北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测试题
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元综合测试卷 含答案
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(1，0) B．(3，3)C．(1，3) D．(－1，3)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝( )A．30 B．50 C．60 D．804．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为( )A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )A. BE=4B. ∠F=30°C. AB∥DED. DF=56. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以点C为旋转中心，将△ACB旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为( )A．70°B．90°C．100°D．105°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2510．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在等边三角形. 正方形. 直角三角形. 等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12. 如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8 cm，BD＝2 cm，则△ABC移动的距离是．,13．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是___________．14．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形上可以作为旋转中心的点是______________．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，在△ABC中，BC＝6 cm，将△ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为_________．17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__ __时，△ADF是等腰三角形．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(8分) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.21．(8分) 如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(1分)(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？(2分)(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(2分)(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．(2分)22．(10分) 如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于点Q，求证：AP ＝DP＋BQ.23．(10分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G. E分别在线段AD. AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P到点P′的距离；(2)求∠APB的度数．25．(12分) 如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠DBE的度数；(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．参考答案1-5ACBBD 6-10DADAB11. 正方形 12. 3 cm 13. (5，1) 14. 点C ，点D ，点O 15.(4，1) 16. 2 17.2 18. 20°或40°19. 解：如图，△DEF 即为所求．20. 解：(1)画图略，点A 1的坐标为(4，－1)．(2)画图略．21. 解：(1)点D(2)四边形A′B′C′D 是正方形，面积为4×4＝16(3)由题意得∠C′DC ＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC ＝60°(4)∵AD ＝A′D ，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×12＝75° 22. 证明：延长CD 至点E 使DE ＝BQ ，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠CDA ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABQ ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠AQB ＝∠DAQ ，∠BAQ ＝∠EAD.∵AQ 平分∠BAP ，∴∠BAQ ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＋∠PAD ＝∠PAQ ＋∠PAD ，即∠EAP ＝∠DAQ ，∴∠EAP ＝∠PEA ，∴AP ＝PE ＝PD ＋DE.∵DE ＝BQ ，∴AP ＝DP ＋BQ23. 解BE=DG.理由如下：连接BE ，则BE=DG. 理由如下：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD ﹣∠BAG=∠EAG ﹣∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，则AB=AD ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），∴BE=DG ．24. 解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP ＝AP′，∠PAP′＝∠BAC ＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA ＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP ＝10，在△BPP′中，BP 2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB ＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.25. 证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°(3)存在．设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，∴∠ADB＝80°－x°.若∠BEC＝∠ADB，则x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元复习题 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元复习题（含答案）一、选择题1．(2019·河南期末)观察下面图案，在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(C)A B C D2．(2019·南阳唐河县期末)如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是(D)A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 3．(2019·驻马店平舆县期末)如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(A)A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格4．(2019·郑州新密市期中)下列四幅图片，是中心对称图形的是(B)A B C D5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C) A．30°B．60°C．72°D．90°7．(2019·驻马店确山县期末)把点A(3，－4)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(D)A．(0，－8) B．(6，－8) C．(－6，0)D．(0，0)8．(2019·邓州市期末)如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝(D)A．78°B．132°C．118°D．112°9．(2019·南阳社旗县一模)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)A B C D二、填空题10．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．12如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A113．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．14．(2018·株洲)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．15．(2019·新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为三、解答题16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.17.(2019·宁夏)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．18．(2019·邓州市期末)取一副三角板按图1拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.(1)如图2，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图3，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度(0°＜α＜180°)得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴AB∥CD.(2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：延长BA交CD于点E.∵∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝75°＋45°＝120°.又∵∠BAC＝∠AEC＋∠ACD，∴∠AEC＝120°－30°＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠AEC＝90°＋90°＝180°.∴CD∥BC′.。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
