2018-2019学年广西桂林市灌阳县九年级(上)期中数学试卷
桂林市九年级上册期中试卷检测题
桂林市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；【答案】①a的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9【解析】【分析】①根据题意解一元二次方程即可得到a的值；②根据a≤x≤b，b＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当x＝﹣4时，函数取得最大值，x＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.【详解】解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b＝﹣3∴a＝﹣2舍去，∴a＝﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y＝﹣4x﹣3，∵一次函数y＝﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x＝﹣4时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x＝﹣3时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9.【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a、b的关系得到函数解析式是解题的关键.2．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件【解析】【分析】设每件商品定价为x元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ，解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=，解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．3．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0，∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2，∵m 2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±， ∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.4．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣15．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别以3cm /s 、2cm /s 的速度从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 向点D 移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是多少cm ？(2)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？(3)若点P 沿着AB →BC →CD 移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ 的面积为12cm 2？【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是2；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y ， ∴12PB•BC=12，即12×（16-3y ）×6=12， 解得y=4；②当163＜x≤223时， BP=3y-AB=3y-16，QC=2y ，则12BP•CQ=12（3y-16）×2y=12， 解得y 1=6，y 2=-23（舍去）； ③223＜x≤8时， QP=CQ-PQ=22-y ，则12QP•CB=12（22-y ）×6=12， 解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．考点：一元二次方程的应用．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点1,0A 和点B 及y 轴上的点C ，经过B C 、两点的直线为y x n =+．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，PBE △的面积最大并求出最大值． （3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B C 、重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A M N Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．【答案】（1）265y x x =-+- （2）2t =；（3）52或4或52【解析】【分析】（1）先确定A 、B 、C 三点的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出AB 、BC 的长并说明△BOC 是等腰直角三角形，再求出点P 到BC 的高d为()4542d BP sin t =⋅︒=-，则12PBE S BE d =⨯⨯)()1244222t t t =⨯⨯-=-，再根据二次函数的性质即可确定最大值； （3）先求出4542AM AB sin =⋅︒=⨯=N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则，再说明四边形AMNQ是平行四边形，得到NQ AM ==；再过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H 结合题意说明NQH 为等腰直角三角形，求得4NH ===；设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ， (),5H m m -，最后分点N 在x 轴上方时、点N 在x 轴下方且5m >时和1m <三种情况解答即可．【详解】解：()1因为直线y x n =+经过B C 、两点，且点B 在x 轴上，点C 在y 轴上， ∵()(),,00,B n C n -∴抛物线25y ax bx =+-经过点1,0A ，点(),0B n -，点()0,C n ，∴250505a b an bn n +-=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩，解得51,6n a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为265y x x =-+-． ()2∵()()()1,05,0,0,,5,A B C -∴4,AB BC BOC ==为等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=由题意得4,2,02BP t BE t t =-=<≤点P 到BE 的距离)454d BP sin t =⋅︒=- 所以12PBE S BE d =⨯⨯)()12442t t t =⨯-=-；∵二次函数()()42f t t =-的函数图象开口向下，零点为0和4, ∴0422t +==时，∴()()()22422maxf t f ==⨯⨯-=即2t =时，PBE △的面积最大，且最大值为()3由题意得4542AM AB sin =⋅︒=⨯= 过点N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则,NQ BC ⊥∵点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，∴NQ AM ==过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H∵:5BC l y x =-，∴NQH 为等腰直角三角形，∴4,NH ===设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ，(),5H m m -，①点N 在x 轴上方时，此时()()2655,NH m m m =-+--- ∴()()26554m m m -+---=，即()()140,m m --= 解得1m =（舍，因为此时点N 与点A 重合）或4m =；②点N 在x 轴下方且5m >时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得552m -=<（舍）或52m =③点N 在x 轴下方且1m <时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得541m -=或541m +=（舍）综上所述，5414,2m m +==，5412m -=符合题意， 即若点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为541-或4或541+．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、平行四边形的判定与性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解答本题的关键7．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 20x +（b+1）x 0+b ﹣2＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点．（1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣b ＜0． 【解析】【分析】（1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围；（3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121a 是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b 的取值范围．【详解】解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时，函数y ＝2x 2﹣x ﹣4，令x ＝2x 2﹣x ﹣4，化简，得x 2﹣x ﹣2＝0解得，x 1＝2，x 2＝﹣1，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2；（2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2，整理，得ax 2+bx+b ﹣2＝0，∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，设t ＝b 2﹣4a （b ﹣2）＝b 2﹣4ab+8a ，对于任何实数b ，t ＞0，故（﹣4a ）2﹣4×1×8a ＜0，解得，0＜a ＜2，即a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）由题意可得，点A 和点B 在直线y ＝x 上，设点A （x 1，x 1），点B （x 2，x 2），∵A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+b ﹣2＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣b a，∵线段AB 中点坐标为（122x x +，122x x +）， ∴该中点的坐标为（2b a -，2b a -）， ∵直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线， ∴点（2b a -，2b a -）在直线y ＝﹣x+2121a +上， ∴2b a -＝21221b a a ++ ∴﹣b ＝222122aa a ≤+＝2，（当a ＝22时取等号） ∴0＜﹣b ≤24， ∴﹣2≤b ＜0， 即b 的取值范围是﹣24≤b ＜0． 【点睛】本题是一道二次函数综合题、主要考查新定义、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+- (2)①存在，点P的坐标为(2-+-，(2--+，(2,3)--②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3Q ⎝⎭，4Q ⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=， ∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--． 设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=，解得：1222t =-+，2222t =--，32t =-．∴点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--， 故答案为：(222,12)-+-或(222,12)--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²， 故221()()42+=m m ，解得124545,==-m m ，此时Q 点坐标为4525,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或4525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,55Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,-或，理由见解析【解析】 【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点. 【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得396a =+ 13a ∴=-∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+- 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯=22231991919813222222228PBAS n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-=)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD ++=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠=设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m +=∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或 故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便； (2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.10．