数字图像处理---整数小波

张立保 北京师范大学信息学院
第12章
12.1 12.2 12.3 12.4
图象编码方法
预测编码 变换编码 子带编码 小波变换编码
第12讲
章毓晋 (TH-EE-IE)
第2页
12.1 预测编码

空域方法，消除象素间的冗余
Байду номын сангаас

象素间的相关性使得预测成为可能
仅提取每个象素中的新信息并对它们编码
12.1.1 12.1.2
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第27页
12.3 子带编码
1、子带分解 • 序列x(n)，n = 0, 1, 2, …的Z-变换
X ( z ) x(n) z n

• 在时域中以2为因子的抽样
xdown (n) x(2n) X down ( z) 1 X ( z ) X ( z ) 2
预测输入： fn en fˆn
解压序列： fn en fˆn
编码误差：
fn fn
哪里又取得了压缩？
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE)
（量化，减少了 心理视觉冗余）
第8页
12.1.2 有损预测编码
1、有损预测编码系统
德尔塔调制（DM）
预测器
ˆ f n a f n1
KLT > DCT > DFT > WHT
所需计算量： KLT >> DCT > DFT > WHT DCT是较好的（综合）选择
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第20页
12.2.4 比特分配
比特分配：对变换子图象的系数截断、量化和编 码的全过程 截断误差 ① 截除的变换系数的数量和相对重要性 ② 用来表示所保留系数的精度（量化） 保留系数的2个准则 ① 最大方差准则，称为分区编码 ② 最大幅度准则，称为阈值编码
② 子图象的长和宽都是2的整数次幂
最常用的子图象尺寸：8 8和16 16
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第17页
12.2.2 子图象尺寸选择
变换编码重建误差与子图象尺寸的关系
第12讲
章毓晋 (TH-EE-IE)
第18页
12.2.3 变换选择

一个能把最多的信息集中到最少的系数上去 的变换所产生的重建误差最小 不同变换的信息集中能力不同
12.1.2 有损预测编码
3、最优量化
t q(s )
判别
重建
输 出t t L /2 t2 s - [( L /2) -1] t1 s1 s2 s ( L /2) -1 输 入s t=q(s )
- t L /2
第12讲
章毓晋 (TH-EE-IE)
第13页
12.1.2 有损预测编码
3、最优量化
最小均方量化误差
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第21页
12.2.4 比特分配
1、分区编码
具有最大方差的变换系数带有最多的图象信息 事先确定模板，保留一定的系数
1 1 1 1 1 0 0 0
第12讲
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0


KLT最优，但计算量非常大（依赖于图象） 正弦类变换（如DFT和DCT）较优 非正弦类变换（如WHT）实现简单 小波变换计算快且有局部性质（不需分解）
章毓晋 (TH-EE-IE) 第19页
第12讲
12.2.3 变换选择
第5章介绍了：DFT，WHT，DCT
第10章介绍了：KLT
信息集中能力：


• 在时域中以2为因子的内插
x(n / 2) n 0,2,4, x ( n) X up ( z ) X ( z 2 ) 其他 0
up
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第28页
12.3 子带编码
1、子带分解 • 序列x(n)先被抽样再被内插，得到x*(n)
• 根据Z-变换来考虑子带编码和解码系统
输入图象 构造子图象 正变换 量化 符号编码 压缩图象
压缩图象
符号解码
反变换
合并子图象
解压图象
压缩不是在变换中而是在量化变换系数时取得的
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第16页
12.2.2 子图象尺寸选择
影响变换编码误差和计算复杂度
（压缩量和计算复杂度都随子图象尺 寸的增加而增加 ）
两个条件： ① 相邻子图象之间的相关（冗余）减 少到某个可接受的水平；
第12讲
无损预测编码
信息保存型
有损预测编码
信息损失型
章毓晋 (TH-EE-IE) 第3页
12.1.1 无损预测编码
无损预测编码系统
编码器 + 解码器（有相同的预测器）
第12讲
章毓晋 (TH-EE-IE)
第4页
12.1.1 无损预测编码
无损预测编码过程
输入序列： fn (n = 1, 2, … )
0 0 0 0 0 0 0 0
第22页
章毓晋 (TH-EE-IE)
12.2.4 比特分配
2、阈值编码
根据子图象特性自适应选择保留系数 将系数排队，与阈值比较确定去舍
1 1 1 1 0 0 0 0
第12讲
1 1 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
TA (u ,v) TN (u ,v) N (u ,v)
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第25页
12.3 子带编码
子带：由图象分解得到的一系列带限分量的集合 将它们重新组合起来可以无失真地重建原始图象
•
(1)
将图象分解为子带后进行编码的主要好处是
不同子带内的图象能量和统计特性不同，可 以采取不同的变长码甚至不同的编码方法分 别进行编码，提高编码效率 通过频率分解，减少或消除了不同频率之间 的相关性，有利于减少图象数据的冗余 量化等操作可在各子带内分别进行，避免了 互相干扰和噪声扩散
第23页
章毓晋 (TH-EE-IE)
12.2.4 比特分配
2、阈值编码 随子图象不同而保留不同位置的变换系数 常用三种对变换子图象取阈值（即产生式 (12.2.4)所示模板函数）的方法：
(1) 对所有子图象用一个全局阈值
压缩的程度随（不同）图象而异 {？}
(2) 对各个子图象分别用不同的阈值
舍去同数量系数，码率是个常数
• 系统的输出为：
X * ( z) 1 H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z )X ( z ) 2 1 H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z )X ( z ) 2
量化器
c en c
对 en 0 其它
预测系数 a ≤ 1，常数 c > 0
DM方法得到的码率是1比特/象素
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第9页
12.1.2 有损预测编码
1、有损预测编码系统
DM编码中的失真示例
. f ,f 80 f
60 . f 40 颗粒噪声 斜率过载 20 n 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
重建电平是p(s) 曲线下面积的重心
si
输入概率密度 函数，偶函数
i 1, 2, , L / 2
i0 i 1, 2, , L / 2 1 i L/2
ti ti
第14页
si 1
(s ti ) p(s)ds 0
0
判别值为2个 si ti ti 1 2 重建值的中值
第12讲
章毓晋 (TH-EE-IE)
第10页
12.1.2 有损预测编码
2、最优预测
最小化编码器的均方预测误差
ˆ ˆ f n en f n en f n f n
2 ˆ E en E f n f n
fˆn ai f ni
i 1
m



