第26章反比例函数复习教案

合集下载

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计

2.教师针对学生的总结进行补充，强调反比例函数在实际问题中的应用，以及与其他函数的关系。
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。

人教版九年级数学下册《反比例函数》章节复习教案

第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。

由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。

我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。

在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。

这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。

不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。

人教版第二十六章-反比例函数教案全章.

第二十六章反比例函数26．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、课堂引入1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3、阅读书P2思考题四、例习题分析例1．P3分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。

人教版九年级下册第26章反比例函数26.1反比例函数教案

其次，在教学难点部分，如反比例函数系数k的意义和反比例函数与其他函数的交点问题，我需要更加耐心地引导同学们，采用分类讨论和逐步引导的方法，帮助他们突破这些难点。此外，加强课堂互动，鼓励同学们提问和发表见解，也有助于他们更好地理解和掌握知识点。
在实践活动方面，我发现同学们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出很高的热情。但在成果展示环节，部分同学的表达能力还有待提高。因此，我计划在今后的教学中，增加一些口语表达和展示技巧的培训，让同学们能够更加自信地分享自己的观点和成果。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现同学们对反比例函数的概念和图像性质掌握得还不错，但在实际应用和解决具体问题时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要从以下几个方面进行改进和加强。
首先，针对反比例函数的定义和图像性质，我可以通过更多的实例和图形展示，帮助同学们形象地理解。同时，结合生活实际，让同学们感受到反比例函数在现实世界中的广泛应用，从而提高他们的学习兴趣。
人教版九年级下册第26章反比例函数26.1反比例函数教案
一、教学内容
人教版九年级下册第26章反比例函数26.1反比例函数教案：
1.反比例函数的定义与表达形式；
2.反比例函数的图像及其性质；
-图像在第一、三象限的分布；
-图像关于原点对称；
-图像在每一象限内，y随x的增大而减小；
3.反比例函数的系数k的物理意义；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。这种关系在现实世界中广泛存在，如速度与时间的关系、面积不变问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一辆汽车以固定速度行驶，行驶的距离与时间成反比。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

26.1.1反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目的【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.可以根据条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描绘变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探究才能.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式确实定.教学过程一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生考虑、交流，予以答复.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、考虑探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人〕随全市人口 n(单位:人〕的变化而变化，那么S与n的关系式如何？说说你的理由.考虑观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生互相交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一实在数.试一试以下问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2021m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成〔1)、〔2)、〔3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的才能.例2 假设y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，那么可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立考虑，然后互相交流探究结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题〔如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数〕予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.以下哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：〔1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回忆.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1〞中选取.2. 完成练习册中本课内容。

第26章反比例函数单元复习课教案2021-2022学年人教版数学九年级下册

第26章反比例函数单元复习课教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数是在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数，本节课主要是复习反比例函数这一章的内容，在反比例函数的概念基础上，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的増减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为核心，让学生通过本节课的学习，加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。

三、教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。

2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。

3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

四、教学重难点教学重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。

教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。

五、教学方法与手段本节课主要采用启发探索式教学法，引导学生独立思考，主动探索等方式来解决具体问题。

本课利用多媒体辅助教学，增加课堂直观性，提高学习效率和质量，增加学习兴趣，调动积极性六、教学过程（一）情境引入头道中学为了美化校园要铺一块长方形草坪，面积为200 2m 。

第26章_反比例函数_全章教案

第26章_反比例函数_全章教案第26章反比例函数全章教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的基本概念和性质，掌握绘制反比例函数的图像，解决与反比例函数相关的实际问题。

2.能力目标：能够正确运用反比例函数的性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力，激发学生的思维灵活性和创造性。

二、教学重难点：1.重点：反比例函数的基本概念和性质，绘制反比例函数的图像。

2.难点：如何正确运用反比例函数解决实际问题。

三、教学过程：1.情境导入（5分钟）通过一些实际问题的引导，让学生了解反比例函数的概念和性质。

比如：小明用5个小时跑完全程100公里的路程，那么他每小时的速度是多少？2.概念解释与讲解（10分钟）讲解反比例函数的概念和性质。

反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。

反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。

3.图像绘制与讨论（20分钟）让学生用自己的方法绘制反比例函数的图像，并进行讨论。

引导学生观察图像的特点，如何表示反比例函数的性质。

4.性质总结与归纳（10分钟）总结反比例函数的性质，如：在定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然；函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形等。

