清华大学07年1月材科试卷及答案
清华大学工程材料习题1
答： 1、 ________________ 3、 ________________ 5、 ________________ 7、 ________________ Ⅰ、_______________ Ⅲ、_______________
； ； ； ； ； ；
2、 ________________ 4、 ________________ 6、 ________________ 8、 ________________ Ⅱ、 _______________ Ⅳ、 _______________
三、填空题(本大题共 15 分, 每空 0.5 分) 填空题(
得分： 得分：
1、实际金属中的晶体缺陷有 、 和 。 2、对低碳钢进行的静拉伸试验，可获得的力学性能指标有刚度、 、 等。 3、按化学成分来分，工程材料可分为 、 、 和 四类。 4、按用途可将合金钢分为 、 、 三类。 5、奥氏体是碳在 。 6、铸铁是指含碳量大于_____________%的铁碳合金。 ，在 200℃时晶体结构为 。 7、纯铁在 1150℃时晶体结构为 8、金属在电解质溶液中形成微电池，其中的__________极被腐蚀。 9、每个面心立方晶胞实际含有__________原子，致密度为____________。 10、固溶体一般分为 固溶体和 固溶体。 11、相图的基本类型有 、 、 、和 等。 12、过冷度是 和 之差。 13、油适用于过冷奥氏体稳定性较 的各类合金钢的淬火冷却。 14、结晶过程是依靠两个密切联系的基本过程来实现的，这两个过程是 和 。
专业: 专业
班级: 班级
姓名: 姓名
学号: 学号
二、单选题：以下各题请将正确的备选答案的序号填入括号内。不选、错选或多 单选题：以下各题请将正确的备选答案的序号填入括号内。不选、 括号内 选答案者，该小题不得分。 选答案者，该小题不得分。(本大题 16 分，每小题 1 分) 1、25 钢的平均含碳量为： （ ） 得分： 得分：
清华大学 工程材料历年试题
2004年试题一、名词解释1）结构材料2）功能材料3）钢的合金化4）钢的应变时效5）高速钢（风钢）6）钢结硬质合金7）钢的热稳定性8）麻口铸铁9）HT200和QT450-1010）特殊黄铜二、填空题1）材料的使用性能是指材料在使用过程中能够安全可靠地工作所必须具备的性能，它包括材料的_________性能、_________性能和___________性能2）材料的组织状态包括：_________、_________、_________3）材料用钢以_________性能为主，_________性能为辅；机器零件用钢以_________性能为主、_________性能为辅。
4）钢中合金元素的强化作用主要有以下四种方式：_________、_________、_________、以及_________5）钢中合金元素的存在形式主要有：______、______、______和______。
6）机器零件用钢的力学性能要求为：______、______、______和______。
7）热作模具包括：______、______和______三类。
8）塑料模具用钢应满足：______、______、______、______ 9）莱氏体是指______和______两相共存的共晶反应产物，主要表现在______铸铁中。
10）石墨晶体在空间上呈______结构，因而石墨在铁液中生长如不受外界影响时具有______特性。
11）石墨铸铁中石墨呈球状分布，因而这种工程结构材料的______高同时______好。
12）根据二元Al-Si相图，当含Si量超过共晶点（12.5%Si）后，获得的结晶组织为______，其中Si晶体有两种结晶形态，分别为______和______。
三、问答题1）以汽车发动机曲轴为例，说明工程金属材料选材的一般原则。
2）汽车发动机缸体、减速机齿轮和耐酸泵泵体三个零件选用何种工程结构金属材料制造为好？为什么？3）何为调质处理？调质钢的性能特点是什么？某材料成型模具要求用调质钢制造，请推荐一种钢材，简要介绍该模具的制造过程。
清华大学硕士材料科学基础真题2007年
清华大学硕士材料科学基础真题2007年(总分：74.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}一{{/B}}(总题数：1，分数：5.00)1.证明：对于立方晶系，有[hkl]⊥(hkl)。
（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：本题要求证明的结论是，在立方晶系中相同指数的晶向与晶面相互垂直。
根据晶面指数的确定规则，(hkl)晶面ABC在a、b、c坐标轴上的截距分别是；根据晶面指数的确定规则，[hkl]晶向L=ha+kb+lc，如图1-2所示。
利用立方晶系中a=b=c，α=β=γ=90°的特点，因此有由于L与ABC面上相交的两条直线垂直，所以L垂直于ABC面，从而在立方晶系中有[hkl]⊥(hkl)。
二、{{B}}二{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)2.画出下述物质的一个晶胞：金刚石：NaCl 闪锌矿纤锌矿石墨（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：金刚石、Nacl、闪锌矿、纤锌矿、石墨的晶胞分别如图1-3所示。
三、{{B}}三{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)3.请导出摩尔分数为x A、x B的二元系中的综合扩散系数D与分扩散系数D A、D B之间的关系。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：如图1-4所示，引入两个平行的坐标系：一个是固定坐标系Oxy；一个是坐落在晶面上同晶面一起运动的坐标系O'x'y'。
清华材料科学基础习题与答案
清华材料科学基础习题与答案《晶体结构与缺陷》第⼀章习题及答案1-1.布拉维点阵的基本特点是什么？答：具有周期性和对称性，⽽且每个结点都是等同点。
1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。
答：第⼀，不少于14种点阵。
对于14种点阵中的任⼀种，不可能找到⼀种连接结点的⽅法，形成新的晶胞⽽对称性不变。
第⼆，不多于14种。
如果每种晶系都包含简单、⾯⼼、体⼼、底⼼四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。
但这28种中有些可以连成14种点阵中的某⼀种⽽对称性不变。
例如体⼼单斜可以连成底⼼单斜点阵，所以并不是新点阵类型。
1-3.以BCC、FCC和六⽅点阵为例说明晶胞和原胞的异同。
答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞⽆限堆积都可以得到完整的整个点阵。
但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最⼩体积单元就是晶胞；⽽原胞只要求体积最⼩，布拉维点阵的原胞都只含⼀个结点。
例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六⽅点阵晶胞中结点数为3，原胞为1。
见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。
BCC FCC 六⽅点阵1-4.什么是点阵常数？各种晶系各有⼏个点阵常数？答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹⾓α、β、γ分别决定了晶胞的⼤⼩和形状，这六个参量就叫做点阵常数。