如图，直线3yx与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--【解析】 【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OCOB=， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得，93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++， ∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0）， ∴AB=-1-（-3）=2， ∵OA=OC ，∠AOC=90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴，∠BAC=45°， ∵B （-1，0），D （-2，-1）， ∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ， ∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=22，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=322=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6.（1）连接OP ，求线段OP 的长；（2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60︒到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标，【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】（1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =OP 的长度；（2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D是对角线的交点，求出点D的坐标即可；②取OJ=JN=CJ，构造直角三角形OCN，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交与点D，然后由所学的性质，求出点D的坐标即可．【详解】解：（1）如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，连接OP，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点P的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=；（2）根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ（SAS）；∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为（9，3 ）；（3）①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为（3，6），∴点D的坐标为（32，3）；②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：∵CJ=JN，∠CJD=∠NJD，JP=JP，∴△CJD≌△NJD（SAS），∴∠JCD=∠JND=90°，则由角平分线的性质定理，得CD=ND；过点D作DI∥x轴，连接DJ，∵∠DJN=∠COJ=60°，∴OI∥JD，∴四边形OJDI是平行四边形，∴ID=OJ=JN=OC=6，在Rt△JDN中，∠JDN=30°，∴JD=2JN=12；∴点D的斜坐标为（6，12）；综合上述，点D的斜坐标为：（32，3）或（6，12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找圆心D的位置来解决问题，属于中考创新题型．注意运用分类讨论的思想进行解题．12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．13．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
2018-2019年初中数学广西中考真题试卷【100】含答案考点及解析
0～ 9 9
10～ 19 20～ 29 30～ 39 40～ 49 50～59 60～ 69 70～ 79 80～ 89
11
17
18
17
12
8
6
2
（ 1）这次抽样的样本容量是
；
（ 2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内
；
（ 3）在这个样本中，年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的频率是 ；
（ 4）如果该地区有人口 80 000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区 岁）的人口数．
（ 4）根据（ 3）的结果乘以 80 000 就可以估计该地区 60 岁以上（含 60 岁）的人口数．
（ 1）抽样的样本容量为： 9+11+17+18+17+12+8+6+2=100；
（ 2）样本容量是 100，根据表格可以知道中位数在 30～ 39 年龄段内；
（ 3）在这个样本中，年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的频率是（ 8+6+2） ÷100=0.16；
变形为 x=2，其依据是等式的性质 B。
2：等式的两
5.若关于 ， 的方程组
的解是
，则
为
A． 1 【答案】 D 【解析】
B． 3
C．5
D． 2
试题分析：由题意把
代入方程组
的值，最后根据绝对值的规律求解即可 .
即可得到关于 m、 n 的方程组，解出 m 、n
考点：方程组的解的定义，代数式求值
BDC=∠ A=35°，由 BD 为⊙ O 的直径，根据 BCD=9°0 ，然后利用三角形内角定理即
解答：解：∵∠ A=35°，
∴∠ BDC=3°5 ，
人教版2018-2019学年九年级上学期数学期中测试卷及答案
人教版2018-2019学年九年级上学期数学期中测试卷及答案2018-201年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共12题，共计36分。
1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O 到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax²+bx+c=0有一个根是x=35.已知二次函数y=(x-1)²+4，___随x的增大而减小，则x 的取值范围是（）A．x＜-1B．x＞4C．x＜1D．x＞16.二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x²的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位7.若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=-3B．x=1C．x=2D．x=38.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）10.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=1，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（-1，-1）B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，-2）11.已知二次函数y=kx²-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0且k≠-5C．k≥-5D．k≠012.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：13．圆心坐标是（1,1）。
广西九年级数学上册期中试卷及答案
广西九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=52．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=55．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=57．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．08．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=1089．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x 2=a 2，则x =a ；②方程2x （x ﹣1）=x ﹣1的解是x =0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x 2﹣8x +15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．（3分）把方程（x +1）（3x ﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（ ） A ．2x 2+3x ﹣10=0;B ．2x 2+3x ﹣10=0 C ．3x 2﹣x +12=0D ．3x 2+x ﹣12=012．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则它的最大边长为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则= ．14．（3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．（无需确定x 的取值范围）15．（3分）若反比例函数y =（k ≠0），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象经过第 象限．16．（3分）已知线段AB =10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则AP ≈ cm ．17．（3分）若点A 在反比例函数的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为5，则k = ．18．（3分）如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）x（3x+2）=6（3x+2）20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=5【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．2．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2【解答】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．3．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5【解答】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=5【解答】解：x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，故选：B．7．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．0【解答】解：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选：A．8．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108 C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=108【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．9．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=，错误；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选：A．11．（3分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故选：C．12．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【解答】解：设它的最大边长为xcm，∵两个四边形相似，∴=，解得，x=20，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．14．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．15．（3分）若反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三．16．（3分）已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈ 6.18cm．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．17．（3分）若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=±10．【解答】解：因为△AMO的面积为5，所以|k|=2×5=10．所以k=±10．故答案为：±10．18．（3分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD （填一个即可）【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BA D．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BA D．三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0∴x=2或x=﹣1原式=•=•=当x=2时原式=1当x=﹣1时，原式=21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．【解答】证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：F A=1：2．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当=，即=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当=，即=时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（4，﹣3），∴﹣3=，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵y=ax+b的图象经过C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y轴交于点A（0，1）∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．（3）如图，∵C（4，﹣3），∴OC==5，①当CM=OC时，可得M1（8，0）．②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x﹣4）2+32，解得x=，∴M4（，0）．综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．。
