第十一章秩和检验
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
第十一章秩和检验
第十一章秩和检验A型选择题1、以下对非参数检验的描述，哪一项是错误的（）。
A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型C.非参数的检验效能低于参数检验D.一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验E.B、E均不对2、多样本计量资料比较，当分布类型不清时选择（）。
A.t检验B.u检验C.秩和检验χ检验D、2E.方差分析时（）。
3、符合t检验条件的数值变量资料如果采用秩和检验，不拒绝HA.第一类错误增大B.第二类错误增大C.第一类错误减小D.第二类错误减小E.两类错误都增大4、按等级分组的资料作秩检验时，如果用H值而不用校正后的H值，则会（）。
A、提高检验的灵敏度B、会把一些无差别的总体推断成有差别C、会把一些有差别的总体推断成无差别D、第一、二类错误概率不变E、一类错误增大5、以上检验方法之中，不属于非参数检验法的是（）。
A、t检验B、符号检验C、Kruskal-Wallis检验D、Wilcoxon检验χ检验E、26、等级资料的比较宜用（）。
A、t检验B、秩和检验C、Ｆ检验检验D、2E、u检验7、在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设正确的是（）。
A、Ｈ：两样本对应的总体均数相同：两样本均数相同B、ＨC、Ｈ：两样本的中位数相同：两样本对应的总体分布相同D、ＨE、以上答案都不正确8、秩和检验又叫做（）A、参数检验B、近似正态检验C、非参数检验D、H检验E、Wilcoxon检验9、当总体分布类型不清时，可采用（）A、t检验B、秩和检验C、x2检验D、正态检验E、u检验10、两个小样本比较的假设检验，应首先考虑（）。
A、t检验B.秩和检验C.任选一种检验方法D、资料符合哪种检验的条件E.以上都不对11、对于配对比较的秩和检验，其检验假设为（）。
A、样本的差数应来自均数０的正态总体B、样本的差数应来自均数为０的非正态总体C.样本的差数来自中位数为０的总体D.样本的差数来自方差齐性和正态分布的总体E.以上假设都不对12、配对比较的秩和检验的基本意思是：如果检验假设成立，则对样本来说（）。
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
医学统计学秩和检验课件
确定样本量和分组
在应用秩和检验时，需要确定合适的 样本量和分组，以使结果更具有代表 性和可靠性。
统计结果的解读与报告
解读P值
秩和检验的P值是用来判断假设是否成立的 重要依据。如果P值小于显著性水平（如 0.05），则可以拒绝原假设。
报告结果
在报告秩和检验结果时，需要包括以下内容 ：样本量、分组、秩和统计量、P值、95% 置信区间等。同时还需要对结果进行解释和 说明。
案例四：多个样本比较法应用实例
总结词
多个样本比较法是将多个样本的秩和分别进行排列，然 后根据秩和顺序进行多重比较的一种秩和检验方法。
详细描述
多个样本比较法适用于需要对三个或更多个样本进行比 较的情况，例如在药物疗效研究中比较不同药物的治疗 效果。该方法可以通过一次检验同时处理多个样本，提 高统计效率，但需要注意控制假阳性率。
在生物统计学中的应用
遗传学研究
在遗传学研究中，秩和检验可用于比较不同基因或基因组在不同物种或种群之间的差异。通过对基因序列、表达 谱等数据进行统计分析，有助于揭示遗传多样性和物种演化的规律。
生物分类学
在生物分类学研究中，秩和检验可用于比较不同物种或类群之间的形态特征、生态习性等方面的差异。为生物分 类学研究和系统发生学分析提供定量方法支持。
原理
秩和检验基于这样一种思想：在大多数情况下，如果两个样本的总体分布相同， 那么它们在各个样本中的相对大小（即秩）应该大致相同。因此，如果两个样本 的秩存在显著差异，那么我们就可以认为它们的总体分布存在显著差异。
秩和检验的适用范围
适用范围
秩和检验主要用于处理等级数据，例如病人症状的轻重程度、治疗效果的好坏 等。它不适用于处理不服从正态分布的数据。
医学统计学：第11章 秩和检验
Rank Sum Test
假设检验
参数假设检验 非参数假设检验
总体分布已知, 检验关于未知参数
的某个假设
总体分布未知时 的假设检验
非参数统计分析方法(non-parametric statistics) 不拘分布 (distribution-free statistics) 无分布形式假定 (assumption free statistics)
当ni较大时，H~c2(k-1)，查附表8。
本例，c22,0.01=9.210，故Hc22, 0.01，得P<0.01，在 a=0.05水准上拒绝H0，接受H1 ，即认为三组小鼠脾淋巴 细胞对HPA刺激得增殖反应不全相同。
四. 多组间两两比较的秩和检验
方法(1)：Wilcoxon检验－两两组间逐一分析 a a’ ＝a/k (k为比较次数)
表14-2 两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验
5％咪 氟尿 合计 疗效 喹莫特 嘧啶 ti
(1) (2) (3)
秩号 范围
(4)
平均 秩次
(5)
秩和
5％咪喹 氟尿嘧 莫特(6) 啶(7)
治愈 显效 好转 无效 合计
119 109 228 1~228 114.5 13625.5 12480.5
9 8 17 229~245 237 2133 1896
