《圆》题型总结

《圆》题型总结

【圆的定义与确定】

一、选择题

1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；①直径是弦；①弦是直径；①半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤长度相等的弧是等弧⑥经过圆内一定点可以作无数条直径⑦半径不等的圆叫做同心圆⑧优弧一定大于劣弧⑨不同的圆中不可能有相等的弦．其中错误说法的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ．7

2. 平面上的一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）.

A.2.5cm

B.6.5cm

C. 2.5cm 或6.5cm

D. 5cm 或13cm

4.如图，已知①O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则①O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三

点作圆，最多能作出( )． A ．5个圆 B ．8个圆 C ．10个圆 D ．12个圆

6. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,

则下列各式正确的是（ ）

A.a ＞b ＞c

B.b ＞c ＞a

C.c ＞a ＞b

D.a=b=c

第6题 第7题

二、填空题

7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .

8．若①ABC 中，①C=90°，AC=10cm ，BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________． 10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角①AOB 所对的

的长度有__ ___关

5 5

-5

-5

P

x

y O

系；的度数有_

___关系.

三、解答题

13.已知①O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R 三点，

且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与①O位置关系各是怎样的?

14.如图所示，BD，CE是①ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

15.已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：①O使它经过点A、B、C.

【垂径定理】

1.（2015•河东区一模）如图，在①ABC中，①C=90°，①A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）

A．25°B．30°C．50°D．65°

2．下面四个命题中正确的是( )．

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

l l

3．如图，弦CD 垂直于①O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=

，BD=，则AB 的长为（ ）

A ．2 B.3 C.4 D.5

第3题 第5题

4．①O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是、，则①BAC 的度数为( )． A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°

5．如图，EF 是①O 的直径，AB 是弦，EF=10cm ，AB=8cm ，则E 、F 两点到直线AB 的距离之和为（ ）．

A ．3cm

B ．4cm

C ．8cm

D ．6cm 6. 如图所示，矩形ABCD 与①O 相交于M 、N 、F 、

E ，若AM=2，DE=1，EF=8，①则MN 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7. 如图，①O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则①O 的半径等于______cm ．

8．在图11中，半圆的直径AB=4cm ，O 为圆心，半径OE①AB ，F 为OE 的中点，CD①AB ，则弦CD 的长为 ．

(第8题) (第9题)

9．如图，点A 、B 是①O 上两点，AB=10，点P 是①O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，

PB ，过点O 分别作OE①AP 于点E ，OF①PB 于点F ，则EF= .

10. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?

22323A

E

O

F

B

P

11.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD=15，，求弦AB 和AC 的长．

12．如图所示，C 为的中点，CD 为直径，弦AB 交CD 于P 点，PE①BC 于E ，若BC=10cm ，

且CE ：BE=3：2，求弦AB 的长．

13．如图所示，已知O 是①EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别交于点A 、B 和C 、D.

①求证：PB=PD.

①若角的顶点P 在圆上或圆内，①中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.

14.（2015•杭州模拟）如图，①O 的两条弦AB 、CD 交于点E ，OE 平分①BED ． （1）求证：AB=CD ；

（2）若①BED=60°，EO=2，求DE ﹣AE 的值．

35OE OC ∶

∶

ACB