图像复原及应用(第五章)
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第五章-图像复原
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方法 方法 空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像 系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善， 会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目， 它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原 是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以 此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复， 使图像质量得到改善。
概述
技术 特点
图像增强
图像复原
＊ 不考虑图像降质的原因，只将 ＊ 要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出 立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。 ＊ 要建立评价复原好坏的客观
＊ 改善后的图像不一定要去逼近 标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度 图像的基本形状向右变形。瑞利密度 对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中 有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器， 由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。 作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。
《数图》第5章 图像复原
点扩展函数（ 点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例 图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质 ）
物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上场景＝ 物平面上场景＝众多点光源的集合 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上图像＝众多光斑的集合。 像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动， 设：物体 f(x,y) 在一平面内运动， 是物体在x方向的位移 是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在 方向的位移，y0(t)是物体在 方向的位移，t 表示运动的时间； 是物体在 方向的位移， 是物体在 方向的位移， 表示运动的时间； 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间 内的积分。 曝光成像后的降质图像为： 曝光成像后的降质图像为：
图像复原与重建
图像退化的数学模型 1.线性位移不变成像系统图像退化模型
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
g(x,y)—退化图像
f(x,y)--理想图像
h(x,y)--点扩散函数
n(x,y)
n(x,y)--加性噪声
f(x,y)
第五章 图像复原与重建
H
降质系统 12
g(x,y)
2020年9月19日11时43分
第五章 图像复原与重建
h(i)
1 ,if L
L 2
i
L 2
0,
其他
(3). 大气湍流造成的图像降质
这种模糊经常出现在遥感和航空摄影中，由于曝光 时间过长引起的模糊可用高斯点扩散函数来表示：
h(i,
j)
K
exp(
i2
2
j2
2
)
式中K是一个归一化常数，保证模糊的大小为单位 值，σ2可以决定模糊的程度。
找退化原因→建立退化模型→反向推演→ 恢复图像
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程 的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退 化模型是否合适。
4
图像复原和图像增强的区别： 图像增强不考虑图像是如何退化的，而 是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果 。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是 否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退 化的机制和过程等先验知识，据此找出一种 相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。 如果图像已退化，应先作复原处理，再 作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。
像，其方法是添加零。即：
f (x, y) fe (x, y) 0
0 x A 1 0 y B 1
其它
5-图像恢复.
（H为一线性算子） H f , x , y dd (H是空间移不变) f , H x , y dd f , hx , y dd
线性位移不变的图像退化模型则表示为：
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
f (x,y) H
g (x,y)
n (x,y)
重要结论：一个线性系统完全可以由它的点扩散函数 h(x,, y, )
来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的输出响应可看
如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤维纳滤波器恢复出来的图像
图像恢复：将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像退
其中*表示卷积运算。如果H(·)是一个h可分离系统，即
h(x,; y, ) h1(x, )h2 ( y, )
则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。
在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
其中n(x, y)为噪声图像
g(x, y) f , hx , y dd nx, y n(x,y)
f(x,y)
H
讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型 的近似估计。
两边进行付氏变换： G(u, v) H (u, v)F(u, v) N(u, v)
第五讲 图像复原
图像退化及复原
什么是图像退化?
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
图像复原
5
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
第五章 图像复原
12
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
数字图像处理课件 第5章：图象恢复
g e ( m, n )
M 1 N 1 i 0 j 0
f (i , j ) h ( m i , n j ) ( m , n )
e e e
该退化模型也称为变形退化模型，见图 5.1.3 所示，其中 表示循环卷积。
ηe(m,n)
fe(m,n)
he(m,n)
变形退化模型
2013-7-29
Digital Image Processing
第13页
5.2
常见退化函数及其辨识方法
退化函数h(m,n)的先验知识：
(1) h(m,n)是确定性并且非负的。
(2) h(m,n)具有有限支持域。 (3) 退化过程并不损失图像的能量,即
h(m,n) = 1。
m n
2013-7-29
2013-7-29
Digital Image Processing
第5页
5.1
退化模型
图像退化的一般模型 图像的退化过程一般都看作是噪声的污染过程，而且假定 噪声是加性白噪声，这时退化后的图像为
g ( x, y) H [ f ( x, y)] ( x, y)
可理解为综合所有退化因素的函数。此时图像的退化模型 如图5.1.1所示。 (x, y)
( m, n ) ; e ( m, n ) ; 0
2013-7-29
0 m A 1且0 n B 1 A m M 1或B n N 1
第7页
Digital Image Processing
5.1
退化模型
0 m A 1且0 n B 1 g ( m, n ) ; g e ( m, n ) ; A m M 1或B n N 1 0 所以线性时不变系统的离散退化模型为：
第五讲 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
输出退化图像g
复原输出图像f
从理论上分析,由于无约束复原的处理方法仅涉及代数运算,因 此该方法简单易行.但由于该方法依赖于矩阵H的逆矩阵,因此 该方法有一定的局限性.若H矩阵奇异,则H-1不存在,这时就无 法通过 对图像进行复原.H矩阵不 存在时这种现象称为无约束复原方法的奇异性.