北师大版八年级下《第三章图形平移与旋转》测试题含参考答案
第三章图形的平移与旋转一、选择题 (本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分 )1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图 12．已知△ ABC 沿水平方向平移获得△A′B′C′，若 AA ′＝ 3，则 BB ′等于 ()3A. 2B． 3 C． 5D． 103．已知点A(a，2018)与点 A′(－2019， b)是对于原点O 的对称点，则a＋ b 的值为 ()A． 1 B． 5 C． 6 D ． 44．如图 2，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转80°获得△ AEF ，若∠ B＝ 100 °，∠ F＝50°，则∠ α的度数是 ()图 2A． 40° B ．50° C． 80° D． 100 °5．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的地点如图 3 所示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转180 °后，点C 的坐标是 ()图 3A． (2， 0) B． (3， 0) C． (2，－ 1)D． (2， 1)6．如图 4，将边长为 4 的等边三角形OAB 先向下平移 3 个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点 A 的对应点A′的坐标为 ()图 4A． (2， 3－ 23) B ．(2， 1)C．( －2， 23－ 3)D． (－ 1， 2 3)7．如图 5， P 是正方形 ABCD 内一点，将△ ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若 PB＝3，则 PP′的长为 ()A． 2 2 B ． 32C．3 D ．没法确立二、填空 (本大共 5 小，每小 4 分，共 20 分 )8．有一种拼游是当每一行的小方格后，一行消逝并使玩家得分．若在游程中，已拼好的案如6，又出了一小方格体向下运，了使全部案消逝，最的操作是将个小方格体先________旋 ________°，再向 ________平移，再向 ________平移，才能拼成一个完好的案，进而使案消逝．69．如 7，将△ ABC 点 C 旋至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延上，已知∠A＝ 27°，∠ B＝40°，∠ ACE ＝________ °.10．已知点 A(1，－ 2)， B(－ 1， 2)，E(2，a)，F(b，3)，若将段AB 平移至 EF ，点 A， E 点，a ＋b 的 ________．711.如 8 所示，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC＝ 5，将△ ABC 沿着 CB 的方向平移到△ A′B′C′的地点．若平移的距离 2，中暗影部分的面 ________．812．如 9，在平面直角坐系中，已知点A(－ 3，0)， B(0， 4)，△ OAB 作旋，挨次获得△1，△2，△3，△4，⋯，△2019的直角点的坐__________ ．9三、解答 (本大共 4 小，共52 分 )13． (12 分 )如 10，方格中的每个小方格都是 1 个位度的正方形，每个小正方形的点叫格点，△ ABC 和△ DEF 的点都在格点上，合所的平面直角坐系解答以下：(1)画出△ ABC 向上平移 4 个位度后所获得的△A1B1C1；(2)画出△ DEF 点 O 按方向旋90°后所获得的△ D 1E1F 1；(3)△ A1B1C1和△ D1E1F 1成的形是称形？假如是，直接写出称所在直的函数表达式．图 1014． (12 分 )如图 11，将一个直角三角板ACB(∠C＝ 90°)绕 60°角的极点B 顺时针旋转，使得点 C 旋转到AB 的延伸线上的点 E 处，请解答以下问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连结 CE，请判断△ BCE 的形状；(3)求∠ ACE 的度数．图 1115． (14 分 )在网格中画对称图形．(1)如图 12 是五个小正方形拼成的图形，请你挪动此中一个小正方形，从头拼成一个图形，使得所拼成的图形知足以下条件，并分别画在图13①②③中 (只要各画一个，内部涂上暗影)；图 12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，知足以下要求：①是极点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上暗影．16． (14 分 )如图 14， O 是等边三角形 ABC 内一点，∠ AOB＝110 °，∠ BOC ＝α.将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°获得△ ADC，连结 OD .(1)求证：△ COD 是等边三角形；(3)研究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？图 141． [ 答案 ] C2．[分析 ] B依据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向挪动必定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点．此题中AA′与 BB′都是对应点所连的线段，因此BB′＝ 3.3． [ 答案 ] A4． [ 答案 ] B5． [ 答案 ] B6．[ 分析 ] C∵等边三角形 OAB 的边长为4，∴ A(2 ，23)．∵先向下平移 3 个单位长度，∴点 A 的对应点坐标为 (2， 23－ 3)．∵再将平移后的图形沿y 轴翻折，∴这时点 A 的对应点 A′的坐标为 (－ 2， 23－3) ．应选 C.7． [ 答案 ] B8． [ 答案 ]顺90右下9． [ 答案 ] 4610． [答案 ]－ 1[分析 ] ∵线段 AB平移至 EF，即点 A平移到点 E，点 B 平移到点 F，而 A(1 ，－ 2) ，B( － 1，2)，E(2，a)，F(b， 3)，∴点 A 向右平移 1 个单位长度到点E，点 B 向上平移 1 个单位长度到点 F，∴线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度获得 EF，∴－ 2＋ 1＝ a，－ 1＋1＝ b，∴ a＝－ 1， b＝0，∴ a＋b＝－ 1＋0＝－ 1.11． [答案 ] 8△′ ′－′S△′D＝25－9＝ 8.[分析 ] S 暗影＝ S A B C BC2212． [答案 ] (8076 ， 0)32＋ 42＝ 5，由图可知，每三个三角形为一个循环组挨次循环，[分析 ] ∵点 A( － 3，0)，B(0， 4)，∴ AB ＝一个循环组行进的长度为4＋ 5＋ 3＝ 12.∵ 2019÷3＝ 673，∴△2019的直角极点是第 673 个循环组的第三个三角形的直角极点．∵673× 12＝8076 ，∴△2019的直角极点的坐标为 (8076 ，0)．13．解： (1)△ A 1B1C1如下图．(2)△ D 1E1F1如下图．(3)△ A 1B1C1和△ D 1E1F1构成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝ x 或 y＝－ x－ 2.14．解： (1)∵∠ ABC ＝ 60°，∴∠ CBE＝ 180 °－ 60°＝ 120 °.∵直角三角板 ACB 绕极点 B 顺时针旋转获得△ DEB ，∴∠ CBE 等于旋转角，∴三角板旋转了 120 °.(2)连结 CE，∵直角三角板ACB 绕极点 B 顺时针旋转获得△DEB ，∴ BC ＝ BE，∴△ BCE 为等腰三角形．(3)∵∠ CBE ＝ 120 °，△ BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝1× (180 °－ 120°)＝ 30°，2∴∠ ACE ＝∠ ACB ＋∠ BCE ＝ 90°＋ 30°＝120°.15．解： (1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不独一 )；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)如图④即为所求 (答案不独一 )．16． 解： (1)证明：∵将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°获得△ ADC ，∴ CO ＝CD ，∠ OCD ＝ 60°， ∴△ COD 是等边三角形．(2)当 α＝ 150 °时，△ AOD 是直角三角形． 原因：∵△ BOC ≌△ ADC ， ∴∠ ADC ＝∠ BOC ＝150°. ∵△ COD 是等边三角形，∴∠ ODC ＝ 60°，∴∠ ADO ＝∠ ADC －∠ ODC ＝ 90°， 即△ AOD 是直角三角形．(3)①要使 OA ＝ AD ，需∠ AOD ＝∠ ADO ，∵∠ AOD ＝360°－ 110°－ 60°－ α＝ 190°－ α，∠ ADO ＝ α－60°，∴ 190°－α＝α－ 60°，∴ α＝ 125°；②要使 OA ＝ OD ，需∠ OAD ＝∠ ADO.∵∠ OAD ＝180°－ (∠ AOD ＋∠ ADO) ＝ 180°－ (190 °－α＋ α－60°)＝50°，∴ α－ 60°＝50°， ∴ α＝ 110°；③要使 OD ＝ AD ，需∠ OAD ＝∠ AOD.∵∠ AOD ＝360°－ 110°－ 60°－ α＝ 190°－ α，∠ OAD ＝ 180 °－（ α－ 60°） α2＝ 120°－ ， 2 α∴ 190°－α＝120°－ ，2解得 α＝140°.综上所述，当 α的度数为 125°， 110°或 140°时，△ AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册第3章图形平移与旋转单元测试卷解析版
