数值计算实验课题目

数值实验课试题

本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下：

1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/

用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛141515151576816816816816816848382321 x x x x x x

参考书目：

1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编

2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

3.《数值分析简明教程》，王能超编

2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中

(1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛1011101110111011101110 ； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为

11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=n j i j i b 1

11. 参考书目：

1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编

2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

3.《数值分析简明教程》，王能超编

3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/

用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛141515151576816816816816816848382321 x x x x x x

参考书目：

1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编

2.《数值分析简明教程》，王能超编

4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/

用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，

精确到小数点后5位

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1490122111221321x x x

参考书目：

1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编

2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

3.《数值分析简明教程》，王能超编

5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方

程组，精确到小数点后5位

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--397211111112321x x x

参考书目：

1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编

2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

3.《数值分析简明教程》，王能超编

6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/

用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称

正定方程组b Ax =，其中

b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛1011101110111011101110 参考书目：

1.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

2.《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编

7）解线性方程组的共轭梯度法(3人)/*刘森林、钟荣生、芦佩*/

用C 语言将共轭梯度法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中

系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为

参考书目：

1.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

2.《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编

8）Newton 法求多元二次方程的最优值(3人)/*李馨蕾、杨宏宇、李敏*/ 用C 语言将求解多元二次方程最优值的Newton 法编写成通用的子程序，并用此求解

2122212141060)(x x x x x x X f -++--=

的极小值，初始点为T X ]00[0=，精度为00001.0=ε.

参考书目：

《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编

9）共轭梯度法法求多元二次方程的最优值(3人)/*张南、佟雪、杨坤*/ 用C 语言将求解多元二次方程最优值的共轭梯度法编写成通用的子程序，并用此求解

22

214)(x x X f += 的极小值，初始点为T X ]11[0=，精度为00001.0=ε.

参考书目：

《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编

10）求多元二次方程的最优值的变尺度法(DFP 法)(4人)/*史建国、黄嘉莹、方芳、李念超*/

用你熟悉的计算机语言将DFP 变尺度法编写成通用的子程序，并用此求解

2221)6()5(4)(-+-=x x X f

的极小值点，初始点为T X ]98[0=，精度为00001.0=ε.

参考书目：

《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编

11）求多元二次方程的最优值的变尺度法(BFGS 法)(4人)/*袁雪华、孙婷婷、郭良、陈乾*/

用你熟悉的计算机语言将BFGS 变尺度法编写成通用的子程序，并用此求解

2221)6()5(4)(-+-=x x X f

的极小值点，初始点为T X ]98[0=，精度为00001.0=ε.

参考书目：

《最优化方法及其应用》，郭科、陈聆、魏友华编

12）QR 法求解最小二乘问题(4人)/*付为政、董泽尧、黄自鹏、武继飞*/ 用C 语言编写利用QR 分解求解线性最小二乘问题的通用子程序，并用此求解一个二次多项式c bt at y ++=2是其在最小二范数意义下拟合下列数据

参考书目：

《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编

13）矩阵求逆(4人)/*陈巧、汪恒、陈朝、何义连*/

利用你已有的理论知识，使用C 语言编写一个求解给定矩阵的逆的通用子程序，并用此求解矩阵

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⎫ ⎝

⎛=2271.02168.12071.01968.01871.01768.01675.11582.01490.01397.01254.01161.12671.12568.02471.02368.0A 的逆。

参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编