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一类
贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量 和y分量
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
医学图像处理 第五章 图像复原
第5章 图像退化与复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
Chapter5 图像复原
5.3.3 维纳滤波方法
维纳滤波是一种有约束复原方法，它假设图像和噪声 都属于随机场，并且它的频谱密度是已知的。在这些 前提下，按照使原图像和估计图像之间的均方误差达 到最小的准则函数来实现图像复原的。
那么，系统H是一个线性系统。 如果H为线性系统，那么，两个输入之和的响应等于 两个响应之和。 显然，线性系统的特性为求解多个激励情况下的输 出响应带来很大方便。
➢ 如果一个系统的参数不随时间变化，称为时不变系 统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说，如果
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间 不变系统)，式中的α和β分别是空间位置的位移量。 系统的输入在x与y 方向上分别移动了α和β，系统输 出对于输入的关系仍然未变，移动后图像中任一点通 过该系统的响应只取决于在该点的输入值，而与该点 的位置无关。
• 当传感器产生的图像可以利用时，常常可以从合理的 恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。
5.3 图像复原
5.3.1 基本概念 5.3.2 逆滤波器方法 5.3.3 维纳滤波方法
5.3.1 基本概念
图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g及H和 n的某些知识的前提下，寻找估计出原始图像f 的估
J1(d ) d
(u 2 v 2 )1/ 2
J1(•) 是第一类贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动造成的转移函数 设T为快门时间（或CCD积分时间），x0(t)，
y0(t)是位移的x分量和y分量
H (u, v)
T exp
0
j2 (ux0 (t) vy0 (t)dt
噪声模型
噪声及其特性 噪声是最常见的退化因素之一，对信号来说，
m0 n0
离散退化模型的矩阵表示：[g] [H ][ f ] [n]
数字图像处理图像复原PPT课件
第
五 章
4. 中点滤波器
-
图 像 复 原 简 介
36
-
5.4.2 顺序统计滤波器
第
五 5. 修正后的阿尔法均值滤波器
章 图 像 复 原 简 介
mn-1，
37
-
5.4.3 自适应滤波器
第
五 • 自适应滤波器
章 图 像 复 原 简 介
38
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
1. 自适应、局部噪声消除滤波器
介 复原始图像的最优估值。
√图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器
实现。
7
5.2 图像退化/复原过程的模型
第 五 章
图
-
像
复
原 √ f(x,y)表示一幅输入图像
简 介
√ g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 √ H表示退化函数
√ η(x,y )表示外加噪声
√给定g(x,y)，关于退化函数H的一些知识和外加噪声项
g(x, y)
复
原
由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得:
简
介
H(u,v) G(u,v)
A
64
第5章图像复原
退化函数
第 五 章
图
-
像
复
原
简
介
冲激特性的退化估计
(a) 一个亮脉冲
(b) 图像化的(退化的)冲激
65
第5章图像复原
5.6.2 退化函数
(3) 模型估计法 第
五 章
建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.