在a＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。
若存在多个差数的绝对值相等，即
有相同的秩号：校正
u
n(n 1) / 4 | R |
n(n 1)(2n 1) / 24 ti3 ti / 48
本例，u 2.282 1.96 u 2.58，故0.05 P 0.01，
在a＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。
秩和检验
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
医学统计学秩和检验课件课件
它利用数据排序后的秩次（即数 据在排序后的位置）代替原始数 据，通过比较不同组别间秩次的 平均值来推断各组之间的差异。
适用范围
适用于总体分布不明 确或不符合正态分布 的情况。
可用于处理等级数据 、有序分类数据和无 序分类数据。
适用于小样本或样本 量不均衡的情况。
特点
01
秩和检验不受总体分布 限制，具有较好的稳健 性。
秩和检验无法处理含有缺失值的数 据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理或剔除。
使用注意事项
选择合适的检验方法
在应用秩和检验时，需要根据数据的实际情况选择合适的检验方 法，如配对比较、独立样本或等级数据等。
注意数据的异常值和离群点
在应用秩和检验前，需要关注数据中的异常值和离群点，并进行适 当的处理。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等 。
描述性统计
对数据进行描述性统计分 析，如均值、中位数、标 准差等，以了解数据的基 本特征。
秩和检验实施
根据数据类型和检验目的 选择适当的秩和检验方法 ，如Wilcoxon秩和检验或 Mann-Whitney U检验。
结果解释与结论
结果解释
根据秩和检验的结果，解释数据间的差异是否有统计学显著性。
考虑数据的分布情况
在应用秩和检验时，需要考虑数据的分布情况，如果数据不符合正 态分布，可能需要采用其他统计方法。
05
秩和检验的实例分析
实例选择与数据收集
实例选择
选择一组实际的临床数据或公共卫生数据，数据应具有代表性且符合正态分布 。
数据收集
确保数据来源可靠，收集过程严谨，避免数据误差和偏倚。
实例分析过程
03
秩和检验
Z < Z0.05/2 = 1.96，P>0.05，不拒绝H0，尚不 能认为接触重金属工人和非接触工人的血 胰岛素平均水平有差别。
14
• 检验两样本均数有无差别时，应首先考虑两样本 所来自的总体是否满足正态性(正态性检验)和方差 齐性(方差齐性检验)的条件。 • 当资料满足正态性、方差齐性的条件时，可采用 两样本均数比较的t检验; • 当不满足方差齐性要求时，可采用两样本均数比 较的t’检验。 • 当总体不服从正态分布、分布未知、或数据一端 或两端有不确定值、或虽满足正态性但不满足方 差齐性的要求时，可采用两样本均数比较的 Wilcoxon秩和检验。 • 当资料满足t检验条件时而选用秩和检验，会降低 检验效能。 15
8
• 1，建立检验假设，确定检验水准。
– H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布相同； – H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布不同。 – 取检验水准 α=0.05 。
2,编秩， 求秩 和，确 定统计 量T。
9
将两组原始数据混合由小到大排序编秩，遇到相同的数据， 取平均秩次。分别将两组的秩次相加，得到两组的秩和T1和 T2。如两组样本含量不等，以样本含量较小组的秩和作为统 计量T；如两组样本量相等，任取一组秩和作为统计量T。 本例两组样本量不等，取T1为统计量T，即T=47.5。 10
注意：如果已知其计量资料满足（或近似 满足）t 检验或F检验条件，当然选t检 验或F检验，因为这时若选秩转换的非 参数检验，会降低检验效能。
• 如果资料不满足方差齐性或正态分布的条 件，或者资料分布未知，或者数据一端或两 端为不确定数据，这时可以用两样本资料的 Wilcoxon秩和检验。 • Wilcoxon秩和检验不直接比较两总体均数 是否相等，而是比较两总体分布是否相同。
秩和检验
秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。
后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。
这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
1、假设中的等价问题设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)(均为未知)已知f1(x) = f2(x−a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.H0:A = 0,H1:a > 0..设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1−a。
此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ22、秩的定义设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x(2)< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。
