数学:3.1.2《不等式的性质及其应用》课件(1)(新人教A必修5)

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推荐-高中数学人教A版必修5课件3.1.2不等式的性质

推荐-高中数学人教A版必修5课件3.1.2不等式的性质

典例透析
IANLITOUXI
(7)正值不等式可乘方
文字语言
符号语言 作用
当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时乘方所 得的不等式与原不等式同向. a>b>0⇒an>bn(n∈N,且 n≥1) 不等式两边的乘方变形
归纳总结性质(7)可看作性质(6)的推广:当n是正奇数时,由a>b可 得an>bn.
【做一做2-7】 已知m>n>0,则下列不等式不成立的是 ( ). A.m2>n2 B.m3>n3 C.m4>n4 D.m-2>n-2 答案:D
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典例透析
IANLITOUXI
【做一做2-6】 已知a>b>0,则有( ).
A.3a<2b B.3a=2b
C.3a>2b 答案:C
D.3a与2b大小不确定
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归纳总结1.证明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc. ∵c>d>0,b>0,∴bc>bd.∴ac>bd. 2.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式 两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等 式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向. 3.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd; a<b<0,c<d<0⇒ac>bd. 4.该性质不能逆推,如ac>bd a>b,c>d.
a≥b,c>0⇒ac≥bc a≥b,c<0⇒ac≤bc a<b,c>0⇒ac<bc a<b,c<0⇒ac>bc a≤b,c>0⇒ac≤bc a≤b,c<0⇒ac≥bc

高中数学新人教B版必修5课件:第三章不等式3.1.2不等式的性质(1)

高中数学新人教B版必修5课件:第三章不等式3.1.2不等式的性质(1)

> ≥10%.

所以,同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件变
好了.
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D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGLIANXI
题型五
+
反思一般地,设a,b为正实数,且a<b,m>0,则 + > .利用这个不等
式,可以解释很多现象,比如b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添上m g
糖(m>0,且未到达饱和状态),则糖水变甜了.再比如芭蕾舞演员跳芭
蕾时总是踮起脚尖,这是为什么呢?这是因为踮起脚尖改变了演员
下半身与整个身高的比值,使这个比值接近于黄金分割比0.618,从
而带给观众更美的享受.
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改为 “
3


>
3


” ,其他条件不变,应该怎样证明?
1
1
1
1




3
证明:∵a>b>0,∴0< < ,即 > >0.




又 c>d>0,∴ > >0,∴
3
c
b
>

.
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高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质课件新人教B版必修5

高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质课件新人教B版必修5

4.做一做:已知a≥b,可以推出(
)
A.������ ≥ ������
������
1
1 ������
B.ac2≥bc2 D.(ac)2≥(bc)2
C.������2 > ������2
解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2. 答案:B
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“ ”,错误的打 “×”. (1)若a>b,c<d,则a-c>b-d. ( )
������ ������-������
>
������ . ;0, ∴a-b>0,c-a>0,c-b>0.
������(������-������) ������ ������ >0, − >0. (������-������)(������-������) ������-������ ������-������ ������ ������ ∴ > . ������-������ ������-������
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
变式训练 2 已知 a>b>0,c<d<0,e<0,求证:
������
(������-������)
2 >
������ (������-������)
2.
������ < ������ < 0⇒-������ > -������ > 0, 证明: ⇒a-c>b-d>0 又������ > ������ > 0,
2.在解一元一次不等式3x-2≤5x+1的过程中,应用了不等式的哪 些性质? 提示:

3.1.2 不等式的性质 课件(人教A版必修5)

3.1.2 不等式的性质 课件(人教A版必修5)

