北京科技大学自动控制理论习题集

自动控制理论习题集北京科技大学自动化学院控制系2014.4目录第一章 (1)第二章 (4)第三章 (14)第四章 (24)第五章 (28)第六章 (35)第七章 (40)第八章 (41)《自动控制理论习题集》第一章1、试述开环控制系统的主要优缺点。

2、题图1为液位自动控制系统示意图。

在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

题图1 液位自动控制系统示意图3、如题图2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

题图24、如题图3所示炉温控制系统，要求：(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。

5、题图4是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

题图3题图4 液位自动控制系统6、题图5是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。

题图5 仓库大门自动开闭控制系统7、说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。

8、开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？9、对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？10、题图6所示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

题图6 温度控制系统的原理图11、自动控制系统主要组成部分是什么？各个组成部分有什么功能？12、如题图7是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

题图713、如题图8是电炉温度控制系统原理示意图。

试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。

题图8第二章1、试简化题图1中所示系统的结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。

题图1 系统结构图2、已知单摆系统的运动如题图2所示。

(1) 写出运动方程式；(2) 求取线性化方程。

题图2 单摆系统运动示意图3、RC无源网络电路图如题图3所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。

题图3 RC无源网络4、有源网络如题图4所示，试用复阻抗法求网络传递函数，并根据求得的结果，直接用于题图5所示PI调节器，写出传递函数。

5、求下列微分方程的时域解x （t ）。

已知3)0(,0)0(==xx 。

06322=++x dtdxdt x d6、已知系统结构图如题图6所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。

7、已知系统结构图如题图7所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。

8、已知机械系统如题图8（a ）所示，电气系统如题图8（b ）所示，试画出两系统结构图，并求出传递函数，证明它们是相似系统。

9、RC 网络如题图9所示，其中u 1为网络输入量，u 2为网络输出量。

题图4 有源网络题图5 PI 调节器题图6 系统结构图题图7 系统结构图题图8 系统结构图（a ）机械系统（b ）电气系统（1）画出网络结构图； （2）求传递函数U 2(s )/ U 1(s )。

10、已知系统的信号流图如题图10所示，试求传递函数C (s )/ R (s )。

题图10 信号流图11、求函数f(t)的拉普拉斯变换：300()0tt f t tet -<⎧=⎨≥⎩12、求下列函数的拉普拉斯变换：00()sin()0t f t t t ωθ<⎧=⎨+≥⎩其中，为常数。

13、已知2323()(1)s s F s s ++=+，用部分分式展开法求其反变换。

14、 求下列函数的拉氏变换：0.400()cos120tt f t e t t -<⎧=⎨≥⎩15、解下列微分方程：θ题图9 RC 网络16、试写出题图11所示的有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

题图11有源网络17、分析题图12所示质体、弹簧、阻尼系统的受力情况，画出系统结构图，写出外力f 与质体位移y 之间的数学表达式。

题图1218、题图13所示一个转速控制系统，输入量是电压V ，输出量是负载的转速，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

题图13 转速控制系统19、交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如题图14所示。

图中，u 为控制电压．T 为电动机的输出转矩。

N 为电动机的转矩。

由图可T 与n 、u 呈非线性。

设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为，kn 、kc 为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。

设折合到电动机的总转动惯量为J ，粘滞摩擦系数为f ，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式 并求输入为uc ，输出为转角θ和转速为n 时交流伺服电动机的传递函数 。

)0(3)0(0372='==+'+''x x x xx题图14 交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线20、已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

21、系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。

试建立系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。

22、试简化题图15中系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。

题图1523、试用梅逊公式求解题图16所示系统的传递函数C(s)/R(s)。

题图1624、试求题图17所示结构图C(s)/R(s)。

题图1725、已知系统结构图如题图18所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。

题图1826、已知系统结构如题图19所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。

题图1927、系统的信号流图如题图20所示，试求C(s)/R(s)。

题图2028、题图21是一个模拟调节器的电路示意图。

（a）写出输入ur与输出uc之间的微分方程；（b）建立该调节器的结构图；（c）求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。

题图2129、某弹簧的力-位移特性曲线如题图22所示。

在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

题图22 弹簧的力-位移特性曲线30、试求题图23所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。

题图2331、已知系统结构图如题图24所示，求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。

题图2432、放大器可能存在死区，其工作特性曲线如题图25所示。

在近似线性工作区，可以用3次函数y = ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。

当工作点为x =0.6时，试选择a的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。

题图2533、设弹簧特性由下式描述：F=12. 651.1y，其中，F是弹簧力；y是变形位移。

若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导F∆的线性化方程。

34、设系统传递函数为：2()2 ()32 C sR s s s=++且初始条件(0)1(0)0c c=-=，。

试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。

35、如题图26，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：()610()20()dc t c t e t dt +=；()205()10()db t b t c t dt +=且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

题图2636、已知控制系统结构图如题图27所示。

试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。

题图2737、简化系统结构图如题图28并求传递函数C(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。

题图2838、试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。

题图29（a ）题图29（b ）39、系统动态特性由下列微分方程描述，列写其相应的状态空间表达式。

5732y y y y u u +++=+40、已知系统的传递函数：列写其相应的状态空间表达式。

10(1)()(1)(3)s G s s s s -=++41、写如下传递函数的状态空间表达式的约当标准型：25()65G s s s =++42、系统状态空间表达式为：()0100()23011132()001x t x uy t x⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=1）画出系统的模拟结构图。

2）求系统的传递函数。

第三章1、设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：()()()()Tc t c t r t r t τ+=+其中 10T τ>->。

试证明系统的动态性能指标为2、设系统的微分方程如下：(1) 0.2()2()c t r t =(2) 0.04()0.24()()()c t c t c t r t ++=求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

已知全部初始条件为零。

3、已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数()s Φ()()()1.251()0.01252()510sin 445tk t e k t t t -==++4、设二阶系统的单位阶跃响应为1.2()1012.5sin(1.653.1)th t e t -=-+ 试求系统的超调量 δ%、峰值时间 t p 和调节时间t s 。

5、如题图1是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数 k l 和k t ，使系统的6n ω=，1ξ= 。

题图16、下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件如果满足，试求与之对应的A 阵。

22222211(1)(1)(),20222(2)()2t t t t t t t tt t e t e e e e e t e e e e ----------⎛⎫- ⎪Φ= ⎪⎝⎭⎛⎫--Φ= ⎪--⎝⎭[0.693ln ]2.2[3ln]d r s T t T Tt T T t T Tττ-=+=-=+7、用拉氏反变换法求e At 。

010001254A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭8、求下列状态空间表达式的解。

输入u(t)是单位阶跃。

()()0101001,0110x x ux y x⎧⎛⎫⎛⎫=+⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎨ ⎪⎝⎭⎪=⎩9、已知单位反馈系统的开环传递函数：50()(0.11)(5)G s s s s =++试求输入分别为r(t)=2t 和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。

10、已知单位反馈系统的开环传递函数：2()(4200)KG s s s s =++ 试求位置误差系数Kp ，速度误差系数Kv ，加速度误差系数Ka 。