例如：某施行团人员的行李重量数据如表：写出重量33的秩。
因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。
特殊情况：如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。
例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,则3个1的秩均为,两个3的秩均为.3、秩和的定义现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。
这里总假定。
我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。
显然，R1和R2是离散型随机变量，且有4、秩和检验法的定义秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。
用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题秩和检验的适用范围如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。
医学统计学秩和检验课件
秩和检验基于以下原理：对于来自同一总体的两个样本，它 们的样本分布形状应该相同；如果来自不同总体的两个样本 ，它们的样本分布形状应该有显著差异。
秩和检验的优缺点
优点
秩和检验不依赖于数据的分布假设，因此它比参数统计方法更具有稳健性； 同时，秩和检验可以处理各种类型的数据，包括定性和定量数据。
缺点
场景3
在社会科学研究中，对于一些评价社会现象的指标，如幸福感、生活质量等，秩和检验可 以用来比较不同地区或不同群体之间的差异。
02
秩和检验的类型与方法
配对比较法
01 02
定义
配对比较法也称为配对t检验，它是在医学研究中经常使用的一种统计 方法。这种方法主要用于分析两组配对的样本，以评估它们之间的平 均值是否存在显著差异。
适用范围
配对比较法适用于分析两种相关样本间的关系，例如同一组患者在治 疗前后的血压或血糖水平的变化。
03
步骤
首先，将两组配对的样本数据按大小进行排序，并赋予秩次；然后，
计算每组的平均秩次，并使用t检验来比较两组的平均秩次是否存在显
著差异。
独立样本法
定义
独立样本法也称为独立t检验，它是在医学研究中常用的 另一种统计方法。这种方法主要用于比较两个独立的样 本，以评估它们的平均值是否存在显著差异。
其他秩和统计量及其分布
Mann-Whitne…
也称为U统计量，用于比较两个独立样本的总体中 位数是否相同。
Jonckheere-…
也称为Z统计量，用于比较两个或更多有序样本的 总体中位数是否相同。
分布
Mann-Whitney U统计量服从于正态分布，其均 值和方差与Wilcoxon秩和统计量相同。
选择研究对象
10-秩和检验
TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
秩变换与秩和检验
秩变换：
将等级变成秩次，用秩次来反映等级的高低； 用秩和来反映各组秩次的分布位臵。
秩和检验：
用数据的秩次代替原始数据进行假设检验。 实质上是通过秩次的排列求出秩和，从而对 总体的分布进行假设检验。 秩次排列顺序，从小到大和从大到小的检验 结果相同。
式中tj为第j（j=1,2,）个相同秩次的 个数。
区组设计资料的秩和检验
区组设计的等级资料比较，相当于参数检 验中区组设计定量资料的方差分析。 区组设计等级资料的秩和检验由M－ Friedman在符号秩和检验的基础上提出。 简称M检验，又称Friedman秩和检验。
A 组：、 ± +、 +、 +、 、 ++ B 组： +、 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5
++、 ++、 ++、+++、+++ 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： －、、+、+、+、 ++
秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、 ++、++、 ++、+++、+++ 秩和：4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
一、方法步骤
当多组比较的组数k=3，并且每组例数 ≤9时 当多组比较的组数k≥4，或最大样本例 数>9时
注意点
11.秩和检验-11
表11-6 三类患者肺切除术针麻效果比较
麻醉 效
果 肺癌
例数 肺化脓症
肺结 合计 核
秩次范 围
平均秩次
肺癌
秩和
肺化脓 症
肺结核
（1） （2）
Ⅰ
10
Ⅱ
17
（3） （4） （5）
24
48
（6） 1~82 83~205
（7） （8） 41.5 415.0
144.0 2448.0
（9） （10） 996.0 1992.0
15
第十一章 基于秩次的假设检验方法
（二）正态近似法: n1 ≥10 或 n2 － n1 ≥10 u T n0 (N 1) / 2 n1n2 (N 1) 12
16
第十一章 基于秩次的假设检验方法
频数表资料和等级资料的两样本比较
方法步骤： （1）提出假设:H0两组疗效相同;
H1两组疗效不同 α＝0.05 （2）编秩：计算各等级的合计人数 确定秩次范围 平均秩次
