高数C复习题
江苏大学高数c大一下期末考试题及答案
江苏大学高数c大一下期末考试题及答案一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上1、已知向量a、满足a+=0，=2，=2，则a.b=2、设z=xin（xy），则一0°2/Oxoy3、曲面x+²+z=9在点（1,2,4）处的切平面方程为4、设f（x）是周期为2元的周期函数，它在[-π，）上的表达式为f（x）=x，则f（x）的傅里叶级数在x=3处收敛于，在x=元处收敛于5、设L为连接（10）与（0,1）两点的直线段，则（x+y）ds=二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）2x²+3y²+2²=91、求曲线在点M。
（1-12）处的切线及法平面方程²=3x²+y²2、求由曲面z=2x²+2及z=6-x²-所围成的立体体积3、判定级数（-1”h”+是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛Ox'Oxoy4、计算曲面积分，其中是球面x²+y²+z²=a²被平面z=h（0<h<a）截出的顶部。
三、（本题满分9分）抛物面z=x²+²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值。
四、（本题满分10分）计算曲线积分[（esiny-mdx+（e²cosy-mx）dy，其中m为常数，L为由点A（a0）至原点O（0.0）的上半圆周x²+y²=ax （a>0五、（本题满分10分）3°.m六、（本题满分10分）计算曲面积分1=[[2x²ddz+2y²dcdx+3（=²-1）dxdy，其中为曲面z=1-x²-y²（z20）的上侧设为连续函数，产0）南仓是由曲面FU高等数学A（下册期末考试试题【A卷》一、填空题飞每题。
高数C上期末复习题解答全部
解 积分后ห้องสมุดไป่ตู้求导即原来函数. 选 D.
25. 若 F(x) 和 G(x) 都是 f (x) 的原函数，则 C .
(A) F(x) G(x) 0
(B) F(x) G(x) 0
(C) F(x) G(x) 常数 (D) F(x)＋G(x) 常数
26.曲线 y ln(1 x2 ) 上位于 0 x 1 一段弧的弧长为 s B . 2
解 罗尔定理的条件是: f (x) 在[a,b] 上连续, 在 (a, b) 内可导,
f (a) f (b) . 故选 C.
19．设 f (x) xx 1x 2cos x ，则 f x 在0, 2 内至少有 3
个零点.
解
f
0
0,
f
1
0,
f
2
0,
f
2
0 ,由罗尔定理知在
0, 2 内至少有 3 个零点.
h
h0
h
f (x0 ) 1.
12.函数 f x 在 x0 连续的充分必要条件是
B
．
(A)函数 f x 在 x0 可导
(B) lim[ h0
f
(x0
h)
f
(x0 )]
0
(C) lim f x x0
x lim f x x0
x
(D)函数值 f
x0 存在
13.已知函数 f (x) 在 x 0 连续，而且 lim f (x) 1，则 B ． x0 x
7.若
lim
x
2x 2x
1 kx 1
2
，则常数 k
ln 2
．
解
lim
x
2
x
1
kx
高数C下
高等数学C （下）综合练习题一、单选题（每小题2分） 1.下列等式中正确的是（ ）.(A) )()( x f dx x f dx d b a =⎰ (B) C x f dx x f dx d +=⎰)()( (C))()( x f dt t f dx d xa =⎰ (D) ()()f x dx f x '=⎰2.下列广义积分收敛的是（ ）.(A) dx x11 ⎰+∞(B) ⎰+∞e dx x xln (C)⎰+∞0 cos xdx (D) ⎰+∞-0 2dx xe x 3.微分方程x y y ''-'=0满足条件'==y y (),()11112的解是 (A) y x =+2414 (B) y x=22(C) y x =-212 (D) y x =-+212 4.平面A xB y C zD +++=0过x 轴，则（ ） (A) AD ==0 (B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) BC ==0 5.22limx y xy x y→→=+（ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在 6.设y e z xsin =,则=∂∂∂yx z2（ ）. (A) y e x cos - (B) y e e x x sin + (C) y e e x x cos - (D) y e x cos 7.设)(x f 在],[b a 上连续,则下列各式中不正确的是（ ）.(A)⎰⎰=babadx x f dt t f )()( (B)⎰⎰-=babadx x f dt t f )()( (C)0)( =⎰aadx x f (D) 若,0)( =⎰badx x f 则0)(=x f8.若,0),(,0),(0000==y x f y x f y x 则),(y x f 在),(00y x 处有（ ）.(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续 9.在空间直角坐标系中,点)3,2,1(-关于原点的对称点的坐标是（ ）.(A) )3,2,1(-- (B) )3,2,1(-- (C) )3,2,1(--- (D) )3,2,1(-- 10.=+→→2200limy x xyy x （ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在 11.设,xye z =则=∂∂∂yx z2( ). (A) )1(xy e xy + (B) )1(y e xy + (C) )1(x e xy + (D) xy e xy 12.设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=⎰⎰Dd σ( ).(A) π (B) 2π (C) 4π (D) 8π 13.下列积分等于0的是（ ）. (A) ⎰dx 0 (B)⎰+11- sin )1(xdx x (C) ⎰11- 31dx x (D) ⎰11- 3cos xdx x14.yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C)1)(4=++z x y (D) 11622=+z y 15.设)ln(),(22y x x y x f --=,其中0>>y x ,则=-+),(y x y x f （ ）.(A) )ln(2y x - (B) )ln(y x - (C))ln (ln 21y x - (D) )ln(2y x -16.=+→→4220lim y x xy y x （ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 21(D) 不存在 17.,xy e z =则=dz ( ).(A) dx e xy (B) )(xdy ydx e xy + (C) xdy ydx + (D) )(dy dx e xy + 18.设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=⎰⎰Dd σ( ). (A) 1 (B)21 (C) 41 (D) 81 19.设⎰=-a 0,2)32(dx x x 则常数a ＝（ ）（A ） 1 （B ） -1 （C ） 0 （D ） 220.设向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-21.