(新版)青岛版初中八年级数学上册 (2.4 用公式法进行因式分解)教案
八年级数学上册 乘法公式与因式分解单元备课 青岛版【教案】
单元备课第二章乘法公式与因式分解一、地位与作用本章的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解乘法公式包括完全平方差公式和完全平方和公式，乘法公式是多项式的直接应用，今后遇到的适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形，因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
二、教材说明1、乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以致整个数学中应用最广泛的一类公式。
本章中介绍的平方差公式和完全平方公式，是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
2、因式分解的教学主要解决两个问题，一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教科书首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提取公因式法和运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解方法。
3、因式分解与整式乘法互为逆过程。
教科书采用对比的方法，从单项式与多项式的乘法得出因式分解的提公因式，从乘法公式得出因式分解的公式法。
4、本章的内容属于多项式最常用的恒等式，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能。
教科书中注意突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。
学习本章并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。
三、本章知识结构四、教学目标1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。
2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
、3、会用提公因式、公式法进行因式分解。
4、了解因式分解的一般步骤。
5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。
五、重点、难点和关键1、教学重点（1）乘法公式的意义、分式的由来和正确的运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解2、教学难点（1）在具体问题中，正确运用乘法公式（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式3、关键使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义。
八年级数学上册《 乘法公式与因式分解》学案 青岛版
八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版学习目标1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
重点：几种常用的因式分解方法难点：字相乘法分解因式。
一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：，2、公式法：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式；⑵立方差公式；⑶三数和平方公式；⑷两数和完全立方公式；⑸两数差完全立方公式3、字相乘法：（1）型：（2）型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：总结：重点在于找到公因式例2、用公式法分解因式：（1）（2）（3）总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用字相乘法分解因式：（1）（2）（3）总结：字相乘法相对比较灵活，重点在于中a与c的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用字相乘法分解。
三、课堂练习1、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）2、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、四、课堂小结五、课后检测1、填空：⑴、( )；⑵、；⑶、、⑷、＝_________________；2、若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）3、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数5、用适当的方法因式分解：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、。
青岛版八年级数学(上)教学计划
八年级数学（上）教学工作计划冯耀进昌乐外国语学校一、学情分析：我从事八年级一、二班的数学教学，从月考试成绩来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕，分析原因，主要是欠缺知识太多，学习跟不上，对自己没有信心；还有就是练习的量太少，所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。
二、教材分析：本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
第二章《乘法公式与因式分解》．因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，乘法公式与因式分解在分式的化简、根式的计算、三角函数的恒等变形中经常用到。
第三章《分式》本章是在学习了整式的加减乘法运算和多项式的因式分解的基础上学习的。
主要内容是分式的概念与基本性质，分式的约分与乘法、除法，分式的通分与加法、减法，比和比例，分式方程。
第四章《样本与估计》，本章内容是在学习了“数据的收集和简单统计图”、“走进概率”的基础上展开的．主要包括普查与抽样调查、样本的选取、加权平均数、中位数、众数。
第五章《实数》本章内容是传统教科书中“勾股定理”和“数的开方”两部分内容整合而成的。
第六章《一元一次不等式》本章内容主要有：不等式和它的基本性质、一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法、用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
三、教学目标：1．理解轴对称图形的概念，等腰三角形的轴对称性，线段的垂直平分线和角的平分线的性质；掌握线段的垂直平分线和角的平分线的尺规作图方法；掌握“等腰三角形的两底角相等”、“等腰三角形的三线合一”.2．掌握并会应用乘法公式进行计算，会用提公因式法和公式法进行因式分解。