晶系a、b、c，α、β、γ之间的关系点阵常数的个数三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o 6 (a、b、c 、α、β、γ) 单斜a≠b≠c，α=β=90≠γ或α=γ=90≠β 4 (a、b、c、γ或a、b、c、β) 斜⽅a≠b≠c，α＝β＝γ＝90o 3 (a、b、c)正⽅a=b≠c，α=β=γ=90o 2 (a、c)⽴⽅a=b=c，α=β=γ=90o 1 (a)六⽅a=b≠c，α=β=90o,γ=120o 2 (a、c)菱⽅a=b=c，α=β=γ≠90o 2 (a、α)1-5.分别画出锌和⾦刚⽯的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。
06-07年度第一学期期末试卷
材料力学A ( I ) 期末考试卷(A 卷)系别___________班级_______________考试日期 2007年元月 学号___________姓名_______________成 绩_____________一、选择题（5分）材料的塑性用 度量，其中s σ，b σ，δ，ψ分别代表材料的屈服极 限、强度极限、延伸率和断面收缩率。
A ．s σ和b σ；B ．δ和ψ；C ．s σ和δ；D ．b σ和ψ。
二、填空题（共3小题，每题5分，共15分）1、试根据杆的轴力图画杆的载荷图。
2、试根据梁的合理强度设计，将图示各种承载情况下的铸铁梁或钢梁与其最合理的截面用线连起来。
FF3、试根据梁的弯矩图绘制梁的挠曲轴的大致形状，标明凹凸性和拐点。
三、计算题（共5小题）：1、图示三杆桁架的支座B 、C 、D 在同一水平面内，各杆横截面积均为A ，材料许用应力为[σ]。
（20分） （1）试计算桁架的许用载荷[F]；（2）若支座C 的位置可上下移动（杆2相应加长或做短），则桁架的最大许用载荷[F]max 可达到多少？此时杆2长多少(设原长为l )？M2、某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5kN•m，若许用切应力[ ]=50MPa，试按以下两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。
（15分）（1）实心圆截面轴；（2）空心圆截面轴，其内外径的比值d1/d2=0.9。
3、试画图示整个外伸梁的剪力弯矩图。
（15分）4、图示悬臂梁长l =1.5mm ，横截面宽b=150mm ，高h=200mm ，材料弹性模量E=200GPa ，自由端作用载荷F ，在梁距固定端l /3处贴应变片，由半桥法测量的读数应变4510ε-=⨯。
试求：（1）贴片处的最大正应变； （2）载荷F 的大小；（3）图示截取的分离体的CC D D ''面的切应力的合力*s F 。
（15分）’5、图示刚架各段弯曲刚度均为EI，试求自由端A的铅垂位移（不考虑BC 段的轴向变形）。
07年研究生材基试题加答案
2007年材料科学基础研究生试题及答案1、名词解释(10分,每个2分)对称中心：若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体重合位置点阵：两个相邻晶粒的点陈彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合。
由这些原子重合位置所组成比原来晶体点阵大的新点阵，称为重合位置点阵堆垛层错：实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，称为堆垛层错割阶：在位错的滑移运动过程中，其位错线往往很难同时实现全长的运动，可能通过其中一部分线段(n个原子间距)首先进行滑移，在原位错线上形成一段折线，若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶2、已知某二元合金的共晶反应为：L（75%B）≒α（15%B）+β（95%B）。
试求含60%B的合金完全结晶后，初晶α与共晶（α+β）的重量%，合金中α相与β相的重量%，共晶体中α相与β相的重量比。
（10分）答：初晶α的重量%=（75-60）/（75-15）=15/60=0。
25=25%（2分）共晶（α+β）的重量%=（60-15）/（75-15）=45/60=0。
75=75%（2分）共晶体中α相的重量%=（95-75）/（95-15）=（20 /80）=25%共晶体中β相的重量%=1-25%=75%共晶体中α相与β相的重量比=25%W/75%W=1/3=（95-75）/（75-15）=20/60=1/3（2分）共晶α相在合金中的重量%=（95-75）/（95-15）*75%=（20 /80）*75%=18.75%共晶β相在合金中的重量%=（75-15）/（95-15）*75%=（60 /80）*75%=56.25%合金中α相的重量%=25%+18.75%=43.75%（2分）合金中β相的重量%=56.25%（2分）3、简述小角度晶界的结构特点（6分）答：（1）对称倾斜晶界是由一列柏氏矢量平行的（0.5分）刃型位错（0.5分）垂直排列所构成（0.5分）；有一个自由度（0.5分）；（2）不对称倾斜晶界是由两组柏氏矢量相互垂直的刃型位错交错排列而构成的（1.5分）；有二个自由度（0.5分）；（3）扭转晶界扭转晶界是两部分晶体绕某一轴在一个共同的晶面上相对扭转一个θ角所构成的（0.5分）．该晶界的结构可看成是由互相交叉的螺型位错所组成（1分），有一个自由度（0.5分）。
化学清华北大真题
2017年清华领军计划化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Cu-64一、选择题（本题包括19个小题，每小题只有一个选项符合题意，．．．．．．．．．．．每题2分，共18分）1．化学与环境保护、工业生产、生活等密切相关，下列说法不正确．．．的是（）A．在食品袋中放入装有硅胶、铁粉的透气小袋，可防止食物受潮、氧化变质B．因SO2具有氧化性，故可用于漂白纸浆C．刚玉、红宝石主要成分是氧化铝，陶瓷、分子筛主要成分是硅酸盐D．硅酸钠的水溶液俗称水玻璃，是制备硅胶和木材防火剂的原料2．我国古代许多文献中记录的现象都与化学有关，下列有关古代文献的说法，错误．．的是( )A．“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，不涉及化学变化B．“曾青得铁则化为铜”指铜可以采用湿法冶炼C．“丹砂（HgS）烧之成水银，积之又成丹砂”可知HgS受热会分解D．“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”，“紫烟”指“香炉”中碘升华的现象3．关于胶体，下列说法正确的是（）A．从外观上无法区分FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体B．纳米材料粒子直径一般在10-9m至10-7m之间，因此纳米材料属于胶体C．Fe(OH)3胶体电泳的实验中，阴极附近颜色加深，阳极附近颜色变浅，证明Fe(OH)3胶体带正电D．将碳酸钙经过特殊加工制成纳米碳酸钙，化学性质没有明显变化4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．足量的铁在1 mol氯气中燃烧，转移电子数为2 N AB．42g NaHCO3晶体中含有CO32－的数目为0.5N AC．0.1 mol/L的NaClO溶液，含有的ClO-数目小于0.1N AD．常温常压下，5.6 L二氧化碳气体中含有的氧原子数为0.5N A5．分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法．某同学用如表所示的形式对所学知识进行分类，其中甲与乙、丙、丁是包含关系。
2007年材料科学基础期末考试试卷
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课 旧堡叵中世是太芸三然亡擦 然11 煤 “中卦 ”密国 联理
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行
卦本妻至“(熊，曦)握。
科目 材料科学基础 试卷类型 A 考试班级
（1）作图确定合金O 中三个组元A, B, C 的质量分数。
（2）当成分为 O 的材料从高温液相冷却到室温的过程中，画出冷却曲线及标注可能发生 的反应；列出计算初晶相的相对量的公式；说明eiE 、e 2E, e3E 线和E 点
的含义。
三、（20分）根据下图所示二元共晶相图。