15
-
5.3.1一些重要噪声的概率密度函数 (PDF)
第
五 4. 指数分布噪声
图像处理中的图像复原与修复技术研究
图像处理中的图像复原与修复技术研究第一章：引言随着科技的不断发展，数字图像处理技术也变得越来越流行。
图像处理技术已经成为现代数字技术的重要组成部分。
其中，复原和修复技术是图像处理工程中的重要分支，被广泛应用于图像处理、电视、远程通信、医学成像等领域。
图像复原和修复技术的目标是通过各种算法和方法来还原或修复被噪声、失误、缺失或其他因素影响的图像。
这项技术的主要任务是重建一张尽可能接近原始图像的新图像，而不是仅仅对原图像进行简单的重复或再现。
在本文中，我们将深入探讨图像复原和修复技术的不同方法，同时评估这些方法在实践中的性能和各自的优点和不足。
第二章：图像复原技术图像复原的目标是通过去除长期积累的噪声，来恢复图像的质量和细节。
从技术上来讲，图像复原是一种泛化到信号和图像的过程，它通过消除噪声和朦胧，使得原始图像的信号增加。
2.1 基于数学模型的图像复原基于数学模型的图像复原技术是通过使用数学算法来恢复图像质量和细节的。
该方法通过将噪声和信号分析为数学模型，并针对这些模型设计复原算法来去除图像中的噪声。
这些复原算法可以分为线性和非线性方法。
线性方法是一种通过在频率域进行连续滤波来实现的复原方法。
该方法通过将图像转换为频率域，来通过频率过滤器去除噪声。
非线性方法则是通过其他方法，如小波分析、Markov随机场等，来去除图像噪声。
2.2 基于统计学的图像复原基于统计学的图像复原技术主要是建立在从噪声和信号的总体中提取出来的统计特征上。
该方法将信号看作是随机变量，并根据随机变量的概率分布来进行图像复原。
基于统计学的图像复原方法包括了著名的贝叶斯估计等方法。
这些方法能够平滑信号，从而消除噪声，同时保留原图像的细节和特征。
这些方法被广泛应用于医学成像、水下成像和遥感等领域。
第三章：图像修复技术图像的修复旨在通过自动或半自动方法，对图像中的缺陷和损伤进行修复。
这些缺陷可能包括噪声、裂缝、划痕、污渍以及其他破损或失真的情况。
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
数字图像处理方法第五章图像复原和重建
大气
图像
流的
运动
扰动
造成
效应 的模 数字图像处理方法第五章图像复原和重
建
糊
背景知识
几何畸变
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
运动模糊
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
图像复原是试图利用退化过 程的先验知识去除已退化的 图像的退化因素，尽可能恢 复图像本来面目的技术。
g ex ,y fe(m ,n )h e(x m ,y n )ex ,y
m 0 n 0
向量矩阵形式为
gHfn
其中，H为MN×MN的矩阵。
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复 频域恢复 几何校正
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
图像退化/复原过程的模型
图像复原的关键在于建立图像退化模型, 反映图像退化原因 通常将成像系统作为线性位移不变系统，点扩散函数用h （x，y）表示，获取退化图像为g（x，y），建立系统退
化模型如下：
退化函数 H
复原滤波
F(u) f(x)ej2uxdx
退化
复原
λ为常数系数（拉格朗日系数），γ为1/ λ 指定不同Q，得到不同复原图像
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
约束最小二乘复原
能量约束 Q=I
I表示单位矩阵
解得最佳复原解为
fˆ(H'HI)1H'g
物理意义为在约束条件下复原图像能量 | | fˆ | |2 最小
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
约束最小二乘复原
数字图像处理与分析 第5章 图像复原ppt课件
运动方向 也可由图像的频谱估计出来
.
5.4.1 模糊模型
2．由图像中的点或线估计（后验知识）
1）原始景物中有一清晰的点或点光源。由所成的像得到退化 系统的PSF 2）原始景物中确定一条线，成像，由直线产生模糊，根据模 糊可以测定在于边缘垂直方向上的PSF断面曲线，得出一维 PSF，如果PSF对称，旋转一维PSF得到二维PSF
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理
.
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
MN
y(i,j) h(i,j;k,l)f(k,l)n(i,j) k1l1
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：
.
5.4.2 水平匀速直线运动引起模糊的复原
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
M N
y ( i ,j) h ( i k ,j l)f( k ,l) n ( i ,j) h ( i ,j) f( i ,j) n ( i ,j) k 1 l 1
.
5.3 图像复原的方法
寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像
非约束还原 有约束还原 非线性约束还原
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
.
5.3.2 约束还原法
最大平滑复原
准则：以函数平滑为基础
1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、
轮廓约束条件：
.
5.4.1 模糊模型
2．由图像中的点或线估计（后验知识）
1）原始景物中有一清晰的点或点光源。由所成的像得到退化 系统的PSF 2）原始景物中确定一条线，成像，由直线产生模糊，根据模 糊可以测定在于边缘垂直方向上的PSF断面曲线，得出一维 PSF，如果PSF对称，旋转一维PSF得到二维PSF
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理
.
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
MN
y(i,j) h(i,j;k,l)f(k,l)n(i,j) k1l1
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则：
.
5.4.2 水平匀速直线运动引起模糊的复原
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
M N
y ( i ,j) h ( i k ,j l)f( k ,l) n ( i ,j) h ( i ,j) f( i ,j) n ( i ,j) k 1 l 1
.
5.3 图像复原的方法
寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像
非约束还原 有约束还原 非线性约束还原
原因
维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误差准则与人的视觉准 则不一定匹配
.
