北师大初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学三(含答案)

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北师大版(2024)年中考数学模拟试卷三(含答案解析)【可编辑打印】

那么m + n的结果( )
A ．只有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
7 ．若线段 a ，b，c 组成直角三角形，则它们的比为( )
A ．2∶3∶4
B ．3∶4∶6
C ．4∶6∶7
D ．7∶24∶25
8
．如图，△
A0B和△
BCD均为等腰直角三角形，且顶点
A 、C
B ．1
C ．-1
D ．2
10 ．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B，D ，点 E 为线段 OB 上的一
个动点，连接 OD ，CE ，DE ，已知 AB ＝2
5
，BC ＝2，当 CE+DE 的值最小时，则
CE DE
的值为
(
)
A． 9
10
B． 2
3
C． 5
3
D ．2 5
A ．x=2
B ．x=-2
C ．x=4
D ．x=-4
4 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4 ＝0 是一元二次方程，则( )
A ．m≠±2
B ．m = ﹣2
C ．m ＝2
D ．m = ±2
5 ．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°, BC ＝4，tan∠ACB ＝3，AD⊥BC 于 D，若将△ADC 绕点 D 逆
25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2 ）的函数
x (0 ≤ 关系式为 y1 = k2x b(600

2020年北京师大附中中考数学三模试卷-解析版

2020年北京师大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.某市今年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为()A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×1062.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−3B. 1b >1cC. |a|>|d|D. a+c>03.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为()A. B.C. D.4.如图所示，△ABC中，BC边上的中线是()A. 线段ADB. 线段AEC. 线段AFD. 线段AG5.某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，22B. 22，21C. 21.5，21D. 21，21.56.内角和为720°的多边形是()A. B. C. D.7.如果a(a−b)=6，那么代数式(a−b2a )⋅a2a+b的值是()A. 6B. −6C. 16D. −168.小苏和小林在如图1的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是()A. 两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点B. 小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇1次二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果分式√1−xx有意义，那么x的取值范围是______．10.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式______．11.“如果1a >1b，那么a<b.”是假命题，举一个反例，其中a=______，b=______．12.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______．13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD⏜=CD⏜.若∠CAB=50°，则∠CAD=______°.14.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F.若AB=8，AD=6，则CF的长为______．15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.(如图1)小芸的作法如下：如图2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．(1)分别以点A和点B为圆心，大于12(2)作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______．16.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是______．①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；③该市居民家庭年用水量的中位数在90−150之间；④该市居民家庭年用水量的众数在90−120之间．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）)−2−(π−√6)0+|√3−2|+4tan60°．17.计算：(1318. 解不等式组{4(x +1)≤6x +10x −3<x−84，并写出它的所有非负整数解．19. 关于x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1=0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．20. 在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF =6，tanC =43，DC =16，求证：AF 平分∠DAB ．21. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b(k ≠0)与双曲线y =8x 的一个交点为P(2,m)，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．(1)求m 的值；(2)若PA =2AB ，求k 的值．22.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果半径的长为3，tanD=3，求AE的长．423.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B(点A在点B的左边)，与y轴相交于C．(1)求直线BC的表达式．(2)垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N(x1,y1)，与抛物线相交于点P(x2,y2)，Q(x3,y3).若x1<x2<x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：140000=1.4×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a<−3，结论A错误；B、∵b<−1，c>0，∴1b <1c，结论B错误；C、∵a<−3，2<d<3，∴|a|>|d|，结论C正确；D、∵a<−3，0<c<1，∴a+c<0，结论D错误．故选：C．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．根据三角形中线的定义判断即可．此题考查三角形的中线，关键是根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线解答．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃．这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，故选：B．根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.【答案】D【解析】解：依题意有(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．根据多边形内角和的计算方法(n−2)⋅180°，即可求出边数．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．7.【答案】A【解析】解：(a−b2a )⋅a2a+b=a2−b2a⋅a2a+b=(a+b)(a−b)1⋅aa+b=a(a−b)，∵a(a−b)=6，∴原式=6，故选：A．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a(a−b)=6，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、单项式乘多项式．解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8.【答案】B【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A不合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B符合题意；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C不合题意；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D错误；故选：B．依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系，即可得到正确结论．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】x≤1且x≠0【解析】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴1−x≥0，解得x≤1．又分母不等于零，∴x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案是：x ≤1且x ≠0．根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】am +bm +cm =m(a +b +c)【解析】解：由题意可得：am +bm +cm =m(a +b +c)．故答案为：am +bm +cm =m(a +b +c)．直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键． 11.【答案】1 −2【解析】解：当a =1，b =−2可说明“如果1a >1b ，那么a <b.”是假命题．故答案为1，−2．a 取正数，b 取一个负数即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 12.【答案】{3x +4y =330x =y −5【解析】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为{3x +4y =330x =y −5．故答案是：{3x +4y =330x =y −5．根据题意可得等量关系：①3个篮球的花费+4个足球的花费=330元，②篮球的单价−足球的单价=5元，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13.【答案】20【解析】解：连接OC ，OD ，如图所示：∵∠CAB =50°，∴∠COB =2∠AB =100°．∵AD⏜=CD ⏜， ∴∠AOD =∠COD =12(180°−∠COB)=40°，∴∠CAD =12∠COD =20°．故答案为：20．连接OC ，OD ，由圆周角定理得出∠COB =100°，结合AD⏜=CD ⏜可求出∠COD 的度数，再利用圆周角定理即可求出∠CAD 的度数．本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，利用等弧对的圆心角相等，求出∠COD 的度数是解题的关键．14.【答案】203【解析】解：在Rt△ABC中，AB=8，BC=AD=6，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=10．∵AB//CD，∴∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴CFAF =CDAE．又∵E是边AB的中点，∴CD=AB=2AE，∴CFAF=2，∴CF=2AF．∵AC=AF+CD=10，∴CF=23AC=203．故答案为：203．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB//CD可得出∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD=AB=2AE，即可得出CF=2AF，再结合AC=AF+CF=10，即可得出CF=23AC=203，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC=AF+CF，找出CF=23AC是解题的关键．15.【答案】(1)见解析；(2)到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．直接利用作图方法得出C点到A，B点距离相等，D点到A，B点距离相等，即可得出直线CD垂直平分AB．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16.【答案】①②④【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭一共有(0.4+0.25)=0.65(万)，0.655×100%=13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费，正确；②年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万)，45×100%=80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量的众数在90−120之间，正确，则推断合理的是①②④；故答案为：①②④．利用条形统计图结合平均数、中位数和众数的定义分别分析即可得出答案．此题主要考查了平均数、众数和中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．17.【答案】解：(13)−2−(π−√6)0+|√3−2|+4tan60°=9−1+2−√3+4√3=10+3√3．【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：{4(x+1)≤6x+10①x−3<x−84②，解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<43，所以不等式组的解集为：−3≤x<43，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1．【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个实数根，∴b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5≥0，解得：m≥−54，即m的取值范围是m≥−54；(2)∵由(1)知：当m>−54时，方程有两个不相等的实数根，∴取m=1，则方程为x2+3x=0，解得：x1=−3，x2=0，即当m=1时，方程的解是x1=−3，x2=0．【解析】(1)根据根的判别式得出b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)≥0，求出不等式的解集即可；(2)取m=1，代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据根的判别式求出m的范围是解此题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2)证明：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFC=∠BFD=90°，∵CF=6，tanC=43=BFCF，∴BF=43CF=8，∴BC=√BF2+CF2=√82+62=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=10，∴∠BAF=∠DFA，∵DC=16，∴DF=DC−CF=16−6=10，∴AD=DF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠BAF=∠DAF，∴AF平分∠DAB．【解析】(1)先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；(2)由三角函数定义求出BF=43CF=8，由勾股定理得出BC=10，由平行四边形的性质得出AB//CD，AD=BC=10，则∠BAF=∠DFA，证AD=DF，则∠DAF=∠DFA，得出∠BAF=∠DAF即可．本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角函数定义、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】解：∵y=8x经过P(2,m)，∴2m=8，解得：m=4；(2)点P(2,4)在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4−2k，∵直线y=kx+b=kx+4−2k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A(2−4k,0)，B(0,4−2k)，作PC⊥x轴于点C，分两种情况讨论：如图1，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，−2=2，∴4k解得k=1；如图2，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，∵PA=2AB，∴PC=2OB，∴4=2(2k−4)，解得k=3．综上，k=1或k=3．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A、B两点的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，进行分类讨论是解题的关键．(1)将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；,0)，B(0,4−2k).作PC⊥x (2)把点P(2,4)代入y=kx+b，得到b=4−2k，求出A(2−4k轴于点C，分两种情况进行讨论：①点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴；②点A 在x轴正半轴，点B在y轴负半轴，分别求得k值即可．22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；(2)解：在Rt △OCD 中，∵tanD =OC CD =34，OC =3，∴CD =4，∴OD =√OC 2+CD 2=5，∴AD =OD +AO =8，在Rt △ADE 中，∵sinD =OC OD =AE AD =35，∴AE =245．【解析】(1)连接OC ，如图，由弧BC =弧CF 得到∠BAC =∠FAC ，加上∠OCA =∠OAC.则∠OCA =∠FAC ，所以OC//AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先在Rt △OCD 中利用正切定义计算出CD =4，再利用勾股定理计算出OD =5，则sinD =35，然后在Rt △ADE 中利用正弦的定义可求出AE 的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．23.【答案】解：(1)由y =x 2−2x −3得到：y =(x −3)(x +1)，C(0,−3)．所以A(−1,0)，B(3,0)，设直线BC 的表达式为：y =kx +b(k ≠0)，则{b =−33k +b =0，解得{k =1b =−3，所以直线BC 的表达式为y =x −3；(2)由y =x 2−2x −3得到：y =(x −1)2−4，所以抛物线y =x 2−2x −3的对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1,−4)．∵y 2=y 3，∴x 2+x 3=2．令y =−4，y =x −3，x =−1．∵x 1<x 2<x 3，∴−1<x 1<0，即1<x 1+x 2+x 3<2．【解析】(1)利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可；(2)由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。

