高教版中职数学(基础模块)下册7.2《平面向量的坐标表示》
《平面向量的坐标表示》中职数学(基础模块)下册7.2【高教版】2
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2、不要看书，要看老师的眼睛
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只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
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认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
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有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
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但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
解 因为
a＝可O以M看到＋，M从A原＝5i＋3j ，
点出发的向量，其坐
所标以在数值上与a向量(终5,
3)，
点的坐标是相同的．
同理可得 b (4,3).
图7－19
例2 已知点 P(2, 1)，Q(3,2) ，求 PQ，QP 的坐标．
解 PQ (3, 2) (2, 1) (1,3), QP (2, 1) (3, 2) (1, 3)．
(2) −3 a＝−3 (1, −2)＝(−3,6)
(3) 3 a－2 a＝3 (1, −2)－2 (−2,3)＝(3,−6)－(−4,6)＝(7, −12)．
运用知识 强化练习
已知向量a, b的坐标，求a＋b、 a－b、−2 a＋3 b的坐标． （1） a＝(−2,3)， b=(1,1)； （2） a＝(1,0)， b=(−4,−3)； （3） a＝(−1,2)， b=(3,0)．
高教版中职教材—数学(基础模块)(下册)电子教(学)案
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=ab a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入如图7－1所示，用100N ①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1介绍 播放 课件引导 分析了解 观看 课件 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 3AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量= b．也就是说，种性质的向量叫做自由向量．AB= MN，GH= －TK．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；OC 的负向量；A D E （练习题FABOC共线的向量．AC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，AC叫做向量a＋b ，即AB＋BC=AC（7．求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：a）= 0；总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点过 程行为行为 意图 间解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即 BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．说明领会 思考 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点70*运用知识 强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________， （3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．质疑思考引导启发BbOaAba（1）（2）图7－14过 程行为行为 意图 间 类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析 讲解 关键 词语理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78*巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ， OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ． 例6中，12a ＋12b 和−12a +12b 都叫做向量a ，b 的线性组合，或者说，AO 、OD 可以用向量a ，b 线性表示．强调 含义说明思考 求解 领会注意 观察 学生 是否 理解 知识 点图7－16OA，使OA＝12AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则OA x yi j，=+将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知介绍质疑引导了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点2OA OM ON =+=+i 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的i +=OM x 22,)x y （如图(x ,y )2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．）所示，起点为2(=-AB x x ，典型例题－19所示，用并写出它们的坐标．OM ＋MA (5,3)=a (4,3)=-b过 程行为 行为 意图 间【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．引领 讲解 说明主动 求解会15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入图7－19过 程行为 行为 意图 间 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中，11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j ．所以1212(,)x x y y +=++a b ． （7．6）类似可以得到1212(,)x x y y -=--a b ． （7．7）总结 归纳思考 归纳带领 学生 总结图7－20。