（1）分析合金I 、H 的结晶过程，画出冷却曲线及标注可能发生的反
郅⅛
课 旧堡叵中世是曰
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应，并说明室温下合金I, H 的相和组织是什么？
（2）如果希望得到95%的共晶体和5%的初生B ,求该合金的成分？ （3）合金I 、∏在快速不平衡状态下的结晶组织与其在平衡状态下的
结晶组织有何不同？
四、（10分）简要分析加工硬化、细晶强化、固溶强化及弥散强化在
本质上有何异
同。
五、（16分）下图为三组元固态互不相溶解的共晶系的投影图。
六、（12分）
（1）绘出下列Fe-C 合金的室温平衡金相组织示意图，并标注各组织。
（腐 蚀剂均为3%硝酸酒精）
（2）比较工业纯铁、45钢、T8钢和T12钢在缓冷状态的力学性能（硬度, 抗拉强度，塑性，韧性），并简要说明原因。
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清华大学材力作业答案
习题 1-3 图
习题 1-4 图
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 A－A 在杆变形后的位置（图中 虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处 ，有四种答案，试判断哪一 截面 A－A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A A ；对于右端，由 A A ） 种答案是正确的。 正确答案是 C 。
A
C
(b)
B
0.3kN
习题Байду номын сангаас2-8 图
2-9 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图 所示。若已知截面 E 上的弯矩为零，试： 1．在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。 解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q；B、D 处有相等的向 上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结合 M，知 A、E 为 自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C、D 处 FQ 变号，M 在 B、C、D 处取极值。 1 M B M D ql 2 2 1 7 M C q(3l ) 2 4ql 2l ql 2 2 2 1．弯矩表达式： 1 M ( x ) q x 0 2 ， (0 x l ) 2 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l ， (l x 2l ) 2 1 M ( x ) q x 0 2 4ql x l 2ql x 3l 2 (3l x 5l )
FN
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07全国1理综全解析
2007年高考全国卷I理科综合能力测试化学部分试题全解全析6下列有关环境问题的说法正确的是A．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的量B．臭氧的体积分数超过10ˉ4 %的空气有利于人体健康C．pH在5.6～7.0之间的降水通常称为酸雨D．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致水体污染解析:本题的四个选项分别对应的基础知识是:A是钙基固硫,燃煤中加入石灰石或者生石灰使硫元素和钙形成盐从而减少二氧化硫的排放，是正确的。
B选项考察臭氧的含量与人类的关系，课本上明白写作臭氧的含量大于10-5%就对人类有害，显然是错误的。
C选项是考察酸雨的概念的，PH小于5、6才属于酸雨，也是错误的。
D选项是考察氮及磷的化合物使水体富营养化而产生污染的，它们不易被细菌分解，当然也错了。
答案:A难度:易，考察层面是识记性的了解知识落点:本题的知识点来源于人教版（以下相同）高一化学第六章第一、二节，高二化学第一章第四节对教学的启示:加强基础，以课本为本，在平时的上课和高三复习阶段都要注意落实课本的每个知识点，对某些重要数据的记忆很有必要。
原题:7．室温时，下列混合溶液的pH一定小于7的是A．pH＝3的盐酸和pH＝11的氨水等体积混合B．pH＝3的盐酸和pH＝11的氢氧化钡等体积混合C．pH＝3的醋酸和pH＝11的氢氧化钡等体积混合D．pH＝3的硫酸和pH＝11的氨水等体积混合解析:本题主要是考查酸碱反应（混合）的溶液PH计算，一元强酸溶液的C（H+）=10-PH一元强酸溶液的C酸＞C（H+）=10-PH，一元强碱溶液的C（OH-）=10PH-14，一元弱碱溶液的C碱＞C（OH-）=10PH-14.发生完全中和的条件是n(酸)=n(碱),如果反应后PH小于7,必然有n(酸)＞n（碱）.A、D明显碱过量，B是强酸强碱完全中和，所以只有C是n(酸)＞n（碱）符合选项答案:C难度:中等，理解知识落点:知识来源于高二化学第三章电离平衡第二节《水的电离和溶液的PH》和第五节中和滴定有关计算对教学的启示:要求我们在平时的教学中要重视课本的基础知识的学习和应用。
清华大学《材料科学基础(1)》试卷及参考答案
清华大学《材料科学基础（1）》试卷及参考答案考试科目：材料力学基础1考试时间：2007年1月10日考试类型：本科期末一、（共40分，每小题5分）1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面）））7. GaAs和GaN分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。
8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。
试计算锗晶体中的空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10－5eV/K）二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为，今沿棒轴方向拉伸，请分析：（1）初始滑移系统；（2）双滑移系统（3）开始双滑移时的切变量γ；（4）滑移过程中的转动规律和转轴；（5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。
三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为的圆环形位错环，并受到一均匀切应力τ的作用。
（1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向；（2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？（提示：位错线张力T＝αGb2）四、（15分）有一面心立方晶体，在面滑移的柏氏矢量为的右螺型位错，与在面上滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一个新的全位错。
（1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。
（2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？（3）若沿晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数为a＝0.2nm）。
五、（10分）一根多晶Zn（）棒和一根多晶镁（）棒受压缩变形，分析二者的变形特征，比较二者的塑性。
（提示：从分析滑移和孪生入手）六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。
求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。
