支路电流法例题
电路1-6支路电流法
《直流电路－支路电流法》
例 1： 用支路电流法求图中各支路电流，并说明U1、U2
是提供还是吸收功率。
I1
1Ω 130V
I3 I2 U2
0.6Ω 117V
R1
R2
U1
R3
24Ω
《直流电路－支路电流法》
I1
1Ω
I3 I2
0.6Ω
解： I1 ＋ I2 = I 3 R1I1－R2I2＋U2－U1= 0 R2I2＋R3I3－U2= 0 联立方程求解：
《直流电路－支路电流法》
R1 I1 US
I 3 R3 I2 R2 R4 I4 IS
例： 解题步骤：
变量：各支路电流 I1 、 I2 、 I3 、 I4 方程：KCL、KVL KCL 方程 KVL
I1 − I 2 − I 3 = 0
I 3 − I4 − IS = 0
R1 I 1 + R2 I 2 − U S = 0
《直流电路－支路电流法》
§1-6支路电流法
•支路电流法概述 •分析计算步骤 •例题
《直流电路－支路电流法》
支路电流法 ： 对一个具有b条支路和n个结点的电路，以支路电
流为独立变量，根据KCL列(n-1)个独立方程、根 据KVL列(b-n+1)个独立方程，解得各支路电流。
步骤： (1)设定各支路i 的参考方向； (2)根据KCL对(n-1)个独立结点列方程； (3)选取 (b-n+1)个独立回路，指定回路的绕行方向， 列出KVL回路方程。
R1
130V
Ω
R3
I1 = 10A，I2 = －5A，I3 = 5A U1吸收功率: P1=－I1 U1＜0 U2吸收功率: P2=－I2 U2＞0
3.3.1支路电流法 - 支路电流法——【江苏大学 电路原理】
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路 方程并进行电路分析的方法，称 为支路电流法。
例3
R2 i2 1
2
R4
i3
i4
R3
3
对n个结点、b条 支路的电路，未知量 共 有 2b 个 。 列 出 2b 个 独立的电路方程，求
R1 i1 R6
4 R5 i5 + uS –
解2b个变量。
i6 此例中 b = 6， n = 4 独立方程数为2b = 12个。
2
R2
i2
i3
R4 (a) 标定各支路方向，则：
i4
u1 =R1i1， u2 =R2i2，
1
R3
3 u3 =R3i3， u4 =R4i4， (1)
R1 i1
4 R5 i5
u5 =R5i5，
R6 + uS –
i6
u6 = – uS+R6i6
（b=6，6个方程，取关联参考方向）
例3
2
R2
i2
i3
R4 (b) 选结点④为参考结点，
例5
R4
+
u2–
i4 a
3 R3
i3
b i6
补充方程：
i1 R1 uS +
i2 +
1R2 u2 –
2 R5
i5 +
4 u i1
–
i6 = i1
u2= – R2i2
(7) (8)
–
c R1i1 – R2i2 = uS
(3)
KVL方程：
R2i2+ R3i3 +R5i5 = 0 (4)
–R3i3+R4i4 = –µu2
支路电流法
解： ①假设并标出各支路电流的参考方向,指定回路的绕行方向；
②根据基尔霍夫定律，可得下列方程组：
I2 = I 1 + I3 I3R3 + I2R2 - E2 = 0 E2 - I2R2 - I1R1 + E1 = 0 I1 =0.8A I2 =1A I3 =0.2A
I2 = I 1 + I 3 10I3 + 10I2 - 12 = 0 12- 10I2 - 10I1 + 6 = 0
【问题研讨】
1.如果我们把电流的参考方向与刚才我 们假设的方向选择相反，那么我们计算 出的答案和刚才是否一样？若不一样， 它们之间是否有联系？ 2.如果我把起始点选择不一样，绕 行方向选择不一样，那么我们所 列出的方程是否和刚才一样？
练一练
如图所示，E1=6V，E2=12V， R1= R2=R3=10Ω。 求各支路电流
关于独立方程式的讨论
问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程 时，可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？ 3条支路；2个节点； 3个回路，2个网孔 KVL方程： KCL方程：
节点a： I1 I 2 I 3 0 节点b： I1 I 2 I 3 0 #1： I1 R1 I 3 R3
试试高考真题
1、（2009年高考）如图所示，UAB=________V，I1=________A。
试试高考真题
2、（2010年高考）如图电路中，已知E1=5V， R1=8Ω ，E2=25V，R2=12Ω ，R3=2.2Ω ，试求R3的电 流及R3两端的电压。（10分）
作业
教材第56页习题：2（8）、3（4）、 3（6） 4（1）、4（2）及巩固练习
E1 #2：I 2 R2 I 3 R3 E2 #3：I1 R1 I 2 R2 E1 E2
第4章 支路电流法
支路电流法说明：这是电工学课程直流电路章节中的一小节，故所用例题均为直流电路。
但支路电路法其实适用于任何电路的分析，是电路分析的基本方法。
一、引言（问题的引出）图1所示为一简单电路，它有三条支路，如果要求求出这三条支路的电流I 1、I 2、I 3，应该怎么办？(请学生思考并回答。
)图1 图2这个电路可通过欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法方便地求解，如果电路变成图2，则又如何求解呢？是否可用同样方法求解呢？答案是否定的。
