【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的性质》ppt课件

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直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)

直线与平面垂直的判定与性质(共26张ppt)
目录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要，如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这

【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的判定》ppt课件

2020/6/26
1
回顾复习：
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 l 与平面互相垂直，记作 l ．
垂足
平面的垂线
l
直线 l 的垂面
P
2020/6/26
2
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
2020/6/26
3
回顾复习：二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2020/6/26
8
P 斜线
斜足 A
O
范围：0，90
射影
2020/6/26
6
例题讲解：
(课本例2).如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中, 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
2020/6/26
7
知识小结
．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
la
l
l b a
b
l
b
Aa
a b A
作用：
记忆：线线垂直，则线面垂直
判定直线与平面垂直．
(2)a ,b a b
a （3） b 2020/6/26 ， a
b
4
思考题:
例：如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是

直线与平面垂直的判定PPT课件

例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算点到直线上任意一点的向量在直线方向向量上的投影长度，从而得出点到直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上两个点的向量与直线方向向量的叉积的模，再除以直线方向向量的模，从而得出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理，例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；

人教版高中数学必修2 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件(共49张PPT)

平面垂直的判定定理知，直线垂直于平面，所以直线与第三边垂直．]
梦境
3．矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 2，PA⊥平面 ABCD，PA＝1，则 PC 与平面 ABCD 所成的角是________．
30°[如图所示，∵PA⊥平面 ABCD， ∴AC 为 PC 在平面 ABCD 上的射影． ∴∠PCA 为 PC 与平面 ABCD 所成的角．
的射影，图中斜线 PA 在平面 α 上的射影为_A_O_
梦境
直线与平定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．
面所成的规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是_直__角_____；一条直
角
线和平面平行或在平面内，它们所成的角是_0_°__的__角___
取值范围

[0°，90°]
梦境
定的平面；
梦境
④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面；
⑤过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
梦境
(1)B (2)D (3)C [(1)A 项，α∥β 且 m⊂α，则 m∥β，故 A 不正确； B 项，n⊥β，则 n 垂直 β 内的任意一条直线，又 m∥n.可知 m 也垂直于平面 β 内的任意一条直线，所以 m⊥β，故正确； C 项，D 项，由 m⊥n，n⊂β 或 m⊥n，n∥β，可得 m 与 β 的关系可以是 m⊂β，或 m∥β 或 m 与 β 相交，故不正确；选 B.
(2)直线 a⊥直线 b，b⊥平面 β，则 a 与 β 的关系是( )
A．a⊥β
B．a∥β
C．a⊂β
D．a⊂β 或 a∥β
(3)下列说法中，正确的有( )

数学必修2《直线与平面垂直的性质》(新人教版A)PPT课件

线线垂直
设α ∩ γ =b, β ∩ γ =c,在γ 内任取一点P，作PM ⊥ b于M，PN ⊥C于N. 因为 α⊥γ，β ⊥γ ， α a 所以 PM ⊥ α， PN ⊥ β. β 因为 α ∩ β= a， M b cN 所以 PM ⊥ a， PN ⊥ a， γ P 所以 a⊥γ.
线面垂直
面面垂直性质 m, 证法2：设 n ，在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m n a a
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（× ）
例2 如图，在四面体PABC中，PA 面ABC，面PAB 面PBC，求证：BC AB.
P
A B
C
例2 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ. 证法一：
·
例题分析,巩固新知: 例1：设直线a,b分别在正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？
分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱；（4）如图，E，F，G，H分别为B'C’，CC’，AA’，AD 的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。
1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定
3 3、平面与平面垂直的定义
4、平面与平面垂直的判定
如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？

人教版2017高中数学(必修二)2.3.3 直线与平面垂直的性质PPT课件

目标导航
重难聚焦
典例透析
1
2
2.直线与平面垂直的性质 �� ⊥ �� 剖析:(1) ⇒a∥b; �� ⊥ �� ∥ �� (2) ⇒b⊥α; �� ⊥ �� ∥ �� (3) ⇒a⊥β; �� ⊥ �� ⊥ �� (4) �� ⊥ �� ⇒α∥β.
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型
证明两条直线平行
【例题】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D 都垂直相交.求证:EF∥BD1.
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重难聚焦
典例透析
Байду номын сангаас
证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示. 因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 所以DD1⊥AC. 因为AC⊥BD,BD∩DD1=D, 所以AC⊥平面BDD1B1. 所以AC⊥BD1. 同理BD1⊥B1C, 又AC∩B1C=C, 所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,且A1D∥B1C, 所以EF⊥B1C.因为EF⊥AC,AC∩B1C=C, 所以EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1.
2.3.3 直线与平面垂直的性质
-1-
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重难聚焦
典例透析
1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、符号语言和图形语言描述该定理. 2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题.
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重难聚焦
典例透析
1
2
1.理解直线与平面垂直的性质定理剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直的条件下,可得出什么结论. (2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直). (3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了 “垂直”与“平行”关系相互转化的依据. (4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.