5.实际问题解决（20分钟）通过一些实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。

比如：小明去超市买苹果，每斤4元，他想知道买10斤需花费多少钱？6.拓展应用（10分钟）让学生以小组形式，找寻更多与反比例函数相关的实际问题，并进行讨论和解决，拓展应用反比例函数的范围。

7.归纳总结（10分钟）四、课堂练习与作业：1.完成课堂练习册上关于反比例函数的练习题。

2.布置反比例函数的作业题，要求学生将其解答过程写清楚。

五、板书设计：第26章反比例函数1.反比例函数的概念和性质y=k/x2.反比例函数的图像特点-定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然-函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形备注：以上只是教案大纲，根据具体教学情况，具体内容和时间分配可以有所调整。

26.1.1反比例函数教案

26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

人教版初三数学下册第26章反比例函数复习课教学设计(20201017201610)

第26章反比例函数复习课教学目标1. 理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式。

2. 理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题。

3•会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值。

4. 在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用。

教学重难点重点：反比例函数的图象性质、数形结合思想。

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用。

教学过程一、知识梳理1 •反比例函数：一般地，如果两个变量 x 、y 之间的关系可以表示成 _____________ 匚为常数，k丰0)的形式(或y=kx -1, k 丰0),那么称y 是x 的反比例函数。

2 •反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k 为常数，k 丰0;k x(2) -中分母x 的指数为1;例如y= 就不是反比例函数；x k (3)自变量x 的取值范围是x 丰0的一切实数； (4) 因变量y 的取值范围是y z 0的一切实数。

3•反比例函数的图象和性质.禾U 用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函 k数y=x 具有如下的性质(见下表)① 当k >0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；② 当k v 0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在4•画反比例函数的图象时要注意的问题： (1)画反比例函数图象的方法是描点法； (2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是 x 工0,因此，不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0,所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势.k k 5. 反比例函数y= — (k 丰0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y=—(k 丰0)上任意一点引xxx轴、y 轴垂线，所得矩形面积为I k |。

第二十六章反比例函数人教版九年级数学下册单元复习课教案

第二十六章反比例函数复习课一、教学目标1.掌握反比例函数的概念；2.掌握反比例函数图像及性质；3.会运用反比例函数解决实际问题。

二、重、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图像及性质2．难点：灵活运用反比例函数图像及性质解决实际问题三、教学过程(一)出示教学目标（二）知识梳理（三）知识回顾（1）反比例函数的概念及反比例函数的三种表达式（2）反比例函数的图像及性质反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是双曲线，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y=-x；对称中心是原点。

反比例函数的图象及性质：k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．（四）典型习题1.下列是反比例函数的有。

2.已知函数是反比例函数,则 m= ___ 。

3.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y＝2时，y的值．4.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y15.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .6.如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和△PDB 面积相等，求点 P 坐标.7. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？（五）链接中考四、小结：本节课收获与疑惑五、作业。

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。

2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。

今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积肯定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。

人教版九年级数学下册第26章反比例函数专题复习教案设计

反比例函数（复习课）一．教学内容反比例函数的定义、图像与性质及反比例函数的实际应用。

二．教学目标1.巩固反比例函数的概念；2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；3.掌握反比例函数的图像与性质；4.能用反比例函数解决简单的实际问题；5.让学生在具体问题中，理解和巩固反比例函数的概念及其图像与性质，培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。

三．教学重难点1.重点：反比例函数的定义、图像与性质。

2.难点：反比例函数性质的灵活应用。

四．教学准备课件五．教学过程（一）考点分析1.反比例函数求k值；2.反比例函数与几何图形结合；3.反比例函数与一次函数结合；4.反比例函数的实际应用。

（二）梳理知识，形成网络1.师生回顾反比例函数的定义（课件展示反比例函数的内容）板书反比例函数的三种解析式（1）.y= (k ≠0，k 为常数). （2）.y=k x -1 (k ≠0，k 为常数).（3）.xy= k (k ≠0，k 为常数).2.师生共同回顾反比例函数的图像与性质。