设,26+=''x y 则通解=y ( ).（A ）C x x ++232 （B ） 1232++x x （C ） C x x ++23 （D ） 2123C x C x x +++ 22.设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )（A ）y 22+ （B ） y 22- （C ） y x 22+ （D ） y x 22- 23.函数)y ,x (f z =在点(x 0,y 0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( ).（A ） 必要而非充分条件 （B ） 充分而非必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分又非必要条件 24.若区域D 为122≤+y x ，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为累次积分为（ ）（A ）⎰⎰----111 1 22),(x x dy y x f dx （B ）⎰⎰--1112 02),(x dy y x f dx （C ）⎰⎰---11 1 22),(x x dy y x f dx （D ）⎰⎰----111 1 22),(x x dx y x f dy其中r r r f r F )sin ,cos (),(θθθ=25.=+⎰∞+∞ - 21x dx（ ）(A) 2π(B)π (C) 2π- (D)π-26.设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）（A ） 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 27.若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y 。
东南大学高数-C++期末试卷
东南大学交通学院高数、C++历年试卷——东南大学交通学院研学部整理高数部分PART I 试卷2003级高等数学（A ）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程⎰+-=yx t x dt e 12确定，则==0x dxdy（ ）.e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A2．曲线41ln 2+-+=x xx y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ）4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ）.2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( ****x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===二、填空题（每小题3分，共18分）1．_____________________)(lim 21=-→x xx x e 2．若)(cos 21arctanx f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dxdy3．设,0,00,1sin )(⎪⎩⎪⎨⎧=≠=αx x xx x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。
4．若dt t t x f x ⎰+-=2324)(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线xxe y -=的拐点是__________6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计算积分dx x x⎰+232)1(arctan 2．计算积分dx xxx ⎰5cos sin 3. 计算积分dx ex x ⎰-2324. 计算积分⎰π+0cos 2xdx5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(='=f f ，求xx dtdu u f t xtx sin ))((lim300⎰⎰→6.求微分方程0)2(222=+-dx y x xydy 的通解 四.（8分）求微分方程xxe y y y 223-=+'-''满足条件0,00='===x x y y的特解五.（8分）设平面图形D 由x y x 222≤+与x y ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积。
高等数学c教材习题
高等数学c教材习题高等数学是大学数学的重要组成部分，它深入探讨了微积分、数学分析和线性代数等内容。
对于学习该学科的学生来说，掌握相关习题是提高数学水平的关键之一。
在本文中，将为大家介绍一些高等数学C教材中的习题，并逐一解答。
1. 函数的极限与连续1.1 求函数f(x)=x^2-x在点x=1处的极限。
解：根据函数的极限定义，当x无限趋近于1时，f(x)=x^2-x无限趋近于1^2-1=0。
因此，函数f(x)在点x=1处的极限为0。
1.2 设函数f(x)在点x=a处连续，求证f(x)在点x=a处的左极限等于右极限。
解：根据函数连续的定义，当x趋近于a时，f(x)的极限存在且等于f(a)。
根据极限的性质，函数f(x)在点x=a处的左极限等于右极限。
2. 微分与导数2.1 求函数f(x)=3x^2-4x+1的导函数。
解：对f(x)=3x^2-4x+1进行求导，得到f'(x)=6x-4。
因此，函数f(x)=3x^2-4x+1的导函数为f'(x)=6x-4。
2.2 求函数f(x)=x^3的二阶导数。
解：对f(x)=x^3进行一次求导，得到f'(x)=3x^2。
再对f'(x)进行一次求导，得到f''(x)=6x。
因此，函数f(x)=x^3的二阶导数为f''(x)=6x。
3. 微分中值定理与泰勒公式3.1 利用微分中值定理证明函数f(x)=sinx在区间(0, π/2)内存在唯一的根。
解：根据微分中值定理，对于任意一个连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上满足f(a)与f(b)异号，那么在区间(a, b)内至少存在一个点c，使得f'(c)=0。
在函数f(x)=sinx的情况下，f(0)=0，f(π/2)=1，且f'(x)=cosx≠0。
因此，在区间(0, π/2)内，函数f(x)=sinx存在唯一的根。
3.2 利用泰勒公式求函数f(x)=e^x在x=0处展开的带有误差项的二阶泰勒多项式。
高等数学C习题答案-1
