第七章 玻耳兹曼统计要点
第七章 玻耳兹曼统计
7.1 试根据公式l
l
l
p a V
ε?=-?∑证明，对于非相对论粒子 ()2
2222
1222x y z p n n n m m L πε??==++ ???
, (),,0,1,2,
,x y z n n n =±±
有
2.3U p V
=
上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 解: 处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为
()2
222122x y z
n n n x y z n n n m L πε??=++ ???
, (),,0,1,2,,x y z n n n =±± （1）
为书写简便起见，我们将上式简记为
23
,l aV ε-
= （2）
其中3V L =是系统的体积，常量()()2
2
2222x
y z a n
n n m
π=
++，并以单一指标l
代表,,x y z n n n 三个量子数. 由式（2）可得
511322.33aV V V
εε
-?=-=-? （3） 代入压强公式，有
2
2,33l l
l l l
l
U
p a a V V
V
εε?=-==
?∑∑ （4） 式中l l l
U a ε=∑是系统的内能.
上述证明示涉及分布{}l a 的具体表达式，因此式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立.
前面我们利用粒子能量本征值对体积V 的依赖关系直接求得了系统的压强与内能的关系. 式（4）也可以用其他方法证明. 例如，按照统计物理的一般程序，在求得玻耳兹曼系统的配分函数或玻色
（费米）系统的巨配分函数后，根据热力学量的统计表达式可以求得系统的压强和内能，比较二者也可证明式（4）.见式（7.2.5）和式（7.5.5）及王竹溪《统计物理学导论》§6.2式（8）和§6.5式（8）. 将位力定理用于理想气体也可直接证明式（4），见第九章补充题2式（6）. 需要强调，式（4）只适用于粒子仅有平衡运动的情形. 如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能.
7.2 试根据公式l
l
l
p a V
ε?=-?∑证明，对于相对论粒子 ()122222x
y
z
cp c
n
n n
L
π
ε==++, (),,0,1,2,,x y z n n n =±±
有
1.3U
p V
=
上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立.
解: 处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为
()122222x y z
n n n
x
y
z
c
n
n n
L
π
ε=++ (),,0,1,2,,x y z n n n =±± （1）
用指标l 表示量子数,,,x y z n n n V 表示系统的体积，3V L =，可将上式简记为
13
,l aV ε-
= （2）
其中
()
122222.x
y
z
a c n n n
π=++
由此可得
4311.33l l aV V V
εε
-?=-=-? （3） 代入压强公式，得
1.33l l
l l l
l U
p a a V V V
εε?=-==?∑∑ （4） 本题与7.1题结果的差异来自能量本征值与体积V 函数关系的不同. 式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都适用.
7.3 当选择不同的能量零点时，粒子第l 个能级的能量可以取为
l ε或*.l ε以?表示二者之差，*.l l εε?=-试证明相应配分函数存在以下关
系*11Z e Z β-?=，并讨论由配分函数1Z 和*1Z 求得的热力学函数有何差别. 解: 当选择不同的能量零点时，粒子能级的能量可以取为l ε或
*.l l εε=+?显然能级的简并度不受能量零点选择的影响. 相应的配分
函数分别为
1,l l l
Z e βεω-=∑ （1）
*
*1
l l
l l
l l
Z e
e
e
βεβεβωω---?
==∑∑
1,e Z β-?= （2）
故
*11ln ln .Z Z β=-? （3）
根据内能、压强和熵的统计表达式（7.1.4），（7.1.7）和（7.1.13），容
易证明
*,U U N =+? （4） *,p p = （5）
*,S S = （6）
式中N 是系统的粒子数. 能量零点相差为?时，内能相差N ?是显然的. 式（5）和式（6）表明，压强和熵不因能量零点的选择而异. 其他热力学函数请读者自行考虑. 值得注意的是，由式（7.1.3）知
*,ααβ=-?
所以
l l l a e αβεω--=
与
*
*
*l l l a e α
βεω--=
是相同的. 粒子数的最概然分布不因能量零点的选择而异. 在分析实际问题时可以视方便选择能量的零点.
7.4 试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的定域系统，熵函数可以表示为
ln ,s s s
S Nk P P =-∑
式中s P 是粒子处在量子态s 的概率，
1
,s s
s e e P N Z αβεβε---==
s
∑
是对粒子的所有量子态求和.
对于满足经典极限条件的非定域系统，熵的表达式有何不同？ 解: 根据式（6.6.9），处在能量为s ε的量子态s 上的平均粒子数为
.s s f e αβε--= （1） 以N 表示系统的粒子数，粒子处在量子态s 上的概率为
1
.s s
s e e P N Z αβεβε---== （2）
显然，s P 满足归一化条件
1,s s
P =∑ （3）
式中s
∑是对粒子的所有可能的量子态求和. 粒子的平均能量可以表
示为
.s s s
E P ε=∑ （4）
根据式（7.1.13），定域系统的熵为
()
()
1111ln ln ln ln s s s
S Nk Z Z Nk Z Nk P Z βββε
βε???
=- ?
???=+=+∑
ln .s s s
Nk P P =-∑ （5）
最后一步用了式（2），即
1ln ln .s s P Z βε=-- （6）
式（5）的熵表达式是颇具启发性的. 熵是广延量，具有相加性. 式
（5）意味着一个粒子的熵等于ln .s s s
k P P -∑ 它取决于粒子处在各个可
能状态的概率
s P . 如果粒子肯定处在某个状态r ，即s sr P δ=，粒子的熵等于零. 反
之，当粒子可能处在多个微观状态时，粒子的熵大于零. 这与熵是无序度的量度的理解自然是一致的. 如果换一个角度考虑，粒子的状态完全确定意味着我们对它有完全的信息，粒子以一定的概率处在各个可能的微观状态意味着我们对它缺乏完全的信息. 所以，也可以将熵理解为信息缺乏的量度. 第九章补充题5还将证明，在正则系综理论中熵也有类似的表达式. 沙农（Shannon ）在更普遍的意义上引进了信息熵的概念，成为通信理论的出发点. 甄尼斯（Jaynes ）提出将熵当作统计力学的基本假设，请参看第九章补充题5.
对于满足经典极限条件的非定域系统，式（7.1.13′）给出
11ln ln ln !,S Nk Z Z k N ββ???
=-- ????
上式可表为
0ln ,s s s
S Nk P P S =-+∑ （7）
其中
()0ln !ln 1.S k N Nk N =-=--
因为
,s s f NP =
将式（7）用s f 表出，并注意
,s
s
f
N =∑
可得
ln .s s s
S k f f Nk =-+∑ （8）
这是满足玻耳兹曼分布的非定域系统的熵的一个表达式. 请与习题8.2的结果比较.
7.5 因体含有A ，B 两种原子. 试证明由于原子在晶体格点的随机分布引起的混合熵为
()()()()!
ln
!1!
ln 1ln 1,
N S k Nx N x Nk x x x x =-????=-+--????
其中N 是总原子数，x 是A 原子的百分比，
1x -是B 原子的百分比. 注意1x <，上式给出的熵为正值.
解: 玻耳兹曼关系给出物质系统某个宏观状态的熵与相应微观状态数Ω的关系：
ln .S k Ω= （1）
对于单一化学成分的固体（含某种元素或严格配比的化合物），Ω来自晶格振动导致的各种微观状态. 对于含有A ，B 两种原子的固体，则还存在由于两种原子在晶体格点上的随机分布所导致的Ω。如果近似认为原子在格点的随机分布与晶格振动没有相互影响，则
,ΩΩΩ=?振动混合
于是
ln ln S k Ωk Ω=+振动混合
.S S =+振动混合 （2）
本题要计算.S 混合
以N 表示固体所含的总原子数（等于晶体的格点数），x 表示A 原子的百分比，1x -表示B 原子的百分比，则A ，B 的原子数分别为
Nx 和()1N x -. 由于
A ，
B 原子在格点上的随机分布引起的微观状态
数为
()()!
,!1!N ΩNx N x =
-????
混合 （3）
则
()()ln !ln
.
!1!
S k ΩN k Nx N x ==-????混合混合
利用斯特令公式，可将上式简化为
()()ln 1ln 1.S Nk x x x x =-+--????混合 （4）
由于1x <，上式给出的混合熵是正的.
7.6 晶体含有N 个原子. 原子在晶体中的正常位置如图中的“O ”所示. 当原子离开正常位置而占据图中的“?”位置时，晶体中就出现缺位和填隙原子. 晶体的这种缺陷称为弗伦克尔（Frenkel ）缺陷.
（a ）假设正常位置和填隙位置都是N ，试证明，由于在晶体中形成n 个缺位和填隙原子而具有的熵等于
()!
2In
.!!