北师大版八年级数学下册第3章图形平移与旋转单元测试卷解析版第3章图形的平移与旋转一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是（）A．2cmB．．1cmD．．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（）A．（0，2）B．（4，2）c．（4，0）D．（0，0）3．如图，在正六边形中，由阴影三角形平移得到的三角形是（）A．①②B．②④c．②③D．②⑤4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）c．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）5．如图，点A、B、c、D、o都在方格纸的格点上，若△coD是由△AoB绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°c．90°D．135°6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格c．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格7．如图，将Rt△ABc绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在Bc边上．若Ac＝，∠B＝60°，则cD的长为（）A．．．D．1二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．从3：20开始，经30分钟，分针旋转了，时针旋转了．9．如图，把△ABc绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在Bc边上，若∠c+∠ADE＝110°，则∠BAc＝．10．如图，△A1B1c1是△ABc关于点o成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知Ao ＝4cm，那么AA1＝cm．11．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．12．如图，△ABc沿边Bc所在直线向右平移线段Bc的长后与△EcD重合，则△ABc≌；如果AB＝3，Ac＝2，Bc＝4，则△DEc的周长＝．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．14．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是°．三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．三角形ABc中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），c（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P′（x+4，y﹣2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．16．如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动Ac、Bc这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），c（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABc平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1c1；（2）作出△ABc关于o点成中心对称的△A2B2c2，并直接写出A2，B2，c2的坐标；（3）△A1B1c1与△A2B2c2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？若是轴对称，请指出图形的对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；若是几个变换的结合，请分别加以说明．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△oAB绕原点旋转180°后所得的△oA1B1，并写出点B1的坐标；（2）将△oAB平移得到△o2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△o2A2B2；并写出B2的坐标；（3）△oA1B1与△o2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点c、D，连接Ac、BD、cD．（1）写出点c、D的坐标并求出四边形ABDc的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFc的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接Pc、Po，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠oPc与∠PcD、∠PoB的数量关系．21．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点c；（2）再分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作直线cD，直线cD即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接Ac，Bc，AD，BD．由作图可知：Ac＝Bc，AD＝BD．∴点c，点D在线段的垂直平分线上（依据1：）．∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：）．（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，c，D恰好均在格点上，依次连接A，c，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．第3章图形的平移与旋转参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是（）A．2cmB．．1cmD．【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′＝1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．故选：c．2．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（）A．（0，2）B．（4，2）c．（4，0）D．（0，0）【分析】根据坐标与图象变化﹣平移得到点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点的横坐标减去2，纵坐标不变得到（0，1），再把（0，1）向上平移1个单位长度得到点的横坐标不变，纵坐标加上1得到（0，2）．【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度得到（0，1），再把（0，1）向上平移1个单位长度得到（0，2）．故选：A．3．如图，在正六边形中，由阴影三角形平移得到的三角形是（）A．①②B．②④c．②③D．②⑤【分析】根据平移的性质，对图中三角形进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：①改变了方向，不能平移得到；②图形的形状、大小和方向没有改变，由平移得到；③改变了方向，不能平移得到；④图形的形状、大小和方向没有改变，由平移得到；⑤改变了方向，不能平移得到．故选：B．4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）c．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；c、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．5．如图，点A、B、c、D、o都在方格纸的格点上，若△coD是由△AoB绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°c．90°D．135°【分析】△coD是由△AoB绕点o按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠Aoc为旋转角，可利用△Aoc的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，oc＝＝，Ao＝＝，Ac＝4，∵oc2+Ao2＝+＝16，Ac2＝42＝16，∴△Aoc 是直角三角形，∴∠Aoc＝90°．故选：c．6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格c．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有c符合．故选：c．7．如图，将Rt△ABc绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在Bc边上．若Ac＝，∠B＝60°，则cD的长为（）A．．．D．1【分析】解直角三角形求出AB，再求出cB，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据cD＝Bc﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠c＝90°﹣60°＝30°，∵Ac ＝，∴AB＝Ac•tan30°＝×＝1，∴Bc＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴cD＝Bc﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．二．填空题（共7小题）8．从3：20开始，经30分钟，分针旋转了180°，时针旋转了15°．