第十一章--三角形测试题
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）A．5米B．8.7米C．27米D．18米4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11B．12C．13D．145．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A．50°B．54°C．58°D．62°9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．1010．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：AB∥DF；（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4；12．19°；13．245；14．10+10或610；15．；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC BC•AD，∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．17．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6．故c的取值范围为1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）证明：由（1）得AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠ADE＝∠EFC．∴∠B＝∠ADE；（3）由（2）得∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，由（1）得AB∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，∴∠B＝48°，∴∠DEF＝48°．20．（1）证明：如图1，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴，，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图2，∵∠BGD是△ABG得一个外角，∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGD＝∠ADC，∴CD∥BF；（3）解：如图3，∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，∴∠CAE＝∠DBE，∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，∴∠AEC＝2α+β，∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∴，∵GK∥AB，∴∠BGK＝∠ABG＝α，∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，∴，∵GB∥DM，∠M＝16°，∴∠GBK+∠MDK＝180°，∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，∴∠GKM＝∠BGK+∠M，∴，∴β＝32°，∴∠BAC＝2×32°＝64°．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠2．∴EF∥BC．∴∠3＝∠FDC．∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC．∴AB∥DF．（2）解：∵AB∥DF，∴∠BAD＝∠EDF＝50°．∵FD平分∠CFE，∴∠EFC＝2∠3＝140°．∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如图，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。
第十一章 三角形(能力提升)(解析版)
第十一章 三角形能力提升卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟 试卷满分：120分）一．选择题(每题3分,共计30分)1.至少有两边相等的三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形【答案】B 【解析】本题中三角形的分类是：等腰三角形{两边相等：等腰三角形{直角三角形锐角三角形钝角三角形三边相等：等边三角形． 故选：B ．2．（2020 •宜兴市期中）在如图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向AC 作垂线垂足为D ，纵观各图形，A 、B 、D 都不符合高线的定义，C 符合高线的定义．故选：C ．3．（2019•浉河区月考）如图已知BE ＝CE ，ED 为△EBC 的中线，BD ＝8，△AEC 的周长为24，则△ABC 的周长为（ ）A ．40B ．46C ．50D ．56【答案】A【解析】∵△ABC的周长为24，∴AE+EC+AC＝24，∵EB＝EC，∴AE+EB+AC＝AB+AC＝24，∵BD＝CD＝8，∴BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝24+16＝40，故选：A．4．（2020•洛龙区月考）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a【答案】A【解析】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b ﹣c）；故选：A．5．（2020•郑州二模）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．170°【答案】C【解析】∵∠A＝60°，∠F＝45°，∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠CEF＝∠DEF﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．∴∠AEF＝180°﹣∠CEF＝165°，故选：C．6．（2019 •内乡县期末）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°【答案】B【解析】∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠EDC＝∠DBC+∠C，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠A+∠C+∠ABC，∴120°＝40°+20°+∠ABC，∴∠ABC＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=1∠ABC＝30°，故选：B．27．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，∴∠BOC＝90°+70°＝160°．故选：B．8．（2020•广饶县一模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A +∠B ）＝360°﹣90°＝270°．故选：C ．9．（2019 •淅川县期末）△ABC 的两边是方程组{x +2y =104x +3y =20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】方程组{x +2y =104x +3y =20的解为：{x =2y =4，∵△ABC 的两边是方程组{x +2y =104x +3y =20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B ．10.（2020•新密市期末）已知，如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，点E 是边AB 上点，∠DEF ＝65°，则∠ADE +∠BFE ＝（ ）A ．180°B ．215°C ．205°D ．185°【答案】B【解析】在四边形CDEF 中，∵∠C +∠CDE +∠CFE +∠DEF ＝360°，又∵∠C ＝150°，∠DEF ＝65°，∴∠CDE +∠CFE ＝360°°﹣65°﹣150°＝145°，∴∠ADE +∠EFB ＝360°﹣（∠CDE +∠CFE ）＝215°，故选：B ．二．填空题(每题3分,共计15分)11．（2019•双柏县一模）已知三角形两边的长分别为5、2，第三边长为奇数，则第三边的长为 ．【答案】5【解析】第三边x 的范围是：3＜x ＜7．∵第三边长是奇数，∴第三边是5cm ．故答案为：5．12．（2020•广东二模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝ ．【答案】105°【解析】给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．13．（2020•老城区月考）如图中，若BD 、CD 为角平分线，且∠A ＝50°，∠E ＝130°，∠则∠D ＝ 度．【答案】90【解析】连接BC ，∵∠E ＝130°，∠A ＝50°，∴∠EBC +∠ECB ＝180°﹣130°＝50°，∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，∴∠ABE +∠ACE ＝130°﹣50°＝80°，∵BD 、CD 为角平分线，∴∠DBE =12∠DCE =12∠ACE ，∴∠DBE +∠DCE =12（∠ABE +∠ACE ）＝40°， ∴∠D ＝180°﹣（∠DBC +∠DCB ）＝180°﹣（∠DBE +∠DCE ）﹣（∠EBC +∠ECB ）＝180°﹣（40°+50°）＝90°，故答案为：90．14．（2019 •宛城区期末）如图所示，∠1＝130°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 ．【答案】260°【解析】如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为：260°．15．（2019 •宛城区期末）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为．【答案】55°或85°【解析】∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠CB′M∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折叠的性质可知：∠NMB′=12﹣75°﹣50°＝55°，当∠CMB′＝90°时，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案为55°或85°．三．解答题（共75分）16．(8分)（2020•殷都区期中）如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36°，求这个多边形的边数和内角和．【解析】设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得x+x+36＝180，解得x＝72．