3．了解分式和分式方程的概念；能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程；会解有关分式方程的应用题。
4．理解众数、中位数的概念；掌握求加权平均数的两个计算公式，会计算加权平均数。
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版2、4 因式分解复习学案【学习目标】1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。
2、提高学生因式分解的基本运算技能。
3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。
【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点】利用分解因式进行计算。
【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。
【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高: 课本45 页。
通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。
三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya；；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系2、检验下列因式分解是否正确：(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：错，正确通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A2xyB29x C24yD24xy 让生观察思考后，自主发言回答解：B 精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为2ab的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：2(x2)36(y2) 4216(a 生各自尝试解答后再作发言交流解：2(xy2)36(xy2) 416a94 精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如22ab的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式2()ab分解因式6、分解因式：323xy2()xy6ab3ab253x(1)x2164228ab2(4)()2abab、或2()a、323105xyxy22(105)5xyxy24ba22()()()(1)baba12(3)59xx(3)(3)5 (3)xx()84 、各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成然后师引导生评析、纠错在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点对于，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤对于，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号对于，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用字相乘法分解因式对于，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法对于，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式本题的分解过程中用了整体思想对于，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用另外每个因式必须分解彻底本题的分解过程中也用了整体思想最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检点，分解必须到最末通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法（三）、因式分解的作用：7、已知2ab，3，求32311abab的值选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错一解：，3ab， (2)3a203a 0(3)1a3a或1 当时1，323323127()()()915962abab 二解：，，323222211()()()abab 师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便四、小结：先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
八年级数学上册 2.4.2 用公式法分解因式教案 青岛版
2.4用公式法进行因式分解一、教与学目标：1．能说出完全平方公式的特点。
2．能较熟练地应用完全平方公式公式分解因式。
二、教与学重点难点：重点：应用完全平方公式公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：从学生原有的认知结构提出问题根据上一节课的学习，回答下列问题：1、叙述上一节分解因式方法：__________________________________；2、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能对对下列两题进行因式分解吗？（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2（二）探究新知：1.问题引导：以上两个多项式不就是完全平方公式的结果吗！如果我把完全平方公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？2.合作交流：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2总结：以上乘法公式的逆向应用，也是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，也可以直接写出因式分解的结果，今天我们来学习利用完全公平方公式进行分解因式。
3.精讲点拨：例1、把下列各式进行因式分解（1）a2-4a+4 （2）a2+a+0.25 （3）4a2+2ab+1 4 b2特点：左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。
从而达到因式分解的目的。
解：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（2）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2个性化设计：出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？例3、把下列各式进行因式分解⑴ 3ax2-6axy+3ay2 ⑵50n-20n(x-y)+2n(x-y)2特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，再利用公式法分解因式。