人教版高中数学必修2第二章第3节《直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质》ppt参考课件

① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
D：如果平面α ⊥平面γ ，平面β ⊥平面γ ，α ∩β=l，那么l⊥β．
已知两个平面垂直，那么
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
∩ ∩
在α 内作α 垂直于β 与交线的直线b
因为α⊥β，所以b⊥β；
因为a⊥β，所以a∥b，又因为a α, 所以a∥α; 即直线a与平面平行．
α b
a
β
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”。 (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行( √)
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行( √)
2019/8/11
最新中小学教学课件
14
(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直 ( ) √
下列命题中错误的是（ A）
A：如果平面α ⊥平面β ，那么平面α 内所有直线都垂直于平面β．
B：如果平面α ⊥平面β ，那么平面α 内一定不存在直线平行于平面β．
C：如果平面α 不垂直于平面β ，那么平面α 内一定不存在直线垂直于平面β．

直线与平面垂直课件(共17张PPT)

线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多，所有直线相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直线面垂直
1.定义：任意一条直线
所有直线无限
2.判定定理：两条相交直线
有限
线不在多，相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直线线垂直 A来自B C线线垂直线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经从直观上得出了线面垂直的判定定理，你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究

人教版新课标高中数学第二章1直线与平面垂直的判定 (共42张PPT)教育课件

B.(1)(4)
C.(1)
D.四个命题都正确。
练习：
2 、如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中 A 点。求证：AC⊥平面VKB．
V
K
C
B
变式：
⑴若E、F分别是AB、BC 的中
点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
A
V
K
C
E
F
B
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了，获得了一个大公司的面试机会，很不想失去这个机会，一天只吃一顿饭在恶补基础知识。不禁要问，之前做什么去了？机会当真就那么少？在我看来到处都是机会，关键看你是否能抓住。运气并非偶然，运气都是留给那些时刻准备着的人的。只有不断的积累知识，不断的进步。当机会真的到来的时候，一把抓住。相信学习真的可以改变一个人的运气。在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。

人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直的性质课件(共25张PPT)

证明因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，
又AB∥CD，所以AE⊥CD.
因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.
又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×）（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（）
2、给出以下命题，其中错误的是 ( A ) A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，
则这条直线垂直于这个平面 B.垂直于同一平面的两条直线互相平行 C.垂直于同一直线的两个平面互相平行 D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一
•A l •B
，B分别作平面α的垂线AA1
，BB1，垂足分别是A1，B1 A1
B1
∵AA1⊥α，BB1⊥α
∴AA1// BB1
设直线AA1 , BB1确定的平面为β , α∩β=A1B1
∵l //α
∴l //A1B1
∴四边形AA1BB1是矩形
∴AA1=BB1
由A，B是直线l上任取的两点，可知直线l上
a
b
一、复习回顾
1、直线与平面垂直的定义
一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，
我们就说这条直线和这个平面互相垂直．
2、直线与平面垂直的判定
如果一条直线和一个平面内的两条相交直
线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
m ，n
m nB
l
l m ，l n
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平

人教版高中数学必修课直线与平面垂直的性质教学PPT课件

Ⅰ. 观察实验
（1）教室前墙所在的平面和地面是互相垂直的，观察教室前墙所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
D’
（2）长方体ABCDA`B`C`D`中，平面 A’
AA`D`D与平面ABCD
D
垂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，能否在平面
AA`D`D中找到垂直于 A
平面ABCD的直线？
S
F
A
C
B
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
线线垂直 ① 线面垂直 ③
②
④
①线面垂直的判定定理
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，
b
则这两个平面垂直。
符号表示：
b b
线面垂直
面面垂直
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
（1）若b ,则b 。（2）若 =l,b l则b 。
（3）过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。
l
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
例1、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，求证： BC⊥平面PAC。
面面垂直
②线面垂直的定义