北师大初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学(三)含答案

初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学试题（三）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器；以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（- b 2a ，4ac -b 24a ）；弧长l =n180πR .22sin cos 1αα+=第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置. 1．计算 2 一9的结果是A . 1B -1C ．7-D . 5 2．分式25m +的值为１时，m 的值是（）Ａ．2m = Ｂ．2m =- Ｃ．3m =- Ｄ．3m = 3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（）Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯4. 某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（）A ．110000B ．11000C ．1100D ．1105．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6. 右表给出的是本月份的日历表，任意圈出一横或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A ．24B ．43C ．57D ．69 7．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为222.36 5.08S S ==甲乙，，则这两块试验田中A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐 8．．如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为 A . 42 B.4 C . 23 D . 2 59.10. 如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是A ．2x <-B ． 21x x <-<<或0C ．201x x -<<>或D ． 21x x <->或二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ卷上指定的位置. 11.比较大小2-12如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是_____________．13．如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．（第9题）（第8题）14．如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为。

2020北师大附中初三三模数学

13._________；14._______；15.__________________________________________________；16.___________.
三、解答题（17、18 每小题 6 分；19、20 每小题 7 分；21、22 每小题 8 分；23 题 10 分）
13.如图,AB 为 O 的直径，C,D 为 O 上的点，
.若∠CAB=50°，则∠CAD=
. °.
10 题图
13 题图
14 题图
14.如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB 8 ， AD 6 ，
则 CF 的长为
.
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北京师范大学附属中学 2019-2020 学年第二学期初三数学三模
15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段 AB．
小芸的作法如下：
如图，（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点；（2）作直线 CD
老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是__________________________________________________________．
A. 两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点
B.小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度
C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程
D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 1 次
二、填空题
9.如果分式 1 x 有意义，那么 x 的取值范围是
．
x
10.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ______________

北师大版中考数学全真模拟试题含答案

图1P OBACD图2E OCDAB初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤第Ⅱ卷非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________.得分评卷人14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________． 15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：2)1(3112)3(----+--；（2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？得分评卷人得分评卷人OBAAOBED五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.得分评卷人得分评卷人参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14±三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分） 19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分=13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分（3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分B 1A 1OBA由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分（3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分 ∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分。

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷 (三)(含答案)

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.12 022的倒数是( C )A．－12 022 B．12 022 C．2 022 D．－2 0222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是( B )A．56°15′ B．66°45′ C．157°15′ D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320 000 000 km.其中320 000 000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109 B．3.2×108C．3.2×109 D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45° B．65° C．75° D．85°5．下列计算错误的是( D )A．(－3ab2)2＝9a2b4 B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0 D．36 ＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)A B C D7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1 B．1C．3 D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C ．x (2x －1)2D ．x (2x ＋1)29．将抛物线y ＝2x 2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( A ) A ．y ＝2(x ＋1)2－2 B ．y ＝2(x ＋1)2＋4 C ．y ＝2(x －1)2－2 D ．y ＝2(x －1)2＋410．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是⌒ AC的中点，则∠D 的度数是( A ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第10题图）（第11题图）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是( C )A ．5 3B ．8C ．4 5D ．1012．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒53 个单位的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t s ，则S 关于t 的函数图象大致为( B )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．—7的相反数是__7__． 14．在函数y ＝1－2x x 中，自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__12__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为m .(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_43_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫－12 －1＋38 ＋2co s 60°－(π－1)0. 解：原式＝－2＋2＋2×12－1……………………………………………………………4分＝0. ……………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x －2，x －33≤7－53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x ＋2>x －2，得x >－2. ………………………………………………………… 2分解x －33 ≤7－53x ，得x ≤4. ………………………………………………………………4分 ∴这个不等式组的解集是－2<x ≤4. ……………………………………………………5分把解集在数轴上表示如图． ………………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y ＝kx ＋12 上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y ＝mx (x ＞0)的图象于点C ，C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3).(1)求k ，m 的值；(2)直接写出不等式m x ＞kx ＋12(x ＞0)的解集．解：(1)∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3)，∴C (3，1).将C (3，1)代入y ＝mx (x ＞0)，得m ＝1×3＝3. …………………………………………2分∵C 为PD 的中点，∴P(3，2).将P (3，2)代入y ＝kx ＋12 ，得k ＝12 ；……………………………………………………4分(2)不等式m x ＞kx ＋12 (x ＞0)的解集为0＜x ＜2. ………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE .(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D . 又∵AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ≌△DCE (AAS )；…………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC ≌△DCE ， ∴CE ＝BC ＝5.∵∠ACE ＝∠DCE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝122＋52 ＝13. …………………………………………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a ＝________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是________；D 等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1 800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………………………………………………………3分 (2)1 800×1560＝450(人).∴估计成绩为A 等级的学生共有450人； ……………………………………………4分 (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)＝1012 ＝56 ……………………………………………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋50y ＝1 500，20x ＋60y ＝1 400. ………………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. ……………………………………………………………………………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分 (2)设租用m 辆甲型货车，则租用(70－m )辆乙型货车．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25m ＋15（70－m ）≤1 245，70－m ≤3m.解得352 ≤m ≤392 . ………………………………………………………………………8分又∵m 为整数，∴m ＝18或19. ∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.(1)试证明DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝610 ，求此时DE 的长．(1)证明：连接OD ，BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.又∵AB ＝BC ，∴BD 是AC 边上的中线．……………………………………………… 2分 ∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC . …………………………………………………3分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD . ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知，BD 是AC 边上的中线． ∵AC ＝610 ，∴AD ＝CD ＝310 . ∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10.在R t △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2 ＝102－（310）2 ＝10 . ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ．∵∠CED ＝∠ADB ＝90°，∴△CDE ∽△ABD . ………………………………………8分 ∴CD AB ＝DE BD ，即31010 ＝DE 10. ∴DE ＝3. ………………………………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(点B ′在点B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D ′，若∠BD ′B ′＝90°，求点B ′的坐标及抛物线y 2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B ′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A (－3，0)，B (1，0)，C (0，3)；……………………………………………………3分 (2)设平移后的抛物线的表达式为y 2＝－(x －a )2＋b . 如图1，过点D ′作D ′H ⊥OB ′于点H.∵D ′是抛物线的顶点，∴D ′(a ，b )，D ′B ＝D ′B ′. ∵∠BD ′B ′＝90°，∴△BD ′B ′是等腰直角三角形． ∵D ′H ⊥BB ′，∴D ′H ＝BH ＝HB ′＝b . ∵B (1，0)，∴OH ＝1＋b .∴a ＝1＋b .①又∵y ＝－(x －a )2＋b 经过点B (1，0)，∴(1－a )2＝b .②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0 (舍去).∴OB ′＝O H ＋HB ′＝3，y 2＝－(x －2)2＋1＝－x 2＋4x －3.∴点B ′的坐标为(3，0)，抛物线y 2的表达式为y 2＝－x 2＋4x －3；……………………7分(3)如图2，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或－3时，存在符合条件的平行四边形．对于y 1＝－x 2－2x ＋3，令y 1＝3，则－x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0(舍去)或x ＝－2.∴P 1(－2，3)；………………………………………………………………………………8分令y 1＝－3，则－x 2－2x ＋3＝－3，解得x ＝－1＋7 或x ＝－1－7 .∴P 2(－1－7 ，－3)，P 3(－1＋7 ，－3)；……………………………………………9分对于y 2＝－x 2＋4x －3，令y 2＝3，则－x 2＋4x －3＝3，此方程无解；令y 2＝－3，则－x 2＋4x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝4.∴P 4(0，－3)，P 5(4，－3). ………………………………………………………………11分综上所述，所有符合条件的点P 的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3). ………………………………………………………………………………………………12分。