（课件展示）（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）.图象性质见下表：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是：原点k x【巩固练习】（1）.若是反比例函数，则a 的取值为±1. ( ) （2）.若反比例函数的图象过点(5，-1)，则实数k 的值是-5. ( )（3）.反比例函数中，y 随着x 的增大而减小. ( ) （4）.若点A(1，y 1)，B(2，y 2)都在反比例函数 (k>0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为y 1<y 2. ( )3.介绍|k|的几何意义（几种常见图形面积的求法）()2a 2y a 1x -=+k y x =3y x =k y x =).(||||||,,,,如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形k n m AP OA S B A y x P OAPB =•=⋅=,)0(),(上任意一点是双曲线设≠=k x k y n m P小结：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为常数|k|【巩固练习】（题略）4.反比例函数的简单应用（课件展示例题）师板书并总结归纳反比例函数解析式的确定方法：待定系数法。

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数章末复习教案

第二十六章反比例函数章末复习一、思维导图1．反比例函数2．实际问题与反比例函数3．应用举例例1.如图，直线5+-=x y 与双曲线)0(>=x xk y 相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是．若将直线5+-=x y 向下平移1个单位，则所得直线与双曲线)0(>=x xk y 的交点有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个或2个【知识点：反比例函数与一次函数的交点，反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】令直线5+-=x y 与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，通过设直线5+-=x y 中x 、y 分别等于0，得出线段OD 、OC 的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF 、CF 的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．解：令直线5+-=x y 与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图所示．令直线5+-=x y 中x =0，则y =5，即OD=5；令直线5+-=x y 中y =0，则0=﹣x +5，解得：x =5，即OC=5．在Rt △COD 中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan ∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE ⊥AC ，BF ⊥x 轴，∠DCO=45°，∴△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵252252121=⨯⨯=⨯⨯=∆BC OE BC S BOC ，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC ﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B 的坐标为（4，1），∴k =4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线5+-=x y 向下平移1个单位，得到的直线的解析式为：5+-=x y ﹣1=﹣x +4，将4+-=x y 代入到x y 4=中，得：xx 44=+-，整理得：0442=+-x x ，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0， ∴平移后的直线与双曲线x y 4=只有一个交点．故选B ．例2. 如图，将边长为6的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线x k y =上（k ＞0，x ＞0），求k 的值．【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】【分析与点拨】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A 、B 、E 的坐标，再由CD ⊥OB ，AE ⊥OB 可找出CD ∥AE ，即得出，令该比例=n ，根据比例关系找出点D 、C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥OB 于点E ，如图所示．∵△OAB 为边长为6的正三角形，∴点A 的坐标为（6，0）、点B 的坐标为（3，3），点E 的坐标为（23，233）． ∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ，设=n （0＜n ＜1），∴点D 的坐标为（23n -6，23336n -），点C 的坐标为（3+3n ，3﹣3n ）． ∵点C 、D 均在反比例函数x k y =图象上， ∴，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2538154k n ．。

第26章反比例函数教案(人教版)