360°÷72°＝5．（5﹣2）×180°＝540°故这个多边形的边数为5，内角和是540°．17. (9分)（2019 •内乡县期末）如图，在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是．（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解析】（1）∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，∴1＜CD＜4，∵CD的长为偶数，∴CD的取值是2．故答案为2；（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°．18．(9分)已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【解析】（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．19．(9分)（2019 •内乡县期末）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ．（1）求证：BE ∥DF ；（2）若∠ABC ＝56°，求∠ADF 的大小．【解析】（1）证明：∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC +∠ADC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2=12∠ABC ，∠3＝∠4=12∠ADC ， ∴∠1+∠3=12（∠ABC +∠ADC ）=12×180°＝90°，又∠1+∠AEB ＝90°，∴∠3＝∠AEB ，∴BE ∥DF ；（2）解：∵∠ABC ＝56°，∴∠ADC ＝360°﹣∠A ﹣∠C ﹣∠ABC ＝124°，∵DF 平分∠CDA ，∴∠ADF =12∠ADC ＝62°．20．(9分)（2019 •东阿县期末）如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F ，且交AC 于E ，∠A ＝30°，∠D ＝55°（1）求∠ACD 的度数；（2）求∠FEC 的度数．【解析】（1）∵DF ⊥AB ，∴∠BFD ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠D ＝35°，∵∠ACD ＝∠B +∠A ，∠A ＝30°，∴∠ACD ＝65°．（2）∵∠FEC ＝∠ECD +∠D ，∠ECD ＝65°，∠D ＝55°，∴∠FEC ＝55°+65°＝120°．21．(10分)（2019 •上蔡县期末）如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．【解析】∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°∴∠ABC ＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°﹣90°﹣∠C ＝30°，∵AE 、BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC ﹣∠EAF ＝5°，∠AFB ＝∠C +∠CBF ＝60°+35°＝95°，∴∠BOA ＝∠EAF +∠AFB ＝25°+95°＝120°，∴∠DAC ＝30°，∠BOA ＝120°．故∠DAE ＝5°，∠BOA ＝120°．22．(10分)（2019 •卫辉市期末）如图，已知∠MON ＝90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C ．（1）当OA ＝OB 时，∠ACB ＝ 45° ．（2）请你猜想：随着A 、B 两点的移动，∠ACB 的度数大小是否变化？请说明理由．【解析】（1）∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°，∴∠ABO ＝∠OAB ＝45°，∴∠OBD ＝135°，∵∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C ，∴∠OBC ＝67.5°，∠CAB ＝22.5°∴∠ACB ＝180°﹣67.5°﹣45°﹣22.5°＝45°故答案为45°．（2）随着A 、B 两点的移动，∠ACB 的度数大小不会变化．理由如下：∵AC 平分∠OAB ∴∠BAC ＝∠OAC =12∠OAB ，∵BC 平分∠OBA 的外角∠OBD ∴∠CBD ＝∠OBC =12∠OBD ， ∵∠OBD 是△AOB 的一个外角∴∠OBD ＝∠MON +∠OAB ＝90°+∠OAB ∴∠CBD =12∠OBD =12（90°+∠OAB ）＝45°+12∠OAB ∵∠CBD 是△ABC 的一个外角∴∠CBD ＝∠ACB +∠BAC ∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠BAC ＝45°+12∠OAB −12∠OAB＝45°．23．(11分)问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在△ABC 内部，试问∠ABP ，∠ACP 与∠A 的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A ＝55°，则∠ABC +∠ACB ＝ 125 度，∠PBC +∠PCB ＝ 90 度，∠ABP +∠ACP ＝ 35 度；（2）类比探索：请猜想∠ABP +∠ACP 与∠A 的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在△ABC 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP ，∠ACP 与∠A 满足的数量关系式．【解析】（1）由题意：∠ABC +∠ACB ＝125度，∠PBC +∠PCB ＝90度，∠ABP +∠ACP ＝35度． 故答案为125，90，35．（2）猜想：∠ABP +∠ACP ＝90°﹣∠A ．理由：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∵∠ABC ＝∠ABP +∠PBC ，∠ACB ＝∠ACP +∠PCB ，∴（∠ABP +∠PBC ）+（∠ACP +∠PCB ）＝180°﹣∠A ，∴（∠ABP +∠ACP ）+（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P ＝90°，∴∠PBC +∠PCB ＝90°，∴（∠ABP +∠ACP ）+90°＝180°﹣∠A ，∴∠ABP +∠ACP ＝90°﹣∠A ．（3）判断：（2）中的结论不成立．①如图3﹣1中，结论：∠A +∠ACP ﹣∠ABP ＝90°． 理由：设AB 交PN 于O ．∵∠AOC＝∠BOP，∴∠A+∠ACP＝90°+∠ABP，∴∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．②如图3﹣2中，结论：∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°．证明方法类似①③如图3﹣3中，结论：∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠P+∠ABP+∠ACP，∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.如图，△ABC中，△ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A=24°，则△BDC等于（）A． 42°B． 66°C． 69°D． 77°3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A． 7B． 8C． 9D． 104.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）A． △AB． △CC． △ABCD． △ACB5.如图，AB△CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示△AOC，则△AOC=（）A．α+βB． 180°-α+βC． 2α-βD． 180°+α-β6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 107.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个8.如图，△ABC中，△1=△2，△3=△4，若△D=25°，则△A=（）A． 25°B． 65°C． 50°D． 75°9.适合条件△A=△B=△C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形10.八边形的内角和是（）A． 1440°B． 1080°C． 900°D． 720°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则△EAD是（）的外角.A． △ABCB．△ACDC． △ABDD．以上都不对12.如图，在△ABC中，EF△AC，BD△AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高二、填空题13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是．14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若△C=30°，则△AEC′=．15.如图，写出△ADE的外角.16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.17.如图，已知△A=30°，△B=40°，△C=50°，那么△AOB=度．三、解答题18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，△B=△BAD=△C，△ADC=72°．试求△DAC的度数．19.如图，已知AB△CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，△BEF与△EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=△A+△B+△C+△D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于点D，△ABC的平分线BE交AD于F，试说明△AEF=△AFE．22.已知凸四边形ABCD中，△A=△C=90°．（1）如图1，若DE平分△ADC，BF平分△ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分△ABC、△ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】D【解析】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选D．2.【答案】C【解析】在△ABC中，△ACB=90°，△A=24°，△△B=90°-△A=66°．