【参考答案】一、1.（1）A： B： C： D：（2）A： B： C：（3）A： B： C：（4）A： B： C：2. 解：由得∴晶面族指数为{220}3. 解：（1）可以，向右进行（2）不可以（3）可以，向左进行4.FCC ； BCC； HCP；由得∴Q＝1.985 eV二、解：（1）FCC滑移系统为根据映象规则，初始滑移系统为（2）单滑移时试样轴应转向转轴为（3）双滑移系统为（4）令，，，得：∴，得，，双滑移时轴一方面转向，轴为；一方面转向，转轴为。
2007年清华大学传热学期末考题
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三、计算题：(50分)
1、集总参数法将初始温度为20℃的热电偶突然放入温度为250℃的气流中，10秒钟后热电偶的温度为85℃。试问：热电偶的温度上升到180℃需要多少时间？(12分)
空气的物性如下：
t℃20 40 60 80 100 120
15.06 16.96 18.97 21.09 23.13 25.45
Pr 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
4、辐射在太空中飞行的宇宙飞船，表面贴有厚0.15m、导热系数 的热绝缘层，而外表面的黑度为0.04。设飞船内空气温度为20℃，空气与内壁间的对流换热系数为6 W/（m2K）。试求飞船外表面的温度。(假设宇宙空间温度为0K；忽略飞船壁面的导热热阻) (16分)
清华大学本科生考试试题专用纸（试题A）
考试课程传热学2007年1月12日
班级姓名学号
一、选择题:将选择出的答案写在题前的方括号内。(15分)
[ ] 1、在同样的加热或冷却条件下：a)物体内部各处温度差别愈小，则其导温系数a值愈大；b)物体内部各处温度差别愈大，则其导温系数a值愈大；c)导热系数 值及热容量 愈大,则a愈大。
[ ] 4、有一平壁传热过程，左侧的对流换热系数h左=2000W/（m2℃）,右侧的对流换热系数h右=10W/（m2℃），平壁厚δ=2mm，导热系数λ=10W/（m℃），要想增强传热过程应从何处着手：a)提高h右；b)提高h左；c)提高导热系数λ。
[ ] 5、夏天人们喜欢穿白颜色的衣服，是因为白颜色对可见光有较大的：a)辐射率；b)吸收率；c)透射率；d)反射率。
清华大学2007级期中考试A卷试题(含答案)
实用文档清华大学热能工程系2007级“燃烧学”期中考试试卷（A卷）Middle Term Examination of Combustion (A)考试时间(Date)：2010年4月26日班级(Class)：学号(Student No.)：姓名(Name)：Instructions(提示):1请将你的学生证放在桌子的右上角（Please put your Photo student ID on the desk）2考试为开卷考试，允许带教科书，作业，课件，笔记本和另外的参考书各一样，但不能互借，答题必须独立完成。
（The examination is OPEN BOOKS.Calculators, textbook, homework and notebook are allowed, but they can not be lent to others. You should answer the questions independently and help is not allowed）3试卷共有8题，你要在120分钟内完成这次考试，先检查一下你的卷子，题目是否对，共有5页。
答案必须写在答题卷上，试题卷上回答无效。
答题必须明确，清晰，计算题应给出单位。
（There are 8 questions on this exam with 5 pages. You have up to 120 minutes to work on this exam. Please be sure that you have a complete exam package. Please work exam problems on the pages provided. Show your work neatly and write your answers. Give units for all answers requiring them.）4如果试卷不对，请立即与监考教师说明。
2006-2007学年第一学期材料科学基础1试题及答案
2006-2007学年第一学期材料科学基础1试题及答案课程 材料科学基础1学 院 材料科学与工程 ______________ 考 试日期 2007 年01 月仃日 专业班号材料 41、42、43、材料（硕）41姓 名 __________________________ 号3 期中期末一、填空题（每空1分，共20分）1. 对金刚石、金属铜和橡胶而言，金刚石为 （1） 键，结合键 （2） 故其 弹性模量（3）:金属铜为（4） 键， 结合键 （5）故其弹性模量（6）;橡胶中分子链上是（7） 键，分子链之间是_⑻_键，故其弹性模量 —⑼—。
2. 液态金属结晶的驱动力是—（10） ___ ;多晶体金属中晶粒长大的驱动力是 （11X .；合金中原子扩散的驱动力是（12）。
西安交通大学考试题 成绩3.对于刃型位错线，其柏氏矢量（13）相中的化学位相等。
8.一个二元合金相图中，液相线与固相线距离越大的合金，其结晶时的流动性越差。
9. 在三元相图的垂直截面图中，不能利用重心法则求三个平衡相的质量分数10.在固相不扩散、液相完全混合的条件下，固溶体凝固中不可能出现成分过冷。
三、识图题（共18分）1.（4 分）写出所示立方晶胞中ABCDA晶面及AC晶向的密勒指数。
2.（5 分）写出所示六方晶胞中MNPQI晶面、MN晶向、NP晶向、PQ晶向、QM晶向的密X D3. （9分）Fe-C-Mn三元合金的液相面投影图如下图所示。
（1）（3分）写出图中0合金的成分、熔点及结晶时的初生晶;(2) (6分)写出图中a 点、b 点和c点成分TOcyj3&{CJIWC 忙I400X BOOr? I200T alwuesuesnJSOJvJ;x Mi c密的液相参与的四 90事式。
130代 IJ30T \Weighi PcrcmCitbon西安交通大学考试题四、证明题（8 分）假设纯金属熔液按均匀形核方式形核， 晶核形状为立方体。
全国2007年1月高等教育自学考试
全国2007年1月高等教育自学考试科学·技术·社会试题课程代码：00395一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．数学中“零”的符号最早出现于（）A．古埃及B．古巴比伦C．古印度D．古阿拉伯2．古希腊提出三个著名的几何作图难题的是（）A．毕达哥拉斯学派B．智者学派C．欧几里得学派D．亚里士多德学派3．中国古代科学技术水平的最高峰出现在（）A．唐代B．宋代C．明代D．清代4．下列不属于牛顿光学成就的是（）A．预言光是电磁波B．提出光的粒子说C．用三棱镜分解太阳光D．发现牛顿环5．电磁学理论的最终确立者是（）A．法拉第B．戴维C．奥斯特D．麦克斯韦6．迈克尔逊—莫雷实验的目的是（）A．检验相对论B．寻找以太C．测量光速D．检验波动说7．1972年法国数学家勒内·托姆创立了（）A．抽象代数B．泛函分析C．模糊数学D．突变理论8．微观客体在运动变化中具有的不连续性和突变性称为（）A．量子性B．几率性C．波粒二象性D．不确定性9．下列物质中不属于高分子化合物的是（）A．纤维素B．金刚石C．蛋白质D．天然橡胶10．提出超循环理论的是（）A．艾根B．哈肯C．普里戈金D．维纳11．把由完全不同性质的大量子系统所构成的系统作为研究对象的是（）A．耗散结构理论B．协同学C．超循环理论D．分形理论12．人的手一旦离开人体就不成为手，这表明了系统的（）A．有机性B．整体性C．关联性D．目的性13．微机操作系统中，Windows系统属于（）A．硬件B．系统软件C．应用软件D．支持软件14．21世纪最理想新中介能源公认为：（）A．太阳能B．氢能C．地热能D．核能15．下列不属于“小科学”特点的是（）A．科学家自己有经费B．科学家自己制造仪器C．科学家自主选择研究课题D．不需要资金16．把可持续发展列为全球发展战略的行动纲领是（）A．《里约热内卢环境与发展报告》B．《生物多样性公约》C．《关于森林问题的原则声明》D．《21世纪议程》17．无论是科学概念还是艺术形象，所概括和能动再现的都是（）A．物质世界B．精神世界C．客观世界D．主观世界18．科学技术进步的基础在（）A．教育B．科研C．经济D．社会19．系统论、信息论和控制论等横断学科又统称为（）A．系统科学B．综合科学C．信息科学D．大科学20．第一次技术革命的标志是发明和广泛使用了（）A．蒸汽机B．内燃机C．电力D．纺织机二、多项选择题(本大题共7小题，每小题2分，共14分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
