支路电流法例题

I2
1 6A b
11
节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
7I1＋7I3=70
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例3.
I1 7 +
70V –
列写支路电流方程.(电路中含有受控源） a
I2 1 +
5U
解
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
11
2 b
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支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
+ 7
_
U
_
增补方程：U=7I3
有受控源的电路，方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入 (1) 中所列的 方程，消去中间变量。
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例1.
I1 7
70V +
求各支路电流及电压源各自发出的功率。 a
I2 1 6V + – 2 11 I3 解 (1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7
–
6 70 420 W I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I 3 I1 I 2 6 2 4 A
回路2
回路3 结合元件特性消去支路电压得：
R6
+ u – S
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2 i2 R3i3 R1i1 0 R4 i4 R5i5 R3i3 0
R1i1 R5 i5 R6 i6 uS
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b 1 1 1 7 11 0 203 0 11 7
7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
1 0 1 2 7 64 0 406 P70 0 6 7
U=US
例2.
I1 7
70V +
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） a
I2 1 6A 11 +
U
解1.
I3
(1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7
– b
a
_
2
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I3
7 由于I2已知，故只列写两个方程
解2. I1 7 70V + –
例 i2
1 R1 R2
1
2 i3 R3
有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程: 1 i i i
R4
2
i4 3
2 3
0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
1 2 6
i1 3 4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1