栏目 导引
第 三章
不等式
故 C 为假命题;
b-a ⇒ab<0. 1 1 1 1 > ⇒ - >0⇒ >0 a b a b ab
a>b⇒b-a<0 ∵a>b,∴a>0 且 b<0,故 D 为真命题. 法二:特殊值排除法. 取 c=0,则 ac2=bc2,故 A 错;
栏目 导引
第 三章
ac>bc (4)可乘性:a>b,c>0⇒________;a>b,
ac<bc c<0⇒______________.
栏目 导引
第 三章
不等式
a+c>b+d (5)加法法则:a>b,c>d⇒_____________. ac>bd (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒_______. (7)乘方法则:a>b>0⇒an >bn >0(n∈N, n≥2). (8)开方法则:a>b>0⇒>>0(n∈N,n≥2).
栏目 导引
想一想
两个同向不等式可以相乘吗? 提示:不可以相乘,例如2>-1,-1>-3.
栏目 导引
第 三章
不等式
做一做
已知a>b,则( )
A.3a>3b
C.-a>-b
B.-2a>-2b
D.-11a>-11b
答案:A
栏目 导引
第 三章
不等式
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 的真假
例1 下列命题是真命题的是( )
【答案】 D
栏目 导引
第 三章
不等式
【名师点评】
判断一个命题是假命题的常
用方法:
(1)从条件入手,推出与结论相反的结论;
(2)举出反例予以否定.反例法简捷、 快速、

高中数学人教A版必修5课件:3.1.2 不等式的性质

高中数学人教A版必修5课件:3.1.2 不等式的性质
1 1
1
1
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
比较大小
【例1】 (1)比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x; (2)已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小. 分析:我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,因此,若要比较两个代 数式的大小,只需作差,并与0作比较即可. 解:(1)(x2+3)-3x=x2-3x+3
当且仅当 x=y= 2 , 且z=1 时取等号.
1
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
不等式性质的应用
【例2】 对于实数a,b,c,给出下列命题: ①若a>b,则ac2>bc2; ②若a<b<0,则a2>ab>b2; ③若a>b,则a2>b2;
④若 a<b<0,则 ������ > ������.
其中,正确命题的序号是 .
1 解析:∵c<d<0,∴-c>-d>0,∴ -������ ������ ������ ������ ������ 又∵a>b>0,∴ > , ∴ < . ������ ������ -������ -�
> 0.
答案:D
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三
证明不等式
������ ������
=
(2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2 =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2) =(a-b)2(a+b). ∵a>0,b>0,且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0. ∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.

新人教版必修五高中数学 3.1不等式的性质课件

新人教版必修五高中数学 3.1不等式的性质课件

推论:如果
a 且 b
,c d
那么 acb ( 相减d 法则)
证:∵ c ∴d cd
或证: ( a a cc ) b d ( b d a) c( a bb ) d ( c d )
a b cd
a b c d
=(a2-2a)+(b2+2b)+3
=(a-1)2+(b+1)2+1>0,

∴a2+b2+3>2(a-b).
小结
作差后常进行配方,以便 于判断符号
例4、已知x>y且y≠0,比较x/y与1的大小。
解: ∵ x-1 =
y
x y y
∵x>y,∴x-y>0
当y<0时,
x y
<0,y 即
-1<0
x y
x

y<1
当y>0时,
x>0y,y即
x
-1>0

y
x
>1
y
b
2. 和
a
bm am
(a,b,mR)
练习: 1、比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。
2、如果x>0,比较( -1)2与(x +1) 2的大x小。
3、已知a≠0,比较(a2+ a+1)(a2- a+1)与(a2+a+1)(a2-
它也表示b-a>0
A
B
实数的大小和运算性质之间的关系:
a>b a-b>0 a=b a-b=0 a<b a-b<0