高等数学（少学时）习题解答第一章 函数与极限习题1-11.求下列函数的定义域:(1) 211x xy --=; 解：110≤≤-≠x x 且；(2) ;1arctan 3xx y +-=解：30≤≠x x 且；(3) ()x x x y -+--=2ln 1562;解：由020562>-≥--x x x 且，得16≤≤-x ；(4) 212arccosx xy +=. 解：由,11212≤+≤-xxR x ∈. 2. 设()x f 的定义域为[]1,0，求()()()0>-++a a x f a x f 的定义域.解：⎩⎨⎧+≤≤-≤≤⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a ax a a x a x 111010－知由从而得 ][.211,210φ时，定义域为；当时，定义域为当>-≤<a a a a3. 设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||,03|||,sin |)(ππϕx x x x ,求)2(46ϕπϕπϕ、、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛.解：6sin )6(ππϕ=21=；22)4sin()4(=-=-ππϕ；()02=ϕ4.判断下列函数的奇偶性:(1) x x x f cos sin )(+=;解：x x x x x f cos sin )cos()sin()(+-=-+-=-；非奇非偶；(2) ()1e e 2-=+x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x=+=--；偶函数； (3) ()1e e 2-=-x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x -=-=--；奇函数；(4) )tan(cos x y =.解：)()tan(cos ))tan(cos()(x f x x x f ==-=-；偶函数. 5.求2sin 3,,66ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦y x x 的反函数. 解：32,23sin ,3sin 2yarcisnx y x x y ===；反函数为：[]1,1,2arcsin 31-∈=x x y 6.对于下列每组函数写出))((x g f 的表达式: (1)1)(,sin )(2-==x x g x x f ; 解：)1sin())((2-=x x g f ；(2)()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=111011x x x x f ,()e =x g x . 解：⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)]([1)(,11)(,01)(,1)]([x x x x g f x g x g x g x g f 从而得 7.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg 时，按基本运费计算，如从上海到某地以0.15元/kg 计算基本运费,当超过50kg 时，超重部分按0.25元/kg 收费.试求上海到该地的行李费y （元）与重量x (kg)之间的函数关系.解：25.0)50(15.050⨯-+⨯=x y 8.某产品共有1500吨，每吨定价150元，一次销售不超过100吨时，按原价出售，若一次销售量超过100吨，但不超过500吨时，超出部分按9折出售；如果一次销售量超过500吨，超过500吨的部分按8折出售，试将该产品一次出售的收入y 表示成一次销量的函数.解：设一次销售量为x 吨，()⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+≤<-+≤=500)500(120)100(13515000500100)100(13515000100150x x x x x x xx f习题1-21.观察下列数列的变化趋势,判断它们是否有极限,若有极限写出它们的极限:(1) n n x 311+=;解：极限是1；(2) n n n x 412+=;解：极限不存在；(3) 1332-+=n n x n ; 解：极限是32； (4) ()[]nn x n n 111+-+=.解：极限不存在；2．判断下列各题是否正确，并说明原因. (1)如果数列{}n x 发散，则{}n x 必是无界数列. 解：错，反例：()[]nn x nn 111+-+= (2)数列有界是数列收敛的充分必要条件. 解：错，必要但不充分条件（3）,lim lim a z y n n n n ==∞→∞→且当N n >时有,n n n z x y ≤≤则.lim a x n x =∞→解：对，夹逼定理 （4）1sin lim=∞→xxx .解：错，极限是0（5）1)11(lim =+∞→n n n.解：错，极限是e3*.用数列极限的定义证明22lim 313→∞=-n n n .证明：|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|-=---=--n n n ）（ 0>∀ε，存在时，有当N N ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n |,3192|εε<-=---=--|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|n n n ）（ 既22lim313→∞=-n n n .习题1-31.判断下列各题是否正确,并说明原因.(1）如果)(0x f =5，但4)(lim )(lim 00==+→→-x f x f x x x x ，则)(lim 0x f x x →不存在.解：错，)(lim 0x f x x →=4（2）)(lim x f x ∞→存在的充分必要条件是)(lim x f x +∞→和)(lim x f x -∞→都存在.解：正确(3)如果在0x 的某一去心邻域内,,0)(>x f 且,)(lim 0A x f x x =→则.0>A解：正确2.设⎩⎨⎧≥-<+=,1 ,12,1 ,4)(x x x x x f 求)(lim ),(lim 11x f x f x x +-→→; )(lim 1x f x →是否存在,为什么? 解：5)(lim 1=-→x f x ，1)(lim 1=+→x f x ，)(lim )(lim 11x f x f x x +-→→≠， )(l i m 1x f x →不存在.3.设x x f =)(,求)(lim 0x f x →.解：10|0|)(lim 0-=∆∆-=∆-∆+=-→∆xxx x x f x ；10|0|)(lim 0=∆∆=∆-∆+=+→∆xxx x x f x . 左右极限不相等，极限不存在. 4*.根据函数的定义证明: (1) ()813lim 3=-→x x ,解：即可。
高等数学c考试题及答案解析
高等数学c考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2在x=0处的导数？A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2在x=0处的导数为f'(x)=2x，代入x=0得到f'(0)=0，因此正确答案为B。
2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1，因此正确答案为B。
3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * CD. e^x / C答案：A解析：根据积分的基本公式，函数f(x)=e^x的不定积分为∫e^x dx = e^x + C，因此正确答案为A。
4. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的二阶导数？A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x^3答案：B解析：首先求出函数f(x)=ln(x)的一阶导数为f'(x)=1/x，再求二阶导数得到f''(x)=-1/x^2，因此正确答案为B。
5. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x+2的极值点？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2答案：B解析：首先求出函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，再通过二阶导数测试或一阶导数的符号变化判断，x=1为极小值点，因此正确答案为B。
6. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=0，因此正确答案为B。
高数C经典考试题解答
高数C 经典习题解答计算题：（每题8分，共56分）1．设21x y t ⎧⎪=⎨=+⎪⎩，求22d y dx 。
解：2,dy dx dy dy dxt dtdt dt dt dx ====-。
记dy p dx=。
x p ⎧=⎪⎨=-⎪⎩。
)32dp t t dt =--=-， ()222212(0)d y dp dpdxt t dtdtdx dx ===-≠。
2． 求()sin 20lim ln(1)arcsin x xx e e x x x x →-++。
解：()()sin sin sin 32001sin limlim limln(1)arcsin xx xx xx x x e ee e x xxxxx x x x x -→→→---==++ 222001cos 1lim lim 366x x x x x x →→-===。
3． 已知2lim 2xxa x x a xe dx x a +∞-→∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰，求a 的值。
解：2222222lim lim 1lim 1ax x a ax ax axxa x aaa x x x x a a a e x a x a x a -+-++-+--→∞→∞→∞⎧⎫---⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()2222222x x x x x aaaaaxe dx xe d x xd e xe e dx +∞+∞+∞+∞+∞-----⎡⎤=--=-=-+⎣⎦⎰⎰⎰⎰2221122a x a a ae e a e +∞---⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭。
112a +=，12a =。
4．计算不定积分(0)a ≠。
解：12221t t d d d tdt dt dt t d a a t d a t d +-⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰)2d d Ca=+。
5．求定积分()31421x x dx-⎰。
解：()()()2333sin1114422422220000111111cos222x t t ux x dx x dx t dt uduπ==-=-=-=⎰⎰⎰⎰()()222200221cos2111cos22cos22481311313cos42cos2sin4sin282282832udu u u duu u du u u uπππππ+==++⎛⎫⎡⎤=++=++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰6．求解常微分方程33dyx y xydx=-。
高等数学c教材题库
高等数学c教材题库第一章：极限与连续题目一：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极限lim(x->2)f(x)。
解析：根据极限的定义，当自变量x无限接近2时，函数f(x)也会无限接近一个确定的值L。
我们可以利用代数运算和因式分解来求解。
首先，把f(x)进行因式分解：f(x) = (x - 1)(x - 3)。
然后，我们可以看到当x无限接近2时，f(x)无限接近3。
因此，极限lim(x->2)f(x) = 3。
题目二：已知函数g(x) = sin(x)，求g(x)的极限lim(x->0)g(x)/x。
解析：根据极限的定义，当自变量x无限接近0时，函数g(x)/x也会无限接近一个确定的值L。
我们可以利用泰勒级数展开来求解。
将函数g(x)进行泰勒级数展开：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...接着，我们可以看到当x无限接近0时，g(x)/x无限接近1。
因此，极限lim(x->0)g(x)/x = 1。
第二章：导数与微分题目一：已知函数y = x^3 - 2x^2 + x，求y的导数dy/dx。
解析：导数表示函数在某一点的变化率，可以通过求函数的导数来得到。
对于多项式函数，我们可以利用求导法则来求解。
根据求导法则，对于多项式函数y = x^n，其导数为dy/dx = nx^(n-1)。
因此，对于函数y = x^3 - 2x^2 + x，它的导数dy/dx为dy/dx = 3x^2 - 4x + 1。
题目二：已知函数y = e^x，求y的微分dy。
解析：微分表示函数在某一点上的变化量，可以通过求函数的微分来得到。
对于指数函数e^x，它的微分与导数相等。
因此，对于函数y = e^x，它的微分dy为dy = e^x dx。
第三章：积分与应用题目一：已知函数f(x) = 3x^2 + 2x，求f(x)在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3]f(x)dx。
《高等数学》考试试卷C卷及答案解析
《高等数学》考试试卷C 卷及答案解析注意事项：1. 请考生在下面横线上写上姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读题目的要求，在规定的位置写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
专业__________________学号__________________ 姓名_________________一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知ln()z x xy =，则dz = .2．函数2(,)sin f x yx y =在点1,3A π（）处沿A 到2,3B π（方向的方向导数为 . 3．曲线sin ,1cos ,4sin2t x t t y t z =-=-=在点2t π=处的切线方程为 . 4．设方程3z xyz e ee -=++确定了一个隐函数),(z y x z =，则zx∂=∂ ______________ __ . 5．交换二次积分120(,)xxI dx f x y dy -=⎰⎰的积分次序，得I = .6．设平面曲线L 为圆周222(0)x y a a +=>，则22()Lx y ds +=⎰__________ _____ .7．幂级数203n nn x n∞=∑的收敛域为 ________________ .8．求微分方程''90y y +=的通解为__________ .二、选择题（每小题3分，共12分）1. 从点)1,1,2(--P 到一个平面π引垂线，垂足为)5,2,0(M ,则平面π的方程为 ( ) .（A ）036632=+--z y x （B ）036632=---z y x （C ）03669=+-+z y x （D ）03669=--+z y x 2. 下列曲线积分与路径无关的是（ ）.（A ）sin sin Lydx xdy +⎰ （B ）sin sin Lydx y xdy +⎰（C ）cos sin Lydx xdy +⎰（D ）cos sin Ly xdx xdy +⎰3．