象这类仅仅用欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法不能求解的电路称为复杂电路。
而支路电流法是求解复杂电路的最基本方法之一。
在支路电流法中，除了欧姆定律外，还要用到电路分析中的另一个重要定律：克希荷夫定律（或基尔霍夫定律）。
此时适当复习一下该定律。
二、支路电流法支路电流法：以电路中的支路电流作为待求量，应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）分别对节点和回路列出所需要的方程电流。
支路电流求出后，其它电量就很容易得到。
下面用支路电流法计算图2电路的电流I 1、I 2、I 3。
1、 为了求解图2电路的3个支路电流I 1、I2、I 3，首先标出各个电流的正方 向，并明确应该列出3个互相独立的方程才能求解。
问题是这三个方程怎么列？2、 用克希荷夫定律列方程(1)先用 KCL 对节点列出方程（称节点电流方程）。
该电路有2个节点，设为A 、B 。
对节点A 有： I 1+I 2-I 3=0 (1) 对节点B 有： -I 1-I 2+I 3=0 (2)显然两式不独立，所以用KVL 可列出1个独立方程，现选（1）式。
一般地，对于有n 个节点的电路，只能列出n-1个独立电流方程。
RR 2 I 2U R2 U(2)然后用KVL 列出所需要的另二个方程（注意是独立方程），称回路电压方程。
选择二个回路，并设定其绕行方向如图所示。
（该电路共有三个回路） 对回路1应用KVL ，得：I 1R 1+I 3R 3-U S 1=0 (3) 对回路2应用KVL ，得：-I 2R 2-I 3R 3+U S 2=0 (4) 若再对回路3列方程：U S 1-I 1R 1+I 2R 2-U S 2=0 (5)很显然，该式是前二式的线性组合，不是独立方程，这样，用KVL 列出了2个相互独立的方程（3）和（4），当然也可以是（4）、（5）或（3）、（5）。
支路电流法
二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。
图11）、根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。
如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。
如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。
对于图中的节点B，其电流为I1+I2 =I3 （1）2）、根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方程。
上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能求解。
为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。
在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负极极性（如图2示）。
在用式∑u=0时，各段电压的正、负号是这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负得负”）。
例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2）I2R2+I3R3=Us2 （3）1、解联立方程组。
若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、（2）、（3）式中，得I1+I2-I3=0 (1)E1-E2=R1I1-I2R2 (2)E2=R2I2+R3I3 (3)I1= I2= I3=若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。
[例题1] 图所示电路中，已知电阻R1=5Ω,R2=10 Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流解：(1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。
(2)利用KCL对节点A列写电流方程式得：I１+I２=I３(1)(3)利用KVL对回路列写电压方程式：(4)对回路ⅠE1= I１Ｒ１+I3Ｒ3 (2)(5)对回路ⅡＥ2＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ3 (3)(6)联立方程组，求出各支路电流I1+I2=I3 (1)Ｅ1=I１Ｒ１+I3Ｒ3 （2）Ｅ２＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３（3）代入参数I1+I2-I3 =0180=5I１+15I380＝10I２＋15I３解联立方程可得：I1=12A,I2=-4A,I3=8A 求得结果中I1和I3是正值，说明电流的实际方向与参考方向是一致，I2为负值，说明电流的方向和实际方向是反向的。
电工电子技术基础知识点详解3-1-支路电流法
4. 联立求解 ，求出各支路电流。
例1 ：
+ E1
-
I1
a
I2
R1 1 I3
R2 +
R3 2
E2 -
解 ：结点a： I1+I2–I3=0 网孔1：I1 R1 +I3 R3=E1 网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
b