【分析】根据钟表的分针旋转一周是60分钟，那么要经过30分钟，分针旋转360°×（30÷60）；时针12小时转一周，那么要经过30分钟，时针旋转360°×（30÷60）÷12．【解答】解：经30分钟，分针旋转了：360°×（30÷60）＝180°；时针旋转了：360°×（30÷60）÷12＝15°．故答案为：180°，15°．9．如图，把△ABc绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在Bc 边上，若∠c+∠ADE＝110°，则∠BAc＝70°．【分析】根据旋转的性质知△ADE≌△ABc，则全等三角形的对应角∠ADE＝∠ABc．由△ABc的内角和定理求得∠BAc的度数．【解答】解：∵根据旋转的性质知，△ADE≌△ABc．∴∠ADE＝∠ABc，∴∠c+∠ADE＝∠c+∠ABc＝110°，∴∠BAc＝180°﹣（∠c+∠ABc）＝180°﹣110°＝70°，即∠BAc＝70°．故答案是：70°10．如图，△A1B1c1是△ABc关于点o成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知Ao＝4cm，那么AA1＝8 cm．【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△A1B1c1是△ABc关于点o成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，Ao＝4cm，∴oA1＝oA＝4cm，∴AA1＝oA+oA1＝8cm，故答案为：8．11．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．【分析】经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以经过平行四边形的对角线的交点的直线把平行四边形的面积分成两个相等的部分，这样的直线有无数条．故答案为无数，均经过两条对角线的交点．12．如图，△ABc 沿边Bc所在直线向右平移线段Bc的长后与△EcD重合，则△ABc≌△EcD ；如果AB＝3，Ac＝2，Bc＝4，则△DEc的周长＝9 ．【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答，再根据全等三角形的周长相等解答．【解答】解：∵△ABc平移后与△EcD 重合，∴△ABc≌△EcD，∵AB＝3，Ac＝2，Bc＝4，∴△ABc的周长为3+2+4＝9，∴△DEc的周长＝9．故答案为：△EcD，9．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要480 元．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，即可得地毯的长度为+＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，故买地毯至少需要16×30＝480元．故答案为：480．14．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是72 °．【分析】根据旋转的性质和周角是360°求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为：72°．三．解答题15．三角形ABc中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），c（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P （x，y）对应点为P′（x+4，y﹣2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．【分析】先根据点P与P′的坐标确定出平移规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，再根据此规律解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）的对应点为P′（x+4，y﹣2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），c（1，0），∴平移后A的对应点坐标为（3，0），B的对应点坐标为（0，﹣4），c的对应点坐标为（5，﹣2）．16．如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动Ac、Bc这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）【分析】根据中心对称图形的概念求解，本题△ABc沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形．【解答】解：如图所示：．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABc的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），c（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABc平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1c1；（2）作出△ABc关于o点成中心对称的△A2B2c2，并直接写出A2，B2，c2的坐标；（3）△A1B1c1与△A2B2c2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、c1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，c2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，c1c2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1c1与△A2B2c2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1c1为所作；（2）如图，△A2B2c2为所作；点A2，B2，c2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1c1与△A2B2c2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？若是轴对称，请指出图形的对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；若是几个变换的结合，请分别加以说明．【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义作答．【解答】解：图1绕图1和图2的对应点连线的中点旋转180°得到图2；图1沿直线l1平移AE长度得到图3；图1与图4关于直线l2成轴对称，将图1沿直线l2翻折得到图4，对称轴是直线l2；图1绕点o旋转180°后，再沿直线l2翻折得到图5；图1沿直线l1平移AE长度，再沿直线l2翻折得到图6．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△oAB绕原点旋转180°后所得的△oA1B1，并写出点B1的坐标；（2）将△oAB平移得到△o2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△o2A2B2；并写出B2的坐标；（3）△oA1B1与△o2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【分析】（1）将点A、B、c绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A、B、c向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得．【解答】解：（1）△oA1B1如图所示；B1（﹣4，﹣2）；（2）△oA2B2如图所示；B2（2，﹣2）；（3）△oA1B1与△o2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（﹣1，﹣2）．20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点c、D，连接Ac、BD、cD．（1）写出点c、D的坐标并求出四边形ABDc的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFc的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接Pc、Po，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠oPc与∠PcD、∠PoB的数量关系．【分析】（1）由平移的性质得到点c（0，2），点D（4，2），进而求解；（2）△DFc的面积是△DFB面积的2倍，则×cD×oc＝2×BF×oc，即可求解；（3）如图，作PE∥cD，则cD∥PE∥AB，故∠DcP＝∠EPc，∠BoP＝∠EPo，进而求解．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点c，D，∴点c（0，2），点D（4，2），AB＝4，AB∥cD，AB＝cD，∴oc＝2，四边形ABDc是平行四边形，∴S四边形ABDc＝4×2＝8；（2）存在，理由：设F坐标为（m，0），∵△DFc的面积是△DFB面积的2倍，∴×cD×oc＝2×BF×oc，即4＝2。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
北师大版八年级数学下册 第三章 ：图形的平移与旋转 达标检测卷(含详细解答)
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（ ）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为 ．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 ．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号： ．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有 （B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为 （D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是 由△ABC 沿CB 方向 平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级下数学 第三章 图形的平移与旋转 单元检测(PDF 含答案解析)
