《圆》题型总结
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
一、题型归纳
1、求圆的半径和面积：
有时会给出圆的弦或者其他部分的参数，通过这些参数可以求出圆的半径和面积；有时可以使用圆的性质，如圆的内接三角形、外接三角形等，来求出圆的半径和面积；有时候还可以使用极坐标系来求解；
2、求圆的直径和周长：
一般来说周长=直径×π，可以利用这个公式求圆的周长；有时可以利用圆的性质，如圆的内接三角形、外接三角形等，来求圆的直径；也可以利用极坐标系来求解；
3、求圆心角：
有时给出的是圆的扇形的面积或者弧长，可以通过求出这个面积或者弧长对应的角度来求出圆心角；有时也给出的是圆弧上一点与圆心的连线，可以利用此线段及其他线段的角度来求出圆心角；
4、求圆的外接矩形或者其他图形：
有时给出的是圆的面积和某种图形的面积，可以计算出圆外接图形的面积，从而求出圆的外接矩形；有时也可以使用圆的性质，如圆的内接三角形、外接三角形等，来求出圆的外接矩形或者其他图形。
二、解题技巧
1、多用圆的性质：
圆的性质是圆的重要组成部分，其中有很多性质都可以用来帮助
解答圆的问题，如圆的内接三角形、外接三角形等；
2、注意圆的关键参数：
在回答圆的问题时，要特别注意特殊参数，如半径、直径等，它们可以使用其他参数来求出；
3、利用极坐标系：
极坐标系是求解圆的一种重要方法，它可以帮助我们简化复杂的问题，使得计算更简单、更快捷；
4、利用其他图形的特殊参数：
有些圆的题目可以利用其他图形的特殊参数来求解，例如外接矩形的长和宽，或者外接三角形的边长等。
圆做题总结的知识点
圆做题总结的知识点一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点叫做圆心，到圆心距离等于半径。
平面上的一条封闭曲线，它的每一点与一个确定的点相等，这个点叫圆心，这点的距离是固定的线段叫圆，这个距离叫做半径。
2. 圆的元素圆是由圆心O和半径r确定的。
圆内部的所有点到圆心的距离都小于半径，圆外的所有点到圆心的距离都大于半径。
3. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
二、圆的相关定理和性质1. 圆与直线的位置关系（1）圆的直径是圆上任意两点的连线，圆的直径恰好把圆分为两个半圆，直径二等分圆。
（2）圆的弦是圆上任意两点的连线，弦的中点到圆心的距离小于等于半径。
（3）切线是与圆相切的直线，在切点处与圆的切线垂直。
2. 圆的相关定理（1）相交弦定理：圆上两条相交弦所对的弧相等。
（2）相交弦、切线定理：相交弦所对的弧大的圆的半径大。
（3）相切弦定理：相切的两条弦所对的弧相等。
（4）切线定理：切点处的切线与半径相垂直。
3. 圆的性质（1）圆的内角和定理：圆内角和是360°。
（2）圆周角定理：圆周角是圆的周长的1/2。
三、圆的应用1. 圆的坐标表示圆的标准方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的参数方程圆的参数方程为：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，θ为参数。
3. 圆的相关计算计算圆的周长和面积：C=2πr，S=πr²。
四、圆的做题技巧1. 理解圆的相关定理和性质，掌握相交弦定理、相交弦、切线定理等。
2. 熟练掌握圆的相关公式和计算方法，包括圆的周长、面积、坐标表示和参数表示等。
3. 注意应用圆的相关知识解决实际问题，如利用圆的直径、切线等解决几何问题。
4. 多进行圆的练习和题目分析，加强对圆的理解和运用能力。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
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一、圆的主要题型
1、给定一个圆，求该圆的圆心坐标
（1）若给出圆的表达式，则此时只需要求出该表达式中的a和b即可；
（2）若给出圆的三点坐标，则此时可以先由这三点构造三角形，并求出其外接圆的圆心；
（3）若给出圆的中点坐标及半径，则此时圆心即为所给的中点坐标。
2、给定一个圆，求该圆的圆周长及面积
（1）若给出圆的表达式，则此时可以求出圆周长及面积；
（2）若给出圆的三点坐标，则此时可以先求出外接圆的圆心，再求出其圆周长及面积；
（3）若给出圆的中点坐标及半径，则此时可以求出圆周长及面积。
3、给定两个圆，求其交点的坐标
（1）若给出两个圆的表达式，则此时可以进行二次方程的求解，求出其交点；
（2）若给出两个圆的中点和半径，则此时可以先求出两个圆的表达式，再求出其交点；
（3）若给出两个圆的三点坐标，则此时可以先求出两个圆的表
达式，再求出其交点。
二、圆的解题技巧
1、把圆的表达式转换成标准圆的表达式，即x2+y2+2gx+2fy+c=0，把不符合标准圆的表达式变成符合标准圆的表达式；
2、根据题目给出的信息，把圆的参数一步步求出，把圆的中点坐标及其他参数按照题目要求结合起来；
3、要注意把圆的表达式排列整齐，给出圆的表达式后，把整理好的表达式带入到题干中，求出答案；
4、根据已知的信息，结合数学知识，把圆的参数一步步求出，然后结合起来求出圆的面积和圆周长；
5、根据已知的两个圆所在的方程，结合数学知识，构造二次曲线，然后再求出两者的共同点，即为两个圆的交点。
初中圆题型总结
初中圆题型总结近几年的中考数学试题中，圆的相关概念和性质通常以填空题和选择题的形式出现，并占有10分至15分左右的分值。
综合性问题则以计算证明的形式考查，如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等。
此外，将圆的知识与其他知识点如代数函数、方程等相结合作为中考压轴题也很常见。
圆的实际应用题、阅读理解题和探索存在性问题仍然是热门考题，需要引起注意。
下面将就近年来圆的热点题型举例解析。
一、圆的性质及重要定理的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系；（3）圆周角定理及推论；（4）圆内接四边形性质。
例1】（江苏镇江）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。
1）证明：E为弧ADB的中点，其中CE为OC的平分线，OE与⊙O相交于点E。