【精选】青岛版八年级上2.3《用提公因式法进行因式分解》WORD版导学案（1）-数学
【精选】青岛版八年级上2.3《用提公因式法进行因式分解》WORD版导学案（1）-数学课题：2、3用提公因式法进行因式分解吴增荣学习目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力。
2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
学习重难点：1、重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
2、难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
突破措施:1、措施：加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作．2．学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项．（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。
要养成检验的学习习惯。
学习过程：一、自主学习：1、计算ma+mb+mc=2、叫做多项式的因式分解？3、叫做公因式？4、叫做提公因式法？5、因式分解与整式乘法有什么联系与区别？区别联系（提示：多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标不同，过程相反。
）（学生活动：结合课本填空，小组交流讨论．）二、典例探讨例1：把下列各式进行因式分解:（1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（）(2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x ·2=-4x（）要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。
思考：（1）遇到例1(2)题型时，通常怎样做，注意什么事项?（2）怎样找公因式？归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。
取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
例2：把下列各式进行因式分解:(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)解：(2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b) (为什么)=(a-b)(3-a)[教学要点]引导学生观察原式。
初二数学因式分解教案优秀10篇
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
数学因式分解八年级上册教案
数学因式分解八年级上册教案教学背景本教学针对八年级上册数学因式分解教学内容，主要面向八年级学生。
学生已经具备了基本的数学知识，如分式、乘方、多项式等概念和运算方法。
本次教学旨在让学生掌握数学因式分解的定义和基本理论，并能够正确运用因式分解方法解决数学问题。
教学目标1.掌握数学因式分解的概念和基本理论。
2.能够正确运用因式分解方法解决数学问题。
3.能够灵活运用数学因式分解方法解决实际问题。
教学内容第一节：数学因式分解的介绍1.1 数学因式分解的定义数学因式分解是指将一个多项式或整式分解成若干个乘积的形式，且每个乘积都是一个因式，这个过程就叫做因式分解。
1.2 数学因式分解的原则进行数学因式分解时，有以下原则需要遵守：1.分解后的因式不能再继续分解；2.在分解中需要注意符号。
1.3 数学因式分解的方法进行数学因式分解时，有以下基本方法：1.公因式法：将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。
2.提公因式法：将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式。
3.分组公因式法：如果一个多项式中有多组项，每组项有相同的因子，那么可以先对每组项提取公因式，然后再对整个多项式提取公因式。
1.4 数学因式分解的应用数学因式分解在实际生活中有广泛应用，如：1.化简分式；2.求解方程；3.计算面积和体积等。
第二节：公因式分解2.1 公因式分解的概念公因式分解是指将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。
2.2 公因式分解的方法对于一个多项式，如果每一项都可以被一个固定的因式整除，那么这个因式就是这个多项式的公因式。
例如：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)在这个式子中，3，x和y是这个多项式的公因式，因此，将公因式提取出来，可以将式子改写为：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)公因式分解的方法比较简单，只要找到一个多项式的公因式，然后将它提取出来即可。
第三节：提公因式分解3.1 提公因式分解的概念提公因式法是指将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式，最后将提取后的公因式括号并掉的过程。
2021年八年级数学上册 第二章《乘法公式与因式分解》复习教案 青岛版
2019-2020年八年级数学上册第二章《乘法公式与因式分解》复习教案青岛版课题：第二章乘法公式与因式分解一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．三、课时安排：2.1平方差公式 1课时2.2完全平方公式 2课时2.3用提公因式法进行因式分解 1课时2.4用公式法进行因式分解 2课时复习 1课时29939 74F3 瓳 38784 9780 鞀&20562 5052 偒30832 7870 硰29854 749E 璞40655 9ECF 黏40208 9D10 鴐36190 8D5E 赞T•20647 50A7 傧。
用提公因式法进行因式分解(青岛版八年级上)
2.3用提公因式法进行因式分解教学目标①了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；②理解公因式的概念，正确运用提取公因式法分解因式。
③通过学生自主探索解题途径，发展学生的观察和分析能力。
教学重点与难点重点：因式分解的意义及提公因式法难点：1、正确找出多项式的公因式；2、公因式提取后，正确写出另一个因式。
