【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的性质》ppt课件

a ，b a // b
3、推论
l ，l a//
练习： 第 、 题 2020/6/26
P79 1 2
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2020/6/26
a ，b a // b 6
例2.已知l ，l ，求证a// .
证明：设l =A，l =B
在内过点A取两条直线a和b l =A l与a确定一个平面 l
B l 且B
b
a
与 相交，设 =c
A
l l a，同理l c
在平面中：l a，l c a//c 又a ，c a //，同理b//
P
E
N
A
D
M
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B
C
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课堂小结
性质定理
直线与平面 垂直的判定
推论
垂直于 同一平面 的两直线 互相平行。
2020/6/26
定义法
如果一条 直线垂直于一 个平面，那么 此直线垂直于 这个平面内的 任何一条直线。
垂直于 同一直线 的两平面 互相平行。
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பைடு நூலகம்
1、定义
l ,a l a
2、性质定理
第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面垂直的性质
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复习引入
判定定理
如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。
2020/6/26
直线与平面 垂直的判定
定义法
如果一条直 线垂直于一个 平面内的任何 一条直线，那 么此直线垂直 于这个平面。
2020/6/26
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知识探究:直线与平面垂直的性质定理
思考:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中， 棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底 面ABCD的位置关系如何？它们彼此 之间具有什么位置关系？
C1 B1
D1 A1
C
D
2020/6/26
B
A
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例1.已知a ，b ，求证a//b.
Bc
又a b=A 2020/6/26 //
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理论迁移
例3 如图，已知 l, CA ,
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
A
a
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例4 PA 如图，已知 PA 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1）MN CD; （2）若 PDA 45，求证：MN 面PCD
推论
如果一条 直线垂直于一 个平面，那么 它的平行线也 会垂直于这个 平面。
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1、定义 a 都有l a l
2、判定定理 l m
ln
l
（m,
n
）
m I n P
3、推论 a //b, a b
思考：在空间，过一点，有几条直线与已
知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线
垂直？
证明：(反证法)
假设a与b不平行 b ，
a
设求b =O过点O作b//
a ，b
α
则过一点O有两条直线b与b
这与过一点有且只有一条直线
与已知平面垂直矛盾
可见假设不成立
a//b 2020/6/26
b’ b O
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线面垂直的性质定理： 垂直于同一平面的两直线互相平行。
图形语言：
a
b
α
符号语言：