【校级联考】广西桂林市灌阳县2021届九年级上学期期中考试数学试题
【校级联考】广西桂林市灌阳县2019届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若反比例函数k y x =（k≠0）的图象经过点（-1，3），则此函数图象一定经过点（ ）A ．（13，3）B ．（13-，3） C ．（-3，-1） D ．（3，-1）2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-=C ．()211x x +=+D ．2221x x x +=- 3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，13AD AB =，BC = 12 cm ，则DE 的长为（ ）A ．12cmB ．6 cmC ．4cmD ．3 cm 4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 5．若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=（a ≠0）的解是x = 1，则a +b 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．6D ．-66．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（ ）A ．2313()24x += B ．235 ()24x += C ．2313 ()24x -= D ．235 ()24x -= 7．一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 9．九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A．54人B．55人C．56人D．57人10．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m11．如图，函数y1=x﹣1和函数22yx=的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞212．如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=kx（k＞0）经过A、E两点，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面积为24，则k =（）A ．654B ．352C ．1087D ．272二、填空题13．方程240x x -=的解为_________.14．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =5，b =4，c =10，线段d =________. 15．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为3：4，S △ABC =2cm 2，则S △DEF = 16．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知43AB BC =，若DF =10，则DE =_________．17．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫作黄金比，其比值为_________.18．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m 的值是____．三、解答题19．解方程:（1）2(1)90x +-= (2)22410x x --=20．先化简再求值：235(2)362x x x x x -÷+---，其中x 满足2320x x -+=. 21．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察两个三角形，可知△ABC ∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为 .22．m 为任意实数，请证明关于x 的方程2(1)3(3)0x m x m ---+=恒有两个不相等的实数根，并任意给出m 的一个值，求出方程的根。
广西桂林市九年级上学期期中数学试卷(a卷)
广西桂林市九年级上学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A . 0B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）关于x的方程 -6x+9=0是一元二次方程，则（）A . k＜0B . k≠0C . k≥0D . k＞03. （2分）方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务，那么改进操作方法后，每天生产的产品件数为（）C . 50D . 656. （2分）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（）A . n2-4mk＜0B . n2-4mk=0C . n2-4mk＞0D . n2-4mk≥07. （2分）函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2 ，③y= ，④y=(x-1) 2 +2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （2分） (2018九上·洛阳期中) 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A . 直线x＝﹣3B . 直线x＝﹣2C . 直线x＝﹣1D . 直线x＝09. （2分）若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a≥1C . a≤﹣1D . a≠﹣110. （2分）(2018·无锡模拟) 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A . 1或－1D . 011. （2分） (2017九上·大庆期中) 某二次函数的图像如图所示，根据图像可知，该二次函数的表达式是（）A . y＝x2－x－2B . y＝－ x2－ x＋2C . y＝－ x2－ x＋1D . y＝－x2＋x＋212. （2分）要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A . 向右平移两个单位；B . 向下平移1个单位；C . 关于x轴做轴对称变换；D . 关于y轴做轴对称变换；二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2016九上·昌江期中) 已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m+1）x+m﹣2=0，当m________时，方程为一元二次方程．14. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
广西桂林市九年级上学期数学期中试卷
广西桂林市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·柳州模拟) 老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·长沙期末) 对于二次函数y=-2(x+3) 的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x=-3C . 顶点坐标为(-3,0)D . 当x<-3时，y随x的增大而减小3. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，抛物线y=-(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）A .B .C . 3D .4. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A . 90°﹣2αB . 90°﹣αC . 2αD . 45°+α5. （2分） (2019九上·邗江月考) ⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相切或相交6. （2分） (2019·阳泉模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A . （，3）B . （﹣1，3）C . （4﹣，3）D . （﹣3，3）7. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·瑞安期末) 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE 与PC的和的最小值为________．10. （2分）(2019·本溪模拟) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于________．11. （1分） (2019八下·温江期中) 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________．12. （1分）(2017·萍乡模拟) 如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________．13. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．14. （1分）(2016·绍兴) 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．15. （2分）定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离．现有一矩形ABCD 如图所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为________cm．16. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C ， D为⊙O上两动点（C ， D不与A ， B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E ， M是CD的中点，则EM的最大值为________．三、解答题 (共12题；共84分)17. （5分） (2019八上·咸阳期中) 如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？18. （2分） (2015七上·郯城期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．19. （6分） (2020九上·川汇期末) 如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点.（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值.20. （2分） (2019九上·河西期中) 已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）画出这条抛物线的草图；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0________．21. （5分） (2018八上·郑州期中) 在直角坐标系内的位置如图所示.（1）分别写出、、的坐标；（2）①请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于轴对称，并写出的坐标；②请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于原点对称，并写出的坐标.22. （6分） (2019九上·台州期中) 某学习小组在研究函数y= x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣﹣0…﹣﹣﹣（1）请补全函数图象；（2）方程 x3﹣2x=﹣2实数根的个数为________；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．23. （5分） (2019九上·余杭月考) 在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）.如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标是（6，5）.求这个二次函数的解析式.24. （10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长;（2）求证：ED是⊙O的切线．25. （16分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD ＝60°，DC＝DE．求证：（1） AB＝AF；（2） A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．26. （10分） (2017·大连) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=________（用含a的代数式表示）；（2）若a= ，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．27. （6分） (2016九上·武清期中) 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1） EA是∠QED的平分线；（2） EF2=BE2+DF2 ．28. （11分）(2020·重庆模拟) 如图（1）方法选择：如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC.求证：BD＝AD+CD.小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明.（2）类比探究：Ⅰ.（探究1）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC.试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论.Ⅱ.（探究2）如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是▲ .（3）拓展猜想：如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共84分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