教学过程一：自主探究（1） 由多项式的乘法法则得m(a+b+c)=_____________反过来，你把多项式ma+mb+mc 写成两个整式乘积的形式________________（2） 找出公因式定义________________________________________（3） 因式分解的定义___________________________________________（4） 提取公因式的概念________________________________________。
（5） 想一想，因式分解与多项式整式乘法的关系？与同学们交流________________二：例题讲解1、把下列多项式分解因式：(1)3a ²+12a (2) -4x ²y-16xy+8x ²2、试一试(1) 24x 3 +12x 2 -28x (2)3、变式练习 （1）a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)三：师生互动，运用新知 把下列多项式分解因式：（1）12x 2y+18xy 2； （2）-x 2+xy-xz ； （3）2x 3+6x 2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 乙同学：解:12x 2y+18xy 2 解:-x 2+xy-xz=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)丙同学：解:2x 3+6x 2+2x =2x(x 2+3x)23)(12)(18b a b b a ---你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
青岛版八年级数学上册2.4用公式法进行因式分解教案
用公式法进行因式分解学习目标：1、了解因式分解的一般步骤；2、能运用所学对多项式进行因式分解，并解决有关的实际问题。
重点：能对多项式进行因式分解；难点：正确、熟练地进行因式分解，并能分解完全。
内容设计个性备课课前准备温顾知新：1你都学过哪些因式分解的方法？在运用这些方法进行因式分解时，你认为必须满足什么条件？应注意什么问题？课内探究一、创设情境：甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形地，另一块是长为c米，宽为b米的长方形地；乙农户也有两块地，都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形地，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地调成一块地，此时这块地的宽为（a＋b）米，为了使调成土地面积与原来4块地的总面积相等，调成之后的土地的长应该是多少米呢？二、交流展示：1、列出所学的因式分解的方法及注意问题，并与同学交流，然后进行下面的练习：（例3）把下列各式进行因式分解：（1）－2x4＋32x2（2）3ax2－6axy＋3ay22、通过上面的练习，你能用自己的语言对因式分解的一般步骤做一下总结吗？你认为在因式分解时，容易出现哪些错误？应注意什么问题？说出来，与同学们一起交流一下。
三、巩固提升：1、分解因式3x2－3y4的结果是（）A、3（x＋y 2)(x－y2)B、3（x＋y 2)(x＋y) (x－y)C、3（x－y 2) 2D、3(x－y)2(x＋y)22、分解因式：x2－4y2=（）3、（例4）把下列各式进行因式分解：（1）（a－2b）2－（2a＋b）2（2）50n－20n（x－y)＋2n（x－y) 24、把下列各式进行因式分解：（1）4（x－2）2－1 （2）（p＋q）2＋4（p＋q）＋45、利用因式分解计算：20012－199926、如果一个正方形的每条边长都减少5厘米，它的面积就减少65平方厘米，那么原正方形的边长是多少？课内探究四、课堂小结：1、主要内容2、规律总结五、达标检测：1、下列因式分解正确的是（）A、x2＋y2=（x＋y）（x－y）B、x2－y2=（x＋y）（x－y）C、x2＋y2=（x＋y）2D、x2－y2=（x－y）22、分解因式2 x3y＋8x2y2＋8xy3=（）3、把下列各式因式分解：（1）2a3b－8ab3（2）－xy＋2x2y－x3y（3）m2(a＋b)－(a＋b) (4)4(x－y)2－4z(x－y)＋z24、小亮有两根长度都是4a厘米的铁丝，把其中一根折成正方形，把另一根折成长为b厘米（b＜2a）的长方形，请你帮助小亮算一算，正方形的面积与长方形的面积相差多少？课后延伸设n是整数，（2n＋1）2－1能被8整除吗？教（学）后反思。
2024年新青岛版八年级数学上学期教学计划
2024年新青岛版八年级数学上学期教学计划一、教学目标通过本学期的数学学习，使学生掌握以下知识和技能：1.能够灵活运用整数的加减乘除法，并能在实际问题中应用所学知识解决问题。
2.能够熟练掌握平方根、立方根的概念及其运算法则，并能运用到实际问题中解决问题。
3.能够理解二次根式的概念，能对简单的二次根式进行化简和计算。
4.能够掌握一元一次方程的基本概念及解方程的方法，能够灵活应用解一元一次方程的方法解决实际问题。
二、教材内容本学期教学内容主要包括以下几个方面：1.整数运算：整数的概念，整数的加减法，整数的乘除法。
2.平方根和立方根：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的运算法则。
3.二次根式：二次根式的概念，二次根式的运算法则。
4.一元一次方程：一元一次方程的基本概念，解一元一次方程的方法。
三、教学过程1.整数运算（4周）（1）整数的概念及数轴表示方法（2）整数的加减法（3）整数的乘除法（4）整数运算中的应用问题2.平方根和立方根（2周）（1）平方根和立方根的概念（2）平方根和立方根的计算法则3.二次根式（2周）（1）二次根式的概念（2）二次根式的计算法则4.一元一次方程（4周）（1）一元一次方程的概念（2）解一元一次方程的方法（3）一元一次方程在实际问题中的应用四、教学方法本教学计划将采用多种教学方法，包括讲解、练习、讨论、合作学习等。
在讲解环节，教师将结合具体例子进行讲解，确保学生能够理解和掌握知识点。
在练习环节，教师将布置一些练习题，帮助学生巩固所学内容。
在讨论和合作学习环节，教师将鼓励学生积极参与，促进学生之间的相互交流和合作，培养学生的思考和解决问题的能力。
五、教学评估本学期将进行多次教学评估，采用测试、作业、小组讨论等形式进行。
通过评估，能够及时发现学生的学习情况和问题，及时调整教学方法和进度，提高教学效果。
六、教学资源在教学过程中，将充分利用教材、习题集、多媒体教学课件等教学资源，丰富教学内容，提高教学效果。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案(5篇)作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
八年级数学上册《因式分解》教案
八年级数学上册《因式分解》教案一、教学目标1.理解什么是因式分解，能够分解出给定数的因式；2.掌握因式分解的方法，能够根据题目要求进行因式分解计算；3.能够在实际问题中应用因式分解解决问题。
二、教学内容1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法；3.因式分解计算练习；4.因式分解在实际问题中的应用。
三、教学重点1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法。
四、教学难点1.因式分解计算；2.因式分解在实际问题中的应用。
