图像复原及应用(第五章)

[ g ] [ H ][ f ] [n]
计算量：（MN）*（MN）
几个典型的退化模型
1）小孔衍射造成的图像退化 2）目标相对运动造成的图像模糊（仅考虑匀速直线运动） y0 (t ) 分别 设图像f(x,y)有一个平面运动，令 x0 (t ) 和 为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
ˆ ( x, y ) f
1 g r ( s, t ) mn d ( s ,t )S
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
(b) 均值滤波结果；
中值滤波示例(续）
(c) 中值滤波结果
(d)对c图再次中值滤波
最大/最小滤波
2.最大/最小滤波 1）最大值滤波器为：
ˆ ( x, y) max g ( s, t ) f
的近似估计？

对于线性系统，有
H [ k 1 f 1 ( x , y ) k 2 f 2 ( x , y )] k 1 g 1 ( x , y ) k 2 g 2 ( x , y )
对于空间不变系统
H [ ( x , y )] h ( x , y )
解决方法：1）采用有约束图像复原 2）把恢复限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内进行。
1 2 2 2 , u v w 0 H (u, v) M (u, v) 1, u 2 v 2 w 2 0
匀速直线运动引起的图像的模糊的复原
条件与前面介绍的内容相同，由于运动引起的 退化图像如下式：
图像复原的定义：图像复原是根据退化原因，建立
相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提 取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图 像本来面貌。
图像复原概述
图像复原是图像处理的一个重要课题。
目的是尽可能减少或去除图像退化的影 响，恢复本来的图像。 复原过程：弄清退化原因，分析引起退 化的因素，建立相应的数学模型，沿着 图像降质的逆过程恢复图像。 目前方法：1）估计方法，适用于对图像 缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。




f ( , ) ( x , y ) d d
在不考虑噪声的情况下，设g(x,y)为经过退 化系统后的图像，则
g ( x , y ) H [ f ( x , y )]
图像退化除了系统本身的影响外，
还要受到噪声的影响。一般的噪声 都假定为白噪声n(x,y)。
(d)
(a) 被正弦噪声污染的图像；(b) 图(a)的频谱； (c) 巴特沃思带阻滤波器；(d) 滤波效果图
5.3.2 带通滤波器
带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器
H bp (u, v) 1 H bs (u, v)
5.3.3 陷波滤波器
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类; (2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
离散模型
M 1 N 1 m 0 n 0
g e ( x, y ) f e ( x, y )he ( x m, y n) ne ( x, y)
把上式写为矩阵形式，
2n
5.3.1 带阻滤波器
高斯带阻滤波器
H (u, v) 1 e
2 1 D2 ( u , v ) D0 2 D ( u , v ) W 2
(a)理想带阻滤波器;(b)巴特沃思带阻滤波;(c)高斯带阻滤波器
5.3.1 带阻滤波器示例
(wk.baidu.com)
(b)
(c)
1 mn
均值滤波-类型
谐波均值滤波器
ˆ ( x, y ) f mn
( s ,t )S xy

逆谐波均值滤波器
1 g ( s, t )
ˆ ( x, y ) f
( s ,t )S xy
Q 1 g ( s , t ) Q g ( s , t )
( s ,t )S xy
均值滤波-示例
5.1退化模型
退化图像
g x ,y H f x ,y n x ,y
图像退化模型
f(x,y)表示一幅输入图像 g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 H表示退化函数 n(x,y)表示外加噪声 给定g(x,y)，H和n,怎样获得关于原始图像
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g ( x, y )




f ( , ) h ( x , y ) d d
f ( x, y ) h( x, y )
退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
积：
f ( x, y )
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
真； 运动模糊，成象传感器与被拍摄景物之间的相对运动， 引起所成图像的运动模糊； 灰度失真，光学系统或成象传感器本身特性不均匀，造 成同样亮度景物成象灰度不同； 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气 湍流效应、大气成分变化引起图像失真； 图像在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声 等。
5.3.1 带阻滤波器
1.理想
1, H (u, v) 0, 1,
D(u, v) D0 D0
W 2
W W D(u, v) D0 2 2 W D(u, v) D0 2
2.巴特沃思带阻滤波器
H (u, v)
1 D(u, v)W 1 2 2 D ( u , v ) D 0
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0 T
令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，则：
G (u, v)
g ( x, y) exp[ j 2 (ux vy)]dxdy { f [ x x (t ), y y (t )]dt} exp[ j 2 (ux vy)]dxdy
H (u, v) exp[ j 2ux0 (t )]dt
0
T
at exp[ j 2u ]dt 0 T T sin(au )e jau au
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
T
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
空间域滤波复原即是在已知噪声模型 的基础上，对噪声的空域滤波
噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境 条件 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网 络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰
(a) 输入图像； (b)高斯噪声污染图像；(c) 用均值滤波结果
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
1 ˆ f ( x, y ) [max g ( s, t ) min g ( s, t )] 2 ( s ,t )S xy ( s ,t )S xy