【北师大版】河南省平顶山市2024届中考三模数学试题含解析

河南省平顶山市2024年中考三模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．252．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=4．计算33xx x-+的结果是（）A．6xx+B．6xx-C．12D．15．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-6．下面计算中，正确的是（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 77．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（） A ．6B ．2C ．-2D ．-68．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米9．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴10．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________． 1218_____． 13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C 的半径为1，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为_____．15．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值．（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．18．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．19．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？20．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．21．（8分）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.22．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．23．（12分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？24．观察下列算式：① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C 【解题分析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 2、A 【解题分析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 3、C 【解题分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】 ∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求，故选C ． 4、D 【解题分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【题目详解】33x x x -+=33x x -+=xx=1．故选D ．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．5、C【解题分析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．6、D【解题分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2⋅a5=a7，正确。

2019-中考数学模拟试卷(三)北师大版

2019-2020年中考数学模拟试卷（三）北师大版本试卷在命制过程中主要考虑了以下三点：一是详细地研究了《考试大纲》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷构造各方面的要求和近几年的江西中考试题。

二是既尽量涵盖初中数学整体知识又突出重点，突现复习收效。

三是过去几年中考对各章知识的观察进行了详细的统计，在此基础上确定了命题的范围与知识点的分布情况，突出了对新增内容的观察和学生的运算能力、逻辑思想能力、空间想象能力、综合运用数学知识能力的观察。

主要亮点题显现以下：亮点题号亮点描述新信息19结合时下热点信息“广州亚运会”观察统计的计算问题地方特色10以“鄱阳湖生态经济区”为题材观察科学记数法强展望3三视图的鉴识易错题6学生易忽略幂的运算性质，错选 C.较难题10将函数图象的性质与对称图形的性质相结合是解题的重点。

说明：本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟 .一、选择题（本大题共8 个小题，每题只有一个选项吻合题意。

每题 3 分，共24 分）1、 3 的相反数的是（）13A ．3B．— 3C．3 D ．—3D【解析】观察点：本题观察了有关相反数的看法。

解题思路： 3 加以下哪个数和为零。

2、本卷第17~25 题的9 道题中，每道题所赋分数的众数和中位数分别是（）A.7 ，7，8，9，7B【解析】观察点：统计知识中的众数和中位数的看法。

解题思路：将样本数据从小到大排列后最中间的这个数是中位数（若有偶数个数据，取中间两数的平均数），出现次数最多的是众数。

3、世博江西馆依赖几何体形状如图“景德镇瓷”元素在上海世博会上大放光彩， 2 所示，其左视图正确的选项是以下列图为景德镇产的插花彩瓶，（）图 2D【解析】观察点：三视图.解题思路：依照俯视图的定义，他是曲边棱柱。