中职教育-数学(基础模块)下册课件：第七章 平面向量.ppt
，E→．F
→
FG
（3）相等向量为
→
AB
C→D ，D→E
→
GH
．
（4）互为负向量的向量为
→
BC
D→E ，B→C
→
GH
．
7.2 平面向量的线性运算
7.2.1 平面向量的加法
如右图所示，一人从A点出发，走到B点，又从B点
走到C点，则他的最终位移
→
AC
可以看作是位移
→
AB
与
B→C 的和．
如右图所示，已知向量a与b，
解 位移是向量，它包括大小和方向 两个要素．本题中，虽然这两个向量的 模相等，但它们的方向不同，所以，两 辆汽车的位移不相同．如图所示为用有 向线段表示两辆汽车的位移．
方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量．向量a与b平行记作 a ∥b ． 如图所示，向量 a ，b ，c平行，任意作一条与向量a所在直线平行的直线l，
如右
图所示，
设有两个
非零向量
a
，b
，
作
→
OA
a
，O→B
b
，则
AOB θ(0°剟θ 180°) 称为向量 a ，b 的夹角．
显然，当 θ 0°时，a 与 b 同向；当 θ 180°时，a 与 b 反向；当 θ 90° 时，a 与 b 垂直，记作 a b ．
我们将 a b cosθ 称为向量 a ，b 的内积（或数量积），记作 a gb ，
7.1
• 平面向量的概念
7.2
• 平面向量的线性运算
7.3
• 平面向量的坐标表示
7.4
• 平面向量的内积
7.1 平面向量的概念
标量是指只有大小、没有方向的量，如长度、质量、温度、面积等； 向量是指既有大小、又有方向的量，如速度、位移、力等．
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》课件
向量的投影可以看作是向量在某个方 向上的分量，通过计算向量的数量积 可以得到向量的投影。
速度和加速度的计算
在运动学中，速度和加速度可以表示 为位置向量的时间导数，通过计算向 量的数量积可以得到速度和加速度的 大小。
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感谢观看
数量积的几何意义
01
数量积表示向量a与向量b的长度 和它们之间的夹角的余弦值的乘 积。
02
当两向量同向时，数量积为两向 量长度之积；当两向量反向时， 数量积为两向量长度之差的绝对 值。
数量积的应用举例
力的合成与分解
向量的投影
在物理中，力可以视为向量，力的合 成与分解可以通过计算向量的数量积 来实现。
详细描述
向量模是表示向量长度的概念， 记作|a|。向量模具有非负性、齐 次性、三角形不等式等性质。
向量模的计算方法
总结词
掌握向量模的计算方法是实际应用中必不可少的技能。
详细描述
向量模的计算公式为|a| = 根号(x^2 + y^2)，其中x和y分别是向量在x轴和y轴上的分量。此外，还有 向量模的运算性质，如|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b||等，这些性质在实际问题中具有广泛 的应用。
平面向量数乘的定义与性质
总结词
数乘是标量与向量的乘积，结果仍为 向量，满足分配律。
详细描述
数乘是实数与向量的乘积，其实质是 标量与向量的乘积。数乘的结果仍为 向量，且满足分配律，即 m(a+b)=ma+mb。
平面向量加法与数乘的几何意义
总结词
平面向量加法的几何意义是将两个向量首尾相接， 按平行四边形法则或三角形法则确定的合成向量； 数乘的几何意义是改变向量的模长和方向。
【人教版】中职数学基础模块下册：7.3《向量的坐标表示》(2)
练习： 书P52. 1. 2. 3.
探究2
平面向量可以用坐标表示，向量的运算可 以用坐标来运算吗？ 如何计算？ （1）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ，
求a + b , a – b . （2）已知a =(x1 , y1)和实数 ，
求 a的坐标 .
调用几何画板
新授
平面向量的坐标运算
1.已知a
，b
，求a+b，a-b．
解：a+b=( i + j ) + ( i + j )
=（ + )i+（ + )j
即 a+b
同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
新授
平面向量的坐标运算
2.又设
, 为一实数,则
即
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标．
③将平面内任一向量 ,平移，起点移至坐标原点O,终点
为P，设P坐标为
，得 ,则
;
④对 进行分解，作矩形OMPN;
⑤得
；
⑥得
；
结论:平面直角坐标系中的任一
向量都可以唯一地表示成
的形式.
新授
(2)平面量 的坐标形式;
<2> , 叫做向量 在
轴上的分向量;
<3>
叫做向量 的坐标表示；有序数对
探究2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标原 点O的向量如何用坐标来表示?
y
a
o
x
调用几何画板
探究2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标原
点O的向量如何用坐标来表示?
解决方案:
人教版中职数学(基础模块)下册7.3《向量的坐标表示》ppt课件1
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
• 二、听文科课要注重在理解中记忆
• 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。
M (0,0)
N(x2 ,y2)
若已知平面向量始、终点的坐标，
o
则向量的坐标为其终点相应坐标减
去始点相应坐标
x
N(x2 x1,y2 y1)
练习 P 54
小结
1、向量坐标定义.
2、向量加、减法法则.
3、实数与向量积的运算法则.
4、向量平行
a
∥
b
x1 y2
x2
y1
0
5、向量坐标
1.已知a
( x1 ,
y1 )，b
(x2 ,
y2 )，求a
b，a
-
b
解：a
b
x1i
y1
j
x2i
y2
j
=（ x1 + x2 ) i+（ y1 + y2 )j
即
a
b
x1
x2，y1
y2
同理可得
高教版中职数学基础模块《向量的概念及线性运算》总复习课件
求实数k的值；
(2)设e1，e2不共线，且e1-4e2与ke1+e2共线，求k的值.
答案：(1)k=±1；(2)k= -
【举一反三】
5.设e1，e2不共线，AB=e1+ e2，BC=2e1+ 8e2，CD=3(e1 - e2),求证:A,B,D共线.
[分析]证两向量平行，且有公共点.
