第5讲 网孔 节点分析(2)

+
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19 10
UA =5V
教材中关于节点电压法的例题
（1）仅含独立电流源的电路 （2）独立电压源的电路 PP.76-77 例2-9，例2-10 可以用弥尔曼定理求解； 节点3接地较简单 例2-9可以用弥尔曼定理求解；例2-10节点 接地较简单。 可以用弥尔曼定理求解 节点 接地较简单。 （3）含受控电流源的电路 P77 例2-11 按2个独立节点列方 程较好。 程较好。 R4的存在与否， R4的存在与否，不 的存在与否 影响u 影响uN1、uN2。 PP.74-75 例2-7 ，例2-8
u2 + u5 + u3 =−un1 + un1 −un2 + un2 = 0
③各节点电压是相互独立的。 各节点电压是相互独立的。 节点电压是一组独立和完备的变量， 节点电压是一组独立和完备的变量，以节点电 压为变量所列的方程是独立的。 压为变量所列的方程是独立的。
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2. 节点电压方程的推导
对节点① 对节点①、②列KCL方程 有 方程
注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。 注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。
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两个节点的节点方程(弥尔曼定理) 两个节点的节点方程(弥尔曼定理)
对于只有一个独立节点的电路，节点方程为： 对于只有一个独立节点的电路，节点方程为：
1 1 ( + +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅)Un1 = Is11 R R2 1
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2.3.2 举例
例1 列节点电压方程 选择节点0为参考节 解 选择节点 为参考节 对节点① 点，对节点①、②、③ 列节点电压方程为
1 1 1 1 1 + + un1 − un2 − un3 = is1 −is6 R R R 1 4 6 4 6 R R 1 1 1 1 1 − un1 + + + un2 − un3 = 0 R R R R 4 2 4 5 5 R 1 us3 1 1 1 1 − un1 − un2 + + + un3 = is6 + R R R 6 5 3 5 6 3 R R R
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2.3.1 理论分析
1.节点电压 节点电压
独立节点与参 考节点之间的 电压。 电压。
①各支路电压可用节点电压表示。 各支路电压可用节点电压表示。 u1 = un1，u2 = -un1，u3 = un2，u4 = un1-un2，u5 = un1-un2
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②节点电压自动地满足了KVL。 节点电压自动地满足了 。 例如，由支路 、 、 所组成的回路 例如，由支路2、5、3所组成的回路
i −i2 +i4 + i5 = 0 1 i3 −i4 −i5 = 0
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整理得节点电压方程为： 整理得节点电压方程为：
1 i = u −us1 = un1 −us1 1 R R 1 1 i2 = is2 u3 un2 −is3 i3 = −is3 = R R 3 3 u4 un1 −un2 i4 = = R R 4 4 u −u u − u −u i5 = 5 s5 = n1 n2 s5 R R 5 5
解得
U −Un2 2 38 U = 32 = A I = n1 Un1 = n2 7 3 7 7
Un1 Un2 − 2 4− − =0 2 2
校验：对参考结节点列 校验：对参考结节点列KCL应有 应有
代入U 的值后可知式子是正确的。 代入 n1和Un2的值后可知式子是正确的。
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两种特殊情况的处理
(1)选择合适的参考节点。 选择合适的参考节点。 选择合适的参考节点 (2) 用观察法对 个独立节点列节点电压方程。 用观察法对n个独立节点列节点电压方程 个独立节点列节点电压方程。 注意：自导总是正的，互导总是负的； 注意：自导总是正的，互导总是负的；并注意电流 源前面的“ 、 源前面的“+”、“-”号。 号 (3)求出节点电压，再根据所求节点电压求出其它的量。 求出节点电压，再根据所求节点电压求出其它的量。 求出节点电压
电压正极指向节点为正。 电压正极指向节点为正。
1 为与该节点相连的所有电导之和，即自电导。 ∑R 为与该节点相连的所有电导之和，即自电导。 i
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例5
求图示电路中的电流 I 。
弥尔曼定理)： 解：用节点法(弥尔曼定理 ： 用节点法 弥尔曼定理 2Ω U 4Ω 3Ω I 5Ω 5A
1 1 1 26 26 ( + + )U = + +5 2 4 3 2 4
1 50 1 50 1 20