(全国卷Ⅰ.理)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -=（5）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-（6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-， （7）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C．D ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件（10）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过Fx 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） A ．4B．C．D ．8（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷注意事项：AB1B1A1D1C CD1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） （14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． （16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． （18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．（19）（本小题满分12分）四棱锥S ABC D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面A B C D ．已知45ABC = ∠，2AB =，BC =SA SB =（Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．（20）（本小题满分12分） 设函数()e e x x f x -=-．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围． （21）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于AC ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…，43n n b a -<≤，123n =，，，…．2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）36（14）3()x x ∈R（15）13（16）三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+<⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． （18）解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯ 240=（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥，由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设ADBC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==，SA =AO 1SO =，SD =．SAB △的面积112S AB == 连结DB ，得DAB △的面积21sin13522S AB AD == 设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S = ， 解得h =A设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin h SD α===． 所以，直线SD 与平面SBC所成的我为arcsin11． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥． 如图，以O 为坐标原点，OA 为x0)A ，，(0B ，(0C ，(001)S ，，，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥． （Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，1442G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，． 1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG = ，0AB OG = ，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直．所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =． cos 11OG DS OG DSα==，sin 11β= 所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin 11． （20）解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e x xf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）． （Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e20xxg x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数， 所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln 2a x =，此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，． （21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=， 所以，222200021132222y x y x ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=． 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+ 21221)32k BD x x k +=-==+ ；因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-，所以，221132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+． 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =． 