一课一案 高效复习
一课一案 高效复习
3、向量的数乘运算
→
→
(1)数乘向量：实数λ与向量 a 的积是一个向量，记作 λ a
→
→
①大小： ｜λ a ｜=｜λ｜·｜ a｜
→ →
→ →
相同
a 与 a 方向_______；
若λ>0，则λ
②方向： 当 a ≠ 0 时，
→ →
相反
若λ<0，则λ a 与 a 方向_______；
→ →
总复习
第七章 平面向量
§7.1 向量的概念及线性运算
下 基础模块
高教版
数
学
一课一案 高效复习
目标达成
1.理解向量的有关概念；
2.掌握平面向量的加法、减法、数乘运算及运算律；
3.了解两向量共线的条件.
一课一案 高效复习
知识要点
一、向量的有关概念
1、向量的定义
(1)既有大小又有方向的量叫向量；
→
→
(2)向量的表示： 用有向线段表示，记作 a 或 AB .
(1) a + b =___________；
→
→ →
→
→ →
+
(
a
b +c )
(结合律)
中职数学基础模块下册《平面向量的坐标表示》课件
欢迎来到中职数学基础模块下册的《平面向量的坐标表示》课程！本课件将 带你了解向量的定义与基本概念，向量的坐标表示方法，向量的运算规则与 性质，向量的数量积与夹角的关系，平面向量的平行与垂直，平面向量的共 线与共面以及平面向量的应用举例。
向量的定义与基本概念
数量积的定义
数量积是两个向量的乘积，表示为向量的点乘， 结果是一个实数。
向量夹角的计算方法
向量夹角可以通过数量积的定义和余弦定理来计 算。
平面向量的平行与垂直
在本节课中，你将学习如何判断两个平面向量的平行与垂直关系。
1 平行向量
两个向量的方向相同或相反时，它们是平行的。
2 垂直向量
两个向量的数量积为0时，它们是垂直的。
平面向量的共线与共面
在本节课中，你将学习如何判断平面上的向量的共线与共面关系。
1
共线向量
当三个向量可以表示同一条直线时，它们是共线的。
2
共面向量
当三个向量可以表示同一平面时，它们是共面的。
3
应用举例
我们将通过实际例子来演示共线向量和共面向量的应用。
平面向量的应用举例
在本节课中，我们将了解平面向量在实际生活中的应用。
建筑设计
平面向量在建筑设计中可以用 于计算不同构件的相对位置。
物理学
平面向量在物理学中可以用于 描述物体的运动和力的作用。
导航系统
平面向量在导航系统中可以用 于确定位置和计算航向。
在本节课中，你将学习如何使用向量的坐标表示方法，包括向量的坐标形式和分解形式。
向量的坐标形式
向量的坐标形式是指将向量表示成一个有序数 对。
向量的分解形式
人教版中职数学(基础模块)下册7.3《向量的坐标表示》ppt课件1
b 321210
(3 )b 3 i 0 j (3 ,0 )
( 4 ) d c 2 i 32 0 23 j 3 ( 2 , 3 ) ( 5 ) e 0 i 4 j ( 0 , 4 )
d 223213
7.3 平面向量的 坐标表示
探究
如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上
和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方
,
向取两个单位向量
e1
，e2
，导弹的飞行速度用向量 a1
表示，若以点 o 为起点，作向量 OPa，过点P ( x , y )
分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为 M 和 N .
即 a b x 1 x 2 ， y 1 y 2 同理可得 a - b x 1 x 2 ， y 1 y 2
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
2.设 c(x,y), 为一实数，则
c ( x i y j ) ( x ) i ( y ) j
(4 ) 0 0 i 0 j ( 0 ,0 )
(4)0
例2 写出向量
a,b, c,d, e
的坐标，并求它们的模长
解 ( 1 ) a i ： 3 j ( 1 ,3 )
a 1232 10
( 2 ) b 3 i j ( 3 ,1 )
y
u u u u r
M N x 2 x 1 ,y 2 y 1
M(x1, y1) M(0,0)
N(x2,y2)
若已知平面向量始、终点的坐标， 则向量的坐标为其终点相应坐标减 去始点相应坐标
高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》ppt课件1
【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写 出图中与向量 、 相等的向量， OA 、 OC 负向 OB OC B A 量。
C
O
F
D
E
解：
B
A
OA CB DO
OB DC EO
O
C F
OC AB ED FO
D E
OC BA DE OF
下面几个命题：
（1）若a = b， b = c，则a = c。
两个向量a、 b，其差a − b仍然是一
个向量，其起点是减向量b的终点，
B b O a
A
终点是被减向量a的终点．
a
b
b
O
a (b)
a
b
a b
向量减法法则
a
a
ab
b b
B
A
O
a
ba
A
b
B
作法：在平面内任取一 点O, 作OA a, OB b, 则BA a b.