由折叠的性质可得：△BCD=△ACB=45°，△△BDC=180°-△BC D-△B=69°．故选C．3.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）•180°=360°×2+180°，解得n=7．故选A．4.【答案】C【解析】△BDF的角有△D，△DBF，△DFB；△ABC的角有△A，△ACB，△ABC；它们相同的角是△ABC.5.【答案】A【解析】△AB△CD，△△ABO=β．在△AOB中，利用三角形的外角性质得到△AOC=△A+△ABO=α+β．故选A．6.【答案】B【解析】△4﹣3=1，4+3=7，△1＜x＜7，△x的值可能是6．故选B．7.【答案】A【解析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．故选A8.【答案】C【解析】△BD是△ABC的平分线，△△DBC=△ABC，△CD是△ABC的外角平分线，△△ACD=（△A+△ABC），△△D+△DBC+△ACB+△ACD=180°，即△ABC+△ACB+（△A+△ABC）=155°△，△A+△ABC+△ACB=180°△，△△ABC+△ACB=130°，△△A=50°．故选C．9.【答案】B【解析】设△A=x°，则△B=x°，△C=3x°．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则△C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．10.【答案】B【解析】由题意得：180°（8-2）=1080°，故选B．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中△EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】D【解析】A.BD△AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD△BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG△BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；13.【答案】75°【解析】如图，△1=45°-30°=15°， △α=90°-△1=90°-15°=75°．故答案为：75°14.【答案】60°【解析】根据折叠可得：EC=EC′， △△EC′D=△C，△△C=30°， △△EC′D=30°，△△AEC′=30°+30°=60°，故答案为：60°．15.【答案】△BDF、△DEC和△AEF【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是△BDF、△DEC和△AEF.16.【答案】6【解析】如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．17.【答案】120【解析】延长BO交AC于D， △△B=40°，△C=50°，△△ADO=40°+50°=90°，△△A=30°， △△AOB=30°+90°=120°，故答案为：120．18.【答案】解：△△ADC是△ABD的外角，△ADC=72°，△△ADC=△B+△BAD．又△△B=△BAD，△△B=△BAD=36°．△△B=△BAD=△C，△△C=36°．在△ADC中，△△DAC+△ADC+△C=180°△△DAC=180°-△ADC-△C=180°-72°-36°=72°．【解析】先根据三角形外角的性质得出△ADC=△B+△BAD，再由△B=△BAD可知△B=△BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．19.【答案】证明：△AB△CD， △△BEF+△EFD=180°，又EP、FP分别是△BEF、△EFD的平分线，△△PEF=△BEF，△EFP=△EFD，△△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°，△△P=180°-（△PEF+△EFP）=180°-90°=90°，△△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证△PEF+△EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°．20.【答案】解：（1）N=（5-2）×180°=540°（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°解得n=6．【解析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．21.【答案】证明：△BE平分△ABC，△△CBE=△ABE，△△BAC=90°，△△ABE+△AEF=90°，△DA△BC，△△CBE+△BFD=90°，△△AEF=△BFD，△△BFD=△AFE（对顶角相等），△△AEF=△AFE【解析】根据角平分线的定义求出△ABE=△EBC，再利用△BAC=90°，AD△BC于点D推出△AEF=△AFE．22.【答案】解：（1）DE△BF，延长DE交BF于点G△△A+△ABC+△C+△ADC=360°又△△A=△C=90°，△△ABC+△ADC=180°△△ABC+△MBC=180°△△ADC=△MBC，△DE、BF分别平分△ADC、△MBC△△EDC=△ADC，△EBG=△MBC，△△EDC=△EBG，△△EDC+△DEC+△C=180°△EBG+△BEG+△EGB=180°又△△DEC=△BEG△△EGB=△C=90△DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，△DE、BF分别平分△NDC、△MBC△△EDC=△NDC，△FBC=△MBC，△△ADC+△NDC=180°又△△ADC=△MBC△△MBC+△NDC=180°△△EDC+△FBC=90°，△△C=90°△△CDB+△CBD=90°△△EDC+△CDB+△FBC+△CBD=180°即△EDB+△FBD=180°，△DE△BF．【解析】（1）DE△BF，延长DE交BF于G．易证△ADC=△CBM．可得△CDE=△EBF．即可得△EGB=△C=90゜，则可证得DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，易证△NDC+△MBC=180゜，则可得△EDC+△CBF=90゜，继而可证得△EDC+△CDB+△CBD+△FBC=180゜，则可得DE△BF．。
第11章 三角形单元测试(含答案)
第十一章三角形单元测试度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾．．依次相接，•能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．参考答案1．B2．B点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．10 17．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．可以编辑的试卷（可以删除）。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案
精品word完整版-行业资料分享2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷(检测内容：第十一章三角形)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，图中三角形的个数为( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2．内角和等于外角和的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分)11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝nπR2 360°)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．精品word完整版-行业资料分享23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝12(∠B－∠C)．24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.D ；11.20或22；12.60；13.360；14.1810,82 b a ≤≤；15.②⑤；16.70；17.240；18.α2； 19.40； 20.21.π6； 22. 分析：连接AC ，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD 的度数；连接BD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE 的度数．解答：解：连接AC ．∵AF ∥CD ，∴∠ACD=180°-∠CAF ，又∠ACB=180°-∠B-∠BAC ，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°． 连接BD ．∵AB ∥DE ，∴∠BDE=180°-∠ABD ．又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD ，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°． 23解：∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠DAC=21∠BAC又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）∴∠DAC=90°-21（∠B+∠C ）又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°精品word 完整版-行业资料分享又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 ， 第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：n 360-n2360=15°， 解得n=12， 故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE ∥DF因为BE ，DF 平分∠ABC 和∠ADC ，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。
第十一章 三角形单元测试卷（含解析）