常数项级数111(1)111(1)1234n n n n n--∞=--=-+-+++∑的和等于（ ）.（A ）sin1 （B ）cos1 （C ）ln 2 （D ）1e4. 下列四个级数中条件收敛的是（ ）.（A ）21(3)2n n n n ∞=-⋅∑ （B ）31(1)1n n n n ∞=-+∑ （C ）1n n ∞= （D ）n 1n )1(n 1n +-∑∞= 三、解答题（共59分）1.求二元函数32(,)26432y x f x y xy =+++的极值.（7分）2.设函数22(,)z f x y xy =-，其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y∂∂∂∂∂.（7分）3.计算二重积分322Dx yI d x y σ=+⎰⎰，其中 22{(,)|120}D x y x y x y =≤+≤≤≤且.（7分）4.将函数21()32f x x x =++展为2x -的幂级数，并写出可展区间. （7分）5.设∑为抛物面221()z x y =-+在xoy 面上方部分,计算曲面积分.I dS ∑=（7分）6.求微分方程''7'65x y y y xe -+=的通解.（8分）7.计算曲线积分2(12cos )(sin )LI x y dx xy x y dy =-++⎰，其中L 是沿曲线y 从点(2,0)A 到点(0,0)O 的一段.（8分）8. 计算曲面积分2222()(2)I xz dydz xy z dzdx xy y z dxdy ∑=+-++⎰⎰，其中∑是由上半球面z =和平面0z =围成的闭区域边界外侧.（8分）四、（5分）设幂级数1n n n a x ∞=∑在(,)-∞+∞内收敛，其和函数()y x 满足微分方程20y xy y '''--=，并且(0) 1.y '=（1）证明：211n n a a n +=+， (1,2,);n = （2）求()y x 的表达式.《高等数学》考试试卷C 卷答案解析一、填空题1、[ln()1]x dz xy dx dy y =++； 2； 3、(1)1211x y π---==； 4、331xyz ye e --； 5、1220010(,)(,)y y I dy f x y dx dy f x y dx -=+⎰⎰⎰⎰； 6、32a π； 7、11[,]33-； 8、12sin 3cos3.y C x C x =+二、选择题1、A2、D3、C4、C 三、解答题 1、解：22220201,2,24(0,0)1,2,0405(8,4)1,2,840,0160(8,4)73x y xx xy yy f x y f y x f f f y A B C AC B A B C AC B A f =+==+=⇒===⇒===⇒-=-<⇒-===⇒-=>>⇒-=令：，驻点(0,0),(-8,4)2分分对点非极值点分对点且为极大值点有极大值为：分2、解：''12'''''''''111222122''22'''''11122222;32(2)(2)42()7zxf yf x z x yf xf f y yf xf x yxyf x y f xyf f ∂=+∂∂=-+++-+∂∂=-+-++分分3、解：322D333321444214x ydxd x y cos sin 2cos sin 4cos |6443764Dy r drd d drr ππππθθθθθθθ+===-=⎰⎰⎰⎰⎰分分分分4、解：1(1)1n n n x x ∞==-+∑ 11x -<< 1 分 111()(1)(2)12f x x x x x ==-++++2分1111=213(2)313x x x =-++-+其中10012(1)(1)()(2)333n n n n n n n x x ∞∞+==--=-=-∑∑4分211153x x --<<-<<，即 同理，12x +10(1)(2)4n n n n x ∞+=-=-∑ 211264x x --<<-<<，即 11011()(1)()(2)34n nn n n f x x ∞++=∴=---∑6分 可展区间：1 5.x -<<7分5、解：∑：221()z x y =-+,dS ==.2分xyD I =4分333.xyxy D dxdy D π===⎰⎰7分6、解：261212*'''*6127601,6311()5()5()1()(2)()()1125(2)5,72511()()2525x xx m m m x x x xr r r r y C e C e k y x Ax B eP x x Q x Ax B Q x p Q x P x A Ax B x A B x x y x e y C e C e x e λλλ-+=⇒==⇒=+=⇒=⎫⇒=+⎬=⇒=+⎭=⇒++=⇒-+=⇒=-=-∴=--⇒=++--齐次通解：分是单根分是单根分非齐次通解：8分7、解：2cos 20342202sin ,2sin 1()3sin 822cos (cos )cos .6333L OA DDQ Py x y x y x yQ P dxdy x y ydxdyd r rdrd πθππθθθθθ+∂∂=+=∂∂∂∂=-∂∂===-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰分分分22200232213328.83L OAOAy I xdx x +=∴=-=-=--=+=⎰⎰⎰⎰分8、解：222,,1()2PQ Rz x y xy y P Q Rdxdydz x y y ∑Ω∂∂∂===∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰分分222424203sin 4sin 685y z dxdydzd d d d d d ππρφρθφθφφρΩΩ=++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（x ）分分分分四、（1）证明：将1n n n y a x ∞==∑代入微分方程20y xy y '''--=，得21211(1)20n n n nn n n n n n n a xx na xa x ∞∞∞--===---=∑∑∑，即2212[(2)(1)2]0n n n n n a n n a na a x ∞+=+++--=∑，所以20a =且211n n a a n +=+，(1,2,).n = 2分 （2）由(0)1y '=，得11,a =，又20a =及211n n a a n +=+，(1,2,)n =，得 221102!n n n a a n +==，(1,2,).n =于是，2221212211000()12.2!!nx n n n n n n n n n n x y a x a x x x xe n n ∞∞∞∞+++=========∑∑∑∑5分。
2011-2012学年第二学期高数C(二)A卷
