《开放性问题》教学设计

初中数学总复习专题训练

《开放性问题》教学设计

沙市实验中学李梅教学目标：

知识与技能：

1、掌握开放题的特点及类型。

2、通过对各种类型的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力。

过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力。

情感与态度观：

1、通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情。感受到数学来源于生活。

2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点：各种类型开放题的解题策略。

教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。

教学准备：多媒体课件。

教学设计：

一、开门见山，引出课题。

数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不受限制的数学问题。

它的显著特点：正确答案不唯一。

二、专题训练

（一）条件开放型给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。

填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理.

例题学习：

（1）出示例题（幻灯片展示）

如图，AC=DB，如不增加字母和辅助线再添加一个适

当的条件：，使得ΔABC≌ΔDCB。（2006年深圳)

（2）学生观察、思考后解题。

（3）讨论：能添加条件：∠A=∠D吗？

（二）结论开放型给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题。

得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。

例题学习：

（1）出示例题（幻灯片展示）

例:如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件请直

接写出一个正确的结论：（不再连结其他线段）

（2）小组讨论交流，尽可能多的写出结论。

（三）方法开放型方法开放题，一般是指解题方法不唯

一或解题路径不明确的问题。

要求根据对条件和结论的不同选择可以得到的多种符合

题意的结果。

例题学习：

（1）出示例题（幻灯片展示）

例：（2004年云南中考题）现需要将形如ΔABC的空地平均分成面积相等的4块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出

的同一块地种相同颜色的花）

请设计出两种平分办法，并在划分出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同的颜色的花，简要说明你的设计方案。

(2) 小组讨论不同的画法。

B

A

D

C

O

B C

A D

C

F

E B

P

三、课堂练习 1、看谁做得快

①（2006年安徽）请你写出一个b 的值，使得函数y=x 2+2bx+1在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 。

②(2005年黑龙江课改）如图, E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件: _ _ ，使四边形AECF 是平行四边形。

③在多项式4X 2+1中,添加一个单项式,使所得

整式成为一个完全平方式,则添加的单项式是 (只写出一个即可) ④（连云港市中考题）如图，∠BAC=30°，AB=10。现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定。你认为BC 的长可以是___ ， _____ 。（只需写出2个）

⑤（2005·太原市中考题）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从①AB=CD ；②AB ∥CD ；③OA=OC ；④OB=OD ；⑤AC ⊥BD ；⑥AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形。写出符合要求的两个：____→ABCD 是菱形；_____ →ABCD 是菱形。

⑥（2007·包头市中考题）一个函数具有下列性质：①图像经过点（-1,2）；②当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大。满足上述性质的函数解析式可以是_________（只要求写一个）。

2、小试身手（探究题）

（2005年武汉）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结DC 、BE 。若∠BDE ＋∠BCE ＝180°.

写出图中至少两对相似三角形（注意：不得添加字母和线段）并说明理由。

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）

五、分层作业：（试金石）

1、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD 。写出图中你认为全等的三角形。(不再添加任何辅助线)

2、（2005年太原丽水）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ．

（1）求证：△OBC ≌△ODC ；

（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：

①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程．（结果用字母表示）

B

30°

A

C