16、薄膜干涉
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成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
例题1 杨氏实验中，以钠光=589.3 nm作为光源，D=500 mm，问：1) 当d=1.2mm和d=10mm两种情况时，明条纹 间距为多少？2) 能分清明条纹最小间距为0.065 mm的最 大双缝间距为多少？3)在d=10 mm情况中，如用折射率 n=1.30、厚度t=0.051 mm的透明薄膜挡在S2的后面，条纹 发生什么变化？
光在介质中的传播速度：v c
光在介质中的波长：n
vT
n
cT n
n
光在媒质中传 位相改变
播几何路程 r
2 r 2 nr
n
S1
r1
n1
S2
r2
n2
2r2 n2
2r1 n1
2
(n2r2
n1r1 )
光程 光在某一介质中所经历的几何路程r和这种
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
n1 n
L
n D
/ 2n
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1 di 2n
2nb
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
b
n1 n
L
n D
/ 2n
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
2
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
结 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3,)
果
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点 ？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
§10.3 薄 膜 干 涉
P352
（Thin-Film Interference）
水膜在白光下
白光下的肥皂膜
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡玩过吗?
一、等倾干涉 （Equal inclination interference ）
L
n2 n1
2
P
1
iD
3
n1 sin i n2 sin
知识点回顾
同一光点，分成两路，各行其道，合二为一。
分波前法
1、获得相干光的方法：
分振幅法
2、杨氏双缝干涉的条纹间距：
x
xk 1
xk
D d
四、 光程与光程差（P345）
干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的位相差。
2
光在真空中的传播速度： c 2.99792458108 ms 1
1) 明条纹的间距
x D 0.25mm
d
x D 0.03mm
d
2) 最大双缝间距
dmax
D 4.5
x
mm
3) d=10 mm，n=1.30、厚度t=0.051 mm的透明薄膜挡在S2 的后面，条纹发生什么变化？ 两束光在任意点光程差：
亮条纹满足：
零级亮条纹位置 x=0 处干涉级数 —— 原零级条纹位置现为第26级亮条纹，整个条纹向下移动
根据具体 情况而定
k
加强
(k 1,2,)
(2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
当光线以其它角度入射 时，相同的倾角对应着 同一级条纹，故这种薄 膜干涉又叫等倾干涉。
透射光的光程差 t 2d n22 n12 sin2 i
来自百度文库
n2 n1
L
2
P
1
iD 3
M1 n1 n2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
2、牛顿环（了解） 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差 2d
折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点
M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
= 2nh
M
SiO2
O
= (2k+1） /2 (k=0,1,2…) Si
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得
h = (2k+1) /4n = 1.72(m)
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
等厚干涉条纹照片
劈尖
不规则表面
白光入射 肥皂膜的等厚干涉条纹 单色光入射
例3 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的
n2 n1
n1 n2
n3
等倾干涉的应用 1.迈克尔孙干涉仪
2. 增透膜和高反射膜
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜，使反射光增强则为高反膜。
二、 等厚干涉 （Equal thickness interference）
1、劈 尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
2
D
介质的折射率n的乘积nr
光程 ni ri
均匀介质
nr c r ct v
光程可认为是在相同时间内， 光在真空中通过的路程。
2
(n2r2
n1r1 )
光程差 =(n2r2-n1r1)
2
两同相的相干光源发出的两相干光束，干涉条纹明暗
条件由光程差确定
k
(2k
1)
2
k 0,1, 2 k 0,1, 2
干涉加强 干涉减弱
问题 不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
Aa
Bb
Cc
A、B、C 的位相相
F
同，在F点会聚，互
相加强。
A、B、C 各点到F点的光程都相等。
解 AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中 释 经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算
A
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光 和反 射光干涉具有互 补 性 ，符合能量守恒 定律.