2）如果⊙O的半径为1，CD=3，求O到弦AC的距离，并填空：此时圆周上存在一个点到直线AC的距离为____。
解析】（1）根据垂径定理，OE∥CD。
又因为CD⊥AB，所以∠AOE=∠BOE=90°。
又因为OC=OE，所以∠E=∠OCE。
又因为∠OCE=∠DCE，所以∠E=∠DCE。
因此，OE∥CD且OE=CD/2，所以E为弧ADB的中点。
2）根据勾股定理，CH=CD=3，所以OH=√（1^2-（3/2）^2）=√（1/4）=1/2.由于∠COB=60°，所以∠BAC=30°。
作OP⊥AC于P，则OP=OA=1/2.因此，O到弦AC的距离为1/2.又因为∠BAC=30°，所以圆周上存在一个点到直线AC的距离为3.点评】此题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力。
在解题过程中，需要添加辅助线构造与定理相关的基本图形，如圆心到弦的距离。
在解有关弦心距半径有关问题时，常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距，将垂径定理和勾股定理结合起来解题。
例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，且∠BOC=46°，求∠AED的度数。
小学语文《圆》知识点归纳及相关题型整理[1]3
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第五章 中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 在平面内旋转1周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆的8种必考题型
圆的8种必考题型
圆的常见考题类型。
这些类型包括：
1. 圆的定义与性质：这类题目可能要求证明圆的某些性质，或者要求利用圆的性质解决一些问题。
2. 点与圆的位置关系：这类题目可能要求判断一个点是否在圆内、圆上或圆外，或者根据点与圆的位置关系求解一些问题。
3. 圆心角、弧长与弦长的关系：这类题目可能要求利用圆心角、弧长和弦长之间的关系求解一些问题，例如求圆心角或弦长等。
4. 切线与割线的性质：这类题目可能要求证明切线与割线的某些性质，或者利用这些性质求解一些问题。
5. 两圆的位置关系：这类题目可能要求判断两个圆的位置关系，如相离、相切或相交，或者根据两圆的位置关系求解一些问题。
6. 圆的方程：这类题目通常要求求解圆的方程，可能涉及到圆的标准方程或一般方程。
7. 直线与圆的位置关系：这类题目可能要求判断直线与圆的位置关系，如相离、相切或相交，并求解相关问题。
8. 圆的综合题：这类题目通常涉及圆的多个知识点，需要综合运用所学知识进行求解。
请注意，这些只是一些常见的关于圆的考题类型，并不代表特定的考题。
在备考时，建议结合具体的教材和考纲，对这些考点进行深入的学习和练习。
九年级《圆》经典例题分析总结
《圆》经典例题分析总结经典例题透析1．垂径定理及其应用在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.举一反三：【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸2．圆周角及其应用圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.2．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于( )A.30°B.60°C.75°D.90°举一反三：【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.【变式2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，BC=4cm.(1)说明AC⊥OD；(2)求OD的长.3．切线的性质及判定涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.3．如图所示，直线MN是⊙O的切线，A为切点，过A的作弦交⊙O于B、C，连接BC，证明∠NAC=∠B.举一反三：【变式1】如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.【变式2】如图所示，AB是⊙O的直径，是⊙O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.4．如图所示，EB、BC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.答案：99°.解析：由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.举一反三：【变式1】如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DE∥OC；4．两圆位置的判定在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般多以选择题、填空题为主，在解答题、探究题中也经常作为主要考查目标，这部分内容不仅考查基础知识，而且考查综合运用能力.5．填空题(1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5．弧长的计算及其应用6．如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之问的关系为( )A. B. C. D.6．图形面积的计算及其应用与圆有关的图形面积计算问题有圆的面积、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积.考查题型以选择题、填空题、解答题为主，考查重点是对有关公式的灵活运用.其中是不规则图形面积的计算，应首先将其转化为规则图形，然后再进行.7．沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A. B.72 C.36 D.727．圆与其他知识的综合运用8．如图所示，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔船如果不改变方向，继续向东航行，有没有触的礁危险？