【易错提示】本题观察了三视图的看法，题小但奇特且有必然思虑，学生很简单错选A或B。

4、如图有三条绳子穿过一木板，两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

2022年初中毕业生学业考试数学模拟卷[下学期]北师大版

题目简单更要仔细2022年初中毕业生学业测试数学模拟卷考生须知：1、全卷总分值为150分,测试时间120分钟,有三大题,24小题.2、请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在试卷的相应位置上. 温馨提示：请仔细审题,细心做题,相信你一定会有出色的表现！试卷 Ⅰ一、选择题〔此题有10小题,每题4分,共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多项选择、错选,均不给分〕 1、计算3－5的的结果是〔〕A 、2B 、－2C 、8D 、－82、y=〔x －1〕2＋2的对称轴是直线〔〕 A 、x=－1B 、x=1C 、y=－1D 、y=13、右图是一块手表,早上8时的时针、分针的位置如下图,那么分针与时针所成的角的度数是〔〕A 、60°B 、80°C 、120°D 、150°4、以下图形中,既是轴对称图形又是中央对称图形的是()5、行驶在水平路面上的汽车,假设把路面看成直线,那么此时转动的车轮与地面的位置关系是〔〕A 、相交B 、相切C 、相离D 、内含6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是〔〕A 、121B 、31C 、125D 、21题号一二三总分 17～20 21 22、23 24 得分〔第6题〕学校：______________ 班级姓名准考证号7、某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象,那么用电阻R 表示电流I 的函数表达式为( ) A 、R I 6=B 、R I 6-=C 、RI 3= D 、RI 2=8、如下图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,那么所得图形是〔〕9、如图,图象反映的过程是小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书,然后散步走回家.其中t 表示时间,s 表示小明离家的距离 ,那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是〔〕A 、35分钟B 、45分钟C 、50分钟D 、60分钟 10、如图,王虎使一长为4cm ,宽为3cm 的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕木板上点A 位置变化为12A A A →→, 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,那么点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为〔〕A 、10cmB 、4cm πC 、72cm πD 、52cm试卷 Ⅱ B(3,2)23I(A)R(Ω)图4Ot 〔分钟〕50110 35 80151.52.5 S 〔千米〕开动脑筋,你一定会做对的！二、填空题〔此题有6小题,每题5分,共30分〕11、点A 〔1,2〕向下平移四个单位后得到的点的坐标是__________ 12、如图是一个正方体的平面展开图,假设图中的“进〞表示正方体的前面,那么后面的字是____________13、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度,他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米,其影长为0.5米,同时,他测得这棵大树的影长为3米,那么这棵大树的实际高度为 _____ 米. 14、一仓库治理员需要清点仓库的物品,物品全是一些大小相同的正方体箱子,他不能搬下箱子进行清点.后来,他想出了一个方法,通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货.他所看到的三视图如右图,那么仓库治理员清点出存货的个数是 ____ 15、以下三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出第n 种化合物的分子式：_____H H HH H H ｜ | | | | |H －C －HH —C — C —H H —C —C — C —H …… ｜ | | | | | H H HH H H 分子式：CH 4 C 2H 6 C 3H 816、如图,一个边长为4米的正方形草地,E 是正方形边上一点, E 处有一棵树,到A 点的距离为1米,现有2米长的绳子将一头羊拴在E 处的树上,那么羊在草地上活动的最大面积为米 2 〔结果保存两位有效数字〕三、解做题〔此题有8小题,第17～20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分〕17、〔1〕〔4分〕计算：1245cos )12(18-÷︒--+〔2〕〔4分〕解方程：02=+-x xx 祝习进步你学解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.请你一定要注意噢！ABCDE18、〔8分〕：如图,□ABCD 中,BD 是对角线,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .19、〔8分〕如图,1l 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l 表示摩托车厂一天的销售本钱与销售量的关系. (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式； (2)写出销售本钱与销售量之间的函数关系式； (3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售本钱；(4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利？〔利润=收入-本钱〕 20、〔8分〕如图,在△ABC 中,∠A=110°,∠B=35°,请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC 全等,且要求得到的三角形与原△ABC 组成一个四边形. (1) 请你设计两种变换方法解决上述问题；〔写出变换名称,画出图形即可〕 (2) 指出四边形是什么图形？说明：如用两种平移变换方法解决此题算一种变换；两种变换是指平移,旋转等不同变换.A B CD EF设计一设计二21、〔10分〕“锤子、剪子、布〞是一个广为流传的游戏,游戏时甲乙双方每次做“锤子、剪子、布〞三种手势中的一种,用伸出拳头表示“锤子〞,伸出食指表示“剪子〞,伸出手掌表示“布〞,两人同时口念“锤子、剪子、布〞,一念到“布〞时,两人同时出手,“布〞赢“锤子〞,“锤子〞赢“剪子〞,“剪子〞赢“布〞,同种手势不分胜负须继续比赛,假定甲乙每次都是等可能地做这三种手势.〔1〕一次比赛时甲乙两人做同种手势〔即不分胜负〕的概率是多少？〔利用树状图或列表方法来分析计算〕〔2〕现在我们约定〔约定如下图〕,如果甲和乙在玩此游戏过程中,甲赢了21次,得了108分,其中“剪子〞赢“布〞7次,请你用所学的知识求出甲“布〞赢“锤子〞、“锤子〞赢“剪子〞各多少次？22、〔12分〕2022年沈阳市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部回收.根据调查问卷,将消费者年收入情况整理后,制成表格如下：将消费者打算购置住房的面积的情况整理后,作出局部频数分布直方图〔如图9〕(注：住房面积取整数〕请你根据以上信息,答复以下问题：⑴根据表格中的数据可得,被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者年收入的中位数是万元；在平均数、中位数这两个数中, 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.⑵根据频数分布直方图可知,打算购置100～120平方米房子的人数是人；打算购置住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 .⑶在图9中补全这个频率分布直方图.注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数图 9住房面积（平方米）23、〔12分〕苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益；〔1〕假设租用水面n亩,那么年租金共需__________元；〔2〕水产养殖的本钱包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润〔利润=收益－本钱〕；〔3〕李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖.银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元？24、〔14分〕如图〔1〕,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,D与原点重合,对角线BD 所在的直线的函数表达式为y=x 43,BD 的中点为M,AD=8.矩形ABCD 沿DB 方向以每秒1个单位长度运动,同时P 点从A 点出发,绕矩形ABCD 逆时针运动一周所用时间为28秒.〔1〕求矩形ABCD 的周长；〔2〕出发5秒后,点P 的坐标是多少？〔3〕点P 从A 运动到B 所经过的路线是一条线段,请求出线段所在直线的表达式；〔4〕当P 在BC 上运动时,t 为何值时,∠PMO 是直角；〔5〕当P 在线段BC 上运动时,写出△OPC 的面积〔用含t 的代数式表示〕.t 为何值时,△OPC 的面积最大？祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!数学参考答案和评分细那么一、选择题(此题有10小题,每题4分,共40分)二、填空题(此题有6小题,每题5分,共30分) 11、〔1,—2〕 12、祝 13、9 14、815、C n H 2n+2 16、5.1三、解做题(此题有8小题,第17～20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)17、解：〔1〕10245cos )12(18-÷︒--+=2122123÷-+ (每项算对,各给1分)……………………………………3分 =122+………………………………………………………………………… 1分〔2〕去分母,得x 〔x+2〕—x = 0,…………………………………………………１分去括号并合并,得x 2＋ x = 0,………………………………………………１分解得x 1=0,x 2 = —1．……………………………………………１分经检验,x 1=0,x 2 = —1都是原方程的根．……………………………………１分18、证实：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥CD , AB =CD ．…………………………2分 ∴ ∠ABE =∠CDF ．……………………………1分 ∵ AE ⊥BD ,CF ⊥BD 于F ∴∠AEB=∠CFD=90O ……………………………………………………1分∴ △ABE ≌△CDF ．……………………………2分 ∴ BE =DF ．……………………………………2分19、〔8分〕〔1〕y =x ………………………………………………………………………2分〔2〕设y kx b =+ABCDEF∵直线过〔0,2〕、〔4,4〕两点 ∴2y kx =+又442k =+∴12k =…………………………………………………1分 ∴122y x =+ (1)分〔3〕由图像知,当4x =时,销售收入等于销售本钱……………………………2分或122x x =+∴4x = 〔4〕由图像知：当4x >时,工厂才能获利 (2)分或1(2)02x x -+>时,即4x >时,才能获利.20、〔8分〕〔1〕①以BC 为对称轴作对称变换〔或以BC 的中点O 把△ABC 绕O 点旋转180°〔2分〕画图〔1分〕②把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°即可〔或把△ABC 绕AC 的中点M 旋转180°即可〕〔2分〕画图〔1分〕〔2〕菱形：平行四边形〔2分〕备注：还有其他方法,学生只要说的有理,画的恰当都可以给分.21、解,树状图如下所示例表如下石头剪子布石头石头石头石头剪子石头布剪子剪子石头剪子剪子剪子布布布石头布剪子布布例树状图或例表格正确……………………………………………………………………3分所得时机均等的结果有9个,其中两人做同种手势的有3个,所以一次比赛时甲乙两人做同种手势〔即不分胜负〕的概率是31…………………………………………………………2分〔注：如果学生直接给出答案,也同样给分〕(2)设甲“布〞赢“锤子〞x 次,“锤子〞赢“剪子〞y 次,由题意得：⎩⎨⎧=⨯++=++.1087259,217y x y x ………………………………………………… ………2分解得⎩⎨⎧==.8,6y x ……………………………………………………………… 2分答：甲“布〞赢“锤子〞、“锤子〞赢“剪子〞各6次和8次……………………………1分22、〔1〕2.39；1.8；中位数…………………………………每格2分,共6分〔2〕280；48% ……………………………………每格2分,共4分〔3〕画图……………………………………………………………………… …………2分23、〔1〕500n ……………………………………………………………………………… 2分〔2〕解：每亩的本钱=500+20×〔15+85〕+4×〔75+525〕=4900〔元〕………… …1分每亩的利润=20×160+4×1400—4900=3900〔元〕………………………… 3分〔3〕解：向银行贷款x 元,那么4900n = 25000 + x ,即x = 4900n — 25000 ……1分根据题意,有⎩⎨⎧≥-≤35000%839002500x n x或者： ()()⎩⎨⎧≥+-⨯+⨯≤350008.125000201604140025000x n x …………… ……………3分解得9.4≤n ≤10.2,所以n=10亩,x = 24000元…………………………… …2分24、(1)如题图〔1〕,AD=8,B 点在y=43x 上,那么y=6,AB=6,矩形的周长为28……2分〔2〕∵P 点绕矩形一周的时间为28秒,因此P 点的速度为每秒1个单位,出发5秒后 OD=5,∴D 点坐标为〔4,3〕,………………………………………………………………1分B 点坐标为〔12,3〕,此时P 点从A 向上走了5个单位,那么P 点的坐标为〔12,8〕…………………………………………………………………1分〔3〕P 点运动的前的位置为〔8,0〕,5秒后运动到〔12,8〕,它运动的路线是一条线段, 设线段所在直线的表达式为y=kx + b,∴⎩⎨⎧=+=+81208b k b k , 解得⎩⎨⎧-==162b k ,∴直线表达式为 y = 2x — 16……………………2分〔4〕当P 在BC 上时,,6≤t ≤14,PB=6—t,BM=5 ……………………………1分当∠PMO 是直角时,∠PMB=90°,那么有△PMB ∽△DCB,∴BD BP BC BM =………………2分 AD=BC=8,BD=10,∴10685-=t ,t=,即当t=449秒时,∠PMO=90°.………………1分〔5〕P 在BC 上时,6≤t ≤14,此时OD=t,CP=14—t∴D 〔t 54,t 53〕,∴B 〔t 54+8,t 53+6〕…………………………………………………1分 ∴S △OPC =21〔14-t 〕〔t 53+6〕=—2256103t t ++42,〔6≤t ≤14〕………………………2分 ∴△OPC 的面积变化规律是一个开口向下的抛物线,对称轴为t=2,所以t=6时△OPC 的面积最大. …………………………………………………………1分。

【北师大版】初三数学下期中模拟试卷带答案(3)