2


q(s)奇函数
第12讲
si si
章毓晋 (TH-EE-IE)
12.2 变换编码
•频域方法，非信息保持型
12.2.1
12.2.2 12.2.3
变换编码系统
子图象尺寸选择 变换选择
12.2.4
第12讲
比特分配
章毓晋 (TH-EE-IE) 第15页
12.2.1 变换编码系统
• 图象分解：减少变换的计算复杂度 • 图象变换：解除每个子图象内部象素之间的 相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能 少的变换系数上
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第24页
12.2.4 比特分配
2、阈值编码 (3) 根据子图象中系数的位置选取阈值
将取阈值和量化结合起来
ˆ F
n 1 n 1 u 0 v 0
T (u, v )m(u, v ) H uv

T (u , v ) TN (u , v ) round N (u , v )
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
8 7 6 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0
6 5 4 3 3 1 1 0
4 4 3 3 2 1 0 0
3 3 3 2 1 1 0 0
2 2 1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0
差值脉冲码调制法 （DPCM）
第12讲
2 m 2 E en E f n ai f ni i 1
章毓晋 (TH-EE-IE)
第11页
12.1.2 有损预测编码
2、最优预测
4阶线性预测器
2 3 1 C 4
ˆ f ( x, y) a1 f ( x, y 1) a2 f ( x 1, y 1) a3 f ( x 1, y) a4 f ( x 1, y 1) ˆ f1 ( x, y) 0.97 f ( x, y 1) ˆ f 2 ( x, y) 0.5 f ( x, y 1) 0.5 f ( x 1, y) ˆ f 3 ( x, y) 0.75 f ( x, y 1) 0.75 f ( x 1, y) 0.5 f ( x 1, y 1)
预测输出： fˆn （舍入成整数）
预测误差：en f n fˆn
误差编码：在符号编码器中用变长码编误差
解压序列： f n en fˆn （消除了象素间冗余） 哪里取得了压缩？
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第5页
12.1.1 无损预测编码
m阶线性预测： 1-D线性预测：
m ˆ round a f fn i n i i 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 3 9
1 4 8
5 7
6
14 15 27 28
13 16 26 29 42
12 17 25 30 41 43
11 18 24 31 40 44 53
10 19 23 32 39 45 52 54 20 22 33 38 46 51 55 60 21 34 37 47 50 56 59 61 35 36 48 49 57 58 62 63
章毓晋 (TH-EE-IE) 第26页
(2) (3)
第12讲
12.3 子带编码
1、子带分解
输出序列x*(n)是先通过将x(n)用分析滤波器h0(n)和 h1(n)分解为y0(n)和y1(n)，再借助合成滤波器g0(n)和g1(n)进 行重建得到的
h0(n)和h1(n)都是半带（half-band）滤波器，其中 h0(n)对应一个低通滤波器，其输出是x(n)的近似部分， h1(n)对应一个高通滤波器，其输出是x(n)的细节部分
ˆ ( x, y) 0.97 f ( x, y 1) 如 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) ≤ f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f4 0.97 f ( x 1, y) 其它
第12讲 章毓晋 (TH-EE-IE) 第12页
m ˆ ( x , y ) round a f ( x i , y ) fn i i 1
一阶1-D线性预测：
预测误差的 概率密度函数：
第12讲
ˆ f n ( x , y ) round af ( x 1, y )
p e ( e)
2e 1 exp e 2 e

第6页
章毓晋 (TH-EE-IE)
12.1.2 有损预测编码
1、有损预测编码系统
增加了1个量化器，预测器放在1个反馈环中
第12讲
章毓晋 (TH-EE-IE)
第7页
12.1.2 有损预测编码
1、有损预测编码系统
输入序列： fn (n = 1, 2, … )
量化输出： en q(en )