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
r
2n2d
2
当n3 n2 n1 时
r 2n2d
当 n1 n2 n3 时
r
2n2d
2
r
2n2d
2
n1
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
M1 n1 n2
A
C
d
CDAD
M2 n1
B
E
45
r
n2 ( AB
BC) n1AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
r 2d
n22
n12
sin2
i
2
根据具体 情况而定
或
r
2n2d cos
2
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
例题1 杨氏实验中，以钠光=589.3 nm作为光源，D=500 mm，问：1) 当d=1.2mm和d=10mm两种情况时，明条纹 间距为多少？2) 能分清明条纹最小间距为0.065 mm的最 大双缝间距为多少？3)在d=10 mm情况中，如用折射率 n=1.30、厚度t=0.051 mm的透明薄膜挡在S2的后面，条纹 发生什么变化？
光在介质中的传播速度：v c
光在介质中的波长：n
vT
n
cT n
n
光在媒质中传 位相改变
播几何路程 r
2 r 2 nr
n
S1
r1
n1
S2
r2
n2
2r2 n2
2r1 n1
2
(n2r2
n1r1 )
光程 光在某一介质中所经历的几何路程r和这种
n n1
k, k 1,2, 明纹
b
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
n1 n
L
n D
/ 2n
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1 di 2n
2nb
3）条纹间距（明纹或暗纹）
b 2n
b
n1 n
L
n D
/ 2n
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
2
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
结 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3,)
果
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点 ？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
§10.3 薄 膜 干 涉
P352
（Thin-Film Interference）
水膜在白光下
白光下的肥皂膜
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡玩过吗?
一、等倾干涉 （Equal inclination interference ）
L
n2 n1
2
P
1
iD
3
n1 sin i n2 sin
知识点回顾
同一光点，分成两路，各行其道，合二为一。
分波前法
1、获得相干光的方法：
分振幅法
2、杨氏双缝干涉的条纹间距：
x
xk 1
xk
D d
四、 光程与光程差（P345）
干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的位相差。
2
光在真空中的传播速度： c 2.99792458108 ms 1
1) 明条纹的间距
x D 0.25mm
d
x D 0.03mm
d
2) 最大双缝间距
dmax
D 4.5
x
mm
3) d=10 mm，n=1.30、厚度t=0.051 mm的透明薄膜挡在S2 的后面，条纹发生什么变化？ 两束光在任意点光程差：
亮条纹满足：
零级亮条纹位置 x=0 处干涉级数 —— 原零级条纹位置现为第26级亮条纹，整个条纹向下移动
根据具体 情况而定
k
加强
(k 1,2,)
(2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
当光线以其它角度入射 时，相同的倾角对应着 同一级条纹，故这种薄 膜干涉又叫等倾干涉。
透射光的光程差 t 2d n22 n12 sin2 i
来自百度文库
n2 n1
L
2
P
1
iD 3
M1 n1 n2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
2、牛顿环（了解） 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差 2d
折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点
M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
= 2nh
M
SiO2
O
= (2k+1） /2 (k=0,1,2…) Si
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得
h = (2k+1) /4n = 1.72(m)
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
工件 标准件
等厚干涉条纹照片
劈尖
不规则表面
白光入射 肥皂膜的等厚干涉条纹 单色光入射
例3 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的
n2 n1
n1 n2
n3
等倾干涉的应用 1.迈克尔孙干涉仪
2. 增透膜和高反射膜
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜，使反射光增强则为高反膜。
二、 等厚干涉 （Equal thickness interference）
1、劈 尖
n
T
L
n1
n1
d
S
劈尖角
M
2nd
2
D
介质的折射率n的乘积nr
光程 ni ri
均匀介质
nr c r ct v
光程可认为是在相同时间内， 光在真空中通过的路程。
2
(n2r2
n1r1 )
光程差 =(n2r2-n1r1)
2
两同相的相干光源发出的两相干光束，干涉条纹明暗
条件由光程差确定
k
(2k
1)
2
k 0,1, 2 k 0,1, 2
干涉加强 干涉减弱
问题 不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
Aa
Bb
Cc
A、B、C 的位相相
F
同，在F点会聚，互
相加强。
A、B、C 各点到F点的光程都相等。
解 AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中 释 经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算
A
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光 和反 射光干涉具有互 补 性 ，符合能量守恒 定律.
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
r
2n2d
2
当n3 n2 n1 时
r 2n2d
当 n1 n2 n3 时
r
2n2d
2
r
2n2d
2
n1
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
M1 n1 n2
A
C
d
CDAD
M2 n1
B
E
45
r
n2 ( AB
BC) n1AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
r 2d
n22
n12
sin2
i
2
根据具体 情况而定
或
r
2n2d cos
2