五、教学方法1.讲授法；2.案例分析法；3.对话式教学法。
六、教学过程1. 导入环节教师可通过黑板报告、视频等方式给出数学问题，鼓励学生尝试使用已学内容解决问题，并引出今天的主题。
2. 新概念学习（1）阐述因式分解的概念和原则因式分解就是把一个数分解成几个数的乘积，这几个数叫做这个数的因子。
而这些数的乘积就是因式分解。
比如，12=2×3×2，就是在把12拆成质因子2和3的乘积。
（2）讲解因式分解的方法在因式分解的过程中，要先进行质因数分解，然后再根据已有的质因数按照一定的规律组合得到各个因式。
我们来看一个例子:把180分解成质因数：180=22×32×5再根据已有的质因数按照乘法结合律进行组合：180=22×5×32因此，180的因式分解式为：180=22×5×323. 训练练习教师可以进行简单的练习教学，如：1.把60分解成质因数。
2.把54分解成质因数。
3.把63分解成质因数和次数。
同时，要注意在训练练习中可以进行多种题型的训练，如选做题、填空题、解答题等。
在训练的过程中会发现一些学生在质因分解的时候存在各种错误和错误的思维方式。
这时应当及时指出学生的问题，并给出正确的方法，让学生及时纠正自己的错误。
4. 延伸应用在延伸应用环节中，教师可以以实际问题为案例，让学生通过因式分解的方法去解决问题。
如：一块房屋用地，长和宽之比为3:2，则房屋长度为24米，那么这块地的面积是多少？解：设房屋宽为x米，则房屋长为3x米。
八年级数学上册 2.3用提公因式法进行因式分解学案 青岛版
一、学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
二、尝试练习：1、多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式，我们把因式叫做这个多项式各项的。
2、把一个多项式化成几个的形式，叫做因式分解。
3、分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种因式分解的方法是。
4、你能快速计算下面的运算结果吗？××××三、探究活动：1、分解因式的意义及其应用。
ex1、下列由左到右的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？（1）a(x+y)=ax+ay；（2）(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)；（3）ax2+7a=a(x2+7)；（4）x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；（5）x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)。
ex2、已知关于x的二次三项式：3x2+mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1)，求m,n的值。
2、用提公因式法分解因式。
（1）3x2y-6xy+x；（2）-4x4+2x3y；（3）2x(a-2)+3y(2-a)。
四、课堂练习：1、下列各式从左到右属于分解因式的是（）A、(x+3)(x-2)=x2+x-6B、ax-ay+1=a(x-y)+1C、x2-y2=(x+y)(x-y)D、221333(1)x x xx+=+2、已知(x-5)(x-3)是多项式x2-mx+15分解因式的结果，则m=（）A、2B、-2C、8D、-83、(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、m2+4n2B、-m2+4n2C、m2-4n2D、-m2-4n24、多项式14abx-8ab2x+2ax的公因式是。
五、课堂检测：1、下列分解因式正确的是（）A、2x2-xy-x=2x(x-y-1)B、-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C、x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D、x2-x-3=x(x-1)-32、将-axy-ax2y2+2axz提取公因式后，另一个因式是（）A、xy+x2y2-2xzB、-y+x2y-2zC、y-xy2+2zD、y+xy2-2z3、分解因式：2(a-3)-a(3-a)=。
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C、x2＋y2=（x＋y）2D、x2－y2=（x－y）2
2、分解因 式2 x3y＋8x2y2＋8xy3=（）
3、把下列各式因式分解：
（1）2a3b－8ab3（2）－xy＋2x2y－x3y
（3）m2(a＋b)－(a＋b) (4)4(x－y)2－4z(x－y)＋z2
课
内
探
究
一、创设情境：
甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形地，另一块是长为c米，宽为b米的长方形地；乙农户也有两块地，都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形地，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准 备将这4块土地调成一块地，此时这块地的宽为（a＋b）米，为了使调成土地面积与原 来4块地的总面积相等，调成之后的土地的长应该是多少米呢？
4、小亮有两根长度都是4a厘米的铁丝，把其中一根折成正方形，把另一根折成长为b厘米（b＜2a）的长方形，请你帮助小亮算一算，正方形的面积与长方形的面积相差多少？
课
后
延
伸
设n是整数，（2n＋1）2－1能被8整除吗？
教（学）后反思
三、巩固提升：
1、分解因式3x2－3y4的结果是（）
A、3（x ＋y2)(x－y2) B、3（x＋y2)(x＋y) (x－y)
C、3（x－y2)2D、3(x－y)2(x＋y)2
2、分解因式：x2－4y2=（）
3、（例4）把下列各式进行因式分解：
（1）（a－2b） 2－（2a＋b）2（2）50n－20n（x－y)＋2n（x－y)2
二、交流展示：
1、列出所学的因式分解的进行因式分解：
（1）－2x4＋32x2（2）3ax2－6axy＋3ay2
2、通过上面的练习，你能用自己的语言对因式分解的一般步骤做一下总结吗？你认为在因式分解时，容易出现哪些错误？应注意什么问题？说出来，与同学们一起交流一下。
用公式法进行因式分解
学习目标：1、了解因式分解的一般步骤；
2、能运用所学对多项式进行因式分解，并解决有关的实际问题。
重点：能对多项式进行因式分解；
难点：正确、熟练地进行因式分解，并能分解完全。
内容设计
个性备课
课
前
准
备
温顾知新：
1你都学过哪些因式分解的方法？在运用这些方法进行因式分解时，你认为必须满足什么条件？应注意什么问题？
4、把下列各式进行因式分解：
（1）4（x－2）2－1（2）（p＋q）2＋4（p＋q）＋4
5、利用因式分解计算：20012－19992
6、如果 一个正方形的每条边长都减少5厘米，它的面积就减少65平方厘米，那么原正方形的边长是多少？
课
内
探
究
四、课堂小结：
1、主要内容
2、规律总结
五、达标检测：
1、下列因式分解正确的是（）