工大附中暑假复习8月份月考题2021.8.30(1)

ABCD 哈工大附中2021----2021(上)九年级8月月考数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共计３０分）1.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ） 与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）2.已知反比例函数xmy 21-=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A . m ＜0 B. m ＞0 C .m<21 D. m ＞21 3. 下列命题中正确的是（ ）A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于半径C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆中最长的弦是经过圆心的弦4.如图，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A.21=BC DE B .21=∆∆的周长的周长ABC ADE C.的面积的面积ABC ADE ∆∆31= D .的周长的周长ABC ADE ∆∆31=5.在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A 的三角函数值( ) A. 都扩大到原来的3倍 B .都缩小为原来的3倍 C. 都保持原来的数值都不变 D .有的变大，有的缩小6.以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点， 且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 ( )A. (cosα，1) B . (1，sinα) C. (sinα，cosα) D .(cosα，sinα) 7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23=r ， AC=2，则cosB 的值是( )A.23B.35C.25D.328.如图，在x轴的上方，点O为坐标原点，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大，再变小D.保持不变9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE与CD的延长线相交于点H，下列结论错误的是( )A.AE BEED EH= B.EH DHEB CD=C.EG AEBG BC= D.AG BGFG GH=10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足. 设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（)二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m为.（第4题图）（第7题图）（第8题图）DAHBC第10题图 A B C Dx24 x2O 4OyxO 42yy14O xy第11题图第9题图第15题图12.根据四边形的不稳定性，一个矩形的木架能变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，则∠α的正弦值是 .13.如图，已知AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点， AD ＝4cm ，DB ＝9cm ，则弦CB 的长为 ．14.把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的 比值为 .15.如图，现在要测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C 测得∠ACB=30°，在点D 测得 ∠ADB=60°，若CD=60米，则河宽AB 为 米． 16.如图，⊙O 的直径AB=8，AC=3CB ，过C 作AB 的垂线交⊙O 于M ，N 两点，连结 MB ， 则∠MBA 的余弦值为 .17.已知关于x 的不等式mx +n <0的解集是x >4，点（1，n ）在双曲线y =2x上，那么一次 函数y =(n －1)x +m 的图象不通过第_________象限.18.已知PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠APB=50°，点C 在为⊙O 上一点（不与 A 、 B 重合），则∠ACB= 度．19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，点O 是AB 的中点，以O 为圆心， 线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的 面积为__________平方单位．20.如图， BD 和CE 是△ABC 的高，点M 为BC 的中点，连接DE ，过点M 作DE 的 垂线，垂足为点P ，若PM=5，DE=6，tan ∠DBC=22，则CD 的长为__________.第13题图 FOECBA第19题图第16题图PDEABC第20题图第12题图三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21.（本题满分7分）先化简，再求数式11)1211(2+÷---+aaaa的值，其中a=2sin60°+tan45°.22.（本题满分7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）直接写出A1的坐标为 .（3）直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为______________．23（本题满分8分）矩形OABC中，已知OA=2，AB=4，双曲线kyx=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别相交于点E、F.（1）如图1，若E是AB的中点，求点F的坐标；（2）如图2，若将△BEF沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，过点E作EG⊥OC，垂足为点G，请证明△EGD∽△DCF，并求出此时k的值.（23题图1）（23题图2）24.（本题满分8分）如图为某公园(六·一)前新增设的一台滑梯截面，已知该滑梯第24题图第22题图高度AC=2 m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB 的长(结果保留根号)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ 25.（本题满分10分）某开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过 测算：今年开关的年产量y （万只）与投入的改造经费x （万元）之间满足的关系是： 3－y 与x +1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y （万只）与改造经费x （万元）之间的函数解析式；（不要求写出 x 的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中， 全年还需支付出2万元的固定基础设施使用费用．如果将每只开关的销售价定位“平均每只 开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开 关恰好能全部售出．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？ （注：生产费用=固定基础设施使用费用+生产材料费； 销售利润=销售收入－生产费用—改造费用）26.（本题满分10分）如图1，已知AB 是⊙O 中的弦，点C 为圆内一点，连接AC ，BC ，且AC=BC. （1）连接CO 并延长与AB 相交于点D ，求证：AD=BD ；（2）如图2，在（1）的条件下，AE 为⊙O 的弦，过点O 作OH ⊥AE ，垂足为点H ， 设OH 与AC 相交于点G ，连接GE ，延长BC ，BC 与GE 相交于点M ，求证：∠BME=2 ∠GOC ；（3）在（2）的条件下，延长AC 与⊙O 相交于点N ，当∠COG=60°，ME=2，AN=8 时，求⊙O 的半径.27.（本题满分10分）27.（本题满分10分）如图， 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =321x 与x 轴相交于点 A ，与y 轴相交于点B ，点C 为x 轴正半轴上一点，点C 关于直线AB 的对称点D 恰好第26题图1 第26题图2 第26题图3（第27题备用图1）（第27题备用图2）落在y 轴正半轴的点D 处. ⑴求点C 的坐标；⑵动点P 从点B 出发，以每秒32个单位长度的速度沿射线BO 匀速运动，同时动 点Q 从点D 出发沿射线DC 匀速运动，在运动过程中,Q 点始终在P 点的上方，连接AP 、AQ ，且tan ∠PAQ=12，连接PC 、PQ ， 设△PCQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t （单位：秒），求S 与t 的函数关系式，并直 接写出自变量t 的取值范围；⑶在⑵的条件下，以线段PQ 为直径作⊙M ，设⊙M 与射线DC 的另一个交点为N ， 是否存点P ，使2BD QN？若存在，求出t 值，并判断并直接写出此时直线PQ 与x 轴的位置关系？若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准 一、选择题 （第27题图）CD DD CD BD CD11 121314157 21 133251+ 3301617 18 19 2021 二65°或115°（π－2）31022注：填空题中如果学生在结果中没保留根号取近似值的，只要符合要求可不扣分。