人教B版高中数学必修五3.1.2不等式的性质上课课件

人教B版高中数学必修五3.1.2不等式的性质上课课件
难点
不等;4与4+4,那 么反过来呢?
2、桌子上有一个盘放着五个苹果,另 一个盘放着八根香蕉,问那一个多?反 过来呢?
由以上的两个例子可以得出一下结论
性质1 如果a>b那么b<a;如果b<a,那么a>b.
性质1表明,把不等式的左边和右边交换
位置,所得不等式与本来的不等式异同,我
若a>b>0则有
an bn a b 0,bn an 0 (a b)(b n an ) 0
若a=b则有a-b=0
(a b)(b n an ) 0
若0<a<b则有
an bn a b 0 bn an 0
(a b)(b n an ) 0
综上所述时 a, b R ,都有
(3) ∵a>b,并且-4<0 ∴两边都乘以-4,由不等式基本性质3 得 -4a<-4b
性质4 如果a>b,c>0,则ac>bc;如果 a>b,c<0则ac<bc
推论1 如果a>b>0,则c>d>0,则ac>bd
证明:因为a>b,c>0.所以ac>bc
又因为c>d,b>0所以bc>bd
几个两边都是正数的同向不等式的 两边分别相乘,所得到的不等式与原不 等式同向
例3.将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的 数的大小,用“<”或“>”填空:
7×3_______4×3, 7×2_______4×2, 7×1_______4×1, 7×(-1)_______4×(-1), 7×(-2)_______4×(-2), 7×(-3)_______4×(-3),
几个同向不等式的两边分别相加,所 得的不等式与原不等式同向。

数学:3.1.2《不等式的性质》课件(新人教B必修5)

数学:3.1.2《不等式的性质》课件(新人教B必修5)

二、不等式的基本性质
性质1:如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么 a>b.(对称性) 即:a>b⇔ b<a.
性质2:如果b,且b>c,那么a>c.(传递性)
即a>b,b>c⇒ a>c ⇒ 不等式的传递性可以推广到n个的情形. 不等式的传递性可以推广到 个的情形. 个的情形
性质3:如果 :如果a>b,那么 ,那么a+c>b+c. .
n
b ( n ∈ N 且n > 1)
c c 已知a>b>0,c<0,求证: > 例4 已知 , ,求证: a b
已知函数f(x)=ax2-c, -4≤f(1)≤-1, 例5 已知函数 -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。 的取值范围。 的取值范围
不等式的基本性质总结 不等式的基本性质总结
作业: 作业 习题6.1 4~6. 补充:1.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是 a b A.a-d>b-c B. > c C.a+d>b+c D.ac>bd d
3.1.2 不等式的性质 课件
不等式的性质( ) 不等式的性质(1)
世界上所有的事物不等是绝对的, 相等是相对的。过去我们已经接 触过许多不等式的问题,本章我 们将较系统地研究有关不等式的 性质、证明、解法和应用.
一、不等式的几个基本概念
1.判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b,在a>b,a= b,a<b三种 关系中有且仅有一种成立.判断两个实数大小的充 要条件是:a > b ⇔ a − b > 0 a = b ⇔ a − b = 0 a < b ⇔ a−b < 0 2.不等式的定义:用不等号连接两个解析式所 得的式子,叫做不等式. 3. 同向不等式与异向不等式 同向不等式:两个不等号方向相同的不等式,例如: a>b,c>d,是同向不等式. 异向不等式:两个不等号方向相反的不等式.例如: a>b,c<d,是异向不等式.

高中数学 312不等式的性质及应用课件 新人教A版必修5课件

高中数学 312不等式的性质及应用课件 新人教A版必修5课件
3.1.2 不等式的性质及应用
栏 目 链 接
1.用不等式的基本性质比较代数式的大小. 2.用不等式的基本性质证明简单的不等式. 3.用不等式的基本性质讨论式子的取值范围.
栏 目 链 接
题型1 利用不等式的性质判断命题真假
判断下列三个命题的真假. 1 1 (1)若 a<b<0,则 < ; a b
栏 目 题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则: 链 接
一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.
1.设 m∈R,则下列式子正确的是( A.3-2m>1-2m B.m3>m2 1 C. <m D.-2m>-3m m
)
栏 目 链 接
解析:∵3>1,∴3-2m>1-2m.故选 A. 答案:A
题型2 求取值范围问题
a 例 2 已知 1<a<4,2<b<8,试求 a-b 与 的取值范围. b 解析:因为 1<a<4,2<b<8, 所以-8<-b<-2. 所以 1-8<a-b<4-2. 即-7<a-b<2. 1 1 1 1 a 4 又因为 < < ,所以 < < =2, 8 b 2 8 b 2 1 a 即 < <2. 8 b 点评:本题需使用性质去求解,而不能错误地使用同向不等式 相减(除)等.同向不等式只能相加,不能相减.
1a 1b (2)若 a>b,则2 >2 ;
栏 目 链 接
(3)若 a>b>c,则有 a|c|>b|c|. 1 解析:(1)∵a<b<0,∴ab>0,∴ >0. ab 1 1 1 1 ∴a· <b· .∴ < . ab ab b a ∴(1)是假命题.
1x (2)∵函数 y=2 在 R 上是减函数. 1a 1b 又 a>b,∴2 <2 .
栏 目 链 接