第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.(2017山东泰安中考)如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°6.如图3-5-4,将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.(2016四川雅安月考,12)如图3-5-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB 的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.109.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.110.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-7343二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-812.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.14.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-915.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1016.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1112cm,将△ABC绕5cm,BC=17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1218.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1521.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-16三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中.(注意:在所画出的图形中标上号码)图3-5-1322.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-17第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④1.答案D中心对称图形绕某一点旋转180°之后与原来的图形重合.2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的2.答案B纵坐标都加-3,相当于纵坐标都减3,可以看作△ABC向下平移3个单位得到的.3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()3.答案A平移变换不改变图形的形状和大小,故排除B,平移变换对应点所连线段平行且相等,故排除C、D,故选A.4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC4.答案D将△A'B'C'向左平移5格后不能与△ABC重合.5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°5.答案D如图,当OD 绕点O 旋转至OD'时,OD'∥AC,则∠A+∠AOD'=180°,∴∠AOD'=180°-∠A=100°,∴∠DOD'=∠AOD'-∠AOD=100°-82°=18°,故选D.6.如图3-5-4,将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF6.答案D根据旋转角的定义,对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角,故选D.7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.答案B 仅①不正确.8.如图3-5-5,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC 沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.108.答案B由已知得CC'=2,BC=5,∴BC'=BC-CC'=3.设BA 交A'C'于点D.∵AC=BC,∠C=90°,∴DC'=BC'=3.∴S △A'B'C'=S △ABC =12×52=252,S △BC'D =12×32=92,∴S 阴影=S △A'B'C'-S △BC'D =252-92=8.9.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.19.答案D∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB,由AC2+AB2=BC2,AC=3得AB=1,BC=2.由旋转的性质得AB=AD,又∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1.∴CD=BC-BD=1.10.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB 在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-734310.答案C如图,过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为A的坐标为(2,5),所以C点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=5,在Rt△OAC中,根据勾股定理得OA=3,因为△AOB为等腰三角形,所以AB=3,C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中,O'B2-BD2=O'A'2-A'D2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=8,所以BD=83,所以O'D= ' 2-B 2=OD=OB+BD=4+83=203,故O'点的坐标为C.二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-811.答案72解析由平移的性质得BC=DE,又∵BE=BC+CD+DE=12,∴2BC=12-5=7,∴BC=72,∴平移的距离为72.12.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.12.答案(1,2)解析由点A(-1,4)的对应点为C(4,7)可知平移过程中,横坐标加5,纵坐标加3,所以点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.13.答案120°解析正n36014.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-914.答案50°解析在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°,由旋转的性质得∠BCD=∠ACE=80°,AC=EC,∴∠CAE=180°-80°2=50°.15.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1015.答案22-2解析在Rt△ABC中,AC= 2+B 2=22+22=22,由题意易知△A'PC为等腰直角三角形,∴S=12A'P·PC=1,∴A'P=PC=2.△A'PC在Rt△A'PC中,A'C= ' 2+P 2=2,∴A'A=22-2.16.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1116.答案2解析由旋转及△ABC为等边三角形得CE=BD=13BC=13AB=2.17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1217.答案42解析先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.易知△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm.△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm. 18.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.图3-5-1318.答案①③解析如图,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠1+∠2=45°,由旋转得∠2=∠3,AD=AF,∴∠FAE=∠1+∠3=45°=∠DAE,又∵AE=AE,∴△AED≌△AEF,①正确.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,由旋转的性质知∠4=∠C,∴∠EBF=∠4+∠ABC=90°,在Rt△EBF中,BE2+BF2=EF2,由△AED≌△AEF,得EF=ED,由旋转的性质得BF=DC,∴BE2+DC2=DE2,故③正确,综上得①③正确.三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中. (注意:在所画出的图形中标上号码)19.解析(1)6.(2)例如:提示:拼法很多,只要画出一种符合要求的即可.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1520.解析(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1,0).21.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-1621.解析(1)CF=CG.(2)CF=CG.理由如下:过点C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,∵OP平分∠AOB,∴CM=CN.