初中数学 广西桂林市灌阳县九年级数学上学期期中测考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次根式的值是( )A. －3B. 3或－3C. 9D. 3试题2:观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．1个B．2个 C．3个 D．4个试题3:下列二次根式中与是同类二次根式的是（）．A．B． C．D．试题4:下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.试题5:关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B.m≠1 C.m≠－1 D.m>－1试题6:若点与点关于轴对称，则的值分别是（）A．B．C．D．试题7:若(x+y)-4（x+y）+3=0, 则x+y的值为（）A.3B. -3C. 1 或3D. -3或-1试题8:边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为（）.A. 4πB. 3πC. 2πD. π试题9:若关于的一元二次方程有实数根，则（）A． B． C．D．试题10:如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．7试题11:如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30° C．45° D．60°试题12:若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180°C．240° D．300°试题13:若代数式有意义，则x的取值范围是____________.试题14:若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．试题15:已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .试题16:如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．试题17:如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是 .试题18:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为.试题19:计算：试题20:解方程：试题21:已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．试题22:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为．（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少试题23:如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?试题24:如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．试题25:有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？试题26:如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是①②④（填序号）；（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案: D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:B试题12答案:B试题13答案:试题14答案:1；试题15答案:；试题16答案:M（5，4）试题17答案:π；试题18答案:(0,2) .试题19答案:试题20答案:试题21答案:解：（1）方程两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，经检验是原方程的解，所以x=2．把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．（2）而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．因此k=-1，另一个解为-1．试题22答案:解：（1）略.(2) 点A1的坐标为(-2，3)（3）弧BB1的长为试题23答案:解：∵圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,∴圆锥的侧面积为：112 cm2答：略.试题24答案:解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，∴弧AD=弧BD，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=26°；（2）∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.∴在直角三角形AOC中，∴AC=BC=4 ．∴AB=8.试题25答案:解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，∴应去甲公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7280，解之得x1=14，x2=26．当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去.（3）②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台试题26答案:解：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；∴①②正确；∵根据勾股定理得：O到EF的距离是，∵OB不变，EF不变，∴④正确；∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，∴③错误；故答案为：①②④．（多填或填错得0分，少填酌情给分）（2）α=90°．依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°．∵AC=8，∠BAC=60°，∴AF=AC=4，EF=，∴S△AEF=×4×=8．。
【初三】广西桂林市2018届九年级《数学》上学期期中检测试题新人教版(含答案)
广西桂林市2018届九年级数学上学期期中检测试题（用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。
一．选择题（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣C ．y=x 2+3D ．x+y=52．关于x 的方程3x 2-2x-5=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，2 3.下列各点中，在函数xy 6-=图象上的点是( ) A 、（-2，-4） B 、（2，3） C 、（-1，6） D 、（21-，3）4.若=，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．5．一元二次方程2x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6. 已知函数k y x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限7．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，b=，c=2，d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=58．反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 19．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣4=0时，配方后所得的方程为（ ）A ．（x ﹣1）2=0B ．（x ﹣1）2=5C ．（x+1）2=0D ．（x+1）2=5 10．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a%）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108C ．200（1﹣2a%）=108D ．200（1﹣a%）2=10811. 在同一直角坐标系中，函数k y =和3+=kxy 的图象大致是（ ）12. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点 (2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 若 2 : 3 = x : 9,则x= .14. 把一元二次方程3x(x-2)=4化简为一般形式是 .15. 点P(1，3)在反比例函数y=1K X +(k ≠-1)图象上，则k= . 16. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 .17. .如图，已知点C 为反比例函数图象上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足为A 、B ，四边形AOBC的面积为6,则反比例函数的解析式为 .18. 观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三.解答题(共66分)19.解下列方程（每小题4分，共8分）（1） 022=-x x（2） 432=+x x20.（6分）已知a ：b ：c=2：3：4，且2a+b ﹣c=9，求a ﹣b+2c 的值．21.（6分）已知如图，直线AD∥BE∥CF，AB AC ＝23，DE ＝6，求EF 的长22.（8分） 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.(2)如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足1211x x +=-23，求a 的值.23.（8分）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达 到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？24.（8分）己知函数y=25(2)kk x --为反比例函数． （1）求k 的值；（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x ≤﹣12时，y 的取值范围．25.（10分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元， 其销售量就减少10个，若这种商品涨价x 元，则可赚得y 元的利润.（1）写出x 与y 之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？26.（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年广西桂林市灌阳县九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）函数y＝的图象经过（）A．（2，1）B．（1，1）C．（﹣1，2）D．（2，2）2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x2＝﹣4D．x2＝（x+2）（x﹣2）+43．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2011B．2015C．2019D．20204．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣35．（3分）反比例函数y＝﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y26．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）下列各组的四条线段是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝8．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m9．（3分）下列每组的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm211．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1B．±1C．±2D．212．（3分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH 的面积之和为68，则k的值为（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为．14．（3分）反比例函数y＝﹣的比例系数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根为1，则另一根为．17．（3分）如果关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为．18．（3分）如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则k的值为．三、解答题（共66分）19．（8分）选择合适的方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）（x+2）（x﹣2）＝120．（6分）当x为何值时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数？21．（6分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求ρ与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；（2）求当v＝10m3时气体的密度ρ．22．（8分）已知△ABC三个顶点的坐标分别A（0，2），B（3，3），C（2，1）．（1）画出△ABC；（2）以原点为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1B1C1；（3）在（2）中，△ABC内一点P（a，b）的对应点为P1，直接写出P1的坐标．23．（8分）求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．24．