综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625． （22）解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…． （Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n =2，112b a ==，所以11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -≤，也即430k k b a -< 当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323k b <=-+所以1(32)2)23k k k b b b +-=+2(3(k b <-4431)(k a -≤41k a +=也就是说，当1n k =+时，结论成立．43n n b a -<≤，123n =，，，…．2007年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-【解析】根据三角函数定义，不妨取α终边上一点(12,5)P -，2255sin 1312(5)y r α-===-+-，选D ． （2）设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【解析】1i (1)1i 111i 22222a a i a a i +-++-+=+=++，∵1i 1i 2a +++是实数，∴102a-=，解得a =1．选B ．（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向【解析】由a ·b =0，得a 与b 垂直，选A ．（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(4,0)，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221106x y -=D ．221610x y -=【解析】由2ca=及焦点是(40)-，，(4,0)，得4c =，2a =，24a =，∴22212b c a =-=，∴双曲线方程为221412x y -=．故选A ．（5）设a b ∈R ，，集合{}1{0}ba b a b a+=，，，，，则b a -=（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【解析】由{}1{0}b a b a b a+=，，，，知0a b +=或0a =．若0a =则ba 无意义，故只有0a b +=，1b =（若1ba=，这与0a b +=矛盾），∴1a =-，2b a -=．故选C ． （6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=21010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，【解析】逐一检查，选C ．（7）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ D ）A ．15B ．25C ．35D ．45【解析1】（综合法）不妨设AB=1，则A 1A=2，连结BC 1，A 1C 1，则AD 1∥BC 1，∠A 1BC 1为所求异面直线1A B 与1AD 所成角．在△A 1BC 1中，A 1B= BC 1=5，A 1C 1=2，11cos A BC ∠552255+-=⨯⨯45=．选D ． 【解析2】（坐标法）不妨设AB=1，则A 1A=2，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,1,2)D ，1(0,1,2)AD =，1(0,0,2)A ，(100)B ，，，1B (1,0,2)A =- ．11111144cos ,5||||55AD A B AD A B AD A B -<>===-⨯， ∴1A B 与1AD 所成角的余弦值为45，选D ．（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4【解析】∵1a >，∴函数()log a f x x =在定义域内为增函数．min ()()log 1a f x f a a ===，max ()(2)log 2log 21a a f x f a a ===+，依题意有1log 22a =，4a =．选D ． （9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【解析】若“()f x ，()g x 均为偶函数”则()()f x f x -=，()()g x g x -=当然有()()h x h x -=；反之则未必，故选B ．（10）21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A 1D 1 C 1B 1AD CBA 1D 1 C 1 B 1A D CB z y x（综合法）（坐标法）A 1C 1 B 1AD CB第（7）题D 1A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】21()n x x-的展开式的通项公式为(22)()(23)1r n r r r n r r n n T C x x C x---+==，若常数项为15，令23015rnn r C -=⎧⎪⎨=⎪⎩，64n r =⎧⎨=⎩，选D ． （11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ C）A ．4B ．33C ．43D ．8【解析】如图，过A 作AB ⊥x 轴于B ，设准线l 与x 轴交点为C ，直线FA ：3(1)y x =-，代入24y x =，解得3A x =，23A y =，∴S 矩形ABCK =23(31)83⨯+=，∴12S =△AFKS 矩形ABCK =43．选C ． （12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．2()33ππ，B ．()62ππ，C ．(0)3π，D ．()66ππ-， 【解析1】222215()cos 2cos cos 1cos (cos )224x f x x x x x =-=--=--，令cos u x =，结合二次函数及余弦函数图像．①当1[,1]2u ∈时，y 随u 的增大而增大，故只需求此时u 关于x 的增区间，即[2,2]3x k k πππ∈-．②当1[1,]2u ∈-时，y 随u 的增大而减小，故只需求此时u 关于x 的减区间，即[2,2]3x k k ππππ∈++．∵题目所给选项中，只有2()33ππ，是上述区间的子区间，∴选A ．【解析2】222215()cos 2cos cos 1cos (cos )224x f x x x x x =-=--=--，1()2(cos )sin 2f x x x '=--依题意，令()0f x '>，则1cos 02sin 0x x ⎧->⎪⎨⎪<⎩或1cos 02sin 0x x ⎧-<⎪⎨⎪>⎩结合单位圆（如图）解得(2,2)3x k k πππ∈-或(2,2)3x k k ππππ∈++∵题目所给选项中，只有2()33ππ，是上述区间的子区间，∴选A ．A BKF OxyC 1Oxy第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种．（用数字作答） 【解析】填36．从班委会5名成员中选出3名，共35A 种；其中甲、乙之一担任文娱委员的1224A A 种，则不同的选法共有35A -1224A A =36种．（14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．【解析】()f x =3()x x ∈R ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 【解析】填13．设数列的首项为1a ，公比为q ，则41a +41a q =21111(333)a a a q a q +++，（0q ≠）整理得230q q -=，解得13q =（0q =舍去）．（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．【解析】填23．如图，作正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的直截面A 0B 0C 0，取B 0C 0的中点O ，过O 作直线DE ，分别交AA 1、BB 1于D 、E 两点连结C 0D 、C 0E ，则三角形C 0DE 为等腰三角形，若三角形C 0DE 仍为直角三角形，设B 0 E=x ，应有2202DE C =，即222(4)4(1)x x +=+，解得2x =，这样24(1)23DE x =+=，即等腰直角三角形C 0DE 斜边长为23．ACB B 1C 1A 1 A 0B 0C 0OD E （16）题。