第十一章三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，42．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD3．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．45．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．187．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则∠A的度数是（）A．90°B．30°C．（）°D．45°9．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°10．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为．13．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．15．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=度．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．17．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．18．多边形所有外角中，最多有个钝角，个直角．三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（4分）如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2=0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（5分）问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．23．（5分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．五．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）24．（7分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．25．（7分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）26．（7分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？六．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．28．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．29．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．参考答案与试题解析1．解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选：C．2．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．3．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．4．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．5．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE =S△ABC=×20=5．故选：A．7．解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=2∠C，∴∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．故选：A．9．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．10．解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：C．11．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．12．解：作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，AB==5，设AD=x，BE=y，∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，∴PD=PH，PE=PH，∴PD=PE，∴四边形PECD为正方形，∴CD=CE，即3+x=4+y，∴y=x﹣1，易得AD=AH=x，BH=BE=y，∴x+y=5，∴x+x﹣1=5，解得x=3，∴DP=DC=3+3=6，在Rt△PAD中，PA==3．故答案为3．13．解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．14．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；15．解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）=180°•（9﹣2）=1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=1260﹣360×3=180°．16．解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．17．解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．18．解：∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．解：（1）由题意得：b+3=2c﹣8=0，（1分）∴b=﹣3，c=4．（2分）∴B（﹣3，0），C（0，4）．（3分）（2）∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°．∵∠COB=90°，∴∠CBO+∠BCO=90°．（4分）∵（∠GCF+∠DCB+∠BCO）+（∠CBO+∠ABC+∠ABM）=180°+180°=360°，∴∠ABM+∠GCF=360°﹣180°﹣90°=90°．（5分）又∵∠CMB=∠MEA﹣∠ABM=70°﹣∠ABM∠CNB=∠GCF﹣∠CFB=∠GCF﹣30°（6分）∴∠CMB﹣∠CNB=（70°﹣∠ABM）﹣（∠GCF﹣30°）=100°﹣（∠ABM+∠GCF）=100°﹣90°=10°．（3）答：①的值不变，定值为2．∵CP平分∠DCB，∴∠QCB=2∠PCB．又∵∠DQB=∠QBC+∠QCB，∴∠DQB+∠QBC=（∠QBC+∠QCB）+∠QBC=2∠QBC+2∠PCB=2（∠QBC+∠PCB）=2∠QPC∴②==2．（12分）21．解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．22．解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）23．解：（1）②×3+①得：10a=50，解得a=5．∴b=3．（2）当a为腰时，三角形的周长为5+5+3=13，当b为腰时，三角形的周长=3+3+5=11．24．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，同理：∠2=∠P+∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．25．证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．26．解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．27．解：能辨认∠1=∠2．理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2．28．解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．29．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45°+40°=85°．③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°∴（133﹣x）+x=70，∴13.3﹣x+x=70，解得x=63即∠A的度数为63°．故答案为：50．。
《第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A．2、3、6 B．2、4、6C．2、2、4 D．6、6、62．如图，图中∠1的大小等于( )A．40° B．50° C．60° D．70°第2题图第4题图第6题图3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．104．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )A．76° B．81° C．92° D．104°5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是( )A．180° B．360°C．540° D．720°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．8．若n边形内角和为900°，则边数n为________．9．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________．11．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2.12．当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．14．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．15．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|.19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.20．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．D 2.D 3.C 4.A 5.D6．B 解析：如图，∵∠BMQ＝∠A＋∠B，∠DQF＝∠C＋∠D，∠FNM＝∠E＋∠F，∴∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.∵∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°，故选B.7．5或7 8.7 9.75°10.65°11.712．54°或84°或108°解析：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则12α＝β＝54°，所以希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，则α＋β＋54°＝180°，所以α＋12α＋54°＝180°，解得α＝84°.综上所述，希望角的度数为54°或84°或108°.13．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，∴∠B＝50°.(6分)14．