思路点拨：若渔船在向东航行的过程中的每一位置到A点的距离都大于7海里，则不会进入危险区域，所以只要计算航线上到A点最近的点与A点的距离.解：过点A作AD⊥BC交直线BC于D，设AD=x海里.∵∠ABD=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴AB=2x，AC=2CD.∴，，∴，.∵，∴，.即.这就是说当渔船航行到点D时，在以A为圆心、以7海里为半径的圆形暗礁内.所以，若不改变航向继续向正东航行，有触礁的危险.总结升华：解这类实际问题，只需求其最小值或最大值，与已知数据进行比较，从而得出正确的结论.9．小明要在半径为1 m、圆心角为60°的扇形铁皮中剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮，小明在扇形铁皮上设计如图1和图2所示的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大.(估算时取1.73，结果保留两个有效数字).思路点拨：要比较甲、乙两方案剪取的正方形的面积大小，关键在于求出边长.解：方案甲：如图，连接OH，设EF=x，则OE=2OF，，∴.在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，即，解得.方案乙：如图所示，作于M，交于N，则M、N分别是和的中点，，连接.设，则，在中，，即，∴.若取，则，.∴x2>y2，即按甲方案剪得的正方形面积较大.总结升华：此类问题是生活中的一个实际问题，解决此类问题时，应先将实际问题转化为数学问题.10．已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.思路点拨：如图所示，连接OD，因为DE是⊙O的切线，故∠ODE=90°，又OA=OD，故∠A=∠ODA，∠OAP+∠OPD=90°，∠ODA+∠ADC=90°，故∠OPD=∠ADC=∠EDP，△DEP是等腰三角形.解：(1)在BF上取点P，连AP交⊙O于点D，过D作⊙O切线，交OF于E，如图即为所求.(2)∠EDP=∠DPE，或ED=EP或△PDE是等腰三角形.(3)根据题意，得△PDE是等腰三角形，∴∠EDP=∠DPE，∴，在Rt△OAP中，，∴，自变量x的取值范围是且.。
《圆》单元常见题型大全 (30)
《圆》单元常见题型大全1.判断：通过圆心的线段一定是直径.( )2.判断：所有的半径都相等,所有的直径也都相等( )3.判断：任何圆的圆周率都是π｡( )4.圆周率就是圆的( )和( )的商｡5.画一个半径2厘米的圆,求它的周长｡6.一个圆的周长是78.5厘米,它的直径是（）厘米,半径是（）厘米.7.一个木桶的底面半径是40厘米,现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈,至少需要多少米的粗铁丝?8.一根时针的针尖长3厘米,经过一昼夜,时针针尖走过的路程是多少厘米?9.一种压路机的前轮直径是6分米,如果它每分钟转3周,它每分钟前进多少?10.r=3米，求圆的直径、周长和面积11.c=6.28米，求圆的半径、直径、面积12.鼓楼中心岛是半径10米的圆,它的占地面积是( )平方米｡13.一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米｡要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是多少平方厘米?如果在缸盖的边沿贴上一圈金属(不计接头),这个金属条长多少厘米?14.一根2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,(接头处不计),还多( )米,围成的面积是( )15.（1）一个环形,外圆直径是30厘米,内圆直径是10厘米,这个环形的面积是多少平方厘米? （2）已知一个圆形花坛的直径是4米,沿它的外侧铺一条1米宽的小路,求这条小路的面积｡ (精确到0.1平方米)16.画画。
（1）画一个边长为4厘米的正方形；在已画出的正方形中画出一个最大的圆。
（2）算算。
正方形中最大圆的面积与正方形的面积比。
17.在一张长8厘米,宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是( ),面积是( ),周长是( )｡18.一个圆形和一个正方形周长都是12.56厘米，那么（）。
A、面积相等 B、圆的面积大 C、正方形面积大 D、无法确定19.小圆的半径是8厘米,大圆的半径是6厘米,那么两圆的半径之比是( ),两圆的直径之比是( ),两圆的周长之比是( ),两圆的面积之比是( ).20.一个圆的周长扩大3倍,面积就扩大( )倍｡21.一个半圆的半径为r，那么，它的周长是（）。
环形的面积 六年级数学——《圆》常见题型
环形的面积六年级数学——《圆》常见题型1.（1）一个环形玉佩，它的外圆半径是4厘米，内圆半径是3厘米，这件玉佩的面积是多少平方厘米？（2）一个圆形的菜地的半径是9米,在它的周围加宽一米后,现在菜在面积比原来增加了多烽平方米?2.（1）一块环形的铁片，外圆半径是0.5米,内圆半径是0.3米,它的面积是多少平方米?（2）在一个半径为3米的圆形花坛的外面,绕周围修一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?3.（1）一根钢管的横截面外圆的半径是6厘米,内圆的半径是4厘米,求它的横截面积?（2）在一个半径是3米的大花坛的周围用石子铺一条2米宽的小路,如果每平方米用石子0.2吨,共需要石子多少吨?4.（1）一个圆环的外直径是16厘米,内直径是10厘米,圆环的面积是多少? （2）画一个圆形,要求内圆半径进2厘米,内圆半径比外圆半径少0.5厘米,求它的面积.5.（1）一个直径是20厘米的圆形纸片,在它的正中心剪掉一个半径是5厘米的圆,剩余的部分的面积是多少平方厘米? （2）校园圆形花池的半径是 6米,在花池的周围修一条 1米宽的水泥路,求水泥路的面积是多少平方米?6.（1）一个环形,外圆的半径是18厘米,内圆的直径是6厘米,这个圆环的面积是多少? （2）校内有一个圆形的花坛,直径是10米,绕花坛一周有一条宽2米的小路,小路的面积是多少平方米?7.（1）圆的半径由6厘米增加到9厘米,圆的面积增加了（）平方厘米. （2）一个花坛的直径为6米,在它的周围铺一条宽1米的小路,这条路的面积是多少平方米?8.（1）一个环形铁片，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。