• 要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.
向量加法法则总结与拓展
• 向量加法的三角形法则: – 1.将向量平移使得它们首尾相连 – 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 • 向量加法的平行四边形法则: – 1.将向量平移到同一起点 – 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的 对角线 • 三角形法则推广为多边形法则：
多个向量相加， 如：AB BC CD DE EF AF ，
任一组平行向量都可移到同一条直线上,平行向量也叫
共线向量 规定：零向量与任一向量平行
记作:
0 // a
3. 向量的负向量：长度相等且方向相反的向量。
中职数学基础模块下册《平面向量的坐标表示》最新版本
No.1 角度关键词：审题视角
向量是体现数形结合的一个典范，借助于图形的直观
性，可迅速的作出判断，圆心运动到C时，点P所经过的弧
长为2，其所对圆心角为2，结合三角函数的知识，得到
→ OP
的坐标．
.
• No.2 角度关键词：方法突破 • 解决好本题的关键是充分利用图象语言，属
于典型的数形结合思想方法的应用，数形结 合的重点是研究“以形助数”，这在解选择 题、填空题中更显其优越，要注意培养这种 思想意识，做到心中有图，见数想图，以开 拓自己的思维视野.
________．
3. 平面向量的坐标运算
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a±b＝____________；
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A→B＝____________；
.
• (3)若a＝(x，y)，则λa＝________； • (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， • 则a∥b⇔____________.
方法突破解决好本题的关键是充分利用图象语言属于典型的数形结合思想方法的应用数形结合的重点是研究以形助数这在解选择题填空题中更显其优越要注意培养这种思想意识做到心中有图见数想图以开拓自己的思维视野
第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示
.
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
.
• 1. 了解平面向量基本定理及其意义． • 2. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示． • 3. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数
.
• 1. 平面向量基本定理 • 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1、λ2，使________．其中不共线的 向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一 组基底．
优质中职数学基础模块下册：7.2《平面向量的坐标表示》ppt课件(2份)
y
7 4
D
_____,| j | ______,
B
C
| OC | ______; （2）若用 i, j 来表示 OC, OD ，则：
OC ________, OD _________ .
j o i
x
A
3
5
（3）向量 CD 能坐标 原点O的向量如何用坐标来表示?
j
o
i
M
x
特别地, i (1, 0), j (0, 1), 0 (0, 0).
方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量 称为 基本单位向量, 分别记作 i和 j
对于起点在原点的向量 OA
y
N
A(x,y)
OM=x i ON=y j OA=OM+ON =xi+y j
任意的位置向量都有这样的表示 思考: 能否用有序实数对来表示平面内的向量？
解 因为
a＝ OM ＋ MA＝5i＋3j ， 可以看到，从原
点出发的向量，其坐 a (5,3)， 所以 标在数值上与向量终 点的坐标是相同的． 同理可得 b (4,3).
图7－19
例2
已知点 P(2, 1)，Q(3,2) ，求 解
PQ ， QP
4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.
单位向量 i =（1，0），j =（0，1）
六、作业
习题5.4第3、4、 7、 8 题 .
完成《三维设计》
那么是否任意向量也能表示为一个 水平方向向量和一个竖直方向向量 之和呢
显然回答是肯定的
思考:
1. 是否能够建立一种以水平方向向量和竖直方向向量 为基础的向量表示的方法呢? 2. 为什么要建立这样一种表示方法呢?