（8分）在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OB＝5，OA＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB 向终点B移动，当两个动点运动了x（0＜x＜2.5）秒时，解答下列问题：（1）若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出该函数的解析式；（2）在两个动点运动过程中，当x为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似？26．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1＝的图象上一点，直线y2＝﹣与反比例函数y1＝的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段P A与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．2019-2020学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．【解答】解：因为k＝xy＝2，符合题意的只有A（2，1），即k＝xy＝2×1＝2．故选：A．2．【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、由已知方程得到：0＝﹣4+4，不是方程，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019．故选：C．4．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．5．【解答】解：∵y＝﹣，∴k＝﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1＜0＜x2，∴点P1在第二象限，点P2在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．7．【解答】解：A.4×10≠5×6，故本选项错误；B.1×4≠2×3，故本选项错误；C.×3≠3×，故本选项错误；D.2×＝，故本选项正确；故选：D．8．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．9．【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选：B．10．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2＝2x+80解方程得x1＝10，x2＝﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选：A．11．【解答】解：根据题意，方程x+b＝﹣只有一个解，即方程x2+bx+1＝0只有一个实数根，∴b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故选：C．12．【解答】解：设B（a，b），∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，∴a2+b2＝68，∵矩形OABC的周长是20，∴a+b＝10，∴（a+b）2＝100，a2+b2+2ab＝100，68+2ab＝100，ab＝16，设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵B在反比例函数图象上，∴k＝ab＝16，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．【解答】解：由题意得：x2﹣4x+4＝0，2x﹣y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝1，则x+y＝3，故答案为：3．14．【解答】解：∵y＝﹣＝，∴反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣，故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：设方程x2﹣5x+m＝0的解为x1、x2，则有：x1+x2＝5，∵x1＝1，∴x2＝4．故答案为：4．17．【解答】解：设方程的两根分别是x1和x2，则：∵关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，∴x1•x2＝＝1，∴m＝3．故答案为：3．18．【解答】解：过A作AE⊥x轴，∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1：3，∴＝，∴OE＝AB，∴＝＝．假设BD＝x，AB＝y∴DO＝3x，AE＝4x，CO＝3y，∵△ABD的面积为1，∴xy＝1，∴xy＝2，∴AB•AE＝4xy＝8，即：k＝4xy＝8．故答案是：8．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2+2＝5，∴（2）原方程化为：x2﹣4＝1，∴x2＝5，∴；20．【解答】解：依题意得：2（x2+3）+3（1﹣x2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3，答：当x的值为3或﹣3时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数．21．【解答】解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（5，2）代入解ρ＝，得k＝10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，v＞0．（2）把v＝10m3代入ρ＝，得ρ＝1kg/m3．22．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）P1坐标为：（2a，2b）．23．【解答】已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线．求证：＝k．证明：∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，∴∠B＝∠B1，＝，∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的中线，∴BD＝BC，B1D1＝B1C1，∴＝＝k，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∴＝k．24．【解答】解：设三军女兵方队共有x排，则每排有（x+10）人，根据题意得：x（x+10）+3＝378，整理，得x2+10x﹣375＝0．解得x1＝15，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．则x+10＝15+10＝25（人）．答：三军女兵方队共有15排，每排25人．25．【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，且BA⊥x轴于A，OA＝4，OB＝5，∴∴B（4，3），∴将B（4，3）代入得k＝12，∴函数的解析式为：；（2）在两个动点运动过程中，分两种情况：①若∠OMN＝90°，如图1所示，则MN∥AB，此时OM＝4﹣x，ON＝2x，∵∠OMN＝∠OAB，∠NOM＝∠BOA，∴△MON∽△AOB，∴，即：∴；②若∠ONM＝90°，如图2所示，则∠ONM＝∠OAB，此时OM＝4﹣x，ON＝2x，∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN～△OBA，∴即：，∴，综上所述，当或秒时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似．26．【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1＝图象上，∴＝﹣1，∴m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（Ⅱ）∴﹣＝﹣x+，即x2﹣x﹣6＝0，则（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3、x2＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝，∴D（﹣2，）；结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜x＜0或x＞3；（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点∴a＝﹣3∴A（1，﹣3）设直线AB为y＝kx+b，则∴，∴直线AB解析式为y＝x﹣4令y＝0，则x＝4∴P（4，0）．。
桂林市九年级上学期期中数学试卷
桂林市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江北模拟) 下列是我国几所大学的校徽图案，其中小圆内主题图案是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·信阳月考) 若关于x的方程kx2﹣3x﹣ =0有实数根，则实数k的取值范围是（）A . k=0B . k≥﹣1C . k≥﹣1且k≠0D . k＞﹣13. （2分） (2017九上·兰山期末) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°4. （2分）(2017·新疆模拟) 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A . AD=ABB . ∠BOC=2∠DC . ∠D+∠BOC=90°D . ∠D=∠B5. （2分） (2017九上·宁县期中) 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y=4（x+1）2+3B . y=4（x﹣1）2+3C . y=4（x+1）2﹣3D . y=4（x﹣1）2﹣36. （2分） (2017九上·诸城期末) 下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A . 图象是抛物线，开口向上B . 对称轴为直线x=6C . 顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D . 当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大7. （2分）(2018·长清模拟) 如图，直径为10的经过点C和点O，点B是y轴右侧优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A .B . 5C .D .9. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm11. （2分）指出下列定理中存在逆定理的是（）A . 矩形是平行四边形B . 内错角相等，两直线平行C . 全等三角形对应角相等D . 对顶角相等12. （2分）(2017·徐汇模拟) 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2 ，那么原抛物线的表达式是（）A . y=2（x﹣3）2﹣2B . y=2（x﹣3）2+2C . y=2（x+1）2﹣2D . y=2（x+1）2+2二、填空题 (共6题；共12分)13. （2分） (2018九上·商南月考) 已知方程的一个根是1，则另一个根是________，的值是________。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。
广西桂林市九年级上学期期中数学试卷
广西桂林市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆2. （2分）(2018·资中模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣4B . y=（x﹣1）2﹣4C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x﹣1）2﹣33. （2分）已知=，则=（）A . 6B .C .D . -4. （2分）(2019·锦州) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A .B .C . 或D . 或5. （2分）如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（）A . 点在⊙O内B . 点在⊙O上C . 点在⊙O外D . 无法确定6. （2分） (2019七上·石家庄期中) 如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF ，其旋转角是（）A . ∠BAEB . ∠CAEC . ∠EAFD . ∠BAF7. （2分）如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B 的一个动点，且满足，则（）A . 点P一定在射线BE上B . 点P一定在线段AB上C . P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D . 点P可以在射线BE上，也可以在线段8. （2分） (2019九上·西城期中) 二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A . -2B . 2C . -1D . 19. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm10. （2分） (2016八上·赫章期中) 已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A . m＞0，n＜2B . m＞0，n＞2C . m＜0，n＜2D . m＜0，n＞2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________12. （1分）将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，则h+k=________．13. （1分） (2016九上·宝丰期末) 已知正六边形的周长是12，则它的半径是________．14. （1分）如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB 为8m，则水的最大深度CD为________ m．15. （1分） (2019九上·武威期末) 如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为________．16. （1分） (2017九上·江津期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=________.三、解答题 (共13题；共126分)17. （10分） (2018九上·泰州期中) 解方程（1）（2）（用配方法）18. （5分） (2016九下·广州期中) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF．19. （10分） (2019九上·上饶期中) 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含k的代数式表示）以及A，B两点的坐标.（2）试探究△BCM与△ABC的面积比值是否不变，若不变，试求出这个比值；若改变，请说明理由.20. （15分） (2019七上·浦东期末) 在如图所示的网格中有四边形ABCD.（1）画出四边形A1B1C1D1 ，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2 ，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE 落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y= x2+bx+c上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y= x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y= x2+bx+c上，求平移的距离．22. （5分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？23. （6分） (2019七下·黄陂期末) 如图1， .如图2，点分别是上的点，且， .（1）求证： F；（2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________.24. （5分）图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．（1）求正中间系杆OC的长度；（2）若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．25. （10分） (2018九下·鄞州月考) 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD= DC，求的值．26. （5分）已知二次函数.（1）求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.27. （15分）(2017·乐陵模拟) 如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2020·海门模拟) 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC.（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB=4，BP=a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值.29. （10分）(2016·三门峡模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共126分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、考点：解析：。
广西桂林市九年级上学期数学期中考试试卷
广西桂林市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A . 1B . -1C . 3D . -32. （1分） (2017·江西) 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1 ， x2 ，下列结论正确的是（）A . x1+x2=﹣B . x1•x2=1C . x1 ， x2都是有理数D . x1 ， x2都是正数3. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A . （0，0）B . （﹣1，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，﹣1）4. （1分）对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y = min{2x2 ， a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是A . 3，6B . 2，-6C . 2，6D . -2，65. （1分）(2019·番禺模拟) 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 绕原点逆时针旋转D . 绕原点顺时针旋转6. （1分）(2017·泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A . （x﹣3）2=15B . （x﹣3）2=3C . （x+3）2=15D . （x+3）2=37. （1分）(2018·曲靖模拟) 2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）A . 300（1+x）=363B . 300（1+x）2=363C . 300（1+2x）=363D . 300（1﹣x）2=3638. （1分） (2019九上·綦江期末) 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①4a+2b+c ＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（）A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个9. （1分）(2019·昭平模拟) 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A . AE＞BEB . ＝C . ∠D＝∠AECD . △ADE∽△CBE10. （1分）挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是（）A . cmB . cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·罗平模拟) 已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为________．12. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b的比值为________．13. （1分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=________ ．14. （1分） (2019九上·泰州月考) 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是________.15. （1分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图________（填①、②、③、④）16. （1分） (2019九上·长兴月考) 在平面直角坐标系中抛物线y=x2的图象如图所示，已知点A坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1 ，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2 ，则点A2的坐标为________。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
广西桂林市灌阳县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广西桂林市灌阳县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是()A. (−1,8)B. (2,4)C. (1,7)D. (−2,4)2.下列方程是一元二次方程的是()A. 3x2−7=5y+1B. √53x−√3=12x2+xC. 2x2−7y−2=0D. 3x2−5x+7=3x2+6x−43.已知一元二次方程ax2+ax−4=0有一个根是−2，则a值是()A. −2B. 23C. 2D. 44.已知反比例函数y=k−1x的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k<1B. k>1C. 0<k<1D. k≤15.已知点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则下列结论中正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y2<y3<y16.反比例函数y=m−3x的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m>3D. m≥37.下列各组线段的长度成比例的是()A. 3cm，6cm，7cm，9cmB. 1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC. 20m，40m，60m，80mD. 0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm8.如图是测量小玻璃管口径的量具△ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE是()A. 8cmB. 10cmC. 20cmD. 60cm9.如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④10.王师傅在一个正方形铁片的边上焊接了一个矩形铁皮，该矩形铁皮的长等于正方形铁片的边长，若该矩形铁皮的宽为3cm，焊接后该铁片的总面积为40cm2，则该矩形铁皮的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm11.已知点A(−2,1)，B(1,4)，若反比例函数y=k与线段AB有公共点时，k的取值范围是()x≤k<0或0<k≤4 B. k≤−2或k≥4A. −94C. −2≤k<0或k≥4D. −2≤k<0或0<k≤412.如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CF在BC的图象经过B、E两点，已知OA=2，则正方上，反比例函数y=8x形的边长是()A. 2√3−2B. √3C. 4√3−2D.4−2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知√a−3+|b+2|=0，则b a=______．14.对于函数y=m−1，当m______ 时，y是x的反比例函数，且比例系数是3．x15.若一元二次方程2x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．16.若关于x的方程x2−3x+c−2=0的一个根是1，则另一个根是______．17.若关于x的方程x2+(k−2)x+k2=0的两个根互为倒数，则k=________．18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2图像上的一点，PA⊥x轴x于点A，则△POA的面积为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.在温度不变的条件下，一定量的气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例函数．已知当V=200m3时，p=50Pa．(1)求出V与p的函数表达式；(2)当V=100m3时，求p的值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.用合适的方法解方程：=0(1)x2+3x+12(2)x2−4x−3=0(3)2x2+5x−3=0(4)(x−3)2−(x−3)=0(5)x2−4x−3=0(6)(3y−2)2=36(7)2(x+2)2=x(x+2)(8)3(x−1)=2x−2．21.解方程：x2−3x=−2．22.如图，△ABC的三个顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心放大到2倍后的△A1B1C1；(2)写出A1、C1的坐标．23.求证：相似三角形的周长之比等于相似比．24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过25.如图1，点A(8,1)，B(n,8)都在反比例函数y=mx点B作BD⊥y轴于D．(1)求m的值和直线AB的函数解析式；(2)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD—DB向B点运动，同时动点Q 从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数解析式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．26.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比，得k=xy=8，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于8，就在函数图象上．例系数.根据y=8x解：因为k=xy=8，符合题意的只有B(2,4)，即k=xy=2×4=8．故选B．2.答案：B解析：解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义：只有一个未知数，且未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.根据此定义得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.答案：C解析：解：把x=−2代入方程ax2+ax−4=0得4a−2a−4=0，解得a=2．故选：C．把x=−2代入方程ax2+ax−4=0中得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.答案：B解析：此题主要考查了反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y=k(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y x随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．(k≠0)，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一根据反比例函数的性质：y=kx象限内y随x的增大而减小可得k−1>0，解不等式即可．的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，解：∵反比例函数y=k−1x∴k−1>0，解得：k>1，故选B．5.答案：D的图象上，解析：解：∵点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−6x∴A在第二象限，B、C在第四象限，∴y1>0，∵2<3，∴0>y3>y2，∴y2<y3<y1，故选D．根据点的坐标得出A在第二象限，B、C在第四象限，得出y1>0，0>y3>y2，即可得出选项．