将某数值变量随机样本的平均值与特定数值 （常为标准值或大量观察的稳定值）比较，若 样本来自正态总体，可用t检验；若样本来自非 正态总体或总体分布无法确定，可用Wilcoxon 符号秩检验方法。
将样本中位数与某总体中位数作比较，目的是 推断样本是否来自某已知中位数的总体，即样 本所代表的总体中位数是否等于某一已知的总 体中位数，其原理与配对设计资料类似，所不 同的只是差值为各观测值与已知总体中位数之 差：d Xi M0 ，其他符号的意义同配对设计资料。
（2）正态近似法：样本量较大时，可采用此近似方法。
Uij
Ri Rj
Ri Rj
Ri Rj n(n 1) ( 1 1 )
12 ni nj
秩和检验 PPT课件
样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统 计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位 次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大 小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参 数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应 采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少 量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数 据前后所得结论显示出其较好的稳健性。
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 合计
原法 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 -
新法 76
152 243
82 240 220 205
38 243
44 190 100
-
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0 Ⅰ型错误 α
不拒绝H0 推断正确(1－α)
推断正确（1－β） Ⅱ型错误β
（1－β）即把握度(检验效能)（power of a test):两总体确有差别，在α检验水准下,被检
出有差别的能力
（1－α）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数
如：考试成绩的并列第三名 在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序 排列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程 检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的 非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占 有重要地位且检验功效高的一种方法。
《秩和检验》课件
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
统计学秩和检验
案例展示：医学研究中应用秩和检验
案例一
某医学研究比较了两种不同治疗方法对患者疼痛程度的影响。由于疼痛程度为等级资料，且样本量较小，研究者 选择了Wilcoxon符号秩和检验进行分析。结果显示，两种治疗方法的疼痛程度存在统计学差异（P<0.05），表 明其中一种治疗方法在减轻患者疼痛方面更有效。
案例二
THANKS
感谢观看
适用于连续型数据，且两个样本相互独立的情况 。
多重比较与Kruskal-Wallis H检验
目的
用于比较多个独立样本所来自的总体的分布是否存在显著差异。
方法
将多个样本数据混合后按大小排序，计算每个样本的秩和，通过比较各组秩和的差异判 断多个总体分布是否存在显著差异。如果存在差异，可进一步进行两两比较。
基于模型的秩和检验
基于模型的秩和检验方法结合了参数模型和非参数检验的优点，通过建立适当的统计模型来描述数据 的分布规律，并利用模型参数进行假设检验，从而提高了检验的灵活性和准确性。
前沿动态及未来发展趋势
基于大数据的秩和检验
随着大数据时代的到来，基于大数据的秩和检验方法将具有更广阔的应用前景。这些方法 可以利用大规模数据集提供的丰富信息，通过挖掘数据间的关联性和规律性，进一步提高 秩和检验的效能和准确性。
• · 适用范围：秩和检验适用于等级资料、不满足参数检验前提的计量资料以及某些特殊情况下 的计数资料。例如，在临床医学中，常常用于评价两种治疗方法对患者生存时间的影响是否 存在差异；在生物学中，可用于比较不同基因型对某种表型的影响等。
适用范围及优缺点
优点：秩和检验的优点包 括
对异常值和离群点相对不 敏感；
03
适用范围
适用于连续型数据，且样本量较小的 情况。
第十一讲 秩和检验
多个样本比较秩和检验
(Kruskal-Wallis test)
例 某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同
程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8抗原水 平（U/ml)如表第⑴、⑶、⑸栏，问不同程度再生 障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无 差别？
不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8 抗原水平（U/ml)