N S k n N n =-
（b ）设原子在填隙位置和正常位置的能量差为u . 试由自由能
F nu TS =-为极小证明，温度为
T 时，缺位和填隙原子数为
2u kT
n Ne
-
≈ （设n N <<）.
解: 固体中原子的相互作用使固体形成规则的晶格结构. 晶格的格点是原子的平衡位置. 当所有原子都处在其平衡位置时，固体的能量最低. 绝对零度下物质将尽可能处在其能量最低的状态. 由于量子效应，绝对零度下原子并非静止在格点上而是围绕格点作零点振动. 温度升高时，一方面晶格振动会随温度升高而变得剧烈；另一方面有的原子会离开其正常的格点位置占据填隙位置，有的原子离开正常的格点位置占据晶体表面的格点位置而形成新的一层，使固体出现缺陷，前者称为弗伦克尔缺陷，后者称为肖脱基（Shottky ）缺陷. 本题讨论弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷将在7.7题讨论.
（a ）设晶体含有N 个原子，晶格中正常的格点位置亦为N . 当
1N >>时可以认为填隙位置与正常位置数目相同. 当固体的N 个正常
位置出现n 个缺位
时，由于缺位位置的不同，可以有()!
!!
N n N n -个微观状态. 同样，由于
填隙位置的不同，也可以有
()!
!!
N n N n -个微观状态. 因此当固体中出现
n 个缺位和n 个填隙原子时，可能的微观状态数为
()()!!
,!!!!
N N Ωn N n n N n =
?-- （1）
形成弗伦克尔缺陷导致的熵为
()ln !2ln
.
!!
S k Ω
N k n N n ==- （2）
（b ）以u 表示原子处在填隙位置与正常位置的能量差. 形成n 个缺位和填隙原子后，固体内能的增加为
.U nu = （3）
自由能的改变为
()()()!2ln
!!
2ln ln ln .
F nu TS
N nu kT n N n nu kT N N n n N n N n =-=--=-----???? （4）
假设形成缺陷后固体的体积不变，温度为T 时平衡态的自由能为极小要求
0.F
n
?=? 由式（4）得
2ln 0,F N n
u kT n n
?-=-=? 即
ln
,2N n u
n kT
-= 由于n N <<，上式可以近似为
2e
.u kT
n N -≈ （5）
实际固体中u 的典型值约为1eV ，在300K 时，有
208.7e 10.n
N
--≈= 高温下比值会增大.
上述讨论中假设形成缺隐时固体的体积不变. 在这假设下应用了自由能判据，u 也成为与温度无关的常量.讨论中也忽略了形成缺陷与晶格振动的相互影响. 这些假设都是近似成立的.
7.7 如果原子脱离晶体内部的正常位置而占据表面上的正常位置，构成新的一层，晶体将出现如图所示的缺陷，称为肖脱基缺陷. 以N 表示晶体中的原子数，n 表示晶体中的缺陷数. 如果忽略晶体体积的变化，试用自由能为极小的条件证明，温度为T 时，有
e
W
kT
n N -≈ （设n N <<）
其中W 为原子在表面位置与正常位置的能量差
.
解: 当n 个原子由内部的正常位置转移到表面的正常位置后，在原有的N 个正常位置中就有n 个缺位. 由于缺位位置的不同，可以有
()!
!!
N Ωn N n =
- （1）
个微观状态. 所以形成n 个肖脱基缺陷后固体的熵增为
()ln !ln
!!
S k ΩN k n N n ==-
()()ln ln ln .k N N n n N n N n =----???? （2）
原子处在内部较之处在表面受到更多近邻原子的作用，因而具有较低的能量. 以W 表示原子在表面位置与正常位置的能量差. 当形成n 个肖脱基缺位后内能的增加为
.U nW = （3）
自由能的改变为
()()()!ln
!!
ln ln ln .
F nW TS N nW kT n N n nu kT N N n n N n N n =-=--=-----???? （4）
忽略固体体积的变化，温度为T 时平衡态自由能最小要求
0.F
n
?=? 由式（4）得
ln 0,F N n
W kT n n
?-=-=? 即
ln
,2N n W
n kT
-= 由于n N <<，上式可以近似为
2e
.W kT
n N -≈ （5）
W
的典型值约为1eV ，在T=300K 时，有
4017e 10.n
N
--≈= n 的数值随温度升高而增大.
讨论中得到式（4）时所作的近似与7.6题的近似相仿.
7.8 稀薄气体由某种原子组成. 原子两个能级能量之差为
210.εεω-=
当原子从高能级2ε跃迁到低能级1ε时将伴随着光的发射. 由于气体中原子的速度分布和多普勒（Doppler ）效应，光谱仪观察到的不是单一频率0ω的谱线，而是频率的一个分布，称为谱线的多普勒增宽. 试求温度为T 时谱线多普勒增宽的表达式.
解：我们首先根据在原子跃迁发射光子过程中动量和能量的守恒关系导出多普勒效应.
为明确起见，假设光谱仪接受沿z 轴传播的光，原子的誓师为m ，初态处在能级2ε，速度为2υ，发射能量为ω，动量为k （平行于z 轴）的光子后跃迁到能级1ε，速度变为1v 动量守恒和能量守恒要求
12,m n +=υk υ （1）
22
112211.22
m υm υεωε++=+ （2）
将式（1）平方并除以2m ，得
22
2211211,222
k m υm υm ++?=υk 代入式（2），注意210.εεω-=即有
2
2
01,2k m
ωω=-?-υk
或
2
102
.2z υc mc ωωωω=-- （3）
式（3）右方后两项的大小估计如下：考虑
262-1115-110kg,310m s ,10s ,
z
m υω-??
即有
6192
10,
10.
2z υc
mc
ω
--
因此右方第三项完全可以忽略，且ω与0ω的差别很小. 将式（3）改写为
11011.z z
υc υc ωωω=
-??≈+ ??
?
（4）
式（4）给出多普勒频移. 多普勒频移通常表达为：当原子以速度v 面对观察者运动时，观察者看到的光频是
01,υc
ωω??
=+ ??
?
其中0ω是静止原子发出的光的频率.
根据式（7.3.7），温度为T 时，气体中原子速度的z 分量z υ到z z
υd υ+之间的概率与下式成正比：
2
2e
d .z m υkT
z υ-
（5）
将式（4）代入上式可以得到光的频率分布
()2
2
020
20
e
d .c m kT c
ωωωωω-- （6）
这是以0ω为中心的高斯（Gaussian ）型分布. 可以将式（6）表示为高斯型分布的标准形式：
()()
()2
02
,
2122
1
e
2F ωωδωπδ--
=
（7）
其中1
2
02.kT mc δω??
=
???
函数()F ω满足归一化条件
()d 1.F ωω=? （8）
式（7）可以从实验加以验证. 这是实验上验证麦氏速度分布的方法之一.
7.9 气体以恒定速度沿z 方向作整体运动. 试证明：在平衡状态下分子动量的最概然分布为
()232023
d d d e
.x y z p p p p x y Z
m V p p p h
βα??
--
++-??
?
?
解: 气体是非定域系统，由于满足经典极限条件而遵从玻耳兹曼分布. 与分布{}l a 相应的气体的微观状态数为
,!l a l l
l l
Ωa ω=∏∏
（1）
其对数为
ln ln ln !l l l l
l
Ωa a ω=-∑∑
()1ln ln 1.l l l l
l
a a a ω=--∑∑ （2）
在气体沿z 方向作整体运动的情形下，分布必须满足下述条件：
,,
l
l l l
l
a
N a E ε
==∑∑
,l lz
z l
a p
p =∑ （3）
其中z p 是气体在z 方向的总动量，lz p 是处在能级l 的分子所具有的z 方向动量.
气体分子的最概然分布是在限制条件（3）下，使ln Ω为极大的分布. 令各l a 有l a δ的变化，ln Ω将因而有变化
ln ln
,l
l l
l
a Ωa ωδ=-δ∑
限制条件（3）要求
0,
0,0.
l l
l l l
z lz l l
N a E a p p a εδ=δ=δ=δ=δ=δ=∑∑∑
用拉氏乘子1,αβ和γ乘这三个式子并从ln Ωδ中减去，得
1ln ln 0.
z
l l lz l l l ΩN E p a p a αβγαβεγωδ-δ-δ-δ??
=-+++δ ???
=∑
根据拉氏乘子法原理，每个l a δ的系数都等于零，所以有
1ln 0,l
l lz l
a p αβεγω+++=
或
1e .l lz p l l a αβεγω---= （4）
可以将式（4）必定为动量的连续分布：在体积V 内，在动量x p 到d ,x x y p p p +到d ,y y z p p p +到d z z p p +内的分子数为
()222123
d d d e
,x y z
z
p
p p p x y z
m
V p p p h βαγ--
++- （5）
或
()2221023
d d d e
,x y z p p p p x y z
m V p p p h βα??--
++-??