第26章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数本节课是人教版九年级下册反比例函数的第一节课，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想．因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模．课题26.1.1 反比例函数授课人素养目标1.理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．3．会用待定系数法求反比例函数的解析式.4.会用数学的思维思考反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型．教学重点1.理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式．2．用待定系数法求反比例函数的解析式.教学难点1.反比例函数的意义．2．用反比例函数解决实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别的，当b＝0时，y＝kx为正比例函数．通过回顾学过的函数，有助于学生类比得到反比例函数的概念.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质的认识本节课是在学生已经学习了一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数的学习，因此学生对函数已不陌生．学生已基本具备了研究函数的能力，通过本节课的学习，学生将进一步理解函数的内涵，并感受到现实生活中存在各种函数．同时为后面应用反比例函数解决实际问题以及为高中学习其它函数打好坚实的基础，因此，学好本节课就显得尤为重要．课题26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质的认识授课人素养目标1.进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法．2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质.3.用数学的眼光观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形结合思想.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质.教学难点反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．回忆一次函数的解析式及其图象的形状，二次函数的解析式及其图象的形状．2．回忆画函数图象的方法和步骤．教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】画出反比例函数y＝6x和y＝－6x的图象．师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0，按步骤画图如图所示．经历用“描点”法画反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体④在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【变式训练】当x ＜0时，下列图象中表示函数y ＝－1x的图象是(C)活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图是以下四个函数中哪一个函数的图象(C)A ．y ＝5xB ．y ＝2x ＋ 3C ．y ＝4xD ．y ＝－3x2．对于反比例函数y ＝－5x ，下列结论中错误的是(B)A ．图象必经过点(1，－5)B ．y 随x 的增大而增小C ．图象在第二、四象限D ．若x ＞1，则－5＜y ＜03．已知反比例函数y ＝3m －2x ，当m ＜23时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．4．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－3，2)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出该反比例函数的图象； (3)观察图象，直接写出y>2时x 的取值范围．解：(1)y ＝－6x.(2)图略．(3)－3＜x ＜0.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说． 2．布置作业：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，第2课时反比例函数的性质的应用在上一课时的学习中，已初步了解了反比例函数的图象与性质．在此基础上，本节课通过例3、例4来更加深刻地阐述反比例函数的图象与性质，将初步认识转化为深入理解，为后续的实际问题与反比例函数做好准备．同时，体现了数形结合这一重要思想．课题26.1.2 第2课时反比例函数的性质的应用授课人素养目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些综合问题.3.会用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高学生观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习的自信心.教学重点1.理解并掌握反比例函数解析式，并能利用它解决一些综合问题．2．理解常数k的几何意义，并用其几何意义求面积、解析式等.教学难点灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.反比例函数y＝kx的图象经过点A(－3，2)，则此反比例函数的解析式为y＝－6x．区别于一次函数y＝kx＋b，类似于正比例函数y＝kx，反比例函数y＝kx中只有1个待定系数k，只需1组x，y的对应值即可确定反比例函数的解析式．2．函数y＝－5x的图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；函数y＝6x的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．3．我们已经学习了反比例函数的哪些内容？今天我们继续学习反比例函数的有关知识.通过复习反比例函数的图象和性质，为新课的讲授做好铺垫.活动一：创设情境、导【课堂引入】出示问题(教材第7页例3)：通过问题的设置，引导学生对反比入新课已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(－212，－445)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考，再小组内讨论，最后书写解题过程．问题1：确定一个反比例函数需要什么条件？问题2：如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？例函数性质进行复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.活动二：实践探究、交流新知【活动1】教师引导学生解答例题教师活动：教师引导学生分析得出解答上述问题的关键是求出反比例函数的解析式，问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数k 的值，强调这种判断方法更简便．学生活动：教师指定学生板演，其他学生在练习本上书写解题过程．【活动2】反比例函数性质的应用如图是反比例函数y ＝m －5x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1和y 2有怎样的大小关系呢？师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m 的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系．【活动3】探究反比例函数的几何意义问题1：如图，在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，请问S 1和S 2之间有什么关系？为什么？1.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．构建知识框架，培养学生的数形结合思想.师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析． S 1＝|x 1|·|y 1|＝|x 1y 1|＝k ，同理，S 2＝|x 2|·|y 2|＝|x 2y 2|＝k ，所以S 1＝S 2. 问题2：若点P ，Q 分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S 矩形＝|k|.问题3：如图，从反比例函数y ＝kx 的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？师生解答，归纳总结得：S △AOB ＝S △COD ＝12|k|.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 若点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)都在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(B) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1例2 如图，若点M 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点，MN ⊥y 轴于点N ，点P 在x 轴上，△MNP 的面积为2，则k 的值为4．例3 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，－4)，顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为－32．例4 如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，－1)，B(－1，n)两点．(1)利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．通过例题的解答，加强对反比例函数图象及性质的理解，实现由知识向能力的转化.(2)根据图象写出满足kx ＋b ＞mx的x 的取值范围．解：(1)反比例函数的解析式为y ＝2x ，一次函数的解析式为y ＝x －1.(2)由图象可知，当x>2或－1＜x ＜0时，kx ＋b ＞mx.课堂小结 1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．2．布置作业：教材第9页习题26.1第6，9题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.