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力．6.答案：A解析：解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴m−3<0，解得m<3，故选：A．根据反比例函数的性质可得m−3<0，再解不等式即可．(k≠0)，(1)k>0，反比例函此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=kx数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．7.答案：D解析：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．解：A、3×9≠6×7，故本选项错误；B、1.1×1.4≠1.2×1.3，故本选项错误；C、20×80≠40×60，故选项错误；D、0.3×1.8=0.6×0.9，故选项正确．故选D．8.答案：A解析：本题考查相似三角形的定义及判定．由DE//AB，所以△ABC∽△DEC，利用相似三角形性质，对应边成比例，即可求得答案．解：∵DE//AB，∴△ABC∽△DEC，∴CD：AC=DE：AB，∴40：60=DE：12，∴DE=8，故小玻璃管口径DE是8cm．故选A．9.答案：C解析：本题考查直角坐标系中位似图形，位似图形的定义是两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，根据定义可得答案．解：根据位似图形定义可得③是△ABC的位似图形．故选C．10.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出矩形的长和宽并根据面积列出方程，难度不大．表示出矩形铁片的长和宽，根据面积列出方程求解即可．解：设矩形铁皮的长为xcm，为焊接后矩形铁片的宽，则焊接后矩形铁片的长为(3+x)cm，根据题意得：x(x+3)=40，解得：x=5或x=−8(负值舍去)，故选B．11.答案：A解析：本题主要考查的是反比例函数的图象的性质有关知识，当k>0时，将x=1代入反比例函数的解析式y=k，当k≤4时，反比例函数y=k与线段AB有公共点；当k<0时，可求得直线AB所在直线x为y=x+3，联立反比例函数与直线方程，转化为一元二次方程，求其有实数解(即公共点)的条件．解：①当k>0时，如下图：将x =1代入反比例函数的解析式得y =k ，∵y 随x 的增大而减小，∴当k ≤4时，反比例函数y =kx 与线段AB 有公共点．∴当0<k ≤4时，反比例函数y =k x 与线段AB 有公共点．②当k <0时，如下图所示：设直线AB 的解析式为y =ax +b ．将点A 和点B 的坐标代入得：{−2a +b =1a +b =4, 解得：a =1，b =3．所以直线AB 所在直线为y =x +3．将y =x +3与y =k x 联立，得：x +3=kx ，整理得：x 2+3x −k =0．∴32+4k ≥0，解得：k ≥−94．综上所述，当−94≤k <0或0<k ≤4时，反比例函数y =k x 与线段AB 有公共点．故选A ．12.答案：A解析：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定的图象经过B点，BC=AO=2，可得B(4,2)，设正方形的边值k，即xy=k，依据反比例函数y=8x，可得正方形的边长是2√3−2．长为a，则E(4+a,a)，代入反比例函数y=8x解：∵反比例函数y=8的图象经过B点，BC=AO=2，x∴当y=2时，x=4，即B(4,2)，设正方形的边长为a，则OD=4+a，DE=a，∴E(4+a,a)，，可得代入反比例函数y=8xa(4+a)=8，解得a=2√3−2或a=−2√3−2(舍去)，∴正方形的边长是2√3−2，故选：A．13.答案：−8解析：本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b的值是解题的关键．根据算术平方根及绝对值的非负性，可得出a、b的值，再将其代入b a中即可求出结论．解：∵√a−3+|b+2|=0，∴a−3=0，b+2=0，∴a=3，b=−2，∴b a=(−2)3=−8．故答案为−8．14.答案：=4解析：解：根据题意m−1=3，解得m=4，故答案为：=4．根据反比例函数的定义解答．即y=kx(k≠0)中，只需令m−1=3即可．本题考查了反比例函数的定义，要明白，一般式y=kx(k≠0)的比例系数为k．15.答案：m≤12解析：解：∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×2×m=4−8m≥0，解得：m≤12．若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16.答案：2解析：解：设一元二次方程的另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得1+x1=3，解得x1=2．故答案为2．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和即可求出另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1·x2=ca．17.答案：−1解析：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca进行求解．根据已知和根与系数的关系x1x2=ca得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或−1；∵方程有两个实数根，△>0，∴当k=1时，△<0，舍去，故k的值为−1．故答案为−1．18.答案：1解析：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．解：∵点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：12AO⋅PA=12xy=1．故答案为1．19.答案：解：(1)设p=mV，把V=200m3，p=50Pa代入得：m=10000，则p=10000V；(2)把V=100m3代入得：p=100Pa．解析：(1)根据待定系数法确定出V与p的函数解析式即可；(2)把V的值代入计算即可求出p的值．此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.答案：解：(1)a=1，b=3，c=12，△=b 2−4ac =9−2=7>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√72， x 1=−3+√72，x 2=−3−√72；(2)a =1，b =−4，c =−3，△=b 2−4ac =16+12=28>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a =4±√282， x 1=2+√7，x 2=2−√7；(3)a =2，b =5，c =−3，△=b 2−4ac =25+24=49>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a=−5±√494， x 1=12，x 2=−3；(4)(x −3)(x −3−1)=0x −3=0或x −4=0，解得x 1=3，x 2=4；(5)a =1，b =−4，c =−3，△=b 2−4ac =16+12=28>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a =4±√282， x 1=2+√7，x 2=2−√7；(6)3y −2=±6解得y 1=83，x 2=−43；(7)2(x +2)2−x(x +2)=0，(x +2)(2x +4−x)=0x +2=0或x +4=0，解得x1=−2，x2=−4；(8)3x−3−2x+2=0，x−1=0，x=1．解析：(1)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(2)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(3)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(4)提公因式，再得出两个一元一次方程，求解即可；(5)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(6)用直接开平方法求解即可；(7)先移项，再提公因式，得出两个一元一次方程，求解即可；(8)先移项，再合并同类项，求解即可．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21.答案：解：∵x2−3x+2=0，∴(x−1)(x−2)=0，∴x=1或x=2；解析：根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(−3,−3)、C1(1,3)．解析：此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标．23.答案：已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，求证：L△ABCL△A1B1C1=ABA1B1，证明：∵△ABC∽△A1B1C1，∴ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1，设ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1=a，∴AB+BC+ACA1B1+B1C1+A1C1=a=ABA1B1．解析：画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，要注意文字叙述性命题的证明格式．24.答案：解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴需要增加业务员(13.31−12.6)÷0.6=11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思并根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数． 25.答案：解：(1)∵点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y =m x 的图象上，∴m =8×1=8，∴y =8x ，∴8=8n，即n =1， 设AB 的解析式为y =kx +b ，把(8,1)、B(1,8)代入上式得：{8k +b =1 k +b =8， 解得：{k =−1 b =9． ∴直线AB 的解析式为y =−x +9；(2)①由题意知：OP =2t ，OQ =t ，当P 在OD 上运动时，S=12OP⋅OQ=12×t×2t=t2(0<t≤4)，当P在DB上运动时，S=12OQ⋅OD=12t×8=4t(4<t≤4.5)；②存在，当O′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°−∠PO′E，∠EPO′=90′−∠PO′E，∴△PEO′∽△O′FQ，∴PEO′F =EO′OF=PO′QO′，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，O′E=2t−a，∴t+ba =2t−ab=2，解得：a=45t，b=35t，∴O′(85t,45t)，当O′在反比例函数的图象上时，8 5t⋅45t=8，解得：t=±52，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t>0，∴t=52．∴O′(4,2)．当t=52秒时，O′恰好落在反比例函数的图象上．解析：本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．(1)由于点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=mx的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；(2)①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．26.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x ≤1或x ≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A 点、B 点坐标代入y =6x 中求出m 和n ，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．。
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2018-2019学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则这个函数的图象一定经过点（）A. （，3）B. （，3）C. （-3，-1）D. （3，-1）2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B.C. （x+1）2=x+1D. x2+2x=x2-13.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，BC=12cm，则DE的长为（）A. 12cmB. 6cmC. 4cmD. 3cm4.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：25.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠０）的解是x=1，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -66.把方程x2+3x-1=0的左边配方后可得方程（）A. B. C. D.7.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，39.九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A. 54人B. 55人C. 56人D. 57人10.如图，路灯距地面8米，身高 1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A. 变长 3.5mB. 变长 2.5mC. 变短 3.5mD. 变短 2.5m11.如图，函数y1=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. x＜-1或0＜x＜2B. x＜-1或x＞2C. -1＜x＜0或0＜x＜2D. -1＜x＜0或x＞212.如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2-4x=0的解为______．14.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．15.已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=______cm2．16.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，若DF=10，则DE=______．