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(4分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(6分)15．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(3分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－125°＝55°.(4分)又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝180°－55°－55°＝70°.(6分) 16．解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，(3分)解得n＝9.(5分)答：这个多边形的边数是9.(6分)17．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵∠A ＝70°，∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.(3分)(2)在△EDC中，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.(6分)18．解：∵a，b，c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，(4分)∴原式＝|a－(b＋c)|－|b－(c＋a)|＋|c－(a＋b)|＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝－a＋3b－c.(8分)19．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝180°－120°＝60°，∴∠FCD ＝120°－60°＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠AFC＝180°－∠A＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)20．解：如图，设AB＝AC＝a，BC＝b，则AD＝CD＝12a.根据题意，有a＋12a＝24且12a ＋b ＝18，或a ＋12a ＝18且12a ＋b ＝24，(4分)解得a ＝16，b ＝10或a ＝12，b ＝18，两种情况下都能构成三角形．(6分)综上所述，三角形的三边长分别为16，16，10或12，12，18.(8分)21．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°，∴∠EBC ＝32°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.(2分)∵∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，∴∠CAD ＝90°－38°＝52°.(4分)(2)分两种情况：①当∠EFC ＝90°时，如图①所示，则∠BFE ＝90°，∴∠BEF ＝90°－∠EBC ＝90°－32°＝58°；(6分)②当∠FEC ＝90°时，如图②所示，则∠EFC ＝90°－38°＝52°，∴∠BEF ＝∠EFC －∠EBC ＝52°－32°＝20°.(8分)综上所述，∠BEF 的度数为58°或20°.(9分)22．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)由(1)中可得∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(5分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(7分)(3)由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )，∴∠C －∠B ＝α，∴∠DAE ＝12α.(9分)23．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13(180°－45°)＝45°.∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n.(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n×90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n.(10分)∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n.(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2、2、4 B ．8、6、3 C ．2、6、3 D ．11、4、6 2．如图，∠1的度数是( ) A ．40° B．50° C ．60° D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14C．16 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠BDC的度数是( )A．76° B．81°C．92° D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个C．3个 D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角的度数是( )A．108° B．90° C．72° D．60°8．若a、b、c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n的值为( )A．11 B．12 C．13 D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有( )A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，以∠E为内角的三角形共有________个．12．若n边形的内角和为900°，则边数n的值为________．13．一个三角形的两边长分别是3和8，若周长是偶数，则第三边的长是________．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是________．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________．16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数是________．17．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数是________．18．如图，已知在△ABC中，∠A＝155°.第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA……则∠A1的度数是________，照此继续，最多能进行________步．三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9．C 解析：n边形的内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.10．D 解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED ＝120°－∠A.在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3∠A＝3(120°－∠A)，∴∠ADC＝3∠ADE.∴∠ADE＝13∠ADC.故选D.11．3 12.7 13.7或9 14.75°15.16cm216.40°17.28°18．130° 6 解析：∵在△ABC中，∠A＝155°，∴∠ABC＋∠ACB＝25°.又∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，∴∠A1BC＋∠A1CB＝50°，∴在△A1BC中，∠A1＝180°－50°＝130°.∵25°＋25°×6＝175°＜180°，25°＋25°×7＝200°＞180°，∴最多能进行6步．19．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)20．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(8分)21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)22．解：由三角形外角的性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(10分)23．解：设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系；(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n.(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（三）一、相信你的选择（每题5分，共35分） 1．三角形三条高的交点一定在（ ） （A ）三角形的内部 （B ）三角形的外部（C ）三角形的内部或外部． （D ）三角形的内部、外部或顶点 2．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） （A ）内角和增加 （B ）外角和增加 （C ）对角线增加一条 （D ）内角和增加3．已知一个三角形的周长为 厘米，且其中两边都等于第三边的倍，那么这个三角形的最短边为（ ）厘米（A ） （B ） （C ） （D ）4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的数学根据是 （ ）（A ）两点之间线段最短 （B ）长方形的四个角都是直角 （C ）三角形的稳定性 （D 长方形的对称性（第4题图） （第5题图）5．为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ） （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）米6．若线段、、 能组成三角形，则它们的长度比可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）︒360︒360︒1801521234EFABCD A B O 15=OA 10=OB A B 2015105a b c 4:2:14:3:17:4:34:3:2二、试试你的身手（每小题5分，共35分）8．在中，，那么长的取值范围是_______．9．一个多边形的内角和是外角和的倍，该多边形是_______边形．10．有四条线段，长分别是厘米，厘米，厘米，厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为____个．11．一个三角形三边的长度之比为，周长为，则此三角形最短边的长为______．12．在中，是中线，则的面积________的面积（填“＞”“＜”或“＝”）．（第13题图）13．将一副直角三角板如图所示摆放，则的度数为_______度．14．如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当___________时，为直角三角形．（第14题图）三、挑战你的技能（共30分）15．（7分）如图所示，平分，平分，．请判断直线、的位置关系，并给出理由．ABC∆5==ACAB BC335794:3:2cm36cmABC∆AD ABD∆ACD∆1∠P ON P ON︒=∠30AON=∠A AOP∆BE ABD∠DE BDC∠︒=∠+∠9021AB CDABD C（第12题图）BACFEDBA C16．（4分）有人说，自己步子大，一步能走三米多，你相信吗？写出理由．17．（7分）如图所示，一块模板中要求、的延长线相交成角，因交点不在模板上，不便测量，测得,此时，、的延长线相交成的角是否符合规定？请说明理由．18．（12分）如图，在中： （1）画出边上的高和中线（2）若 求和的度数。