它的面积是多少平方厘米？（2）直径为8米的圆形的花坛外面有一条宽1米的环形小路,求小路的面积和外周长?9.（1）一个圆环，内圆半径是5厘米，外圆半径是7厘米，它的面积是( )平方厘米。
（2）在一条直径10米的圆形花坛的周围，铺设一条宽2米的环形石子小路，求这条小路的面积。
九年级上册圆题型归纳
九年级上册圆题型归纳一、圆的基本概念相关（5题）题1：已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式为C = 2π r，面积公式为S=π r^2，其中r = 5cm。
周长C=2π×5 = 10π cm≈ 10×3.14=31.4cm面积S=π×5^2=25π cm^2≈25× 3.14 = 78.5cm^2题2：在圆O中，弦AB的长为8，圆心O到弦AB的距离为3，求圆O的半径。
解析：设圆O的半径为r，圆心O到弦AB的距离为d = 3，弦长AB=8。
根据垂径定理，半弦长、圆心到弦的距离与圆的半径构成直角三角形。
半弦长为(AB)/(2)=(8)/(2) = 4由勾股定理r^2=d^2+<=ft((AB)/(2))^2r=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5题3：已知圆O的直径为10，点A在圆O上，求∠ AOB的度数（其中O为圆心，B为圆上另一点且AB为圆的弦）。
解析：因为圆O的直径为10，则半径r = 5。
当AB为直径时，∠ AOB=180^∘；当AB为非直径的弦时，0^∘<∠AOB<180^∘。
由于题目没有更多关于AB弦的信息，所以仅能得出∠ AOB的取值范围是0^∘<∠ AOB≤slant180^∘题4：圆O中，弧AB所对的圆心角为60^∘，半径为6，求弧AB的长。
解析：弧长公式l=(nπ r)/(180)（n为圆心角度数，r为半径）已知n = 60^∘，r=6弧AB的长l=(60π×6)/(180)= 2π题5：判断：相等的圆心角所对的弧相等。
（）解析：错误。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
如果没有同圆或等圆这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧长也不一定相等。
二、与圆的切线相关（5题）题1：直线l与圆O相切于点A，圆O的半径为3，若OA与直线l的夹角为30^∘，求圆心O到直线l的距离。
《圆》知识点归纳及相关题型整理重点
1第五章 中心对称图形（二）(初三上册)——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 在平面内旋转1周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做动所形成的图形叫做圆圆。
其中，定点O 叫做叫做圆心圆心圆心，线段，线段OP 叫做叫做半径。
半径。
以点O 为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“⊙“⊙O ”，读作，读作“圆“圆O ”。
圆是到定点的距离等于圆是到定点的距离等于定长定长定长的点的集合。
的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径小于半径小于半径的点的集合。
的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径大于半径大于半径的点的集合。
的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径直径：经过圆心的弦。
：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧优弧：大于半圆的弧。
：大于半圆的弧。
劣弧劣弧：小于半圆的弧。
：小于半圆的弧。
半圆半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） 9.等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角圆心角：顶点在圆心的角。
：顶点在圆心的角。
11.圆周角圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形正多边形：： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
圆的题型训练
《圆》常见题型题型一:圆的周长问题(1)计算圆的周长时，已知半径r，则c=( );已知直径d，则C=( )(2)圆的周长是它直径的( )倍(3)一个圆形纸片的半径是3厘米，圆的周长是( )厘米(4)若两个圆的直径相差3厘米，周长相差( )厘米(5) (判断)π=3.14 ( )(6)(判断)大圆的圆周率大于小圆的圆周率( )(7)一个圆的周长是12.56厘米，则圆的半径是( )厘米题型二:圆的半径比、周长比、面积比(1)一个圆的半径扩大2倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍(2)两个圆的直径比是2:3，周长比是( ):( )，面积比是( ):( )(3)大圆周长是小圆周长的，大圆与小圆的面积比是( ):( )(4) 大圆的半径是5厘米,小圆的半径是2厘米,大圆周长:小圆周长=( ):( )(5)(判断)一个圆的直径扩大3倍，圆的面积扩大到原来的3倍( )(6)(判断)若大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆周长是小圆周长的4倍( )(7)大圆周长是小圆周长的5倍，小圆直径相当于大圆直径的( )倍题型三:半圆的周长(1) (判断)把一个圆沿着直径切割成两个相同的半圆，半圆的周长是大圆周长的一半( )(2)把一张圆形纸片分割成两个半圆之后，周长增加了12厘米(3)一个半圆的直径是5厘米，半圆的周长是( )厘米(4)圆的周长是2πr，则半圆的周长是( )(5)(判断)一个圆的周长是12.56cm，半圆的周长是10.28cm( )题型四:长方形、正方形中切割最大的圆(1)在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片上切割一