中职教育数学《向量的坐标表示》教案
授课题目2.4向量的坐标表示选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课从数轴上的点与实数一一对应、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应开始，通过探究起点在原点的向量OA与单位向量i，j之间的关系，把向量OA分解为x i和y j之和，建立了向量OA与点A的坐标(x,y)之间的关系，并且OA=x i+y j；接着利用向量的减法建立了任一向量AB与它的终点B与起点A 的坐标的差之间的关系，AB=(x2- x1) i+(y2- y1) j．这两个式子表明任意一个向量都可以用一个有序实数对与之对应，这个有序实数对就是向量的坐标表示．教学目标知道向量坐标的合理性和应用价值，会用直角坐标表示向量；能用向量坐标进行向量的线性运算和内积运算；会用向量坐标解决有关向量大小、共线、垂直等问题；逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.教学重点会用向量的坐标形式进行向量运算，判定两个向量平行或垂直．教学难点向量内积的坐标表示的几何应用．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x,y)是一一对应的，(x,y)是点P的坐标.平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x,y)为终点的向量与有序实数对(x,y)也是一一对应的，如图所示．提出问题引发思考思考分析回答结合数轴和平面直角坐标系中点与坐标的关系引入新知探索新知2.4.1向量的坐标表示如图所示，在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴上的两个单位向量i、j.以原点O为起点做向量OP，点P的坐标为(x,y).向量OP与两个单位向量i、j之间有什么关系呢？过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N.由于向量OM与i共线，并且OM的模等于| x |，=OM x i；同理可得，=ON y j.根据向量加法的平行四边形法则，有=++OP OM ON x yi j.讲解说明展示讲解理解思考领会理解通过把几何问题转化为代数问题从而使几何问题可以通进一步，对于图中所示的以A为起点的向量AB，记点A与点B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则有因此，对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x,y)，使得a= x i+y j. 我们把有序实数对称为向量a的坐标. 方便起见，常把向量a用它的坐标(x,y)表示，即a=(x,y).温馨提示在上图中，0=(0,0)，i=(1,0)，j=(0,1)；OP=(x,y)，AB=(x2-x1, y2-y1).例1 已知两点A(-2,3)、B(3,1)，求向量AB和BA的坐标. 解AB=(3-(-2), 1-3)= (5,-2);BA=(-2-3, 3-1)= (-5, 2).例2 如图所示，单位圆与坐标轴交于A、B、C、D四点，∠AOM=45°，∠BOE=30°，∠CON=45°，求向量OB、OM、ON、OE的坐标.解由于点B的坐标为(0,1)，故OB=(0,1)；点M的坐标为故22=22OM⎛⎫⎪⎝⎭，；同理可得例3 如图所示，⏥ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(−2,1)、(−1,0),求第四个顶点D的坐标.解 在⏥ABCD 中，有AB =DC .设点D 的坐标为(x ,y )，则()=1DC x y ---，.又 ()=22,3AB ---1()=4,2--，故有 ()()4,2=1x y -----，. 于是， 1=4=2x y -----⎧⎨⎩，，从而=3=2.x y ⎧⎨⎩，所以，点D 的坐标为(3,2).形的性质、相等向量、向量的坐标表示等多个知识点，渗透了方程的思想巩固练习练习2.4.11. 判断下列说法是否正确.(1) x 轴上的单位向量i 的坐标为(1,0)；(2)起点不在原点的向量不能确定它的坐标；(3)由于x 轴和y 轴上的单位向量i 、j 的模都是1，所以它们的坐标相等；(4)向量OA 的坐标是唯一确定的.2.已知点A (2,-1)，写出向量OA 的坐标，并用x 轴和y 轴上的单位向量i 、j 线性 表示向量OA .3.已知向量OA =-5i +2j ，写出点A 的坐标.4.已知向量a =3i -j ，写出向量a 的坐标.5.已知两点A 与B 的坐标，求AB 和BA 的坐标. (1) A (-1, 5)，B (-3, 1)； (2) A (-5, 3)，B (4, 5)； (3) A (2,-6)，B (3, 5).6.如图所示，O 为菱形ABCD 对角线的交点，AC =4，BD =6.以对角线CA 、DB 所在的直线作x 、y 轴，求向量OC 、OD 、OB 的坐标.提问 巡视 指导思考 动手 求解 交流及时掌握学生掌握情况查漏补缺情境导入2.4.2向量线性运算的坐标表示对于向量a=(x1,y1)和b= (x2,y2)，向量a+b、a-b、λa如何用坐标表示呢？提出问题引发思考思考分析回答提出问题引发思考探索新知这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差).实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．讲解说明展示讲解理解思考领会理解结合向量加法进行推理，提升数学运算核心素养典型例题例4 设a=(3, -2)，b= (-2, 1)，求：(1)a+b；(2)a-b；(3)3a-2b .解(1)a+b= (3,-2)+(-2,1) = (3+(-2),-2+1) = (1,-1) ;(2) a-b=(3,-2)-(-2,1)= (3-(-2),-2-1)= (5,-3)；(3) 3a-2b=3(3,-2)-2 (-2,1)=(9,-6)- (-4,2)=(13,- 8)．例 5 如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点，边长为2，CF在x轴上，试求向量AB、BC、DE的坐标.