解：(1) 应用KCL列写结点电流方程
例2：电路如图，试
求检流计中的电流 IG。
a
c
+ 42V –
1 I2 2 6 7A
12 I1
3
I3 +
3 UX –
b
d
所选回路中包含恒流源支 路，而恒流源两端的电压未 知，所以有 3 个网孔则要列 3 个KVL方程。
小结
1.支路电流的解题方法与步骤。
+ E1
-
2. 适用于求解少支路的电路。
I1
a
I2
R1 I3
R2 +
R3
E2
-
b
支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、
KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
+
R1
R2 3
+
E1 -
I3 1
R3 2
E2 -
图示电路
b
支路数：b =3 结点数：n = 2
回路数：3 单孔回路(网孔) = 2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
支路电流法的解题步骤: 1. 标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 根据KCL ，对 ( n - 1 )个独立结点列电流方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b - ( n - 1 ) 个独立的回路电压方程
支路电流回路节点法
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 KVL
支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
(3) 求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
对称阵，且 互电阻为负
例2. 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ① 将看VCVS作独立源建立方程； I1 2V
+
_
I3 3 U2 Ia Ib +
* 流入节点取正号，流出取负号。
iS3 若电路中含电压源与电 阻串联的支路： uS1 i1 un1 1 i3 R3
+
-
R1 iS2
i2 R2 0
i4 R4
un2 2 i5 R5
un1 uS1 un2 un1 un2 un1 un2 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4 un1 un2 un1 un2 un2 iS3 R3 R4 R5
1 1 1 1 1 1 ( ) un1 ( )un2 i S1 i S2 i S3 R1 R2 R3 R4 R3 R4
1 1 1 1 1 ( )un1 ( ) un 2 i S3 R3 R4 R3 R4 R5
电路分析(胡翔俊)每章例题
《电路分析》例题分析第1章电路模型和电路定律问题一：参考方向与实际方向的关系例1：根据图中标注的电压或电流值及参考方向，判断电压或电流的实际方向答：由于电流值为正，电压值为负，所以实际电流方向与参考电流方向相同；实际电压方向与参考电压方向相反。
问题二：关联参考方向的概念例1：电压电流参考方向如图所示，A、B两部分的参考方向，哪个关联，哪个非关联？答：由于A的电流方向是从电压的负极流向正极，所以A的电压、电流参考方向非关联；B的电流方向是从电压的正极流向负极，所以B的电压、电流参考方向关联。
问题三：功率判断例1：图所示元件实际是吸收功率还是发出功率答：A的电压电流参考方向非关联，所以A的功率P=UI为发出功率其中：U=10V，I=-1A所以：A发出功率P=UI=-10W，即，实际吸收10W。
例2：计算图示电路各元件的功率答：电压源的电压电流为关联参考方向，则功率P5V=5*2=10W，吸收功率电流源电压电流为非关联参考方向，则功率P2A=5*2=10W，发出功率满足：吸收功率=发出功率问题四：受控源的类型例1：说明下列每个受控源的类型及控制量答：a：电压控制电流源（VCCS），控制量为20Ω电阻两端电压Ub：电流控制电流源（CCCS），控制量为20Ω电阻上的电流Ic：电流控制电压源（CCVS），控制量为10Ω电阻上的电流Id：电压控制电压源（VCVS），控制量为20Ω电阻两端电压U1问题五：基尔霍夫电流定律例1：求R4和R5上的电流答：先假设R4和R5上的电流方向，对右侧R1、R2和R3构成的回路利用KCL，求解出R4上的电流，再对R4左侧的结点利用KCL，求解R5上的电流，求解过程略。
例2：求图示电路中，I a=, I b=, I c=。
答：先标注三个10Ω电阻上的电流参考方向，再用欧姆定律分别求出三个电阻上电流的大小，最后利用三个结点的电流方程求出：I a=1.5A, I b=0, I c=-1.5A。
支路电流法例题
b
有受控源的电路，方程列写分两步：
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方 程，消去中间变量。
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U=US
0 11 7
0 67
P70 6 70 420W
0 1 1
I1 1218 203 6A P6 2 6 12W
1 64 11 0 1218 I2 406 203 2A
6 11 7
I3 I1 I2 6 2 4A
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例2.