?
?
（6）
其中
02
1,
2m p m γ
β
γααβ
=-
=-
20
1.2p m
βα=-
（7）
式中的参量0,,p αβ由式（3）确定. 由式（3）第一式得
()222023
d d e
x y z p p p p x y z
m V p p p N h βα??--
++-+∞???
?-∞
=???
3
2
32e
,V m h παβ??- ???
= （8）
代入式（6）消去1
e α-，可将气体分子的动量分布表达为
()2
2203
2
2e d d d .2x y z p p p p m x y z N p p p m β
βπ??
-++-?????? ???
（9） 利用式（9）求z p 的平均值，得
()2
22032
20e
d d d .2x y x p p p p m z z x y z p p p p p p m ββπ??-
++-+∞
?
???-∞
??== ?
??
???
所以0p 是z p 的平均值. 0p 与z p 的关系为
0.z p Np =
在气体具有恒定的整体速度的情形下,气体的平衡状态不受破坏（参看§11.6），其物态方程仍由pV NkT =描述. 据此容易证明
1
.kT
β=
7.10 气体以恒定速度0υ沿z 方向作整体运动，求分子的平均平动能量.
解: 根据7.8题式（9），以恒定速度0υ沿z 方向作整体运动的气体，其分子的速度分布为
()2
2203
2
2e d d d .2x y z m υυυυkT x y z m N υυυkT π??-++-????
?? ???
（1） 分子平动量的平均值为
()()()222022
2032
22221
2
2222221e d d d 22
111e d e d e d .2222x y z x y z m υυυυkT x y z x y z m
m m υυυυkT kT kT
x x y y z z m m υυυυυυkT m m υυm υυm υυkT εππ??-++-+∞
????
-∞
----+∞+∞+∞-∞-∞-∞??=++ ?
??
????=++ ? ?????
???
???
上式头两项积分后分别等于12
kT ，第三项的积分等于
()()()()2
22z 0001
2
2222200z 022001e d 2e d e d 2211.22
z z m m m υυυυυυkT kT kT
z z z z m m υυυυυυυυkT kT m υm υπ------+∞+∞+∞-∞-∞-∞?????-+- ? ?????
=
+-???
因此，
2
03
1.22
kT m υε=+ （2）
式（2）表明，气体分子的平动能量等于无规热运动的平均能量32
kT 及整体运动能量2012
m υ之和.
7.11 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体. 试写出二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率υ，最概然速率m υ和方均根速率s .υ
解: 参照式（7.3.7）—（7.3.9），可以直接写出在液面上作二维运动的表面活性物质分子的速度分布和速率分布. 速度分布为
()222e d d .2x y m υυkT x y m υυkT
π-+ （1） 速率分布为
222e d .2m
υkT
m υυkT
ππ- （2） 平均速率为
2
220
e
d m υkT
m υυυkT
-
+∞
=
?
.2kT
m
π=
（3）
速率平方的平均值为
22
320e d 2.m υkT
m υυυkT kT m -+∞==?
因此方均根速率为
22.s kT
υυm
==
（4） 最概然速率m υ条件
2
2d e 0d m υkT
υυ-??= ? ???
确定. 由此可得
.m kT
υm
=
（5） 值得注意，上述,,s m υυυ三种速率均小于三维气体相应的速率，这是由于二维和三维气体中速率在υ到d υυ+中的分子数分别与速度空间的体积元2d υυπ和24d υυπ成正比，因而二维气体中大速率分子的相对比例低于三维气体的缘故.
7.12 根据麦克斯韦速度分布律导出两分子的相对速度
21r =-υυυ和相对速率r r υ=υ的概率分布，并求相对速率的平均值.r υ
解: 根据麦克斯韦速度分布，分子1和分子2各自处在速度间隔
1d υ和2d υ的概率为
12d d d W W W =?
22
12
132
2
2212e d e d .22m υm υkT
kT m m kT kT ππ--??
??=? ? ???
??
υυ （1） 上述两个分子的运动也可以用它们的质心运动和相对运动来描述.
以c υ表示质心速度、r υ表示相对速度，则
1122
12
,c m m m m +=
+υυυ
21.r =-υυυ （2）
在12m m m ==的情形下，上式简化为
()12211
,2
.
c r =
+=-υυυυυυ 容易验明，两种描述给出的动能K 相同，即
222211221111.2222
c r K m υm υM υυμ=
+=+ （3） 式中
121212
,
,
M m m m m m m μ=+=
+
分别是质心的质量和相对运动的约化质量. 在12m m m ==的情形下，有
2,
.2
M m m μ==
根据积分变换公式
12d d d d ,c r J =υυυυ （4）
可以证明1J =，所以式（1）也可表达为
22332
2
v 22d e
d e
d 22c r
r
m υυd kT
kT
c r M W kT kT μμππ--????
=? ? ???
??
υυ
d d ,c r W W = （5）
其中相对速度r υ的概率分布为
2
3
2
2d e
d .2r
υkT
r r W kT μμπ-
??= ???
υ （6）
相对速率的分布为
232
22r 4e d .2r
υkT
r υυkT μμππ-
?? ???
（7）
相对速率r υ的平均值为
232
320
4e
d 28r
υkT
r r r
υυυkT kT
μμπππμ
-
+∞
??
= ?
??=?
2,υ= （8）
式中8hT
υm
π=是气体分子的平均速率.
7.13 试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于υ与
d υυ+之间的分子数为
()23
2
3
2d e
d .2m
υkT m Γυn υυkT π-??=π ???
解: 参照式（7.3.16），单位时间内碰到法线方向沿z 轴的单位面积器壁上，速度在d d d x y z υυυ范围内的子数为
d d d d .z x y z Γf υυυυ= （1）
用速度空间的球坐标，可以将式（1）表为
2d cos sin d d d .Γf υυυθθθ?= （2）
对d θ和d ?积分，θ从0到π
,2
?从0到2π,有
π2π
20
sin cos d d π.θθθ?=?
?
因此得单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于υ与d υυ+之间的分
子数为
()232
3
2d πe
d .2m
υkT m Γυn υυkT π-??= ???
（3）
7.14 分子从器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方均根速率和平均能量.
解: 7.13题式（3）已求得了单位时间内，碰到单位面积器壁上，速率在υ至υd υ+范围的分子数为
()2
3
2
3
2d πe d .2πm υ
kT m Γυn υυkT -??= ???
（1） 如果器壁有小孔，分子可以通过小孔逸出. 当小孔足够小，对容器内分子的平衡分布影响可以忽略时，单位时间内逸出的分子数就等于碰到小孔面积上的分子数. 因此在射出的分子束中，分子的平均速率为
()()
2
24200320
d e d d e
d m υkT m υkT
υΓυυυυΓυυυ
-
+∞
+∞
+∞
-
+∞
=
=
???
?
9π.8kT
m
=
（2） 速率平方的平均值为
2
2522
0320
e d e
d m υkT
m υkT
υυυ
υυ
-
+∞
-+∞
=
??
4kT
m
=
（3） 即速率的方均根值为
24.s kT
υυm
==
（4） 平均动能为
2
12.2
m υkT = （5） 上述结果表明，分子束中分子的平均速率和平均动能均大于容器内气体分子的相应平均值. 原因在于，大速率分子有较大的概率从小孔逸出，使式（1）含有因子3υ，而平衡态分子速率分布（7.3.9）含因子2υ的缘故.
7.15 承前5.2题.