板书设计 26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的性质的应用知识回顾例题展示变式训练新课导入探究新知提纲挈领，重点突出教学反思本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法，学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展．在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到充分的调动．在教学过程中，注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表、描点、连线，作图就会画得又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手．反思，更进一步提升26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在日常生活中的应用本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义．课题26.2 第1课时反比例函数在日常生活中的应用授课人素养目标1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题．2．能综合利用几何图形、方程(组)、反比例函数的知识解决实际问题.3.能通过探索实际问题列出函数关系式，会用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用.教学重点将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题. 教学难点根据实际问题的条件确定反比例函数的解析式，及反比例函数与其他知识的综合运用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．在行程问题中，当路程一定时，速度与时间成反比例．3．在工程问题中，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例．教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充.复习反比例函数的图象与性质，为继续学习建立反比例函数的数学模型解决实际问题做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？感受到数学来源于生活，应用于生活.活动二：实践探究、交流新知【探究1】针对【课堂引入】的问题进行探究，教师引导学生分析：(1)如何计算圆柱形储存室的容积？(2)容积不变时，底面积S与深度有什么关系？(3)第(2)问和第(3)问与函数解析式有什么关系？先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成．【探究2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．问题：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？教师引导学生分析：(1)“工程问题”的关系式是什么？(2)题目中货物总量是不变的，卸货速度v和卸货时间t有什么关系？(3)第(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．教师鼓励学生用多种方法来思考问题，充分利用方程、不等式、函数三者之间的关系解题.1.让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．2．提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路．活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，绿化带的面积为定值，它的一边y(m)与另一边x(m)之间的函数关系如图所示．(1)绿化带的面积是多少？你能写出这一函数解析式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m，那么它的宽应控制在什么范围内？1.进一步提升学生用函数的观点解决有关体积、面积的实际问题的能力.2.培养学生应用反比例函数解决行程问题的能力.解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2). 该函数的解析式为y ＝400x.(2)如表．从图中可以看出，如果长不超过40 m ，那么它的宽应大于等于10 m. 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. (2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3). (2)V ＝48 000t.(3)V ＝48 0006＝8 000(m 3).【变式训练】A ，B 两地相距400千米，某人开车从A 地匀速行驶到B 地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v 关于t 的函数解析式.(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A 地匀速行驶到B 地至少要多长时间？(3)若某人上午7点开车从A 地出发，他能否在10点40分之前到达B 地？请说明理由. 解：(1)v ＝400t .(2)400t≤80，解得t ≥5.∴他从A 地匀速行驶到B 地至少要5小时. (3)∵v ≤100，第2课时反比例函数在物理中的应用本课时内容加强了实际问题的理解和数学与物理知识之间的紧密联系，利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题，加强学生数形结合意识．课题26.2 第2课时反比例函数在物理中的应用授课人素养目标1.能灵活列反比例函数解析式解决一些实际问题．2．能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，会用代数方法解决问题的能力.教学重点掌握从物理问题中构建反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．可以利用反比例函数解决的实际问题都有什么特点？2．利用反比例函数解决实际问题的基本步骤有哪些？关键是什么？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充.回顾利用反比例函数解决实际问题的特点、方法和步骤，为进一步学习新知打下基础.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！你认为这可能吗？为什么？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．应用“杠杆定律”建立反比例函数模型，初步培养学生应用反比例函数解决物理问题的能力.活动二：实践探究、交问题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛顿和0.5米．在了解杠杆原理的基础上，探究杠流新知(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2 000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．教师引导学生分析：(1)问题中的动力、动力臂、阻力、阻力臂四个量中，不变的是哪些量？(2)问题中，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂是什么关系？函数解析式是什么？(3)在我们利用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？(4)利用动力与动力臂之间的函数关系，你能解决所有问题吗？师生共同总结：解决有关物理类实际问题的方法：利用物理量之间的关系，建立数学模型，列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据物理知识、函数的性质、方程(组)、不等式及函数图象信息求解.杆问题存在的反比例函数关系，进一步培养学生利用反比例函数模型解决物理问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第15页例4)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P＝2202R.(2)这个用电器功率的范围为220～440 W.例2某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式．(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m3)从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发，建立反比例函数模型，实现物理与数学知识的相互转化，从而培养学生灵活应用知识解决问题的能力.解：(1)p ＝96V.(2)当V ＝1 m 3时，p ＝961＝96(kPa)．(3)当p ＝140 kPa 时，V ＝96140≈0.69(m 3)．答：为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m 3. 【变式训练】1．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数．当R ＝4 Ω时，I ＝3 A ．若电阻R 增大2 Ω，则电流I 为(B) A ．1 A B ．2 A C ．3 A D ．5 A2．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3 A ，那么电器的可变电阻R(Ω)应控制在(C) A ．R ≥1 B ．0＜R ≤2 C ．R ≥2 D ．0＜R ≤1活动四：课堂检测【课堂检测】1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为(C)A ．I ＝2RB ．I ＝3RC ．I ＝6RD ．I ＝－6R2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明进一步巩固所学新知，同时检测学习效果.了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(A))A B C D课堂小结1.课堂小结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？(2)在这个过程中要注意什么问题？2．布置作业：教材第16～17页习题26.2第3，8题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计26.2 实际问题与反比例函数第2课时反比例函数在物理中的应用杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．归纳总结：小伟撬动石头的问题杠杆原理反比例函数模型例题提纲挈领，重点突出.教学反思本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想．创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能．反思，更进一步提升.。