第十一章《三角形》经典练习题及答案
第十一章《三角形》经典练习题及答案一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ A.60°B. 180°C.55° D. 145°.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有A. 1个 B.个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有A. 1种B.种C.种D.种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的A. 中线 B. 高线C. 角平分线 D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定A6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，正确的是ABBACBCADBCDACCDD7.下列图形中具有稳定性的是A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形 .如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是A.40°B.60°C.80°D.120°第8题图9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是 A. 130°B.0° C. 130°或50° D.0°或120°10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可将其分成8个三角形，则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.85°第11题图①② 13题③12.三角形的三边分别为3，1+2a，8，则a的取值范围是A、﹣6＜a＜﹣B、﹣5＜a＜﹣2C、2＜a＜D、a＜﹣5或a＞﹣13.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去二、填空题：13.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a ＝2b，c－a＝4cm，则a、b、c分别为多少____________14.已知等腰三角形两边比为3︰5，周长为24，则底边长为 .15.一个长方形周长为24，长和宽的比为3：5，则长宽分别为 . 16.如图，RtABC中，∠ACB＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A落在边BCB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .A/DCA第16题图18.从n边形的一个顶点出发可引条对角线，它们将n边形分为个三角形.19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.20.在三角形ABC中，AB＝AC，中线BD把ABC的周长分为12和15两部分，则该三角形各边长为___________。
八年级数学上册第十一章【三角形】经典题(含答案)
一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形4．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°8．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 14．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．15．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．16．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．17．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 21．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．三、解答题22．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．23．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）一、选择题1．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．62．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．2,2,4B ．3,4,5C ．1,2,3D ．2,3,67．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．8．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．129．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．16．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．21．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．24．在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 为AD 延长线上的点，EF ⊥BC 于F ，求∠DEF 的度数．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．55．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．78．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°9．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．14．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 15．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ． 16．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．17．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．18．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．19．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．20．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．21．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD 的面积是_________________三、解答题22．如图，直线//PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求AEN CDG ∠∠的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．23．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．24．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．25．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)
第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为()A．3 B．4 C．5 D．6,第1题图),第3题图),第6题图) 2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于()A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD ∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝_度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝，∠XBC＋∠XCB＝；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．第十一章检测题教师版(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6,第1题图),第3题图),第6题图) 2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A ＝α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1，得∠A 1；若∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2……∠A 2015BC 的平分线与∠A 2015CD 的平分线相交于点A 2016，得∠A 2016，则∠A 2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，已知∠DCB ＝2∠B ，求∠ACD 的度数．解：设∠B ＝x °，可得∠DCB ＝∠ACD ＝2x °，则x ＋2x ＋2x ＝90，∴x ＝18，∴∠ACD ＝2x °＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。
第十一章《三角形》测试卷
三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)如图，△ABC 的边 BC 上的高为 AD，且 BC＝9 cm，AD＝2 cm，AC＝6 cm.
