人教版数学七年级上册1.2.3 相反数 教案

第四课时

1.2.3 相反数

一、教学目标

（一）学习目标

1.理解关于原点对称的意义；

2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；

3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.

（二）学习重点

理解相反数的意义

（三）学习难点

根据相反数的意义化简多重符号

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2.

（2）一般地，a和a

互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.

（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.

2.预习自测

（1）4的相反数是；－2017的相反数是．

【知识点】相反数

【解题过程】解：4的相反数－4，－2017的相反数是2017.

【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.

【答案】－4；2017

（2）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在的

左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于 对称．

【知识点】关于原点对称

【解题过程】一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于原点对称．

【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.

【答案】两；原点；原点.

（3）下列各数中，互为相反数的有（ ）

①－3与3；②0.25与4

1-；③π与3.14； ④32-与3

2-；⑤ 0.125与81. A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

【知识点】相反数

【解题过程】解:互为相反数的有: ①－3与3；②0.25与4

1-

；共两对. 【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.

【答案】B

（4）在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【知识点】相反数

【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2)，共3个.

【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.

【答案】C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）数轴的三要素是什么？

（2）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？a -呢？

2.问题探究

探究一 关于原点对称

●活动①

探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5呢？ 设a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于a 的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ （师问，生举手回答）

生答：两个，分别是2与－2，5与－5，a 与a -

师追问：这些点在数轴上有什么关系？

生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.

师总结：一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为a 和a -，我们就说这两点关于原点对称.

【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.

探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数★★

●活动①： 相反数的意义

师问：仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？ 生答：只有符号不同，其余均相同

总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.

注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；

（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；

（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.

【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义，并对相反数有较清晰的认识.

●活动② ：会求一个数的相反数

例1 写出下列各数的相反数：5，-6，

4

3，-0.87，0，6.4. 【知识点】相反数

【解题过程】 解：5的相反数是－5，－6的相反数是6，

43的相反数是43-，87.0-的相反数是87.0，0的相反数是0，4.6的相反数是4.6-

【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.

【答案】－5，6，4

3-，0.87，0，－6.4. 练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律？

6，－8，－3.9，25，11

2-，100，0 【知识点】相反数 【解题过程】 解：6的相反数是－6，－8的相反数是8，9.3-的相反数是9.3，

25的相反数是25-，100的相反数是100-，0的相反数是0，112-的相反数是11

2. 规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0

（2）一般地，数a 和a -互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－”号，新的数就是原数的相反数.

【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.

【答案】－6，8，3.9，25-，11

2，－100，0 【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数，并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.

探究三 多重符号的化简★▲

●活动 ：多重符号的化简

例2 化简下列各数：

① －(－10)；

② +(－0.45) ； ③ +(+3)； ④ －（+3)；

【知识点】相反数

【解题过程】解：① －(－10)=10，② +(－0.45）=－0.45，③ +(+3)=3， ④ －（+3)=－3

【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.如－(－10)表示－10的相反数，+(－0.45) 表示－0.45的本身.

【答案】10；－0.45；3；－3

练习 化简下列各数：①)68(-- ②)75.0(+- ③ )53(-- ④)8.3(+-