人教版九年级数学下册第二十六章：反比例函数复习教案设计

反比例函数复习教案知识目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。

2、会从函数图象中获取信息，解决问题。

能力目标：1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。

2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。

情感目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。

重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。

难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

复习过程（一）知识点与例题演练知识点一：有关概念 1.什么叫反比例函数？一般地，我们把形如： (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数。

其中x 是自变量，y 是x 的函数。

ky x2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数的三种形式：ky x=xy k =1y kx -=(k 为常数，k ≠0)练习一：1：、在下列函数中哪些是反比例函数并指出k 的值是多少? （课件）2、若函数是反比例函数，则m 值为3、下列的数表y 与x 之间的对应关系是反比例函数关系的是（）知识点二、反比例函数的图像性质23(2)m y m x -=-练习二： 1、函数 14y x=-的图象位于第象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而 ,当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第象限2、若点(-m ，n )在反比例函数的图象，那么下列个点一定也在此图象上的是( )A. (m ，n )B. (-m ，-n )C. (m ，-n )D. (-n ，-m ) 3、若反比例函数的图象过点(-1,2),其函数解析式为 .4、反比例函数图像在第二、四象限，则m 取值范围为知识点三、反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

练习三：1、过原点的一条直线与反比例函数 (k ≠0)的图象分别交于A 、B 两点，若点A 的坐标(a,b)，则点B 的坐标为（）A. (b,a)B. (-a,b)C. (-b,-a)D. (-a,-b) 2、如图,已知双曲线与直线y=k /x 交于A 、B 两点,点A 在第二象限, 若点A 的横坐标为m, 则点B 的坐标可表示为_______________________.3、直线y=kx(k>0)与双曲线4y x =交于A(x 1,y 1)、 B(x 2,y 2)两点，则112227x y x y -的值等于 _______xm y 31-=ky x=知识点四、与面积有关的问题：面积性质（一）：设P （m ，n ）是双曲线xk y =（k ≠0）上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗? 面积性质（二）过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，练习四：1、如图,点P 是反比例函数 2y x=D.则△POD 的面积为 .2、如图:A 、C 是函数1y x=x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 记AOBRt∆的面积为1S ，OCDRt∆的面积为2S D. S1和S2的大小关系不能确定.x12111||||||222OAP S OA AP m n mn k ∆=⋅⋅=•==12111||||||222OAP S OA AP n m mn k ∆=⋅⋅=•==S OAPB OA AP m n mn k •=•==则矩形＝x3、如图，P 是反比例函数xky 图像上一点，由P 分别向x 轴、y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是知识点五、.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型.如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。