参数统计
（parametric statistics） 已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
⑶ 确定P值作结论：
①查表法 (n1≤10，n2n1≤10) 查T界值表， n1 与n2n1交叉处即为T的界值 如果T位于检验界值区间内， P ，不拒绝H0；否 则， P ，拒绝H0 本例T =47，取α =0.05，查表得双侧检验界值区 间（49，87），T位于区间外， P<0.05，因此在按 α =0.05的水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，差别有统计学意 义。
H1：两型老慢支疗效分布不同
α =0.05
2．编秩,求各组秩和，确定检验统计量T 本例T1=40682.5， T2=40723.5，取T= T1=40682.5 因为n1=182>10，超出T界值表范围，需用正态近似法
u | T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1n2 ( N 1) /12
家兔号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
第十一章秩和检验
第十一章秩和检验【A1型题】1.配对比较的秩和检验的基本思想是：如果假设成立，则对样本来说A. 正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大B. 负秩和的绝对值大于正秩和的绝对值C. 正秩和与负秩和的绝对值相等D. 正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值E. 正秩和与负秩和的绝对值相差很大2.三组比较的秩和检验，样本例数均为6时，确定P值应查A. H界值表B. T界值表C. χ2界值表D. t界值表E. F界值表3.在配对比较的差数秩和检验中，如果有两个差数为0，则A. 对正秩和有0.5和1，对负秩和有-0.5和-1B. 对正秩和有2，对负秩和有-2C. 对正秩和有3，对负秩和有-3D. 0不考虑E. 以上都不是4.设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验是A. 把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩B. 把x1和x2综合从小到大编秩C. 分别按x1和x2从小到大编秩D. 把x1和x2的差数从小到大编秩E. 把x1和x2的差数的绝对值从小到大编秩5.下列哪项不是非参数统计的优点A. 不受总体分布的限定B. 简便、易掌握C. 适用于等级资料D. 适用于未知分布型资料E. 检验效能高于参数检验6.等级资料的比较宜采用A. 秩和检验B. F检验C. t检验D. 回归分析E. 四格表资料χ2检验7.一组n1例和一组n2例的两组计量资料的比较，用秩和检验所设的总体是A. n1个秩号：1，2，…，n1B. n2个秩号：1，2，…，n2C. n1＋n2个秩号：1，2，…，n1＋n2D. n2－n1个秩号：1，2，…，n2－n1E. 无限个秩号8.在成组资料的秩和检验中，设总体为n个秩号：1，2，…，n，如果有相同秩号，比如i 和i＋1变成两个i＋0.5，则对总体所有秩号的均数和标准差有A. 均数不变，标准差不变B. 均数不变，标准差减小C. 均数不变，标准差加大D. 均数加大，标准差减小E. 均数减小，标准差加大9.两个小样本比较的假设检验，应首先考虑A. 用t检验B. 用χ2检验C. 用秩和检验D. 资料符合哪种假设检验的条件E. 任选一种检验方法10.在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的A. 两样本均数相同B. 两样本的中位数相同C. 两样本对应的总体均数相同D. 两样本对应的总体分布相同E. 以上都不是11.非参数统计进行假设检验要求的条件是A. 样本例数大B. 两总体分布相同C. 总体是正态分布D. 不依赖总体的分布型E. 若两组比较，要求两组的总体方差相等【B型题】A.B.C.D.E.12. 成组设计两样本比较秩和检验的正态近似公式13. 配对设计差值的符号秩和检验的正态近似公式14. 成组设计多个样本比较秩和检验计算H值的公式15. 成组设计两样本比较秩和检验的正态近似校正U值的计算公式【X型题】16.秩和检验与t检验比较，其优点是A. 检验的效能高B. 计算方法简便C. 公式更为合理D. 不受分布限制E. 适用于任何资料17.如果将能用t检验的资料用秩和检验来处理，会导致A. 检验效能降低B. 计算更为繁琐C. 检验效能提高D. 损失部分信息E. 结果更可信【名词解释】18.参数检验19.非参数检验20.秩和检验【简答题】21. 参数检验和非参数检验的区别是什么22. 非参数检验的优缺点和适用条件是什么23. 为什么在不同对比组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”24. 对于服从正态分布的资料，若用非参数统计方法作分析，对分析结果会有何影响25. 两个样本比较的秩和检验，当n1＞10，n2-n1＞10时采用u检验，这时检验是属于非参数检验还是参数检验【应用题】26 取15份样品，每份一分为二，用甲、乙两种方法分析测定，结果如下表，问两种方法的分析结果是否有显著性差异样品12456789101112131415甲方法 4.2 3.8 3.52.73.2 3.72.83.34.1 3.13.44.4 3.4 3.0 3.9乙方法 4.0 3.4 3.12.83.2 3.12.53.3 3.7 3.63.04.12.93.327.有一些人认为，有视力障碍的学生的IQ比视力正常学生的IQ得分要低；而另一些人则认为，有视力障碍的学生由于他们特别专注，因而他们的IQ得分不是低而是高。