（a ）证明在温度均匀的情形下，由压强差引起的能量流与物质流之比
2.u un
n nn
J L RT J L ==
（b ）证明在没有净物质流通过小孔，即0n J =时，两边的压强差
p ?与温度差T ?满足：
1.2p p
T T
?=? 或
1212
.p p T T = 解:（a ）为明确起见，我们考虑单原子气体. 7.14题式（5）已给出通过小孔逸出的分子平均能量为2.kT 在本题讨论的情形下，隔板两侧的气体分子可能从一侧逸出进入另侧. 在两侧温度桢时，逸出分子所携带的平均能量是桢的，均为2.kT 但两侧存在压强差时，单位时间内将有更多 的分子从压强高的一侧进入另侧. 以u J 和n J 分别表示净能量流和净物质流（单位时间通过小孔的净能量和净物质的量），则有
22.u
A n
J N kT RT J == （1） （b ）将式（1）代入5.2题式（6），并注意对于单原子分子理想气体，有
5
,2
m m H U RT RT =+=
则有
112.2m RT
p p
T V T T
?==? （2） 将式（2）改写为
1,2dp dT p T
= 积分，即有
1212
.p p
T T = （3） 这意味着，在两侧的压强和温度满足式（3）的情形下，两侧之间不存在净物质流，但存在能量流. 解释是，压强差和温度差都会引导起
2014统计法基础知识案例分析训练
2014统计法基础知识案例分析训练
2 四、案例分析题 1．向阳乡人民政府统计站统计员周某私自改动16个村民委员会上报的2007年农村经济统计年报报表，并根据改过的数据编制2007年全乡的年报，经乡政府主要领导签字及加盖乡政府公章后上报到县统计局，被核查发现，涉嫌统计违法。县统计局对此种违法行为依法作出了处理。请回答： （1）统计员周某和向阳乡政府涉嫌何种统计违法行为？（D） A虚报统计资料B瞒报统计资料C伪造统计资料D篡改统计资料 （2）县统计局对周某和向阳乡政府的统计违法行为可以作出何种处罚？（B、D） A对乡政府罚款B对乡政府通报批评C撤销该统计员的职务D建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分 （3）有决定权的机关对涉案责任人可以作出何种行政处分？（A、B）A记过B警
告C调离原工作岗位D罚款（4）被追究责任人员若不服从处分，可以采取何种措施维护自己的合法权益？（C） A申请行政复议B向工商局申诉C向上级申诉D提起行政诉讼2．某镇主要领导为完成上级下达的计划指标，指使统计人员将2007年全年全镇工业总产出5.78亿元和2008年上半年全镇工业总产出3.65亿元，向县统计局分别上报为9.82亿元和5.73亿元。在县统计局对其实施执法检查，认定该镇存在统计违法行为，该镇和涉案主要责任人受到了处罚。请回答： 在此案例中该镇有何种统计违法行为？（A、C） A虚报统计资料B瞒报统计资料C拒报统计资料D伪造统计资料县统计局对该镇的统计违法行为可以作出何种处罚或采取何种处理措施？（A、D）A警告B行政记过C 罚款D建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分 有决定权的机关对涉案负责人可以作出何种处分？（B、D）A罚款B撤职C调离原工
玻尔兹曼分布
玻尔兹曼分布 中文名称：麦克斯韦-玻尔兹曼分布 外文名称：Maxwell Boltzmann distribution 麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。任何(宏观)物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。 物理应用： 麦克斯韦-玻尔兹曼分布形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。麦克斯韦-玻尔兹曼分布通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。 麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以用统计力学来推导，它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布提供了气体状态的非常好的近似。
在许多情况下(例如非弹性碰撞)，这些条件不适用。例如，在电离层和空间等离子体的物理学中，特别对电子而言，重组和碰撞激发(也就是辐射过程)是重要的。如果在这个情况下应用麦克斯韦-玻尔兹曼分布，就会得到错误的结果。另外一个不适用麦克斯韦-玻尔兹曼分布的情况，就是当气体的量子热波长与粒子之间的距离相比不够小时，由于有显著的量子效应也不能使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。 推导: 麦克斯韦的推导假设了三个方向上的表现都相同，但在玻尔兹曼的一个推导中利用分子运动论去掉了这个假设。麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以轻易地从能量的玻尔兹曼分布推出:其中Ni是平衡温度T时，处于状态i的粒子数目，具有能量EI和简并度GI，N是系统中的总粒子数目，k是玻尔兹曼常数。(注意有时在上面的方程中不写出简并度HI。在这个情况下，指标i将指定了一个单态，而不是具有相同能量EI的GI的多重态。)由于速度和速率与能量有关，因此方程1可以用来推出气体的温度和分子的速度之间的关系。这个方程中的分母称为正则配分函数。
《第七章 玻耳兹曼统计》(期末复习)
另外，应高度重视安全责任和责任的落实工作。 “企业安全，我负责”，人是管理中的最活跃因素，管好了人，就管好了安全。安全责任需要共同承担也需要分担，既要让一根绳上的蚂蚱往一个方 《第七章 玻耳兹曼统计》（期末复习） 一、热力学第一定律的统计解释： Q d W d dU += l l l l l l l l da d a dU a U ∑∑∑+=?=εεε 比较可知：l l l d a W d ε∑= l l l da Q d ∑=ε 即：从统计热力学观点看， 做功：通过改变粒子能级引起内能变化； 传热：通过改变粒子分布引起内能变化 二、相关公式 1、非定域系及定域系的最概然分布 l e a l l βεαω--= 2、配分函数： 量子体系：∑-=l l l e βεω1Z ∑---==l l l l l l l l e e e a βεβεβεωωωN Z N 1 半经典体系：()r r r p q r h dp dp dp dq dq dq e h d e l 2121,1Z ???==-βεβε ω 经典体系：()r r r p q r h dp dp dp dq dq dq e h d e l 02121,01Z ???==-βεβεω 3、热力学公式（热力学函数的统计表达式） 内能：β ??=1lnZ -N U 物态方程：V lnZ N 1??=βp 定域系：自由能：1-NkTlnZ F = 熵：B M k .ln S Ω=或??? ? ????-=ββ11lnZ ln Nk S Z
另外，应高度重视安全责任和责任的落实工作。 “企业安全，我负责”，人是管理中的最活跃因素，管好了人，就管好了安全。安全责任需要共同承担也需要分担，既要让一根绳上的蚂蚱往一个方 三、应用： 1、用玻耳兹曼分布推导单原子分子的理想气体物态方程并说明所推导的物态方程对多原子分子的理想气体也适用。 2、能量均分定理 ①能量均分定理的内容 ②能量均分定理的应用： A 、熟练掌握用能量均分定理求理想气体（单原子分子，多原子分子）内能、热容量。知道与实验结果的一致性及存在的问题。 B 、知道经典的固体模型，熟练掌握用能量均分定理求经典固体的内能及定容热容量。知道与实验结果的一致性及存在的问题。 3、定域系的量子统计理论： ①、爱因斯坦固体模型；②、熟练掌握用量子统计理论求爱因斯坦固体的内能及其热容量；③、知道爱因斯坦固体模型成功之处及其不足和原因。 四、应熟练掌握的有关计算 1、求配分函数1Z 进而求系统的热力学性质 2、用Ω=kln S 的证明及相关应用 四、解题指导 1、求广义力的基本公式∑??=l l l y a εY 的应用； 例1：根据公式V a p l l l ??-=∑ε，证明：对于极端相对论粒子，
学习《中华人民共和国统计法实施条例》心得体会
学习《中华人民共和国统计法实施条例》心 得体会 学习《中华人民共和国统计法实施条例》心得体会近日，《法治中国》在热播，见证着我国法治的进程和发展。 根据工作要求我们学习了《中华人民共和国统计法实施条例》，对此有了以下几点感悟：把贯彻落实《条例》的各项规定当作统计工作的一项重大政治任务，加大《条例》学习宣传的力度，在全社会进一步营造遵守统计法执行统计法关心支持统计事业发展的良好氛围。 各级认真履行职责，严格依法开展统计工作，全面推进依法统计和依法治统。 积极探索统计规律健全统计法律法规，完善统计管理体制，改革统计制度方法，确保数据真实可靠，为国家各项决策部署提供科学支撑，更好服务宏观调控和经济社会发展，在推动统计现代化上迈出更大步伐。 各级统计机构要高度重视，有计划有步骤地开展统计普法宣传工