∵∠AOB=120°,∠CMO=∠CNO=90°,∴∠MCN=60°,∴∠MCN=∠DCE=60°,∴∠MCN-∠FCN=∠DCE-∠FCN,即∠MCF=∠NCG,又∵∠CMO=∠CNO=90°,CM=CN,∴△CMF≌△CNG,∴CF=CG.22.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-1722.解析(1)△AOD是等腰直角三角形.理由如下:由旋转的性质得OA=DA,∠DAO=90°,∴△AOD是等腰直角三角形.(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°.由旋转的性质得∠AOB=∠ADC.∴∠AOC+∠ADC=240°.又∵四边形AOCD的内角和为360°,∠DAO=90°,∴∠DCO=360°-240°-90°=30°.(3)当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.提示:由已知得∠COD=360°-∠AOD-∠AOB-∠COB=360°-45°-α-120°=195°-α,∠CDO=∠ADC-∠ADO=α-45°.由(2)知∠OCD=30°.①若∠COD=∠CDO,则195°-α=α-45°,解得α=120°.②若∠COD=∠OCD,则195°-α=30°,解得α=165°.③若∠CDO=∠OCD,则α-45°=30°,解得α=75°.综上,当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为AOC AOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。
第三章图形的平移与旋转 单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为 ．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）； （2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒， 得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为 ； （2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为 ；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数； （3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃2．在平面直角坐标系中，点(4,)P m n -，(,2)Q m n -均在第一象限，将线段PQ 平移，使得平移后的点P 、Q 分别落在x 轴与y 轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,2)D ．(0,2)-3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC =ABC 绕点A 逆时针转60°得到AB C ''△，则BC '的长是（ ）A 31B ．232C ．32D ．234．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥7．如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A 43B 221C 53D 421 8．以图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A ．绕着OB 的中点旋转180°即可 B ．先绕着点O 旋转180°，再向右平移1个单位C ．先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D ．只要向右平移1个单位9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°11．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠ 12．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB ′C ′，以下结论：∠BC ＝B ′C ′，∠AC ∠C ′B ′，∠C ′B ′∠BB ′，∠∠ABB ′＝∠ACC ′，正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．15．如图，边长为2的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，以点O 为旋转中心，将ABO 按顺时针方向旋转120°，得到OA B ''△，则点A '的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，∠CDE ＝45°，ECD 绕点D 顺时针旋转x 度（45<x <180）到11E C D △，则1BEE ∠等于______度．（用含x 的代数式表示）17．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．19．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点(1,3)-E 的对应点(4,7)M -，则点(3,2)F --的对应点N 的坐标是____________．20．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，已知图中A 点和B 点的坐标分别为()2,4-和()2,2-．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C 的坐标为______；(3)在y 轴上有点D ．满足20DBC S =△，则点D 的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点()4,M m n -，(),3N m n -．平移线段MN 使点M 、N 分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．22．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．23．如图，()1,0A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为()3,2-．(1)点B 的坐标为_______，点E 的坐标为______；(2)点P 从点O 出发，沿OB BC CD →→移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为()0t t >秒． ∠用含t 的式子表示点P 的坐标；∠当t 为多少时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠当三角形AEP 的面积为2时，直接．．写出此时t 的值．24．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将∠ABC平移至∠A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的∠A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求∠ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得∠BB1D和∠BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行β变+的最小值为，直接写出点D的坐标．换之后得到点G，若DG EF参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．D11．D12．B13．514．3915．（1316．452x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 17．242平方米18．()1,3-19．（−6，2）20．421．(1)1(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）22．(1)(3,37°)23．(1)（0，2），（2-，0）(2)∠当点P 在OB 上时，点P 的坐标为（0，t ）；点P 在BC 上时，点P 的坐标（2t -，2）；当点P 在CD 上时，点P 的坐标为（3-，7t -）；∠当t =4时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠t 的值为43或17324．(1)B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）25．(1)（5，-2）(2)58m=-(3)（0，32）。
北师大版八年级数学下册 第三章 练习题 图形的平移与旋转 检测卷
二．填空题
8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
10．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝．
三．解答题
14．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；
15．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
A．110°B．111°C．112°D．113°
第3题图第4题图第5题图
4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为（ ）
A．25°B．35°C．60°D．85°
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（ ）
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
16．（14分）在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转测试题