解答题21.（本题满分7分）原式=11-a ，13+=a ，...............4′ 原式=33...........................................................................3′ 22.（本题满分7分）（1）如图...........................................3′ （2）(3,2) ..........................................2′ (3)π213......................................................2′ 23.（本题满分8分）（1）（4,1）.......................................2′（2）由题意，设E(2k ，2)，F(4，4k ) ∴EB = ED = 4 －2k ，FB = FD = 2 －4k.................1′证△EGD ∽△DCF........................................................2′ ∴DCEGDF ED∴(4 －2k ) : (2 －4k ) =2:1= EG : DC ∵EG=2，∴DC=1........................................................2′ 在Rt △FDC 中，222)42()4(1k k -=+解得k =3........................................................................1′24.（本题满分8分）（1）AB=52........................4′（第22题（1）问的答案图）（第23题（2）问的答案图）（2）符合要求..........................................................1′ 取BC 的中点E ，则AC=CE=2<3.........................1′ ∴∠AEC=45°，∵∠AEC 为△ABE 的外角， ∴∠AEC > ∠ABC .................................................1′ ∴∠ABC < 45°........................................................1′ 25.（本题满分10分）（1）113++=x x y ..................................................................................................................4′ （2）5.92811325.1)28113(=--⨯++-+⨯+⨯++x x x x x x ...............................................3′3=x .........................................................................................................................2′检验：当3=x 时，分母01≠+x ，所以3=x 是原方程的根，即今年需投入3万元 的改造经费，才能使销售利润为9.5万元.......................................................................1′ 26.（本题满分10分） （1）连接AO ，BO.利用边边边判断方法可得△AOC ≌△BOC....................2′ ∴∠ACO=∠BCO∴AD=BD...........................................................................1′ （2）∵OH ⊥AE ，∴AH=EH ，∴GA=GE∴∠GAE=∠E=α， 又∵OA=OB ，∴∠BAC=∠B=β.............................................................1′延长BM ，与AE 相交于点F.∠BFE=∠B+∠BAE∴∠BME=∠BFE+∠E=2α+2β=2∠BA........................1′ 又∵OA=OB ，AD=DB ， ∴OD ⊥AB ∴∠GOC=∠BAE ，∴∠BME=2∠GOC........................................................1′ （2）∵∠GOC=60°，∠BAE=60°，∠BME=120°延长EG 交⊙O 于K∵AG=GE ，可证GQ=GN............................................1′ ∴EK=AN=8.又∵ME=2，∴KM=6. ∵弧BE=弧BE ， ∴∠K=∠BAE=60°.∵△KBM 是等边三角形∴BK=BM=KM=6，可得BE=132...........................2′连接OB ，OE ，作OQ ⊥BE 于Q.（第26题（1）问答案图） （第26题（2）问答案图）Rt △OBQ 中，∠BOQ=60°，BQ=13， ∴OQ=3392..........................................................2′27.（本题满分10分）（1）（4，0）..................................................2′ （2）△DAQ ∽△BAP ∴BP DQ AB AD =，∴t DQ235310=，∴t DQ 5= ∵DP=5+t 23，tan ∠ODC=21，∴PH=5235t+.............................................1′ ①点Q 在点C 上方时 ∴21)(21⨯-⨯=⨯⨯=DQ DC PH QC PH S ∴10214321)554(52352++-=⨯-⨯+=t t t tS （40<≤t ）.................................................2′②点Q 在点C 上方时 ∴21)(21⨯-⨯=⨯⨯=DC DQ PH QC PH S ∴10214321)545(52352--=⨯-⨯+=t t t tS （4>t ）.........................................1′ （3）∵52BD QN =∴52=NQ ∵PQ 为直径，∴∠PNQ=90°又∵tan ∠ODC=21， ∴21=DN PN ................................................................................................................1′①点Q 在点C 上方时（第27题（2）问答案图1）（第27题（2）问答案图2）∴215255235=++t t ∴0=t ， 当0=t 时，D 、Q 重合，PQ ⊥x 轴.....................................2′②点Q 在点C 下方时∴215255235=-+t t ∴10=t ，当10=t 时，DP=20， DQ=510. 又∵tan ∠ODC=21，∴PQ ∥x 轴.....................................2′（第27题（3）问答案图2）。