1 1 1 1 (20 + 50 + 50 + 20)UA
= 100 − 85 − 200 20 50 50
解得: 解得:
50kΩ -85V
1 20
20kΩ
UA = −5V
100 20
S合时: 合1 10 Nhomakorabea( + + + + )UA =
解得: 解得:
− −
85 50
200 50
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例3
列写如图所示电路的节点电压方程。 列写如图所示电路的节点电压方程。
方法一： 解 方法一：选取参考节点如 图所示，则节点① 图所示，则节点①的方程为
un1 = us1
节点② 节点②的方程为 −G un1 + (G + G )un2 = is3 2 2 3 方法二：设电压源 的电流为i 方法二：设电压源us1的电流为 ，则节点电压方程为
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3、具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式 、
G un1 +G un2 = is11 11 12 21 22 G un1 +G un2 = is22
G11和G22—— 节点①、②的自导，它们等于连接到节点①、②上的全部 节点① 的自导，它们等于连接到节点① 电导之和，自导总是正的。 电导之和，自导总是正的。 G12和G21—— 节点①和②的互导，它们等于连接于节点①和节点②之间 节点① 的互导，它们等于连接于节点①和节点② 公共电导的负值，互导总是负的。 公共电导的负值，互导总是负的。 在不含有受控源的电阻电路中， 在不含有受控源的电阻电路中，G12 = G21。 is11、is22—— 注入节点①和②的电流源（或由电压源和电阻串联等效变换 注入节点① 的电流源（ 形成的电流源）的代数和。 形成的电流源）的代数和。 当电流源流入节点时，前面取“ 号 流出节点时，前面取“ 号 当电流源流入节点时，前面取“+”号，流出节点时，前面取“–”号。
(G +G )un1 −G un2 −i = 0 1 2 2 −G un1 +(G +G )un2 = is3 2 2 3
补充方程为
un1 = us1
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由上述3个方程，可解出 由上述 个方程，可解出un1、un2和i 。 个方程
例4
如图所示电路，列写此电路的节点电压方程。 如图所示电路， 列写此电路的节点电压方程。
第五讲
1
第二章 网孔分析和节点分析
2-1 网孔分析 2-2 互易定理 2-3 节点分析 2-4 含运算放大器的电阻电路 2-5 电路对偶性
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本章教学要求
熟练掌握网孔分析法; 熟练掌握网孔分析法 了解互易定理及在电路分析计算中的应用; 了解互易定理及在电路分析计算中的应用 熟练掌握节点分析法; 熟练掌握节点分析法 掌握含运算放大器的电阻电路的计算； 掌握含运算放大器的电阻电路的计算； 了解电路对偶性。 了解电路对偶性。
U Isi +∑ si ∑ R i Un1 = 1 ∑R i
即
其中： 其中：
∑I
si
为与该节点相连的所有电流源代数和， 为与该节点相连的所有电流源代数和， 电流方向指向节点为正。 电流方向指向节点为正。
Usi 为与该节点相连的所有等效电流源代数和， ∑ R 为与该节点相连的所有等效电流源代数和， i
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本次课教学要求
熟练掌握电路的节点分析法
重点 确定电路的节点电压方程 难点 电导， 电导， 含受控源电路的节点电压方程。 含受控源电路的节点电压方程。
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§2.3 节点分析
方程的独立变量 节点电压法: 节点电压法: 节点电压为求解对象列写电路方程 为求解对象列写电路方程， 以节点电压为求解对象列写电路方程， 从而完成电路分析计算的方法。 从而完成电路分析计算的方法。
1 1 1 us1 us5 1 1 + + + un1 − + un2 = is2 + R R 1 4 5 4 5 1 5 R R R R R 1 us5 1 1 1 1 − R + R un1 + R + R + R un2 = is3 − R 5 4 5 5 3 4
(G +G )uN1 −G uN2 = iS 1 2 2 −G uN1 +(G +G )uN2 = guX 2 2 3 u = u −u N1 N2 X
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课外作业
PP.87~88 2-12， 2-13， 2-18
END
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解 选取参考节点如图中所 示，则节点电压方程为
1 u 1 1 1 + + un1 − un2 = s1 R R 1 2 3 3 1 R R R 1 1 1 − un1 + + un2 = gu2 R 3 3 4 R R
将u2 = un1代入上述方程整理得
1 1 1 us1 1 + + un1 − un2 = R R 1 2 3 3 1 R R R 1 1 1 −g − un1 + + un2 = 0 R 3 3 4 R R