第三章图形的平移与旋转一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2.如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB的度数是()A.26°B.44°C.46°D.66°第2题图第3题图第4题图3.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,则∠BAE的度数为()A.10°B.20°C.30°D.50°4.如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,则点C'的坐标为()A.(4,1.5)B.(3.5,1)C.(3.5,1.5)D.(4,1)5.把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是()A B C D6.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,连接BD,AC.若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO=60°B.∠BOC=25°C.OC=4D.BD=4第6题图第7题图第8题图7.如图,四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的,它们的旋转角相同的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)8.如图,将△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF,若四边形ABFD的周长是28 cm,则△DEF的周长是()A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm9.把一对三角纸板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为 ()A.3B.5C.4D.第9题图第10题图10.如图,正确描述①到②到③的变换的是()A.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移2 cm,再向右平移2 cmB.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移4 cm,再向右平移4 cmC.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cmD.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移4 cm二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A'B'C'(其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'),则∠BA'A的度数是.第11题图第12题图第13题图12.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',若BC=2,则CC'的长为.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将△OAB沿x轴正方向平移得到△O'A'B',若点A的对应点A'在直线y=x上,则点B与对应点B'之间的距离为.14.如图,在网格中,△ABC绕某点顺时针旋转α°(0<α<180)得到△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α= .第14题图第15题图15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为.16.如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),则点A的坐标为;(2)在(1)的基础上,作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4),将其平移后得到△A1B1C1,若A,B 的对应点分别是A1,B1 ,C的对应点C1的坐标是(3,-1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)△ABC的面积为.19.(12分)象棋中有很多数学知识,如图,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P处.(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标;(2)①如果顺次连接(1)中的所有点,则得到的图形是图形;(填写“中心对称”“旋转对称”“轴对称”)②指出(1)中关于点P成中心对称的点.20.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AC,ED.(1)求证:AC=DE;(2)若DC=4,BC=6,∠DCB=30°,求AC的长.21.(14分)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA.沿CA 方向平移△CDE,使点C移动到点A处,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,当边CE在线段AC上时,求证:GC=GF;(2)如图2,当边CE在线段AC的延长线上时,其余条件不变.求证:△EFG≌△DCG.图1图222.(14分)把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.(1)如图1,求证:BE=AD,AF⊥BE;(2)将△ABC绕点C顺时针旋转(如图2),AD分别交BE,BC于点F,G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C D D C B D11.45°12.213.14.90 15.2-2 16.(4n+1,)17. (1)建立平面直角坐标系如图所示.(-3,3)(2)△A1B1C1如图所示.A1(3,3),B1(1,4),C1(1,1).18. (1)如图,△ABC,△A1B1C1即所求.因为点C的对应点C1的坐标是(3,-1),所以△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,所以点A1的坐标是(0,4),B1的坐标是(-1,1).(2)7如图,S△ABC=S四边形AMNC-S△AMB-S△BNC=×(1+4)×5-×1×3-×2×4=7.19. (1)(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).(2)①轴对称②根据中心对称的定义,可得(1)中关于点P成中心对称的点为(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0).20. (1)如图,连接BD.∵∠DAB=60°,AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=60°.∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,∴CB=EB,∠CBE=60°,∴∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(SAS),∴AC=DE.(2)如图,连接CE.∵CB=EB,∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形, ∴∠BCE=60°,又∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.在Rt△DCE中,DC=4,CE=BC=6,∴DE==2,由(1)可知,AC=DE=2.21. (1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.∵FG⊥CG,∴∠FGC=90°,∴∠GFC=90°-∠ACB=45°,∴∠GFC=∠GCF,∴GC=GF.(2)由(1)中方法可证得GC=GF.∵∠DCG+∠GCF=90°,∠GCF+∠EFG=90°,∴∠DCG=∠EFG.由平移的性质可得CA=EF,又∵CD=CA,∴CD=EF.在△EFG和△DCG中,∴△EFG≌△DCG.22. (1)由题意知,在△BCE和△ACD中,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠EBC=∠CAD, 又∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA,∴∠BDF+∠DBF=90°,∴∠BFD=90°,即AF⊥BE.(2)成立.∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD,∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,又∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA,∴∠BGF+∠GBF=90°,∴∠BFG=90°,即AF⊥BE.。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大八年级下《图形的旋转与平移》单元检测卷含答案(基础卷)
单元检测卷：图形的旋转与平移（基础卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、【答案】D2、下列选项中能由左图平移得到的是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．3、在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；①电梯上升过程；①火车直线行驶过程；①地球自转过程；①生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C【解析】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；①电梯上升，是平移现象；①火车直线行驶，是平移现象；①地球自转，是旋转现象；①电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．4、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A、（3，﹣6）B、（﹣3，6）C、（﹣3，﹣6）D、（3，6）【答案】A5、如图，将周长为8的①ABC沿BC方向平移1个单位得到①DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的①ABC沿边BC向右平移1个单位得到①DEF，①AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又①AB+BC+AC=8，①四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．