清华大学2017年1月14日标准学术能力物理测试
清华大学2017年1月14日标准学术能力测试1. 一铁球恰好不能通过中间带有孔的铝圈，加热铝圈后，铁球与铝圈的关系式( )A. 铁球不能通过铝圈B. 铁球一定能通过铝圈C. 在某两个温度之间可以通过D. 在某两个温度之间不能够通过，其余可以2. 如图所示，物块A 放置在水平地面上，一根轻绳绕过A 上的滑轮连接滑块B 和C ，A 与B 、A 与C 、A 与地面之间有相同的摩擦因数1.0=μ.在A 的左侧施加一个水平的力F ，为了使得三个物体相对静止，试求所需的F 的最小值.3. 空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .有一长度为h 的均匀玻璃管，管中有一带负电q -，质量为m 的小球，管在垂直于磁场平面，沿垂直于其轴线方向匀速运动，速率为u .初始小球在管底相对于玻璃管静止，那么小球从管口出射后，在磁场中的运动半径为( )A. 12+mu qBh qB muB. mu qBh qB mu 2C. mu qBh qB mu 2D. 12+muqBh qB mu 4. 水平面上有三个相同的小球C B A 、、，C B B A 与、与之间有两根等长的轻绳.初始时三者的位置关系如图所示，A 的初速度是v ，那么B A 与之间的绳子绷紧瞬间，C 球的速度为( )A. 4vB. 5vC. 6vD. 7v 5. 一个炮弹以初速度s m /300在一个斜坡下发射，斜坡倾角为 30，最后达到斜坡上.下列说法正确的是( )A. 沿斜面可以达到m 5720的地方B. 初速度与水平方向夹角为 60时沿斜坡打得最远C. 初速度与水平方向夹角为 75时恰好打到沿斜坡m 4392的地方D. 初速度与水平方向夹角为 45时斜坡打得最远6. 假设地球是一个均匀球体，半径为km 6400.若竖直打通一条隧道，无初速度穿过地心到达地球的另一端，到达地球另一端的时间为( )A. min 21B. min 63C. min 84D. min 427. 两物块重叠放置，从距地面m h 5=高的地方静止释放，假定所有碰撞均为弹性碰撞，B碰地后静止，A 弹起的高度为'h ，那么( )A. m h 20'=B. m h 10'=C. B A m m 3=D. B A m m 2=8. 在35.1m 的容器中有C atm 01、的气体，现由每瓶C atm L014、、的气体，为了使得原容器内压强为245atm C 、，应该充入多少瓶气体.9. 一圆锥摆，摆长为l ，绳与竖直线夹角为θ.则该圆锥摆周期为多少.10.一个电荷量为e 的粒子质量为0m ，静电场加速后质量变为001.1m ，且20/511.0c M e V m =，求电场的加速电压.11.一条河道在某处有60的弯折，已知水流速度为s m /5，流量为s kg /1000，那么在弯折处，河流对岸的冲击力大小为？12.一货车转弯半径为m 20，两轮间距离为m 2，货车的重心高度为m 2，求转弯时的速度最大时多少.清华大学2017年1月14日标准学术能力测试解析1. 【答案】B【考点】热膨胀【解析】加热铝圈后，铝圈发生热膨胀，半径增大较多，使得铁球能够通过铝圈.2. 【答案】见解析【考点】牛顿运动定律【解析】设A 对C 的支持力为N ，三者共同加速度为a ，绳子拉力为T .F 的最小值对应的情况是，C 相对于A 有相对下滑的趋势，且C 与A 之间静摩擦达到临界值.对于整体()()a m m m m m m F B A B A C C ++=++-μ；对于CN T m C μ+=，a m N C =；对于Ba m g m T B B =-μ；联立以上几式，解得()()B C B A C C m m g m m m m m F ++++=μμC 2，当B C m m μ> 0=F ，当B C m m μ≤3. 【答案】A【考点】带电粒子在磁场中的运动 【解析】在管中小球的加速度为mquB a =，出射速度1222+=+=um qBh u u ah v ，轨道半径 12+==umqBh qB mu qB mv R .4. 【答案】D【考点】冲量定理【解析】设速度如图，A 球受力沿绳，其垂直于绳方向速度不变.对于整体，动量守恒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=A A C B C C A v v m v m v m v m 2221； 对于AB 绳()C B A v v v +=22； 对B 球和C 球整体，在垂直于AB 绳方向动量为0，0222222=-+B B C B C C v m v m v m ； 解得7v v C =. 5. 【答案】ABC【考点】斜抛运动【解析】以发射点为原点建立坐标系，设发射角为θ20021sin ,cos gt t v y t v x -⋅=⋅=θθ 两式消去t ，得到轨迹方程 ()1tan 2tan cos 2tan 2202222+-⋅=-⋅=θθθθv gx x v gx x y ① 上式看作关于θtan 的一元二次方程，方程唯一解得条件为022********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅-=∆v gx y v gx x 即包络线方程2202022x v g g v y -= 将斜面的方程y x 3=代入，解得gv x g v y 202033,31⋅=⋅=，所以在斜面上的最远距离为m gv 60003220=⋅. 将gv x g v y 202033,31⋅=⋅=代入①式，得到 60=θ，即最远距离的发射角. 6. 【答案】D【考点】简谐运动【解析】这道题采用简谐运动的方法来计算.设某一时刻，物体运动到距离地球球心为r 的地方，地球半径为R ，质量为M 由于地球可以被看作是密度均匀的球体，半径为r 的球的质量M ’可以写作：3334/3'()4/3r r M M M R Rππ==， 那么此时物体受到的万有引力，就等于半径为r 的球体对它的引力，该引力F 为： 23'GmM GmM F r r R == 这个力指向地球球心，且与物体偏离球心的距离r 成正比根据简谐运动的定义，物体以地球球心处为平衡位置做简谐振动，等效劲度系数k 为： 3GmM k R= 简谐振动的周期T 为：22284min T π==== 那么从地球一端运动到另一端的时间t 为：142min 2t T == 7. 【答案】A【考点】弹性碰撞【解析】由于弹性碰撞，B 碰后静止，A 碰后的速度为竖直向上的gh 22，上升高度h h 4'=；由动量守恒，gh m gh m gh m A A B 2222⋅=-(竖直方向为正)，得到A B m m 3= 8. 【答案】269【考点】气体的性质【解析】记3310030104,273,1,5.1m V K T atm P m V -⨯====，K T atm P K T atm P 318,2,273,12211====， 26911100220=-T P V T P V T P V9.【答案】2【考点】圆周运动【解析】22tan sin 2mg ml T T πθθπ⎛⎫= ⎪⎝⎭=10.【答案】5.11kV【考点】功能原理【解析】220eU mc m c =-， 5.11U kV =11.【答案】5000N【考点】冲量定理【解析】记s kg s m v /1000,/5==η t ∆时间内，经过弯折的质量t m ∆=∆η 动量改变为t v mv p ∆=⋅∆=∆η 30sin 2 有动量定理p t F ∆=∆解得N v F 5000==η12.【答案】10/m s【考点】圆周运动【解析】记m R m h m l 20,2,1=== 对左轮与地面接触点列力矩平衡方程h R v m mgl 2=，得s m h glR v /10==本文档由华夏园教育提供。