(1)画出 AC 边上的高 BE； (2)求 BE 的长．
解：(1)图略；
(2)∵S△ABC＝12·AD·BC＝12·BE·AC， ∴BE＝2×69＝3 cm.
20. (8 分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝ ∠B＝∠C＝∠D＝∠G＝90°，∠E＝140°，质检工人测 得∠F＝140°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
解：理由：延长 AG，CD 交于点 H， 则五边形 GFEDH 内角和为 540°， ∠F＝540°－90°－90°－90°－140°＝130°. ∠F 应为 130°.
A．6 米 C．12 米
B．8 米 D．不能确定
【解析】根据题意，机器人走过的图形是正多边形， 每一个外角都等于 45°，所以多边形的边数＝360°÷45° ＝8，该机器人所走的总路程为 8×1＝8 米．
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 四边形 ABCD 中，四个内角的比为 2∶2∶3∶5， 则它最大的内角是 150° ． 12. 若等腰三角形的一个外角为 70°，则它的底角 为 35 度． 13. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠B －∠A＝∠C－∠B，则∠B＝ 60° ．
解：如图，设原多边形的边数为 n， 如图①，当裁剪线经过两个顶点时，(n－1－2)×180° ＝2880°，解得 n＝19. 如图②，当裁剪经过一个顶点时，(n－2)×180°＝ 2880°，解得 n＝18. 如图③，当裁剪不经过顶点时，(n＋1－2)×180°＝ 2880°，解得 n＝17. 故原多边形的边数为 17 或 18 或 19.
人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》单元测试题(附参考答案)
第十一章《三角形》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中具有稳定性的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，能说明∠1＞∠2的是( )3．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )A B C D4．一个多边形的一个内角和是900°，则这个正多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．85．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C B ．∠A ＋∠B ＝2∠CC ．∠A ＝∠B ＝30°D ．∠A ＝12∠B ＝13∠C6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果∠A ＝50°，那么∠DCB ＝( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．25°7．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条，能构成三角形的选法有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 为AC 边上的两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，则下列说法不正确的是() A ．BC 是△ABE 的高 B ．BE 是△ABD 的中线C ．BD 是△EBC 的角平分线 D ．∠ABE ＝∠EBD ＝∠DBC第8题图第9题图第10题图9．小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( ) A．1 080° B．720° C．540° D．360°10．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝____________.第11题图第15题图第16题图第17题图12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，且第三边长为整数，则第三边的长可能为____________．(填一个符合题意的答案)13．已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是____________三角形．14．一个正八边形每个内角的度数为____________．15．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M.若∠1＝58°，则∠2＝____________.16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝____________.17．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD与△BCD的周长的差是____________．18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EAD的度数是____________．第18题图第19题图第20题图19．如图，△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，作△DEF.若△ABC的面积是12，则△DEF的面积是____________．20．如图，已知在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为____________．三、(本大题12分)21．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．四、(本大题12分)22．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？五、(本大题14分)23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．六、(本大题14分)24．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．七、(本大题12分)25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．八、(本大题16分)26．已知：如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________________；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有____________个；(3)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系．(直接写出结论即可)参考答案：第十一章《三角形》单元测试题1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.B11.70°12.答案不唯一，如：4或5或613.钝角14.13515.32°16.105°17.218.5°19.320.35°21.∵S∵ABC=2BC·AE=12cm2,AE=3cm,∵BC=8cm.∵AD是BC边上的中线，∵DC=BC=4cm22.在∵AOB中，∵QBO=180°∵A-∵O=180°-28°-100°=52°即∵QBO应等于52才能确保BQ与AP在同一条直线上23.设∵1=∵2=x,则∵3=∵4=2x.∵∵BAC=63°,∵∵2+∵4=117°, 即x+2x=117°∵x=39°∵∵3=∵4=78°∵∵DAC=180°-∵3∵4=24°24.(1)证明：由三角板的性质，可知∵D=30°,∵3=45°,∵DCE=90°∵CF平分∵DCE,∵∵1=∵2=∵DCE=45°∵∵1=∵3.∵CF∵AB.(2)由三角形内角和，可得∵DFC=180°-∵1-∵D=180°-45°-30°=105°.25.∵∵B=30°,∵ACB=110°,∵∵BAC=1830°—110°=40°∵AE平分∵BAC,∵∵BAE=∵BAC=×40°=20°∵∵B=30°,AD是BC边上高线，∵∵BAD=90°30°=60°∵∵DAE=∵BAD∵BAE=60°-20°=40°26.(1)∵A+∵D=∵B+∵C.(2)6.(3)∵∵D=40°,∵B=36°,∵∵OAD+40°=∵OCB+36°∵∵OCB-∵OAD=4°∵AP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=2∵OCB.∵∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,∵∵P=∵DAM+∵D-∵PCM=2(∵OAD-∵OCB)+∵D=2X(-4)+40=38°.(4)根据“8字形”数量关系，得∵OAD+∵D=∵OCB+∵B ∵DAM+∵D=∵PCM+∵P,所以∵OCB=∵OAD=∵D=∵B, ∵PCM-∵DAM=∵D-∵PAP、CP分别是∵DAB和∵BCD的平分线，∵∵DAM=∵OAD,∵PCM=∵OCB∵2(∵D∵B)=∵D-∵P.整理，得2∵P=∵B+∵D。