作，做好《条例》及其配套法规规的学习宣传和普及工作。 把学习宣传《条例》纳入“七五”普法的内容，进一步提高普法宣传的成效，坚持分类指导，有针对性地开展统计普法宣传；充分发挥职能优势，与司法行政机关普法依法治理职能等部门积极协调，共同做好统计普法宣传工作；结合本地本单位实际，开展多种形式的普法宣传活动，确保《条例》的精神实质真正深入人心。 各级统计机构和广大统计人员要认真履行职责，严格依法履行职权，切实按照《条例》要求，加强管理，规范调查，努力提升依法统计的能力和水平。 建立健全统计数据质量管理制度，健全统计数据全过程质量控制体系，强化监督和违法责任追究，切实提高统计数据真实性；进一步加强统计调查管理工作，牢固树立依法开展统计调查活动的理念；切实做好统计资料的管理和布工作，依法依规保管保存统计资料，依照法定权限布统计数据；要加强统计执法检查，严肃查处统计违纪违法行为，努力形成不敢违法不能违法不想违法的社会氛围。 各级主要负责同志切实负起责任，明确分工，落实责任，注重发挥统筹推进，加强沟通联系，积极协调配合，努力形成合力，真正把学习宣传和贯彻《条例》工作抓实抓好，抓出成效。
第七章玻耳兹曼统计教案
热力学与统计物理课程教案
第七章 玻耳兹曼统计 7.1 热力学量的统计表达式 一、 定域系统的内能、广义力和熵统计表达式 在§6.8说过,定域系统和满足经典极限条件的玻色系统都遵从玻耳兹曼分布。本章根据玻耳兹曼分布讨论这两类系统的热力学性质。本节首先推导热力学量的统计表达式。 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值.所以 ∑∑--==l βεαl l l l l l e ωεεa U ① 引入函数1Z :∑-=l βεl l e εZ 1 ② 名为粒子配分函数。由式∑--=l βεαl l e ωN ②，得： 1Z e e ωe N αl βεl αl ---==∑ ③ 上式给出参量α与N 和1Z 的关系,可以利用它消去式①中的α。经过简单的运 算,可得：11ln Z βZ N e ωβe e ωεe U l βεl αl βεl l αl l ???? ????-=???? ????-==∑∑---- ④ 式④是内能的统计表达式。 在热力学中讲过,系统在程中可以通过功和热量两种方法与外界交换能量。在无穷小过程中，系统在过程前后内能的变化dU 等于在过程中外界对系统所作的功W d 及系统从外界吸收的热量Q d 之和：Q d W d dU +=。 如果过程是准静态的, W d 可以表达为Ydy 的形式,其中dy 是外参量的改变量,Y 是外参量y 相应的外界对系统的广义作用力。 粒子的能量是外参量的函数。由于外参量的改变,外界施于处于能级l ε的一个粒子的力为 y εl ??。因此，外界对系统的广义作用力Y 为： 11 ln 11Z y βN Z y βe e ωy βe e ωy ε a y εY αl βεl αβεαl l l l l l l l ??-=??? ? ????-=???? ????-=??=??=-----∑∑∑ ⑤
《中华人民共和国统计法实施条例》解读公需课试题和答案
《中华人民共和国统计法实施条例》解读公需课试题和答案 单选题 1.《中华人民共和国统计法实施条例》规定，县级以上人民政府有关部门在统计业务上受（）指导。（3.0分） A.国家统计局 B.省级人民政府统计机构 C.本级人民政府统计机构 D.本级人民政府和上级人民政府统计机构 我的答案：C √答对 2.《中华人民共和国统计法实施条例》开始施行的时间是（）。（ 3.0分） A.2016年8月1日 B.2016年10月1日 C.2017年8月1日 D.2017年10月1日 我的答案：C √答对 3.关于统计调查项目审批和备案的程序、条件和时限，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.申请材料齐全、符合法定形式的，审批机关应当受理 B.申请材料不齐全或者不符合法定形式的，审批机关应当一次性告知需要补正的全部内容，制定机关应当按照审批机关的要求予以补正 C.制定机关申请备案统计调查项目，应当以公文形式向备案机关提交统计调查项目备案申请表和项目的统计调查制度 D.制定机关修改统计调查项目的时间，应计算在审批期限内 我的答案：D √答对
4.《中华人民共和国统计法》规定，县级以上人民政府统计机构进行监督检查时，监督检查人员不得少于（）人，并应当出示执法证件；未出示的，有关单位和个人有权拒绝检查。（3.0分） A.一 B.二 C.三 D.四 我的答案：B √答对 5.关于地方统计调查项目，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.地方统计调查项目由县级以上地方人民政府统计机构和有关部门分别制定或者共同制定 B.由省级人民政府统计机构单独制定或者和有关部门共同制定的地方统计项目，报国家统计局审批 C.由省级以下人民政府统计机构单独制定或者和有关部门共同制定的地方统计项目，报省级人民政府统计机构审批 D.由县级以上地方人民政府有关部门制定的地方统计项目，报上级人民政府统计机构审批我的答案：D √答对 6.《中华人民共和国统计法实施条例》规定，审批机关应当自受理统计调查项目审批申请之日起（）日内作出决定。（3.0分） A.20 B.15 C.10 D.7 我的答案：A √答对 7.统计调查项目不包括（）。（3.0分） A.国家统计调查项目 B.部门统计调查项目 C.地方统计调查项目
2015统计从业《统计法基础知识》案例分析题
2015统计从业《统计法基础知识》案例分析题 2015统计从业《统计法基础知识》案例分析题 ?1、某乡人民政府统计站统计员私自改动18个村民委员会上报的2005年农村经济统计年报报表，并根据改过的数据编制2005年全乡的年报，经乡政府主要领导签字及加盖乡政府公章后上报到县统计局，被核查发现，涉嫌统计违法。县统计局对此种违法行为依法作出了处理。请回答： (1)该统计员和该乡政府涉嫌何种统计违法行为?(D) A. 虚报统计资料 B. 瞒报统计资料 C .伪造统计资料 D. 篡改统计资料 (2)县统计局对该统计员和该乡政府的统计违法行为可以作出何种处罚?(BD) A.对乡政府罚款 B.对乡政府通报批评 C.撤销该统计员的职务 D.建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分 (3)有决定权的机关对涉案责任人可以作出何种行政处分?(AB) A.记过 B.警告 C.调离原工作岗位 D.罚款 (4)被追究责任人员若不服从处分，可以采取何种措施维护自己的合法权益(C) A.申请行政复议 B.向工商局申诉 C.向上级申诉 D.提起行政诉讼 ?2、某镇主要领导为完成上级下达的计划指标，指使统计人员将2005年全年全镇工业总产出6.12亿元和2006年上半年全镇工业总产出3.92亿元，向县统计局分别上报为 10.75亿元和6.62亿元.更为严重的是，在县统计局对其实施执法检查期间，该镇主要领导不 仅不配合检查，还指使下属人员不向县统计局报送统计报表。查实后，该镇和涉案主要责任人员受到了处罚。请回答： (1)在此案例中该镇有何种统计违法行为?(AC) A.虚报统计资料 B.瞒报统计资料 C.拒报统计资料 D.伪造统计资料 (2)县统计局对该镇的统计违法行为可以作出何种处罚或采取何种处理措施?(AD) A.警告 B.行政记过 C.罚款 D.建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分 (3)有决定权的机关对涉案责任人可以作出何种处分?(BD) A.罚款 B.撤职 C.调离原工作岗位 D.行政记过 (4)本案中受到行政处分的人员若不服从处分决定，可以通过何种途径维护自己的合法 权益?(C) A.向县政府申请复议 B.提起行政诉讼 C.向上级申诉 D.向市统计局申请复议/3 ?3、某省统计局在对某企业进行统计执法检查时发现该企业从事统计工作的人员为统计学类大学本科毕业生，但没有统计从业资格证书，也未取得统计专业技术职务资格，遂认定该企业存在统计违法行为。请回答： (1)该企业违反了何种法律规范?(BC) A.违反统计执法检查规定 B.违反统计从业资格认定规定 C.违反统计规章的规定 D.违反统计调查证管理办法 (2)该企业若改正统计违法行为可以怎么办?(CD) A.让具有会计从业资格的人员接任统计工作
《统计法基础知识》案例分析题3(含答案解析)