课时19_第二十六章_26反比例函数复习课-教案

第二十六章反比例函数反比例函数复习课【教学目标】了解本章的知识结构;理解本章的主要知识点;掌握本章重要知识点的应用. 【教学重难点】教学重点：反比例函数的图象和性质.教学难点：反比例函数的综合应用.【教学过程】本章从现实世界中的反比例关系归纳抽象出反比例函数表达式y =k（k≠0），然后研究反比例函数的图象和性质，利用反比例函x数图象和性质研究实际应用，最后再回归到现实世界的反比例关系. 问题1 举例说明什么是反比例函数？（1）当路程确定时，时间t 是速度v 的反比例函数.（2）当面积确定时，矩形的长度a 是宽度b 的反比例函数.（3）当购物总价确定时，物品的单价m 是购买数量n 的反比例函数.在工程问题、力学问题、电学问题等等…也有反比例函数的实例,我不在一一列举.问题2 反比例函数y =k的图象是什么样的？反比例函数有什么性x质？问题 3 与一次函数相比，反比例函数有哪些特殊之处？问题 3 通过和一次函数对比寻找反比函数和一次函数的不同之处.应用 1 反比例函数的定义.【例 1】若 y = (a +1) x a 2 -2 是反比例函数，则常数 a 的值为( ).A . 1B . －1C . ±1D . 任意实数解：∵ y = (a +1) x a2-2是反比例函数，∴a 2-2=–1解得：a =±1 又∵ a +1≠0， ∴ a ≠-1.∴ a =1.应用 2 反比例函数的图象和性质.【例 2】下列关于反比例函数 y = - 3的说法正确的是（）.xA. y 随 x 的增大而增大B. 函数图象过点（2， 3）2C. 图象位于第一、三象限D. x > 0 时，y 随 x 的增大而增大A 更正为：在每一象限内， y 随 x 的增大而增大.B 当 x=2 时，y= - 3 .所以图象不过（2， 3）.2 2C 更正为图象位于第二、四象限.D 正确.应用 3 反比例函数 k 的几何意义.【例 3】如图，点 A 为反比例函数 y = - 4图象上的一点，过点 A 作xAB ⊥x 轴于 B ，则ΔOAB 的面积= .解:设 A (m ,n ),因为 A 在反比例函数图象上，所以 mn =-4.S 1 OB ⨯ AB = 1 m ⨯ n = 1mn = - 4 ΔOAB =2 2 2 2 ∴S ΔOAB = 2【例 1】考查反比例函数的定义：①x 的次数为–1.②x 的系数不为 0.【例 2】考查反比例函数的图象和性质 A 、D 考查增减性的表达；B 考查点是否在函数图象上；C 考查图象的位置.3.重要知识点的应用【例 3】通过反比例函数解析式求面积，考查反比例函数的几何含义.【变式】通过面积，求解析式.注意图象所在象限，即 k 的取值.反比例函数一次函数函数 1. 自变量取值范围：非 0 实数. 2. 变化不连续.1. 自变量取值范围：全体实数.2. 变化是连续的.图象性质1. 两条曲线.2. k > 0 时，在每个象限内, y 随 x 增大而减小. k < 0 时，在在每个象限内, y 随 x 增大而增大. 1. 一条直线. 2. k > 0 时，y 随 x 增大而增大. k <0 时，y 随 x 增大而减小.归纳：S ΔOAB = k2【变式】如图，点 A 为反比例函数 y = k图象上的一点，过点 A 作 x AB ⊥x 轴于 B ，若ΔOAB 的面积为 3，则 k = . 解： ∵S ΔOAB = k =3 ∴ k = 6.2又∵反比例函数位于二、四象限.∴k ＜0. ∴k =-6.应用 4 两个变量的变化与对应.【例 4】已知反比例函数 y = 10，x① 当 1 < x < 2 时，y 的取值范围是 . ② 当 x < 1 时，y 的取值范围是 . ③ 当 y < 5 时，x 的取值范围是 . 解：①当 1<x <2 时， y 随 x 的增大而减小. 当 x =1 时，y 最大=10.当 x =2 时，y 最小 =5. 所以当 1 < x < 2 时，5 < y <10.② 当 0< x <1 时，y 随 x 的增大而减小.当 x =1 时，y 最小=10. 所以当 0< x <1 时，y ＞10.当 x ＜0 时，y ＜0. 所以，y ＞10 或 y ＜0. ③当 0< y ＜5 时，y 随 x 的增大而减小.当 y =5 时，x 最大=2. 所以当 0< y ＜5 时，x ＞2. 当 y ＜0 时，x ＜0.所以，x ＞2 或 x ＜0.应用 5 利用图象和增减性比较函数值的大小.【例 5】若点 A (-5,y ),B (-2,y 2 )，C (1，y )在反比例函数 y = 3 1 3x 的图象上，则 y 1 ,y 2 ,y 3 的大小关系是.方法①:代入法解：把 A ， B ， C 三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出 y 1=-0.6，y 2=-1.5，y 3=3，再比较出其大小，可得 y 2 < y 1 <y 3 ．