10秩和检验
适用条件
参数统计： a. 样本所在总体呈正态分布
b.各总体方差要齐
c.各个样本是相互独立的随机样本 非参数统计： a.总体分布为偏态或分布未知的计量资料； b.等级资料； c.个别数据偏大或小，一端或两端是不确定数值的资料（必选）； d.各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。
优
点
参数统计：检验效能高（发现差别的能力，即把握度）。 非参数统计： a.适用于任何分布的资料 b.不受总体方差一致的限制 c.可用于等级资料的统计分析 d.有些问题本身没有适当的参数检验方法， 而非参数检验则恰能处理
H1：差值的总体中位数不等于0，即该厂工人的尿铅含量高于正常人
单侧 a=0.05 2、计算检验统计量T值
（1）求差值
（2）编秩：按照差值的绝对值由小到大编秩 （3）分别求正、负秩和，记为T＋，T－
本例T＋=108，T－=28
（4）确定检验统计量：任取T＋或T－为统计量T。
本例n=16，T=28或T=108
查附表9，单侧0.05对应T临界值区间为35-101 所以P＜0.05
按照a=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为该厂
工人的尿铅含量高于正常人。
表10-1
某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量（μ mol/L）的比较
尿铅含量
0.62 0.78 2.13
差值
-1.88 -1.72 -0.37
1、建立检验假设
H0：甲乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布相同 H1：甲乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布不同 双侧α=0.05
2、计算统计量T值
（1）编秩：将两组数据 混合,统一由小到大编秩， 遇到相同数据取平均秩次。
（2）求秩和T
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第十一章秩和检验
【A1型题】
1.配对比较的秩和检验的基本思想是：如果假设成立，则对样本来说
A. 正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大
B. 负秩和的绝对值大于正秩和的绝对值
C. 正秩和与负秩和的绝对值相等
D. 正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值
E. 正秩和与负秩和的绝对值相差很大
2.三组比较的秩和检验，样本例数均为6时，确定P值应查
A. H界值表
B. T界值表
C. χ2界值表
D. t界值表
E. F界值表
3.在配对比较的差数秩和检验中，如果有两个差数为0，则
A. 对正秩和有0.5和1，对负秩和有-0.5和-1
B. 对正秩和有2，对负秩和有-2
C. 对正秩和有3，对负秩和有-3
D. 0不考虑
E. 以上都不是
4.设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验是
A. 把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩
B. 把x1和x2综合从小到大编秩
C. 分别按x1和x2从小到大编秩
D. 把x1和x2的差数从小到大编秩
E. 把x1和x2的差数的绝对值从小到大编秩
5.下列哪项不是非参数统计的优点
A. 不受总体分布的限定
B. 简便、易掌握
C. 适用于等级资料
D. 适用于未知分布型资料
E. 检验效能高于参数检验
6.等级资料的比较宜采用
A. 秩和检验
B. F检验
C. t检验
D. 回归分析
E. 四格表资料χ2检验
7.一组n1例和一组n2例的两组计量资料的比较，用秩和检验所设的总体是
A. n1个秩号：1，2，…，n1
B. n2个秩号：1，2，…，n2
C. n1＋n2个秩号：1，2，…，n1＋n2
D. n2－n1个秩号：1，2，…，n2－n1
E. 无限个秩号
8.在成组资料的秩和检验中，设总体为n个秩号：1，2，…，n，如果有相同秩号，比如i 和i＋1变成两个i＋0.5，则对总体所有秩号的均数和标准差有
A. 均数不变，标准差不变
B. 均数不变，标准差减小
C. 均数不变，标准差加大
D. 均数加大，标准差减小
E. 均数减小，标准差加大
9.两个小样本比较的假设检验，应首先考虑
A. 用t检验
B. 用χ2检验
C. 用秩和检验
D. 资料符合哪种假设检验的条件
E. 任选一种检验方法
10.在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的
A. 两样本均数相同
B. 两样本的中位数相同
C. 两样本对应的总体均数相同
D. 两样本对应的总体分布相同
E. 以上都不是
11.非参数统计进行假设检验要求的条件是
A. 样本例数大
B. 两总体分布相同
C. 总体是正态分布
D. 不依赖总体的分布型
E. 若两组比较，要求两组的总体方差相等
【B型题】
A.