2013年《统计法基础知识》案例分析题3（含答案解析） 案例分析 第1题： 某乡经济普查办公室在第二次全国经济普查时，将各村上报的《法人单位基本情况》和《个体经营户情况调表》进行手工汇总后，全乡的营业收入为2.09亿元．乡领导认为此数偏低，不符合该乡2008年13亿产值的计划指标，编制了《某乡经济普查经济指标分解落实汇总表》，将法人单位营业收入的预计总数由1.98亿元调整到2.9亿元，将个体经营户的营业收入调到8.8亿元。为完成此指标，乡统计助理亲自改动了9家法人单位的普查表，并向各村下达了任务，要求各村按分配的指标将报表填写后重新上报。请根据上述情况，回答下列问题。 1小题>、该统计员和该乡领导涉嫌统计违法行为有()。 A．虚报统计资料 B．瞒报统计资料 C．伪造统计资料 D．篡改统计资料 答案：D 【解析】篡改统计资料，是指行为人利用某种职务上或工作上的便利条件，擅自修改已有的统计资料并报送的行为。其最基本的特征是在已有的统计资料的基础上进行非法修改。该统计员和该乡领导私自改动统计报表，属于篡改统计资料的统计违法行为。 2小题>、县统计局对该统计员和该乡政府的统计违法行为可以作出的处罚有()． A．对乡政府罚款 B．对乡政府通报 C．撤销该统计员的职务 D．建议县政府或有关纪检监察部门对涉案责任人给予行政处分 答案：BD 【解析】略。 3小题>、有决定权的机关对涉案责任人可以作出的行政处分有()。 A．记过 B．警告 C．调离原工作岗位 D．罚款 答案：AB 【解析】略 4小题>、被追究责任人员若不服从处分，可以采取何种措施维护自己的合法权益？() A．申请行政复议 B．向工商局申诉 C．向上级申诉 D．提起行政诉讼
《第七章---玻耳兹曼统计》(期末复习)
《第七章 玻耳兹曼统计》（期末复习） 一、热力学第一定律的统计解释： Q d W d dU += l l l l l l l l da d a dU a U ∑∑∑+=?=εεε 比较可知：l l l d a W d ε∑= l l l da Q d ∑=ε 即：从统计热力学观点看， 做功：通过改变粒子能级引起能变化； 传热：通过改变粒子分布引起能变化 二、相关公式 1、非定域系及定域系的最概然分布 l e a l l βεαω--= 2、配分函数： 量子体系：∑-=l l l e βεω1Z ∑---==l l l l l l l l e e e a βεβεβεωωωN Z N 1 半经典体系：()r r r p q r h dp dp dp dq dq dq e h d e l 2121,1Z ???==-βεβεω 经典体系：()r r r p q r h dp dp dp dq dq dq e h d e l 02121,01Z ???==-βεβε ω 3、热力学公式（热力学函数的统计表达式） 能：β ??=1lnZ -N U 物态方程：V lnZ N 1??=βp 定域系：自由能：1-NkTlnZ F = 熵：B M k .ln S Ω=或??? ? ? ? ??-=ββ11lnZ ln Nk S Z 三、应用：
1、用玻耳兹曼分布推导单原子分子的理想气体物态方程并说明所推导的物态方程对多原子分子的理想气体也适用。 2、能量均分定理 ①能量均分定理的容 ②能量均分定理的应用： A 、熟练掌握用能量均分定理求理想气体（单原子分子，多原子分子）能、热容量。知道与实验结果的一致性及存在的问题。 B 、知道经典的固体模型，熟练掌握用能量均分定理求经典固体的能及定容热容量。知道与实验结果的一致性及存在的问题。 3、定域系的量子统计理论： ①、爱因斯坦固体模型；②、熟练掌握用量子统计理论求爱因斯坦固体的能及其热容量；③、知道爱因斯坦固体模型成功之处及其不足和原因。 四、应熟练掌握的有关计算 1、求配分函数1Z 进而求系统的热力学性质 2、用Ω=kln S 的证明及相关应用 四、解题指导 1、求广义力的基本公式∑??=l l l y a εY 的应用； 例1：根据公式V a p l l l ??-=∑ε，证明：对于极端相对论粒子， 2 /1222)(2z y X n n n L c cp ++= = πε ， ,2,1,0±±===z y x n n n
统计法案例分析
1.某公司2008年3月份逾期未向统计局报送劳动工资报表，统计局遂向该单位发出《统计报表催报通知单》，要求该公司在3日内补报。请问：①如果该公司在3日内补报了劳动工资报表，该单位的行为属于什么行为？为什么？②如果该公司在3日后才报送报表，该单位的行为属于什么行为？为什么？ 答：（1）如果该公司在3日内补报了劳动工资报表，则该企业的行为属于迟报统计资料的行为。 （2）如果该公司在3日内仍然没能报送劳动工资报表，则该企业的行为构成拒报统计资料的行为。根据国家统计局关于拒报统计资料的行政解释，凡经《统计报表催报通知单》催报，仍然没能在限定期限内报送统计资料的，则该行为构成拒报统计资料违法行为。该公司在3日后才报送报表，该单位的行为属于迟报统计资料的行为。 2. 某镇经济普查办公室对个体经营户进行清查摸底后，汇总全镇个体经营户营业收入为8000万元。该镇镇长认为这个数据偏小，个体经营户营业收入应在2至5亿元之间。于是召开专门会议，将2至5亿元个体经营户的营业收入分解到各村委会。各村委会根据会议分摊的任务和指标，重新上报了个体经营户经济普查表。上报数为 3.3亿元。请问：该镇镇长的行为属于什么行为？是否合法？为什么？ 答: 该镇镇长的行为属于虚报统计资料的行为。不合法。因其“以少报多”，违反了统计法和统计制度的规定，高于实际数据报送统计资料的行为。 3. 某企业统计员统计该企业某月产值为1000万元，报经理审核时，经理指使统计员按1200万元上报。请问：该企业有关人员分别构成哪种统计违法行为？统计执法机关应当给予该企业或人员何种处理？ 答：该企业经理的行为构成强令、授意统计机构、统计人员篡改统计资料或编造虚假数据的统计违法行为，该企业统计员的行为构成虚报统计资料的统计违法行为。 统计执法机关应当给予该企业予以警告，并处以5万元以下罚款；给予经理和统计员警告处理。 4. 执法检查中发现某单位《企业生产经营情况表》中的“销售（营业）收入”和“利润总额”两个指标上报数分别为216万元和–12万元。原因是该单位年度财务明细帐只登记了一个月，从2月份开始就没有记账，相应的财务报表也没有，统计台账也没有任何记录。执法人员询问统计人员：“没有记账凭证、没有财务明细账、没有财务报表、没有统计台账，你上报统计数据的依据是什么？”统计人员回答说“在填报统计报表时，是根据经验估算填报的”。请问：该单位的行为属于哪种统计违法行为？为什么？ 答：该单位的行为属于伪造统计资料行为。 因为该行为人无原始统计资料、统计套台帐和其他相关的凭证，不能对统计数据的出处作出合理的解释，即可认定为伪造统计资料的统计违法行为。 5. 某市A饭庄在2007年1—5月和7月份累计发生6次迟报餐饮业统计月报。为此，A饭庄所在区统计局曾在2007年3月至8月间多次电话催报并派专人送达《统计报表催报书》，但该饭庄却一直以种种理由推托，直到2007年9月21日才在市统计局统计检查监督下补报了有关报表，但已超过了国家规定的报送时间，累计迟报次数6次，构成了屡次迟报行为。在该单位迟报统计报表事实清楚、证据确凿的情况下，市统计局于2008年1月18日依法做出出对其处以罚款两万元的决定。A饭庄在接到《处罚决定通知书》后，不服决定，于2008年4月16日向省统计局提出行政复议申请，要求省统计局免除或减轻处罚。试问：A饭庄的行政复议申请是否符合法定程序？为什么？ 答：A饭庄的行政复议申请符合法定程序。 根据我国《行政复议法》、《统计法》、《统计法实施细则》和《涉外调查管理办法》、《统计从业资格认定办法》等的规定，能够引起统计行政复议的四类具体统计行政行为中的一类便是《行政复议法》第六条第（一）项规定的行政处罚类，具体到统计行政处罚，包括：警告、罚款、没收违法所得等。此案，A饭庄的行政复议即是由统计行政处罚中的罚款引起的。
2017年《统计法》《统计法实施条例》知识竞赛题
2017年《统计法》《统计法实施条例》知识竞赛题 一、单项选择题（每题只有一个正确答案，将正确答案选项在答题卡相对应的○内涂黑。20道题，每题2分，共40分） 1.统计人员应当对其负责收集、审核、录入的统计资料与统计调查对象报送的统计资料的（ A ）负责。 A.一致性 B.及时性 C.完整性 D.真实性 2.统计调查中取得的统计调查对象的原始资料，应当至少保存（B ）。 A.1年 B.2年 C.5年 D.10年 3.《统计法》规定，个体工商户拒绝提供统计资料或者经催报后仍未按时提供统计资料的，由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告,可以并处（D ）。 A.责令停产停业 B.吊销营业执照 C.暂扣营业执照 D.1万元以下的罚款 4.重大国情国力普查所需经费由（C ）负担。 A.国务院 B.地方人民政府 C.国务院和地方人民政府共同 D.国家统计局 5.县级以上人民政府统计机构进行监督检查时,监督检查人员不得少于（ A）。 A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 6.《统计法实施条例》共有（ C ）。 A.八章五十四条 B.七章五十四条 C.八章五十五条 D.七章五十五条 7.《统计法实施条例》规定，审批机关应当自受理统计调查项目审批申请之日起（ D）作出决定。 A.5日内 B.10日内 C.15日内 D.20日内 8.乡、镇统计人员的调动，应当征得（ B ）的同意。 A.县级人民政府 B.县级人民政府统计机构 C.本级人民政府 D.本级人民政府统计机构 9.县级以上地方人民政府统计机构在统计业务上以（ A ）的领导为主。 A.上级人民政府统计机构 B.本级人民政府 C.上级人民政府 D.本级人民政府或上级人民政府统计机构 10.我国实行的统计管理体制是（ B ）。 A.统一领导、集中负责 B.统一领导、分级负责 C.分级领导、集中负责 D.分级领导、分级负责 11.统计调查对象中对审核、签署的统计资料的真实性、准确性和完整性负责的是（ C ）。 A.统计人员 B.统计部门负责人 C.统计资料的审核、签署人员 D.会计人员 12.《统计法》规定，县级以上人民政府统计机构和有关部门统计调查取得的统计资料,（ D ）。 A.应当全部公开，供社会公众查询 B.应当全部保密,不予公开 C.可以公开，但不允许社会公众查询 D.除依法应当保密的外，应当及时公开，供社会公众查询 13.国家统计标准由（D ） A.国务院标准化主管部门制定 B.国务院有关部门制定，报国家统计局审批 C.国家统计局或者国务院标准化主管部门制定 D.国家统计局制定，或者由国家统计局和国务院标准化主管部门共同制定 14.对未标明《统计法》所规定的法定标识的统计调查表，统计调查对象（C ）。 A.有义务填报 B.在统计机构说明情况后必须填报