安徽大学2011—2012学年第二学期《高等数学C(二)》考试试卷（A 卷）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号__________题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分阅卷人得分 一、填空题（每小题2分，共10分）1．设A 为矩阵，且||33×1A =，把A 按列分块为123(, , )A ααα=，那么行列式3123|, 4, 2|αααα−−==⎜⎜⎟⎝⎠A ___________．2．若矩阵，123045002A ⎛⎞⎜⎟⎟∗为其伴随矩阵，则1()A ∗−=____________．3．若向量组，1(1, 3, 6, 2)T α=2(2, 1, 2, 1)T α=−，线性相关，3(1, 1, , 2)T a α=−−则___________． a =4．若二次型2221231231223(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++正定，则t 的取值范围是___________．5. 如果n 阶矩阵A 满足()()r A E r A E n ++−=，且A E ≠，其中E 为阶单位矩阵，n那么矩阵A 必有一个特征值为___________．得分 二、选择题（每小题2分，共10分）6．下列条件中，哪个不能．．作为n 阶实矩阵A 可逆的充要条件 ( )A ．A 的特征值全为非负实数B ．A 可以表示为一些初等矩阵的乘积C ．A 的列向量组线性无关D ．当0x ≠时，0Ax ≠，其中12(,,,)T n x x x x ="7．设向量组12,,,s αα"α线性无关，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．12,,,s αα"α都不是零向量B ．12,,,s αα"α中至少有一个向量可由其余向量线性表示C ．12,,,s αα"α中任意两个向量都不成比例D ．12,,,s αα"α中任一部分向量组都线性无关8．设A 是矩阵，m n ×B 是n m ×矩阵，对线性方程组()AB x 0=，有 ( ) A ．时，方程组仅有零解 n m >B ．时，方程组必有非零解 n m >C ．时，方程组仅有零解 m n >D ．时，方程组必有非零解m n >9．如果两个n 阶矩阵A 与B 相似，那么下列结论一定正确的是 ( ) A ．A 与B 都相似于同一个对角矩阵 B ．A 与B 的秩可能不相等 C ．A 与B 有相同的特征向量 D ．A 与B 有相同的行列式10．若A 是矩阵，，，则43×()2r A =102020103B ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠()r AB = ( ) A ． B ．1 C ． D ． 023三、计算题（每小题10分，共60分）得分11．计算n 阶行列式12341110000022000003300000011n n n n−−−−−−"""""""" ．12．设矩阵，求满足方程101210325A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟−−⎝⎠⎟X A AX −=的矩阵X ．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13． 求向量组，，，，的秩和一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示． 1(1,1,2,4)T α=−2(0,3,1,2)T α=3(3,0,7,14)T α=4(1,2,2,0)T α=−−5(2,1,5,10)T α=14．求齐次线性方程组的基础解系．123412345023x x x x x x x x +−−=⎧⎨−++=⎩015．设1α，2α，3α是四元非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量，且()3r A =，若，，求方程组1(1, 1, 1, 1)T α=23(2, 3, 4, 5)T αα+=Ax b =的通解．16．已知是矩阵111ξ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠212512A a b −⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟3⎟−−⎝⎠的一个特征向量，（1）求参数a ，b 及特征向量ξ所对应的特征值．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（2）问A 能否相似于对角矩阵？并说明理由．四、分析计算题（每小题12分，共12分） 得分17．已知二次型22212312312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =−+−+++的秩为2． （1） 求a 的值．（2） 利用正交变换求出f 的标准形，并写出相应的正交矩阵Q ．得分五、证明题（每小题8分，共8分）18．设A ，B 均为n 阶方阵，（1）若，证明：0AB =()()r A r B n +≤．（2）若，且2A =A E 为阶单位矩阵，证明：n ()()r A r A E n +−=．。
高数c知识点
高等数学C （二）知识要点一、知识点微分方程：可分离变量的微分方程一阶线性微分方程二阶常系数微分方程定积分：换元积分分部积分利用奇偶性计算定积分求平面图形的面积，求旋转体的体积偏导数：求偏导数求全微分抽象函数求偏导数隐函数求偏导数二重积分：直角坐标、极坐标计算二重积分交换积分次序无穷级数：比较，比值、根值判别法莱布尼茨判别法绝对收敛、条件收敛收敛域和函数下面的题目仅供复习参考用。
二、计算题1、 z = 求 z x∂∂ 2、22ln(2)z y x =++在2x =,1y =时的全微分 3、(34,sin )z f x y y x =- 求z x∂∂4、22240z y x z ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求z x∂∂ 5、求Dxyd σ⎰⎰，D 是由1x =，0y =，y x =围成的区域6.计算,2dxdy e D y ⎰⎰ 其中D 由1,==y x y 及y 轴所围.的平面区域7.交换二次积分⎰⎰-x dy y x f dx 1010),(的积分次序. 8、求22D y xd e σ+⎰⎰，D 是由229y x +=围成的闭区域9、判定的敛散性（1）11!n n ∞=∑ (2)∑∞=110!n n n . (3) ().21211∑∞=⋅-n n n10、判定级数11(1)n n n∞=-∑的敛散性，（绝对收敛，条件收敛还是发散） 11、求212n n n x ∞=∑的收敛域、和函数 12.求由x y =2和2x y =所围成的图形的面积13.求由曲线,2x y = 22x y -=所围成的图形分别绕x 轴和y 轴旋转而成的旋转体的体积. 14、方程cos x y e x ''=-的通解15、方程780y y y '''--=的通解16、(,)(0,0)lim x y →17、级数13(1)n n n ∞=+∑的敛散性18、级数1121n n n x ∞=+∑的收敛半径。
菏泽学院成人教育高等数学C卷期末考试复习题及参考答案
A、正确
B、错误
答案： 正确
18.
A、正确
B、错误
答案： 正确
题 三、 填空
1.
答案：
2.
答案：
3.
答案：
4.
答案：
5.
答案：
6.
答案：
7.
答案：
8.
答案：
9.
答案：
10.
答案：
四、 计算题
1.
答案：
2.
答案：
3.
答案：
21.
A、0 B、1 C、2 D、3 答案： B
题 二、 判断
1.
A、正确
B、错误
答案： 正确
2.
A、正确
B、错误 答案： 错误
3.
A、正确
B、错误 答案： 错误
4.
A、正确
B、错误
答案： 正确
5.
A、正确
B、错误
答案： 正确
6.
A、正确
B、错误
答案： 正确
7.
A、正确
B、错误 答案： 错误
8.
A、正确
14.
A、0 B、-4 C、-6 D、-8 答案： D
15.
A、 B、 C、 D、 答案： A
16.
A、 B、 C、 D、
答案： C
17.
A、 B、6 C、 D、 答案： C
18.
A、2 B、4 C、1 D、0 答案： B
19.
A、案： B
B、错误
答案： 正确
9.
A、正确
B、错误 答案： 错误
10.
A、正确
B、错误 答案： 错误
11.