人教版高中数学必修2《空间直线、平面的垂直》PPT课件

例题如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，
PA⊥底面ABC．
P
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
M
（2）若AC=BC=PA，M是PB的中
点，求AM与平面PBC所成角的正
A
B
切值．
C
例题如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，
PA⊥底面ABC．
P
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
M
A
B
分析：
BC⊥平面PAC
BC⊥AC
线线
判定
线面
判定
C
面面
垂直
定义
垂直
性质
垂直
BC⊥PA
PA⊥底面ABC
解析答案
（1）证明：
P M
∴ PO⊥平面ABCD．
A
OD
又 BC 平面ABCD，ON 平面ABCD，B
N
C
∴ PO⊥BC，PO⊥ON．
解析答案
∵ PO 平面PON，ON 平面PON， PO∩ON=O，ON⊥BC， PO⊥BC，
∴ BC⊥平面PON．
P M
又 PN 平面PON，
A
OD
∴ BC⊥PN．
B
N
C
故 ∠PNO是所求二面角的平面角．
M
二面角的余弦值．
A
D
分析：欲求二面角，重点是转化为二面角的平面角． B
C
思路一： Rt△PAB≌Rt△PDC
PB=PC
取BC中点N 取AD中点O
∠PNO
P
M
思路二：
A
OD
侧面PAD⊥底面ABCD 取AD中点O PO⊥底面ABCD BC⊥PO 取BC中点N

高中数学人教版必修2课件：2.3直线-平面垂直的判定及其性质(共72张PPT)

作业
训练P41课内巩固2、3、 4、8
课后提高8、9、10
第二课时
2.3.1直线与平面所成的角
问题1 当直线与平面相交时，它们可能垂直，也
可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂
直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的
交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多
少条？
无数条
斜线 l
斜足
问题9
问题10
P
A
O
题型2 求直线与平面所成角
例1
例2
例3
例4
例5
作业
课本P73A组5、6 训练P41余下的全部习题
第三课时
2.3.2平面与平面垂直的判定
问题1 平面与平面的位置关系哪有几种? 问题2 在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用
石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
问题6
无关. 根据等角定理
问题6 二面角的大小可以用它的平面角来度量，
二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？
2.3 直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质
第一课时
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题1 请观察下列图片，阅读教材P64的内容，
说一说直线与平面垂直的定义是什么？

《直线、平面垂直的判定及其性质》ppt课件高中数学人教版2

n
a n
a l
a l
同理 bl
l
abA
2.3.4 平面与平面垂直的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系
*
2.3.4 平面与平面垂直的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系
解法分析：
1.两种证法的共同点是：都从一个面内做交线的垂线，目的是使用面面垂直的
2.3.4 平面与平面垂直的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系
线面平行判定
*
线面平行性质
2.3.4 平面与平面垂直的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系
思考：还可以怎样作辅助线？
证法2：设 n， m,
l
在γ内任取一点A（不在m,n上），
α
β
在γ内过A点作直线 a ⊥n，
在γ内过A点作直线 b⊥m，
an γ mb A
▪
2.许地山这样说，也是这样做的，他长大后埋头苦干，默默奉献，成为著名的教授和作家，他也因此取了个笔名叫落花生，这就是他笔名的由来。
▪
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线，沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。
2.3.4 平面与平面垂直的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系
▪
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.

人教高中数学必修2 直线与平面垂直的性质定理(共20张PPT)

点评:直线与平面垂直的性质定
B
理给出了判断两条直线平行的另
一种方法，即“线面垂直，则线
l
线平行”，它揭示了“平行”与
“垂直”的内在联系．证明线线
平行可转化为线面垂直，即转化
为证明这两条直线同时垂直于一
个平面.
α
A a
例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
垂直于同一条直线的两个平面互相平行
判定定理
性质定理
线线垂直定义线面垂直性质判定定理线线平行．
思考：
四面体中 PA ，面AB,CG是BC的动点（B不 ,C）含 E是PG的中点F在，平A面B上 C 。当F在哪个位置 EF时面，ABC ?
P
.E
C G
F
A
B
作业：P79：B组1,2
3.3直线与平面垂直的性
知识回顾
1、直线和平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.
2、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示
m ,n
a
m
On
m nO
a
a m,a n
线线垂直线面垂直
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11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/8/92021/8/92021/8/9Aug-219-Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/92021/8/92021/8/9M onday, August 09, 2021