b 2）÷（﹣2b ）=．11．若221x y -=，化简()()20122012x y x y +-＝________．12.若2330x x +-=，32266x x x +-＝__________.13.把()()2011201222-+-分解因式后是___________.14.()()()()241111x x x x -++-+的值是________．15.若x﹣y=8，xy=10，则x 2+y 2=．16.下列运算中，结果正确的是___________①422aa a =+，②523)(aa =，③2aa a =⋅，④()()33x y y x -=-，⑤()x a b x a b --=-+，⑥()x a b x b a +-=--，⑦()22x x -=-，⑧()()33x x -=--，⑨()()22x y y x -=-三.解答题17.分解因式：（1）234()12()x x y x y ---；（2）2292416a ab b -+.18.解不等式()()()22232336x x x x +-+->+，并求出符合条件的最小整数解．19.若a 2+a=0，求2a 2+2a+2015的值．20.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？一.选择题1.【答案】A；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2.【答案】D；【解析】A 、原式=5a 3，错误；B 、原式=x 15，错误；C 、原式=﹣2m 2+6m ，错误；D 、原式=9a 2﹣4，正确，故选D.3.【答案】D；【解析】()2221055x x x ±+=±4.【答案】C；【解析】2m()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --．5.【答案】C；【解析】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A 错误；B、﹣2m 2•m 3=﹣2m 5，故B 错误；C、（﹣a 2b）3=﹣a 6b 3，故C 正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a 2﹣b 2，故D 错误．故选：C．6.【答案】D；【解析】2(3)(5)28x x x x -+=+-.7.【答案】A【解析】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-＝()()()22325a b a b a b -++=-⎡⎤⎣⎦.8.【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9.【答案】()22m n m n aa a +⋅=.10.【答案】9a 2﹣5b ；【解析】（﹣18a 2b +10b 2）÷（﹣2b ）=﹣18a 2b ÷（﹣2b ）+（10b 2）÷（﹣2b ）=9a 2+（﹣5b ）=9a 2﹣5b ．11.【答案】1；【解析】()()()()()201220122012201222201211x y x y x y x y x y +-=+-=-==⎡⎤⎣⎦.12.【答案】0；【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=.13.【答案】20112；【解析】()()()()()201120122011201120112221222-+-=--=--=.【解析】()()()()()()()242241111111x x x x x x x -++-+=-+-+44112x x =---=-.15.【答案】84；【解析】解：∵x﹣y=8，∴（x﹣y）2=64，x 2﹣2xy+y 2=64．∵xy=10，∴x 2+y 2=64+20=84．故答案为：84．16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：（1）234()12()x x y x y ---＝224()[3()]4()(32)x y x x y x y y x ---=--；（2）22292416(34)a ab b a b -+=-.18.【解析】解：()()()22232336x x x x +-+->+2224129636139913x x x x x x x ++-++>+>->-符合条件的最小整数解为0，所以0x =.19.【解析】解：本题考查整体代入的思想.∵a 2+a=0，∴原式=2（a 2+a）+2015=2015．20．【解析】解：设a 为原来的价格(1)由题意得：()()110%110%0.99a a +-=（2）由题意得：()()110%110%0.99a a-+=（3）由题意得：()()120%120% 1.20.80.96a a a a +-=⨯=.所以前两种调价方案一样.。
华师大版八年级数学上册第12章测试题(含答案)
华师大版八年级数学上册第12章测试题（含答案）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1■计算2X2•（一3、）的结果是（D ）A • —6x2 B. 5x3 C. 6x3 D. — 6x32•下列运算中，正确的是（D ）A • （。
+1）2=。
2 + 1 B. 3a2b24-a2b2 = 3abC（-2^2）=8^4 D. x3• x=/3•下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（D ）A - （x+l）（x-l）=x2-l B.炉一2x+l=x（x-2）+lC - x2—=（x+4y）（x-4y） D. x2—x—6=（x+2）（x—3）4•（白银中考）若加+ （加一3）。
+25是一个完全平方式，则加的值是（C ）A • 8 或一5 B. 13C ・ 13 或一7 D. 一 105•若〃为正整数，且/=2，则（-3户＞一9a（一0）干的值为（C ）A - 0 B. 64 C. 72 D. 2166■在算式（x+〃i）（x—〃）的积中不含x的一次项，则m » n一定（C ）A •互为倒数 B.互为相反数C・相等 D.nm=Q7• ★如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2 018，则p的最小值是（A ）A - 2015 B. 2016 C. 2017 D, 2 0188•将多项式［（17/—3x+4）—（”2+6x+c）］除以（5x+6）后，得商式为（2x+l），余式为0，则a—b—c的值是（D ）A - 3 B. 23 C. 25 D. 29第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9•计算：a3• a5= a8，— 14a2b ^2a= - 7ab ，（—2a3）2 = 4a6 ,10•已知 f=3，/=2，则72 .11•分解因式：a3b—4ab = ab(a + 2)(a — 2),12•若〃?一〃=2，加+〃 = 5 » 则〃/一〃2 的值为10 .13-若X—>则代数式。