新人教版高中数学《不等式的基本性质》PPT完美课件1

新人教版高中数学《不等式的基本性质》PPT完美课件1

探究一 35岁了
您多大了?
我6岁了。 哇!再过30年 我就比爸爸大了!
35
>6
30年后
35+30 > 6 +30
5年前
35- 5 > 6 - 5
不等式两边都加(或减)同一个正数,
大小关系不变。
3<7
3+(-2)_<_7+(-2) 3-(-5)_<_7-(-5)
不等式两边都加(或减)同一个负数, 大小关系也不变。
杨村煤矿中学 李秋保
(1)若-5a<-5b,则a<b。 ( ) ×
(2)若-a>-b,则2-a>2-b。 ( ) √
(3)若a>b,则ac2>bc2。 (4)若ac2>bc2,则a>b。 4,则a>-4。 ( )
()
×
( ) (5)若√a+8>

例题 将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1)x -5> -1 (2)-2x > 3 (3) 7x﹤6x -6
解: (1)根据不等式基本性质1,两边都加5
x > -1+ 5 ∴ x>4 (2)根据不等式基本性质3,两边都除以-2
x<- —3
2
(3)根据不等式基本性质1,两边都减去6x
7x-6x<-6 ∴ x<-6
将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式: (1)x+3<-1;(2)3x≥27;(3)- —>5;3x(4)5x<4x-6。