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米(2)在一张边长是4厘米的正方形纸片上裁剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米(3)在一张边长是8厘米的正方形纸片上裁剪一个最大的圆后，剩下纸片的面积是( )平方厘米题型五:长方形上切割几个圆的问题(1)在一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片上裁剪半径是1厘米的圆，最多可以裁剪( )个(2)在一张边长是112厘米的正方形纸片上裁剪直径是15厘米的圆，最多可以裁剪出( )个(3)在一个边长是4分米的正方形铁皮上，裁剪半径是1分米的圆，最多可以裁剪( )个题型六:圆的面积推导过程(1)把一个半径是4厘米的圆切割成很多一样的小扇形，拼接成一个近似长方形的图形，长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )(2)把一个圆形切割成无数个小扇形拼接成一个近似长方形的图形，周长比原来增加了20厘米，圆的面积是( )平方厘米题型七:周长相同时，圆的面积最大(1)周长相等的长方形、正方形和圆，( )的面积最大A.正方形B、长方形 C.圆D.无法确定(2)奶奶用长20米的铁丝围成一个鸡窝，( )的面积最大A.正方形B、长方形 C.圆D.无法确定题型八:直径或半径变化引起周长和面积的变化(1) 圆的半径由2厘米增加到5厘米，面积增加( )平方厘米A.21πB.3πC.45πD.无法确定(2)一个周长是31.4厘米的圆，半径增加2厘米，面积增加( )平方厘米(3)一个直径是5厘米的圆，现直径增加了2厘米，圆的周长增加( )厘米题型八:半径、直径、轴对称之间的关系(1)(判断)圆的直径是半径的2倍 ( )(2)(判断)在同圆或等圆中，圆的半径是直径的一,( )(3)一个圆里有( )条直径，( )条半径(4) 圆的半径是4.5厘米，圆内最长的线段长( )厘米(5)(判断)圆的直径是圆的对称轴( )(6) (判断)两个端点都在圆上的线段一定是圆的直径( )(7)(判断)圆的直径和半径都是一条直线( )题型九:圆中方、方中圆(1)在一个边长是5厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米(2)在一个直径是5厘米的圆外画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米(3)圆中画一个最大的正方形，圆的直径和正方形的( )相等，圆面积:正方形的面积=( ):( )(4)在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的边长和圆的( )相等，圆的面积:正方形的面积=( ):( )(5)在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
一、关于圆的题型归纳
1、求圆的周长、面积；
2、求圆的弦长、切线长；
3、求圆的外接矩形面积；
4、求圆的内接正三角形面积；
5、求圆的内切正三角形面积；
6、求扇形的面积；
7、求弧长、圆心角；
8、求圆的关系题；
9、求圆的判断题；
10、求圆外一点与圆的关系；
11、求外切圆与内切圆；
12、求圆的标准方程；
13、求圆的对称性；
14、求圆的有关数据推导；
15、求圆的分析绘图；
16、求圆的位置关系；
17、求圆的等价关系；
18、求圆的数字抽象；
二、关于圆的解题技巧
1、对圆的判断题，可以用圆心、半径、圆周等参数来判断；
2、圆内外的点是成对称的，可利用对称性解题；
3、求外切圆与内切圆时，可以找到相同的弦长、半径最大值最小值；
4、求弧长时，可以用圆心角的正弦余弦公式，通过求出弧长和半径的比值来计算出弧长；
5、求扇形的面积，可以用圆心角的正弦余弦公式求出扇形的三角形面积，再乘上圆心角的度数；
6、求两圆之间的关系时，可以用其半径大小比较，进行判断；
7、圆的位置关系一般利用同心圆或相切圆的方式来进行求解；
8、求圆的数字抽象时，要根据题目中提到的圆的参数，抽取出通用的圆的方程；
9、求圆的等价关系，可以用圆的标准方程，结合圆的圆心和半径，进行求解；
10、求圆的参数关系时，可以根据圆的标准方程来求出圆的参数和面积等；
11、圆的分析绘图时，要把握好图形的特征，找出圆的圆心，半径，角度等关系；
12、求圆的有关数据的推导时，可以用圆的标准方程，结合圆的圆心和半径等求解。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
一、圆的题型归纳
1. 直线与圆的位置关系：直线与圆可以相切、相交、外切、内切。
2. 圆的性质：取点到圆心的距离相等；圆两点到圆心的连线，长度相等，角度相等；圆周上的点，到圆心两条连线的比值相等。
3. 圆心角：圆心角及其扇形的面积，与圆上两点的距离有关。
4. 关于圆的全等：两个半径相等的圆，它们的圆心角两端的线段的角度也相等；重心相等的圆，它们的圆心角也是相等的。
5. 关于圆的切线：圆上的点到圆心连线，为切线；圆上两点连线为切线；任一点到圆心的连线与任一点到圆上另外一点的连线的夹角为切线。
二、解题技巧
1. 图形分析法：根据题意绘制出合理的几何图形，对圆形的部分应尽量详细地描绘出来，综合分析各个部分的相互关系，以此判断圆形的计算结果。
2. 数字分析法：根据数据来分析圆形的特性，比如圆的半径是给定的，那么可以根据圆的性质和圆心角来推算其他参数的值；又如圆心角的角度是已知的，则可以推算出其它参数的值。
3. 结论法：圆周上的点，所到圆心的连线的比值都是相同的；圆心角的扇形面积和它的的圆心角的角度有关。
这些基本性质可以在解题中灵活地运用，通过比较不同扇形的面积来判断其可行的解，从
而推断出解题的具体值。
中考数学圆题型大归纳
中考数学圆题型大归纳
中考数学中关于圆的题型涵盖了很多内容，主要涉及圆的性质、圆的面积与周长、相交定理等方面。
下面对中考数学中常见的圆题型进行大归纳：
一、圆的性质题型：
1. 圆的基本概念：圆的半径、直径、周长、面积等概念的理解和计算；
2. 圆心角与弧度的关系：圆心角的大小和对应弧的关系，以及圆心角的计算；
3. 圆内接四边形：正方形、矩形、菱形等图形的性质及相关计算；
4. 圆的切线与切点：切线的性质、切线与半径的关系，以及切点的判定方法。
二、圆的面积与周长题型：
1. 圆的面积计算：根据圆的半径或直径计算圆的面积；