解(1) 根据题意，ΔABO和ΔBOC都是边长为2得到正三角形，故点C的坐标为(2,0).因此(2) 设正六边形与y 轴的负半轴交于点G,则OG为正三角形ABO的高和中线.于是OG=3BG=3×1=3.故点B的坐标为(1,-3).于是，(3) 因为(1,3)OB=-，所以我们知道，当a≠0时，a∥b⇔存在实数λ，使得b=λa.设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，由b=λa得，x2=λx1且y2=λy1，则2211x yx y=或x1 y2=x2 y1.因此，当a≠0时，a∥b⇔2211x yx y=或x1 y2=x2 y1.提问引导讲解强调提问引导讲解强调提问引导思考分析解决交流思考分析解决交流思考分析例4是向量坐标的线性运算示例例5是结合特殊图形和相等向量的性质解决问题例6是达成课标要求会用向量的坐标形式判定两个向练习2.4.21.已知向量a、b的坐标分别求a+3b，5a-2b的坐标.(1) a=(−2,3)，b=(4,6);(2) a=(2,3)，b=(3,1).2.已知向量a、b的坐标，判断这两个向量是否共线.(1) a=(−2,3)，b=(6, −9);(2) a=122,5⎛⎫⎪⎝⎭-，b=12,25⎛⎫⎪⎝⎭-;(3) a=(1,−2)，b=(−7,14).3.己知点B(4, −3)，连接OB 并延长至C点，使得|OC|=2|OB| ，求向量OC的坐标.4. 求例5中向量AD、AC、BD的坐标.5. 如图所示，正方形ABCD的中心在原点O，四边与坐标轴垂直，边长为2，求向量AC与BD的坐标.2.4.3 向量内积的坐标表示和，即a·b=x1x2+y1y2.根据内积的定义，还可以得到以下结论：例7已知向量a=(3,4)，b=(−2, 1)，求a·b、|a|、|b|、1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；。
2024版中职数学基础模块下册平面向量的概念课件
2024/1/30
1
2024/1/30
CONTENTS
• 平面向量基本概念 • 平面向量运算 • 平面向量坐标表示法 • 平面向量数量积与投影 • 平面向量应用举例
2
2024/1/30
01
平面向量基本概念
3
向量定义及表示方法
2024/1/30
向量的定义
向量是既有大小又有方向的量，常 用带箭头的线段表示，线段的长度 表示向量的大小，箭头的指向表示 向量的方向。
18
数量积定义及性质
数量积定义
性质1
两个向量的数量积是一个标量，其大小等于 这两个向量的模与它们夹角的余弦的乘积， 方向由夹角决定。
交换律，即a·b=b·a。
性质2
分配律，即(a+b)·c=a·c+b·c。
性质3
与零向量的数量积，a·0=0。
2024/1/30
19
投影概念及计算方法
2024/1/30
坐标运算
若向量a=(x,y)，则λa=(λx,λy)。
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11
向量运算性质总结
交换律
向量加法满足交换律，即 a+b=b+a。
零元
存在零向量0，使得对于任 意向量a，都有a+0=a。
数乘结合律
对于任意实数λ、μ和向量 a，都有(λμ)a=λ(μa)。
结合律
向量加法满足结合律，即 (a+b)+c=a+(b+c)。
这两个向量的和。
2024/1/30
三角形法则
将两个向量平移至同一起 点，首尾相接，从第一个 向量起点指向第二个向量 终点的向量即为这两个向
高教版中职数学(基础模块)目录
高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
高教版中职数学(基础模块)下册7.2《平面向量的坐标表示》word教案
教案【双基讲解】1.向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P 为终点的向量错误!未找到引用源。
叫做点P的位置向量.在平面直角坐标系内，方向与x 轴和y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
如图：设点P的坐标为错误!未找到引用源。
，它在错误!未找到引用源。
轴上的射影为错误!未找到引用源。
，在错误!未找到引用源。
轴上的射影为错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
我们把有序实数对错误!未找到引用源。
叫做向量错误!未找到引用源。
的坐标，记作错误!未找到引用源。
【示范例题】例。
写出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：（1）A(3，−2) ；（2）B(0，−2（3）C(−3，0) .【双基讲解】在平面直角坐标系内，设点错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
向量错误!未找到引用源。
如何用坐标来表示？如图：由向量的减法，可得：错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
2. 向量错误!未找到引用源。
的模：由于向量的模就是向量的大小，即点错误!未找到引用教师提问教师讲解集体教学教师讲解谈话法讲授法演示法谈话法通过实例导入问题应用知识领会实践方法源。
之间的距离. 所以向量错误!未找到引用源。
的模为错误!未找到引用源。
.若a= (x，y)，则错误!未找到引用源。
【示范例题】例.平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为(2，−3)，(3，6)，求向量错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的坐标及错误!未找到引用源。
的模.解错误!未找到引用源。
.错误!未找到引用源。
.|错误!未找到引用源。
|=错误!未找到引用源。
. 【双基讲解】向量的坐标运算：提问：已知a=错误!未找到引用源。
你能得出错误!未找到引用源。
中职教育数学《向量的坐标表示》课件
5. 如图所示,正方形ABCD的中心在
原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求
Байду номын сангаас
向量
的坐标.