人教版八年级上册第十一章《三角形》检测题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
根据前几个图形的边数计算可知正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
【详解】解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，
5.如图， 是 的外角 的平分线，B
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.
【解析】
【分析】
已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为3cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．
【详解】设腰长为xcm，底边长为y cm，
或
解得 或
经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和得出∠BAD=20°，再利用角平分线得出∠BAC=76°，利用三角形内角和解答即可．
【详解】∵AD是高，∠B=70°，
【人教版】八年级数学上册第十一章《三角形》测试卷
第十一章 三角形（人教版）选拔卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列结论中正确的有 （ ）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形；②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 ；③一个三角形最少有一个角不小于60°；④一个等腰三角形一定是钝角三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图，1∠为ABC 的一个外角，点E 为边AB 上一点，延长CA 到点F ，连接EF ，则下列结论错误的是（ ）A ．23∠>∠B ．12B ∠=∠+∠C ．F B ∠>∠D ．13F ∠>∠+∠3．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A ．6米B ．12米C ．16米D ．20米4．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图ABC 的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．25 B ．26 C ．30 D ．395．嘉淇用一些完全相同的△ABC 纸片拼接图案，已知用六个△ABC 纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n 个△ABC 纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形6．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个7．如商，在△ABC 中，∠A ＝α,∠ABC 与∠ACD 的平分钱交十点A 1，得∠A 1,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，……∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝( )A ．14αB ．32αC ．64αD ．128α8．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 依次是各边中点，O 是四边形ABCD 内的一点.若四边形AEOH ，BFOE ，CGOF 的面积分别为5，6，7，则四边形DHOG 的面积为（ ） A ．5.5 B ．6 C ．6.5 D ．79．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD 的平分线交于点P ，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（ ）①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36° A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
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一、选择题（每小题4分，共40 分）
1、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）
A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定
2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3、如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，
使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）
A. S1＞S2
B. S1＝S2
C. S1＜S2
D. 不能确定
4、下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）
5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是
（）
A. 2：3：4
B. 1：2：3
C. 4：3：5
D. 1：2：2
7、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（）
A. ∠A＞∠2＞∠1
B. ∠A＜∠2＞∠1
C. ∠2＞∠1＞∠A
D. ∠1＞∠2＞∠A
8、在△ABC中，∠A＝80°，BD 、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC 等于（）
A. 140°
B. 100°
C. 50°
D. 130°
9、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）
A. 40°
B. 50°
C. 45°
D. 60°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为__________三角形。
12、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____。
13、如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____。
14、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____。
15、七边形共有_____条对角线。
16、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形。
17、若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是。
18、黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有
白色纸片_____块。
（2）第n个图案中有白色纸片_____块。
19、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为__________。
20、在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______。
三、计算（共80分）
21、（1）（6分）等腰三角形两边长为4cm、9cm，求等腰三角形的周长。
（2）（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数。
（3）（6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗用你学过的数学知识说明理由。
22、（10分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90 ，∠C=25，∠B=25，检验已量得∠BCD=150，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
23、（10分）如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP ⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°。
求∠P的度数。
24、（10分）如图，已知：D , E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD。
若S△ABC=24cm2,求△DEC的面积。
25、（10分）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗若能，当他走回到点A时共走多少米若不能，写出理由。
26、（10分）如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数。
27、（12分）如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数。
~。