(–4)__(– 6) (– 4)×(-5)__(– 6)×(-5) (– 4)÷(-2)__(– 6)÷(-2)
>

>

人教A版高中数学必修五3.1.2不等式的性质及应用.docx

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数学·必修5(人教A 版)3.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质及应用►基础达标1.已知a >b ,判断下列不等式的正确性(对的打“√”,错的打“×”):(1)1a <1b ( )(2)ac 2>bc 2(c ≠0)( )(3)lg(a -b )>0( )(4)a -c >b -c ( )解析:(1)取a =1,b =-2知1a >1b ,(1)错;(2)∵c ≠0,∴c 2>0,又a >b ,∴ac 2>bc 2.(2)对;(3)当a -b ∈(0,1]时,lg(a -b )≤0.(3)错;(4)∵a >b ,∴a +(-c )>b +(-c ).(4)对.答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√2.已知1a <1b <0,判断下列不等式的正确性(对的打“√”,错的打“×”):(1)a 2<b 2( )(2)ab <b 2( )(3)a b +b a >2( )(4)|a |+|b |>|a +b |( )解析:∵1a <1b <0,∴a <0,b <0且1a -1b <0,即b -a ab <0,∴b -a <0,即b <a <0.(1)由b <a <0⇒-b >-a >0⇒b 2>a 2,(1)对;(2)由b <a <0,又b <0⇒b 2>ab ,(2)对;(3)a b +b a -2=a 2+b 2-2ab ab=(a -b )2ab >0,(3)对; (4)由a <0,b <0⇒|a +b |=|a |+|b |,(4)错.答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)×3.如下图,y =f (x )反映了某公司的销售收入y 与销量x 之间的函数关系,y =g (x )反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系.当销量x 满足下列哪个条件时,该公司盈利( )A .x >aB .x <aC .x ≥aD .0≤x ≤a解析:当x <a 时,f (x )<g (x );当x =a 时,f (x )=g (x );当x >a 时,f (x )>g (x ),选A.答案:A4.若a ,b ,m ∈R +,a <b ,将a 克食盐加入b -a 克水中,所得溶液的盐的质量分数为P 1,将a +m 克食盐加入b -a 克水中,所得溶液的质量分数为P 2,对P 1 、P 2的大小判断正确的是( )A .P 1<P 2B .P 1=P 2C .P 1>P 2D .P 1与P 2大小不确定解析:P 1=a (b -a )+a =a b ,P 2=a +m (b -a )+a +m= a +m b +m ,P 1-P 2=a b -a +m b +m =m (a -b )b (b +m ), 又∵a <b ,m ,a ,b ∈R +,∴P 1-P 2<0,即P 1<P 2.故选A.答案:A5.设x >1,-1<y <0,试将x ,y ,-y 按从小到大的顺序排列如下:________.答案:y <-y <x►巩固提高6.若0<a <1,0<b <1,把a +b,2ab ,2ab 中最大与最小者分别记为M 和m ,则( )A .M =a +b ,m =2abB .M =2ab ,m =2abC .M =a +b ,m =2abD .M =2ab ,m =2ab解析:a+b-2ab=(a-b)2≥0,∴a+b≥2ab.又0<a<1,0<b<1,∴0<ab<1,∴ab>ab.∴2ab>2ab,∴M=a+b,m=2ab.故选A.答案:A7.已知0<a<1,2<b<4,则b-2a的取值范围是________.解析:由0<a<1⇒0<2a<2⇒-2<-2a<0.又2<b<4,两式相加得:0<b-2a<4.答案:(0,4)8.已知x>0,则x+3-x+2____x+1-x(填“>”“<”或者“=”)解析:x+3-x+2=1x+3+x+2,x+1-x=1x+1+x,又x+3+x+2>x+1+x>0,∴1x+3+x+2<1x+1+x.答案:<9.已知a>b>0,比较下列各组两式的大小:(1)a+1b与b+1a;(2)ab与2a+ba+2b.解析:(1)∵a>b>0 ,∴1b>1a,∴a+1b>b+1a.(2)∵2a +b a +2b -a b =b 2-a 2(a +2b )b =(b +a )(b -a )(a +2b )b<0, ∴a b >2a +b a +2b.10.已知0<x <1,0<a <1,试比较|log a (1-x )|和|log a (1+x )|的大小.解析:解法一:|log a (1-x )|2-|log a (1+x )|2=[log a (1-x )+log a (1+x )]·[log a (1-x )-log a (1+x )]=log a (1-x 2)log a 1-x 1+x. ∵0<1-x 2<1,0<1-x 1+x<1, ∴log a (1-x 2)log a 1-x 1+x>0. ∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|.解法二:⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a (1-x )log a (1+x ) =|log 1+x (1-x )| =-log 1+x (1-x )=log 1+x 11-x=log 1+x 1+x 1-x 2=1-log 1+x (1-x 2) ∵0<1-x 2<1,1+x >1,∴log 1+x (1-x 2)<0.∴1-log 1+x (1-x 2)>1.∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|.解法三:∵0<x <1,∴0<1-x <1,1<1+x <2,∴log a (1-x )>0,log a (1+x )<0.∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=log a (1-x )+log a (1+x )=log a (1-x 2).∵0<1-x 2<1,且0<a <1,∴log a (1-x 2)>0.∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|.1.作差比较中常用的变形手段有:通分、因式分解、配方等.比较含字母的量的大小时,若不能确定差的符号,可对字母进行分类讨论.2.对于某些多项式,可将条件中的式子当作一个整体,把待求式用整体表示出来,再用不等式的性质.3.证明不等式时,可结合条件先进行适当分析转化.。