一、选择题1．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确；如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0，若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确；由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根又∵a≥0∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．2．下列说法正确的是（）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．3．反比例函数1y x =-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（）A ．110y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >> 【答案】D【分析】由反比例函数的解析式可知xy=-1，故x 与y 异号，于是可判断出y 1、y 2的正负，从而得到问题的答案．【详解】解：∵1y x=-，∴xy=-1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y1、y2的正负是解题的关键．4．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．6．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．7．点B把线段AC分成两部分，如果BC ABAB AC=＝k，那么k的值为（）A 51+B51-C5 1 D518．如图，已知ABC ，DCE ，FEG ，HGI 是四个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且4AB =，2BC =，连接AI 交FG 于点Q ，则QI 的值为（）A ．4B ．103C ．3D ．83 9．若ad=bc ，则下列不成立的是( ) A ．a c b d = B ．a c a b d b -=- C ．a b c d b d ++= D ． 1 111a c b d ++=++ 10．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A ．34B ．13C ．14D ．23 11．一元二次方程2(21)2(21)x x +=+的解是（） A ．1212x x == B ．1212x x ==- C ．1211,22x x =-= D ．1211,2x x == 12．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+，其中正确的结论个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝k x经过点E ，则k 的值为_______．15．甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m ，他的影长是2.1m ，甲比乙矮12cm ，此刻甲的影长是_____．16．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上则图中阴影部分的面积为__________．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．19．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．20．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，正方形ADOF 的面积为4， CF ＝6，则BD 的长是_______．三、解答题21．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升()0x a ≤≤时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比例关系．（1）求a 的值，并求当8a x ≤≤时，y 与x 的函数表达式；（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？22．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n ，请你写出n 的所有可能值(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案；（2）根据形状图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）∵俯视图有5个正方形，∴几何体的最底层有5个正方体，由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11∴n=8，9，10，11．(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A 作y 轴的平行线，点D 在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD 的正切值；（3）在（2）的条件下，点E 在直线x ＝1上，如果∠CBE ＝45°，求点E 的坐标．24．甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）25．解方程：（1）解分式方程：11222x x x-+=--；（2）解方程：235(21)0x x ++=．26．如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.（1）数轴上点B 表示的数为；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D ，移动后的正方形''''A B C D 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S.① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；AA的中点，点F在线段② 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段'BB上，且. 经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求出t的值.'【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C ．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．6．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该几何体的主视图是故选C ．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．B解析：B【分析】设AC=1，由题意得AB=k ，BC=2k ，由AC=AB+ BC=1得到关于k 的一元二次方程，解方程即可．【详解】设AC=1， ∵BC AB AB AC==k ，且0k >， ∴AB=k ，BC=2k ，∵AC=AB+ BC=1，∴21k k +=，即210k k +-=，∵1a =，1b =，1c =-，()224141150b ac =-=-⨯⨯-=>， ∴152k -±=(负值舍去)，∴512k -=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．8．D解析：D【分析】先求出BP ，进而利用勾股定理求出AP 的平方，即可求AI=8，最后判断出QG ∥AC ，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥BC 垂足为P ，∵AB=AC ，BC=2，∴BP=12BC ＝1，BC=CE=EG=GI=2，在Rt △ABP 中，根据勾股定理得，AP 2=AB 2-BP 2= 42-12=15 ，在Rt △API 中，PI=772BC =，根据勾股定理得222=1578AI AP PI ++= ， ∵△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC ，∴QG ∥AC ，∴△IGQ ∽△ICA ， ∴QI IG AI IC ＝， ∴268QI ＝， ∴QI=83，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI 是解本题的关键．9．D解析：D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a c b d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c ab d b -=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c d b d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； D 、由1?111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．10．A解析：A【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．【详解】∵一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，∴球的总数=3+9=12（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=93124=．故选：A ．【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键． 11．C解析：C【分析】先将原方程整理为2(21)2(21)0x x +-+=，再利用因式分解法求出方程的解，即可得出结论．【详解】解：2(21)2(21)x x +=+，移项，得2(21)2(21)0x x +-+=，分解因式，得(21)(21)0x x +-=，则210x +=或210x -=，解得：1211,22x x =-=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法及步骤是解题的关键．12．B解析：B【分析】由题意易得AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，△ADE ≌△FDE ，则有BE =，进而可得四边形AEFG 是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，∵折叠正方形ABCD ，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF ，AE=FE ，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；∴△EFB 是等腰直角三角形， ∴BE =， ∴AD AB AE ==+，故②错误；由图可直接判定③错误；∵∠EFB=∠AOB=90°，∴OA ∥EF ，由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，∴∠GFO=∠ABO=45°，∴GF ∥AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形，∵AE=AF ，∴四边形AEFG 是菱形，故④正确；∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴EF GF ==，∴2BE OG =，故⑤正确； ∵2112OGF S OG ∆==， ∴OG =∴2BE EF AE ===， ∴2AB =，∴()22212ABCD S AB ===+正方形⑥错误；∴正确的有三个；故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ，设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=，解得：165k =．故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．14．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=k x，即可求得k 的值．【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 ) ∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5，∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-=∵∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠CBE=90°∴∠EBG+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠EBG ，在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ），∴BF=EG=3，CF=BG=4，∴FG=BG-BF=4-3=1∴OG=OF-FG=2-1=1∴E（3,1）∴双曲线y=k经过点E，x∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E的坐标．15．96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比∴18：21＝（18﹣012）：甲的影长解得：甲的影长＝196故答案为196m【点解析：96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可．【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比，∴1.8：2.1＝（1.8﹣0.12）：甲的影长，解得：甲的影长＝1.96，故答案为1.96m．【点睛】考查了相似三角形的应用及平行投影的知识，解题的关键是了解同一时刻两人的身高与影长成正比．16．矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形故答案为：矩形或正方形或平行四边形解析：矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．故答案为：矩形或正方形或平行四边形．17．10【分析】由题意得是直角三角形四边形DEGC是矩形易证再根据ASA证明然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出从而求出AG的值根据即可求出三角形ABC的面积再减去6个边长为1的小正方形的面积解析：10【分析】△是直角三角形，四边形DEGC是矩形，由题意得BDE、EHF、EGA，，,易证=====BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE//,////,231△△，再根据ASA证明BDE EHFEHF EGA△△，然后根据相似三角形的性质和≅全等三角形的性质得出123AG=，从而求出AG 的值，根据 ABC BDE EGA DEGC S S S S =++△△△矩形即可求出三角形ABC 的面积，再减去6个边长为1的小正方形的面积即为阴影部分的面积．【详解】解：如图：由题意得：BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,90BDE EHF EGA ∴∠=∠=∠=︒∠∠∠，DEB=HFE=GAEEHFEGA ∴△△ HE HF EG AG∴= 在BDE 和EHF 中BDE EHF DE HFDEB HFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDE EHF ASA ∴≅△△，1DB HE ∴==，123AG∴=， 6AG ∴=，11=123623=1622ABC BDE EGA DEGC S S S S ∴=++⨯⨯+⨯⨯+⨯△△△矩形， ∴S 阴影=S △ABC -6=16-6=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果小红和小丽同时被抽中的有2种情况∴小红解析：16首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：P =16．故答案为16【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】设平均每次降价的百分率为x 根据一件商品的标价为108元经过两次降价后的销售价是72元即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实解析：()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 20．4【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2设BD=x 由全等三角形的性质可得CE=6BC=6+x 然后根据勾股定理可以求得BD 的长【详解】解：∵正方形ADOF 的面积为4∴AD=AF=2设BD=x 则AB解析：4根据正方形的性质可得AD=AF=2，设BD=x ，由全等三角形的性质可得CE=6，BC=6+x ，然后根据勾股定理可以求得BD 的长．【详解】解：∵正方形ADOF 的面积为4，∴AD=AF=2，设BD=x ，则AB=x+2，∵△BDO ≌△BEO ，△CEO ≌△CFO ，∴BD=BE ，CF=CE ，∴CE=6，BC=6+x ，∵∠A=90°，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴ (x+2)2+82=(x+6)2，解得，x=4，即BD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）()1838y x x =≤≤；（2）4.5小时【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【详解】解：（1）将6y =代入2y x =中，得26x =，解得3x =，∴3a =．又由题意可知；当38x ≤≤时，y 与x 成反比，设m y x =．由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618m =⨯=，∴当38x ≤≤时，y 与x 的函数表达式为()1838y x x=≤≤．（2）把3y =代入2y x =中，得23x =，解得 1.5x =，把3y =代入18y x =中，得183x=，解得6x =， ∵6 1.5 4.5-=，∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时．此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 22．无23．（1）215222y x x =-+；（2）13；（3）点E 坐标为（1，9）或（1，﹣1）【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点C ，点B ，点D 坐标，由两点距离公式可求CD ，BD ，BC 的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB ＝90°，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0），∴0＝a ﹣5a +2，∴a ＝12， ∴二次函数的解析式y ＝12x 2﹣52x +2；（2）∵二次函数y ＝12x 2﹣52x +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ． ∴点C （0，2），点B （4，0），∵点D （1，3），∴CD，DB BC∵CD 2+DB 2＝20，BC 2＝20，∴CD 2+DB 2＝BC 2，∴∠CDB ＝90°，∴tan ∠CBD ＝CDDB ＝13；（3）如图，当点E 在x 轴上方时，在AB 上截取AH=AF ，连接HF∵点C（0，2），点B（4，0），∴直线BC解析式为y=-12x+2，当x=1时，y=32，∴点H（1，32），∴AH=32，∴AH=AF=32，HF=322，∴∠AFH=45°，BF=32，∴∠BFH=135°，∵点A（1，0），点B（4，0），点D（1，3），∴AD=3=AB，2∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE，∴∠ABC=∠EBD，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH∽△BDE，∴BD DEBF HF=，∴32332 22DE=，∴DE=6，∴点E（1，9）；当点E'在x轴下方时，∵∠E'BC=45°=∠EBC，∴∠EBE'=90°，∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B ， ∴△ABE ∽△AE'B ，∴AB AE AE AB '=， ∴9=9×AE'， ∴AE'=1，∴点E'（1，-1），综上所述：点E （1，9）或（1，-1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 24．（1）13；（2）13【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A 、B 、C ，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率为：1÷3=13；（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A 、B 、C ，列表得：个景点旅游的有3种结果，∴甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为：P ＝3÷9＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 的概率．25．（1）无解；（2）1x =，2x =．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，求出24b ac -的值，再代入公式进行计算，即可求出方程的解．【详解】解：（1）11222x x x-+=-- 去分母，得12(2)1x x -+-=-，去括号，得1241x x -+-=-，解得：2x =，经检验：2x =是增根，所以原分式方程无解．（2）235(21)0x x ++=，整理得：231050x x ++=， ∵3a =，10b =，5c =， ∴241006040b ac -=-=＞0，∴x ==则原方程的解为1x =，2x =．【点睛】此题考查了解分式方程与一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法与公式法解一元二次方程是解答本题的关键．26．（1）－5；（2）– 4或2；（3）t=4．【分析】(1)、根据正方形的面积得出AB=4，根据点A 所表示的数得出点B 所表示的数； (2)、①、根据题意得出矩形的一边长为4，要使面积为4，则另一边长为1，然后根据向左移动和向右移动两种情况分别画出图形得出答案；②、用含t 的代数式分别表示出点E 和点F 所表示的数，然后根据互为相反数的两个数的和为零列出方程得出答案．【详解】解：(1)、正方形ABCD 的面积为16，∴AB=4，点A 表示的数为-1，∴AO=1， ∴BO=5，∴数轴上点B 表示的数为：–5；(2)、①∵正方形ABCD 的面积为16， ∴边长为4．当S=4时，分两种情况：（I ）若正方形ABCD 向左平移，如图1，重叠部分中的A ＇B =1， ∴AA ＇=3．则点A ＇表示–1–3= – 4．（II ）若正方形ABCD 向右平移，如图2，重叠部分中的AB ＇=1， ∴AA ＇=3．则点A ＇表示–1+3= 2，综上所述：点A ＇表示的数为– 4或2．图1 图2 ②t=4．理由如下：当正方形ABCD 沿数轴负方向运动时，点E 、F 表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E 、F 所表示的数互为相反数时，正方形ABCD 沿数轴正方向运动，如图3，11222AE AA t t '==⨯=，点A 表示-1， ∴点E 表示的数为1t -+，1112442BF BB t t '==⨯=，点B 表示-5， ∴点F 表示的数为152t -+，点E 、F 所表示的数互为相反数，11502t t ⎛⎫∴-++-+= ⎪⎝⎭解得4t =．【点睛】本题主要考查的就是数轴上的动点问题以及在数轴上两点之间的距离计算，属于中等难度的题型，解答这个问题最关键的就是要明确两点之间的距离方法．在用代数式来表示点所表示的数时，同学们一定要注意向右移动，则用原数加上移动的距离；向左移动，则用原数减去移动的距离．。

