离散数学 练习题七

9.给定算式: {[(a ＋b)＊c]＊(d ＋e)}＋[f －(g ＊h)] 此算式的波兰符号表示式为( ), 逆波兰符号表示式为( ).

A 、＋＊＊a ＋bc ＋def －g ＊h

B 、＋＊＊＋abc ＋de －f ＊gh

C 、＊－＊＋abc ＋de －fgh ＋

D 、ab ＋c ＊de ＋＊fgh ＊－＋

10．设R,Z,N 分别为实数,整数和自然数集，函数f ：R →R ，f(x)＝x ，f 是（ ）;

g: Z →N, g(x)＝|x|, g 是( ); h: N →N ×N. h(n)＝﹤n,n ＋1﹥,h({5})＝( ) A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射

E. 满射非单射

F.单射非满射 G ,<5,6> H,{<5,6>} J,以上答案都不对.

11. 75个学生去书店买语文,数学,英语书,每种书每个学生至多买1本.已知20个学生每人 买3本书,55个学生每人至少买2本书.每本书的价格都是1元,所有学生总共花费 140元,恰好买2本书的有( )多少个学生.至少买2本书的学生花费( )元.买 1本书的有( )个学生.至少买1本书的有( )个学生.没买书的有( )个学生. A.55 B.40 C.35 D.15 E.30 F.130 G.65 H.140 J.60 K.10

12. 为每个逻辑断言选择正确的解释。T(x)：x 今天来上课，S(x)：x 学计算机专业的学生，

P(x)：x 编程序，G(x)：x 玩游戏。个体域是殷都大学。 ∀x T(x)表示（ ），⌝∃x T(x)表示（ ），∃x ⌝ T(x)表示（ ），∀x(S(x)→P(x))表示（ ），∃x(S(x)∧G(x))表示（ ），∀x(S(x)∧P(x))表示（ ），∃x(S(x)→G(x))表示（ ）。

A 学计算机专业的学生会编程序，

B 殷都大学的学生都是计算机专业且会编程序。

C 有些计算机专业的学生玩游戏，

D 所有同学今天都来上课了，

E 今天有同学没来上课。

F 计算机专业的学生玩游戏，

G 今天没有同学来上课。

二、计算与应用题（共40分）

1. S={ 1，2，…，10 }，定义S 上的关系R={ | x,y ∈S ∧ x+y=10 }， 试列举出R 中的所有有序对，并分析说明R 具有哪些性质。(10分)

2．在偏序集中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,24}，≤是Z 中的整除关系，求集合D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。(12分)

3．设7个字母在通信中出现的频率如下:

a: 35%, b: 20%, c: 15%, d: 10%, e: 10%, f: 5%, g: 5%.

编一个最佳2元前缀码.在这个前缀码中,a,b,c,d,e,f,g 的码长分别是多少? 传输10000个按上述比例出现的字母需要多少个二进制数字.(8分).

4. 若图G 的邻接矩阵是A ，试通过矩阵讨论图的连通性。（10分）

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密 封 线 内 不 要 答 题

____________________ 系

____________________专业_____________ 班 姓名_______________学号______________

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三,证明题（共35分）

1.有N 个人，已知他们中的任何二人合起来认识其余的N-2个人。证明：当N ≥3时，

这N 个人 能排成一列，使得任何两个相邻的人都相互认识。而当N ≥4时，这N 个人 能排成一个圆圈，使得每个人都认识两旁的人。(12分)

2．设f 是A 到B 的映射，g 是B 到A 的映射。证明：f 是单射的充分必要条件是fg=I A ；

f 是满射的充分必要条件是gf=I B 。（13分）

3． 设G 为n （n ≥5）阶简单图，证明G 或G 中必含圈。（10分）

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系 ____________________专业_____________ 班 姓名_______________学_____________ ______ ———————————密———————————————封———————————————线———————————— 密 封 线 内 不 要 答 题

__________________ 系

____________________专业_____________ 班

姓名_______________号______________

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