方法②：利用反比例函数的增减性比较大小．y 1<0， y 2<0， y 3>0， ∴ y 3 最大. ∵k >0，∴当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小. ∵-5<-2 ， ∴ y 1>y 2 . ∴ y 2 <y 1< y 3 .方法③：利用反比例函数的图象比较大小．（见右图）在 y 轴上从下往上 y 值逐渐增大∴ y 2 <y 1< y 3 .【例 4】考查两个变量的变化与对应.结合函数图象，利用增减性写出在自变量范围内函数的取值范围，同时当函数值范围确定，写出自变量的范围.注意：反比例函数图象有两支.【例 5】多种方法解答比较大小的题目，体会数形结合的思想,进一步理解增减性的应用前提：在同一象限.【变式】已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x ,y )都在反比例函数y =k（k <3 3x0）的图象上，且x1<x2 <0<x3 .则y1 , y2,y3 大小关系是.方法①：利用反比例函数的增减性比较大小．解：y1＞0，y2＞0，y3＜0，∴y3 最小.∵ k＜0，∴ 当x<0 时，y 随x 的增大而增大.∵x1 < x2 ，∴ y1＜y2 .∴ y3 < y1<y2 .方法②：利用反比例函数的图象比较大小．（见右图）在y 轴上从下往上y 值逐渐增大∴ y3 < y1<y2 .应用6 利用反比例函数解决实际问题.【例6】市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106 m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）运输公司平均运送速度v（单位：m3／天）与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?（2）这个运输公司共有100 辆卡车，每天可运送土石方104 m3，公司完成全部运输任务需要多长时间?（3）当公司以问题(2)中的速度工作了40 天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50 天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？解：（1）根据：平均运送速度×时间 =土石方总量，得vt=106，6∴v 关于t 的函数解析式为v =10 （t>0）.t6 6（2）解：把v=104代入v =10 ，得104 =10t t解得t=100.∴ 公司完成全部运输任务需要 100 天.（3）剩余工作量：106–40× 104 = 6× 105 m3 .当t =50 时, v =6 ⨯105= 12000 m3/天.50每辆卡车的效率：104 ÷100 =100 m3/天 . 至少需要的卡车数：12000 ÷100 =120 辆 . ∴ 至少需要增加卡车 20 辆 . 【变式】通过具体的题目选择适合的解题方法.【例 6】经历实际问题建立函数模型、解决函数模型、解决实际问题.应用 7 反比例函数综合应用. 【例 7】如图，正方形OABC 的面积为 4，点O 为坐标原点，点 B 在函数 y = k(k < 0, x < 0) 的图象上，若 P (m , n ) 是函数图象上任意 x一点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E 、F ．(1) 求 B 点坐标和 k 值.(2) 设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的面积记为 S ,写出 S 与m 的函数关系式，并标明 m 的取值范围．分析：(1)S 正方形 OABC =4 ⇒ OA=OC=2 ⇒ B 点坐标 ⇒ 求 k . (2)P 是图象上任一点⇒ P 在 B 右侧、在 B 点上、在 B 点左侧 ⇒ S 矩形 OEPF =4. 解：（1）∵S 正方形 OABC =4 ∴OA=OC =2∵B 在第二象限 ∴B （–2，2）∵B （–2，2）在 y = k 的图象上 x∴k=–2×2=–4.(2)讨论①:当 P 在 B 右侧时，即–2<m<0.分析：矩形和正方形不重合的部分为矩形 PHCF 和矩形 BHEA ，而这两个矩形面积相等均为 4-S 矩形 OEHC ，所以 S =2S 矩形 PHCF=2 PH ⨯ PF =2(n - 2) ⨯ (-m ) = -2mn + 4m = 8 + 4m图 1图 2 图 3讨论②:当 P 在 B 点上,即 m=–2. S =0.讨论③:当 P 在 B 左侧时，即 m<–2.分析：矩形和正方形不重合的部分为矩形 PHAE 和矩形 BHFC ，而这两个矩形面积相等均为4-S 矩形 OAHF ，所以 S=2S 矩形 BHFC = 2BC ⨯ BH。