5.3.2 约束还原法
最大平滑复原
准则：以函数平滑为基础
1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、
轮廓约束条件：
图像的恢复与重构ppt课件
定义于不在原点 的二维δ函数
因此，
由于f(α,β )与x，y
令h(x,α;y,β) =T[δ (x-α,y-β) ]，则有： 没有关系
2
称 h(x,α;y,β) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响 应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为 位移不变的，则 h(x,α;y,β) 可以表示为h(x-α,y -β)
沿L方向
s 的微分
ty
s
θ
x
L
f(x,y)
X
射
其中，T=0。可以写成F(S,T)=F(S,0)
线
方
角度θ固定后，p(s,θ)的傅立叶变换＝s轴上各
向
点的傅立叶变换。
43
4)、寻找f(x,y)与p(s,θ)、f(s,t) 之间的关系 由于吸收值与座标系统无关(仅差坐标变换系数)，有： 对f(x,y)和f(s,t)的傅立叶变换为：
假设为空间不移变h(i, j; k, l)， 则：
4
线性位移不变的图像退化模型则表示为： g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
f(x,y)
h(x,y)
g(x,y)
+
n(x,y)
结论：如果已知g(x,y)、 n(x,y)、 h(x,y)，则
f(x,y)可以计算出来。对等式两端取傅立叶变换有：
50
7、核函数是什么样子 根据|S|= (X2+Y2)1/2，可知
|S| |S|
Y
X
|S|
X
|S|
h(s)
s
|S|
X
X
X
h(s)
h(s)
h(s)
s
s
s
51
因此，
由于f(α,β )与x，y
令h(x,α;y,β) =T[δ (x-α,y-β) ]，则有： 没有关系
2
称 h(x,α;y,β) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响 应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为 位移不变的，则 h(x,α;y,β) 可以表示为h(x-α,y -β)
沿L方向
s 的微分
ty
s
θ
x
L
f(x,y)
X
射
其中，T=0。可以写成F(S,T)=F(S,0)
线
方
角度θ固定后，p(s,θ)的傅立叶变换＝s轴上各
向
点的傅立叶变换。
43
4)、寻找f(x,y)与p(s,θ)、f(s,t) 之间的关系 由于吸收值与座标系统无关(仅差坐标变换系数)，有： 对f(x,y)和f(s,t)的傅立叶变换为：
假设为空间不移变h(i, j; k, l)， 则：
4
线性位移不变的图像退化模型则表示为： g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
f(x,y)
h(x,y)
g(x,y)
+
n(x,y)
结论：如果已知g(x,y)、 n(x,y)、 h(x,y)，则
f(x,y)可以计算出来。对等式两端取傅立叶变换有：
50
7、核函数是什么样子 根据|S|= (X2+Y2)1/2，可知
|S| |S|
Y
X
|S|
X
|S|
h(s)
s
|S|
X
X
X
h(s)
h(s)
h(s)
s
s
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(a) 原图
(b) 高斯噪声图
示例
(c) 均匀分布噪声
(d) 椒盐噪声
噪声图像复原：均值滤波
采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除
均值滤波-类型
算术均值滤波器：
几何均值滤波器
1 f ( x, y ) g ( s, t ) mn ( s ,t )S
ˆ ( x, y ) f g ( s, t ) ( s ,t )Sxy
解决方法：1）采用有约束图像复原 2）把恢复限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内进行。
1 2 2 2 , u v w 0 H (u, v) M (u, v) 1, u 2 v 2 w 2 0
匀速直线运动引起的图像的模糊的复原
条件与前面介绍的内容相同，由于运动引起的 退化图像如下式：
2n
5.3.1 带阻滤波器
高斯带阻滤波器
H (u, v) 1 e
2 1 D2 ( u , v ) D0 2 D ( u , v ) W 2
(a)理想带阻滤波器;(b)巴特沃思带阻滤波;(c)高斯带阻滤波器
5.3.1 带阻滤波器示例
(a)
(b)
(c)
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类; (2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.4 逆滤波
1. 逆滤波原理：
图像退化模型：
g x, y f x, y hx, y nx, y
傅立叶变换
逆滤波恢复
Gu, v H u, v F u, v N u, v
G u, v N u, v F u, v H u, v H u, v
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
T
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
空间域滤波复原即是在已知噪声模型 的基础上，对噪声的空域滤波
噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境 条件 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网 络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g ( x, y )
f ( , ) h ( x , y ) d d
f ( x, y ) h( x, y )
退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
积：
f ( x, y )
[ g ] [ H ][ f ] [n]