2. 圆的周长计算：根据圆的半径或直径计算圆的周长；
3. 圆与多边形的面积比较：圆与正方形、正三角形等图形的面积比较和计算；
4. 圆的面积与周长的关系：圆的面积与周长的计算及应用。
三、圆的相交定理题型：
1. 同弧的圆周角：同弧的圆周角的性质和计算方法；
2. 圆的相交性质：相交弧的关系、相交角的计算等；
3. 圆的切线定理：圆的切线与切点的性质、切线长度的计算方法；
4. 圆的交点的计算：两个圆的交点的计算和判定方法。
以上是中考数学中关于圆的题型的大致分类和内容归纳，希望对你的学习有所帮助。
在备考中考数学的过程中，重点理解圆的基本性质和计算方法，灵活运用各种定理和公式，多做相关的练习题目，扎实掌握圆的相关知识，相信你一定能在考试中取得优异的成绩。
祝你学业有成，考试顺利！。
中考圆的常见题型总结
中考圆的常见题型总结中考圆的常见题型总结圆是中考数学中的一个重要概念，掌握圆的性质和相关题型能有效提高数学成绩。
下面将对中考圆的常见题型进行总结。
常见题型一：圆的基本性质题1. 求圆的面积和周长：圆的面积公式为：S = πr²圆的周长公式为：C = 2πr2. 求圆心角的度数：圆心角所对的弧与圆周所对的角相等，所以可以用圆心角的度数去表示弧的度数。
常见题型二：圆的位置关系题1. 判断关系：a. 外切圆和内切圆的位置关系：两个相切的圆，内切圆的圆心在外切圆的圆心的同一直线上。
b. 相交关系：两个相交的圆在两个交点的位置关系，可以根据边长和半径等关系进行求解。
c. 同圆关系：两个同圆的圆是重合的，即它们的半径相等。
d. 不交相离：两个完全不相交的圆，它们的位置关系为不交相离。
2. 判断位置：判断一个点在圆的内部、外部还是圆上，可以通过求这个点到圆心的距离是否等于圆的半径来判断。
常见题型三：弧和扇形的性质题1. 弧段公式：已知圆的半径和弧长，可以用弧长公式计算圆心角的度数。
2. 扇形面积公式：已知扇形中心角的度数和半径，可以用扇形面积公式计算扇形的面积：S = (θ/360°)πr²常见题型四：切线和切点的性质题1. 切线的定义：切线是与圆只有一个交点的直线。
2. 切点的性质：切点与切线垂直，切点到圆心的距离等于半径。
常见题型五：菱形和正方形的圆内接问题1. 菱形的性质：菱形的四个角都是直角，因此可以通过对角线的性质判断是否为菱形。
2. 正方形的性质：正方形是一种特殊的菱形，它的四条边相等且四个角都是直角。
常见题型六：圆锥、圆台和球的性质题1. 圆锥的性质：圆锥是一个底面是圆而侧面是圆锥曲线的立体。
求圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h求圆锥的侧面积公式为：S = πrl2. 圆台的性质：圆台是一个底面是圆而顶面平行于底面的立体。
求圆台的体积公式为：V = (1/3)π(R² + r² + Rr)h求圆台的侧面积公式为：S = π(R + r)l3. 球的性质：求球的体积公式为：V = (4/3)πr³求球的表面积公式为：S = 4πr²以上是中考圆的常见题型总结，通过对这些题目的分析和解答，可以有效提高对圆的理解和掌握，并且能够在中考数学中灵活运用。
高中圆的题型总结
高中圆的题型总结一、圆的定义与性质总结：1.圆的定义：一个平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合称为圆。
2.圆的基本性质总结：3.（1）圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径相等。
4.（2）圆内接四边形的对角互补，即两个对角和为180度。
5.（3）切线的性质：切线与过切点的半径垂直，且过切点的半径是唯一一条与切线垂直的线段。
二、圆的标准方程总结1.圆的标准方程为$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.根据已知条件，可以求出圆的标准方程。
三、圆与直线的位置关系题型总结：1.当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交。
2.当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切。
3.当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。
四、圆与圆的位置关系题型总结：1.当两圆的圆心距大于两圆半径之和时，两圆外离。
2.当两圆的圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切。
3.当两圆的圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差时，两圆相交。
4.当两圆的圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切。
5.当两圆的圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含。
五、圆的切线的性质与判定总结：1.切线的性质：切线与过切点的半径垂直，且过切点的半径是唯一一条与切线垂直的线段。
2.切线的判定：如果一条直线过圆上一点，且该点到直线的垂线段的中点在圆上，则该直线为圆的切线。
六、圆的弧长的计算题总结：1.弧长的计算公式为$l=|\alpha|\cdot r$，其中$\alpha$为弧所对的中心角（单位为弧度），r为半径。
2.如果弧所对的中心角不是特殊角，可以通过计算得到弧长。
七、圆的面积的计算总结：1.圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$。
2.如果已知圆的半径或直径，可以直接代入公式计算面积。
六年级圆典型试题归纳总结
精心整理一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
56、78910123．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：C=πdd=C÷或C=2πrr=C5在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
精心整理6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr＋2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