高中数学 3.1.2《不等式的性质及其应用》课件(1) 新人教A版必修5

高中数学 3.1.2《不等式的性质及其应用》课件(1) 新人教A版必修5
高中数学学业水平考试总复习
必修5 第三章 不等式
第一课时 不等式性质及其应用
学习目标
1.了解不等式的性质,理解两个正数 的基本不等式及其简单应用,关注学科 内综合.
2.知道一元二次不等式的概念,理解 一元二次不等式的解法;知道二元一次 不等式的几何意义,理解用平面区域表 示二元一次不等式组,关注实践应用.
【问题1】比较代数式的大小
例1 设x∈R,比较1+2x4与x2+2x3的 大小. 当x=1时,1+2x4=x2+2x3;
当x≠ห้องสมุดไป่ตู้时,1+2x4>x2+2x3.
例2 两次购买同一种物品,可以用两 种不同的策略:第一种是不考虑物品价 格的升降,每次购买这种物品的数量一 定;第二种是不考虑物品价格的升降, 每次购买这种物品所花的钱数一定,试 判断哪种购物方式比较经济? 第二种
例6 如图,树顶A离地面am,树上另
一点B离地面bm,若在离地面cm的C处看
此树,求离此树多远时看A、B的视角最
大?
A
B
(a c)(b c) D
C
【问题2】利用基本不等式求最值
例3 当x∈(0,1)时,求函数
f (x) 1
4 的最小值.
x 1x
9
例4 已知二次函数f(x)=ax2+4x+c
的值域是[0,+∞),求 a2 c2 的最小
值.
ac
2
【问题3】不等式性质与学科内知识的综合
例5 设函数 f (x)
|1
1 x
|,若b>a>
0,且f(a)=f(b),求证:ab>1.

2021-2022学年数学人教A必修五课件:3.1.2 不等式的性质

2021-2022学年数学人教A必修五课件:3.1.2  不等式的性质

【拓展训练】若a>b>0,c<d<0,e<0, 求证: e > e .
(a c)2 (b d)2
【解题指南】结合不等式的性质化简证明.
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
又a>b>0,所以a-c>b-d>0,
则(a-c)2>(b-d)2>0,即(a
1< c)2 (b
1, d)2
又e<0,所以 e > . e
A. 1<1 ab
B.a 2>b 2
C.
a c2
> 1
b c2
1
D.a c >b c
()
3.若 1 < 1 <0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b中,正确的不等式有
ab
个.
【解析】1.选C.因为 a < b ,又c2>0,所以a<b.
c2 c2
2.选C.若a>b,且ab>0,则 1<1 ,A中少条件ab>0,
又因为a>b>0,所以a+(-c)>b+(-d)>0,
即a-c>b-d>0,所以0<1 1,
ac bd
又因为e<0,所以 e > .e
ac bd
【拓展延伸】利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题 (1)恰当设计解题步骤,合理利用不等式的性质. (2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,如由a>b及c>d,推 不出ac>bd;由a>b,推不出a2>b2等.
1.若a<b<0,则下列结论正确的是( )
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不等式
第一课时 不等式性质及其应用
必修5 第三章
1・了解不等式的性质,理解两个正数的基本不等式及其简单应用,关注学科内综合.
2•知道一元二次不等式的概念,理解一元二次不等式的解法;知道二元一次不等式的几何意义,理解用平面区域表示二元一次不等式组,关注实践应用.
【问题1】比较代数式的大小
例1设xWR,比较1+2x4与x?+2x啲大小.
例2两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略:第一种是不考虑物品价格的升降, 每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,试判断哪种购物方式比较经济?
【问题2】利用基本不等式求最值
例3当xE (0, 1)时,求函数
的最小值.
例4 已知二次函数=ax2-\~4x-\-c
的值域是[0, +8),求的最小值.
【问题3】不等式性质与学科内知识的综合
例5设函数,若〃>”>
0,且f(“)=/(b),求证:ab>l.
例6如图,树顶A离堆am 9树上另一点B离地面加,若在离地面c加的C处看此树,求离此树多远时看A、B的视角最大?。

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