第七章 玻耳兹曼统计要点
第七章 玻耳兹曼统计 7.1 试根据公式l l l p a V ε?=-?∑证明，对于非相对论粒子 ()2 2222 1222x y z p n n n m m L πε??==++ ??? , (),,0,1,2, ,x y z n n n =±± 有 2.3U p V = 上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 解: 处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 ()2 222122x y z n n n x y z n n n m L πε??=++ ??? , (),,0,1,2,,x y z n n n =±± （1） 为书写简便起见，我们将上式简记为 23 ,l aV ε- = （2） 其中3V L =是系统的体积，常量()()2 2 2222x y z a n n n m π= ++，并以单一指标l 代表,,x y z n n n 三个量子数. 由式（2）可得 511322.33aV V V εε -?=-=-? （3） 代入压强公式，有 2 2,33l l l l l l U p a a V V V εε?=-== ?∑∑ （4） 式中l l l U a ε=∑是系统的内能. 上述证明示涉及分布{}l a 的具体表达式，因此式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 前面我们利用粒子能量本征值对体积V 的依赖关系直接求得了系统的压强与内能的关系. 式（4）也可以用其他方法证明. 例如，按照统计物理的一般程序，在求得玻耳兹曼系统的配分函数或玻色
（费米）系统的巨配分函数后，根据热力学量的统计表达式可以求得系统的压强和内能，比较二者也可证明式（4）.见式（7.2.5）和式（7.5.5）及王竹溪《统计物理学导论》§6.2式（8）和§6.5式（8）. 将位力定理用于理想气体也可直接证明式（4），见第九章补充题2式（6）. 需要强调，式（4）只适用于粒子仅有平衡运动的情形. 如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能. 7.2 试根据公式l l l p a V ε?=-?∑证明，对于相对论粒子 ()122222x y z cp c n n n L π ε==++, (),,0,1,2,,x y z n n n =±± 有 1.3U p V = 上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 解: 处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为 ()122222x y z n n n x y z c n n n L π ε=++ (),,0,1,2,,x y z n n n =±± （1） 用指标l 表示量子数,,,x y z n n n V 表示系统的体积，3V L =，可将上式简记为 13 ,l aV ε- = （2） 其中 () 122222.x y z a c n n n π=++ 由此可得 4311.33l l aV V V εε -?=-=-? （3） 代入压强公式，得 1.33l l l l l l U p a a V V V εε?=-==?∑∑ （4） 本题与7.1题结果的差异来自能量本征值与体积V 函数关系的不同. 式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都适用.
案例分析题
调查，医院使用的该大输液产品在玻璃瓶、 标签等方面与该公司完全相符， 如果确实是产品 案例分析题: 案例1.某药品生产企业的组织结构如下图所示， 请结合所学分析该组织结构的合理性。 如果不合理，请说明理由，并指出应该如何改善。 总经理 答：根据GMP 要求，企业应当设立独立的质量管理部门，履行质量保证和质量控制的 职责。质量管理部受总经理直接领导。 案例2.某一制药有限公司大输液生产车间班组女工，突然发现自己有头发大量脱落、 食欲不振、长期失眠等症状，到医院检查结果是患了白血病， 可是她身体一向健康，且无家 族遗传史，怎么会的此病呢？调查发现， 原来该女工长期负责车间清场工作， 每次由她开启 紫外线灯灭菌，第二天又由她关闭，而紫外线灯的开关却安装在房间内，这样，她每进行灯 的开关都被紫外线照射，长期以往就造成了对她身体的严重伤害。 该公司在厂房设计时忽略 了什么？请结合所学提出解决的办法。 答：忽略了紫外线的辐射对人体的伤害，可以将紫外线灯的开关安装在房间外。 案例3.2003年8月5日，某制药有限公司大输液生产车间因设备故障，致使大量印有 当天批号、日期的标签浪费，该车间包装组组长图省事， 未按规定程序将剩余的标签计数上 报，而是自行撕毁部分标签后，将约 5000张完整的标签随手扔进了垃圾篓，并电话通知了 负责标签监销的质检员。 8月25日，接药监局通知，该公司 8月5日生产的大输液产品在 本市医院发生多起热源反应病例， 责令公司立即停止生产和销售该产品， 查明原因。经初步 本身的原因，公司将损失惨重。 为此，该公司大输液车间全面停产整顿，赔偿患者及医院损 失计 200 万元人民币。 一个月后， 公司在调查中意外发现市场上实用的该批产品在数量上超 出公司当天生产的总数， 经深入调查， 真相大白， 发生问题的产品源于当地的一家生产大输 液的医院， 该医院使用了该公司废弃的当天未副总经理 固体
《中华人民共和国统计法实施条例》解读
1.《中华人民共和国统计法实施条例》规定，审批机关应当自受理统计调查项目审批申请之日起（）日内作出决定。（3.0分） A.20 B.15 C.10 D.7 我的答案：A√答对 2.统计调查项目不包括（）。（ 3.0分） A.国家统计调查项目 B.部门统计调查项目 C.地方统计调查项目 D.个人统计调查项目 我的答案：D√答对 3.《中华人民共和国统计法实施条例》规定，统计调查中取得的统计调查对象的原始资料，应当至少保存（）年。（3.0分） A.1 B.2 C.3 D.4 我的答案：B√答对 4.《中华人民共和国统计法实施条例》开始施行的时间是（）。（3.0分） A.2016年8月1日 B.2016年10月1日 C.2017年8月1日 D.2017年10月1日 我的答案：C√答对 5.《中华人民共和国统计法》规定，个体工商户迟报统计资料的，由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告，可以并处（）以下的罚款。（3.0分） A.两百元 B.五百元 C.一千元
D.两千元 我的答案：C√答对 6.《中华人民共和国统计法实施条例》对统计数据的管理作出了一系列的规定，不包括（）。（3.0分） A.规定统计资料的保管年限 B.妥善保管统计调查中取得的统计资料 C.统计调查中获得能识别或推断单个统计调查对象身份的资料的依法严格管理 D.要求对统计数据进行解释说明 我的答案：C×答错 7.关于统计调查项目审批和备案的程序、条件和时限，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.申请材料齐全、符合法定形式的，审批机关应当受理 B.申请材料不齐全或者不符合法定形式的，审批机关应当一次性告知需要补正的全部内容，制定机关应当按照审批机关的要求予以补正 C.制定机关申请备案统计调查项目，应当以公文形式向备案机关提交统计调查项目备案申请表和项目的统计调查制度 D.制定机关修改统计调查项目的时间，应计算在审批期限内 我的答案：D√答对 8.《中华人民共和国统计法实施条例》规定，县级以上人民政府有关部门在统计业务上受（）指导。（3.0分） A.国家统计局 B.省级人民政府统计机构 C.本级人民政府统计机构 D.本级人民政府和上级人民政府统计机构 我的答案：D×答错 9.关于地方统计调查项目，下列表述错误的是（）。（3.0分） A.地方统计调查项目由县级以上地方人民政府统计机构和有关部门分别制定或者共同制定 B.由省级人民政府统计机构单独制定或者和有关部门共同制定的地方统计项目，报国家统计局审批 C.由省级以下人民政府统计机构单独制定或者和有关部门共同制定的地方统计项目，报省级人民政府统计机构审批