S45679 89（（此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
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《圆》题型总结【圆的定义与确定】一、选择题1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；①直径是弦；①弦是直径；①半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤长度相等的弧是等弧⑥经过圆内一定点可以作无数条直径⑦半径不等的圆叫做同心圆⑧优弧一定大于劣弧⑨不同的圆中不可能有相等的弦．其中错误说法的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ．72. 平面上的一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）.A.2.5cmB.6.5cmC. 2.5cm 或6.5cmD. 5cm 或13cm4.如图，已知①O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则①O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A ．5个圆 B ．8个圆 C ．10个圆 D ．12个圆6. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（ ）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.c ＞a ＞bD.a=b=c第6题 第7题二、填空题7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .8．若①ABC 中，①C=90°，AC=10cm ，BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________． 10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角①AOB 所对的的长度有__ ___关5 5-5-5Pxy O系；的度数有____关系.三、解答题13.已知①O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R 三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与①O位置关系各是怎样的?14.如图所示，BD，CE是①ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．15.已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：①O使它经过点A、B、C.【垂径定理】1.（2015•河东区一模）如图，在①ABC中，①C=90°，①A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°2．下面四个命题中正确的是( )．A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心l l3．如图，弦CD 垂直于①O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=，BD=，则AB 的长为（ ）A ．2 B.3 C.4 D.5第3题 第5题4．①O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是、，则①BAC 的度数为( )． A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°5．如图，EF 是①O 的直径，AB 是弦，EF=10cm ，AB=8cm ，则E 、F 两点到直线AB 的距离之和为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．6cm 6. 如图所示，矩形ABCD 与①O 相交于M 、N 、F 、E ，若AM=2，DE=1，EF=8，①则MN 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 如图，①O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则①O 的半径等于______cm ．8．在图11中，半圆的直径AB=4cm ，O 为圆心，半径OE①AB ，F 为OE 的中点，CD①AB ，则弦CD 的长为 ．(第8题) (第9题)9．如图，点A 、B 是①O 上两点，AB=10，点P 是①O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE①AP 于点E ，OF①PB 于点F ，则EF= .10. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?22323AEOFBP11.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD=15，，求弦AB 和AC 的长．12．如图所示，C 为的中点，CD 为直径，弦AB 交CD 于P 点，PE①BC 于E ，若BC=10cm ，且CE ：BE=3：2，求弦AB 的长．13．如图所示，已知O 是①EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别交于点A 、B 和C 、D.①求证：PB=PD.①若角的顶点P 在圆上或圆内，①中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.14.（2015•杭州模拟）如图，①O 的两条弦AB 、CD 交于点E ，OE 平分①BED ． （1）求证：AB=CD ；（2）若①BED=60°，EO=2，求DE ﹣AE 的值．35OE OC ∶∶ACB【圆周角】1. 如图所示，AB 是①O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与①BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知，如图, AB 为①O 的直径，AB ＝AC ，BC 交①O 于点D ，AC 交①O 于点E ，①BAC ＝45°。