17.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是______．18.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.先化简再求值：÷（x+2），其中x满足x2-3x+2=0．20.联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的每月应付钱数y与时间t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式．（2）求出首付的钱数．（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还最多几个月才能将所有的钱全部还清？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.解方程：（1）（x+1）2-9=0（2）2x2-4x-1=022.如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（x，y）（2x，2y）A（2，1）A′（4，2）B（4，3）B′______C（5，1）C′______（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为______．23.m为任意实数，请证明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根，并任意给出m的一个值，求出方程的根．24.已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．试证明：AB?AD=AE?BF．25.某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，且AB=OC=4，CB∥OA，OA=7，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，直接写出这时点P的坐标．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：k=-1×3=-3．A、×3=1，不符合题意，故本选项错误；B、-×3=-1，不符合题意，故本选项错误；C、-3×（-1）=3，不符合题意，故本选项错误；D、3×（-1）=-3，不符合题意，故本选项正确．故选：D．由于反比例函数图象上的点符合函数解析式，对于反比例函数来说，xy=k，找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．2.【答案】 C【解析】解：A．ax2+bx+c=0未明确a，b，c的取值情况，不一定是一元二次方程；B．不是整式方程，不是一元二次方程；C．（x+1）2=x+1是一元二次方程；D．x2+2x=x2-1整理得2x=-1，不是一元二次方程；故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠０）．3.【答案】 C【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=4，故选：C．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．4.【答案】 C【解析】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．5.【答案】 B【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0，得a+b+5=0，所以a+b=-5．故选：B．把x=1代入已知方程来求a+b的值即可．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】 A【解析】解：∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴x2+3x+=1+，∴（x+）2=．故选：A．首先把常数项-1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案．此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7.【答案】 D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】 A【解析】解：根据题意得：△=16-12k≥０，且k≠０，解得：k≤，则k的非负整数值为1或0．∵k≠０，∴k=1．故选：A．根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.9.【答案】 B【解析】解：设这个班有x人，则每人送出（x-1）张贺年卡，根据题意得：x（x-1）=2970，解得：x1=55，x2=-54（舍去）．故选：B．设这个班有x人，则每人送出（x-1）张贺年卡，根据全班共送贺年卡2970张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】 C【解析】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=；，∴y=，∴x-y=3.5，故变短了3.5米．故选：C．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．11.【答案】 D【解析】解：∵函数y1=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．故选：D．根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．12.【答案】 A【解析】解：过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，又∵梯形AOBC面积为24，∴S+9S+3S+3S=24，解得：S=，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积=-a，从而可得=（）2，即=，解得：a=，即S△AOM=S△OEF=，故可得k=2×=．故选：A．设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S，也可得出△OEB的面积，过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，则可得出△OEF的面积，也即可得出k的值．此题属于反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的性质，解答本题关键是掌握相似比等于面积比的平方，另外求出各部分的面积是本题的难点，注意掌握反比例函数的k的几何意义，难度较大．13.【答案】x1=0，x2=4【解析】解：x2-4x=0x（x-4）=0x=0或x-4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．x2-4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．14.【答案】8【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴=，即ad=bc，∵a=5，b=4，c=10，∴5d=40，解得d=8，故答案为：8．由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得=，即ad=bc，将已知线段的长度代入即可求得d的值．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．15.【答案】【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得DE=，故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．17.【答案】【解析】解：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，由=得AC2=AB?CB，则x2=1×（1-x）整理得；x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去）．故答案为：．设AB=1，AC=x ，根据黄金分割的概念列出比例式，得到一元二次方程，解方程得到答案．本题考查的是黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，注意方程思想的正确运用．18.【答案】 3【解析】解：∵α、β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根；∴α+β＝-2m-3，α?β=m 2；∴+===-1；∴m 2-2m-3=0；解得m=3或m=-1；∵一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2-4×1×m 2=12m+9＞0；∴m ＞-；∴m=-1不合题意舍去；∴m=3．先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19.【答案】解：原式=÷（-）=÷=?=，∵x 2-3x+2=0，∴x=1或x=2，又x-2≠０，即x ≠２，∴x=1，则原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．20.【答案】解：（1）设函数的解析式是y=；把（10，600）代入得到：600=，解得k=6000，则函数的解析式是y=；（2）7000-6000=1000（元）；首付的钱数为1000元．（3）400=，解得t=15．则最多15个月才能将所有的钱全部还清．【解析】（1）函数图象经过点（10，600），根据待定系数法即可求得函数解析式；（2）首付的钱数就是电脑的价值与剩余钱数的差；（3）求出钱数是400元时的月份，根据函数图象的性质，即可求解．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式．然后再根据实际意义进行解答．21.【答案】解：（1）（x+1）2-9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=-4；（2）2x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24，x=，x1=，x2=．【解析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．22.【答案】（8，6）（10，2）1：2【解析】解：（1）B′（ 8，6 ），C′（ 10，2 ），即为所求；如图所示：△A′B′C′的位似比为：1：2．（2）△ABC与△A′B′C′故答案为：1：2．（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）利用对应点位置得出位似比．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：△=[-（m-1）]2-4×1×[-3（m+3）]，=m2+10m+37，=（m+5）2+12．∵（m+5）2≥０，∴（m+5）2+12＞0，即△＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．当m=-3时，原方程为x2+4x=0，即m（m+4）=0，解得：m1=0，m2=-4．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（m+5）2+12＞0，进而可证出：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．任取一m值通过解方程即可得出方程的解（此处选择的m=-3）．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°．∴∠1+∠2=90°．∵BF⊥AE，∴∠AFB=∠1+∠3=90°．∴∠2=∠3．又∵∠D=∠AFB=90°，∴△ADE∽△BFA．∴．∴AB?AD=AE?BF．【解析】根据四边形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意得出△ADE∽△BFA是解答此题的关键．25.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8-2x）米（0＜x＜4），根据题意得：2××（8-2x）=56，整理得：3x2-32x+52=0，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽为2米．【解析】设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8-2x）米（0＜x＜4），根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为56米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=，QA==2，∴OQ=OA-QA=7-2=5．∴B（5，2）．（2）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°，∴∠OPC+∠DPA=120°．又∵∠PDA+∠DPA=120°，∴∠OPC=∠PDA．∵∠COP=∠A=60°，∴△COP∽△PAD．∴=．∵=，AB=4，∴BD=，AD=．即=．∴7OP-OP2=6得OP=1或6．∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．（3）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上，∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，∴△OCP是等边三角形．∴OP=OC=CP=4．∴P（4，0）．若点P在x负半轴上，∵∠COA=60°，∴∠COP=120°．∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．∴OP=OC=4．∴P（-4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2，∴P点坐标为（4，0）③当OP=CP时，∵∠COA=60°，∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）．综上可得点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．【解析】（1）过B作BQ⊥OA于Q易得∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，根据三角函数的定义可得QB的长，进而可得OQ的长；即可得B的坐标；（2）根据题意易得△COP∽△PAD，进而可得比例关系=，代入数据可得答案；（3）分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案．本题考查四边形综合题、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。