2023-2024学年北京市西城区北京师范大学附属中学中考三模数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市西城区北京师范大学附属中学中考三模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体2.北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是米，将用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，下列结论中正确的是()A. B.C.D.4.如图，，，ED 平分，若，则的度数为()A.B. C. D.5.一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是()A.B. C. D.无法确定6.若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根、则实数a 的值为() A.3B.2C.0D.7.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.8.如图1，在菱形ABCD 中，，P 是菱形内部一点，动点M 从顶点B 出发，沿线段BP 运动到点P ，再沿线段PA 运动到顶点A ，停止运动．设点M 运动的路程为x ，，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的边长是()A. B.4 C. D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.方程组的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy 中，若点和在反比例函数的图象上，则__________填“>”“=”或“<”13.正n 边形的一个外角的度数为，则n 的值为__________.14.如图，在▱中，E 是AD 上一点，，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，若，则CF 的长为__________.15.如图，在中，①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC ，AB 相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ；作射线②以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC ，AB 相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N ；作射线BN ，与射线AM 相交于点③连接根据以上作图，若点P到直线AB的距离为1，则线段CP的长为__________.16.甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有__________种不同情况，其中甲是第4名有__________种可能情况．三、解答题：本题共9小题，共72分。

北师大版初三年级学业水平考试数学全真中考模拟试卷(三)

中考数学阶段性考试本卷满分120分，考试时间120分钟，一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题意的）1、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AB=5，BC=3，则sinA 的值是（）A ．43B ．34C ．53D. 542.函数y=x 2-4x+5的图象的顶点坐标是( )A. (-2，1)B.(2，1)C. (2，-1)D.(0，5)3、如图，OB ，OC 是⊙O 的两条半径，且OC ⊥O B ，点A 在⊙O 上，则∠BAC 的度数等于（）A ．60°B ． 50°C ．45°D ．40°4、已知关于x 一元二次方程0122=-++a x x 的两根为x 1,x 2,且02121=-x x x ,则b a 、的值分别是（）A ．a=1 B.a=1或a=-2 C.a=2 D.a=1或a=2 5、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立的是( )6、如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得 ∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD 的距离为（）7、如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3，0)，下列说法：（1）abc ＜0；（2）2a-b=0；（3）4a+2b+c<0；（4）若（-5，y 1），（ 25，y 2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④8、如图I ，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF 。

如图2，展形后再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，EM 交AB 于N ，则tan ∠ANE=（）.A.53B.54C.34 D.43二、填空题（本大题共8小题，共24分把答案写在题中的横线上）9、若m 2-n 2=6,且m-n=2,则m+n = .10、已知A(4，y 1)、B(-4,y 2)是抛物线y=(x+3)2-2的图象上两点，则 y 1 y 2. 11、在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12、如图所示，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD的边长为2cm ，∠A=120°，则EF=______cm ．１3、某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商题号一二三四总分等级得分装订线考场考号座位号姓名班级品的进价为元。

中考数学仿真模拟卷三北师大版

2007年中考数学仿真模拟卷三一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简(－x )3(－x )-2，结果正确的是( )A ．x -6B ．－xC ．x -1D ．－x 52．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）A ．1.3×108B ．1.3×109C ．0.13×1010D ．13×1093．点B （－3，4）关于x 轴对称点为A ，则点A 的坐标是（） A ．(3，4) B ．(－4，－3) C ．(4，－3) D ．(－3,－4) 4．不用查表，就可以估计出2003的数值在（）A ．42~43之间B ．43~44之间C ．44~45之间D ．45~46之间 5．如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（） A ．1号袋 B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋6．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A.100001 B.1000050 C.10000100 D.100001517．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（）。

A ．235、、π-- B ．235、、π- C ．π、、235- D ．235-、、π8．水果店用1000元购进一批草霉，当天售出，获利10％，过几天后又以上次收回资金的90％购进另一批草霉，由于天气变化卖不出去，一天后将这批草霉按第二次购进价的九折（即90％）降价售出．这样、这家水果店在这两次交易中（）A ．赢亏平衡B ．赢利1元C ．赢利9元D ．亏本1.1元9．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型。