g ( x, y )


f ( , ) h ( x , y ) d d n ( x , y )
f ( x, y ) h( x, y ) n( x, y )
G (u , v ) F (u , v ) H (u , v ) N (u , v )
(a) 原图
(b) 高斯噪声图
示例
(c) 均匀分布噪声
(d) 椒盐噪声
噪声图像复原：均值滤波
采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除
均值滤波-类型
算术均值滤波器：
几何均值滤波器
1 f ( x, y ) g ( s, t ) mn ( s ,t )S
ˆ ( x, y ) f g ( s, t ) ( s ,t )Sxy
0
T
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
如果x(t) 和y(t)的性质已知，则可求出传递函数，从而 可恢复出f(x,y)。 如果只有 x 方向上的匀速运动，则模糊后 图像任意点的值为
g ( x, y ) f [ x x0 (t )]dt
0
T
设图像总的位移量为a，运动时间为T，则任意时间t at 里，物体在x方向的位移量为 T
5.4 逆滤波
1. 逆滤波原理：
图像退化模型：
g x, y f x, y hx, y nx, y
傅立叶变换
逆滤波恢复
Gu, v H u, v F u, v N u, v
G u, v N u, v F u, v H u, v H u, v
高斯噪声
定义：
1 ( z ) 2 / 2 2 p( z ) e 2
均匀分布噪声
定义：
1 p( z ) b a 0 a z b 其它
脉冲噪声（椒盐噪声）
定义
Pa p( z ) Pb 0 za z b 其它
示例
( s ,t )S xy
2）最小值滤波器为：
ˆ ( x, y) min g ( s, t ) f
( s ,t )S xy
最大/最小滤波示例
(a)噪声图像 (b) 最大滤波结果 (c) 最小滤波结果
5.3频率域滤波恢复
原理：

时域卷积相当于频域乘积。因此可以在频率域中直 接设计滤波器，对信号进行恢复处理。 分类：常用的图像恢复方法有带阻滤波器、带通滤 波器 、陷波滤波器等
T 0 0 0


交换积分次序，由傅立叶的移位性质得：
G(u, v) F (u, v) exp{ j 2 [ux0 (t ) vy0 (t )]}dt
0
T
令
H (u, v) exp{ j 2 [ux0 (t ) vy0 (t )]}dt
陷波滤波器被用于阻止(或通过)事先定义的中心频
率领域内的频率 由于傅立叶变换时对称的,因此陷波滤波器必须以关 于原点对称的形式出现。
0 H (u, v) 1
D1 (u, v) D0或 D2 (u, v) D0 其他
5.3.3 陷波滤波器
(a)
(b)
(c)
(a)理想陷波滤波器;(b)巴特沃思陷波滤波器;(c)高斯陷波滤波器
第5章 图像复原基本原理及应用
退化模型及复原技术基础
空间域滤波复原 频率域滤波复原
逆滤波
最小均方误差滤波器-维纳滤波
图像复原概述
图像复原和图像增强一样，都是为了改善图像
视觉效果，以及便于后续处理。只是图像增强 方法更偏向主观判断，而图像复原则是根据图 像畸变或退化原因，进行模型化处理。
复原技术的概念
问题：实际使用上式进行图像复原时，由于H(u,v)出现在分母， 这样，在(u,v)平面上某些点或区域上，H(u,v)很小或为零，即出现 奇点（无解的点）。另由于噪声项的加入，出现零点时，噪声项 将被放大，零点的影响将会变大。意味着退化图像中小的噪声干 扰在H(u,v)取很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响。