北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测试题

图6
A．16B．32C．72D．32
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
8．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2，3)关于原点O成中心对称，则点B的坐标为________．
9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号)
图4
A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)
6．如图5所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为( )
图5
A．1B．1.5C．2D．2
7．如图6，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－12时，线段BC扫过的面积为( )
10．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.
图7
11．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF的位置，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．
图9
三、解答题(本大题共4小题，共48分)
14．(10分)如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都位于格点上，点M(m，n)是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题：
(1)将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；
(2)将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M′的坐标．
(2)△A2B2C2如图所示．M′(－m，－n)．
15．解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠C＋∠EAC＝180°.又∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，∴∠DAC＝110°，∴∠DAE＝20°.
(3)由题意，得∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°.①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，即190°－α＝α－60°，解得α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，即α－60°＝50°，解得α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，即190°－α＝50°，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
图2
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AC＝DED．AB∥DE
4．如图3，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )
图3
A．40°B．50°C．80°D．100°
5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是( )
第三章 图形的平移与旋转
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图1
2．已知点A(a，2019)与点A′(－2020，b)关于原点O对称，则a＋b的值为( )
A．1B．5C．6D．4
3．如图2所示，把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，则下列结论错误的是( )
12.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
图8
13．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__________．
(2)∵AE∥CF，EF∥AB，∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠AED，∴∠AED＝∠ABC.
又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，
∴△DAE≌△CAB(AAS)，∴DE＝BC＝7.
16．解：(1)如图(a)，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)；如图(b)，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图(c)，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)如图(d)即为所求(答案不唯一)．
17．解：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由：由旋转的性质，得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
图14
答案
1． C
2． A
ห้องสมุดไป่ตู้3． C
4． B
5． B
6． A
7． C
8． (2，－3)
9． ①④⑤⑥
10． 46
11． －1
12． 8
13． (8076，0)
14．解：(1)△A1B1C1如图所示．
ⓐ是轴对称图形，但不是中心对称图形；
ⓑ是中心对称图形，但不是轴对称图形；
ⓒ既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)请你在图13ⓓ的网格内设计一个商标，使其满足下列要求：
①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③商标内部涂上阴影．
图12图13
17．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
图10
15．(10分)如图11，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.
(1)求∠DAE的大小；
(2)求DE的长．
图11
16．(14分)在网格中画对称图形．
(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13ⓐⓑⓒ中(只需各画一个，内部涂上阴影)：