B.
C.
D.
E.
12. 成组设计两样本比较秩和检验的正态近似公式
13. 配对设计差值的符号秩和检验的正态近似公式
14. 成组设计多个样本比较秩和检验计算H值的公式
15. 成组设计两样本比较秩和检验的正态近似校正U值的计算公式
【X型题】
16.秩和检验与t检验比较，其优点是
A. 检验的效能高
B. 计算方法简便
C. 公式更为合理
D. 不受分布限制
E. 适用于任何资料
17.如果将能用t检验的资料用秩和检验来处理，会导致
A. 检验效能降低
B. 计算更为繁琐
C. 检验效能提高
D. 损失部分信息
E. 结果更可信
【名词解释】
18.参数检验
19.非参数检验
20.秩和检验
【简答题】
21. 参数检验和非参数检验的区别是什么
22. 非参数检验的优缺点和适用条件是什么
23. 为什么在不同对比组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”
24. 对于服从正态分布的资料，若用非参数统计方法作分析，对分析结果会有何影响
25. 两个样本比较的秩和检验，当n1＞10，n2-n1＞10时采用u检验，这时检验是属于非参数检验还是参数检验
【应用题】
26 取15份样品，每份一分为二，用甲、乙两种方法分析测定，结果如下表，问两种方法的分析结果是否有显著性差异
样品
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
甲方法 4.2 3.8 3.5
2.7
3.2 3.7
2.8
3.3
4.1 3.1
3.4
4.4 3.4 3.0 3.9
乙方法 4.0 3.4 3.1
2.8
3.2 3.1
2.5
3.3 3.7 3.6
3.0
4.1
2.9
3.3
27.有一些人认为，有视力障碍的学生的IQ比视力正常学生的IQ得分要低；而另一些人则认为，有视力障碍的学生由于他们特别专注，因而他们的IQ得分不是低而是高。
为此，某心理学家进行了调查，两组学生的IQ得分结果如下，问两组的IQ得分有无差别
有视力障碍的学生：104，110，106，113，115，111，102，128，110，117，
视力正常的学生： 94，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107，
28.用中草药、西药和混合核苷片治疗急性黄疸性肝炎，结果如下表。
问三种药物治疗急性黄疸性肝炎的疗效有无差别
表三种药物治疗急性黄疸性肝炎的疗效
组别
无效
好转
显效
治愈
合计
中草药组
61
120
42
12
235
西药组
76
177
67
3
323
核苷片组
9
51
21
13
94
29.正常人20名和铅作业工人30名的尿棕色素定性检查结果见下表，问铅作业工人的尿棕色素是否比正常人的高
表正常人和铅作业工人的尿棕色素定性检查结果
结果
人数
正常人
铅作业工人
－
18
8
+
2
10
7
3
4
合计
20
32
第十一章秩和检验参考答案
【A1型题】
1. A
2.C
3.D
4.E
5.E
6.A
7.C
8.B
9.D 10.D 11.B
【B型题】
12.C 13.B 14.A 15.D
【X型题】
16..BDE 17.AD
【应用题】
26. 采用配对资料的符号秩和检验，正秩和等于78.5，负秩和的绝对值等于12.5，因此本例的T＝12.5，查表后得P＜0.05
27. 采用两样本比较的秩和检验，n1＝10，T1＝143.5，n2＝12，T2＝109.5，经查表，P＞0.05
28. 采用多个样本比较的秩和检验，H＝14.20，Hc＝17.13，经查表，P＜0.05
两两比较的结果是：中草药组与混合核甘片组 P＜0.01
西药组与混合核甘片组 P＜0.01
中草药组与西药组 P＞0.05
29. 采用频数表法的两样本比较的秩和检验，n1＝20， n2＝32，超出表11-4的范围，故采用u检验。
u＝4.166，uc＝4.493，经查表，P＜0.0005。