6、如图，在①ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把①ABC沿RS的方向平移到①DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A、BE=4B、∠F=30°C、AB∥DED、DF=5【答案】D7、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A、120°B、90°C、60°D、30°【答案】A【解析】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．8、如图，将Rt①ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到①A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、55°【答案】B【解析】解：∵Rt①ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到①A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．9、如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A、①②B、②③C、①③D、①②③【答案】A10、如图，在①ABC中，∠CAB=70°，将①ABC绕点A逆时针旋转到①AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A、70°B、35°C、40°D、50°【答案】C二、填空题（每小题3分，共30分）11、在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是________．【答案】图形的形状、大小不变，只改变图形的位置【解析】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．12、正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．【答案】120【解析】试题分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．13、把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________．【答案】（-2,5）；（-4,3）【解析】向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为（-2,5）向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为（-4,3）．14、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=________．【答案】515、如图所示，①ABC中，∠BAC=33°，将①ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到①AB′C′，则∠B′AC的度数为________．【答案】17°【解析】解：∵∠BAC=33°，将①ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到①AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°。
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A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AC＝DED．AB∥DE
4．如图3，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )
图3
A．40°B．50°C．80°D．100°
5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是( )
图10Байду номын сангаас
15．(10分)如图11，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.
(1)求∠DAE的大小；
(2)求DE的长．
图11
16．(14分)在网格中画对称图形．
(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13ⓐⓑⓒ中(只需各画一个，内部涂上阴影)：
(2)∵AE∥CF，EF∥AB，∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠AED，∴∠AED＝∠ABC.
又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，
∴△DAE≌△CAB(AAS)，∴DE＝BC＝7.
16．解：(1)如图(a)，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)；如图(b)，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图(c)，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
图9
三、解答题(本大题共4小题，共48分)
14．(10分)如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都位于格点上，点M(m，n)是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题：
(1)将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；
(2)将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M′的坐标．
(2)△A2B2C2如图所示．M′(－m，－n)．
15．解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠C＋∠EAC＝180°.又∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，∴∠DAC＝110°，∴∠DAE＝20°.
(3)由题意，得∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°.①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，即190°－α＝α－60°，解得α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，即α－60°＝50°，解得α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，即190°－α＝50°，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
10．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.
图7
11．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF的位置，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．
12.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
图8
13．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__________．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
图14
答案
1． C
2． A
3． C
4． B
5． B
6． A
7． C
8． (2，－3)
9． ①④⑤⑥
10． 46
11． －1
12． 8
13． (8076，0)
14．解：(1)△A1B1C1如图所示．
ⓐ是轴对称图形，但不是中心对称图形；
ⓑ是中心对称图形，但不是轴对称图形；
ⓒ既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)请你在图13ⓓ的网格内设计一个商标，使其满足下列要求：
①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③商标内部涂上阴影．
图12图13
17．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
第三章 图形的平移与旋转
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图1
2．已知点A(a，2019)与点A′(－2020，b)关于原点O对称，则a＋b的值为( )
A．1B．5C．6D．4
3．如图2所示，把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，则下列结论错误的是( )
(2)如图(d)即为所求(答案不唯一)．
17．解：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由：由旋转的性质，得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形．
图6
A．16B．32C．72D．32
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
8．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2，3)关于原点O成中心对称，则点B的坐标为________．
9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号)
图4
A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)
6．如图5所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为( )
图5
A．1B．1.5C．2D．2
7．如图6，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－12时，线段BC扫过的面积为( )