高等数学c考试题及答案解析
高等数学c考试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以因式分解为(x-1)(x-3)，因此其零点为x=1和x=3，共2个。
2. 极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值为（）。
A. 0B. 4C. 8D. 无法确定答案：C解析：当x趋近于2时，分子x^2-4趋近于0，分母x-2趋近于0，但分子是分母的平方，所以极限值为8。
3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D解析：首先求导得到y'=3x^2-3，将x=1代入得到y'=0，因此切线斜率为0。
4. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. y=x^3B. y=x^2C. y=x+1D. y=1/x答案：B解析：偶函数满足f(-x)=f(x)的性质，只有y=x^2满足这个条件。
5. 以下哪个积分是发散的（）。
A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) 1/√x dx答案：A解析：积分∫(0,1) 1/x dx在x=0处不收敛，因此是发散的。
6. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...答案：D解析：级数1/2+1/4+1/8+1/16+...是一个等比级数，公比为1/2，因此是收敛的。
7. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [1 1; 1 1]答案：C解析：矩阵[2 0; 0 2]的行列式为4，不为0，因此是可逆的。
8. 以下哪个函数是周期函数（）。
2023高数社杯c题
2023高数社杯c题高数社杯是一项全国性的高等数学竞赛，每年吸引了来自各大高校的数学爱好者参与。
C题作为其中的一道难度适中的问题，要求参赛者运用所学的高等数学知识，解决一个特定的数学问题。
本文将对2023高数社杯C题进行详细分析，并给出解题思路和步骤。
题目描述：已知函数f(x)在区间[0,2π]上连续二次可导，且满足f(0)=f(2π)，f(π)=-2, f'(π/2)=0。
现已知f''(π/2)=8π，求函数f(x)在区间[0,2π]上的表达式。
解题思路：首先，我们根据已知条件可以得到以下信息：1. 函数f(x)在区间[0,2π]上连续二次可导；2. f(0)=f(2π)，表明函数在[0,2π]上是周期函数；3. f(π)=-2，表示函数在π处的函数值为-2；4. f'(π/2)=0，表明函数在π/2处的导数值为0；5. f''(π/2)=8π，函数在π/2处的二阶导数值为8π。
接下来，我们将利用这些已知条件，利用高等数学的相关理论来求解函数f(x)在[0,2π]上的表达式。
步骤一：求解函数f(x)的一般表达式由于函数f(x)在[0,2π]上是周期函数，我们可以将其表示为一个三角函数的级数形式。
假设函数f(x)可以表示为如下级数：f(x) = a0 + Σ[an*cos(nx) + bn*sin(nx)]其中a0, an, bn为待定系数，n为正整数。
我们需要求解这些系数。
步骤二：求解系数a0根据函数f(x)的周期性质可知，有f(0) = f(2π)，即a0 + Σ[an*cos(0) + bn*sin(0)] = a0 + Σan = a0。
由已知条件f(0) = f(2π)，我们得到a0 = 0。
步骤三：求解系数an根据函数f'(π/2) = 0可知，f'(x)的表达式为：f'(x) = -Σ[an*n*sin(nx) - bn*n*cos(nx)]将x = π/2代入上式，得到0 = -Σ[an*n*sin(nπ/2) - bn*n*cos(nπ/2)]。
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2008-2009学年第二学期高等数学 C 复习题一、填空题1．设f(xy,x y)x 23xy y 2，则f(x,y) _________, f(1,t)_________； 2．z ln(y x)arccos xy的定义域是______________；2 1 cos(x 2y 2)___________；3．lim 2 2 2xy x 0y ) e y 0(x4．设f(x,y) x 3 2xy3y 2，则lim f(xh,1) f(x,1) ______________；h0 h5．z ln(x y)，则 z (1,0) ___________； 2x x6．z f(y,x 2y 2)，则f x ________,f y ___________；x7．ux y z ，则du (1,2,3)_________；8．z ln x ，则2z ___________________；2y xy9． (1 x 2y 2)d _________，其中D:x 2 y 21；D10．D:1 x 2y 29，则 3dxdy ____________；D2 yf(x,y)dx____________；11．交换积分次序： dy 1 1 y1 1 1 x 20 12．设D:1x 2 y 2 dx4 f(x,y)dy ____________； x，且x 0，则 f(x 2 y 2)d 化为极坐标下的二次积分为：D_________；13．若级数 n 2p收敛，则p 满足________________；n 114．若limb n，则级数(11 )的敛散性是；nn1b n b n 115．若级数 (u n3a)（a 为常数）收敛，则limu n ____________；n 1n2n116．级数3n的和为_______________；n01/717．级数3n 32的收敛性是______________；n1 5n 3 118．级数(4n12 )的收敛性是______________； n1 5nn19．若级数 a n x n在x3处发散，则此级数在x6处的敛散性是 ______________；n 020．级数(1)n(x 2)n的收敛性是______________；n 021．级数(1)n 3nx n的和函数为______________；n 1n22．设一阶非齐次线性微分方程y P(x)y Q(x)有两个线性无关的解y 1,y 2。
若ay 1 ay 2也是该方程的解，则a b_____________；23．已知曲线y f(x)过点 (1,2)且曲线任一点处切线的斜率为 2x ，则此曲线方程为 ______；24．微分方程xy 3y0的通解____________；x1f(x)1，（f(x)可导），则f(x) _____________。
25．若 f(t)dt0 2 二、选择题1．f(x y,xy) x 23xy y 2，则 f(x,y) f(x,y)（）x y A ）2x3y3x2y ；B ）2x2y ；C ）2x5； D ）2y32．二元函数z f(x,y)在点(x,y)处满足关系（）A ）可微（全微分存在）可导（两偏导数存在）连续； B ）可微 可导 连续；C ）可微 可导，可微连续，但可导不一定连续； D ）可导 连续，但可导不一定可微。