I1 7
+ 70V
–
解2.
I1 7
返回 上页 下页
例1. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
解 (1) n–1=1个KCL方程：
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
1 1 1
1 0 1
7 11 0 203 2 7 64 0 406
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
b
7I1＋7I3=70
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例3.
I1 7
+ 70V
–
列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
a
I2
1
11
+
5U
_
2
解
I3 +
3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
电工技术——支路电流法
0.6I2+24I=117
解得各支路电流为：
I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给 电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生 某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此， 在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电 动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要 求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
例2
用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所 在支路电流是已知的）
解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以 在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。 （2）列节点电流方程：
I1+I2= IS （3）列网孔电压方程
2、解题步骤： (以图5所示电路为例讲解) （1）确定独立回路，并设定回路电流的绕行方向。
独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含 一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5 所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。
（2）列以回路电流为未知量的电流电压方程。
（3）解方程求回路电流
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
电子电工技术课件
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方
程，然后联立求解。
利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以
第二章-复杂直流电路的练习题
第二章 直流电路的分析与计算一、填空题1．所谓支路电流法就是以____为未知量，依据____列出方程式，然后解联立方程得到____的数值。
2．用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出____个独立节点电流方程，然后再列出_____个回路电压方程〔假设电路有n 条支路，m 各节点，且n>m 〕。
3．根据支路电流法解得的电流为正值时，说明电流的参考方向与实际方向____；电流为负值时，说明电流的参考方向与实际方向____。
4.某支路用支路电流法求解的数值方程组如下：则该电路的节点数为____,网孔数为___。
10201002020502321321=-+=--=++I I I I I I I5.应用基尔霍夫定律计算出某支路电流是正值，表明该支路电流的_______方向与_______方向相同；支路电流是负值，表明_______。
6.基尔霍夫第一定律又称做_______定律，其数学表达式为_______。
7.基尔霍夫第二定律又称做_______定律，其数学表达式为_______。
8.电压源与电源的等效变换只对_______等效，对_______则不等效。
9.理想电压源的内阻r=_______，理想电流源的内阻r=_______，它们之间_______等效变换。
10.电压源等效变换为电流源时，I S =_______，内阻r 数值_______，由串联改为_______。
11.二端网络中有_______，叫做有源二端网络，二端网络中没有_______，叫做无源二端网络。
12.用戴维宁定理计算有源二端网络的等效电源只对_______等效，对_______不等效。
13.叠加原理只适用于_______电路，只能用来计算_______和_______，不能计算_______。
14.叠加原理的内容是_______。
15.有两个电阻R 1.R 2，已知R 1=2R 2，把它们并联起来的总电阻为4Ω，则R 1=_______，R 2=_______16．一有源二端网络，测得起开路电压为6V ，短路电流为3A ，则等效电压源为U s =___V, R 0=____Ω。
支路电流法
（5）确定各支路电流的实际方向。
二、例题示范：
例１：如图1所示，Ｅ1＝42V，Ｅ2＝21V，Ｒ1＝12欧，Ｒ2＝3欧，Ｒ3＝6欧，
求各电阻中所通过的电流。
注意：
1、可以列出的相对独立的KCL电流方程的数量与电路中节点数的关系；