2.4.1 向量的坐标表示
2.4.3
向量内积的坐标表示
2.4.3 向量内积的坐标表示
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
对于向量 , 和 用坐标表示？如何表示呢？
内积a ·b是否可以
2.4.3 向量内积的坐标表示
2.4.2 向量线性运算的坐标表示 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.4.2 向量线性运算的坐标表示 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.4.2 向量线性运算的坐标表示 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.4.1 向量的坐标表示
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
同理可得,
根据向量加法的平行四边形法则,有
（1）
进一步,对于图中
与点B
2.4.1 向量的坐标表示
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一 对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.我们把有序实数对称为 向量a的坐标.方便起见,常把向量a用它的坐标(x,y) 表示,即a=(x,y).
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
这说明,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即
2.4.3 向量内积的坐标表示
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的 乘法运算,简称数乘运算.
中职数学基础模块下册平面向量的概念ppt公开课课件
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量；
（2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量．
A
B
图7－4
解 由平行四边形的性质，得
（1） CBDA；
（2） B A D C ， C D D C ； （3） B A / /A B ， D C / /A B ， C D / /A B ．
向量
距离、身高、 质量、时间、 面积、温度
位移、力、 速度
Ｆ 力 Ｆ
素：大小，方向，作用点
S 位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。
速度：物体运动的位移与所用的 时间的比值
Ｖ
二.向量的表示
用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段)
始点 A
终点 B
始点
用字母表示
或
AB ,
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞 行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位 移的有向线段表示分别为图中的有向线段 与 ． 下列各图中哪个表示正确？
ab 东
A b
a
A
b A a
B√
南
b
b
A
A
动脑思考 探索新知
下图中ห้องสมุดไป่ตู้哪些向量是共线向量？
由于任意一组平 行向量都可以平移 到同一条直线上， 因此相互平行的向 量又叫做共线向 量．
N
B
E
M
T
A
高教版中职数学(基础模块)下册7.2《平面向量的坐标表示》ppt课件1
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
最新中小学教学课件
22
thank
you!
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最新中小学教学课件
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a ∥b a b
如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？
动脑思考 探索新知
设 a (x1, y1),b (x2, y2 ), 由 a b ，有 x1 x2 , y1 y2 , 于是 x1 y2 x2 y1 ，即
x1y2 x2 y1 0 由此得到，对非零向量a、 b，设a (x1, y1),b (x2, y2 ),
(1) a＝(2,3)， b＝(13,
)；
2
(2) a＝(1, −1) ， b＝(−2,2)；
(3) a＝(2, 1) ， b＝(−1,2)．
略．
自我反思 目标检测
1 向量坐标的概念？
2 量任为一i意般, 地y起轴，点的设单的平位面向向直量量角为的坐j标，坐系则标中对表，于x从示轴原的？点单出位发向的
设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， (1) 设点M (x, y) OM， 则xi + yj（如图7－18(1)）； (2) 设点 A(x1, y1)，B(x2, y2 ) （如图 7－18(2)），则
AB OB OA (x2i + y2 j) (x1i + y1 j) (x2 x1)i ( y2 y1) j．
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
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教案
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叫做向
的坐标，记作错误！未找
由向量的减法，可得：错误！未找到引用源。
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的模：
设错误！
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以及
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由此可知，线段错误！未找到引用源。
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