绝热过程、多方过程
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系统在多方过程中内能的增量：
U CV , m (T2 T1 )
对外界所做的功：
1 A ( P1V1 P2V2 ) n1
从外界吸收的热量
Q Cn, m T2 T1
例题：课本P86例2-7 ；笔记P33-34例2.
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由上可见， 0 C n, m
思考
Cn, m 可能取负值吗？
答案
－源自文库 Cn,m
1 n 时，Cnm 0. ①当系统在热力学过程中对 外界所作的功大于它从外界吸收的热量时，系统虽然 吸热但温度反而下降；②外界对系统所作的功大于其 放热的绝对值时，系统虽然放热但温度反而升高。
由 削去P,可得 削去V，可得 所以
PV nRT PV 常量
TV
P
1
常量
常量
1
T
pV C1
TV C2 1 P T C3
1
绝热过程方程
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3.关于绝热功的计算 除了借助热一律计算功外，对于准静态绝热 过程还可利用泊松公式计算如下： V2 将泊松公式 PV P1V1 代入 W PdV 得
dU dQ dW
所以：
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dQ 0
dW dU
由 pV n RT
微分
pdV n CV，mdT
pdV Vdp n RdT
（ 1）
削去dT, 得 令
C P ,m CV , m
—— 比热比（ 大于1 )
则（1）为：
dp dV 0 p V
pV C
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C n, m
n CV , m n1
（ 1 ）当n 时，V 常量，等容过程， Cn, m CV，m
（ 2 ）当n 0时，P 常量，等压过程， Cn, m C p, m
（ 3 ）当n 1时，PV 常量，等温过程， Cn, m
（ 4 ）当n 时，PV 常量，绝热过程， Cn, m 0
W 0 U 0 T2 T1
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4. 绝热线与等温线
p
绝热线
A
O
等温线
V
上页
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例1 一定量氮气，其初始温度为300K，压强为 1atm。将其绝热压缩，使其体积变为初始体 积的1/5 .已知CV = 20.8J/mol· K 求：压缩后氮气的压强和温度。
解：
C p，m CV，m
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绝热过程中 ，理想气体不吸收热量。 若系统对外界做功，内能减少，温度降低； 若外界对系统做功，内能增加，温度升高。 即，因为 Q 0,
W U nCV ,m (T2 T1 ) nCV ,m (T1 T2 )
所以， W 0 U 0 T2 T1
W PdV
V1 V2 V2
P1V1 V
V1
V1
dV
1 P1V1 1 1 P1V1 V1 1 1 1 1 V2 V1 1 V2 1 P1V1 P2V2 1
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推导多方过程方程：
对理想气体状态方程求微分，得
PdV VdP RdT
再由热一律的微分形式，得
CV ,m dT Cn,m dT PdV
削去dT,可得 其中
PV 常量
n
n
C p,m C n,m CV , m C n , m
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由上式可解得多方过程的摩尔热容
四、绝热过程：
系统始终不与外界交换热量的过程。 良好绝热材料包围的系统发生的过程。 进行得较快，系统来不及和外界交换 热量的过程。
绝热壁
p
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1.特点：
Q0
W U n CV ,m (T2 T1 )
2. 过程方程：
PV 常量
—— 泊松方程
推导： 由热一律的微分形式 对绝热过程，
7 R 7 2 5 5 R 2
由 P1V1 P2V2
T1V1
1
V1 p2 p1 ( ) 1 5 9.52 atm V2
V1 1 T2 T1 ( ) 300 5 V2
上页
7 1 5
7 5
T2V2
1
571K
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五.多方过程: 理想气体在准静态过程中若热容C保持为常 量，则称为多方过程。前面的四种过程是多方 过程的特例。 n 1.过程方程： PV 常量 , n称为多方指数. n 1 , 等温过程 n , 绝热过程 n 0 , 等压过程 n , 等容过程 一般情况1 n ,多方过程可近似代表气体 内进行的实际过程。
系统在多方过程中内能的增量：
U CV , m (T2 T1 )
对外界所做的功：
1 A ( P1V1 P2V2 ) n1
从外界吸收的热量
Q Cn, m T2 T1
例题：课本P86例2-7 ；笔记P33-34例2.