2、可以列出的相对独立的KVL电压方程的数量与电路中网孔数的关系；
五、课堂小结
支路电流法解题的一般步骤和相关注意事项。
六、布置作业
书后练习：P50 3、4、5、6；
练习册：P23例题1、P28 1 (1)(2)、2(1)、3(4)(5)(6)(7)、4 (1)(2)、
P34 1 (1)(2)、4(1)
教学难点
电压降正负的判断和KVL方程的正确书写
更新、补
充、删节
内容
1、可以列出的相对独立的KCL方程的数量与电路中节点数的关系；
2、可以列出的相对独立的KVL方程的数量与电路中网孔数的关系；
3、上述方程的总数量与电路中支路数量的关系
课外作业
书后练习：P50 3、4、5、6；
练习册：P23例题1、P28 1 (1)(2)、2(1)、3(4)(5)(6)(7)、4 (1)(2)、P34 1 (1)(2)、4(1)
复习以前知识，引入课题。
重点、难点
通过按步骤解题的练习，体会解题方法和技巧，培养解题能力和学习兴趣。
例题示范，引导学生掌握方法
通过思考题讲解来提高分析问题和解决问题的能力
随堂练习，
巩固所学知识
课堂小结
总结点评
布置作业
课后巩固
一、复习导入
(1)基尔霍夫电流定律
(2)基尔霍夫电压定律
电工技术——支路电流法
4ห้องสมุดไป่ตู้支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时， 都要特别注意方向问题。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时， 所需方程的个数较多，求解比较复杂。
二、回路（网孔）电流法
1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据 基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流， 而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。 适用：支路、节点数较多的电路
节点电压方向为从a到b）
+
+
+
E1 – I1
E2 R1 I2
E3 –
I4
Uab
R2 I3 R3 R4
b
图7
■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支
a
–
路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”）
（2）分母部分：
例2
用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所 在支路电流是已知的）
解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以 在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。 （2）列节点电流方程：
I1+I2= IS （3）列网孔电压方程
图6 （3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：
电工学(少学时)1-3 支路电流法
2、根据KCL定律列出独立的节点电流方程；
3、根据KVL定律列出独立的回路电压方程；
4、解方程组求出各支路电流。
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练习题： １．已知Us1=10V， Us2=6V ，Us3=30V， R1=20kΩ ，R2=60 kΩ， R3=30 kΩ，求 I1、 I2 和I3。
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解：（１）假定各电流的参考方向，列出电流方程 I1＋I2＋I3=0 （2）选定单孔回路Ⅰ和Ⅱ为顺时针方向，得出回路电压方程 Us1－R1· I1＋R2· I2－Us2=0 Us2－R2· I2＋R3· I3－Us3=0 （３）带入已知数据，整理后解方程 I1＋I2＋I3=0 10－20KI1+60KI2－6=0 6－60K· I2＋30K· I3－30=0 解方程得： I1=－0.3mA， I2=－0.17 mA， I3=0.47 mA，
支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。
4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 I2 对结点 a： 例1 ： I1 a I1+I2–I3=0 +
－
图 例题的电路
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解：1、在图中设各支路电流
孔1、2的绕行方向； 2、根据KCL、KVL定律
列出独立方程；即： I１＋I２－I３＝０
R1 E1
I１、I２、I３以及网
支路电流法解题例题
支路电流法解题例题支路电流法是一种用于求解电路中各支路电流的电路分析方法。
它的核心思想是将电路分解成若干个支路，然后根据支路之间的关系和电路的特性，利用电流流向法或电压降落法求解各支路电流。
下面以一个例题来介绍支路电流法的应用。
假设有一个电路，其中包括一个电源、一个电阻和一个电容，具体情况如下:电源电压:V = 12V电阻值:R = 10Ω电容值:C = 1μF求电路中各支路的电流。
首先，我们将电路分解成两个支路，即电源正极和电阻支路，以及电源负极和电容支路。
然后，根据电流流向法，我们将电流从电源正极流入，从电阻支路流出，再流回电源负极。
在电源正极和电阻支路交叉口，根据左手定则，电流方向从电阻支路指向电源正极。
因此，电阻支路上的电流为 i1 = V / R = 12V / 10Ω = 1.2A。
在电源负极和电容支路交叉口，由于电容支路中电流需要守恒，因此电流方向从电容支路指向电源负极。