给出以下五个结论：①①EBC ＝22.5°；①BD ＝DC ；①AE ＝2EC ；①劣弧是劣弧的2倍；①AE ＝BC 。
其中正确的有( )个A. 5 B. 4 C. 3D. 2第1题图 第2题图 第3题图3．如图，在①O 中，弦AB 的长是半径OA的倍，C 为中点，AB 、OC 交于点P ，则四边形OACB 是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4.如图，AB 为①O 直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ，若点D 与圆心O 不重合，①BAC=20°，则①DCA 的度数是（ ） A ．30° B.40° C.50° D.60°5．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD ，①CBD=2①BDC ，①BAC=44°，则①CAD 的度数为（ ）A ．68°B ． 88°C ． 90°D ．112°EODCBAAE DE 3AB6．如图所示，AB 是①O 的直径，弦CD①AB 于点E ，①CDB ＝30°，①O的半径为cm ，则弦CD 的长为( )．A ．cm B ．3cm C ．cm D ．9cm 7．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且①A=55°，①E=30°，则①F= ．8．半径为2a 的①O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是________.9．如图，①O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE=5,BE=1,,则①AED= °.10．如图，AB 和DE 是①O 的直径，弦AC①DE ，若弦BE=3，则弦CE=________. 11.如图所示，在半径为3的①O 中，点B 是劣弧的中点，连接AB 并延长到D ，使BD ＝AB ，连接AC 、BC 、CD ，如果AB ＝2，那么CD ＝________．（第10题图） （第11题图）12．如图，MN 是①O 的直径，MN ＝2，点A 在①O 上，①AMN ＝30°，点B 为AN ︵中点，P直径MN 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值是 .13．已知①O 的半径OA=2，弦AB 、AC 分别为一元二次方程x 2-（2+2）x+4=0的两个根，则①BAC 的度数为_______．三、解答题3322342CD AC 236NPMOAB（第12题图）14.（2015•宁波模拟）如图，等腰①ABC 中，AC=BC ，①O 为①ABC 的外接圆，D 为上一点，CE①AD 于E ，求证：AE=BD+DE ．16．如图所示，AB 是①O 的直径，C 为的中点，CD①AB 于D ，交AE 于F ，连接AC ，求证：AF ＝CF ．17.如图所示，①O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，①ACB 的平分线交①O 于点D ， 求四边形ADBC 的面积．【正多边形与圆】1、有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少为2、已知某个正多边形的一个外角是60°，外接圆的半径为4，则它的边长为AE3、如图，在平面直角坐标系中，有一个正五边形ABCDE ，其中C ，D 两点的坐标分别为（1,0），（2,0），若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是4、如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 内接于圆O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H 。
则GHEF= 5、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，P 是其对角线BE 上一动点，连接PC ，PD ，则①PCD 的周长的最小值是6、如图，正六边形ABCDEF 中放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A 的坐标是（-1,0），则点C 的坐标为7、如图为一个半径为4m 的圆形广场，其中放有六个宽为1m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为___m ．8、如图，①ABC 与①DEF 均为等边三角形，圆O 是①ABC 的内切圆，同时也是①DEF 的外接圆，若AB=1cm ，则DE=9、如图，G ，H 分别是正六边形ABCDEF 的边BC ，CD 上的点，且BG=CH,AG 交BH 于点P 。
（1）求证：①ABP①①BCH （2）求①APH 的度数10、如图，已知等边三角形ABC内接于圆O，BD为圆O内接正十二边形的一边，CD=25 cm，求圆O的半径r。
【弧长及扇形的面积】1、如图，圆O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是圆O上任意一点（点P 与点A,B,C,D不重合），过点P作PM①AB于M，PN①CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为2、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为3、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．2，以点A为圆心，AD为半径的5、如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AD=2,AB=2圆与BC相切于点E，交AB于点F．弧DF的长为6、如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8。