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由上可见， 0 C n, m
思考
Cn, m 可能取负值吗？
答案
－源自文库 Cn,m
1 n 时，Cnm 0. ①当系统在热力学过程中对 外界所作的功大于它从外界吸收的热量时，系统虽然 吸热但温度反而下降；②外界对系统所作的功大于其 放热的绝对值时，系统虽然放热但温度反而升高。
由 削去P,可得 削去V，可得 所以
PV nRT PV 常量
TV
P
1
常量
常量
1
T
pV C1
TV C2 1 P T C3
1
绝热过程方程
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3.关于绝热功的计算 除了借助热一律计算功外，对于准静态绝热 过程还可利用泊松公式计算如下： V2 将泊松公式 PV P1V1 代入 W PdV 得
dU dQ dW
所以：
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dQ 0
dW dU
由 pV n RT
微分
pdV n CV，mdT
pdV Vdp n RdT
（ 1）
削去dT, 得 令
C P ,m CV , m
—— 比热比（ 大于1 )
则（1）为：
dp dV 0 p V
pV C
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C n, m
n CV , m n1
（ 1 ）当n 时，V 常量，等容过程， Cn, m CV，m
（ 2 ）当n 0时，P 常量，等压过程， Cn, m C p, m
（ 3 ）当n 1时，PV 常量，等温过程， Cn, m
（ 4 ）当n 时，PV 常量，绝热过程， Cn, m 0
W 0 U 0 T2 T1
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4. 绝热线与等温线
p
绝热线
A
O
等温线
V
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例1 一定量氮气，其初始温度为300K，压强为 1atm。将其绝热压缩，使其体积变为初始体 积的1/5 .已知CV = 20.8J/mol· K 求：压缩后氮气的压强和温度。
解：
C p，m CV，m
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绝热过程中 ，理想气体不吸收热量。 若系统对外界做功，内能减少，温度降低； 若外界对系统做功，内能增加，温度升高。 即，因为 Q 0,
W U nCV ,m (T2 T1 ) nCV ,m (T1 T2 )
所以， W 0 U 0 T2 T1
W PdV
V1 V2 V2
P1V1 V
V1
V1
dV
1 P1V1 1 1 P1V1 V1 1 1 1 1 V2 V1 1 V2 1 P1V1 P2V2 1
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推导多方过程方程：
对理想气体状态方程求微分，得
PdV VdP RdT
再由热一律的微分形式，得
CV ,m dT Cn,m dT PdV
削去dT,可得 其中
PV 常量
n
n
C p,m C n,m CV , m C n , m
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由上式可解得多方过程的摩尔热容
四、绝热过程：
系统始终不与外界交换热量的过程。 良好绝热材料包围的系统发生的过程。 进行得较快，系统来不及和外界交换 热量的过程。
绝热壁
p
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1.特点：
Q0
W U n CV ,m (T2 T1 )
2. 过程方程：
PV 常量
—— 泊松方程
推导： 由热一律的微分形式 对绝热过程，
7 R 7 2 5 5 R 2
由 P1V1 P2V2
T1V1
1
V1 p2 p1 ( ) 1 5 9.52 atm V2
V1 1 T2 T1 ( ) 300 5 V2
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7 5
T2V2
1
571K
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五.多方过程: 理想气体在准静态过程中若热容C保持为常 量，则称为多方过程。前面的四种过程是多方 过程的特例。 n 1.过程方程： PV 常量 , n称为多方指数. n 1 , 等温过程 n , 绝热过程 n 0 , 等压过程 n , 等容过程 一般情况1 n ,多方过程可近似代表气体 内进行的实际过程。