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(时间:45分钟满分:100分)姓名：分数：一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列运算正确的是( )(A)a3+a4=a7 (B)2a3·a4=2a7(C)(2a4)3=8a7 (D)a8÷a2=a42.下列计算正确的是( )(A)-2a(a+1)=-2a2+2a(B)-3x3y·5x2y3=-15x6y4(C)(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2(D)35x3y2÷5x2y=7xy3.下列因式分解错误的是( )(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2+6x+9=(x+3)2(C)x2+xy=x(x+y)(D)x2+y2=(x+y)24.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是( )(A)x4-1 (B)x4+1(C)(x-1)4 (D)(x+1)45. 如图所示:小明家“小房子”的平面图形,它是由长方形和三角形组成的,则这个平面图形的面积是( )(A)6a2-2ab-b2(B)4a2-b2+4ab(C)8a(D)8a2-4ab6.计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为( )(A)-17a6b3(B)-18a6b3(C)17a6b3 (D)18a6b37.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )(A) (B) (C)-3 (D)8.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b等于( )(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)9二、填空题(每小题4分,共24分)·x6+3x3·x8= .10.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长增加3,宽增加2,则面积增大;当x=2时,增大面积为.12.若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1的值为.13.对于任何实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,按照这个规定,请你计算:当x2-3x+1=0时,的值为.14.地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.三、解答题(共44分)15.(6分)把下列各式分解因式:(1)x3y-4xy;(2)m2x2+2m2xy+m2y2;(3)m4-81n4.16.(6分)化简求值:(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(a+1)2+2(1-a),其中a=-2;(3)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.17.(8分)(1)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2及xy的值;(2)已知两个数a,b(a>b),若a+b=4,a2+b2=10,求a2b-ab2的值.18.(8分)(1)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值;(2)已知非零实数a满足a2+1=3a,求a2+的值.19.(8分)(1)若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m,n的值; (2)试说明(2n-3)2+(m3+2n)(m3-2n)+12n的值与n的值无关.20.(8分)现有两张铁皮,长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y(x-2y>0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要,要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮,新铁皮长为6x,请你求出新铁皮的宽.第12章检测试题答案(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列运算正确的是( B )(A)a3+a4=a7 (B)2a3·a4=2a7(C)(2a4)3=8a7 (D)a8÷a2=a4解析:与a4不是同类项,不能合并,故错误;·a4=2a7,正确;C.(2a4)3=8a12,错误;÷a2=a6,错误.选B.2.下列计算正确的是( D )(A)-2a(a+1)=-2a2+2a(B)-3x3y·5x2y3=-15x6y4(C)(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2(D)35x3y2÷5x2y=7xy解析:-2a(a+1)=-2a2-2a,故A选项错误;-3x3y·5x2y3=-15x5y4,故B选项错误;(-2x-y)(2x+y)=-(2x+y)2=-4x2-4xy-y2,故C选项错误.35x3y2÷5x2y=7xy,故D选项正确;故选D.3.下列因式分解错误的是( D )(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2+6x+9=(x+3)2(C)x2+xy=x(x+y)(D)x2+y2=(x+y)2解析:x2+2xy+y2=(x+y)2,即选项D错误.故选D.4.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是( A )(A)x4-1 (B)x4+1(C)(x-1)4 (D)(x+1)4解析:原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.故选A.5. 如图所示:小明家“小房子”的平面图形,它是由长方形和三角形组成的,则这个平面图形的面积是( A )(A)6a2-2ab-b2(B)4a2-b2+4ab(C)8a(D)8a2-4ab解析:根据题意得(2a-b)[4a-(2a+b)]+(2a+b)(2a-b)=(4a2-4ab+b2)+4a2-b2=6a2-2ab-b2.故选A.6.计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为( C )(A)-17a6b3(B)-18a6b3(C)17a6b3 (D)18a6b3解析:原式=-a6b3+2a2b·9a4b2=-a6b3+18a6b3=17a6b3.故选C.7.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( A )(A) (B) (C)-3 (D)解析:因为3x=4,9y=7,所以3x-2y=3x÷32y=3x÷(32)y=4÷7=.故选A.8.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b等于( B )(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)9解析:因为(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×2=9,所以开平方,得a+b=±3,又因为a,b是正数,所以a+b>0,所以a+b=3.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)·x6+3x3·x8= 5x11.解析:原式=2x11+3x11=5x11.10.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是x-1 .