因此，电容支路上的电流为i2 = (V - Us) / C = (12V - 120mV) / 1μF = 11.85A(其中，Us 为电源电压降落在电容上的电压)。
最终，我们可以使用支路电流法求解电路中各支路电流。
首先，计算电源正极和电阻支路交叉口的电流为 i1 = V / R = 12V / 10Ω = 1.2A。
然后，计算电源负极和电容支路交叉口的电流为 i2 = (V - Us) / C = (12V - 120mV) / 1μF = 11.85A。
最后，我们可以使用电流流向法，将两个支路上的电流相加，得到整个电路中的电流为i = i1 + i2 = 1.2A + 11.85A = 13.05A。
综上所述，支路电流法是一种用于求解电路中各支路电流的有效的方法。
它适用于各种类型的电路，可以快速、准确地求解电路中各支路电流。
练习题网络线图如图所示,已知部分支路电流,求电流_OK
13
练习题007：
电路如图所示，选一树，求出电流i。
14
练习题007解答：
选择如图所示的树，由基本割案上的KCL求得树支 电流为
i1=15A+i+5A=20A+i；i2=15A+5A+10A+i=30A+i； i3=5A+i；i4=10A+5A=15A
11
练习题006：
电路如图所示。 (1)选一树，使得各连支电压均可用电压u1表示；
(2)取一割集，列一方程，求出u1。
12
练习题006解答：
(1)选择如图实线所示的树。则由基本回路上的KVL 得各连支电压为
基本回路135：u5=u1+u3=u1+50V 基本回路246：u6=u4-u2=100V-1.5u1 基本回路13724：u7=-u3-u1+u4-u2=50V-2.5u1 基本问路1384：u8=-u3-u1+u4=50V-u1 基本回赂149：u9=-u1+u4=-u1+100V (2)取如图所示的基本割集，对其列KCL方程
9
练习题005：
网络线图如图所示。 (1)任选一组独立的支路电压，并用以表达其它支路
电压。 (2)任选一组独立的支路电流，并用以表达其它支路
电流。
10
练习题005解答：
任选一树，例如1、3、4支路，则 (I)树支电压u1、u3、u4是一组独立的支路电压，借 助基本回路上的KVL，其它支路电压可表示成：
如图示电路用支路电流法求各支路电流
余元件。
2.实际电源的等效分析
电压源或电流源向同一个负载电阻供电，若能产生相 同的供电效果，即负载电阻上的电压和电流分别相 同，则这两个电源是等效的。
I
I
+
+
+
E-
U
IS
R'0 U
R0
¯
¯
I
+
+
E-
U
R0
¯
（a）
I
+
IS
R'0 U
¯
（b）
由图（a）可知， U E IR0
由图（ｂ）可知
两者等效，因此
例1：如图示电路用支路电流法求各支路电流。
I1 a I2
R1
I3
R2
+
Ⅰ R3 Ⅱ +
E1
E2
－
－
b
①设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行方向；
②根据KCL可列出节点电流方程式；
I1 I2 I3 0
③ 根据KVL可列出KVL方程式；
I1R1 I3R3 E1
I2R2 I3R3 E2
第2章 电路的基本分析方法
2.1 简单电阻电路分析 2.2 复杂电阻电路分析 2.3 电压源与电流源的等效变换 2.4 电路定理 2.5 含受控源 电阻电路分析 2.6 非线性电阻电路的分析
2.1 简单电阻电路分析
2.1.1 电阻I 的串联
+
+
I
+
R1
R1
+U1 U－1 －+
UU
RR22 +U－U－22
2、分类及表示方法
第4章 支路电流法
支路电流法说明：这是电工学课程直流电路章节中的一小节，故所用例题均为直流电路。
但支路电路法其实适用于任何电路的分析，是电路分析的基本方法。
一、引言（问题的引出）图1所示为一简单电路，它有三条支路，如果要求求出这三条支路的电流I 1、I 2、I 3，应该怎么办？(请学生思考并回答。
)图1 图2这个电路可通过欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法方便地求解，如果电路变成图2，则又如何求解呢？是否可用同样方法求解呢？答案是否定的。
象这类仅仅用欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法不能求解的电路称为复杂电路。
而支路电流法是求解复杂电路的最基本方法之一。
在支路电流法中，除了欧姆定律外，还要用到电路分析中的另一个重要定律：克希荷夫定律（或基尔霍夫定律）。
此时适当复习一下该定律。
二、支路电流法支路电流法：以电路中的支路电流作为待求量，应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）分别对节点和回路列出所需要的方程电流。
支路电流求出后，其它电量就很容易得到。
下面用支路电流法计算图2电路的电流I 1、I 2、I 3。
1、 为了求解图2电路的3个支路电流I 1、I2、I 3，首先标出各个电流的正方 向，并明确应该列出3个互相独立的方程才能求解。
问题是这三个方程怎么列？2、 用克希荷夫定律列方程(1)先用 KCL 对节点列出方程（称节点电流方程）。
该电路有2个节点，设为A 、B 。
对节点A 有： I 1+I 2-I 3=0 (1) 对节点B 有： -I 1-I 2+I 3=0 (2)显然两式不独立，所以用KVL 可列出1个独立方程，现选（1）式。
一般地，对于有n 个节点的电路，只能列出n-1个独立电流方程。
RR 2 I 2U R2 U(2)然后用KVL 列出所需要的另二个方程（注意是独立方程），称回路电压方程。
选择二个回路，并设定其绕行方向如图所示。
（该电路共有三个回路） 对回路1应用KVL ，得：I 1R 1+I 3R 3-U S 1=0 (3) 对回路2应用KVL ，得：-I 2R 2-I 3R 3+U S 2=0 (4) 若再对回路3列方程：U S 1-I 1R 1+I 2R 2-U S 2=0 (5)很显然，该式是前二式的线性组合，不是独立方程，这样，用KVL 列出了2个相互独立的方程（3）和（4），当然也可以是（4）、（5）或（3）、（5）。