2023年北京市北师大附中初三三模数学试卷及答案

2023北京北师大附中初三三模数学一、选择题（共16分，每题2分）1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（） A.B.C.D.2. 2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（） A. 101910⨯B. 101.910⨯C. 110.1910⨯D. 91.910⨯3. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（）A. －2B. －1C. 1D. 24. 如图，点C ，D 在直线AB 上，OC OD ⊥，若120ACO ∠=，则∠BDO 的大小为（）A. 120B. 140C. 150D. 1605. 若1a b +=，则代数式221a b b a b⎛⎫−⋅ ⎪−⎝⎭的值为（） A. 2−B. 1−C. 1D. 26. 从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（） A.14B.13C. 12D.237. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m ，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（） A. 29m πB. 26m πC. 23m πD. 2m π8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：千帕）随气球内气体的体积V （单位：立方米）的变化而变化，P 随V 的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P 与气球内气体的体积V 的函数关系最可能是A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数二、填空题（共16分，每题2分）9. x 的取值范围是___________________．10. 分解因式：222x 2y −= ______.11. 正多边形一个外角的度数是60︒，则该正多边形的边数是______．12. 若关于x 的一元二次方程2410x x m −+−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___． 13. 用一个a 的值说明命题“若0a >，则21a a>”是错误的，这个值可以是=a ______． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，70ABC ∠=，P A ，PC 是⊙O 的切线．∠P ＝___°．15. 如图，在矩形ABCD 中，若13,5,4AF AB AC FC ===，则AE 的长为_______．16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a ～h 的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b ，c ，d 的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a ，b 的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 112sin 4522−⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭．18. 解分式方程：312242x x x −=−−． 19. 解不等式1253x x −−<，并写出它的所有非负整数解． 20. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：① 作⊙O 的直径AB ；② 分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径作弧，两弧交于M ，N ； ③ 作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④ 连接AC ，BC ，AD ，BD ．∴ 四边形ACBD 就是所求作的正方形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵ MN 是AB 的，∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．∴ AC = BC = BD = AD ．（）（填推理依据） ∴ 四边形ACBD 是菱形．又∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90°．（）（填推理依据） ∴ 四边形ACBD 是正方形．21. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()13−，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y x n =−+的值大于反比例函数(0)ky k x=≠的值，直接写出n 的取值范围．22. 如图，在菱形ABCD 中，O 为AC ，BD 的交点，P ，M ，N 分别为CD ，OD ，OC 的中点．（1）求证：四边形OMPN 是矩形；（2）连接AP ，若4AB =，60BAD ∠=，求AP 的长．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，OD AB ⊥交AC 于点E ，DE DC =．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若4OA =，2OE =，求cos D ．24. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a ．睡眠时长（单位：小时）：c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为．25. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A 距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A 的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A 的水平距离才能成功？ 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2261y ax m x =+−+经过点()1,24m −．（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1,m y −，()2,m y ，()32,m y +在抛物线上，若231y y y <≤，求m 的取值范围．27. 在ABC 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧）点D 是射线CB '上一动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，AD 与CB '的位置关系是________，若BC a =，则CD 的长为________；（用含a 的式子表示）（2）如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ． ①用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段BE ，CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28. 我们规定：如图，点H 在直线MN 上，点P 和点P '均在直线MN 的上方，如果HP HP '=，PHM P HN '∠=∠，点P '就是点P 关于直线MN 的“反射点”，其中点H 为“V 点”，射线HP 与射线HP '组成的图形为“V 形”．在平面直角坐标系xOy 中，（1）如果点(0,3)P ，(1.5,0)H ，那么点P 关于x 轴的反射点P '的坐标为；（2）已知点(0,)A a ，过点A 作平行于x 轴的直线l ．①如果点(5,3)B 关于直线l 的反射点B '和“V 点”都在直线4y x =−+上，求点B '的坐标和a 的值； ②W 是以(3,2)为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l 的反射点和“V 点”都在直线4y x =−+上，且形成的“V 形”恰好与W 有且只有两个交点，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】C【详解】解：A ．是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项符合题意； D ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10”的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【详解】解：19000000000=101.910⨯．故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10”的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 【答案】D【分析】根据题意可得21a −<<−1a >，再由0a b +>，可得0b >，且1b a >>，从而得到1b a <−>，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶21a −<<−， ∴1a >， ∵0a b +>，∴0b >，且1b a >>， ∴1b a >−>， ∴b 的值可以是2．故选：D【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围． 4. 【答案】C【分析】根据垂直的定义及三角形外角的性质求解即可得出结果【详解】解：∵OC ⊥OD ， ∴∠O =90°，∵∠ACO =∠O +∠ODC =120°， ∴∠ODC =30°， ∴∠BDO =150°，故选：C ．【点睛】题目主要考查垂直的定义及三角形外角的性质、邻补角的计算等，结合图形，找出各角之间的数量关系是解题关键． 5. 【答案】C【分析】先将代数式进行化简，再将1a b +=代入化简之后的式子求解即可．【详解】解：()()()2211a b a b b =b a b b a b a b a b −⎛⎫⎛⎫−⋅⋅=⎪ ⎪−−++⎝⎭⎝⎭将1a b +=代入上式可得：原式1=11=，故选：C ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是根据分式运算法则先将式子正确化简，再将1a b +=代入计算． 6. 【答案】B【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加,和有三种情况，分别是3，4，5三种情况. 所以和为偶数的概率为13，故选：B ．【点睛】本题主要考查的计算，解题的关键是掌握求等可能事件的的概率公式. 7. 【答案】C【分析】代入扇形的面积公式直接进行计算即可．【详解】解：钢板的面积22212033360360n R S m πππ⨯⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，解答本题的关键是熟练记忆扇形的面积的计算公式及公式内字母表示的含义． 8. 【答案】D【分析】根据96PV =结合反比例函数的定义判断即可．【详解】由表格数据可得96PV =，即96P V=， ∴气球内气体的气压P 与气球内气体的体积V 的函数关系最可能是反比例函数，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】3x≥−【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，30x+≥，∴3x≥−．故答案为∶3x≥−．)0a≥的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10. 【答案】()()2x y x y+−【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案为2（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．11. 【答案】6【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，再结合一个外角的度数为60︒，据此求解即可．【详解】解：∵360606÷=，∴正多边形的边数为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握正多边形的外角和为360︒且每个内角都相等是解答本题的关键．12. 【答案】m＜5【分析】由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程2410x x m−+−=有两个不相等的实数根，∴2(4)41(1)>0m∆=−−⨯⨯−．解得：m<5．故答案为：m<5．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键．13. 【答案】12（答案不唯一）【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：当a =12时，a 2=14，12a =，而14＜2， ∴命题“若a >0，则a 2>1a ”是假命题，故答案为：12（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14. 【答案】40【分析】连接OC ，根据切线的性质可得∠OAP =∠OCP =90°，从而得到∠P +∠AOC =180°，再由圆周角定理可得∠AOC =2∠ABC =140°，即可求解．【详解】解：如图，连接OC ，∵P A ，PC 是⊙O 的切线．∴∠OAP =∠OCP =90°，∴∠P +∠AOC =180°，∵70ABC ∠=，∴∠AOC =2∠ABC =140°，∴∠P =40°．故答案为：40【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键． 15. 【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC ，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形ABCD 中， AD BC ∥ ，90ABC ∠=︒，∴14AE AF BC FC ==，4BC ===， ∴144AE =， ∴1AE =，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16. 【答案】①. 乙②. e，f．【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，∴还剩下a，，e，f，g，h，又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，∴乙可以取e，f，g或f，g，h，若乙取e，f，g，只剩下a，，h，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；枚答案为：乙；（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，①若乙取三个球:若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；②若乙取二个球:若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取e，f，此时甲取c，d或g，h，则乙胜；若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，故答案为：e，f．【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 【答案】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式2222=⨯−+=．故答案为：【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．18. 【答案】1x =【分析】首先两边同时乘以2（x -2），去分母，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：两边同时乘以2（x -2），去分母得：2x -3=x -2，解得x =1，检验：把x =1代入2（x -2），得-2≠0，分式方程的解为x =1．【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．19. 【答案】32x <，不等式的所有非负整数解为0，1 【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【详解】解：()3512x x −<−，31512x x −<−，23x <，32x <． ∴原不等式的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键．