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《材料科学基础（1）》试卷及参考答案
2007年1月10日
一、（共40分，每小题5分）
1. 指出下面四个图中A 、B 、C 、D 所代表的晶向和晶面
2. 写出镍（Ni ，FCC ）晶体中面间距为0.1246nm 的晶面族指数。
镍的点阵常数为0.3524nm 。
3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC 中能否进行，并确定无外力作用时的反应方向：
（1）]211[61
]112[61]110[21+⇔
（2）]111[61
]111[21]112[31⇔+
（3）]111[3
1
]110[61]112[61⇔+
2
B
4. 指出下列材料所属的点阵类型。
γ-Fe ；碱金属 ；Mg ；Cu ； NaCl ；贵金属 ；金刚石 ；Cr 。
5. 在FCC 、BCC 和HCP 晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标： FCC ；BCC ；HCP ； 每个晶胞中的八面体间隙数量为：
FCC 个；BCC 个；HCP 个。
6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。
7. GaAs 和GaN 分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。
8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。
试计算锗晶体中的
空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10－5
eV/K ）
二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为]312[，今沿棒轴方向拉伸，请分析： （1）初始滑移系统； （2）双滑移系统
（3）开始双滑移时的切变量γ；
（4）滑移过程中的转动规律和转轴；
（5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。
三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b
的圆环形位错环，并受到一均匀
切应力τ的作用。
（1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向；
（2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力T ＝αGb 2）
四、（15分）有一面心立方晶体，在)111(面滑移的柏氏矢量为]110[2
a
的右螺型位错，与在)111(面上滑移的柏氏矢量为
]011[2
a
的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一个新的全位错。
（1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。
（2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？
（3）若沿]010[晶向施加大小为17.2MPa 的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数为a ＝0.2nm ）。
五、（10分）一根多晶Zn （86.1/=a c ）棒和一根多晶镁（62.1/=a c ）棒受压缩变形，分析二者的变形特征，比较二者的塑性。
（提示：从分析滑移和孪生入手） 六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。
求渗碳10h 后渗碳层中碳浓度分布的表达式。
【参考答案】 一、 1.
（1）A ：]011[ B ：]221[ C ：]434[ D ：]021[ （2）A ：]1162[ B ：]1321[ C ：]3112[ （3）A ：)643( B ：)043( C ：)346( （4）A ：)0111( B ：)0003( C ：)0011(
2. 解：
由222l k h a d ++=得 82
2
2
=++l k h ∴晶面族指数为{220}
3. 解：
（1）可以，向右进行 （2）不可以
（3）可以，向左进行
4.
γ-Fe FCC ；碱金属 BCC ；Mg 简立方 ；Cu FCC ； NaCl FCC ；贵金属 FCC ；金刚石 FCC ；Cr BCC 。
5. 在FCC 、BCC 和HCP 晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标： FCC )41,41,
43(； BCC )1,41,21(； HCP )8
1
,31,32(； 每个晶胞中的八面体间隙数量为：
FCC 4 个；BCC 6 个；HCP 6 个。
6. 不是。
其与底心单斜是同一类点阵。
7.
8. 解：
由)/ex p(0RT Q C C v -= 得)873
15731(10ln 6-=
R Q ∴Q ＝1.985 eV
As 2- Ga 2+
Ga 2+
N 2-
（1）FCC 滑移系统为><011}111{ 根据映象规则，初始滑移系统为]110)[111( （2）单滑移时试样轴应转向]110[ 转轴为]111[]110[]312[=⨯
（3）双滑移系统为]101)[111(]110)[111(+
（4）b n l l L
)(⋅+=γ
令]312[=l ，][uvw L = ，3]111[=n ，2
]110[=b 得：
]110[6
4]312[][γ
+=uvw
∴26
41=+=γ
u ，46
43-=--=γ
w
得2=v ，4-=w ，4
6=
γ 双滑移时轴一方面转向]110[，轴为]111[]110[]211[1=⨯=n ；一方面转向]101[，转轴为]111[]101[]211[2=⨯=n 。
故合成转轴为]000[21=+=n n n 。
晶体不再改变取向，
0011
（5）最终取向即为]211[。
三、解：
（1）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
(2)R
s
T s b d d =
τ ∴τ
ατατGb b Gb b T R =
==2
四、解：
（1）由于位错线为两滑移面交线，故：
]110[1
1111
1
21=-=⨯=k j i n n ε
柏氏矢量]110[2
]011[2]110[2a
a a
b =+=
（2）位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，为混合型位错。
]111[3=⨯=b n ε，该位错滑移面为)111(。
（3）3
1
|| ||cos 33=⋅=
F n F n φ
2
1
|| ||cos =
⋅=
F b F b α 由Schmid 定律，作用在新生位错滑移面上滑移方向的分切应力为：
0.72
13
12.17cos cos 0=⨯
⨯
==λϕστMPa
∴作用在单位长度位错线上的力为：
3102
0-==
=ττa b f N/m
方向为垂直于位错线方向]110[，指向滑移区。
五、解：
多晶体压缩滑移转动，（0001）转向压缩面，产生织构。
继续压缩，滑移越来越难。
对于Zn ：由于c /a ＝1.86，位于锐角区，宏观压力方向与微观孪生变形相适应，故可发生孪生。
孪生之后改变位向可继续滑移，反复进行，故表现出较好的塑性。
对于Mg ：由于c /a ＝1.62，压力轴位于钝角区，宏观压力方向与微观孪生变形相反，故不可发生孪生。
因此表现出较差的塑性。
六、解： 由
)2(erf 0Dt
x
C Cs Cx Cs =--
10h ＝3600s ，00=C ，%3.1=Cs ，7
105.1-⨯=D cm 2/s ，代入上式得：
)147
.0(erf %3.1%3.1x
Cx =-
∴ 1.3%(1erf (6.8) )Cx x =-。