解析:多项式ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式x2-2x+1=(x-1)2,则两多项式的公因式为x-1.11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长增加3,宽增加2,则面积增大10x-6 ;当x=2时,增大面积为14 .解析:根据题意得(2x+3)(2x-4+2)-2x(2x-4)=(2x+3)(2x-2)-2x(2x-4)=4x2+2x-6-4x2+8x=10x-6. 当x=2时,原式=20-6=14,则面积增大10x-6,当x=2时,增大面积为14.12.若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1的值为7 .解析:原式=2(m2-2mn+n2)-1=2(m-n)2-1.因为m-n=2,所以原式=2×4-1=7.13.对于任何实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,按照这个规定,请你计算:当x2-3x+1=0时,的值为 1 .解析:因为x2-3x+1=0,即x2-3x=-1,所以=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=2-1=1.14.地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.解析:设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.则32n-1=323-1×324,32n-1=326,所以n-1=6,n=7.三、解答题(共44分)15.(6分)把下列各式分解因式:(1)x3y-4xy;(2)m2x2+2m2xy+m2y2;(3)m4-81n4.解:(1)原式=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2).(2)原式=m2(x2+2xy+y2)=m2(x+y)2.(3)原式=(m2)2-(9n2)2=(m2+9n2)(m2-9n2)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n).16.(6分)化简求值:(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(a+1)2+2(1-a),其中a=-2;(3)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.解:(1)原式=a6-a6+a6=a6,当a=-1时,原式=(-1)6=1.(2)原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3,当a=-2时,原式=(-2)2+3=7.(3)原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab,当a=1,b=-2时,原式=1-2=-1.17.(8分)(1)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2及xy的值;(2)已知两个数a,b(a>b),若a+b=4,a2+b2=10,求a2b-ab2的值.解:(1)因为(x+y)2=18,(x-y)2=6,所以x2+y2+2xy=18,x2+y2-2xy=6,两式相加得,2(x2+y2)=24,所以x2+y2=12.两式相减得,4xy=12,所以xy=3.(2)因为a+b=4,a2+b2=10,所以ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=×(16-10)=3,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-12=4,因为a>b,所以a-b=2,所以a2b-ab2=ab(a-b)=3×2=6.18.(8分)(1)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值;(2)已知非零实数a满足a2+1=3a,求a2+的值.解:(1)原式=(4x2-12x+9)-(x2-y2)-y2=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).因为x2-4x-1=0,即x2-4x=1,所以原式=3×(1+3)=12.(2)因为a≠0,a2+1=3a,所以a+=3,所以(a+)2=9,所以a2++2=9,即a2+=7,所以a2+的值为7.19.(8分)(1)若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m,n的值;(2)试说明(2n-3)2+(m3+2n)(m3-2n)+12n的值与n的值无关.解:(1)(x2+mx+n)(x2-3x+4)=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n.因为展开后不含x3和x2项,所以m-3=0且n-3m+4=0,解得m=3,n=5.(2)原式=4n2-12n+9+(m3)2-(2n)2+12n=4n2-12n+9+m6-4n2+12n=m6+9,因为化简后代数式中没有n,所以代数式的值与n的值无关.20.(8分)现有两张铁皮,长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y(x-2y>0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要,要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮,新铁皮长为6x,请你求出新铁皮的宽.解:原来两张铁皮的面积和为(x+2y)(x-2y)+[2(x-y)]2=x2-4y2+4x2-8xy+4y2=5x2-8xy.新铁皮的宽=(5x2-8xy)÷6x=x-y.所以新铁皮的宽为x-y.附加题(共20分)21.(10分)数学课上李老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏,李老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数,把这个数先乘以2再加上4然后平方,把所得结果减去16,再除以原来所想的数的4倍.大家都仔细算出了结果.奇怪的是,同学们把算出的结果告诉老师,老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少.王晓猛同学觉得蹊跷,他说:“刚才大家说的都是整数,数字又不大,如果换成是小数或者分数,老师就猜不出来了.”你同意王晓猛的看法吗说出你的道理.解:不同意.设同学们心中想的数为a,可列式表示为[(2a+4)2-16]÷4a=a+4.因此得数比你心中想的数大4,用得数减去4就是你心中的数.所以与数是整数还是分数或小数无关.22.(10分)有些多项式不能直接运用提公因式法和公式法分解因式,但它的某些项可通过适当的结合,成为一组,利用分组来分解多项式的因式,从而达到分解因式的目的.例如:mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y). 试根据上面的方法分解因式:(1)2ax+3bx+4ay+6by;(2)a3-a2-a+1.解:(1)2ax+3bx+4ay+6by=(2ax+4ay)+(3bx+6by)=2a(x+2y)+3b(x+2y)=(x+2y)(2a+3b).(2)a3-a2-a+1=(a3-a2)-(a-1)=a2(a-1)-(a-1)=(a-1)(a2-1)=(a-1)(a+1)(a-1)=(a-1)2(a+1).-。