3．二元函数 f(x,y) x 2 xy y 2 ,x 2y 2在点(0,0)处（ ）0, x 2y 2A ）极限存在；B ）连续；C ）可微；D ）两偏导数都存在。
2/74．若二次函数z f(x,y)在区域D内有二阶偏导数，则（）A）在D内可微；B）一阶偏导数连续；C）2z2z；D）以上三个结论都不对。
x y yx5．设z f x,y 在x0,y0处全改变量，z f(x0x,y0y) f(x0,y0)，若函数zfx,y 在点(x0,y0)处可微，则在(x0,y0)处（）A）zdz B）z f x(x0,y0)x f y(x0,y0)yC）z f x(x0,y0) fy(x0,y0)D）zdzo()( (x)2(y)2)6．若(x0,y0)为fx,y 的驻点，fx,y在(x0,y0)的某邻域内具有二阶连续偏导数，且[f xy(x0,y0)]2f xx(x0,y0)f yy(x0,y0)0，则(x0,y0)必为f(x,y)的（）A）零点；B）极值点；C）极大值点；D）极小值点。
y，则f x(2,1)7．设f(x,y)arcsin （）xA）1；B）1；C）1；D）1。
2 2 4 48．积分区域D由曲线y x2与y 2 x2围成，则f(x,y)d等于（）D1 dy yf(x,y)dx；1dxx22f(x,y)dy；A）2 2B）2x y 11 2 x22x2 1C） 1 d x x2f(x,y)dy；D）x2dy 1 f(x,y)dx。
9．设I a2x2y2dxdy，其中D:x2y2a2,x 0,y0 ，则I （）DA）4a3B）2a3C）4a3D）a33 3 3 310．I xe cosxy sinxyd,D:x 1,y 1，则I （）DA）2；B）2；C）e；D）01 dx 1 x11．0 0f(x,y)dy （）1 x 1 1 1 xA）0 dx f(x,y)dy；B）dy f(x,y)dx；00 01 dy 1 1 1yf(x,y)dxC）f(x,y)dx；D）dy0 0 012．设f(x,y)连续，f(x,y) xy，其中D由y0,y x2,x 1所围成，则f(u,v)dudvD3/7f(x,y) （）A ）xy ；B ）2xy ；C ）xy 1；D ）xy1813．设f(x,y)是x 2y 2a 2上的连续函数，则 lim 12 f(x,y)d （ ）a0 a DA ）0；B ）；C ）f (0,0) ；D ）114．设D 由直线x y 1,xy2及x 0,y 0 所围成，I 1sin(xy)d ，D I 2(x y)d ，I 3(x y)2d ，则I 1,I 2,I 3的大小关系是（）D D A ）I 1 I 2I 3；B ）I 1I 2 I 3；C ）I 2I 3I 1；D ）I 3I 1I 2。
15．下列级数中，条件收敛的是（ ），发散的是（ ）A ）(2)n；B ）(1)n1；C ）(1)nn ；D ） (1)n1n13 n1nn15n1n1 3n 4 1 16． ( 2)n） ＝（n 1 n! A ）e 2B ）e 2C ）e 21D ）e 2x1 n17．n11 n 的收敛域为 （ ） n 1A ）2,0 B ）2,0 C ） 2,0D ）2,018．设级数 u n 收敛，则下列级数中必收敛的是（） n1A ）(1)nunB ） u n 2C ）(u 2n1u 2n )D ）(u nu n1) n1nn1n1n1 19．若幂函数 a n x n的收敛半径为2，则级数 a n 是（ ）n1 n 0A ）条件收敛；B ）绝对收敛；C ）发散；D ）收敛性不能确定。
20．设01u n ，则下列级数中一定收敛的是（）nA ）u n ；B ）(1)nu n ；C ）n ；D ） (1)2u n 2n1 n1 n1 n 14/7121．将f(x) 展开成(x3)的幂级数后，其收敛区间为（）xA）(1,1)；B）( 6,0)；C）(3,3)；D）(0,6)22．函数y cx x3（c为常数）对微分方程d2y x而言（）6 dx2A）是通解；B）是特解；C）是解但既非通解也非特解；D）不是解23．微分方程xy(dx dy)y2dxx2dy是（）A）可分离变量方程；B）一阶齐次；C）一阶线性；D）全微分方程24．下列方程中是一阶线性方程的是（）A）y y2；B）x2y xy1；C）y 1 x；D）ye yy25．微分方程y 1y23x 0的通解是（）ey3x3e y2C；B）2e3x3ey23x y23x y2A）2e C；C）2e3e C；D）ee C。
三、多元函数微分学1．zx y lnx22，求z,z,dzx y(1xy) 2y，求2z2z,2z2．ze xx 2,y2x y3．z(2xy)(x2y)，求z,zx y4．z arctan(x y2)，而xe t,y t2，求dzdt5．z xyet2 2，求z,z 0dt xyx y6．函数z z(x,y)由方程y2ln z 确定，求z, zz 2x x y7．z 1f(xy) y(2x y)，f, 可微，求z,zx x y8．函数z z(x,y)由方程x2z2yf(z)确定，f 可微，求z,zy x y5/79．z xy xf(y)，f可微，证明：x z y z xy z。
x x y10．求函数f(x,y) x3y33x23y29x的极值。
11．已知三个数之和为54，求此三个数乘积的最大值。
四、二重积分1．计算x2d，其中D由直线x 2,y x及曲线xy 1围成。
D y22．计算xydxdy，其中D由曲线y22x及直线yx 4围成。
D1 dx 1 e y23．计算x dyx4．计算x2y2d，其中D{(x,y)0yx,x2y22x}。
D5．计算(x y)d ，其中D:x2y21。
D6．求旋转抛物面z x2y2与平面z 4所围成空间立体的体积。
7．证明：adyy a(a x)e m(ax)f(x)dx。
0e m(ax) f(x)dx0 0五、级数1．判定下列级数的收敛性cosn (1n 21）；2）3)2；n1 n3n n1 1 n3）2n n n!；4）1n(n)nn1 n n 13 n 12．判定下列级数的收敛性，若收敛指明是绝对收敛或条件收敛？1）(1)n n22；2）(1)nn3；n1 3n2 1 n1 3n13）(1)n1(e n1)n13．求下列幂级数的收敛半径、收敛域。
1） 1 x n；2）(1)n1(x3)n；n1n(n1) n1 n3n6/73）(1)n x2nn12n14．求下列幂级数的和函数1）x4n 1；2）(n 1(n1)xn，并求数项级数(n1n 1 4n 11) 1) 的和。
n1 n 1 n1 2n3）x n；4）2n n1x2n2n2 (n 1)n n1 25．按要求将函数展开成幂级1）将f(x) ln(ax)(a 0) 展开成x的幂级数。
2）将f(x) cosx展开成(x )的幂级数。
43）将f(x)1在x02点处展开。
x25x 64）将f(x) e2x展开成(x3)的幂级数。
5）将f(x) 11)的幂级数。
x2展开成(x六、微分方程1．求微分方程(1x2)dy2xy 2xy2的通解。
2．求微分方程x dydxy2 xy的通解。