统计违法行为警示案例
十一、统计违法行为警示案例 (一)拒报、迟报统计报表问题 案例一: 按照统计制度规定,规模以上企业2016年的统计十年报报表,应在2017年3月10日前由企业通过联网直报平台上报。3月10日凌晨国家统计局关网时,仍发现部分企业未在规定时间向国家统计局报送相关报表。3月11日,区统计局向这些企业送达了《统计报表催报通知书》,要求其在12日前上报相关统计报表。3月12日经国家统计局同意,为这些企业开网,一些企业按照要求在联网直报系统中报送了统计报表,某限额以上批发和零售业企业仍未在规定时间内进行统计报表上报。 依据《统计法》规定,针对迟报统计资料的企业作出警告并罚款人民币的行政处罚决定,针对仍未在规定时间内进行统计报表上报的这家限额以上批发和零售业企业拒报统计资料的行为作出警告、罚款并在失信平台予以公示的行政处罚决 46
定。 案例二: 2017年4月8日,XX区统计局对XXX企业(住宿和餐饮业企业)上报的2017年1-3月《住宿和餐饮业经营情况》(表号:S204-1表)报表中的营业额指标存疑,统计人员电话查询核实未果,于4月9日区统计局向该企业下发了统计检查查询书,要求该企业于10日前向区统计局提供相应统计报表指标填报依据,该企业未在规定时间内对统计检查查询书做出答复,违反了统计法律法规的相关规定,造成拒报统计资料的违法行为,依据《统计法》第四十一条规定,针对该企业(住宿和餐饮业企业)的统计违法行为作出警告并罚款的行政处罚决定。 案例三: 2017年12月26日,XX区统计局组织召开规模以上服务业企业统计年报会,培训并布置统计任务,XXX企业(规模以上服务业企业)未到会参加,会后区统计局电话多次要求企业按照要求到区统计局领取统计任务未得到回应,于是向该企业送达了《统计报表布置通知书》,要求该企业于12月31日前到区统计局领取统计报表和统计 47
2017年《统计法》《统计法实施条例》知识竞赛试题及参考答案
2017《统计法》《统计法实施条例》知识竞赛试题及参考答案 一、单项选择题（每题只有一个正确答案，将正确答案选项在答题卡相对应的○内涂黑。20道题，每题2分，共40分） 1.统计人员应当对其负责收集、审核、录入的统计资料与统计调查对象报送的统计资料的（）负责。 A.一致性 B.及时性 C.完整性 D.真实性 2.统计调查中取得的统计调查对象的原始资料，应当至少保存（）。 A.1年 B.2年 C.5年 D.10年 3.《统计法》规定，个体工商户拒绝提供统计资料或者经催报后仍未按时提供统计资料的，由县级以上人民政府统计机构责令改正，给予警告,可以并处（）。 A.责令停产停业 B.吊销营业执照 C.暂扣营业执照 D.1万元以下的罚款 4.重大国情国力普查所需经费由（）负担。 A.国务院 B.地方人民政府 C.国务院和地方人民政府共同 D.国家统计局 5.县级以上人民政府统计机构进行监督检查时,监督检查人员不得少于（）。 A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 6.《统计法实施条例》共有（）。 A.八章五十四条 B.七章五十四条 C.八章五十五条 D.七章五十五条 7.《统计法实施条例》规定，审批机关应当自受理统计调查项目审批申请之日起（）作出决定。 A.5日内 B.10日内 C.15日内 D.20日内 8.乡、镇统计人员的调动，应当征得（）的同意。 A.县级人民政府 B.县级人民政府统计机构 C.本级人民政府 D.本级人民政府统计机构 9.县级以上地方人民政府统计机构在统计业务上以（）的领导为主。 A.上级人民政府统计机构 B.本级人民政府 C.上级人民政府 D.本级人民政府或上级人民政府统计机构 10.我国实行的统计管理体制是（）。 A.统一领导、集中负责 B.统一领导、分级负责 C.分级领导、集中负责 D.分级领导、分级负责 11.统计调查对象中对审核、签署的统计资料的真实性、准确性和完整性负责的是（）。 A.统计人员 B.统计部门负责人 C.统计资料的审核、签署人员 D.会计人员 12.《统计法》规定，县级以上人民政府统计机构和有关部门统计调查取得的统计资料,（）。 A.应当全部公开，供社会公众查询 B.应当全部保密,不予公开 C.可以公开，但不允许社会公众查询 D.除依法应当保密的外，应当及时公开，供社会公众查询 13.国家统计标准由（）。 A.国务院标准化主管部门制定 B.国务院有关部门制定，报国家统计局审批
组织行为学案例分析
组织行为学案例分析 不到两年换一个厂长也没摆脱亏损的一家国有企业，却在一个农民手里起死回生。1994年5月，当王义堂接手河南泌阳县水泥厂时，该厂亏损123万元，到年底，王义堂却使该厂盈利70万元。第二年实现利税525万元。第三年在原材料价格大幅度上涨的情况下，仍实现利税470万元。当年水泥厂多年亏损，再任命谁为厂长，有人说，:“让王义堂试试吧”。王义堂,这提议让大家一楞，他是水泥厂所在地的农民，他怎么能当国有企业的厂长呢,可再一琢磨，认为王义堂有本事，他和人合伙开办的个公司，个个盈利。县里与王义堂签订了委托经营协议。王义堂交几万元抵押金，企业亏损，抵押金没收;企业盈利，退还抵押金本息，还可按30,的比例得到奖励。谈起当时厂里的情况，王义堂至今记忆犹新:全厂413名职工，其中行政管理人员113 人，厂长一正八副，各自为政。一个科室有五.六个人，天天没事干。来三五个客人，是一.两桌相陪;来一个客人，也是一.两桌相陪，20个月吃掉30多万元。 问题: 1、王义堂现象说明了什么, 2、在当前，研究王义堂现象有何现实意义, 参考答案: 1、王义堂现象说明领导者个人的实际管理水平与素质，即真才实学很重要。
同时还说明，王义堂采用的专制管理方式，在技术相对简单和成熟、而管理又比较混乱的情况下，具有很好的效力。 2、在当前研究王义堂现象，有以下现实意义: A、改革应首先从企业领导人入手; B、改革的关键是管理创新。要建立科学的管理制度并严格执行，落到实处;并根据客观实际情况，适时调整领导人的管理方式。 C、改革要进行制度创新，要在经营机制上把领导人的个人利益同组织利益相结合。 1、组织行为学研究从三个层次认识与分析组织的人的因素问题，它们是（C ）。 A 心理、行为、绩效 B 心理、个体、绩效 C 个体、群体、组织 D 个体、群体、绩效 2、以下不属于组织行为学所使用的调查方法的是( B ) A 实验法 B 电话调查法 C 数量统计法 D 案例研究法 3、通过社会知觉获得个体某一行为特征的突出印象，进而将此扩大为他的整体行为 特征，这种知觉属于（ D ）。 A 知觉防御 B 定型效应 C 首因效应 D 晕轮效应
《中华人民共和国统计法实施条例》解读及政策原文
《中华人民共和国统计法实施条例》解读及政策原文 政策解读 国务院总理李克强日前签署国务院令，公布《中华人民共和国统计法实施条例》，自2017年8月1日起施行。1987年公布施行的《中华人民共和国统计法实施细则》同时废止。 为全面有效贯彻执行修订后的《中华人民共和国统计法》，进一步保障统计数据真实可靠，国务院制定了《中华人民共和国统计法实施条例》。条例主要规定了以下内容： 一是从源头上规范统计调查活动。开展统计调查活动既要满足国家宏观决策对统计资料的需求，又要切实减轻统计调查对象的负担，提高统计调查的有效性和质量。为兼顾好两方面的利益，条例从五个方面作了规定，包括夯实防范和惩治统计造假、弄虚作假责任，尽可能减轻统计调查对象的负担，严格要求统计调查项目的制定，明确统计调查项目审批和备案的程序、条件和时限，以及明确国家统计标准的地位等。 二是加强统计调查的组织实施。为加强对统计数据生产过程的控制，提高统计数据质量，条例对统计调查的组织实施作了专章规定，对统计调查对象的报送义务和统计调查组织实施机关提出了明确要求。 三是明确统计资料公布的主体、权限及要求。包括：区分不同统计资料，明确公布主体及权限；为避免因简单对比统计数据产生误解，规定统计机构和有关部门应当及时公布主要统计指标涵义；公布统计资料应当按照国家有关规定进行，公布前任何单位和个人不得违反国家有关规定对外提供，不得利用尚未公布的统计资料谋取不正当利益等。 四是强化对统计违法行为的责任追究。条例列举了对严重统计违法行为失察的具体情形和统计造假行为的典型做法，规定了严格的法律责任。例如，大面积发生或者连续发生统计造假、弄虚作假，统计数据严重失实应当发现而未发现，发现统计数据严重失实不予纠正的，对地方人民政府、政府统计机构或者有关部门、单位的负责人，由任免机关或者监察机关依法给予处分，并由县级以上人民政府统计机构予以通报。侵犯统计机构、统计人员独立行使统计调查、统计报告、统计监督职权，或者采用下发文件、会议布置以及其他方式授意、指使、强令统计调查对象或者其他单位、人员编造虚假统计资料的，责令改正，予以通报；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，由任免机关或者监察机关依法给予处分。