计算量：（MN）*（MN）
几个典型的退化模型
1）小孔衍射造成的图像退化 2）目标相对运动造成的图像模糊（仅考虑匀速直线运动） y0 (t ) 分别 设图像f(x,y)有一个平面运动，令 x0 (t ) 和 为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
高斯噪声
定义：
1 ( z ) 2 / 2 2 p( z ) e 2
均匀分布噪声
定义：
1 p( z ) b a 0 a z b 其它
脉冲噪声（椒盐噪声）
定义
Pa p( z ) Pb 0 za z b 其它
示例
1 mn
均值滤波-类型
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy
逆谐波均值滤波器
1 g ( s, t )
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy
Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
( s ,t )S xy
均值滤波-示例
0
T
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
如果x(t) 和y(t)的性质已知，则可求出传递函数，从而 可恢复出f(x,y)。 如果只有 x 方向上的匀速运动，则模糊后 图像任意点的值为
g ( x, y ) f [ x x0 (t )]dt
0
T
设图像总的位移量为a，运动时间为T，则任意时间t at 里，物体在x方向的位移量为 T
第5章 图像复原基本原理及应用
退化模型及复原技术基础
空间域滤波复原 频率域滤波复原
逆滤波
最小均方误差滤波器-维纳滤波
图像复原概述
图像复原和图像增强一样，都是为了改善图像
视觉效果，以及便于后续处理。只是图像增强 方法更偏向主观判断，而图像复原则是根据图 像畸变或退化原因，进行模型化处理。
复原技术的概念
H (u, v) exp[ j 2ux0 (t )]dt
0
T
at exp[ j 2u ]dt 0 T T sin(au )e jau au
(d)
(a) 被正弦噪声污染的图像；(b) 图(a)的频谱； (c) 巴特沃思带阻滤波器；(d) 滤波效果图
5.3.2 带通滤波器
带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器
H bp (u, v) 1 H bs (u, v)
5.3.3 陷波滤波器
f ( , ) ( x , y ) d d
在不考虑噪声的情况下，设g(x,y)为经过退 化系统后的图像，则
g ( x , y ) H [ f ( x , y )]
图像退化除了系统本身的影响外，
还要受到噪声的影响。一般的噪声 都假定为白噪声n(x,y)。
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
离散模型
M 1 N 1 m 0 n 0
g e ( x, y ) f e ( x, y )he ( x m, y n) ne ( x, y)
把上式写为矩阵形式，
图像复原的定义：图像复原是根据退化原因，建立
相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提 取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图 像本来面貌。
图像复原概述
图像复原是图像处理的一个重要课题。
目的是尽可能减少或去除图像退化的影 响，恢复本来的图像。 复原过程：弄清退化原因，分析引起退 化的因素，建立相应的数学模型，沿着 图像降质的逆过程恢复图像。 目前方法：1）估计方法，适用于对图像 缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
ˆ ( x, y ) f
1 g r ( s, t ) mn d ( s ,t )S
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
(b) 均值滤波结果；
中值滤波示例(续）
(c) 中值滤波结果
(d)对c图再次中值滤波
最大/最小滤波
2.最大/最小滤波 1）最大值滤波器为：
ˆ ( x, y) max g ( s, t ) f
5.3.1 带阻滤波器
1.理想
1, H (u, v) 0, 1,
D(u, v) D0 D0
W 2
W W D(u, v) D0 2 2 W D(u, v) D0 2
2.巴特沃思带阻滤波器
H (u, v)
1 D(u, v)W 1 2 2 D ( u , v ) D 0
(a) 输入图像； (b)高斯噪声污染图像；(c) 用均值滤波结果
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
1 ˆ f ( x, y ) [max g ( s, t ) min g ( s, t )] 2 ( s ,t )S xy ( s ,t )S xy
陷波滤波器被用于阻止(或通过)事先定义的中心频
率领域内的频率 由于傅立叶变换时对称的,因此陷波滤波器必须以关 于原点对称的形式出现。
0 H (u, v) 1
D1 (u, v) D0或 D2 (u, v) D0 其他
5.3.3 陷波滤波器
(a)
(b)
(c)
(a)理想陷波滤波器;(b)巴特沃思陷波滤波器;(c)高斯陷波滤波器
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0 T
令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，则：
G (u, v)
g ( x, y) exp[ j 2 (ux vy)]dxdy { f [ x x (t ), y y (t )]dt} exp[ j 2 (ux vy)]dxdy
问题：实际使用上式进行图像复原时，由于H(u,v)出现在分母， 这样，在(u,v)平面上某些点或区域上，H(u,v)很小或为零，即出现 奇点（无解的点）。另由于噪声项的加入，出现零点时，噪声项 将被放大，零点的影响将会变大。意味着退化图像中小的噪声干 扰在H(u,v)取很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响。
T 0 0 0