移动互联应用技术《1.4支路电流法》
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14支路电流法
例题2：如下图电路，R1＝R2＝1Ω，R3＝2Ω，US1＝4V，US2＝2V，US3＝ 。试求各支路电流。
解：①此题电路中有2个节点a和b，4个支路电流I1、I2、I3和I4，3个 网孔Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。设电流参考、网孔绕向方向如下图。
②根据CL、VL分别列出节点a和网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ方程组
I1−I2−I3−I4＝0 R1I1 R3I3＝US1 R3I3＝US2 R2I2＝US2 −US1
③将数据代入得
I1−I2−I3−I4＝0 I1 2I3＝4 4I3＝2 I2＝2−28 ＝ −08
④联立求解方程组得 I1＝2A I2＝− I3＝1A I4＝
I2＝−。
第二页，共三页。
内容总结
14支路电流法。列网孔ⅠVL R1I1 R3I3＝US1。③求解方程得 I1 ＝ 4A。I2 ＝ − 2A。〔1〕设定各支路电流的参考方向和网孔〔回路〕的绕 行方向。〔2〕当电路有个n节点时，那么列出〔n－1〕个节点的CL电流方程。〔3〕当电路有个m个网孔时，那么列出m个网孔的VL电压方程。 ②根据CL、VL分别列出节点a和网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ方程组。I1＝2A I2＝− I3＝1A I4＝。I2＝−
列网〔孔3Ⅰ〕V当L电R路1I有1 R个3mI3个＝网US孔1时，那么列出m个网孔的VL电压方程；
列网孔ⅡVL − R3I3 − R2I2＝− US2 ②代〔入4〕条联件立得求I解1I方2＝程I组3 ，得出各支路电流。
I1 4I3＝12 − 4I3 − I2＝− 6
③求解方程得 I1 ＝ 4A I2 ＝− 2A I3 ＝2A。
14支路电流法
例题从1例：题电可路得如支下路图电，流R1法=R的2解=1题Ω步，骤R3：=4Ω，US1=12V，US2=6V ，求I1、I2和I3。
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I2
1 6A b
11
节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
7I1＋7I3=70
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例3.
I1 7 +
70V –
列写支路电流方程.(电路中含有受控源） a
II2+I3=0
7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
11
2 b
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b 1 1 1 7 11 0 203 0 11 7
7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
1 0 1 2 7 64 0 406 P70 0 6 7
U=US
例2.
I1 7
70V +
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） a
例 i2
1 R1 R2
1
2 i3 R3
有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程: 1 i i i
R4
2
i4 3
2 3
0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
1 2 6
i1 3 4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1
+ 7
_
U
_
增补方程：U=7I3
有受控源的电路，方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入 (1) 中所列的 方程，消去中间变量。
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支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
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例1.
I1 7
70V +
求各支路电流及电压源各自发出的功率。 a
I2 1 6V + – 2 11 I3 解 (1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7
–
6 70 420 W I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I 3 I1 I 2 6 2 4 A
I2 1 6A 11 +
U
解1.
I3
(1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7
– b
a
_
2
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I3
7 由于I2已知，故只列写两个方程
解2. I1 7 70V + –
回路2
回路3 结合元件特性消去支路电压得：
R6
+ u – S
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2 i2 R3i3 R1i1 0 R4 i4 R5i5 R3i3 0
R1i1 R5 i5 R6 i6 uS