20. 【答案】（1）见解析（2）垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°【分析】（1）根据题目要求进行作图即可得到答案；（2）根据题意可知MN ⊥AB 则∠AOC =∠COB =∠BOD =∠DOA =90°，由圆心角与弦之间的关系可得AC =BC =BD =AD 即可证明四边形ACBD 是菱形，再由直径所对的圆心角是90度即可证明四边形ACBD 是正方形．【小问1详解】解：如下图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵ MN 是AB 的垂直平分线，∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．∴ AC = BC = BD = AD ．（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴ 四边形ACBD 是菱形．又∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90°．（直径所对的圆周角是90°），∴ 四边形ACBD 是正方形．故答案为：垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段垂直平分线，直径所对的圆周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圆心角与弦直径的关系等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21. 【答案】（1）这个反比例函数的解析式为3y x=−；（2）2n ≥．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得直线经过点()13−，时的解析式，求得此时直线与y 轴的交点，利用数形结合思想即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()13−，， ∴133k =−⨯=−， ∴这个反比例函数的解析式为3y x=−；【小问2详解】解：当=1x −时，()13y n =−−+=，∴2n =，∵当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y x n =−+的值大于反比例函数(0)k y k x=≠的值， ∴2n ≥．【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析（2）AP =【分析】（1）由三角形中位线定理可得四边形OMPN 是平行四边形，再由菱形的性质即可证得结论；（2）由菱形的性质及已知可得△ABD 是等边三角形，进而可得OA 的长度，由中位线的性质可得PN 及ON ，从而可得AN ，由矩形的性质及勾股定理即可求得AP 的长．【小问1详解】∵P ，M ，N 分别为CD ，OD ，OC 的中点．∴//PM OC ，//PN OD ．∴四边形OMPN 是平行四边形．∵在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴90COD ∠=．∴四边形ONPN 是矩形．【小问2详解】∵四边形OMPN 是矩形，∴90PNO ∠=．∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，AC 平分∠BAD ．∵4AB AD ==，60BAD ∠=，∴△ABD 是等边三角形．∴BD =4．∴2OB OD ==，由勾股定理得：OC OA ==．∴1PN =，ON =．∴AN =．∴在Rt PAN △中,由勾股定理得:AP ===【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点较多，灵活运用它们是解题的关键．23. 【答案】（1）见解析（2）35【分析】（1）连接OC ．证∠OCD =90°，即可得出结论；（2）先求出4OC =．再同由勾股定理求出DC =3，OD =5，最后由余弦定义cos DC D OD =求解．【小问1详解】证明：如图，连接OC ．∵OD AB ⊥交AC 于点E ，∴90AOD ∠=,∴90A AEO ∠+∠=．∵AEO DEC ∠=∠，∴90A DEC ∠+∠=．∵DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠,∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠，∴∠OCD =90ACO DCE ∠+∠=，∴DC OC ⊥，∴DC 是⊙O 的切线，【小问2详解】解：∵90OCD =∠，∴222DC OC OD +=，∵4OA =，∴4OC =．设DC x =，∵2OE =，∴()22242x x +=+．解得3x =，∴3DC =，5OD =．∴在Rt △OCD 中，3cos 5DC D OD ==．【点睛】本师考查切线的判定，解直角三角形，掌握切线的判定定理是解题的关键．24. 【答案】（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图见解析（2）9.2，9（3）男生；男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生【分析】（1）先求出男生睡眠时间：89x ≤<组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义，结合频数分布直方图，分别列式计算即可；（3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答．【小问1详解】解：男生睡眠时间：89x ≤<的人数有：()2014123−++=，补全男生睡眠时长频数分布直方图如下：【小问2详解】解：∵男生睡眠时长从小到大排序为：5.5，7.5，7.7，7.7，7.9，8.5，8.6，8.7，9，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.6，9.6，9.8，9.8，9.9，9.9，∵9.2出现3次，出现的次数最多，∴男生睡眠时长的众数为：9.2，男生睡眠时长的中位数为：9.29.29.22+=，女生睡眠时长从小到大排序为：7.6，7.9，8，8.2，8.5，8.6，8.6，8.8，9，9，9，9，9.1，9.1，9.1，9.2，9.2，9.3，9.3，9.5，∵9出现4次，出现的次数最多，∴女生睡眠时长的众数为：9，女生睡眠时长的中位数为：9992+=， ∴9.2m =，9n =；【小问3详解】男生的睡眠质量比较好，理由如下：∵男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生，∴男生的睡眠质量比较好．故答案为：男生，男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生．【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识，解题的关键是能读懂频数分布直方图． 25. 【答案】（1）见解析（2）4.75米（3）1米（4）不成功；应调节人梯到起跳点A 的水平距离为1米或4米才能成功．【分析】（1）建立直角坐标系，将表格中的点描在坐标系内，再用一条平滑的曲线依次连接；（2）根据表格中的数据或函数图象分析h 的最大值即可；（3）利用待定系数法求出函数的解析式，令0d =，求h ；（4）对比表格中的数据可知3d =时 3.4h ≠，故不成功，只需计算当 3.4h =时d 的大小，由此可知调节人梯的方案．【小问1详解】解：如图所示.【小问2详解】解：由图可知，演员身体距离地面的最大高度为4.75米.【小问3详解】解：设抛物线的表达式为2( 2.5) 4.75h a d =−+(0)a ≠，将点(1,3.4)代入，得23.4(1 2.5)4.75a =−+，解得0.6a =−． ∴该抛物线为20.6( 2.5) 4.75h d =−−+．当0d =时，20.6(0 2.5) 4.751h =−−+=．∴起跳点A 离地面的高度为1米．【小问4详解】解：由表格可知，当3d =时， 3.4h ≠，故不成功．令 3.4h =，即20.6( 2.5) 4.75 3.4d −−+=，解得1d =或4d =． ∴应调节人梯到起跳点A 的水平距离为1米或4米才能成功．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，二次函数的作图，解决本题的关键是掌握二次函数的图象与性质．26. 【答案】（1）1 （2）3x m =−（3）12m <≤【分析】（1）将点()124m −，代入抛物线解析式计算即可；（2）结合（1）中的结果，将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（3）分两种情况讨论：①当0m >时，可知点()1m y −，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布，根据23y y <可得232m m m ++−<，根据31y y ≤可得232m m m −++−≥，即可求解；②当0m ≤时，即0m −≥，即有3m m m ≤−<−+，可得21y y ≥，与题意不符，舍去.【小问1详解】解：∵抛物线()2261y ax m x =+−+经过点()124m −，， ∴()24261m a m −=+−+，∴1a =；【小问2详解】由（1）得抛物线的表达式为()2261y x m x =+−+，即()()22313y x m m =+−+−−⎡⎤⎣⎦，∴抛物线的对称轴为3x m =−；【小问3详解】①当0m >时，可知点()1m y −，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布，根据23y y <可得232m m m ++−<， ∴1m >，根据31y y ≤可得232m m m −++−≥，∴2m ≤，∴12m <≤；②当0m ≤时，即0m −≥，∵3m m m ≤−<−+，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为12m <≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．27. 【答案】（1）互相垂直；12a ；（2）①2BAC DAE ∠=∠，证明见解答过程；②BE CD DE =+，证明见解答过程．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得AD 与CB '的位置关系是互相垂直，过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据等腰三角形性质得到1122CM BM BC a ===，利用AAS 证明ACD ACM ≌，根据全等三角形性质即可得出12CD CM a ==；（2）当点E 与点C 不重合时，①过点A 作AM BC ⊥于点M 、AN CB '⊥点N ，利用AAS 证明ACD ACM ≌，根据全等三角形性质即可得到2BAC DAE ∠=∠；②在BC 上截取BF CD =，连接AF ，利用SAS 证明ABF ACD △≌△，根据全等三角形性质得到AF AD =，BAF CAD ∠=∠，根据角的和差得到FAE DAE ∠=∠，再利用SAS 证明FAE DAE ≌，根据全等三角形性质及线段和差即可得到BE CD DE =+．【小问1详解】解：当点E 与点C 重合时，DAE DAC ∠=∠，90DAE ACD ∠+∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD CB ∴⊥'，即AD 与CB '的位置关系是互相垂直，若BC a =，过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图：则90AMC ADC ∠∠=︒=，∵AB AC =，1122CM BM BC a ∴===，在ACD 与ACM △中，ADC AMCACD ACM AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ACD ACM ∴≌△△，12CD CM a ∴==，即CD 的长为12a ，故答案为：互相垂直；12a ；【小问2详解】解：①当点E 与点C 不重合时，用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系是：2BAC DAE ∠=∠，证明如下：过点A 作AM BC ⊥于点M 、AN CB '⊥点N ，如图：则90AMC ANC ∠=∠=︒，90CAN ACB ∴'∠+∠=︒，90DAE ACD ∠+∠=︒，即90DAE ACB '∠+∠=︒，DAE CAN ∴∠=∠，∵AB AC =，AM BC ⊥，22BAC CAM BAM ∴∠=∠=∠，在ACN △与ACM △中，ANC AMCACN ACM AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ACN ACM ∴≌△△，CAN CAM ∴∠=∠，222BAC CAM CAN DAE ∴∠=∠=∠=∠；②用等式表示线段BE 、CD 、DE 之间的量关系是：BE CD DE =+，证明如下：在BC 上截取BF CD =，连接AF ，如图：∵AB AC =，B ACB ∴∠=∠，ACB ACB ∠'=∠，B ACB ACD ∴∠=∠'=∠，在ABF △和ACD 中，AB AC B ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABF ACD ∴≌△△，AF AD ∴=，BAF CAD ∠=∠，BAF CAE CAD CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠=∠，由①知：2BAC DAE ∠=∠，即12DAE BAC ∠=∠， 12BAF CAE BAC ∴∠+∠=∠， ()12FAE BAC BAF CAE BAC ∴∠=∠−∠+∠=∠， FAE DAE ∴∠=∠，在FAE 和DAE 中，AF AD FAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS FAE DAE ∴≌△△，FE DE ∴=，BE FE BF CD DE ∴=+=+．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．28. 【答案】（1）(3,3)（2）①(1,3)B '，1a =；②312a +<<或32a <．【分析】（1）由题知，P 与P '关于直线 1.5x =对称，由此求出P '的坐标；（2）①由题可知，点B '与点B 的纵坐标相同，又点B '在直线4y x =−+上，由此可求出B '的坐标，从而确定直线l 的位置，计算a 的值；②分析题意，可知“V 点”是直线4y x =−+与直线l 的交点H ，分析H 在什么位置时，“V 形”与O 恰有2个交点，求出此时a 的取值范围即可．【小问1详解】解：由题可知，点P 与点P '关于直线 1.5x =对称，且(0,3)P ，∴(3,3)P '．故答案是：（3，3）；【小问2详解】解：①由//l x 轴可知，点B '与点B 的纵坐标相同，又(5,3)B ，将3y =代入4y x =−+，得34=−+，解得1x =，∴(1,3)B '．设点B 关于直线l 的“V 点”为(,)b a ，则点B '与点B 关于直线x b =对称， ∴1532b +==，点(,)b a 在直线4y x =−+上，∴4341a b =−+=−+=．②由题可知，“V 点”是直线4y x =−+与直线l 的交点H ，点P '在直线4y x =−+上，设(4,)H a a −，则直线PH 与直线P H '关于直线4x a =−对称，如图．PH与P H'关于直线4x a=−对称，∴设PH的表达式为y x n=+，当直线PH与W相切时，设切点为00(,)x x n+，1=，整理得22002(210)4120x n x n n+−+−+=，此时直线PH与W相切，∴关于x的方程22002(210)4120x n x n n+−+−+=有唯一解，∴令22(210)42(412)0n n n∆=−−⨯⨯−+=，解得1n=−±∴当直线PH与W相切时，直线PH的表达式为1y x=−−1y x=−．联立41y xy x=−+⎧⎪⎨=−⎪⎩5232xy⎧=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩，∴53(22C+；联立41y xy x=−+⎧⎪⎨=−+⎪⎩5232xy⎧−=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴53(22A+．点(3,1)到圆心(3,2)W的距离等于半径1，且点(3,1)在直线4y x=−+上，∴点(3,1)是W与直线4y x=−+的一个交点，且为两个交点中靠下方的交点，即(3,1)B．“V形”与W有且仅有两个交点，分析图像可知，当且仅当B Ay a y<<或Ca y<时符合题意．∴312a +<<或32a <．【点睛】本题考查了对称的性质，圆的性质，两点之间距离公式，一元二次方程的判别式，二元一次方程组与一次函数，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．。