2018-2019学年广西桂林市灌阳县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学

试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则这个函数的图象一定经过点（）

A. （，3）

B. （，3）

C. （-3，-1）

D. （3，-1）

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A. ax2+bx+c=0

B.

C. （x+1）2=x+1

D. x2+2x=x2-1

3.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，BC=12cm，则DE的长为

（）

A. 12cm

B. 6cm

C. 4cm

D. 3cm

4.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、

E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的

面积比是（）

A. 1：6

B. 1：5

C. 1：4

D. 1：2

5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠０）的解是x=1，则a+b的值是（）

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

6.把方程x2+3x-1=0的左边配方后可得方程（）

A. B. C. D.

7.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

8.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）

A. 1

B. 0，1

C. 1，2

D. 1，2，3

9.九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则

这个班共有（）

A. 54人

B. 55人

C. 56人

D. 57人

10.如图，路灯距地面8米，身高 1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到

点B时，人影长度（）

A. 变长 3.5m

B. 变长 2.5m

C. 变短 3.5m

D. 变短 2.5m

11.如图，函数y1=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1

＞y2，则x的取值范围是（）

A. x＜-1或0＜x＜2

B. x＜-1或x＞2

C. -1＜x＜0或0＜x＜2

D. -1＜x＜0或x＞2

12.如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A、E两点，若

AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.方程x2-4x=0的解为______．

14.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．

15.已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=______cm2．

16.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、

C和D、E、F，已知=，若DF=10，则DE=______．

17.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），

如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是______．

18.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，

且满足，则m的值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19.先化简再求值：÷（x+2），其中x满足x2-3x+2=0．

20.联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的每月应付

钱数y与时间t的关系如图所示：

（1）根据图象写出y与t的函数关系式．

（2）求出首付的钱数．

（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还

最多几个月才能将所有的钱全部还清？

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

21.解方程：

（1）（x+1）2-9=0

（2）2x2-4x-1=0

22.如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：

（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；

（x，y）（2x，2y）

A（2，1）A′（4，2）

B（4，3）B′______

C（5，1）C′______

（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为______．

23.m为任意实数，请证明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实

数根，并任意给出m的一个值，求出方程的根．

24.已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．

试证明：AB?AD=AE?BF．

25.某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建

两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相

等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

26.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，

且AB=OC=4，CB∥OA，OA=7，∠COA=60°，点P为x

轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，

过点P作PD交AB于点D，

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且

=，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，直接写出这时点P的坐标．